【北师大版】八年级上册数学《定义与命题》ppt课件

2 定义与命题
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在因特网广泛 运用于我们的生活中, 给我们带来了方便,
但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
那因特网肯定
是一张很大的 网
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
这个黑客是个 小偷吧？
估计可能是英国 造的特殊的网
拔尖自助餐
A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：
A 说：“如果我得优，那么B也得优.” B 说：“如果我得优，那么C也得优.” C 说：“如果我得优，那么D也得优.” D 说：“如果我得优，那么E也得优.”大家都没有说错，但 只有三个人得优.请问：得优的是哪三个人？
C、D、E 三个人得优.
当堂检测
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命题都写 成“如果……,那么……”的形式吗?
反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命 题.例如,下列句子都不是命题:
(1)你喜欢数学吗?
(2)作线段AB=CD.
1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三 角形全等；
条件
a²+ab+b²≠ (a+b)²，所以这个命题是假命题.
（4）两个锐之和一定是钝角
是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°， 则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题.
小结
1、命题都是由条件和结论两部分组成 “如果……那么……”
条件
结论
2、说明一个命题是假命题的方法： 举反例
3、说明一个命题是真命题的方法： 证明
跟踪练习
1.下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; 是 (2)猴子是动物的一种; 是 (3)美丽的天空; 不是 (4)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 (5)负数都小于零; 是 (6)你的作业做完了吗? 不是 (7)所有的质数都是奇数; 是 (8)过直线外l一点作直线l的平行线; 不是 (9)如果a>b,a>c,那么b=c. 是
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
2.这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它
们是不是正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不正确
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
不正确
“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方 程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四 边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
从导入来看，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行. 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是 给出它们的定义 .
例如:“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间 的距离”的定义;
其中 公认的真命题称为公理.
除了公理外,其它真命题的正确性都通过推 理的方法证实.推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理.
公理、定理、真命题、命题之间的关系:
命题
真命题
公理（公认为正确） 定理（推理） 其它不常用的真命题(推理)
假命题（举反例）
例1 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
那已经知道 的真命题又 是如何证实
的?.
哦……那 可怎么办
如何证实一个命题是真命题呢？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前3 世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学 家欧几里得 (公元前300前后)编写了一本书，书名叫《原 本》，为了说明每一个结论的正确性，他在编写 这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名 词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起 始依据.
⑴对顶角相等. 是 ⑵画一个角等于已知角. 不是 ⑶两直线平行，同位角相等. 是 ⑷a，b两条直线平行吗？ 不是 ⑸温柔的李明明. 不是 ⑹玫瑰花是动物. 是 ⑺若a2＝4，求a的值. 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； ⑵直角三角形两个锐角互余.
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（C )
A、定理
B、公理
C、定义
D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ D ）
A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
……
C
A
·B
·
E·
·H · ·F ·G
·D
· ·I J ·
K
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.
判断一件事情的句子,叫做命题.
例如，下列句子都是命题
(1)熊猫没有翅膀； (2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等； 正确 （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等.
正确 正确
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学 过的观察,实验, 验证特例等方
法.
这些方法往 往并不可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
ห้องสมุดไป่ตู้
4、下列句子中，是定理的是（ B ），是公理的
是（ A、C、E
），
是定义的是（ D ），
A、若a=b，b=c，则a=c；
B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
5.下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果
(1)如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两 个三角形全等.
(2)如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余.
x- 3 例3 （1）x=３是方程 x2-3 ＝０的解，这个命 题是真命题还是假命题？请说明理由. 真命题.理由如下：将x=３代入方程，方程的左右两边相等.
（2）若x是实数，则 x2 ＞0.这个命题是真命题还是假命题？ 假命题.因为若x=0，则x2 =0
2.下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等.
解：（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角
解：（4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的 四解条：边（相2）等条件： a＞b,b＞c ， 解 边解条：对：件（应（：相35一））等结个改改，论四写写那：边：：么形a如如=这是c果果两菱两两个形个个三，三三结角角角论形形形：全全的这等等两个.，角四那和边么其形这中的两一四个角条三的边角相对形等 条的件面：积两相个等三. 角形的两角和其中一角的对边对应相等 结条论件：：这两两个个三角三形角全形等全等 结论：这两个三角形的面积相等
x5 2
3x 3
那么x<4
是假命题.因为当 x 5 3 x 时 x>4.2,所以这个命题是
假命题.
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（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似.
是假命题.如：两个菱形的各边对应成比例,但它们不一定相似
所以这个命题是假命题.
（3）如果a≠0,b≠0,那么 a²是+a假b命+b题²=.(如a：+ba)=1²,b=1时a²+ab+b²=3， (a+b)²=4，这时
一对父子的谈话
爸爸，什么 叫法律？
那么什么是 法盲？
法律就是法国 的律师
法盲就是法国 的盲人
1.知识目标 （1）了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分 命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础； （2）初步体会合理化思想，使学生明确什么定理及其意义. 2.教学重点 定义、命题、公理、定理的概念； 3.教学难点 判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论.
证明的依据:公理（等式的性质） 定义、已证明的定理