数字黑洞

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数字黑洞小学数学教案

数字黑洞小学数学教案一、教学内容本节课选自小学数学教材四年级下册第十一章“有趣的数字”，具体内容为“数字黑洞”的探索。

通过对数字黑洞的学习，让学生了解数学的奇趣性，提高他们的逻辑思维和推理能力。

二、教学目标1. 让学生了解数字黑洞的概念，掌握其基本特点。

2. 培养学生运用数学方法解决实际问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。

3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。

三、教学难点与重点重点：数字黑洞的发现和验证过程。

难点：理解数字黑洞的规律，并将其应用于解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：计算器、草稿纸、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）向学生介绍数字黑洞的概念，引发学生的好奇心。

（2）展示一个有趣的数字黑洞实例，让学生观察并尝试找出其中的规律。

2. 例题讲解（1）引导学生通过观察、分析、归纳，发现数字黑洞的规律。

（2）讲解验证数字黑洞的方法，并举例说明。

3. 随堂练习（1）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

（2）组织学生进行小组讨论，分享解题思路和心得。

（2）引导学生思考：数字黑洞在生活中的应用。

六、板书设计1. 有趣的数字黑洞2. 内容：（1）数字黑洞的概念（2）数字黑洞的规律（3）验证方法及例题七、作业设计1. 作业题目：（1）请找出1100之间所有的数字黑洞。

（2）思考：数字黑洞在生活中的应用。

2. 答案：（1）1、3、5、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96（2）略八、课后反思及拓展延伸本节课通过有趣的数字黑洞，让学生感受到了数学的奇趣性。

课后，教师应关注学生对数字黑洞的理解和应用，鼓励他们积极探索生活中的数学问题。

同时，可引导学生进一步研究数字黑洞的更多规律，提高他们的数学素养。

重点和难点解析：1. 实践情景引入2. 例题讲解3. 教学难点与重点4. 作业设计5. 课后反思及拓展延伸详细补充和说明：一、实践情景引入1. 以生活中的实例作为切入点，如手机号码、车牌号码等，让学生观察并思考其中是否存在数字黑洞现象。

数字黑洞——精选推荐

数字⿊洞　⼈教版⼩学数学五年级上册第31页的“你知道吗？”谈到了数字⿊洞6174。

这个数字⿊洞是印度数学家卡普耶卡于1949年发现的。

类似的数字⿊洞还有许多。

⿊洞原本是天⽂学中的概念，表⽰这样⼀种天体：它的引⼒场⾮常强，任何物质甚⾄是光，⼀旦被它吸⼊就再也休想逃脱出来。

数学中借⽤这个词，正像⽂中所说的那样，“数学⿊洞是指⾃然数经过某种数学运算之后陷⼊⼀种循环的境况。

” 与四位数的数字⿊洞6174相类似，三位数的数字⿊洞是495。

如，987－789＝198，981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495，…… 再如，601－016＝585，855－558＝297，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495，…… 下⾯再介绍⼏个有趣的数字⿊洞。

1、数字⿊洞153 任意取⼀个是3的倍数的数。

求出这个数各个数位上数字的⽴⽅和，得到⼀个新数，然后再求出这个新数各个数位上数字的⽴⽅和，⼜得到⼀个新数，如此重复运算下去，最后⼀定落⼊数字⿊洞“153”。

如，取63。

63＋33＝216＋27＝243, 23＋43＋33＝8＋64＋27＝99,93＋93＝729＋729＝1458, 13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702， 73＋03＋23＝243＋0＋8＝351, 33＋53＋13＝153, 13＋53＋33＝153，…… 再如，取219。

23＋13＋93＝8＋1＋729＝738，73＋33＋83＝343＋27＋512＝882，83＋83＋23＝512＋512＋8＝1032，13＋03＋33＋23＝1＋0＋27＋8＝36，33＋63＝27＋216＝243，23＋43＋33＝8＋64＋27＝99，93＋93＝729＋729＝1458，13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝343＋0＋8＝351，33＋53＋13＝27＋125＋1＝153，13＋53＋33＝153，…… 数字⿊洞153⼜叫“圣经数”，请参看前⽂“奇妙的数153”。

