包头市九年级上学期数学第一周考试试卷
内蒙古包头市2023届九年级中考一轮复习数学试卷(含解析)
内蒙古包头市2023年春九年级数学中考一轮复习综合练习题一．选择题1．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（ ）A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确2．下列图形是中心对称图形的有几个？（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（ ）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2bC．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（a+1）2＝a2+14．下列说法正确的是（ ）A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件C．“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是5．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（ ）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣17．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（ ）A．3B．4C．5D．68．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2π﹣4B．C．D．﹣49．关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≥﹣1且a≠3B．a＞﹣1且a≠3C．a≠3D．a≥﹣110．下列命题中是假命题的是（ ）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行11．如图所示是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（ ）A．4B．5C．6D．12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（ ）①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1；④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二．填空题13．因式分解：3x2﹣12＝ ．14．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为 例．15．函数y＝自变量x的取值范围是 ．16．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 ．17．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是 ．18．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为 ．19．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，∠EDF＝90°，当DE＝2DF时，AD＝ ．20．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，3），B（0，5），C （0，1）．（1）请画出△ABC关于直线BC作轴对称变换得到的△DBC，点D的坐标为 ；（2）将四边形ABDC向左平移4个单位得四边形A′B′D′C′．则四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为 ，它的面积为 ．（直接写答案）三．解答题21．如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动（若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止）．（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为 ．（2）欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜．这个游戏公平吗？请画树状图或列表说明理由．22．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA使OA⊥AB于A，连接OC，并延长交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若A（1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．23．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．24．已知△ABC内接于⊙O，AD⊥OB于D．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠ACB；（2）如图2，若AB＝AC，求证：BC＝2AD；（3）如图3，在（2）条件下，延长AD分别交BC、⊙O于点E、F，过点A作AG⊥BF 于点G，AG与BD交于点K，延长AG交⊙O于点H，若GH＝2，BC＝4，求OD的长．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．（1）求证：△EGF≌△EDF；（2）求证：BG＝CD；（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y 轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．2．解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．B、原式＝﹣2a2，故B错误．C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．D、原式＝a2+2a+1，故D错误．故选：C．4．解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项错误；D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；故选：B．5．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故选项不符合题意；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项符合题意；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故选项不符合题意误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故选项不符合题意误．故选：B．6．解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝，由分式方程无解，得到＝﹣1，即a＝﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故选：D．7．解：∵，△COD的面积是2，∴△BOC的面积为4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，∴△DOE∽△BOC，∴＝（）2＝，∴S△DOE＝1，∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，故选：C．8．解：∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，∵∠BCD＝30°，∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，即（2BE）2＝（2）2+BE2，解得：BE＝2，∴BC＝4，∵∠CBO＝60°，OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝4，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，故选：B．9．解：由题意可知：Δ＝16+4（a﹣3）≥0且a﹣3≠0，∴a≥﹣1且a≠3，故选：A．10．解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、对顶角相等，本选项说法是真命题；C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：A．11．解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴AD＝BD，设AD＝x，则CD＝8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．∴AD＝．故选：D．12．解：①抛物线的顶点B（1，3），则抛物线与直线y＝3有且只有一个交点，正确，符合题意；②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x＝0或x＝﹣1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1＜y3＜y2，故错误，不符合题意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1，正确，符合题意；④点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），连接A′B交x轴于点D，则点D为所求，距离最小值为BD′＝＝，正确，符合题意；故选：C．二．填空题13．解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．14．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．15．解：函数y＝自变量x的取值范围是：4﹣x≠0，解得：x≠4．故答案为：x≠4．16．解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；故答案为：．17．解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴MH＝AD＝CD，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN≌△DCE（ASA），∴DE＝MN＝4，在Rt△DEC中，CE＝＝＝4，设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CN＝8﹣x＝3．故答案为3．18．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|＝×6＝3，则△ABC的面积为6，故答案为6．19．解：如图，过点D作DN⊥BC于N，作DM⊥AB于M，∵DN⊥BC，DM⊥BA，∠ABC＝90°，∴四边形MDNB是矩形，∴∠MDN＝90°，BM＝DN，∴∠MDE+∠NDE＝90°，∠EDN+∠FDN＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，且∠DME＝∠DNF，∴△DME∽△DNF，∴，∴DM＝2DN，∵DM∥BC，∴△ADM∽△ACB，∴，∴，∴DN＝，∴DM＝，AM＝，∴AD＝＝＝3故答案为：3．20．解：（1）所作图形如下：点D的坐标为（4，3）．（2）重叠图形为四边形AFD'E，四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为：菱形，它的面积为4．故答案为：（4，3）；菱形，4．三．解答题21．解：（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率＝＝；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域的结果数为4，所以欣欣胜的概率＝；荣荣胜的概率＝，因为＜，所以这个游戏不公平．22．解：（1）∵OA⊥AB于A，∴∠OAD+∠BAC＝90°，∵AC⊥x轴，垂足为D，∴∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BAC＝∠AOD，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△AOD∽△BAC，∴＝＝，∵AB＝2OA，A（1，n），∴＝＝，∴AC＝2OD＝2，BC＝2AD＝2n，∴B（2n+1，n﹣2），∵顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×n＝（2n+1）（n﹣2），解得n＝1+，k＝1+，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO＝45°，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE，∴∠ACE＝＝67.5°，∵∠OCD＝∠ACE＝67.5°，∴∠EOD＝90°﹣67.5°＝22.5°．23．解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，依题意得：，解得：．答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．（2）设购买宣纸m（m＞200）张．选择方案A所需费用为50×6+0.4×（m﹣50）＝0.4m+280（元）；选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×（m﹣200）＝0.32m+316．当0.4m+280＜0.32m+316时，解得：m＜450，∴当200＜m＜450时，选择方案A更划算；当0.4m+280＝0.32m+316时，解得：m＝450，∴当m＝450时，选择方案A和方案B所需费用一样；当0.4m+280＞0.32m+316时，解得：m＞450，∴当m＞450时，选择方案B更划算．答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算．24．解：（1）如图1，延长BO交⊙O于点M，连接AM，∵＝，∵BM为⊙O的直径，∴∠BAM＝90°，在Rt△BAM中，∠ABM+∠M＝90°，∵AD⊥OB于D，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∠ABM+∠BAD＝90°，∴∠M＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ACB；（2）如图2，连接AO并延长交BC于点N，连接OC，在△BAO和△CAO中，，∴△BAO≌△CAO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AN⊥BC，BN＝CN，在Rt△BNO和Rt△ADO中，，∴Rt△BNO≌Rt△ADO（AAS），∴BN＝AD＝BC，BC＝2AD；（3）如图3，连接BH，FH，OA，∵BD⊥AF，BD经过圆心O，∴＝，AD＝DF，∴AB＝BF，∴∠ABD＝∠FBD，∵BD⊥AF，AG⊥BF，∴∠ADB＝∠AGB＝90°，∵∠AKD＝∠BKG，∠KAD+∠AKD＝∠KBG+∠BKG＝90°，∵＝，∴∠HBG＝∠KAD，∴∠HBG＝∠KBG＝∠ABK，在△BGH和△BGK中，，∴Rt△BGH≌Rt△BGK（AAS），在△BAK和△BFH中，，∴△BAK≌△BFH（SAS），∴AK＝FH，设AK＝FH＝m，∵GH＝GK＝2，∴AG＝m+2，∵BC＝2AD，AF＝2AD，∴AF＝BC＝4，∵AF2﹣AG2＝FH2﹣GH2＝FG2，∴（4）2﹣（m+2）2＝m2﹣22，解得：m1＝6，m2＝﹣8（舍去），∴AK＝HF＝6，AG＝8，在Rt△FGH中，FG＝＝＝4，∵△ABG∽△FHG，∴BG＝2，∴AB＝BF＝6，在Rt△ABD中，AD＝AF＝2，BD＝4，设OD＝n，OA＝OB＝4﹣n，在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，∴（2）2+n2＝（4﹣n）2，解得：n＝，∴OD＝．25．（1）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴△ABE≌△GBE，∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，∵EA＝ED，∴EG＝ED，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）；（2）证明：由折叠性质可得，AB＝BG，∵AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BG＝DC．（3）解：由折叠可知AB＝GB，由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF，又∵∠C＝90°，AB＝CD，FD＝CF，∴GB＝2GF，BF+GF＝3GF，∵BF2＝BC2+CF2，∴（3GF）2＝64+GF2，∴GF＝2，∴CD＝2GF＝4．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴c＝3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣＝﹣a2﹣a＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，∴∠NA′P＝∠NPA，在△A′NP与△PMA中，，∴△A′NP≌△PMA（AAS），∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2＝90°，∴MP2＝MA＝2，∴P2（﹣1，﹣2）．∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．。
包头初三数学试题及答案
包头初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个数的相反数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个方程是一元二次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. 2x^3 - 3x^2 + 1 = 0D. x/2 + 1 = 0答案：B4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B5. 下列哪个函数是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = x^2D. y = 1/x答案：B6. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 150π答案：C7. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形答案：C8. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D9. 以下哪个不等式是正确的？A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x = 3xD. 无法确定答案：B10. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么这个长方体的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5 或 -512. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，那么这个函数的解析式可以是y = a(x - 1)^2 - 4，其中a ≠ 0。
答案：a(x - 1)^2 - 413. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是______。
答案：514. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°15. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。
2023年内蒙古包头市中考数学一模试卷及答案解析
