第3章 GPS定位中的误差源V13.1
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第3章 GPS定位中的 误差来源及其影响
测绘与遥感科学系
中南大学
刘庆元
3.1 概述
GPS测量的主要误差来源: 1 与信号传播有关的误差 2 与卫星有关的误差 3 与接收机有关的误差 4 其它误差
中南大学
GPS误差的分类及对距离测量的影响
误 卫星部分 信号传播 信号接收 其他影响 差 来 源 等效距离误差(m) 1.5～15 1.5～15 1.5～5 1.0
' ' ' ' 1 dion1 1 1.54573( 1 2 ) ' ' ' ' 2 dion2 2 2.54573( 1 2 )
中南大学
2.54573 1.54573
' 1
' 2
中南大学
⑵利用电离层改正模型加以修正（Klobuchar模型）
中南大学
3.3 相对论效
应 •什么是相对论效应
由于卫星和接收机所在的位置的地球引力位 不同，以及卫星和接收机在惯性空间中的运动 速度不同，导致卫星钟的频率产生变化
•广义相对论效应：不同的重力位 Biblioteka Baidu狭义相对论效应：不同的运动速度
•应对方法
制造卫星钟时预先降低它的频率
中南大学
1. 狭义相对论
原理：时间膨胀。钟的频率与其运动速度有关。 对GPS卫星钟的影响： 结论：考虑到GPS卫星的平均速度Vs=3874m/s和 真空中的光速c=299792458m/s，在狭义相对 论效应作用下，卫星上钟的频率将变慢。
中南大学
中心电离层的概念
将整个电离层压缩为一个单层，将整个电离层中的自由电子都集中到该 单层上，用它来代替整个电离层，这个单层就称为中心电离层。中心电 离层离地面的高度通常取350km。t表示卫星信号传播路径与中心电离 m 表示卫星信号 层的交点 p的时角， 传播路径与中心电离层的交点 p的地 至卫星 磁纬度。由（3-45）和（3-46）式求出
-0.1
15
-0.8
21
0
25
-0.1
29
-4.5
3
-0.6
7
-5.1
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0.3
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-2.7
26
-5.5
30
0.3
4
-2.8
8
-3.0
13
0
19
-1.8
23
-0.1
27
-0.2
31
-0.3
中南大学
消除方法 1、忽略数学同步误差（1.5—3米） 2、利用测码伪距单点定位确定接收机钟差； 3、通过其他渠道获取精确的卫星钟差（精密 星历）； 4、通过求差消除公共钟差项；
天顶方向，对L1载波
Tg 5 10 9 A cos
A n
n 0 3
2 t 14 h p
振幅
n m
周期
n P n m n 0
3
n 和 n 是主控站根据一年中的第几天（将一年分成37个区间）以及
前5天太阳的平均辐射流量（共分为10档）从370组常数中选取的， m 表示卫星信号传播路径与中心 然后编入GPS卫星的导航电文中。 电离层的交点 p 的地磁纬度。
中南大学
2）.星历误差对定位的影响
⑴对单点定位的影响：广播星历一般可达数m，数十m，甚至上百m ⑵对相对定位的影响：1 ～2ppm
db ds b
3）.解决星历误差的方法 a 建立自己的卫星跟踪网独立定轨 b 轨道松弛法 c 同步接收机观测值间求差
中南大学
3.5 电离层延迟
电离层折射 对流层折射 多路径误差 载波相位测量中残留在观测值中的整周跳变（未被发 现或错误地进行修复所造成的）以及整周未知数确定 的不正确，都会使载波测量值中产生系统的偏差，它 们通常也被归入与传播有关的误差中。
中南大学
基本知识: 根据物理学知识，电离层中(载波)相折射率的近似公式为：
电子密度
Ne n p 1 40.3 2 f
电磁波频率
电离层中(伪随机码)群折射率的近似公式为：
Ne n g 1 40.3 2 f
中南大学
1、电离层延迟
性质:
与电子含量成正比,与电磁波频率平方成反比 对载波和测距码的影响大小相等，符号相反
4.449 1010 f 。 办法就是在制造卫星钟时预先把频率减小
卫星的标准频率为10.23MHZ，所以厂家在生产时应把频率降为：
10.23MHZ 1 4.449 1010 10.22999999545MHZ
相对论效应对高速动态定位时频率的影响：
中南大学
3.4 卫星星历误差
中南大学
电子密度和高度间的关系
中南大学
总电子含量与地方时间的关系
中南大学
电子含量与太阳活动间的关系