黑洞数495的证明

黑洞数495的证明黑洞数495是一个有趣而神秘的数字，它引发了许多数学家和科学家的兴趣和探索。

本文将从几个方面来介绍495这个黑洞数的证明。

我们需要了解什么是黑洞数。

黑洞数是指一个有限的自然数，在每一次迭代操作下，将其各个位上的数字按升序排列得到一个新的数字，然后再将其各个位上的数字按降序排列得到另一个新的数字，将这两个数字相减，得到一个新的数字，重复这个过程，最终将会得到一个稳定的数字，这个数字就被称为黑洞数。

在495这个数字上，我们将通过数学推理来证明它是一个黑洞数。

我们将495分解为其各个位上的数字，即4、9和5。

按照黑洞数的定义，我们将这些数字按升序排列得到一个新的数字，即459。

然后，将这些数字按降序排列得到954。

接下来，我们将954减去459，得到495。

正如我们所预期的一样，495是一个稳定的数字，没有进一步的变化。

接下来，我们将对495这个黑洞数进行数学推理，来证明它是一个黑洞数。

我们可以将495表示为：495 = 4 * 100 + 9 * 10 + 5。

根据黑洞数的定义，我们将459和954表示为：459 = 4 * 100 + 5 * 10 + 9，954 = 9 * 100 + 5 * 10 + 4。

将459和954相减得到495，即 (4 * 100 + 5 * 10 + 9) - (9 * 100 + 5 * 10 + 4) = 495。

从这个推理过程中，我们可以看到495是由4、9和5这三个数字构成的，通过按升序排列、降序排列和相减这样的操作，最终得到495。

进一步地，我们可以推广这个证明过程。

对于任何一个三位数abc，其中a、b和c分别代表百位、十位和个位上的数字，我们可以通过按升序排列得到abc1，再按降序排列得到1cba，然后将1cba减去abc1，得到一个新的数字，继续进行这样的操作，最终得到一个稳定的数字。

通过这个推广，我们可以证明495不仅仅是一个黑洞数，而是一个通用的规律。

什么叫数字黑洞

什么叫数字黑洞数字黑洞，又称指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点的情况叫数字黑洞。

黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。

黑洞数又称陷阱数，类具有奇特转换特性整数，任何数字不全相同的整数，经有限重排求差操作，总会得某或些数，这些数即黑洞数重排求差操作即把组成该数数字重排得大数减去重排得小数。

四位数黑洞6174把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。

例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。

而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。

任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。

然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的数字黑洞的值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5 个。

奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5 个。

数字黑洞

“数字黑洞”小论文黑洞在天文学中指时空曲率大到光都无法逃脱的天体。

但在数学中，数字黑洞指的是某种运算这种运算一般限定从某种整数出发（一般不包括一位数），经过反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。

探究过程：例一：①随意举一个数字如24749392记下它的偶数个数、奇数个数及总个数。

偶数个数：2、4、4、2 四个奇数个数：7、9、3、9 四个总个数：2、4、7、4、9、3、9、2 八个可根据奇偶个数及总个数按照偶-奇-总的顺序得一个新的数：448,偶数个数：4、4、8 三个奇数个数：无总个数：4、4、8 三个同上可得出一个数：303偶数个数：0 一个奇数个数：3、3 两个总个数：3、0、3 三个可得出123。

②再举一个数字如92738202记下它的偶数个数、奇数个数及总个数。

偶数个数：2、8、2、0、2 五个奇数个数：9、7、3三个总个数：9、2、7、3、8、2、0、2 八个可根据奇偶个数及总个数按照偶-奇-总的顺序得一个新的数：538,偶数个数：8 一个奇数个数：5、8 两个总个数：5、3、8三个同上可得出一个数：123综上可以有一个大胆的猜想：按照上述方法反复计算出的任意数结果皆为123.实际上这种运算顺序最后得出固定值123叫做希绪弗斯黑洞也称123黑洞。