2023年内蒙古包头市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜03．（3分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A．9.6B．9.7C．9.8D．9.94．（3分）某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．A．3个B．2个C．1个D．0个5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．16．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．7．（3分）已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A．0B．12C．10D．88．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cos B＝，则FG的长是（）A．3B．C．D．9．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）A．B．8C．D．10．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③若关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有实数解，则b的值可以是﹣1；④当k＜1时，一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0）的图象一定交于y轴的负半轴．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0B．k C．k且k≠0D．k≥12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）若直线L1经过点（0，4），L2经过点（3，2），且L1与L2关于x轴对称，则L1与L2的交点坐标为．15．（3分）三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为．16．（3分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE．如果AE∥CD，那么BE＝．18．（3分）如图，直线y＝﹣2x+5与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于A，B两点，与x＝，若将直线y＝﹣2x+5沿y轴向下平移n个单位，所得直线与轴相交于点C．S△BOC双曲线y＝（k＞0，x＞0）有且只有一个交点，则n的值为．19．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＞0；④当x＝m（1＜m＜2）时，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中正确（填写正确的序号）的有．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取：部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）××中学学生读书情况调查报告××中学学生读书情况调查主题调查抽样调查调查对象××中学学生方式数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A .8小时及以上；B .6～8小时；C .4～6小时；D .0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E ．自行购买；F ．从图书馆借阅；G ．免费数字阅读；H ．向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．21．（8分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB 可伸缩（最长可伸至20m ），且可绕点B 转动，其底部B 离地面的距离BC 为2m ，当云梯顶端A 在建筑物EF 所在直线上时，底部B 到EF 的距离BD 为9m ．（1）若∠ABD ＝53°，求此时云梯AB 的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）22．（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价a的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？23．（12分）如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，∠BAC＝45°，连接OB、OD，已知OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD．①求证：△ABD∽△DBE；②若AB•BE＝6，求⊙O的半径的长度．24．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．经过点O，P折叠该纸片，得点B'和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C'恰好落在边OA上时，求点P的坐标．25．（13分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C 两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m 的代数式表示n，并求出n的最大值．2023年内蒙古包头市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．2．【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．3．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位数为9.8，故选：C．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．4．【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例，进而得出答案．【解答】解：该校来自城镇的初一学生的扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣60°＝210°，∴该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为90：60：210＝3：2：7，故①正确，不符合题意；若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为140÷＝840（人），故②错误，符合题意；120×＝30（人），120×＝20（人），120×＝70（人），故③正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．5．【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．【解答】解：根据题意知，EF垂直平分AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴AE＝AF＝CF＝CE，即四边形AECF是菱形，故①结论正确；∵∠AFB＝∠FAO+∠ACB，AF＝FC，∴∠FAO＝∠ACB，∴∠AFB＝2∠ACB，故②结论正确；＝CF•CD＝AC•OE×2＝AC•EF，∵S四边形AECF故③结论不正确；若AF平分∠BAC，则∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝90°＝30°，∴AF＝2BF，∵CF＝AF，∴CF＝2BF，故④结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查长方形的综合题，熟练掌握长方形的性质，基本作图，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．6．【分析】先将点P代入y＝﹣x+4，求出n，即可确定方程组的解．【解答】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．7．【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可．【解答】解：÷＝＝＝＝，∵a为整数，且分式的值为正整数，∴a﹣3＝1，3，a＝4，6，∴所有符合条件的a的值的和：4+6＝10．故选：C．【点评】本题考查了分式的混合运算，正确分解因式是解题的关键．8．【分析】方法一：过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，根据cos B＝＝，可得BH＝1，所以AH＝，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得AE＝AB＝S梯形CEGF+S梯形GFDA，进而可以解决问题．方法二：＝4，设GA＝GF＝x，根据S梯形CEAD作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M由已知可得BH＝EH＝1，所以AE＝AB ＝EM＝CM＝4设GF＝x，则AG＝x，GE＝4﹣x，由三角形MGF相似于三角形MEC即可得结论．【解答】解：方法一，如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝BC＝4，∵cos B＝＝，∴BH＝1，∴AH＝＝＝，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AH是BE的垂直平分线，∴AE＝AB＝4，∵AF平分∠EAD，∴∠DAF＝∠FAG，∵FG∥AD，∴∠DAF＝∠AFG，∴∠FAG＝∠AFG，∴GA＝GF，设GA＝GF＝x，∵AE＝CD＝4，FG∥AD，∴DF＝AG＝x，cos D＝cos B＝＝，∴DQ＝x，∴FQ＝＝＝x，＝S梯形CEGF+S梯形GFDA，∵S梯形CEAD∴×（2+4）×＝（2+x）×（﹣x）+（x+4）×x，解得x＝，则FG的长是．或者：∵AE＝CD＝4，FG∥AD，∴四边形AGFD的等腰梯形，∴GA＝FD＝GF，则x+x+x＝4，解得x＝，则FG的长是．方法二：如图，作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝BC＝4，∵cos B＝＝，∴BH＝1，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AH是BE的垂直平分线，∴AE＝AB＝4，所以AE＝AB＝EM＝CM＝4，设GF＝x，则AG＝x，GE＝4﹣x，由GF∥BC，∴△MGF∽△MEC，∴＝，解得x＝．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质．9．【分析】根据垂径定理求出AC＝BC，根据三角形的中位线求出BE，再根据勾股定理求出EC即可．【解答】解：连接BE，∵AE为⊙O直径，∴∠ABE＝90°，∵OD⊥AB，OD过O，∴AC＝BC＝AB＝＝4，∵AO＝OE，∴BE＝2OC，∵OC＝3，∴BE＝6，在Rt△CBE中，EC＝＝＝2，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线等知识点，能根据垂径定理求出AC＝BC是解此题的关键．10．【分析】根据平行线的性质可对①进行判断；根据平行公理可对②进行判断；利用根的判别式的意义可得到方程有实数根时b2≥4，则可对③进行判断；根据一次函数的性质可对④进行判断．【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①不符合题意；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②不符合题意；若关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有实数解，所以b2≥4，则b的值不可以是﹣1，所以③不符合题意；当k＜1时，k﹣1＜0，则一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0）的图象一定交于y轴的负半轴，所以④符合题意．故选：A．【点评】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．【分析】先根据新定义得到k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，再整理为一般式，接着根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，整理得kx2+（5﹣2k）x+k＝0，因为方程有两个实数解，所以k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．把有新定义运算的方程化为一元二次方程的一般式是解决问题的关键．12．【分析】利用全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理对每个选项的结论进行判断即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠DBC＝∠ACD＝45°．∴∠BOE+∠EOC＝90°，∵OE⊥OF，∴∠FOC+∠EOC＝90°．∴∠BOE＝∠COF．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF．在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠ABP+∠BAE＝90°，∴∠APB＝90°．∴AE⊥BF．∴①的结论正确；②∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，∴点A，B，P，O四点共圆，∴∠APO＝∠ABO＝45°，∴②的结论正确；③过点O作OH⊥OP，交AP于点H，如图，∵∠APO＝45°，OH⊥OP，∴OH＝OP＝HP，∴HP＝OP．∵OH⊥OP，∴∠POB+∠HOB＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOH+∠HOB＝90°．∴∠AOH＝∠BOP．∵∠OAH+BAE＝45°，∠OBP+∠CBF＝45°，∠BAE＝∠CBF，∴∠OAH＝∠OBP．在△AOH和△BOP中，，∴△AOH≌△BOP（ASA），∴AH＝BP．∴AP﹣BP＝AP﹣AH＝HP＝OP．∴③的结论正确；④∵BE：CE＝2：3，∴设BE＝2x，则CE＝3x，∴AB＝BC＝5x，∴AE＝＝x．过点E作EG⊥AC于点G，如图，∵∠ACB＝45°，∴EG＝GC＝EC＝x，∴AG＝＝x，在Rt△AEG中，∵tan∠CAE＝，∴tan∠CAE＝＝＝．∴④的结论不正确；⑤∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA（SAS）．∴．∴．由①知：△BOE≌△COF，＝S△OFC，∴S△OBE∴．即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．∴⑤的结论正确．综上，①②③⑤的结论正确．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理，等腰直角三角形的判定与性质，充分利用正方形的性质构造等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠A＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF＝120°，∵OA＝2，∴扇形OGF的面积为：＝∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC＝90°，∴OC＝2OE＝4，∴AC＝OC+OA＝6，∴AB＝AC＝3，∴由勾股定理可知：BC＝3∴△ABC的面积为：×3×3＝∵△OAF的面积为：×2×＝，∴阴影部分面积为：﹣﹣π＝﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线L1经过点（0，4），L2经过点（3，2），且L1与L2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线L1经过点（0，4），L2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线L1经过点（3，﹣2），L2经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线L1经过的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线L1经过的解析式为：y＝﹣2x+4，可得L1与L2的交点坐标L1与L2与x轴的交点，解得：x＝2，即L1与L2的交点坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．15．【分析】由三个数的大小关系初步确定a的取值范围a＜﹣2；再由三角形三边关系得到3+（1﹣a）＞1﹣2a，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，∴3＜1﹣a＜1﹣2a，∴a＜﹣2，∵这三个数为边长能构成三角形，∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，∴a＞﹣3，∴﹣3＜a＜﹣2，故答案为﹣3＜a＜﹣2．【点评】本题考查数轴上点的特点，这是第一个隐含的a的范围，再由三角形两边之和大于第三边进一步确定a的取值范围，从而顺利求解．16．【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝4，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b＝6，ab＝4．17．【分析】过D作DG⊥BC于G，依据折叠的性质即可得到CD垂直平分BE，再根据AE∥CD，得出CD＝BD＝2.5，进而得到BG＝1.5，再根据BC×DG＝CD×BF，即可得到BF的长，即可得出BE的长．【解答】解：如图所示，过D作DG⊥BC于G，由折叠可得，CD垂直平分BE，∴当CD∥AE时，∠AEB＝∠DFB＝90°，∴∠DEB+∠DEA＝90°，∠DBE+∠DAE＝90°，∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∴AD＝BD，∴D是AB的中点，∴Rt△ABC中，CD＝BD＝2.5，∵DG⊥BC，∴BG＝1.5，∴Rt△BDG中，DG＝2，∵BC×DG＝CD×BF，∴BF＝＝，∴BE＝2BF＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据一次函数图象上点的坐标特征以及S△BOC＝即可得出BE的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式，然后令﹣2x+5﹣n＝，整理得2x2﹣（5﹣n）x+2＝0，由题意Δ＝0，即（5﹣n）2﹣4×2×2＝0，解方程即可求得n＝1．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y＝﹣2x+5中y＝0，则0＝﹣2x+5，解得：x＝，即OC＝．＝，∵S△BOC∴OC•BE＝וBE＝，解得：BE＝1．∴点B的纵坐标为1，当y＝1时，有1＝﹣2x+5，解得：x＝2，∴点B的坐标为（2，1），∴k＝2×1＝2，即双曲线解析式为y＝．将直线y＝﹣2x+5向下平移n个单位得到的直线的解析式为y＝﹣2x+5﹣n，令﹣2x+5﹣n＝，整理得2x2﹣（5﹣n）x+2＝0，∵有且只有一个交点，∴Δ＝0，即（5﹣n）2﹣4×2×2＝0，解得n＝1或n＝9（舍去），∴n的值为1，故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键．19．【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点坐标以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系等知识进行综合判断即可．【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①错误；对称轴在0～1之间，于是有0＜﹣＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故②正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故③错误；当x＝m（1＜m＜2）时，y＝am2+bm+c＜2，所以am2+bm＜2﹣c，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，当x＝1时，y＝a+b+c＝2，所以﹣2b＜﹣2，即b＞1，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，不等式的性质等知识，掌握抛物线的所处的位置与系数a、b、c满足的关系是正确判断的前提．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；（3）由第一项可知阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．【解答】解：（1）∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%＝300（人），∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%＝186（人），答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴3600×32%＝1152（人），答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数约为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息．21．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；（2）根据题意可得DE＝BC＝2m，从而求出AD＝17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝53°，BD＝9m，∴AB＝≈＝15（m），∴此时云梯AB的长为15m；（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE＝BC＝2m，∵AE＝19m，∴AD＝AE﹣DE＝19﹣2＝17（m），在Rt△ABD中，BD＝9m，∴AB＝＝＝（m），∵m＜20m，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．22．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值为260．（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，依题意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x＝300﹣100＝200．答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××200≥8000×90%，解得：y≤8．答：每件真丝围巾最多降价8元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）由∠BAC＝45°，得∠BOD＝90°，又OD∥BC，可得OB⊥BC，即得直线BC是⊙O的切线；（2）①由∠BOD＝90°，OB＝OD，可得∠BDE＝45°＝∠BAD，即知△ABD∽△DBE；②由△ABD∽△DBE，得BD2＝AB•BE，又AB•BE＝6，可得BD＝，从而OB＝BD•sin∠BDO＝，即⊙O的半径的长度是．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝45°，∴∠BOD＝2∠BAC＝90°，∵OD∥BC，∴∠OBC＝180°﹣∠BOD＝90°，∴OB⊥BC，又OB是⊙O的半径，∴直线BC是⊙O的切线；（2）①证明：由（1）知∠BOD＝90°，∵OB＝OD，∴△BOD是等腰直角三角形，∴∠BDE＝45°＝∠BAD，∵∠DBE＝∠ABD，∴△ABD∽△DBE；②解：由①知：△ABD∽△DBE，∴＝，∴BD2＝AB•BE，∵AB•BE＝6，∴BD2＝6，∴BD＝，∵△BOD是等腰直角三角形，∴OB＝BD•sin∠BDO＝×＝，∴⊙O的半径的长度是．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及三角形相似的判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，圆的切线等知识，解题的关键是掌握切线的判定定理及圆的相关性质．24．【分析】（1）根据题意得，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，然后利用勾股定理，即可求得答案；（2）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PE⊥OA于E，由勾股定理得出（11﹣t）2＝62+（11﹣2t）2，即可求得t的值．【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，∴∠OBP＝90°，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，∴OP＝2BP＝2t．根据勾股定理，OB2+BP2＝OP2＝OB2，即62+t2＝（2t）2，解得t＝2（t＝﹣2舍去）．∴点P的坐标为（2，6）；（2）∵△OB'P，△QC'P分别是由△OBP，△QCP折叠得到的，∴△OB'P≌△OBP，△QC'P≌△QCP，∴∠OPB'＝∠OPB，∠QPC'＝∠QPC．又∵∠OPB'+∠OPB+∠QPC'+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°．∵∠OPB+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ．。