与太阳活动密切相关，太阳
活动剧烈时，电子含量增加。 太阳活动周期约为11年。
中南大学
d.减弱电离层影响的方法
•利用双频观测改正
根据电离层折射和频率有关
•利用模型改正
经验模型
•利用同步观测值求差
f 22 dion1 f 2 f 2 2 1
' ' 1 . 54573
' ' ' 所以有： dion1 1.54573 1.54573 1 2 1.54573 c t
' dion2 2.54573 ' 2.54573 1 '2 2.54573 c t
中南大学
表 3-1 GPS卫星导航电文所给出的卫星钟差 与IGS所给出的卫星钟差之差(单位:ns)
卫 星 号
1
△t
卫 △t 星 号
5 -0.3
卫 △t 星 号
9 -0.3
卫 星 号
14
△t
卫 星 号
20
△t
卫 △t 星 号
24 -0.5
卫 星 号
28
△t
-0.3
-0.6
0.1
-0.4
2
1.0
6
0
10
与电磁波传播方位有关
延迟达50m
延迟达150m
中南大学
b.电离层折射 电磁波信号通过电离层 时传播
速 度会产生变化，致使量测结果产 生系统性的偏离，这种现象称为电离 层折射。
c.电离层影响 –天顶方向50米；地平方向120米 –影响和电子总量/电子密度有关
–对伪距和载波相位的影响大小 相等，方向相反
①星历误差；②钟误差；③相对论效应 ①电离层；②对流层；③多路径效应 ①钟误差； ②位置误差； ③天线相位中心变化 ①地球潮汐；②负荷潮
等效距离误差：将各项误差投影到测站至卫星的连线上，分析它们对距 离测量有何影响，该影响值称为等效距离误差
。
中南大学
卫星轨道误差 与卫星 有关的误差 卫星钟差 相对论效应
•卫星星历：描述卫星运动轨道的信息 •卫星星历（轨道）误差 置的差 星历的预报间隔 •由于美国政府的 SA 技术，星历误差中还引入了大量 人为原因而造成的误差，它们主要也呈系统误差特性。 星历给出的位置和实际位
•星历误差的大小主要取决于 卫星跟踪系统的质量
中南大学
①广播星历
20～40m，有时可达80m 目前全球的7个GPS数据处理中心提供实测星历 Delay of availability Real time Real time After 16 hours After 5 ～11days After 3 hours After 19 hours After 13 days Available at Broadcast message CODE through FTP CODE through FTP CODE IGS data centers IGS data centers and CBIS IGS data centers and CBIS IGS data centers and CBIS
中南大学
应对措施:
本特(Bent)模型
电离层延迟改正模型
国际参考电离层模型 克罗布歇(Klobuchar)模型
适用于单频GPS接收机，精度较低。
相对观测
适用于测站距离较近,精度较低的观测。
中南大学
影响量计算
伪距影响量
折射率
nG 1 40.28 N e f 2 (3 34)
狭义相对论＋广义相对论 在狭义相对论效应和广义相对论效应的共同作 用下，卫星上钟频率相对于其在地面上时总的变化 量为：
f ' (1 4.45e 10) 10.23MHz 10.229 999 995 45MHz
中南大学
一台钟放到卫星上时比在地面增加了4.449 10
10
f ，解决相对论效应最简单的
3
p
中心电离层 地面
中南大学
地心O
445 o EA 4o E s 20
sin ' ） P S EA ( cos s ' P S EA cos
交点P的地心经度和纬度
中南大学
⑶利用同步观测值求差
当两个测站相距不太远时，由卫星至两观测站电磁波传播路径上的
Ne：电子密度
电离层延迟改正
n 1ds
s
传播路径延迟 40.28 Neds 2 f s
g ng 1ds
s
g (Vion ) g
40.28 Neds 2 f s
中南大学
载波影响量
折射率
n p 1 40.28Ne f 2
n 1ds
与传播路径有关的误差
与接收机有关的误差
中南大学
3.2
钟误差（钟差）
卫星钟差 卫星钟与GPS时间的偏差。
t a0 a1 (t t0 ) a2 (t t0 ) 2 tt0 y(t )dt
(3 1)
钟的稳定度：式中第四项是随机项，它代表了时钟的稳定程 度。 卫星钟的物理同步误差：卫星钟直接给出的时间与标准时间 （GPS时）之差（即上式的误差值）。 卫星钟的数学同步误差：卫星钟经上式改正后剩余的残差。 一般在5-10个纳秒（5-10ns）
