中考四边形专题复习

中考四边形专题

【知识要点】

一 一般四边形

1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理：

（1）n 边形的内角和等于(n -2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°. 3．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：

2

)

3n (n -. 二 平行四边形的判定与性质

1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3．平行四边形的性质：

因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行

（ABCD 54321⎪⎪⎪

⎭

⎪

⎪

⎪

⎬⎫

.

三 矩形的判定与性质

1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2. 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形

3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。

4.矩形的性质：

因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪

⎨⎧.3;

2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 5. 矩形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. 四 菱形的判定与性质

1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2. 菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。

3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点， 对称轴是对角线所在的直线。 4．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形

A B

C

D 12

34

A

B C

D

A

B

D

O

C

A

B

D

O

C

A D

B

C

A

D B

C

O C

D

A

O

⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（ 5．菱形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 五 正方形的判定与性质

1. 正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

2. 正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。

3. 正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

4. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。

5．正方形的性质：

因为ABCD 是正方形

⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ （1） （2）（3）

6．正方形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.

(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD =AB

∴四边形ABCD 是正方形

六 梯形的判定与性质

1. 梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

2. 梯形判定1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

3. 梯形判定2：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

4. 直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

5. 等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

6. 等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。 7．等腰梯形的性质：

因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧.321）对角线相等（；

）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 8．等腰梯形的判定：

⎪⎭⎪

⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等

）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC

C

D

B A

O

C

D

A

B

A

B

C D

O

A

B

C

D

O

C D A

B A B

C

D O

∵AC =BD

∴ABCD 四边形是等腰梯形

【历年考卷形势分析及中考预测】

四边形是历年来中考的必考内容，题型分布较为灵活，经常以选择、填空、计算和证明题出现，难度跨度较大，有简单的的送分题，也有作为压轴题出现；就近几年茂名市中考题目来看，分值大约在15分左右。

【考点精析】

考点1.一般多边形角度﹑对角线和面积的相关计算.：

例1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________． 例2． 3．（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的内切圆半径是

A ．2

B ． 3

C ．1

D ．1

2

【举一反三】 1．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．（2010湖南常德）四边形的内角和为( )

A ．90°

B ．180°

C ．360°

D ．720°

3．（2010 四川）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）。

A ．10

B ．11

C ．12

D ．以上都有可能

4．（2010广东茂名）下列命题是假命题．．．

的是 A ．三角形的内角和是180o ． B ．多边形的外角和都等于360o ． C ．五边形的内角和是900o ．

D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

考点2. 平行四边形的判定和性质

例4.（2010宁夏回族自治区）点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

例5. （2010山东泰安）如图2，E 是□ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长 线交于点F ，若∠FCD =∠D ，则下列结论不成立的是（ ） A 、AD =CF B 、BF =CF C 、AF =CD D 、DE =EF

例6. （2010福建宁德）如图3，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． （图2）

例7. （2010 福建晋江）（8分）如图4，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关 系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．

图3

F

A E B

C

D A

B

C

D

图4