2024-2025学年内蒙古包头市青山区十校联考九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年内蒙古包头市青山区十校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是( )A. 平行投影B. 既是平行投影又是中心投影C. 中心投影D. 无法确定2.如果8，4，m，n是成比例线段，那么mn的值为( )A. 132B. 32 C. 2 D. 123.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是( )A. 14B. 18C. 34D. 384.已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )A. B. C. D.5.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81个人患了流感，设平均每轮每人传染x个人，则下列等式成立的是( )A. 1+x+x2=81B. 1+x+x(x+1)=81C. 1+x+(1+x)2=81D. 1+(1+x)2=816.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则OC：OF=( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：97.下列说法中，正确的是( )A. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形B. 关于x的方程kx2−4x+1=0有两个不相等实根，则k的取值范围k<4且k≠0C. 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，它有2条对称轴D. 对角线相等的矩形是正方形8.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0).下列说法中正确的有( )①若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0有一个根是1；②若方程的两根为−1和2，则有2a+c=0成立；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则有ac+b+1=0成立．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE:AD=1:3，连接EF交DC于点G，则:S△CFG等于( )SA. 4:9B. 2:3C. 9:4D. 3:210.如图①，BD是菱形ABCD的对角线，AD<BD，动点P从菱形的某个顶点出发，沿相邻的两条线段以1cm/s的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，CP的长y(cm)随时间t(s)变化的函数图象如图②所示，则菱形ABCD的周长为( )A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
内蒙古包头市青山区第一中学(北方重工业集团有限公司第一中学)2024-2025学年九年级上学期10月
内蒙古包头市青山区第一中学（北方重工业集团有限公司第一中学）2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．一元二次方程2640x x ++=配方后正确的是（ ）A ．()235x -=B ．()2313x -=C ．()235x +=D ．()2313x += 2．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，尺规作图操作步骤如下：①以点C 为圆心，OC 长为半径画弧；②以点D 为圆心，OD 长为半径画弧；③两弧交于点E ，连结DE CE ，．则下列说法一定正确的是（ ）A ．若AC BD ⊥，则四边形OCED 是矩形B ．若AC BD =，则四边形OCED 是菱形 C ．若AD CD ⊥，则四边形OCED 是矩形 D ．若AD CD =，则四边形OCED 是菱形 3．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．222218x x ++=B ．()22118x += C ．()2118x += D ．()()22212118x x ++++= 4．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，直线AC 与DF 相交于点G ，若2AG =，1BG =，5BC =，则下列结论错误的是（ ）．A ．12EG DG = B ．16EG FG = C ．35ED EF = D ．15EB FC = 5．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m ，宽为3m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）A ．26mB ．25mC ．24mD ．23m6．如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F ，若12AE ED =，3AB =，则AF 的长为（ ）A ．1B ．23C ．32D ．27．设m ，n 是方程220230x x +-=的两个实数根，则2m n -的值为（ ）A ．2024B ．2023C ．2022D ．20218．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP EF =；②AP EF ⊥；③PFE BAP ∠=∠；④2222PB PD PA +=．其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．已知35a b =，则32a b a b+-的值为． 10．一个四边形ABCD 各边长为2345、、、，另一个和它相似的四边形1111D C B A 最长边为15，则四边形1111D C B A 最短边长为．11．若关于x 的一元二次方程()221310k x x k -++-=的一个根为0，则k 的值为．12．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之，刘徽，韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是．13．如图，在平行四边形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 是BC 的垂直平分线，且AE 的长是一元二次方程()22452x x x -=-的一个根，则平行四边形ABCD 的周长为．14．如图，在钝角三角形ABC 中，36AB cm AC cm ==，，动点D 从点A 出发沿AB 以1/s cm 的速度向点B 运动，同时动点E 从点C 出发沿CA 以2/s cm 的速度向点A 运动，当以A D E、、为顶点的三角形与ABC V 相似时，运动时间是．三、解答题15．用适当的方法解下列方程：(1)2480x x --=(2)()2326x x -=-16．菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．(1)请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有________人；②腐形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数为________．(2)若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C 课程的学生有多少人？(3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．17．社区利用一块矩形空地ABCD 修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知52m AD =，28m AB =，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为m x 的道路．已知铺花砖的面积为2640m ．(1)求道路的宽是多少？(2)该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．18．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 是DB 延长线上的一点，连接EA 、EC ，且EA EC =，分别延长AD 、EC 交于点F ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如果2AEC BAC ∠=∠，求证：FCD FAE V V ∽．19．如图，在ABCD Y 中，点M 为AC 的中点，过点D 作DF BC ⊥，延长CB 到点E 使BE CF =，连接AE ，EM ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)若6AD =，3BF =，120ADC ∠=︒，求EM 的长．20．等腰4120ABC AB AC BAC ==∠=︒V ，，，P 为BC 的中点，小慧拿着含30︒角的透明三角板，使30︒角的顶点落在P ，三角板绕P 点旋转．(1)如图a ，当三角板的两边分别交AB AC 、于点E F 、时，求证：BPE CFP V V ∽；(2)操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E F 、，①探究1：BPE V 与CFP V 还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF ，BPE V 与PFE V 是否相似？请说明理由；③设EF m ，EPF V 的面积为S ，试用m 的代数式表示S （直接写出答案即可）。
2024-2025学年内蒙古包头五中九年级(上)第一次段考数学试卷(含解析)
2024-2025学年内蒙古包头五中九年级（上）第一次段考数学试卷1．（3分）关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）A．对边平行且相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形2．（3分）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）A．﹣2B．2C．±2D．03．（3分）已知菱形ABCD，BD＝8，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（ ）A．5B．10C．10D．204．（3分）若m、n是关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0是一元二次方程的两根，则m2﹣n﹣3的值为（ ）A．0B．1C．2D．35．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠06．（3分）在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（ ）A．9人B．10人C．11人D．12人7．（3分）如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F．已知AF＝4，则线段AE的长度为（ ）A．6B．8C．10D．128．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则a b的值为（ ）A．﹣2024B．2024C．﹣1D．19．（3分）某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（ ）A．10米B．12米C．15米D．不存在10．（3分）如图，下列条件中不能判定△ACD和△ABC相似的是（ ）A．∠ACD＝∠B B．∠ACB＝∠ADC C．D．AC2＝AD•AB11．（3分）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）A．B．C．2D．12．（3分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上的一动点，连接OD，过O点作OE⊥AB于点E，连接DE交AC于点G，∠ODE＝45°，结论：①OD＝OE；②∠ADE＝∠AOE；③DG2＝GO•GC；④若AB＝3，AE＝1，则OE＝．其中正确结论的序号为（ ）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④二．填空题（共24分）13．（3分）若3a＝5b，则＝ ．14．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是 ．15．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 ．16．（3分）如图所示，在RT△ABC中，CD是斜边AB上的高，AD＝6，BD＝3，那么AC ＝ ．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s，动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，如果P、Q两动点同时运动，那么经过 秒时，以B、Q、P为顶点的三角形与△ABC相似．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 ．19．（3分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E ，则BE ：EC ＝ ．20．（3分）如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠（点E 在边CD 上），折叠后顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处，若AD ＝5，AB ＝4，则EC 的长是 ．三、解答题（共40分）21．（8分）解方程：（1）x 2﹣2x ﹣7＝0；（2）（x +5）2＝6（x +5）．22．（6分）如图所示，已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB ．（1）求证：平行四边形是矩形；（2）若AB ＝5，BO ＝6.5，求该矩形的面积．23．（8分）大运会期间，某网店直接从工厂购进A 、B 两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润＝销售价﹣进货价）类别价格A款纪念币B款纪念币进货价（元/枚）1520销售价（元/枚）2532（1）网店第一次用580元购进A 、B 两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数；（2）大运会临近结束时，网店打算把A 款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A 款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时．才能使A 款纪念币平均每天销售利润为84元？24．（8分）如图所示在举行ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，动点M 以1cm /s 的速度从A 点出发，沿AB 向点B 运动，同时动点N 以2cm /s 的速度从点D 出发，沿DA 向点A 运动，设运动时间为t s （0＜t ＜4）．（1）当t 为何值时，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否存在某一时刻t ，使得以A 、M 、N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求出t 的值；若不存在请说明理由．25．（10分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F ．（1）求证：AC 2＝AB•AD ；（2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD ＝4，AB ＝6，求的值．2024-2025学年内蒙古包头五中九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析1．【解答】解：A、矩形对边平行且相等，说法正确；B、矩形对角线相等，说法正确；C、矩形对角线相等，但对角线不一定垂直，说法错误；D、矩形是轴对称图形，说法正确；故选：C．2．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴，解得：m＝﹣2，∴m的值为﹣2．故选：A．3．【解答】解：设AC与BD交于点O，如图：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴AB＝BC＝CD＝AD，OB＝BD＝4，OA＝OC，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面积＝24，∴AC×BD＝24，即AC×8＝24，∴AC＝6，∴OA＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20，故选：D．4．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的根，∴m2+m﹣2＝0，∴m2+m＝2．∵m、n是关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的两根，∴m+n＝﹣1，∴m2﹣n﹣3＝（m2+m）﹣（m+n）﹣3＝2﹣（﹣1）﹣3＝0．故选：A．5．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，∴（﹣6）2﹣4×9k≥0，且k≠0，解得k≤1且k≠0，故选：D．6．【解答】解：设参加聚会的人有x人，则每人需赠送出（x﹣1）份礼物，依题意得：x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去），∴参加聚会的人有10人．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝4，∴FG＝AF＝2，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故选：D．8．【解答】解：由题知，x2﹣2x﹣2023＝0，x2﹣2x＝2023，x2﹣2x+1＝2023+1，（x﹣1）2＝2024，所以a＝﹣1，b＝2024，所以a b＝（﹣1）2024＝1．故选：D．9．【解答】解：设菜地垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（49+1﹣2x）米，由题意列方程可得：x（49+1﹣2x）＝300，解得x1＝10，x2＝15，当菜地垂直于墙的一边的长为10米时，平行于墙的一边的长为30米，大于墙长的22米，所以菜地垂直于墙的一边的长为15米．故选：C．10．【解答】解：A．∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABD，故此选项能判定△ACD和△ABC相似，不符合题意；B．∵∠ACB＝∠ADC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABD，故此选项能判定△ACD和△ABC相似，不符合题意；C．由不能判定△ACD和△ABC，故此选项符合题意；D．∵AC2＝AD•AB，∴，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABD，故此选项能判定△ACD和△ABC相似，不符合题意；故选：C．11．【解答】解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴＝，解得a＝或﹣（舍弃），∴a＝，故选：B．12．【解答】解：∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∵∠ODE＝45°，∴△DOE是等腰直角三角形，∴OD＝OE，故①正确，符合题意；∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝45°，∵∠DEO＝90°﹣∠ODE＝45°，∴∠DAC＝∠DEO＝45°，∵∠AGD＝∠EGO，∠DAC+∠AGD+∠ADE＝180°，∠DEO+∠EGO+∠AOE＝180°，∴∠ADE＝∠AOE，∴故②正确，符合题意；∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝∠BCD＝45°，∵∠ODE＝45°，∴∠ODE＝∠ACD＝45°，∵∠DGO＝∠DGC，∴△GOD∽△GDC，∴＝，∴DG2＝GO•GC；∴故③正确，符合题意；∵四边形ABCD是正方形，AB＝3，AE＝1，∴AD＝CD＝AB＝3，∴DE＝＝，∵△DOE是等腰直角三角形，∴OE＝OD＝，∴故④错误，不符合题意，故选：C．二．填空题（共24分）13．【解答】解：∵3a＝5b，∴＝．故答案为．14．【解答】解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB＝2DE＝2×4＝8，在Rt△ABE中，BE＝＝2，故答案为：2．15．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根；∴α+β＝﹣2m﹣3，α•β＝m2；∴+＝＝＝﹣1；∴m2﹣2m﹣3＝0；解得m＝3或m＝﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根；∴Δ＝（2m+3）2﹣4×1×m2＝12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m＝﹣1不合题意舍去；∴m＝3．16．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∴∠BCA＝∠BDC＝∠ADC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADC，∴，∴，∴AC2＝54，∵AC＞0，∴．故答案为：．17．【解答】解：设经过t秒时，以△QBP与△ABC相似，则AP＝t厘米，BP＝（4﹣t）厘米，BQ＝2t 厘米，∵∠PBQ＝∠ABC，∴当时，△BPQ∽△BAC，即，解得t＝2；当时，△BPQ∽△BCA，即，解得t＝0.8；即经过2秒或0.8秒时，△QBP与△ABC相似．故答案为2或0.8．18．【解答】解：连接AD，∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．19．【解答】解：作DF∥AE交BC于F，如图，∵OE∥DF，∴＝＝1，即BE＝EF，∵DF∥AE，∴＝＝，∴CF＝2EF，∴BE：EC＝BE：3BE＝1：3．故答案为1：3．20．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AD＝5，AB＝4，∴AD＝BC＝5，DC＝AB＝4，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝5，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EC＝x，则DE＝EF＝4﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，∴（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝1.5，即EC的长为1.5．故答案为：1.5．三、解答题（共40分）21．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣7＝0，移项得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝7+1，即（x﹣1）2＝8，开方得：，解得：，；（2）（x+5）2＝6（x+5），移项得：（x+5）2﹣6（x+5）＝0，分解因式得：（x+5）（x+5﹣6）＝0，即（x+5）（x﹣1）＝0，可得：x+5＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝1．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴AC＝2OC，BD＝2OD，∴又∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵OB＝6.5，∴BD＝2OB＝13，∴由勾股定理得：，∴矩形ABCD的面积是AD×AB＝12×5＝60．23．【解答】解：（1）设购进A款纪念币x枚，购进B款纪念币y枚，根据题意得，解得，答：购进A款纪念币12枚，购进B款纪念币20枚；（2）设A款纪念币售价定为每枚a元，则每个的销售利润为（a﹣15）元，平均每天可售出（56﹣2a）个，根据题意得（a﹣15）（56﹣2a）＝84，解得a1＝21，a2＝22，答：销售价定为每枚21或22元，A款纪念币平均每天销售利润为84元．24．【解答】（1）解：由题意得AM＝t cm，DN＝2t cm，∴AN＝AD﹣DN＝（8﹣2t）cm，∵△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，∴，解得：t1＝t2＝2，∴t＝2s时，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的；（2）解：存在某一时刻t．使得以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似．理由如下：∵△AMN与△ACD相似，∴可分为两种情况：①当△MNA∽△ACD时，∴，∴，解得：；②当△NMA∽△ACD时，∴，∴，解得t＝2，综上所述，当或t＝2s时，以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似．25．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△DCA∽△CBA，∴＝，∴AC2＝AB•AD．（2）∵∠ACB＝90°，AE＝EB，∴CE＝AE＝EB，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AD∥EC．（3）∵CE＝AB＝3，AD∥CE，∴＝＝．。