VS2 f1 f s f f 0.8350e 10 2 2C
中南大学
2. 广义相对论
原理：钟的频率与其所处的重力位有关 对GPS卫星钟的影响： 结论：在广义相对论效应作用下，卫星上钟的 频率将变快
f 2 5.284 10
10
f
中南大学
3. 狭义和广义相对论综合影响
大气状况基本相同，因此大气状况的系统影响可通过同步关测量的求 差而减弱。 这种方法对于短基线（例如小于20km）的效果尤为明显，这时经电 离层折射改正后基线长度的残差一般小于1ppm。所以在GPS测量时，
②精密（实测）星历 Orbit type Broadcast orbit CODE predicted orbit CODE rapid orbit CODE final orbit IGS ultra rapid orbits IGS rapid orbit IGS final orbit
Quality (m) 3.00 0.20 0.10 0.05 0.20 0.10 0.05
s
(3 31)
电离层延迟改正
传播路径延迟 1 40.3 Neds 2 f s 40.3 Neds 2 f s
1
n
s
p 1ds
(Vion ) p
中南大学
路径延迟差值： f 22 f12 (V f 1 ) g (V f 2 ) g (V f 1 ) g ( ) 2 f2 f 22 dion ( 2 ) 2 f 2 f1
相对定位
中南大学
⑴利用双频（伪距）观测
令：
40.28 N e ds A
S
则：
A ' 1 f12
' ' 1 ' 2
' 2
A f 22
f12 f 22 f 22
将两式相减有： A A A f 22 f12 f12
p 小时地方时 t UT 15 11.6 cos 291 度 p p m
p
电离层外边缘
Tg 1 cos Z Tg SF Tg （3 49） 信号的电离层延迟
96 E SF 1 2 90
中南大学
GPS卫星轨道
G P S 信 号 传 播 路 径
电离层
对流层
中南大学
概念:
在电离层中，气体分子受 到太阳等天体各种射线辐射产 生强烈电离，形成大量的自由 电子和正离子。当GPS 信号通 过电离层时，信号的路径发生 电离层延迟 50-1000km 电离层
弯曲，传播速度也会发生变化，
从而使测量的距离发生偏差。
测绘与遥感科学系
中南大学
刘庆元
3.1 概述
GPS测量的主要误差来源: 1 与信号传播有关的误差 2 与卫星有关的误差 3 与接收机有关的误差 4 其它误差
中南大学
GPS误差的分类及对距离测量的影响
误 卫星部分 信号传播 信号接收 其他影响 差 来 源 等效距离误差(m) 1.5～15 1.5～15 1.5～5 1.0
' ' ' ' 1 dion1 1 1.54573( 1 2 ) ' ' ' ' 2 dion2 2 2.54573( 1 2 )
中南大学
2.54573 1.54573
' 1
' 2
中南大学
⑵利用电离层改正模型加以修正（Klobuchar模型）
中南大学
3.3 相对论效
应 •什么是相对论效应
由于卫星和接收机所在的位置的地球引力位 不同，以及卫星和接收机在惯性空间中的运动 速度不同，导致卫星钟的频率产生变化
•广义相对论效应：不同的重力位 Biblioteka Baidu狭义相对论效应：不同的运动速度
•应对方法
制造卫星钟时预先降低它的频率
中南大学
1. 狭义相对论
原理：时间膨胀。钟的频率与其运动速度有关。 对GPS卫星钟的影响： 结论：考虑到GPS卫星的平均速度Vs=3874m/s和 真空中的光速c=299792458m/s，在狭义相对 论效应作用下，卫星上钟的频率将变慢。
中南大学
中心电离层的概念
将整个电离层压缩为一个单层，将整个电离层中的自由电子都集中到该 单层上，用它来代替整个电离层，这个单层就称为中心电离层。中心电 离层离地面的高度通常取350km。t表示卫星信号传播路径与中心电离 m 表示卫星信号 层的交点 p的时角， 传播路径与中心电离层的交点 p的地 至卫星 磁纬度。由（3-45）和（3-46）式求出
-0.1
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-0.8
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-5.1
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0
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-0.1