所以123是任何数经过上述运算的数字黑洞。

例二：①随意举一个两位数（个位数字和十位数字不能相同）如75组成75的两个数字最大能组成两位数75，最小能组成两位数57。

用组成的最大的两位数减去最小的两位数即75-57=18。

组成18的两个数字最大能组成两位数81，最小能组成两位数18。

用得出的最大的两位数减去最小的两位数即81-18=63。

组成63的两个数字最大能组成两位数63，最小能组成两位数36。

用组成的最大的两位数减去组成的最小的两位数即63-36=27。

能组成27的两位数最大能组成两位数72，最小能组成两位数27,。

用组成的最大的两位数减去最小的两位数即72-27=45。

数字黑洞6174原理

数字黑洞6174原理
数字黑洞6174是一个运用卡特兰数原理的神奇的数字，又称为Kaprekar常数或Kaprekar问题。

卡特兰数（Kaprekar number）又被称为卡普雷卡数字（Kaprekar numbers），是经过印度数学家D.R.卡普雷卡（D.R.Kaprekar）推理出来的。

它拥有独特的几何行为，即将4位以内的半全形数字的任何“正方形”数字进行拆分，然后将拆分的数字按字典序的排序重新排列依次相减，反复循环得出6174或者叫做“黑洞”，是这样一个数字。

由于4位数字被拆分，可以得到八个组合数字，比如一个全数字可以拆分成一个“最小数字”和一个“最大数字”，先把这些拆分后的数字按照字典序再排列一次，再把最大数字减去最小数字，即可得到中间数字。

进行上述操作几次后，最终所得的结果都会得到“黑洞”——6174。

以4位数字6174为例，将其拆分成最小数字0147和最大数字7641，依次相减得到6174，依次类推，任何4位数字在相减后，结果都为6174，其最后的结果都是“黑洞”，这就是数字黑洞的原理。

可以看出，数字黑洞6174拓展开来就是卡特兰数，同样都拥有神奇的数学性质，不管给定什么复杂数字，只要将其拆分成4位数字，依次相减，最终总会收拾出6174，这就是神奇的数字黑洞6174，也是传说中的卡特兰数，不仅吸引着大量的数学爱好者，更令人神奇的解开其中的奥秘。

数字黑洞实用教案

数字黑洞实用教案一、教学内容本节课选自《数学探究》教材第四章“数与数列”中的第5节“数字黑洞”。

详细内容包括：数字黑洞的定义，特征及其在数列中的应用；探索数字黑洞的规律，学会利用数字黑洞解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生了解数字黑洞的概念，理解其特征，并能运用其规律解决相关问题。

2. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和数学抽象能力。

3. 提高学生的数学应用意识，激发学生对数学学习的兴趣。

三、教学难点与重点教学难点：数字黑洞的特征及其在数列中的应用。

教学重点：数字黑洞的定义，探索数字黑洞的规律。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示“数字黑洞”现象，引导学生观察并思考其中的规律。

2. 新课导入（1）提出问题：什么是数字黑洞？它有哪些特征？（2）讲解数字黑洞的定义、特征。

3. 例题讲解1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9（2）讲解例题2：利用数字黑洞解决实际问题。

4. 随堂练习让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 数字黑洞的定义及特征2. 数字黑洞的规律3. 例题及解答4. 课后作业七、作业设计1. 作业题目：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18（2）利用数字黑洞解决实际问题。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数字黑洞的概念和规律掌握情况，以及对实际问题的解决能力。

2. 拓展延伸：引导学生探索其他数学问题中的数字黑洞现象，提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 教学内容的安排与讲解；2. 教学目标的设定；3. 教学难点与重点的把握；4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习；5. 板书设计；6. 作业设计；7. 课后反思及拓展延伸。

一、教学内容的安排与讲解数字黑洞这一概念的引入需要结合具体实例，通过多媒体展示，让学生直观感受到数字黑洞的趣味性。

初中数字黑洞练习题

初中数字黑洞练习题初中数字黑洞练习题数字黑洞，作为一种数学游戏，既能培养学生的逻辑思维能力，又能提高他们的数学运算能力。

它的规则简单，但却蕴含着无穷的乐趣和挑战。

下面，我们就来探索一下初中数字黑洞练习题。

一、什么是数字黑洞？数字黑洞是一种数学游戏，通过对数字的运算和变换，最终得到一个特定的数字。

游戏规则如下：首先，选择一个任意的两位数，然后将这个两位数的十位数和个位数分别从大到小排列，再将得到的两个数字相减，得到一个新的数字。

重复这个过程，直到得到的数字不再变化，即为数字黑洞。

例如，选择数字63，将其十位数和个位数分别从大到小排列得到数字63-36=27，再将27的十位数和个位数从大到小排列得到数字27-72=45，再将45的十位数和个位数从大到小排列得到数字45-54=9，最终得到的数字9不再变化，所以9就是数字黑洞。