内蒙古包头市第三十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
内蒙古包头市第三十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．巴黎2024年奥运会的领奖台如图所示，是由三个长方形组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直3．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③4．下列条件中，不能判定ACD ABC△∽△的是（）A ．ACDB ∠=∠ B ．AD CDAC BC= C ．ADC ACB ∠=∠D ．AC ABAD AC= 5．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是( )A ．图象经过点()2,3-B ．图象位于第一、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．当01x <<时，5y <-6．根据下表：确定方程2350x x --=的解的取值范围是（ ） A ．32-<<-x 或45x << B ．2<<1x --或56x << C ．32-<<-x 或56x <<D ．2<<1x --或45x <<7．在同一直角坐标系中，若0ab <，则函数y ax b =+与by x=的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．8．如图所示，顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，使四边形EFGH 为正方形，应添加的条件分别是（ ）A ．AB CD ∥且AB DC = B ．AB CD =且AC BD ⊥ C ．AB CD ∥且AC BD ⊥D ．AC BD =且AC BD ⊥9．如图，在ABC V 中，D 是ABC V 的中点，点F 在BD 上，连接AF 并延长交BC 于点E ，若:3:1BF FD =，20BC =，则CE 的长为（ ）A ．4B ．8C ．103D ．20310．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是对角线BD 上的一动点，且PM AB ⊥于点M ，PN AD ⊥于点N ．由以下结论：①ABC V 为等边三角形；②OB =；③MPN ∠=60︒；④PM PN +=12BD ．其中正确的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟实验，得到如下数据：根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内的概率为（精确到0.1）12．已知AOB V 与11AOB △是以点O 为位似中心的位似图形．且相似比为1:2，点B 的坐标为()2,4-，则点1B 的坐标为．13．点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若6AB =，则AP =． 14．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a 的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知()()1,0,0,3A B -，将ABO V 沿直线翻折后得到ABC V ，若反比例函数()0ky x x=<的图象经过点C ，则k =．三、解答题 16．解方程 (1)24203x x --= (2)()211x x x -=-17．数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120︒．(1)转动B 盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________；(2)若同时转动A 盘和B 盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．18．已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且121260x x x x ++-=，求m 的值．19．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 的中点，过点C 作CE AD ∥，过点A 作AE AD ⊥，两线相交于点E ，过点E 作EF AC ⊥于点F ．(1)求证：四边形ADCE 是矩形； (2)若4BC =，3CE =，求EF 的长．20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与x 轴交于点()4,0A ，与轴交于点()0,2B ，与反比例函数my x=在第四象限内的图象交于点 ()6,C a .(1)求反比例函数的表达式； (2)当mkx b x+＞时.直接写出x 的取值范围；(3)若点P 在双曲线my x=上，点Q 在平面上，是否存在点P 、点Q ，使四边形ABQP 为矩形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在ABC V 中，4AB =，3AC =，90BAC ∠=︒，动点D 从点A 沿AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，DE BC ∥交AC 于点E ，DF AC ∥交BC 于点F ，设运动时间为t (s )并且04t <<．(1)求证：ADE DBF V V ∽；(2)求t 为何值时，四边形DECF 为菱形；(3)连接EF ，若以D 、E 、F 为顶点的三角形与DBF V 相似，求t 的值．。
内蒙古包头市东河区2024届数学九年级第一学期期末调研试题含解析
内蒙古包头市东河区2024届数学九年级第一学期期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，则等于（ ） A ． B ． C ．2 D ．32．在做针尖落地的实验中，正确的是（ ）A ．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B ．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C ．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D ．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要3．在ABC 中，12,18,24AB BC CA ===，另一个和它相似的三角形最长的边是36，则这个三角形最短的边是（ ）A ．14B ．18C ．20D ．274．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m的值是（ ） A ．3 B ．1 C ．3或1- D ．3-或15．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F ．已知32DE EF =，则AB AC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．35D ．256．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。
若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P ，则P 的值为（ ）A ．13B ．12C ． 13或12D ． 13或237．已知抛物线y ＝﹣x 2+4x +3，则该抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（2，﹣9）D ．（﹣2，﹣9）8．对于反比例函数y ＝﹣3x，下列说法正确的有（ ） ①图象经过点（1，﹣3）；②图象分布在第二、四象限；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）都在反比例函数y ＝﹣3x 的图象上，若x 1＜x 1，则y 1＜y 1． A ．1个 B ．1个 C ．3个 D ．4个9．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2481x =B ．2213x y -=C ．2112x x+=， D ．20ax bx c ++= 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则下列等式正确的是( ) A ．sin A =35 B ．cos A =35 C ．tan A =35 D ．cos A =45二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为______．12．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B ，BC 为⊙A 的直径，点C 在函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，若△OAB 的面积为52，则k 的值为_____．14．若12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x +-=_______．15．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨）4 5 6 9 户数3 4 2 1则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）A ．中位数是5吨B ．极差是3吨C ．平均数是5.3吨D ．众数是5吨16．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）17．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．18．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为__________米.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD AB ⊥于点M ，过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E ．（1）连接AD ，求OAD ∠；（2）点F 在BC 上，45CDF ，DF 交AB 于点N ．若3DE =FN 的长．20．（6分）如图1，已知直线12l l //，线段AB 在直线1l 上，1BC l ⊥于点C ，且AB BC =，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交2l 、1l 于点D 、E （点A 、E 位于点B 的两侧），满足BP BE =，连接AP 、CE ． （1）求证：ABP CBE ∆≅∆；（2）连结AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ，如图2， ①当2BC BP =时，求证：AP BD ⊥； ②当(1)BC n n BP =>时，设PBE ∆的面积为S ，PAD ∆的面积为1S ，PCE ∆的面积为2S ，求12S S 的值．21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝30°．（1）求∠BAD 的度数；（2）若AD ＝3，求DB 的长．22．（8分）如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC=FC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线：（2）若BF=8，40O 的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）23．（8分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售． （1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？24．（8分）已知：如图，90ABC ∠=︒，点D 在射线BC 上．求作：正方形DBEF ，使线段BD 为正方形DBEF 的一条边，且点F 在ABC ∠内部．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x=（m 为常数，1m ，0x >）的图象经过点(),1P m 和()1,Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点.（1）求OCD ∠的度数；（2）如图2，连接OQ 、OP ，当DOQ OCD POC ∠=∠-∠时，求此时m 的值：（3）如图3，点A ，点B 分别在x 轴和y 轴正半轴上的动点.再以OA 、OB 为邻边作矩形OAMB .若点M 恰好在函数m y x=（m 为常数，1m ，0x >）的图象上，且四边形BAPQ 为平行四边形，求此时OA 、OB 的长度. 26．（10分）计算：﹣1211932|+2cos31°+（2﹣tan61°）1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．【题目详解】∵，∴y＝2x，∴，故选A．【题目点拨】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．2、B【解题分析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．3、B【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．【题目详解】设另一个三角形最短的一边是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，∴36 1224x，解得x＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．4、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出αβ+、αβ再代入分式计算，即可求得m ．【题目详解】解：由根与系数的关系得：(23)m αβ+=-+ ，2=m αβ， ∴211αβ231αβm mαβ+-++===-， 即 2230m m --=，解得：3m =或1m =-，而当1m =-时，原方程△2=141=30-⨯-<，无实数根，不符合题意，应舍去，∴ m 的值为1．故选A ．【题目点拨】本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，难度不大，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键．5、C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC=设3,AB k =可得答案． 【题目详解】解： 123////l l l ，32DE EF =， 3,2DE AB EF BC ∴== 设3,AB k = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C ．【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．6、D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【题目详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P =23 当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P =13故摸到的红球的概率为：13或23故选：D【题目点拨】本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.7、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标．【题目详解】∵抛物线y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8、C【解题分析】根据反比例函数的性质判断即可．【题目详解】解：①∵将x=1代入y=- y＝﹣3x得，y=-3∴图象经过点（1，﹣3）；②③∵k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；④若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1＞y1．由此可得①②③正确，故选：C．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键．9、A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【题目详解】A、是一元二次方程，故A正确；B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．10、B【分析】利用勾股数求出BC =4，根据锐角三角函数的定义，分别计算∠A 的三角函数值即可．【题目详解】解：如图所示：∵∠C =90°，AB =5，AC =3，∴BC =4，∴sin A =45，故A 错误； cos A =35，故B 正确； tan A =43，故C 错误； cos A =35，故D 错误； 故选：B ．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2300cm【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为10cm ，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，即可得出答案．【题目详解】解：底面圆的半径为10，则底面周长=10π，侧面面积=12×10π×30=300πcm 1． 故答案为：300πcm 1．【题目点拨】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点． 12、2或﹣2【解题分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x 的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最小值2，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】当y=2时，有x 2﹣2x+2=2，解得：x 2=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+2时，函数有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案为：2或﹣2．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x 的值是解题的关键．13、1【分析】连接OC ，根据反比例函数的几何意义，求出△BCO 面积即可解决问题．【题目详解】解：如图，连接OC ，∵BC 是直径，‘∴AC ＝AB ，∴S △ABO ＝S △ACO ＝52， ∴S △BCO ＝5，∵⊙A 与x 轴相切于点B ，∴CB ⊥x 轴，∴S △CBO ＝52k ， ∴k ＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解S △BCO =12k ，属于中考常考题型． 14、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出121x x +=-，122x x ⋅=-即可求得答案．【题目详解】∵12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，∴121x x +=-，122x x ⋅=-，∴()1212121x x x x +-=---=，故答案为：1.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程20ax bx c ++=的两个根为12,x x ，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=. 15、B【题目详解】解∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A 正确； ∴众数是：5吨，故D 正确；∴极差是：9﹣4=5吨，故B 错误；∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故C 正确． 