27
-0.2
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中南大学
消除方法 1、忽略数学同步误差（1.5—3米） 2、利用测码伪距单点定位确定接收机钟差； 3、通过其他渠道获取精确的卫星钟差（精密 星历）； 4、通过求差消除公共钟差项；
天顶方向，对L1载波
Tg 5 10 9 A cos
A n
n 0 3
2 t 14 h p
振幅
n m
周期
n P n m n 0
3
n 和 n 是主控站根据一年中的第几天（将一年分成37个区间）以及
前5天太阳的平均辐射流量（共分为10档）从370组常数中选取的， m 表示卫星信号传播路径与中心 然后编入GPS卫星的导航电文中。 电离层的交点 p 的地磁纬度。
中南大学
2）.星历误差对定位的影响
⑴对单点定位的影响：广播星历一般可达数m，数十m，甚至上百m ⑵对相对定位的影响：1 ～2ppm
db ds b
3）.解决星历误差的方法 a 建立自己的卫星跟踪网独立定轨 b 轨道松弛法 c 同步接收机观测值间求差
中南大学
3.5 电离层延迟
电离层折射 对流层折射 多路径误差 载波相位测量中残留在观测值中的整周跳变（未被发 现或错误地进行修复所造成的）以及整周未知数确定 的不正确，都会使载波测量值中产生系统的偏差，它 们通常也被归入与传播有关的误差中。
中南大学
基本知识: 根据物理学知识，电离层中(载波)相折射率的近似公式为：
电子密度
Ne n p 1 40.3 2 f
电磁波频率
电离层中(伪随机码)群折射率的近似公式为：
Ne n g 1 40.3 2 f
中南大学
1、电离层延迟
性质:
与电子含量成正比,与电磁波频率平方成反比 对载波和测距码的影响大小相等，符号相反
4.449 1010 f 。 办法就是在制造卫星钟时预先把频率减小
卫星的标准频率为10.23MHZ，所以厂家在生产时应把频率降为：
10.23MHZ 1 4.449 1010 10.22999999545MHZ
相对论效应对高速动态定位时频率的影响：
中南大学
3.4 卫星星历误差
中南大学
电子密度和高度间的关系
中南大学
总电子含量与地方时间的关系
中南大学
电子含量与太阳活动间的关系
与太阳活动密切相关，太阳
活动剧烈时，电子含量增加。 太阳活动周期约为11年。
中南大学
d.减弱电离层影响的方法
•利用双频观测改正
根据电离层折射和频率有关
•利用模型改正
经验模型
•利用同步观测值求差
f 22 dion1 f 2 f 2 2 1
' ' 1 . 54573
' ' ' 所以有： dion1 1.54573 1.54573 1 2 1.54573 c t
' dion2 2.54573 ' 2.54573 1 '2 2.54573 c t
中南大学
表 3-1 GPS卫星导航电文所给出的卫星钟差 与IGS所给出的卫星钟差之差(单位:ns)
卫 星 号
1
△t
卫 △t 星 号
5 -0.3
卫 △t 星 号
9 -0.3
卫 星 号
14
△t
卫 星 号
20
△t
卫 △t 星 号
24 -0.5
卫 星 号
28
△t
-0.3
-0.6
0.1
-0.4
2
1.0
6
0
10
与电磁波传播方位有关
延迟达50m
延迟达150m
中南大学
b.电离层折射 电磁波信号通过电离层 时传播
速 度会产生变化，致使量测结果产 生系统性的偏离，这种现象称为电离 层折射。
c.电离层影响 –天顶方向50米；地平方向120米 –影响和电子总量/电子密度有关
–对伪距和载波相位的影响大小 相等，方向相反
①星历误差；②钟误差；③相对论效应 ①电离层；②对流层；③多路径效应 ①钟误差； ②位置误差； ③天线相位中心变化 ①地球潮汐；②负荷潮
等效距离误差：将各项误差投影到测站至卫星的连线上，分析它们对距 离测量有何影响，该影响值称为等效距离误差
。
中南大学
卫星轨道误差 与卫星 有关的误差 卫星钟差 相对论效应
•卫星星历：描述卫星运动轨道的信息 •卫星星历（轨道）误差 置的差 星历的预报间隔 •由于美国政府的 SA 技术，星历误差中还引入了大量 人为原因而造成的误差，它们主要也呈系统误差特性。 星历给出的位置和实际位
•星历误差的大小主要取决于 卫星跟踪系统的质量
中南大学
①广播星历
