【北师大版】八年级上册数学《定义与命题》ppt课件
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命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命题都写 成“如果……,那么……”的形式吗?
反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命 题.例如,下列句子都不是命题:
(1)你喜欢数学吗?
(2)作线段AB=CD.
1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三 角形全等；
条件
(1)如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两 个三角形全等.
(2)如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余.
x- 3 例3 （1）x=３是方程 x2-3 ＝０的解，这个命 题是真命题还是假命题？请说明理由. 真命题.理由如下：将x=３代入方程，方程的左右两边相等.
（2）若x是实数，则 x2 ＞0.这个命题是真命题还是假命题？ 假命题.因为若x=0，则x2 =0
“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方 程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四 边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
跟踪练习
1.下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; 是 (2)猴子是动物的一种; 是 (3)美丽的天空; 不是 (4)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 (5)负数都小于零; 是 (6)你的作业做完了吗? 不是 (7)所有的质数都是奇数; 是 (8)过直线外l一点作直线l的平行线; 不是 (9)如果a>b,a>c,那么b=c. 是
⑴对顶角相等. 是 ⑵画一个角等于已知角. 不是 ⑶两直线平行，同位角相等. 是 ⑷a，b两条直线平行吗？ 不是 ⑸温柔的李明明. 不是 ⑹玫瑰花是动物. 是 ⑺若a2＝4，求a的值. 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； ⑵直角三角形两个锐角互余.
a²+ab+b²≠ (a+b)²，所以这个命题是假命题.
（4）两个锐之和一定是钝角
是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°， 则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题.
小结
1、命题都是由条件和结论两部分组成 “如果……那么……”
条件
结论
2、说明一个命题是假命题的方法： 举反例
3、说明一个命题是真命题的方法： 证明
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（C )
A、定理
B、公理
C、定义
D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ D ）
A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
一对父子的谈话
爸爸，什么 叫法律？
那么什么是 法盲？
法律就是法国 的律师
法盲就是法国 的盲人
1.知识目标 （1）了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分 命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础； （2）初步体会合理化思想，使学生明确什么定理及其意义. 2.教学重点 定义、命题、公理、定理的概念； 3.教学难点 判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论.
证明的依据:公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
拔尖自助餐
A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：
A 说：“如果我得优，那么B也得优.” B 说：“如果我得优，那么C也得优.” C 说：“如果我得优，那么D也得优.” D 说：“如果我得优，那么E也得优.”大家都没有说错，但 只有三个人得优.请问：得优的是哪三个人？
C、D、E 三个人得优.
当堂检测
4、下列句子中，是定理的是（ B ），是公理的
是（ A、C、E
），
是定义的是（ D ），
A、若a=b，b=c，则a=c；
B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
5.下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
2.这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它
们是不是正确的？
Baidu Nhomakorabea
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不正确
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
不正确
2.下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等.
解：（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角
解：（4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的 四解条：边（相2）等条件： a＞b,b＞c ， 解 边解条：对：件（应（：相35一））等结个改改，论四写写那：边：：么形a如如=这是c果果两菱两两个形个个三，三三结角角角论形形形：全全的这等等两个.，角四那和边么其形这中的两一四个角条三的边角相对形等 条的件面：积两相个等三. 角形的两角和其中一角的对边对应相等 结条论件：：这两两个个三角三形角全形等全等 结论：这两个三角形的面积相等
如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
……
C
A
·B
·
E·
·H · ·F ·G
·D
· ·I J ·
K
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.
判断一件事情的句子,叫做命题.
例如，下列句子都是命题
(1)熊猫没有翅膀； (2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
其中 公认的真命题称为公理.
除了公理外,其它真命题的正确性都通过推 理的方法证实.推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理.
公理、定理、真命题、命题之间的关系:
命题
真命题
公理（公认为正确） 定理（推理） 其它不常用的真命题(推理)
假命题（举反例）
例1 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等； 正确 （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等.
正确 正确
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学 过的观察,实验, 验证特例等方
法.
这些方法往 往并不可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实
的?.
哦……那 可怎么办
如何证实一个命题是真命题呢？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前3 世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学 家欧几里得 (公元前300前后)编写了一本书，书名叫《原 本》，为了说明每一个结论的正确性，他在编写 这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名 词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起 始依据.
从导入来看，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行. 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是 给出它们的定义 .
例如:“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间 的距离”的定义;
2 定义与命题
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在因特网广泛 运用于我们的生活中, 给我们带来了方便,
但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
那因特网肯定
是一张很大的 网
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
这个黑客是个 小偷吧？
估计可能是英国 造的特殊的网
x5 2
3x 3
那么x<4
是假命题.因为当 x 5 3 x 时 x>4.2,所以这个命题是
假命题.
23
（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似.
是假命题.如：两个菱形的各边对应成比例,但它们不一定相似
所以这个命题是假命题.