故选B ．16、3π 【解题分析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式2360n r S π=，即可求解. 根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为212033360S ππ==. 考点：扇形面积的计算17、y ＝x 2−1【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【题目详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−1向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−1，即y ＝x 2−1．故答案是：y ＝x 2−1．【题目点拨】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．18、6.5【解题分析】设圆心为O ，半径长为r 米，根据垂径定理可得AD=BD=6，则OD=(r-4)，然后利用勾股定理在Rt △AOD中求解即可.【题目详解】解：设圆心为O ，半径长为r 米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在Rt △AOD 中，根据勾股定理得：()2226r 4r +-=，解得r=6.5米，即半径长为6.5米.故答案为6.5【题目点拨】本题考查了垂径定理的应用,要熟练掌握勾股定理的性质,能够运用到实际生活当中.三、解答题(共66分)19、（1）60︒；（22．【解题分析】（1）根据垂径定理可得AB 垂直平分CD ，再根据M 是OA 的中点及圆的性质，得出△OAD 是等边三角形即可；（2）根据题意得出∠CNF=90°，再由Rt △CDE 计算出CD ，CN 的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出∠F=60°，从而根据三角函数关系计算出FN 的值即可．【题目详解】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，CD AB ⊥于点M∴AB 垂直平分CD ，∵M 是OA 的中点， ∴1122OM OA OD == ∴1cos 2OM DOM OD ∠== ∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD 是等边三角形∴∠OAD=60°．（2）如图，连接CF，CN，∵OA⊥CD于点M，∴点M是CD的中点，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵DE CA⊥交CA的延长线于点E，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，3DE=∴CD23=在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，CD23=，∴245236 CN CDsin=︒==由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，6CN=，∴62tan603CNFN===︒【题目点拨】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算．20、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②121S n S =+ 【分析】（1）根据平行和垂直得出∠ABP=∠CBE ，再根据SAS 证明即可；（2）①延长AP 交CE 于点H ，求出AP ⊥CE ，证出△CPD ∽△BPE ，推出DP=PE ，求出平行四边形BDCE ，推出CE ∥BD 即可；②分别用S 表示出△PAD 和△PCE 的面积，代入求出即可．【题目详解】（1）∵1BC l ⊥，∴ABP CBE ∠=∠，在ABP ∆和CBE ∆中，AB BC ABP CBE BP BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABP CBE SAS ∆≅∆；（2）①延长AP 交CE 于点H ，∴ABP CBE ∆≅∆，∴∠APB=∠CEB ，∴90PAB AFE ECB AEH ∠+∠=∠+∠=︒，∴AP CE ⊥，∵2BC BP=，即P 为BC 的中点，12l l //，∴CPD ∆∽BPE ∆, ∴1DP CP PE BP==, ∴DP PE =,∴四边形BDCE 是平行四边形，∴//CE BD ，∵AP CE ⊥，∴AP BD ⊥; ②∵BC n BP=， ∴•BC n BP =，∴(1)CP n BP =-，∵//CD BE ,∴CPD ∆∽BPE ∆， ∴1PD PC n PE PB==-， 设△PBE 的面积S △PBE =S ，则△PCE 的面积S △PCE 满足PCE PBE S PC ==n-1S PB△△，即S 2=（n-1）S ， 即2(1)S n S =-，∵PAB BCE S S nS ∆∆==，∴(1)PAE S n S ∆=+， ∵PAD PAE S PD ==n-1S PE△△， ∴S 1=（n-1）•S △PAE ，即S 1=（n+1）（n-1）•S ，, ∴12(1)(1)1(1)S n n S n S n S+-==+-． 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．21、（1）60°；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，∠B ＝∠ACD ＝30°，然后利用互余可计算出∠BAD 的度数； （2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【题目详解】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠B ＝∠ACD ＝30°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt △ADB 中，3BD ==．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．22、（1）证明见解析；（2）6；（3）12π. 【解题分析】(1)连接OA 、OD,如图,利用垂径定理的推论得到OD ⊥BE,再利用CA=CF 得到∠CAF= ∠CFA,然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=o 90,则OA ⊥AC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设⊙0的半径为r,则OF=8-r,在Rt △ODF 中利用勾股定理得到2228-r +r （）,然后解方程即可;(3)先证明△BOD 为等腰直角三角形得到OB=2,则OA=2,再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=120o ,则∠AOE=60o ,接着在Rt △OAC 中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【题目详解】（1）证明：连接OA 、OD ，如图，∵D 为BE 的下半圆弧的中点，∴OD ⊥BE ，∴∠ODF+∠OFD=90°， ∵CA=CF ，∴∠CAF=∠CFA ，而∠CFA=∠OFD ，∴∠ODF+∠CAF=90°， ∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【题目点拨】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.23、（1）45；（2）1．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论．【题目详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：32401440-=42x xx=解得：45x=是原方程的根，且符合题意．经检验：45答：该服装店第一次购买了此种服装45件．（2）46(45452)144032401530⨯+⨯--=（元）答：两次出售服装共盈利1元．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．24、见详解【分析】先以点B 为圆心，以BD 为半径画弧，作出点E,再分别以点D,点E 为圆心，以BD 为半径画弧，作出点F,连结即可作出正方形DBEF .【题目详解】如图，作法：1.以点B 为圆心，以BD 长为半径画弧，交AB 于点E ；2.分别以点D,点E 为圆心，以BD 长为半径画弧，两弧相交于点F,3.连结EF,FD,∴四边形DBEF 即为所求作的正方形DBEF .理由：∵BD=DF=FE=EB∴四边形DBEF 为菱形，∵90ABC ∠=︒∴四边形DBEF 是正方形.【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正方形的判定.解题的关键是熟记作图的方法及正方形的判定．25、（1）45OCD ∠=︒；（2）21m =；（3）152OA OB +== 【分析】（1）根据点P 、Q 的坐标求出直线PQ 的解析式，得到点C 、D 的坐标，根据线段长度得到OCD ∠的度数； （2）根据已知条件求出∠QOP=45︒，再由222DQ PC PQ +=即可求出m 的值；（3）根据平行四边形及矩形的性质得到45BAO DCO ∠=∠=︒，OA OB =，设设OA OB n ==，得到点M 的坐标，又由AB PQ =两者共同求出n ，得到结果.【题目详解】（1）由(),1P m ，()1,Q m ，得()1PQ y x m =-++，∴()0,1D m +，()1,0C m +∴1OC OD m ==+，∴COD ∆为等腰直角三角形，∴45OCD ∠=︒；（2）∵DOQ OCD POC ∠=∠-∠，∴45DOQ POC OCD ︒∠+∠=∠=，∴90()904545QOP DOQ POC ︒︒︒︒∠=-∠+∠=-=易得222DQ PC PQ +=， ∴2222221111(1)(1)m m +++=-+-，∴1m （舍负）；（3）∵四边形ABPQ 为平行四边形， ∴//AB PQ ，又45DCO ∠=︒，∴45BAO DCO ∠=∠=︒，∴OA OB =.设OA OB n ==.则M 为(),n n 代入m y x=，∴m n n =，∴2m n =，又AB PQ =)1m =-，由2m n =，得n ，∴当OA OB ==时，符合题意.【题目点拨】此题是反比例函数与一次函数的综合题，考查反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质.26、2【解题分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：原式＝﹣1+233＝2【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
内蒙古包头市2020版九年级上学期数学开学试卷D卷
内蒙古包头市2020版九年级上学期数学开学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数不属于二次函数的是（）A . y＝(x－1)(x＋2)B . y＝(x＋1)2C . y＝1－x2D . y＝2(x＋3)2－2x22. （2分） (2019九上·十堰期末) 当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A . 2B . 2或C . 2或或D . 2或或3. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 已知函数，其几对对应值如表，判断方程为常数）的根的个数（）6.17 6.18 6.19 6.200.02-0.010.020.04A . 0B . 1C . 2D . 1或24. （2分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是（）A . y1＞0＞y2B . y1＞y2＞0C . y2＞0＞y1D . y2＞y1＞05. （2分）(2020·五莲模拟) 在同一坐标系内，一次函数与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·丽水期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x－1013y－3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④8. （2分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t= ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2020九上·德清期末) 有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（）A .B .C .D . 110. （2分） (2019九上·通州期末) 若点，都在二次函数的图象上，且则m的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020九上·德清期末) 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是________.12. （1分） (2018九上·佳木斯期中) 将抛物线y=x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为________.13. （1分） (2016九上·江海月考) 抛物线与y轴的交点坐标为________．14. （1分） (2020九上·高平期末) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中错误的有________．15. （2分） (2019九下·建湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B 两点，以线段AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C恰好落在双曲线y= 上，则k的值是________.16. （1分） (2019九上·武昌期中) 二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则的值为________.三、解答题 (共7题；共69分)17. （15分） (2019九上·綦江月考) 如图（1）求出抛物线的对称轴以及顶点坐标；（2）在下图中用列表法画出抛物线的图像.直接写出使的自变量x的取值范围。
内蒙古包头市包钢四中九年级数学上学期段考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某某某市包钢四中2016届九年级数学上学期段考试题一、选择题：（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=162．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200（1+x）2=1000C．200（1+x）3=1000 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=10003．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值X围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠14．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．5．下列命题中，不正确的是（）A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=，c=，d=27．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．548．如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH=DH，AC和BH交于点K，则AK：KC 等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：39．如图，身高为的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得，，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7.0m C．8.0m D．10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2：3 B．：C．2：5 D．4：911．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．把一X矩形纸片对折后得到的半X矩形纸片与原来的整X矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（）A．B．C．1 D．二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．14．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．15．若a：b：c=3：5：7，且3a+2b﹣4c=9，则a+b+c=．16．若=，则=．17．点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC＞BC，若AB=10，则AC=，BC=．18．已知△ABC中，AB=8，AC=6，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上且△ADE∽△ABC，则AE=．19．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=．20．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题每小题8分21．解方程：（1）x2=3x．（2）2x2﹣7x+3=0．22．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．23．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．25．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？26．如图①，将矩形ABCD沿着对角线AC分割，得到△ABC和△ACD，将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度，使D，A，B三点在同一直线上，得到图②，再把图②中的△ADE沿着AB 方向平移s格，使点D与点A重合，得到图③，设EF与AC相交于点G．请解答以下问题：（1）上述过程中，α=度，s=格；（2）在图③中，除了△ABC∽△EAF以外，还能找出对相似三角形；（3）请写一对你在图③中找出的相似三角形，并加以证明．27．在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交干点E，EC与AD相交于点F，过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．（1）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCH是菱形；（2）求证：△ABC∽△FCD；（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积．2015-2016学年某某某某市包钢四中九年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】在本题中，把常数项﹣3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．【点评】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200（1+x）2=1000C．200（1+x）3=1000 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额×（1+增长率）=三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000，把相应数值代入即可求解．【解答】解：二月份的营业额为200×（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000．故选：D．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值X围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解：男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√√男2 一一√√男3 一一√√女1 √√√一女2 √√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．下列命题中，不正确的是（）A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【考点】命题与定理．【分析】顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；既是矩形，又是菱形的四边形是正方形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：A、根据菱形的性质和矩形的判定，知正确；B、根据正方形的判定，知正确；C、根据正方形的判定，知必须在平行四边形的基础上，故错误；D、根据等边三角形的判定，知正确．故选C．【点评】本题考查了特殊四边形的判定、等边三角形的判定．6．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=，c=，d=2【考点】比例线段．【专题】应用题．【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可．【解答】解：A、3：6=2：4，则a：b=c：d，即a，b，c，d成比例；B、1：=：，则a：b=d：c．故a，b，d，c成比例；C、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；D、：2=：2 ，即b：a=c：d，故b，a，c，d成比例．故选C．【点评】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中．7．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．8．如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH=DH，AC和BH交于点K，则AK：KC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据“AH=DH”求出AH：AD即AE：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出AK：KC的值．