土木工程专业中的若干力学问题

1力学基本概念

力学是最古老的学科之一．力学在汉语中的意思是力的科学．“力学”一词译自英语mechanics(源于希腊语一机械，因为机械运动是由力引起的)．mechanics在19世纪5O年代作为研究力的作用的学科名词传人中国后沿用至今．

力学是一门基础科学，它所阐明的规律带有普遍的性质．力学又是一门技术科学，它是许多工程技术的理论基础．力学和工程学的结合促使工程力学各个分支的形成和发展．力学按研究对象可划分为固体力学、流体(包括液体和气体)力学和一般力学三个分支．固体力学和流体力学通常采用连续介质模型来研究；余下的部分则组成一般力学．属于固体力学的有弹性力学、塑性力学，近期出现的散体力学、断裂力学等；流体力学由早期的水力学和水动力学两个分支汇合而成，并衍生出空气动力学、多相流体力学、渗流力学、非牛顿流体力学等；力学间的交叉又产生粘弹性理论、流变学、气动弹性力学等分支．

力学在工程技术方面的应用结果则形成了工程力学或应用力学的各种分支，诸如材料力学、结构力学、土力学、岩石力学、爆炸力学、复合材料力学、天体力学、物理力学、等离子体动力学、电流体动力学、磁流体力学、热弹性力学、生物力学、生物流变学、地质力学、地球动力学、地球流体力学、理性力学、计算力学等等．

土木是力学应用最早的工程领域之一．土木工程专业本科教学中涉及到的力学包括理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、土力学、岩石

力学等几大固体力学学科．

理论力学与大学物理中有关内容相衔接，主要探讨力学中带共性的问题，研究的是刚体，是各门力学的基础．其他力学研究的均为变形体(本科要求线性弹性体)，包括：计算杆件结构体系的材料力学和结构力学，计算实体、薄壁或板壳结构的弹性力学，计算岩土体的土力学和岩石力学等．理论力学：研究力系的简化和平衡，点和刚体运动学和复合运动以及质点动力学的一般理论和方法．

材料力学：研究杆件的拉压弯剪扭变形特点，对其进行强度、刚度及稳定性分析计算．

结构力学：在理论力学和材料力学基础上进～步研究分析计算杆件结构体系的基本原理和方法，了解各类结构受力性能．弹性力学：研究用各种精确及近似解法计算弹性体(主要要求实体结构)在外力作用下的应力、应变和位移．

土力学：研究地基应力、变形、挡土墙和土坡等稳定计算原理和计算方法．

岩石力学：研究岩石地基、边坡和地下工程等的稳定性分析方法及其基本设计方法．

按思维方式不同，土木工程专业之力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学类”．“弹性力学类”的思维方式类似于高等数学体系的建构，由微单元体(高等数学为微分体)人手分析，基本不引入(也难以引入)计算假设，计算思想和理论具有普适特征．在此基础上引入某些针对岩土材料的计算假设则构建了土力学和岩石力学．“结构力学类”(包括理论、材料学和结构力学)则具有更强烈的工程特征，其简化的模型是质点或杆件，在力学体系建立之前就给出了诸如平截面假设等众多计算假设，然后建立适宜工程计算的宏观荷载和内力概念，给出其特有的计算方法和设计理论，力学体系的建构过程与弹性力学类截然不同．

弹性力学由于基本不引入计算假定，得出解答更为精确，可以用来校核某些材料力学解答；但由于其假定少，必须求助于偏微分方程组来寻求解答，能够真正得出解析解的题目少之又少，不如材料力学和结构力学的计算灵活性高和可解性强；弹性力学的理论性和科研性更强，是真正的科学体系，而结构力学类的实践性和工程性更强，更多偏重于求解的方法和技巧．3力学基本量剖析

对基本物理量的严密定义和深刻理解是人们对学科认识成熟与否的重要标志．任何力学所求解的题目都是：给定对象的几何模型和尺寸，给定荷载(外力)作用，求解其内力、应变、位移(静力学)或运动规律(动力学)．土木工程中所考察的对象大多为静力平衡体系．

3．1外力

弹性力学中之外力包括：体力和面力；而理论力学研究的外力为集中力(偶)；材料力学与结构力学一脉相承，研究的外力为集中力与分布力；而土力学和岩石力学中的外力主要以分布力为主．相比之下，体力和面力是最基本之外力，基于此类外力进行求解和计算无疑要从基本单元体人手；其他工程力学中之外力作用无外乎就是体力和面力的组合，正是由于这种对力的简化，使得工程力学的求解相对容易，无需借助于微分方程方法．

3．2内力

弹性力学中之内力包括：正应力和剪应力；理论力学之内力是刚体质点系内部各质点的相互作用力；材料力学与结构力学之内力为轴力、剪力、弯矩和扭矩；土力学和岩石力学由于研究的是块体结构，内力也为正应力和剪应力．剖析各种内力：轴力是沿杆轴方向正应力之合力；弯矩分量是沿杆轴方向正应力合力矩对坐标轴之量；剪力分量是杆轴截面内剪应力合力对坐标轴之分量；扭矩则为杆轴截面内剪应力之合力矩．空间问题任一截面共有六个内力分量，这也正是由理论力学中空间力系的合成方法所决定的．四种内力6个分量的确定只是为了工程设计和计算之方便．可见，弹性力学、土壤力学、岩石力学的求解结果为物体内部各点的应力；而材料力学、结构力学的求解结果则为杆件横截面上(简化后为一点)应力之合力．

应力解答是进行工程设计的最重要指标．通过考察某点的相应应力状态并与材料性能指标对比，提出了多种强度设计理论，如最大拉应力理论、最大剪应力理论、最大线应变理论、形变比能强度理论、摩尔强度理论等．

3．3应变

应变是各门力学都有所涉及但在具体应用时又很少提及的概念，弹性力学类中应变(正应变和剪应变)的求解往往也不是最终目的，它只是位移计算的一个过渡，而结构力学类中由于研究的是质点系或杆件系，谈应变的概念是没有意义的，它直接针对位移求解，具体的工程设计中也是以某些断面的位移(变形)指标作为标准．

3．4位移

位移实则为应变的宏观反映，二者之间有着密切的偏微分关系．弹性力学中的位移以其坐标分量来表征，而材料力学、结构力学中的位移是指某个截面的位移：线位移和角位移的概念本身是建构在平截面的假设基础之上的，只有截面保持为平面，才能谈到该截面的位移状态，否则某一截面变形后成为曲面，是不可能有单一的线位移和角位移的．但是，弹性力学早已指出，平截面假设只是一种工程的近似，可见，线位移和角位移的概念脱离开材料力学和结构力学毫无意义．4解析计算方法

4．1基本求解方程