（3）如果a≠0,b≠0,那么 a²是+a假b命+b题²=.(如a：+ba)=1²,b=1时a²+ab+b²=3， (a+b)²=4，这时
反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命 题.例如,下列句子都不是命题:
(1)你喜欢数学吗?
(2)作线段AB=CD.
1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三 角形全等；
条件
(1)如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两 个三角形全等.
(2)如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余.
x- 3 例3 （1）x=３是方程 x2-3 ＝０的解，这个命 题是真命题还是假命题？请说明理由. 真命题.理由如下：将x=３代入方程，方程的左右两边相等.
（2）若x是实数，则 x2 ＞0.这个命题是真命题还是假命题？ 假命题.因为若x=0，则x2 =0
“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方 程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四 边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
跟踪练习
1.下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; 是 (2)猴子是动物的一种; 是 (3)美丽的天空; 不是 (4)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 (5)负数都小于零; 是 (6)你的作业做完了吗? 不是 (7)所有的质数都是奇数; 是 (8)过直线外l一点作直线l的平行线; 不是 (9)如果a>b,a>c,那么b=c. 是
⑴对顶角相等. 是 ⑵画一个角等于已知角. 不是 ⑶两直线平行，同位角相等. 是 ⑷a，b两条直线平行吗？ 不是 ⑸温柔的李明明. 不是 ⑹玫瑰花是动物. 是 ⑺若a2＝4，求a的值. 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； ⑵直角三角形两个锐角互余.
a²+ab+b²≠ (a+b)²，所以这个命题是假命题.
（4）两个锐之和一定是钝角
是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°， 则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题.
小结
1、命题都是由条件和结论两部分组成 “如果……那么……”
条件
结论
2、说明一个命题是假命题的方法： 举反例
3、说明一个命题是真命题的方法： 证明
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（C )
A、定理
B、公理
C、定义
D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ D ）
A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
一对父子的谈话
爸爸，什么 叫法律？
那么什么是 法盲？
法律就是法国 的律师
法盲就是法国 的盲人
1.知识目标 （1）了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分 命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础； （2）初步体会合理化思想，使学生明确什么定理及其意义. 2.教学重点 定义、命题、公理、定理的概念； 3.教学难点 判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论.
证明的依据:公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
拔尖自助餐
A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：
A 说：“如果我得优，那么B也得优.” B 说：“如果我得优，那么C也得优.” C 说：“如果我得优，那么D也得优.” D 说：“如果我得优，那么E也得优.”大家都没有说错，但 只有三个人得优.请问：得优的是哪三个人？
C、D、E 三个人得优.
当堂检测
4、下列句子中，是定理的是（ B ），是公理的
是（ A、C、E
），
是定义的是（ D ），
A、若a=b，b=c，则a=c；
B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
5.下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
2.这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它
们是不是正确的？
Baidu Nhomakorabea
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不正确
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
不正确
2.下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等.
解：（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角
解：（4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的 四解条：边（相2）等条件： a＞b,b＞c ， 解 边解条：对：件（应（：相35一））等结个改改，论四写写那：边：：么形a如如=这是c果果两菱两两个形个个三，三三结角角角论形形形：全全的这等等两个.，角四那和边么其形这中的两一四个角条三的边角相对形等 条的件面：积两相个等三. 角形的两角和其中一角的对边对应相等 结条论件：：这两两个个三角三形角全形等全等 结论：这两个三角形的面积相等
如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
……
C
A
·B
·
E·
·H · ·F ·G
·D
· ·I J ·
K
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.
判断一件事情的句子,叫做命题.
例如，下列句子都是命题
(1)熊猫没有翅膀； (2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
其中 公认的真命题称为公理.
除了公理外,其它真命题的正确性都通过推 理的方法证实.推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理.
公理、定理、真命题、命题之间的关系:
命题
真命题
公理（公认为正确） 定理（推理） 其它不常用的真命题(推理)
假命题（举反例）
例1 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等； 正确 （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等.
正确 正确
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学 过的观察,实验, 验证特例等方
法.
这些方法往 往并不可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实
的?.
哦……那 可怎么办
如何证实一个命题是真命题呢？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前3 世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学 家欧几里得 (公元前300前后)编写了一本书，书名叫《原 本》，为了说明每一个结论的正确性，他在编写 这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名 词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起 始依据.
从导入来看，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行. 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是 给出它们的定义 .
例如:“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间 的距离”的定义;
2 定义与命题
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在因特网广泛 运用于我们的生活中, 给我们带来了方便,
但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
那因特网肯定
是一张很大的 网
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
这个黑客是个 小偷吧？
估计可能是英国 造的特殊的网
x5 2
3x 3
那么x<4
是假命题.因为当 x 5 3 x 时 x>4.2,所以这个命题是
假命题.
23
（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似.
是假命题.如：两个菱形的各边对应成比例,但它们不一定相似
所以这个命题是假命题.
（3）如果a≠0,b≠0,那么 a²是+a假b命+b题²=.(如a：+ba)=1²,b=1时a²+ab+b²=3， (a+b)²=4，这时