【解答】解：∵AH=DH，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AHK∽△CBK，∴=，故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键．9．如图，身高为的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得，，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7.0m C．8.0m D．【考点】相似三角形的应用．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得：=，解得：h=8．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2：3 B．：C．2：5 D．4：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD∥BC，得出∠ACB=∠DAC，证得△ABC∽△DCA，再由面积的比等于相似比的平方，即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD∴===，∴==，∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．故选：D．【点评】本题考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质；通过证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．11．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】相似三角形的判定．【分析】本题要根据相似三角形的判定方法进行求解．【解答】解：过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；过点P还可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A，∴△APE∽△ACB；所以共有3条．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．12．把一X矩形纸片对折后得到的半X矩形纸片与原来的整X矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（）A．B．C．1 D．【考点】相似多边形的性质．【分析】设原矩形的长与宽分别为x，y，根据相似矩形的对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，设原矩形的长与宽分别为x，y，则对折后矩形的长与宽分别为y，，∴，解得=．故选B．【点评】本题主要考查相似多边形对应边成比例的性质，找准对应边是解题的关键．二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．14．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．15．若a：b：c=3：5：7，且3a+2b﹣4c=9，则a+b+c=﹣15．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用a表示b，可用a表示c，根据解方程，可得a、b、c的值，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由a：b：c=3：5：7，得b=，c=．把b=，c=代入3a+2b﹣4c=9，得3a+﹣a=9．解得a=﹣，b==﹣9，c==﹣，a+b+c=﹣﹣9﹣=﹣15，故答案为：﹣15．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b，可用a表示c，再利用解方程，得出a、b、c的值．16．若=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．【解答】解：∵=，∴7（a﹣b）=4b，∴7a=11b，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．17．点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC＞BC，若AB=10，则AC=﹣5，BC=15﹣．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比是进行计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC＞BC，∴AC=AB=﹣5，BC=10﹣（﹣5）=15﹣．故答案为：﹣5；15﹣．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．18．已知△ABC中，AB=8，AC=6，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上且△ADE∽△ABC，则AE=．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比相等列式即可求解．【解答】解：∵点D是线段AC的中点，∴AD=AC=3．∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得AE=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比相等．19．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质得出△ABE∽△FCB，得出=，进而得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠A=90°，∠CFB=90°，∴△ABE∽△FCB，∴=，∵AB=2，BC=3，E是AD的中点，，∴=，解得：．故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABE∽△FCB是解题关键．20．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】动点型．【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△M的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．【解答】解：设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△M时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①当Rt△AED∽Rt△CMN时②当Rt△AED∽Rt△M时这两种情况．三、解答题每小题8分21．解方程：（1）x2=3x．（2）2x2﹣7x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3；（2）分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=，x2=3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．【分析】（1）由不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，利用概率公式即可求得答案；（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案；（3）分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论．【解答】解：（1）∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：=；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：=；（3）∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）=P（乙胜），∴这种游戏方案设计对甲、乙双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：×x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．25．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？【考点】相似三角形的性质．【分析】分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当△ABP∽△DCP时，=，则=，解得．综合以上可知，当BP的值为2，12或时，两三角形相似．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．26．如图①，将矩形ABCD沿着对角线AC分割，得到△ABC和△ACD，将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度，使D，A，B三点在同一直线上，得到图②，再把图②中的△ADE沿着AB 方向平移s格，使点D与点A重合，得到图③，设EF与AC相交于点G．请解答以下问题：（1）上述过程中，α=90度，s=3格；（2）在图③中，除了△ABC∽△EAF以外，还能找出对相似三角形；（3）请写一对你在图③中找出的相似三角形，并加以证明．【考点】相似三角形的判定；平移的性质；旋转的性质．【专题】网格型；开放型．【分析】（1）根据已知及图形分析容易得出；（2）根据相似三角形的判定即可找到存在的相似三角形；（3）从（2）中找出一对，根据相似三角形的判定方法，结合旋转、平移的性质，进行证明．【解答】解：（1）根据图形分析容易得出：α=90°，S=3．（2）△AEF∽△GAF；△AEF∽△ABC；△ABC∽△GAF；△GAE∽△ABC；△GAE∽△AGF共5对．（3）△AEF∽△GAF．证明：∵在图①中，四边形ABCD是矩形∴∠ACD=∠CAB即在图③中，∠AEF=∠GAF又∵∠AFE=∠GFA∴△AEF∽△GAF【点评】本题主要考查相似三角形的判定方法及平移、旋转的性质等的综合运用．27．在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交干点E，EC与AD相交于点F，过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．（1）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCH是菱形；（2）求证：△ABC∽△FCD；（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积．【考点】相似形综合题．【分析】（1）首先判定四边形ADCH是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边判定AD=CD，则易推知结论；（2）由AD=AC，可推出∠ADC=∠ACD；因为ED垂直平分BC，所以BE=CE，进而可得∠ECB=∠B，所以△ABC∽△FCD；（3）首先过A作AG⊥CD，垂足为G，易得△BDE∽△BGA，可求得AG的长，继而求得△ABC 的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△FCD的面积．【解答】（1）证明：∵CG∥AD，AH∥CD，∴四边形ADCH是平行四边形．∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=CD，∴四边形ADCH是菱形；（2）解：∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴BE=CE，∴∠B=∠FCD，∴△ABC∽△FCD；（3）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵AD=AC，∴DM=CM，∴BD：BM=2：3，∵ED⊥BC，∴ED∥AG，∴△BDE∽△BMA，∴ED：AM=BD：BM=2：3，∵DE=3，，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴=（）2=．∵S△ABC=×BC×AM=×8×4.5=18，∴S△FCD=S△ABC=．【点评】此题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．解题的关键是正确作出图形的辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．。
2024年内蒙古包头市名校九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】
2024年内蒙古包头市名校九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝3，AD ＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（）A ．B C ．2D ．12、（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A ．()m a b c ma mb mc ++=++B ．25(5)x x x x +=+C ．255(5)5x x x x ++=++D ．211()a a a a +=+3、（4分）(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A ．BC ．D ．4、（4分）0(1)k +-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，在等边△ABC 中，点P 从A 点出发，沿着A →B →C 的路线运动，△ACP学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 的图像是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）下列各点中，在反比例函数6y x =的图象上的点是（）A ．()2,3B ．()1,4C ．()2,3-D ．()1,4-7、（4分）数据2，3，5，5，4的众数是（）.A ．2B ．3C ．4D ．58、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若25CBF ︒∠=，则AED =∠A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知正比例函数图象经过点（4，﹣2），则该函数的解析式为_____．10、（4分）如图，在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形，其中，正确的有__________．(填序号)11、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH 的长为______．12、（4分）如图，圆柱体的高为8cm ，底面周长为4cm ，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A 点到B 点，路线如图所示，则最短路程为_____．13、（4分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC=6，CD=4，则EF=______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x =的图象交于C 、D 两点，C 点的坐标是（4，-1），D 点的横坐标为-1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（1）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？15、（8分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg(含2000kg 和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．16、（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？17、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ＝CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．18、（10分）如图1，在中，AB=AC ，∠ABC =，D 是BC 边上一点，以AD 为边作，使AE=AD ，+=180°．（1）直接写出∠ADE 的度数（用含的式子表示）；（2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD=CD ；②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD=CF ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．20、（4分）如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y ＝的图象相交于点A ，B ，若点A 的坐标为(－2,3)，则点B 的坐标为_________．21、（4分）从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是.22、（4分）若一组数据6，x ，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为______．23、（4分）若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知关于x 的一元二次方程2310x x k -+-=有两个不相等的实数根．()1求k 的取值范围；()2若k为负整数，求此时方程的根．25、（10分）如果关于x的方程1+2xx-=224mx-的解，也是不等式组1222(3)5x xx x-⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的解，求m的取值范围．26、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线1l经过点A（-6,0），它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上，且OA=2OB（1）求直线1l的函数解析式（2）若直线2l也经过点A（-6,0），且与y轴交于点C，如果ΔABC的面积为6，求C点的坐标参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【详解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=，故选B．本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．2、B【解析】A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，故选B.3、B【解析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n，所以，第9行从左至右第5.故选B本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．4、A 【解析】试题分析：当10{10k k -≥-≠时，式子0(1)k +-有意义，所以k ＞1，所以1-k ＜0，所以一次函数(1)1y k x k =-+-的图象过第一三四象限，故选A ．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．5、C 【解析】当点A 开始沿AB 边运动到点B 时，△ACP 的面积为S 逐渐变大；当点A 沿BC 边运动到点C 时，△ACP 的面积为S 逐渐变小.AB BC =,∴由A 到B 与由B 到C 用的时间一样.故选C.6、A 【解析】根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：∵6y x =，∴xy=6，A 、∵2×3=6，∴点（2，3）在反比例函数6y x =图象上，故本选项正确；B 、∵1×4=4≠6，∴点（1，4）不在反比例函数6y x =图象上，故本选项错误；C 、∵-2×3=-6≠6，∴点（-2，3）不在反比例函数6y x =图象上，故本选项错误；D 、∵-1×4=-4≠6，∴点（-1，4）不在反比例函数6y x =图象上，故本选项错误．故选：A．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．7、D【解析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为1．故选：D．本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．8、C【解析】先证明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形内角和180°可求∠AED度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选：C．本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y＝﹣1 2x【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k 的值．【详解】解：设正比例函数的解析式为y =kx （k ≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-2），∴-2=4k ，解得，k =12-，∴此函数解析式为：y =12-x ；故答案是：y =12-x ．本题考查了待定系数法确定函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．10、①②③④【解析】①∵DE ∥CA ，DF ∥BA ，∴四边形AEDF 是平行四边形；故①正确；②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF 是矩形；故②正确；③若AD 平分∠BAC ，则DE=DF ；所以平行四边形是菱形；故③正确；④若AD ⊥BC ，AB=AC ；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA 平分∠BAC ，由③知：此时平行四边形AEDF 是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．11、5013【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC =24，BD =10，∴AO =12，OD =5，AC ⊥BD ，∴AD =AB =13，∵DH ⊥AB ，∴AO ×BD =DH ×AB ，∴12×10=13×DH ，∴DH =12013，∴BH =5013．故答案为：5013．12、10cm【解析】将圆柱沿过点A 和点B 的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长，从而求出解题中的AC ，连接AB ，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB 的长，然后根据勾股定理即可求出结论．