高考数学第一轮基础复习 正弦定理和余弦定理课件
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分析：因给出的是 a、b、c 之间的等量关系，要求∠A， 需找∠A 与三边的关系，故可用余弦定理．由 b2＝ac 用正弦 定理可求bsicnB的值．
解析：解法 1：∵a、b、c 成等比数列，∴b2＝ac.
又 a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.
在△ABC 中，由余弦定理得
cosA＝b2＋2cb2c－a2＝2bbcc＝12，
第 六节
正弦定理和余弦定理
重点难点 重点：正余弦定理及三角形面积公式． 难点：在已知三角形的两边和其中一边对角的情况下 解的讨论． 知识归纳 1．正弦定理 sinaA＝sinbB＝sincC＝2R(其中 R 为△ABC 外接圆的半 径)．
2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB； c2＝a2＋b2－2abcosC 或 cosA＝b2＋2cb2c－a2， cosB＝a2＋2ca2c－b2，cosC＝a2＋2ba2b－c2.
(2011·福建三中期末)若 a、b、c 是△ABC 的三边， 直线 ax＋by＋c＝0 与圆 x2＋y2＝1 相离，则△ABC 一定 是( )
A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
解析：由题设知 a2|c＋| b2>1， 即 a2＋b2<c2，即 a2＋b2－c2<0， 于是 cosC＝a2＋2ba2b－c2<0， 所以∠C 为钝角．故△ABC 为钝角三角形．
解时只有一解
已知条件
三边 (a，b，c)
两边和其 中
一边的对 角
(如a，b， A)
应用 定 理
余弦 定 理
正弦 定 理
一般解法
由余弦定理求出角A、B，再利 用A＋B＋C＝180°求出角C， 在有解时只有一解
由正弦定理求出角B，由A＋B ＋C＝180°求出角C，再利 用正弦定理求出c边，可有 两解，一解或无解，详见下 表.
3．三角形中的常见结论
(1)A＋B＋C＝π.
(2)在三角形中大边对大角，大角对大边．
(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
(4)有关三角形内角的常用三角函数关系式
sin(A＋B)＝sinC；
cos(A＋B)＝－cosC；
tan(A＋B)＝－tanC;
sinA＋2 B＝cosC2；
cosA＋2 B＝sinC2；
4．解斜三角形的类型 解斜三角形有下表所示的四种情况：
已知条件
应用定 理
一般解法
一边和两角 (如a，B，
C)
正弦定 理
由A＋B＋C＝180°求出角A； 由正弦定理求出b与c；在 有解时只有一解
由余弦定理求出第三边c；
两边和夹角
(如a，b，
余弦定 理
C)
由正弦定理求出小边所对 的角；再由A＋B＋C＝ 180°求出另一角，在有
∴∠A＝60°.
在△ABC 中，由正弦定理得 sinB＝bsianA，
∵b2＝ac，∠A＝60°，∴bsicnB＝b2saicnA＝sin60°＝
3 2.
解法 2：(求∠A 同解法 1)在△ABC 中，由面积公式
得
12bcsinA＝12acsinB. ∵b2＝ac，∴csinA＝bsinB.
∴bsicnB＝sinA＝
二、解题技巧 在△ABC 中，给定 A、B 的正弦或余弦值，则 C 的 正弦或余弦有解(即存在)的充要条件是 cosA＋cosB>0.简 证如下：C 有解⇔A＋B 有解⇔0<A＋B<π⇔0<A<π－B<π ⇔ cosA>cos(π － B) ⇔ cosA> － cosB ⇔ cosA ＋ cosB>0. 因 此 判断 C 是否有解，只须考虑 cosA＋cosB 的符号即可．了 解这一结论，对做选择题或填空题来说，将十分方便．
＝153×35－1123×45＝－3635.