二、数字黑洞的练习题1. 选择一个两位数，将其十位数和个位数从大到小排列，再将得到的两个数字相减，重复这个过程，直到得到的数字不再变化。

请问，最终得到的数字是多少？2. 选择一个三位数，将其百位数、十位数和个位数从大到小排列，再将得到的三个数字相减，重复这个过程，直到得到的数字不再变化。

请问，最终得到的数字是多少？3. 选择一个四位数，将其千位数、百位数、十位数和个位数从大到小排列，再将得到的四个数字相减，重复这个过程，直到得到的数字不再变化。

请问，最终得到的数字是多少？通过这些练习题，学生们可以通过反复的计算和变换，锻炼他们的数学思维和逻辑推理能力。

同时，这些练习题也能帮助他们加深对数字黑洞规则的理解和掌握。

三、数字黑洞的拓展除了上述的练习题，我们还可以拓展数字黑洞的规则和难度，增加游戏的挑战性。

1. 可以尝试选择一个五位数，将其各位数字从大到小排列，再将得到的五个数字相减，重复这个过程，直到得到的数字不再变化。

请问，最终得到的数字是多少？2. 可以尝试选择一个六位数，将其各位数字从大到小排列，再将得到的六个数字相减，重复这个过程，直到得到的数字不再变化。

数字黑洞小学数学教案

数字黑洞小学数学教案一、教学内容本节课选自小学数学四年级下册第十章《有趣的数字》，具体内容为“数字黑洞”的探索。

通过教材第十章第三节“数字的魔术”引出数字黑洞的概念，详细讲解如何利用简单的数学运算，探索数字变化的奥秘。

二、教学目标1. 理解数字黑洞的概念，掌握数字黑洞的基本运算方法。

2. 能够运用所学知识，独立完成数字黑洞的运算，培养逻辑思维能力和计算能力。

3. 通过数字黑洞的探索，激发学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：数字黑洞的运算规律。

教学重点：数字黑洞的概念及其运算方法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：计算器、草稿纸。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示数字黑洞的趣味现象，引发学生的好奇心，进而引出本节课的主题。

2. 基本概念讲解（10分钟）介绍数字黑洞的概念，讲解数字黑洞的基本运算方法。

3. 例题讲解（15分钟）通过讲解具体例题，让学生了解数字黑洞的运算规律，掌握解题方法。

4. 随堂练习（10分钟）布置随堂练习，让学生独立完成数字黑洞的运算，巩固所学知识。

5. 互动环节（10分钟）邀请学生上台演示运算过程，其他学生进行评价，共同探讨解题方法。

六、板书设计1. 数字黑洞的概念2. 数字黑洞的基本运算方法3. 例题及解题步骤4. 课后思考题七、作业设计1. 作业题目：（1）请学生自行选择一个三位数，按照数字黑洞的运算方法，计算出结果。

（2）将计算结果与同学分享，讨论其中的规律。

2. 答案：（1）例如：选择数字321，按照运算方法得到：3+21=4，4+21=5，5+21=6，6+21=7，7+21=8，8+21=9，9+21=10，10+21=11，11+21=12，12+21=13，13+21=14，14+21=15，15+21=16，16+21=17，17+21=18，18+21=19，19+21=20，20+21=21，21+21=22，22+21=23，23+21=24，24+21=25，25+21=26，26+21=27，27+21=28，28+21=29，29+21=30，30+21=31，31+21=32，32+21=33，33+21=34，34+21=35，35+21=36，36+21=37，37+21=38，38+21=39，39+21=40，40+21=41，41+21=42，42+21=43，43+21=44，44+21=45，45+21=46，46+21=47，47+21=48，48+21=49，49+21=50，50+21=51，51+21=52，52+21=53，53+21=54，54+21=55，55+21=56，56+21=57，57+21=58，58+21=59，59+21=60，60+21=61，61+21=62，62+21=63，63+21=64，64+21=65，65+21=66，66+21=67，67+21=68，68+21=69，69+21=70，70+21=71，71+21=72，72+21=73，73+21重点和难点解析一、教学难点与重点的关注细节1. 教学难点：数字黑洞的运算规律。