【详解】解：将圆柱沿过点A 和点B 的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm ，连接AB ，根据两点之间线段最短，∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB 的长∵圆柱体的高为8cm ，∴BC=8cm 在Rt △ABC 中，10=cm 故答案为：10cm ．此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．【解析】连接BD ，利用勾股定理列式求出BD ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【详解】解：如图，连接BD ，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴∵E 、F 分别为AB 、AD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF=12BD=12．．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=-0.5x+1，y=4x -；（1）-1<x<0或x>4.【解析】（1）先把C 点坐标代入反比例函数求出m ，再根据D 坐标的横坐标为-1求出D 点坐标，再把C,D 坐标代入一次函数y kx b =+求出k,b 的值；（1）根据C,D 两点的横坐标，结合图像即可求解.【详解】（1）把C （4，-1）代入反比例函数，得m=4×（-1）=-4，∴y=4x -；设D （-1,y ）,代入y=4x -得y=-1，∴D （-1，1）把C （4，-1）,D （-1，1）代入一次函数y kx b =+得1422k bk b-=+⎧⎨=-+⎩解得k=-0.5，b=1∴y=-0.5x+1（1）∵C,D 两点的横坐标分别为4，-1，由图像可知当-1<x<0或x>4，一次函数的值小于反比例函数的值.此题主要考查反比例函数与一次函数，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.15、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)选用方案A 比方案B 付款少(3)B 【解析】试题分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可；（2）先求出方案A 应付款y 与购买量x 的函数关系为，方案B 应付款y 与购买量x 的函数关系为，然后分段求出哪种方案付款少即可；（3）令y=20000，分别代入A 方案和B 方案的函数关系式中，求出x ，比大小．试题解析：（1）方案A ：函数表达式为．方案B ：函数表达式为（2）由题意，得．解不等式，得x ＜2500∴当购买量x 的取值范围为时，选用方案A 比方案B 付款少．（3）他应选择方案B ．考点：一次函数的应用16、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶． 【解析】根据勾股定理求出BC ，求出速度，再比较即可．【详解】解：由勾股定理得，（米），（米/秒），∵米/秒千米/时，而，∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．本题考查了勾股定理的应用，能求出BC 的长是解此题的关键．17、证明见解析．【解析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，判断出AB//CD ，且AB=CD ，然后根据AE=CF ，判断出BE=DF ，即可推得四边形BFDE 是平行四边形．【详解】∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质定理是解题的关键.18、（1）；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°-2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE的度数；（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论．试题解析：（1）∠ADE=．（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴．由（1）知，∠ADE=，∴．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．②证明：∵AB=AC ，∠ABC =，∴．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF,AE=BF ．∴．由（1）知，，∴．∴．∴AD=CD ．∵AD=AE=BF ，∴BF=CD ．∴BD=CF ．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y=3x-1【解析】∵y=3x +1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．故答案为y=3x ﹣1．20、（2，﹣3）【解析】试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据题意，知点A 与B 关于原点对称，∵点A 的坐标是（﹣2，3），∴B 点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．21、【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为2163 ；22、1【解析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：∵数据6，x ，1，3，4的平均数是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴这组数据的方差是15[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案为：1．本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 1，…x n 的平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．23、八..【解析】可根据n 边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．【详解】设多边形有n 条边，则n-3=5，解得n=1．故多边形的边数为1，即它是八边形．故答案为：八.多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）54k >-；（2）1k =-时，11x =，22x =．【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k 的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k 的取值范围内，求得符合条件的k 的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k ＞54-.(2)若k 为负整数，则k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.25、3m ≥-且0m ≠．【解析】先根据分式方程的解法求解方程,再根据分式方程解的情况分类讨论求m 的取值,再解不等式组,根据不等式组的解集和分式方程解的关系即可求解.【详解】方程两边同乘()()22x x +-,得()2422x x x m --+=，,解得2x m =--,当20x +=时,0m -=,0m =,当20x -=时,40m --=,4m =-,故当4m =-或0m =时有240x -=,∴方程的解为2x m =--,其中4m ≠-且0m ≠,解不等式组得解集1x ≤,由题意得21m --≤且22m --≠-,解得3m ≥-且0m ≠,m ∴的取值范围是3m ≥-且0m ≠.本题主要考查解含参数的分式方程和解不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的分式方程.26、（1）132y x =+（2）C(0，5)或（0，1）【解析】(1)由OA=2OB 可求得OB 长，继而可得点B 坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；(2)根据三角形面积公式可以求得BC 的长，继而可得点C 坐标.【详解】(1)A(-6，0)，∴OA=6，OA=2OB ，∴OB=3，B 在y 轴正半轴，∴B(0，3)，∴设直线1l 解析式为：y=kx+3(k ≠0)，将A(-6，0)代入得：6k+3=0，解得：1k 2=，∴1y x 32=+；(2)ΔABC BC AO S 62⨯==，AO=6，又∵B(0，3)，3+2=5，3-2=1，∴C(0，5)或(0，1).本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.。
内蒙古包头市昆都仑区中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某某某市昆都仑区考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃2．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）×108×109×107×1094．如果式子有意义，那么x的取值X围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）A．B．C．D．6．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解某某初三学生备战中考复习情况，应采用普查D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本8．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若|a|=|b|，则a2=b2；③到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；④垂直于弦的直径平分弦．A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值X围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13．计算|﹣20|﹣tan45°﹣的结果是．14．化简：=．15．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值X 围是．16．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有个．17．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为．18．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点B 在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为．20．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD=AM2．其中正确结论的是．三、解答题（本题共60分）21．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7第四组（45≤x＜60） b（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．23．某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）26．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图甲，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图乙，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．2017年某某某某市昆都仑区考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温﹣2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案．【解答】解：12﹣（﹣2）=14（℃）．故选：C．2．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【考点】35：合并同类项．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）×108×109×107×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×108．故选：A．4．如果式子有意义，那么x的取值X围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．5．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】首先根据∠B=90°，BC=2AB，可得AC==，然后根据余弦的求法，求出cosA的值是多少即可．【解答】解：∵∠B=90°，BC=2AB，∴AC==，∴cosA=．故选：D．6．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形．【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、立方体的主视图是正方形，是中心对称图形，故此选项错误；B、球体的主视图是圆，是中心对称图形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是矩形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．7．下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解某某初三学生备战中考复习情况，应采用普查D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本【考点】X4：概率公式；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；W4：中位数．【分析】由中位数的定义得出选项A抽取；由调查的方式得出选项B错误；由概率公式得出选项C正确；与样本的定义得出选项D抽取；即可得出结论．【解答】解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误；B、了解某某初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4；故本选项正确；D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；故选：C．8．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若|a|=|b|，则a2=b2；③到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；④垂直于弦的直径平分弦．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】O1：命题与定理．【分析】先判断出原命题的正误，再把正确的命题写出其逆命题，判断出其正误即可．【解答】解：（1）原命题是真命题，其逆命题是：若a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题，故本小题错误；（2）原命题正确，其逆命题为若a2=b2则|a|=|b|，为真命题，符合题意；（3）原命题是真命题，其逆命题是：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是真命题，故本小题正确；（4）原命题是真命题，其逆命题是：平分弦的直径垂直于弦，是假命题，故本小题错误．故选C．11．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣【考点】MO：扇形面积的计算；MC：切线的性质．【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解．【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴图中阴影部分的面积为：﹣×2×1=π﹣．故选：A．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值X围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H2：二次函数的图象；H4：二次函数图象与系数的关系；H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值X围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值X围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13．计算|﹣20|﹣tan45°﹣的结果是﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简进而求出答案．【解答】原式=1﹣1﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．14．化简：=．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】先因式分解再约分求解即可．【解答】解：=÷，=×，=．故答案为：．15．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值X 围是a＜2，且a≠1 ．【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac＞0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故a的取值X围是a＜2且a≠1．16．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有17 个．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在15%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴=15%，解得：x=17，故白球的个数为17个．故答案为：17．17．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为2+2 ．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接B′D、B′C、BE，得B′C=BC=4，且△BB′C是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB′的长，所以可以求得△BDE的周长的最小值为2+2．【解答】解：过B作BO⊥AC于O，延长BO至B′，使BO=B′O，连接B′D，交AC于E，连接BE、B′C，∴AC为BB′的垂直平分线，∴BE=B′E，B′C=BC=4，此时△BDE的周长为最小，∵∠B′BC=45°，∴∠BB′C=45°，∴∠BCB′=90°，∵D为BC的中点，∴BD=DC=2，∴B′D===2，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2+2，故答案为：2+2．18．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点B 在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 4 ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=S，由此即可得出结论．△ABC【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．S△ABC=BC•h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S阴影=×（BC•h）=S△ABC=4．故答案为：4．19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为﹣．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KW：等腰直角三角形．【分析】先过点D作DF⊥OB于F，构造等腰直角三角形BDF，再根据△ADE和△OCE的面积相等，得出△BCD和△AOB的面积相等，最后根据△BCD的面积求得点D的坐标，即可得出k 的值．【解答】解：如图，过点D作DF⊥OB于F，∵等腰直角三角形AOB的顶点B（0，﹣2），点C（0，1），∴OB=2，AO=AB=，BC=3，DF=BF，∴△AOB的面积=××=1，又∵△ADE和△OCE的面积相等，∴△BCD和△AOB的面积相等，∴△BCD的面积为1，即×BC×DF=1，∴×3×DF=1，解得DF=∴BF=，∴OF=2﹣=，∴D（，﹣），∵反比例函数的图象经过点D，∴k=×（﹣）=﹣．故答案为：﹣20．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD=AM2．其中正确结论的是①②③④．【考点】LO：四边形综合题．【分析】先证明△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠EDC，由三角形的外角性质求出∠DMF=∠BDC=60°，再求出∠BMD=120°，从而判定②正确；根据三角形的外角性质和平行线的性质求出∠ABM=∠ADH，由SAS证明△ABM≌△ADH，根据全等三角形的性质得出AH=AM，∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，从而判定出△AMH是等边三角形，得出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④正确．【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，∵BE=CF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即CE=DF，在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），故①正确；∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②正确；∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形，故③正确；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积=AM•AM=AM2，∴S四边形ABMD=AM2，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题（本题共60分）21．