点评：可利用大边对大角讨论：由 cosB＝45得 sinB＝35>153＝sinA， ∴b>a，即 B>A，∴A 为锐角，∴cosA＝1123，以下略．
正弦定理的应用
[例 1] (1)在△ABC 中，若 a＝4，B＝30°，C＝105°，则
b＝________.
答案：(1)2 2 (2)D
点评：(1)已知两角和一边可求第三角，解这样的三 角形只需直接用正弦定理代入求解即可．
(2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定 理求另一边的对角时要注意讨论．这是易错的地方，也是 常考查的地方．
在△ABC 中， (1)若 A＝105°，B＝30°，c＝6，则 b＝________. (2)若 A＝30°，a＝3，b＝4，则△ABC 解的情况为 () A．一解 B．两解 C．无解 D．无法判定
(2)由正弦定理得csionsAA＝csionsBB＝csionsCC 即 tanA＝tanB＝tanC， ∵A、B、C∈(0，π)，∴A＝B＝C， ∴△ABC 为等边三角形．
答案：(1)等腰或直角三角形 (2)等边三角形
ห้องสมุดไป่ตู้
点评：根据已知条件，适当选取定理，化边为角或化 角为边，进行边角互化，是解决这类问题的基本途径．
tanA＋2 B＝cotC2.
(5)△ABC 的面积公式有： ①S＝12a·h(h 表示 a 边上的高)； ②S＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA＝a4bRc； ③S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)． ④S＝ PP－aP－bP－c，其中 P＝12(a＋b＋c)． (6)在△ABC 中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB.
∴|A→B|·|A→C|＝2，
∴S△ABC＝12|A→B|·|A→C|sinA＝12×2× 23＝ 23.
答案：
3 2
(理)(2011·新课标全国文，15)△ABC 中 ，B＝120°， AC＝7，AB＝5，则△ABC 的面积为________．
解析：由余弦定理知 72＝52＋BC2＋5BC，
即 BC2＋5BC－24＝0，解之得 BC＝3，
所以
S＝12×5×3×sin120°＝154
3 .
答案：154 3
综合应用
[例 5] (文)已知△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 3sin2B＋3sin2C－2sinBsinC＝3sin2A，a＝ 3，求 A→B·A→C的最大值．
分析：所给条件式为角的关系，又均为“二次”式，故 化角为边后可利用余弦定理寻求联系求解．
得 16＝25－2bc－2bc·12，∴bc＝3， ∴S△ABC＝12bcsinA＝34 3，故选 C. 答案：C
(文)(2011·南京一模)在△ABC 中，已知 A＝60°，
A→B·A→C＝1，则△ABC 面积为________． 解析：∵A→B·A→C＝1，∴|A→B|·|A→C|cos60°＝1，
解析：由条件得 cosB＝a2＋2ca2c－b2＝ 23，∴B＝π6. 答案：A
(理)(2011·大连统考)△ABC 的内角 A、B、C 的对边
分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列，且 c＝2a，则 cosB
＝( )
1
3
A.4
B.4
2 C. 4
2 D. 3
解析：由题意得 b2＝ac，又 c＝2a，由余弦定理得 cosB ＝a2＋2ca2c－b2＝a2＋24aa2×－2aa×2a＝34，故选 B.
解析：∵3sin2B＋3sin2C－2sinBsinC＝3sin2A，由正 弦定理得 3b2＋3c2－2bc＝3a2，即 3b2＋3c2－3a2＝2bc， 再由余弦定理得 cosA＝b2＋2cb2c－a2＝13.
∵a＝ 3，∴3b2＋3c2－2bc＝9≥6bc－2bc＝4bc， ∴bc≤94，当且仅当 b＝c 时等号成立． ∴A→B·A→C＝c·b·cosA＝b3c≤34， 故A→B·A→C的最大值为34.
2．在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边 角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角的关系或边 边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分 解、配方等)求解．注意等式两边的公因式不要约掉，要 移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能．
3．一般地，sinα>sinβ⇔/ α>β，但在△ABC 中， sinA>sinB⇔A>B.