20～40m，有时可达80m 目前全球的7个GPS数据处理中心提供实测星历 Delay of availability Real time Real time After 16 hours After 5 ～11days After 3 hours After 19 hours After 13 days Available at Broadcast message CODE through FTP CODE through FTP CODE IGS data centers IGS data centers and CBIS IGS data centers and CBIS IGS data centers and CBIS
中南大学
应对措施:
本特(Bent)模型
电离层延迟改正模型
国际参考电离层模型 克罗布歇(Klobuchar)模型
适用于单频GPS接收机，精度较低。
相对观测
适用于测站距离较近,精度较低的观测。
中南大学
影响量计算
伪距影响量
折射率
nG 1 40.28 N e f 2 (3 34)
狭义相对论＋广义相对论 在狭义相对论效应和广义相对论效应的共同作 用下，卫星上钟频率相对于其在地面上时总的变化 量为：
f ' (1 4.45e 10) 10.23MHz 10.229 999 995 45MHz
中南大学
一台钟放到卫星上时比在地面增加了4.449 10
10
f ，解决相对论效应最简单的
3
p
中心电离层 地面
中南大学
地心O
445 o EA 4o E s 20
sin ' ） P S EA ( cos s ' P S EA cos
交点P的地心经度和纬度
中南大学
⑶利用同步观测值求差
当两个测站相距不太远时，由卫星至两观测站电磁波传播路径上的
Ne：电子密度
电离层延迟改正
n 1ds
s
传播路径延迟 40.28 Neds 2 f s
g ng 1ds
s
g (Vion ) g
40.28 Neds 2 f s
中南大学
载波影响量
折射率
n p 1 40.28Ne f 2
n 1ds
与传播路径有关的误差
与接收机有关的误差
中南大学
3.2
钟误差（钟差）
卫星钟差 卫星钟与GPS时间的偏差。
t a0 a1 (t t0 ) a2 (t t0 ) 2 tt0 y(t )dt
(3 1)
钟的稳定度：式中第四项是随机项，它代表了时钟的稳定程 度。 卫星钟的物理同步误差：卫星钟直接给出的时间与标准时间 （GPS时）之差（即上式的误差值）。 卫星钟的数学同步误差：卫星钟经上式改正后剩余的残差。 一般在5-10个纳秒（5-10ns）
VS2 f1 f s f f 0.8350e 10 2 2C
中南大学
2. 广义相对论
原理：钟的频率与其所处的重力位有关 对GPS卫星钟的影响： 结论：在广义相对论效应作用下，卫星上钟的 频率将变快
f 2 5.284 10
10
f
中南大学
3. 狭义和广义相对论综合影响
大气状况基本相同，因此大气状况的系统影响可通过同步关测量的求 差而减弱。 这种方法对于短基线（例如小于20km）的效果尤为明显，这时经电 离层折射改正后基线长度的残差一般小于1ppm。所以在GPS测量时，
②精密（实测）星历 Orbit type Broadcast orbit CODE predicted orbit CODE rapid orbit CODE final orbit IGS ultra rapid orbits IGS rapid orbit IGS final orbit
Quality (m) 3.00 0.20 0.10 0.05 0.20 0.10 0.05
s
(3 31)
电离层延迟改正
传播路径延迟 1 40.3 Neds 2 f s 40.3 Neds 2 f s
1
n
s
p 1ds
(Vion ) p
中南大学
路径延迟差值： f 22 f12 (V f 1 ) g (V f 2 ) g (V f 1 ) g ( ) 2 f2 f 22 dion ( 2 ) 2 f 2 f1
相对定位
中南大学
⑴利用双频（伪距）观测
令：
40.28 N e ds A
S
则：
A ' 1 f12
' ' 1 ' 2
' 2
A f 22
f12 f 22 f 22
将两式相减有： A A A f 22 f12 f12
p 小时地方时 t UT 15 11.6 cos 291 度 p p m
p
电离层外边缘
Tg 1 cos Z Tg SF Tg （3 49） 信号的电离层延迟
96 E SF 1 2 90
中南大学
GPS卫星轨道
G P S 信 号 传 播 路 径
电离层
对流层
中南大学
概念:
在电离层中，气体分子受 到太阳等天体各种射线辐射产 生强烈电离，形成大量的自由 电子和正离子。当GPS 信号通 过电离层时，信号的路径发生 电离层延迟 50-1000km 电离层
弯曲，传播速度也会发生变化，
从而使测量的距离发生偏差。