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7第四组（45≤x＜60） b（1）频数分布表中a= 0.3 ，b= 4 ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．22．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．【考点】T7：解直角三角形．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，又∵tanB=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．23．某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）【考点】HE：二次函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，根据题意得出k，b的值即可求出y与x的函数关系式．（2）分别计算出买饮料每年总费用以及饮用桶装纯净水的总费用比较可得．（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，解出二次函数求出W的最大值可求解．【解答】解：（1）设y=kx+b，∵x=4时，y=400；x=5时，y=320．∴解之，得∴y与x的函数关系式为y=﹣80x+720．（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元），当y=380时，380=﹣80x+720，得x=4.25．该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×+780=2395（元）．显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则W=xy=x（﹣80x+720）=﹣80（x﹣）2+1620，∴当x=时，W最大值=1620，要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a≥W最大值+780，即50a≥1620+780，解之，得a≥48元．所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）如答图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出连接∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE；（2）AC与EF平行，理由为：如答图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF；（3）如答图3所示，连接OG，OC．首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．【解答】解：（1）如答图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．（2）AC∥EF，理由为：连接GD，如答图2所示．∵KG2=KD•GE，即=，∴=，又∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，∴∠E=∠C，∴AC∥EF；（3）连接OG，OC，如答图3所示．sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（2）2，解得t=，设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=．∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==，∴FG===．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB ；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△M中，由勾股定理，解得x．【解答】解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM．∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△M中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2解得x1=6，x2=﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．26．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图甲，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图乙，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化为顶点式即可求得顶点的坐标．（2）先求得直线BC的解析式，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），根据PF等于P点的纵坐标减去F点的纵坐标即可求得PF关于x的函数关系式，从而求得P的坐标和PF的最大值；（3）在运动过程中，分三种情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答】解：（1）抛物线的解析式：y=﹣x2+4x﹣3，∴由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）．（2）存在．设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），∴PF=（﹣x2+4x﹣3）﹣（x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（m﹣）2+，∴当x=时，PE有最大值为．∴存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为．（3）∵A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，﹣3），∴可求得直线AD的解析式为：y=x﹣1；直线BC的解析式为：y=x﹣3．∴AD∥BC，且与x轴正半轴夹角均为45°．∵AF∥y轴，∴F（1，﹣2），①当0≤t≤时，如答图1﹣1所示．此时四边形AFF′A′为平行四边形．设A′F′与x轴交于点K，则AK=AA′=t．∴S=S▱AFF′A′=AF•AK=2×t=t；②当＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设O′C′与AD交于点P，A′F′与BD交于点Q，则四边形PC′F′A′为平行四边形，△A′DQ为等腰直角三角形．∴S=S▱PC′F′A′﹣S△A′DQ=2×1﹣（t﹣）2=﹣t2+t+1；③当2＜t≤3时，如答图1﹣3所示．设O′C′与BD交于点Q，则△BC′Q为等腰直角三角形．∵BC=3，CC′=t，∴BC′=3﹣t．∴S=S△BC′Q=（3﹣t）2=t2﹣3t+9．∴综上所述，S与t的函数关系式为：S=．。
2025届内蒙古包头市东河区数学九上开学监测模拟试题【含答案】
2025届内蒙古包头市东河区数学九上开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）等边△ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③ODBE S =；④△BDE 的周长最小值为9.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）下列代数式属于分式的是()A ．2x B ．3y C ．1x x -D ．2x +y 4、（4分）小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km ，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km 为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A ．（﹣，﹣2）B ．（﹣，2）C ．（2，﹣D ．（﹣2，﹣）5、（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A ．222345，，B ．111345，，C ．9,41,40D ．2,3,46、（4分）以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，7C ．5，12，13D ．1，2，37、（4分）小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x 支笔，则列出的不等式为（）A ．23526x +⨯≤B ．23526x +⨯≥C ．32526x +⨯≤D ．32526x +⨯≥8、（4分）已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD 的边长为4，则六边形EFGHMN 的周长为（）A．5+B．4C ．D ．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AD=6，AB=10，则△AOB 的面积为_________________10、（4分）当x≤2=________11、（4分）一次函数()32y m x =--的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是__________．12、（4分）若反比例函数y ＝k x 的图象经过A （﹣2，1）、B （1，m ）两点，则m=________．13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=3，点E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x 千克，选择铁路运输时，所需运费为y 1元，选择公路运输时，所需运费为y 2元，请分别写出y 1、y 2与x 之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？15、（8分）如图,菱形ABCD 对角线交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，EO 与AB 交于点F .（1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；（2）若5CD =,求OE 的长.16、（8分）已知1x =-，求代数式231x x +-的值。
内蒙古包头市九年级上学期数学开学考试试卷
内蒙古包头市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·海陵模拟) 一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（）A . 2B . 3C . 4D . 63. （2分）下列命题中，不正确的是（）A . 对角线相等的平行四边形是矩形B . 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D . 正方形的两条对角线相等且互相垂直平4. （2分）一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A . 5cmB . 4cmC . cmD . 5cm或cm5. （2分） (2017八下·海安期中) 已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限6. （2分）(2019·贵阳) 在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A . a≤﹣2B . a＜C . 1≤a＜或a≤﹣2D . ﹣2≤a＜二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019八下·端州月考) 如果有意义，那么x的取值范围是________．8. （1分）(2016·大庆) 直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当OA⊥OB 时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．9. （1分）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：________ .10. （1分）已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=________ ．11. （1分） (2016九上·泰顺期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM=________．12. （1分） (2019九上·南岗期末) 如图,是的直径,点在的延长线上,与相切于点 ,过作的垂线,与的延长线交于，若的半径为 ,则的长为________.三、综合题 (共11题；共114分)13. （5分）(2018·福建模拟) 如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）14. （5分） (2019八下·广安期中) 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +﹣|a﹣b|．15. （5分）．16. （15分）一次函数的图象经过点（﹣2，12）和（3，﹣3）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）画出这条直线的图象．（3）设这条直线与两坐标轴的交点分别为A、B，求△AOB的面积．17. （15分） (2019七上·滨江期末) 按下列要求画图:（1）画线段AC的中点D，并作直线BD；（2）画∠A的平分线交BC于点E；（3）过点C画AB的垂线段CF，垂足为点F.18. （10分） (2016八上·萧山期中) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．19. （10分） (2020八下·曹县月考) 某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加“我的中国梦”演讲比赛，在最近五次选拔测试中，他们的成绩如下表：次数12345甲成绩（分）60751009075乙成绩（分）7090808080（1）求甲、乙五次测试成绩的平均数；（2）在这五次测试中，哪个同学的成绩比较稳定?请说明理由。
内蒙古包头市2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】
内蒙古包头市2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）湖州是“两山”理论的发源地，在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下（单位：分）：97,99,95,92,92,93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（）A ．93分，92分B ．94分，92分C ．94分，93分D ．95分，95分2、（4分）如果0a b <<，下列不等式中错误的是（）A ．0ab >B ．1a b <C ．0a b +<D ．0a b -<3、（4分）下列说法中错误的是（）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线垂直的矩形是正方形4、（4分）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是()（1）32C EF '∠=︒；（2）148AEC ∠=︒；（3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）在▱ABCD 中，∠A+∠C=130°，则∠A 的度数是（）A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°6、（4分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米7、（4分）函数y=5x ﹣3的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、（4分）如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向内作等边ABE ∆，连结DE ，则BED ∠的度数为（）A ．120︒B ．125︒C ．135︒D ．150︒二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____．10、（4分）在▱ABCD 中，若∠A+∠C ＝270˚，则∠B ＝_____．11、（4分）6438x x -≥-的非负整数解为______.12、（4分）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 、BC ，取AC 、BC 的中点D 、E ，量出DE =20米，则AB 的长为___________米．13、（4分）已知3+5xy x y =，则11x y +=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．15、（8分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE=BF.连结DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG=DE ，连结FG 、FC （1）请判断:FG 与CE 的数量关系是________，位置关系是________。
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包头市九年级上学期数学第一周考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分)
1. （4分） (2015八下·萧山期中) 下列方程中，是一元二次方程的为（）
A . x2+3x=0
B . 2x+y=3
C .
D . x（x2+2）=0
2. （4分）若M=2 -12x+15，N= -8x+11，则M与N的大小关系为（）
A . M≥N
B . M＞N
C . M≤N
D . M＜N
3. （4分） (2016九上·绵阳期中) 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A . x2+1=0
B . x2+x+1=0
C . x2﹣x+1=0
D . x2﹣x﹣1=0
4. （4分）若关于x的方程x2+2x+a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）
A . a＜1
B . a＞1
C . a≤1
D . a≥1
5. （4分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）
A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B . 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
6. （4分）某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台.
A . 81
B . 648
C . 700
D . 729
7. （4分） (2019九上·郑州期中) 下列各式中是一元二次方程的有（）
A . 3x2=1
B . x2+y2=4
C .
D . xy=2
8. （4分） (2018七上·江阴期中) 无论 x 取何值，下列代数式的值一定是正数的是（）．
A . (x＋1)2
B . ︱x＋1︱
C . x 2＋1
D . －x2＋1
二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分)
9. （3分）方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1 ， x2 ，则 =________.
10. （3分） (2019九上·梅县期中) 把方程化成一般形式是________
11. （3分）方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为________
12. （3分）(2017·金乡模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
13. （3分） (2020八下·重庆月考) 关于x的方程的一个根是＝0，则另一个根＝________.
14. （3分）在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2﹣4ac≥0：
（1）有一根为0，则c=________ ；
（2）有一根为1，则a+b+c=________ ；
（3）有一根为﹣1，则a﹣b+c=________ ；
（4）若两根互为相反数，则b=________ ；
（5）若两根互为倒数，则c=________ ．
三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分)
15. （20分）解方程:解一元二次方程
（1） x2-4x-5=0
（2）
四、解答题 (共50分) (共7题；共48分)
16. （8分）(2016·孝感) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
17. （6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1 ， x2 ，且x12+x22=10，求m的值．
18. （6分）在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2 ，求道路的宽度．
19. （6分） (2017九上·老河口期中) 某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少？
20. （8分）某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？
21. （6分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2 ，问道路应多宽？
22. （8分）(2020·盐城模拟) 如图1，已知抛物线与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C.其顶点为D.
（1）求点D的坐标和直线BC对应的一次函数关系式；
（2）若正方形PQMN的一边PQ在线段AB上，另两个顶点M、N分别在BC、AC上，试求M、N两点的坐标；（3）如图1，E是线段BC上的动点，过点E作DE的垂线交BD于点F，求DF的最小值.
参考答案一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分) 9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分) 15-1、
15-2、
四、解答题 (共50分) (共7题；共48分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、。