3 2.
答案：60°；
3 2
点评：解三角形时，找三边一角之间的关系，常用余 弦定理，两边两角之间的关系常用正弦定理．
(文)(2011·南昌调研)在△ABC 中，角 A、B、C 的对
边分别为 a、b、c，若 a2＋c2－b2＝ 3ac，则角 B 的值为
()
π
π
A.6
B.3
C.π6或56π
D.π3或23π
[例 1] 在△ABC 中，sinA＝153，cosB＝45，求 cosC. 解析：∵sinA＝153，∴cosA＝±1123 当 cosA＝1123时，满足 cosA＋cosB>0 当 cosA＝－1123时，cosA＋cosB<0，∴cosA＝－1123舍去 ∴cosC＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB
解析：(1)C＝180°－(A＋B)＝45°，由正弦定理得， sincC＝sinbB，∴sin645°＝sinb30°，∴b＝6ssiinn4350°°＝3 2. (2)∵4sin30°＝2<3<4，∴此三角形有两解，如图．
答案：(1)3 2 (2)B
余弦定理的应用
[例 2] 在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的 对边长．已知 a，b，c 成等比数列，且 a2－c2＝ac－bc，则∠ A＝________，bsicnB＝________.
(理)在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、 c.若 a、b、c 成等比数列．
答案：B
三角形形状的判定
[例 3] 根据所给条件，判断△ABC 的形状． (1)若 acosA＝bcosB，则△ABC 形状为________． (2)若coasA＝cobsB＝cocsC，则△ABC 形状为________．
解析：(1)由余弦定理得 acosA＝bcosB⇒a·(b2＋2cb2c－a2)＝b·(a2＋2ca2c－b2)⇒a2c2 －a4－b2c2＋b4＝0， ∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0 ∴a2－b2＝0 或 c2－a2－b2＝0 ∴a＝b 或 c2＝a2＋b2 ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时解的情况如下：
A 为锐角
A 为钝角 或直角
图 形
关系式
解的个 数
A为锐角
a<bsin A
a＝ bsin
A
无解 一解
bsinA<a <b
两解
A为钝角 或直角
a≥ b
a>b
a≤ b
一 一无 解解解
误区警示 1．在利用正弦定理解决已知三角形的两边和其中一 边的对角解三角形问题时，可能出现一解、两解或无解情 况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解 的情况，作出正确取舍．
(2)(2011·北京西城区期末)已知△ABC 中，a＝1，b＝ 2，
B＝45°，则角 A 等于( )
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°
解析：(1)已知两角和一边只有一解，由 B＝30°，C ＝105°得，A＝45°，
由正弦定理得，b＝assiinnAB＝4ssiinn4350°°＝2 2. (2)根据正弦定理得sin1A＝sin425°， ∴sinA＝12， ∵a<b，∴A 为锐角，∴A＝30°，故选 D.
答案：D
三角形的面积公式
[例 4] 已知△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的
对边，且 a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋ 3＝ 3tanB·tanC，
则△ABC 的面积为( )
3 A. 4
B．3 3
33
3
C. 4
D.4
解析：∵tanB＋tanC＋ 3＝ 3tanB·tanC， ∴tanB＋tanC＝－ 3(1－tanB·tanC)⇒ 1t－antBan＋Bt·atannCC＝－ 3⇒tan(B＋C)＝－ 3， ∴B＋C＝120，∴A＝60°， 将 A＝60°，a＝4，b＋c＝5 代入 a2＝b2＋c2－2bccosA，
一、判断三角形形状的方法 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径： (1)化边为角；(2)化角为边．具体有如下四种方法： ①通过正弦定理实施边角转换； ②通过余弦定理实施边角转换；
③通过三角变换找出角之间的关系； ④通过三角函数值符号的判断及正、余弦函数有界性 的讨论； 注意：在△ABC 中，b2＋c2－a2>0⇔A 为锐角，b2＋ c2－a2＝0⇔A 为直角，b2＋c2－a2<0⇔A 为钝角．
解析：解法 1：∵a、b、c 成等比数列，∴b2＝ac.