数字黑洞6174

数字黑洞6174引言：数字黑洞6174是一个令人着迷的数学之谜。

它以其独特的属性和数字特征而闻名，吸引了许多数学爱好者和研究者的关注。

这个神秘的数字黑洞的发现源自上世纪50年代，但至今仍然是数学界的一个未解之谜。

本文将探讨数字黑洞6174的定义、性质和一些有趣的特征，以及它在数学领域中的应用。

第一部分：数字黑洞6174的定义和性质数字黑洞6174是一个四位数，其中至少有两个不同的数字。

它的定义如下：1. 任何四位数字都可以通过按照非递增顺序排列其数字，并按照非递减顺序排列其数字，然后将两个数字相减得到一个新的数字。

重复这个过程，直到得到的数字是6174为止。

2. 如果一个四位数字的升序排列和降序排列之间的差是0，那么这个数字本身就是一个数字黑洞6174。

3. 如果一个四位数字只包含相同的数字，那么它无法被转化成数字黑洞6174。

数字黑洞6174有一些特殊的性质：1. 任何四位数都可以通过有限次数的转换变成数字黑洞6174。

这意味着，无论从哪个四位数开始，最终都能得到6174。

2. 不同的起始数字可能需要不同的次数才能达到6174。

有些数字可能在一次或者几次转换后就变成6174，而有些数字则需要更多的步骤。

3. 无论从哪个四位数开始，最多需要7次转换就能达到6174。

这证明了数字黑洞6174是一个有限性质。

第二部分：数字黑洞6174的应用数字黑洞6174虽然是一个有趣的数学问题，但它也有一些实际的应用。

以下是一些例子：1. 数学教育：数字黑洞6174可以作为一个有趣的数学问题，用于激发学生对数学的兴趣。

通过解决这个问题，学生可以学习到数字排列、数的性质以及数的运算等数学概念。

2. 加密算法：数字黑洞6174可以作为一种加密算法的基础。

通过对输入的数字进行一系列的变换，最终得到的结果可以用作密码或者加密密钥。

3. 数据分析：数字黑洞6174可以用于数据分析领域。

通过将数据转化成四位数字，并对其进行转换，研究人员可以探索数据的特征和规律。

数学黑洞123的计算方法

数学黑洞123是一种数学现象，它指的是输入任何数字经过一系列计算最终都会指向数字123。

下面是一种计算方法：
假设我们要计算的数字是N，将N乘以7，然后将结果加上N再减去3，最后再除以4即可得到123。

具体步骤如下：
1. 将要计算的数字N乘以7，得到N乘以7的结果M。

2. 将M加上N再减去3，得到(M+N-3)的结果K。

3. 将K除以4即可得到123。

经过一系列的运算，无论输入任何数字，最终都将会得到数字123。

这一现象引起了人们对数学结构和无限思维的关注和思考。

这种现象不仅体现了数学的神奇和美丽，也反映了数学在处理无限和有限问题时的深刻思想和精妙思维。

在实际应用中，数学黑洞123可以用于一些简单的密码学和数学游戏，也可以用于解决一些简单的数学问题。

同时，它也提醒人们在数学领域中要时刻关注无限和有限问题，以及数学结构之间的关系，才能更好地理解和应用数学。

总之，数学黑洞123是一种有趣的数学现象，它通过一系列运算最终指向数字123，体现了数学的神奇和美丽，也反映了数学在处理问题时的深刻思想和精妙思维。

在未来的学习和探索中，人们将继续发现更多有趣的数学现象和问题，进一步拓展数学的应用领域和深度。

数字黑洞6174原理

数字黑洞6174原理
数字黑洞6174是一个经典的数学游戏，通过一系列数字计算
最终将一个四位数变化为6174。

它的原理基于四位数的排序
和减法。

首先，任意选择一个不完全相同的四位数（四个数字不完全相同），然后按照数字的降序排列，再按照数字的升序排列。

然后将降序排列减去升序排列，得到一个新的数。

重复上述步骤，直到得到的新数等于6174为止。

在这个过程中，可能会经历几个循环，也可能在某个步骤中无法继续得到新数。

这个数字黑洞的奇妙之处在于，无论选择哪个初始四位数，最终都会得到6174。

这是因为每一次计算都会使得数字接近6174，直到最后达到相等。

然而，有一些特殊的四位数可能需要多次循环才能到达6174，而另一些四位数可能只需要一次循环就能到达。

这种差异源于减法操作中数字的排列顺序，不同的排列顺序会导致计算过程的差异。

总的来说，数字黑洞6174是一个有趣又神奇的数学游戏，通
过数位排序和减法操作，最终将一个四位数变为6174。

无论
初始数字是什么，最终都会达到相同的结果。

演示数字黑洞现象

演⽰数字⿊洞现象⼀，问题描述所谓“数字⿊洞”现象，就是任意给定⼀个4位正整数，将组成该正整数的4个数字先按⾮递减顺序排序，得到⼀个数称为Large；再将这4个数字按⾮递增顺序排序，得到另⼀个数，称为Small。

然后，将Large减去Small，得到⼀个新的数字。

当然，其它位数的也存在着这个现象，具体可参考：将这个新的数字重复上⾯的处理，很快就会停在有“数字⿊洞”之称的 6174 这个数上。

