解决问题中的进一法和去尾法

解决问题中的进一法和去尾法

估算是数学教学的一部分，包括计算性的估算（四舍五入法）和实际解决问题中的估算，其中实际解决问题中的估算包括“进一法”和“去尾法”，它是不同于“四舍五入”法的求近似值的方法。“四舍五入”法在一般计算求近似值时可以广泛应用，但“进一法”和“去尾法”是解决实际问题时根据实际生活需求求近似值，三者求近似值的方法不同。通过学习，同学们能明白求近似值除了用“四舍五入”法外，可以用“进一法”和“去尾法”，并且学生也掌握了哪种情况下使用“进一法”，哪种情况下使用“去尾法”。

片段一：出示：小强的妈妈准备把2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可盛0.4千克香油，需要准备几个瓶子？

师：请用心读题，并列式计算。

生：2.5÷0.4=6.25（个）

师：那就需要6.25个瓶子了？

生：不会吧！哪有0.25个瓶子呀，要想装完，必须是一个整瓶子！所以我认为应该是7个瓶子。

师：这位同学解释的很好！你们听懂了吗？（懂了），还可以怎样解释？（思考后）

生：因为2.5÷0.4=6（个）……0.1（千克），剩下的0.1千克油也需要一个瓶子装，因此是7个瓶子。

（掌声响起来了）

师：这样解释更能说明要想把2.5千克油全装完，就需要7个瓶子。在这里我们给它起个名字叫“进一法“，也就是在6个的基础上加1个。

片段二：出示：王阿姨用25米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒需要1.5米的红丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

师：对这道题，你们又是如何算的呢？

生1：25÷1.5=16.6666……（个），可以包装17个礼盒。

生2：不对，在这里不能包装17个，只能包装16个，因为剩下的丝带不够包装一个礼盒了。

师：你们同意谁的？（显然是生2的。）

师：其实这道题与上一题有区别，这道题是包装问题，看剩下的够不够包装一个，不够就都要舍去，叫“去尾法”。以后我们要在理解的基础上根据实际情况进行取舍。

接下来我有出示了几道让孩子判断用进一法还是去尾法：

（1）用瓷砖铺地板，铺了3.6个房间，能铺几个房间？

（2）用桶装油，需要8.03个桶，需要几个桶？

（3）用钱买钢笔，可以买15.9枝，可以买几枝？

（4）用货车运货物，需要3.8次才能运完，那么需要几次呢？……

师：通过这么多题，你们认为什么情况下用进一法，什么情况下用去尾法。（结合学生的说法老师总结）

小结：你们说的都有道理，在消耗、越用越少的情况下用“去尾法”，在装东西的情况下用“进一法”，其实，只有真正地理解了题意，不难判断“进一法”还是“去尾法”，你们说是不是？

这节课让学生在老师一步步的提问和追问下逐渐理解实际问题中的取近似数的方法，引导学生练习生活实际，学以致用，同时让学生感受数学就在我们身边，数学来源于生活并用于生活。

2012年10月

一道错题的启示

杨梅林（数学）

在教育教学的过程中，都知道学生不免出现错误的情况，出了错误怎么办？是仅仅让学生改正还是让学生真正知道怎么错了以至于以后该注意什么，下面是我的一点做法：

在一节“工程问题”的练习课上，安排了一道典型的工程问题的练习：修一条路，单独修甲用20天修完，已用30天修完。两队合修，几天修完？

有个学生的算式是：1÷（1/20+1/30）=60(天)

随时有学生说他计算错了，应该是12天，因为1/20+1/30=1/12，1÷1/12=12（天）。那个学生马上就意识到了，把1/20+1/30看成1/20-1/30了，所以算错了。

我想：列式对了，计算错了多可惜呀！怎样才能避免这样的错误呢？一道题的价值，不应只是使出错的学生明确自己的错误，更应该帮助学生得到一些启示，悟出些什么，以免再出现同样的错误。

于是我问学生：那以后应注意些什么？有学生说：认真计算，注意数和运算符号；有学生说：算完后要认真检查验算。我点点头表示他们说的很好。没想到这时有学生说：老师，我认为只要结合实际想一想，就不会出现这样的错误，两个队合作总比一个队单独干用的时间少吧，合作天数应少于20天。受这个学生的启发，随时又有人说应该少于15天，他解释说：如果我们假设甲、乙的工作效率一样，两队合作就要15天。在这个学生的启发下，又有学生说应该少于10

天，因为甲做的比一半多，所以用时间应多于10天。

这些让我感到欣慰，因为一道错题让这么多学生受到启发，学生们能运用假设的思想推理出合作时间应该在10天到15天之间，实质上是结合实际的一种估算。新课标指出：要建立和培养学生的数感，要使学生掌握必要的运算技能。这节课对错题的分析，使我感受到：对学生数感的培养以及估算能力的训练，应该是每一个教学内容共同的任务，尤其在解决问题教学中，目的不仅仅是让学生得到正确的结论，更应该注重在解决问题的过程中，培养学生能利用自己的生活经验对问题的结论做出合理的判断，是学生真正经历一个猜测、判断、推理的过程。

学生出错并不可怕，如果能从错误中找出解决问题的方法或提高了自己的析错能力，那么这样的错误就错的有价值，因此不要把析错改错看做浪费时间，让孩子在错误中成长！

2012年10月