又 a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.
在△ABC 中，由余弦定理得
cosA＝b2＋2cb2c－a2＝2bbcc＝12，
第 六节
正弦定理和余弦定理
重点难点 重点：正余弦定理及三角形面积公式． 难点：在已知三角形的两边和其中一边对角的情况下 解的讨论． 知识归纳 1．正弦定理 sinaA＝sinbB＝sincC＝2R(其中 R 为△ABC 外接圆的半 径)．
2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB； c2＝a2＋b2－2abcosC 或 cosA＝b2＋2cb2c－a2， cosB＝a2＋2ca2c－b2，cosC＝a2＋2ba2b－c2.
(2011·福建三中期末)若 a、b、c 是△ABC 的三边， 直线 ax＋by＋c＝0 与圆 x2＋y2＝1 相离，则△ABC 一定 是( )
A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
解析：由题设知 a2|c＋| b2>1， 即 a2＋b2<c2，即 a2＋b2－c2<0， 于是 cosC＝a2＋2ba2b－c2<0， 所以∠C 为钝角．故△ABC 为钝角三角形．
解时只有一解
已知条件
三边 (a，b，c)
两边和其 中
一边的对 角
(如a，b， A)
应用 定 理
余弦 定 理
正弦 定 理
一般解法
由余弦定理求出角A、B，再利 用A＋B＋C＝180°求出角C， 在有解时只有一解
由正弦定理求出角B，由A＋B ＋C＝180°求出角C，再利 用正弦定理求出c边，可有 两解，一解或无解，详见下 表.
3．三角形中的常见结论
(1)A＋B＋C＝π.
(2)在三角形中大边对大角，大角对大边．
(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
(4)有关三角形内角的常用三角函数关系式
sin(A＋B)＝sinC；
cos(A＋B)＝－cosC；
tan(A＋B)＝－tanC;
sinA＋2 B＝cosC2；
cosA＋2 B＝sinC2；
4．解斜三角形的类型 解斜三角形有下表所示的四种情况：
已知条件
应用定 理
一般解法
一边和两角 (如a，B，
C)
正弦定 理
由A＋B＋C＝180°求出角A； 由正弦定理求出b与c；在 有解时只有一解
由余弦定理求出第三边c；
两边和夹角
(如a，b，
余弦定 理
C)
由正弦定理求出小边所对 的角；再由A＋B＋C＝ 180°求出另一角，在有
∴∠A＝60°.
在△ABC 中，由正弦定理得 sinB＝bsianA，
∵b2＝ac，∠A＝60°，∴bsicnB＝b2saicnA＝sin60°＝
3 2.
解法 2：(求∠A 同解法 1)在△ABC 中，由面积公式
得
12bcsinA＝12acsinB. ∵b2＝ac，∴csinA＝bsinB.
∴bsicnB＝sinA＝
二、解题技巧 在△ABC 中，给定 A、B 的正弦或余弦值，则 C 的 正弦或余弦有解(即存在)的充要条件是 cosA＋cosB>0.简 证如下：C 有解⇔A＋B 有解⇔0<A＋B<π⇔0<A<π－B<π ⇔ cosA>cos(π － B) ⇔ cosA> － cosB ⇔ cosA ＋ cosB>0. 因 此 判断 C 是否有解，只须考虑 cosA＋cosB 的符号即可．了 解这一结论，对做选择题或填空题来说，将十分方便．
＝153×35－1123×45＝－3635.
点评：可利用大边对大角讨论：由 cosB＝45得 sinB＝35>153＝sinA， ∴b>a，即 B>A，∴A 为锐角，∴cosA＝1123，以下略．
正弦定理的应用
[例 1] (1)在△ABC 中，若 a＝4，B＝30°，C＝105°，则
b＝________.