这个数也称为Kaprekar常数。

⼆，举例说明⽐如，输⼊6767，其演⽰结果如下：7766 - 6677 = 10899810 - 0189 = 9621 ----将新得到的数 1089 进⾏⾮递减及⾮递增排序后，分别得到 9810 和 0189(189)9621 - 1269 = 83528532 - 2358 = 6174三，核⼼思路分析这个问题的核⼼过程是：将数字分解成各个位，然后按⾮递增或⾮递减排序，再得到排序后的数字。

数字分解的话，可以⽤求余和除法。

排序的话，可以⽤Arrays.sort(int[] arr)。

得到排序后的数字，其实就是Horner法则。

①数字分解：private static int[] split(int n){ //assert n >= 1000; assert n <= 9999int[] arr = new int[4];int index = 0;while(n != 0){arr[index++] = n % 10;n = n / 10;}return arr;}②Horner法则得到数字：关于Horner法则可参考：//1089-->9810， arr是从⼩到⼤的有序数组private static int toLarge(int[] arr){int result = 0;for(int i = arr.length - 1; i >=0; i--){result = result*10 + arr[i];}return result;}//1089 --> 189 arr是从⼩到⼤的有序数组private static int toSmall(int[] arr){int result = 0;for(int i = 0; i < arr.length; i++){result = result*10 + arr[i];}return result;}四，整个代码完整实现：import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);while (in.hasNextInt()) {//注意while处理多个caseint number = in.nextInt();int[] arr = split(number);if(check(arr)){System.out.println(number + " - " + number + " = " + "0000");}else{int res = process(number);while(res != 6174){res = process(res);}}}}public static int[] split(int n){int[] arr = new int[4];int index = 0;while(n != 0){arr[index++] = n % 10;n = n / 10;}return arr;}public static void sort(int[] arr){Arrays.sort(arr);}public static int toLarge(int[] arr){int result = 0;for(int i = arr.length - 1; i >=0; i--){result = result*10 + arr[i];}return result;}public static int toSmall(int[] arr){int result = 0;for(int i = 0; i < arr.length; i++){result = result*10 + arr[i];}return result;}public static int process(int n){int[] arr = split(n);Arrays.sort(arr);int large = toLarge(arr);int small = toSmall(arr);print(large, small, arr);return large - small;}public static void print(int large, int small, int[] arr){System.out.println(large + " - " + arr[0] + arr[1] + arr[2] + arr[3] + " = " + (large - small)); }public static boolean check(int[] arr){int tmp = arr[0];for(int i = 1; i < arr.length; i++)if(arr[i] != tmp)return false;return true;}}View Code。

