人教A版高中数学必修两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学课件

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于是有
sin
π 4
-
α
=
sin
π 4
cosα
-
cos
π 4
sinα
=
2 12 2 13
2 2
-5 13
=
17 2 26
cos
π 4
+
α
=
cos
π 4
cosα
-
sin
π 4
sinα
=
2 12 2 13
2 2
-5 13
=
17 2 26
tan
α
-
π 4
=
tanα - tan π 4
1 + tanαtan π 4
知识回顾
复习引入：
上一节学过的公式 C( )（1）它的结
构特点是什么？（2）它的正用逆用；（3）这里、可以是怎样的角？
新课导入
在数学解题过程中，换元的思想广泛应用，在公式的推导过程中，有时候也应用到这种思想。
问题：由公式 C( ) 出发，你能推导出两角和与差的其它公式 C() , S() ,
教学重难点
重点
两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；
难点
两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用。
人教 A 版高中数学必修 4 第三章 3 .1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学课件( 共35张 PPT)
两角差的余弦公式 C（α-β）
cos（ – ）=cos cos +sin sin 在上式中，若将β替换成-β，则可得:
=
- 5 -1 12
1
+
-
5 12
1
=
- 17 7
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是第四象限角，得
cosα =
1- sin2α =
1
-
-
5 13
2
=
12 13
tanα
=
sinα cosα
=
-5 13 12
=
-5 12
13
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两角差的正弦公式Ｓ（α- β）
S : sin sin cos cossin
用代替得到
sin sin cos() cossin()
S : sin sin cos cos sin
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两角和的正切公式Ｔ（α+ β）
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例1：已知 sinα = - 5 ,α 是第四象限角，求
13
sin
π 4
-
α
,cos
π 4
+
α
,
tan
α
ຫໍສະໝຸດ Baidu
-
π 4
的值.
解：因为
sinα = - 5 ,α 13
S( ) , T() , T( ) .
新课导入
知识与能力
能利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式、正切公式。
过程与方法
理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用。
情感态度与价值观
通过公式的推导，了解它们内在的联系．进一步培养学生的逻辑推理能力。
两角差的正切公式Ｔ（α- β）
tan( ) tan tan 1 tan tan
公式成立的条件是： α β kπ π，
α kπ π , 2
β kπ π 2 2
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cos（-（-））=coscos（-）+sinsin（-）
即：
两角和的余弦公式 C（α+ β）
cos（+）=coscos–sinsin
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tan(α β) sin(α β)
(这里有什么要求？）
cos(α β)
sin α cos β cos α sin β 提问：能否化简？
cos α cos β sin α sin β
sin α cos β cos α sin β
cos α cos cos α cos
β β
cos α cos β sin α sin β
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两角和与差的余弦函数
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两角和的正弦公式Ｓ（α+β）
cos sin 2
sin
cos
2
cos
2
cos
2
cos
sin
2
sin
sin cos cossin
S : sin sin cos cossin
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(又有什么要求？）
cos α cos β cos α cos β
tan α tan β
1 tan α tan β
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