答案：(1)2 2 (2)D
点评：(1)已知两角和一边可求第三角，解这样的三 角形只需直接用正弦定理代入求解即可．
(2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定 理求另一边的对角时要注意讨论．这是易错的地方，也是 常考查的地方．
在△ABC 中， (1)若 A＝105°，B＝30°，c＝6，则 b＝________. (2)若 A＝30°，a＝3，b＝4，则△ABC 解的情况为 () A．一解 B．两解 C．无解 D．无法判定
(2)由正弦定理得csionsAA＝csionsBB＝csionsCC 即 tanA＝tanB＝tanC， ∵A、B、C∈(0，π)，∴A＝B＝C， ∴△ABC 为等边三角形．
答案：(1)等腰或直角三角形 (2)等边三角形
ห้องสมุดไป่ตู้
点评：根据已知条件，适当选取定理，化边为角或化 角为边，进行边角互化，是解决这类问题的基本途径．
tanA＋2 B＝cotC2.
(5)△ABC 的面积公式有： ①S＝12a·h(h 表示 a 边上的高)； ②S＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA＝a4bRc； ③S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)． ④S＝ PP－aP－bP－c，其中 P＝12(a＋b＋c)． (6)在△ABC 中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB.
∴|A→B|·|A→C|＝2，
∴S△ABC＝12|A→B|·|A→C|sinA＝12×2× 23＝ 23.
答案：
3 2
(理)(2011·新课标全国文，15)△ABC 中 ，B＝120°， AC＝7，AB＝5，则△ABC 的面积为________．
解析：由余弦定理知 72＝52＋BC2＋5BC，
即 BC2＋5BC－24＝0，解之得 BC＝3，
所以
S＝12×5×3×sin120°＝154
3 .
答案：154 3
综合应用
[例 5] (文)已知△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 3sin2B＋3sin2C－2sinBsinC＝3sin2A，a＝ 3，求 A→B·A→C的最大值．
分析：所给条件式为角的关系，又均为“二次”式，故 化角为边后可利用余弦定理寻求联系求解．
得 16＝25－2bc－2bc·12，∴bc＝3， ∴S△ABC＝12bcsinA＝34 3，故选 C. 答案：C
(文)(2011·南京一模)在△ABC 中，已知 A＝60°，
A→B·A→C＝1，则△ABC 面积为________． 解析：∵A→B·A→C＝1，∴|A→B|·|A→C|cos60°＝1，
解析：由条件得 cosB＝a2＋2ca2c－b2＝ 23，∴B＝π6. 答案：A
(理)(2011·大连统考)△ABC 的内角 A、B、C 的对边
分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列，且 c＝2a，则 cosB
＝( )
1
3
A.4
B.4
2 C. 4
2 D. 3
解析：由题意得 b2＝ac，又 c＝2a，由余弦定理得 cosB ＝a2＋2ca2c－b2＝a2＋24aa2×－2aa×2a＝34，故选 B.
解析：∵3sin2B＋3sin2C－2sinBsinC＝3sin2A，由正 弦定理得 3b2＋3c2－2bc＝3a2，即 3b2＋3c2－3a2＝2bc， 再由余弦定理得 cosA＝b2＋2cb2c－a2＝13.
∵a＝ 3，∴3b2＋3c2－2bc＝9≥6bc－2bc＝4bc， ∴bc≤94，当且仅当 b＝c 时等号成立． ∴A→B·A→C＝c·b·cosA＝b3c≤34， 故A→B·A→C的最大值为34.
2．在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边 角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角的关系或边 边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分 解、配方等)求解．注意等式两边的公因式不要约掉，要 移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能．
3．一般地，sinα>sinβ⇔/ α>β，但在△ABC 中， sinA>sinB⇔A>B.
3 2.