类似数字黑洞的数学现象

类似数字黑洞的数学现象
数字黑洞是一种有趣而神秘的数字现象，它引起了各种学科的关注。

数字黑洞的本质是数字排序和运算过程的结果，其数量级越大，越容易让人感到惊讶和迷惑。

数字黑洞的基本定义是指将数字按照降序排列和升序排列的两种方式进行排序，并用第一个数字减去第二个数字获得一个新数字。

这个新数字将重复这个过程，直到最终数字稳定下来，变成一个数字黑洞。

不同的原始数字最终会收敛到不同的数字黑洞。

数字黑洞不仅仅是一个好玩的数学游戏，也在多个领域发现了应用。

在中国，数字黑洞被广泛应用于体育彩票的选号中。

在医学领域，数字黑洞被用于确定药物的作用和疗效。

此外，数字黑洞也被应用在计算机科学中，例如图像压缩和密码学领域。

数字黑洞的研究不仅仅对于解决实际问题有巨大的价值，同时也具有挑战性和趣味性。

它需要多学科的知识和技能，例如数论、运算符号、统计学、数据分析和计算机科学等等。

可以采用数学模拟和计算机模拟进行数字黑洞的研究和探索。

数字黑洞是一个引人入胜的数学现象，它不仅展示了数学的深邃和神秘，而且也被应用于多个领域，增加了它的实用价值。

数字黑洞也是一个适合多学科合作的研究主题，将会在未来的研究中继续展示其重要性和魅力。

奇妙的数字黑洞

奇妙的数字黑洞黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。

数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，经过某种规定的运算后，结果必然落入某个“数字黑洞”。

1、黑洞6174请大家看一看下面的这几道算式：9863－3689=6174；8532－2358=6174；7311－1137=6174；6640－0466=6174；6200－0026=6174；7421－1247=6174；9973－3799=6174；……发现它们的神奇之处了吗？请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但这四个数不准完全相同或有完全相同趋向，例如3333、7777、7337等都应该排除。

写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。

将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。

这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝39969963-3699＝6264 6642-2466＝4176 7641-1467＝6174好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。

这个黑洞数已经由印度数学家证明了。

6174这个神奇的数字，就是产生在数字里的黑洞，它好像有一种神奇的魔力，只要通过一种运算，这些数字都会被6174吸进去。

我们称这样的数字为黑洞数。

2、黑洞123数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。

然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：①数：设定一个任意的数，例如：1234567890，②偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。

数字黑洞实用教案

数字黑洞实用教案一、教学内容本节课选自《数学探究》教材第四章“数的奥秘”中的第5节“数字黑洞”。

具体内容包括：数字黑洞的定义、特性及其在数学中的应用。

二、教学目标1. 理解数字黑洞的概念，掌握数字黑洞的基本特性。

2. 学会运用数字黑洞的特性解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创新能力。

三、教学难点与重点教学难点：数字黑洞的特性的理解和应用。

教学重点：数字黑洞的定义及其特性。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。

学具：计算器、草稿纸、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示数字黑洞的趣味现象，引导学生观察并思考其中的规律。

2. 数字黑洞的定义与特性（1）教师讲解数字黑洞的定义，引导学生理解其概念。

（2）通过例题讲解，引导学生发现数字黑洞的特性。

3. 例题讲解（1）教师讲解例题，分析数字黑洞在解题中的应用。

（2）学生跟随教师思路，共同完成例题。

4. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论学生分组讨论数字黑洞的奥秘，分享解题心得。

六、板书设计1. 数字黑洞定义2. 数字黑洞特性3. 例题解析4. 练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）请列举三个你发现的数字黑洞特性。

问题1：找出1至1000之间的所有回文数。

问题2：判断一个数是否为水仙花数。

2. 答案：（1）答案不唯一，合理即可。

（2）问题1：回文数为12321、1221、1331、1441、1551、1661、1771、1881、1991等。

问题2：判断方法：如果一个三位数abc（a、b、c均为数字）满足a^3 + b^3 + c^3 = abc，则该数为水仙花数。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数字黑洞的概念和特性掌握情况，以及随堂练习的完成情况。

2. 拓展延伸：（1）研究其他数字黑洞现象，如：卡普雷卡尔常数、冰雹猜想等。

（2）探索数字黑洞在计算机编程中的应用。

重点和难点解析：1. 数字黑洞的定义与特性2. 例题讲解3. 随堂练习4. 作业设计5. 课后反思及拓展延伸详细补充和说明：一、数字黑洞的定义与特性1. 定义：数字黑洞是指在一定条件下，数字经过一系列运算后，最终会陷入一个循环或稳定状态的现象。

数字黑洞6174原理

数字黑洞6174原理数字黑洞6174，也称为Kaprekar常数，是一个神秘而迷人的数字现象。

它的原理源自于对四位数进行降序排列和升序排列，然后将两者相减，重复这个过程直到最终结果稳定在6174。

这个奇特的数字引发了人们对数学和数字之间的关系的深入思考，同时也激发了人们对数学之美的探索。

首先，让我们来看一下数字黑洞6174的具体运算过程。

假设我们选择一个不全相同的四位数，比如5432。

首先，我们将这个数字按照降序排列得到5432，然后按照升序排列得到2345，两者相减得到3087。

接下来，我们继续按照相同的步骤进行操作，直到最终得到6174。

这个过程中的步骤可能会有所不同，但最终结果都将稳定在6174这个神秘的数字。

那么，为什么数字黑洞6174的原理会如此神奇呢？其实，这个现象的原理并不复杂。

它反映了四位数的排列组合和数字运算之间的某种规律。

通过这个过程，我们可以看到数字之间隐藏的一些奇妙的关系，同时也展现了数学的魅力和深奥之处。

数字黑洞6174的原理还可以引申到其他领域。

比如，在密码学中，我们可以利用这个原理设计出更加安全的加密算法；在数学教育中，我们可以通过这个现象吸引学生对数学产生兴趣；在科学研究中，我们可以借鉴这个原理探索更多数字之间的规律和关联。

总之，数字黑洞6174是一个充满魅力和神秘的数字现象，它的原理虽然看似简单，却蕴含着丰富的数学内涵和深刻的数学意义。

通过对这个数字现象的深入探索和研究，我们可以更好地理解数字之间的关系，发现数学之美，同时也为我们的科学研究和生活应用带来更多的启发和可能性。

希望通过本文的介绍，读者们能对数字黑洞6174有更深入的理解，并对数学和数字世界产生更多的兴趣和探索欲望。

让我们一起来探索数字黑洞6174的奥秘，感受数学之美，享受数字世界带来的乐趣和启发吧！。

123数字黑洞

123数字黑洞黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。

数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。

数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。

但有些证明却不那么容易。

数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案，比如黑洞数6174：随便选一个四位数，如1628，先把组成的四个数字从大到小排列得到8621，再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大的减小的：8621-1268=7353。

按上面的办法重复，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357，大减小：7533-3357=4176，把4176再重复一遍，得7641-1467=6174。

所以6174就是一个黑洞数字。

任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。

对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。

例：所给数字14741029第一次计算结果448第二次计算结果303第三次计算结果123将三个数字的和乘以2，得数作为重组三位数的百位数和十位数；将原数的十位数字与个位数字的和(若得两位数，再将数字相加得出和)，作为新三位数的个位数。

此后，再对重组的三位数重复这一过程，你将看到，必有一数堕落陷阱。

如，任写一个数843，按要求，其转换过程是：(8+4+3)×2=30……作新三位的百位、十位数。

4+3=7……作新三位数的个位数。

组成新三位数307，重复上述过程，继续下去是：307→207→187→326→228→241→145→209→229→262→208→208→……结果，208落入“陷阱”。

再如：411，按要求，其转换过程是：411→122→104→104→……结果，104落入了陷阱。

数字黑洞

123黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。

数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。

数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。

但有些证明却不那么容易。

任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。

对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。

例：所给数字14741022------------------------------------------------------------------编辑本段495只要你输入一三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。

那么你把这三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数。

再两者相减，得到一个新数，再重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：数字黑洞。

举例：输入352，排列得532和235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；排列得963和369，相减得594；再排列得954和459，相减得495。

应该只是一种数字规律吧，像这样的还有狠多，比如四位数的数字黑洞6174：把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。

例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。

而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。

----------------------------------------------------------------------------------任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过7步就必然得到6174。