答案：60°；
3 2
点评：解三角形时，找三边一角之间的关系，常用余 弦定理，两边两角之间的关系常用正弦定理．
(文)(2011·南昌调研)在△ABC 中，角 A、B、C 的对
边分别为 a、b、c，若 a2＋c2－b2＝ 3ac，则角 B 的值为
()
π
π
A.6
B.3
C.π6或56π
D.π3或23π
[例 1] 在△ABC 中，sinA＝153，cosB＝45，求 cosC. 解析：∵sinA＝153，∴cosA＝±1123 当 cosA＝1123时，满足 cosA＋cosB>0 当 cosA＝－1123时，cosA＋cosB<0，∴cosA＝－1123舍去 ∴cosC＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB
解析：(1)C＝180°－(A＋B)＝45°，由正弦定理得， sincC＝sinbB，∴sin645°＝sinb30°，∴b＝6ssiinn4350°°＝3 2. (2)∵4sin30°＝2<3<4，∴此三角形有两解，如图．
答案：(1)3 2 (2)B
余弦定理的应用
[例 2] 在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的 对边长．已知 a，b，c 成等比数列，且 a2－c2＝ac－bc，则∠ A＝________，bsicnB＝________.
(理)在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、 c.若 a、b、c 成等比数列．
答案：B
三角形形状的判定
[例 3] 根据所给条件，判断△ABC 的形状． (1)若 acosA＝bcosB，则△ABC 形状为________． (2)若coasA＝cobsB＝cocsC，则△ABC 形状为________．
解析：(1)由余弦定理得 acosA＝bcosB⇒a·(b2＋2cb2c－a2)＝b·(a2＋2ca2c－b2)⇒a2c2 －a4－b2c2＋b4＝0， ∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0 ∴a2－b2＝0 或 c2－a2－b2＝0 ∴a＝b 或 c2＝a2＋b2 ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时解的情况如下：
A 为锐角
A 为钝角 或直角
图 形
关系式
解的个 数
A为锐角
a<bsin A
a＝ bsin
A
无解 一解
bsinA<a <b
两解
A为钝角 或直角
a≥ b
a>b
a≤ b
一 一无 解解解
误区警示 1．在利用正弦定理解决已知三角形的两边和其中一 边的对角解三角形问题时，可能出现一解、两解或无解情 况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解 的情况，作出正确取舍．
(2)(2011·北京西城区期末)已知△ABC 中，a＝1，b＝ 2，
B＝45°，则角 A 等于( )
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°
解析：(1)已知两角和一边只有一解，由 B＝30°，C ＝105°得，A＝45°，
由正弦定理得，b＝assiinnAB＝4ssiinn4350°°＝2 2. (2)根据正弦定理得sin1A＝sin425°， ∴sinA＝12， ∵a<b，∴A 为锐角，∴A＝30°，故选 D.
答案：D
三角形的面积公式
[例 4] 已知△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的
对边，且 a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋ 3＝ 3tanB·tanC，
则△ABC 的面积为( )
3 A. 4
B．3 3
33
3
C. 4
D.4
解析：∵tanB＋tanC＋ 3＝ 3tanB·tanC， ∴tanB＋tanC＝－ 3(1－tanB·tanC)⇒ 1t－antBan＋Bt·atannCC＝－ 3⇒tan(B＋C)＝－ 3， ∴B＋C＝120，∴A＝60°， 将 A＝60°，a＝4，b＋c＝5 代入 a2＝b2＋c2－2bccosA，
一、判断三角形形状的方法 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径： (1)化边为角；(2)化角为边．具体有如下四种方法： ①通过正弦定理实施边角转换； ②通过余弦定理实施边角转换；
③通过三角变换找出角之间的关系； ④通过三角函数值符号的判断及正、余弦函数有界性 的讨论； 注意：在△ABC 中，b2＋c2－a2>0⇔A 为锐角，b2＋ c2－a2＝0⇔A 为直角，b2＋c2－a2<0⇔A 为钝角．