通信原理I第7章-信源和信源编码

n
作业：7.1, 7.7, 7.8, 7.9
12
主要内容
n n n n n
数字化基本原理 抽样定理 标量量化 脉冲编码调制(PCM) 时分复用(TDM)
13
量化
n
量化：利用预先规定的有限个电平表示模拟 抽样值(以便能转换成有限长度的码组) à 引入失真，即量化误差
n n
第七章
信源和信源编码
信息与通信工程学院 无线通信系统与网络实验室(WCSN)
刘丹谱
dpliu@ 62282289
主要内容
n n n n n
数字化基本原理 抽样定理 标量量化 脉冲编码调制(PCM) 时分复用(TDM)
2
模拟信号的数字化
n
模拟信号的数字传输
n n
n n
小信号量化SNR低，导致输入信号动态范围受限。 对于幅度分布不均匀的信号 ( 语音 ) ，小幅度出现机会多，采用均匀 量化会使大多数时间量化SNR较低。
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非均匀量化器
n
非均匀量化：根据信号所处的不同区间确定量 化间隔
n n
信号取值小的区间，量化间隔小 信号取值大的区间，量化间隔大 改善了小信号时的量化信噪比 对于非均匀分布的信号，可提高其平均量化信噪比
一维标量量化：均匀量化/非均匀量化 多维矢量量化：多个样值联合量化
14
标量量化基本原理
n
对抽样序列的样值逐个独立进行量化
映射:
Q x ⎯⎯ →y
模 x 出
其中：x ∈ R = (−∞, +∞) y ∈ { y1 , y2 ,...., yM }
y1
●
量量化器
量量化 y
−∞
■
×
x1
//
×
yk
yk ,opt
∫ = ∫
M >> 1
xp( x )dx p( x )dx
(对应量化间隔的 概率质心)
1 ≈ ⎡ xk −1,opt + xk ,opt ⎤ ⎣ ⎦ 2
n n n
实际求解方法：设定初始值，计算偏差，反复迭代。 要求信源的输出过程x是平稳过程。 语音信号非平稳(统计特性随时间缓慢变化)，采用对数 量化器(简单，性能可接受)
s
m (t )
×
ms ( t )
Ts
δ Ts ( t )
ms ( t ) = m ( t ) δ Ts ( t )
=
n = −∞
∑ m δ ( t − nT )
n s
∞
6
均匀抽样定理
M( f )
− fH
fH
∞
f
s
δf
s
(f)=
fs
n = −∞
∑ δ ( f − nf s ),
1 Ts
f
fs =
1 Ts
n = −∞
∑ M ( f − nf )
∞
7
均匀抽样定理 — 原始信号的恢复
Ms ( f )
− fH
fH 1 Ts
f
ms ( t )
LPF
m (t )
⎛ f M s ( f ) ⋅ rect ⎜ ⎝ 2 f H
⎞ 1 ⎟ = ⎠ Ts
⎛ f M ( f − nf s ) ⋅ rect ⎜ ∑ n = −∞ ⎝ 2 f H
∞
⎞ 1 ⎟ = M ( f ) ⎠ Ts
∴ m ( t ) = Ts ⎡ ⎣ m s ( t ) ∗ 2 f H sinc ( 2 f H t ) ⎤ ⎦
∞
Ts=1/2fH
=
n = −∞
∑ m δ ( t − nT ) ∗ sinc ( 2 f t ) = ∑ m sinc ⎡ ⎣ 2 f ( t − nT ) ⎤ ⎦
∫
M xk k =1 xk −1
∞ −∞
x 2 p( x ) dx
2 k
∑ ∫ (x − y )
p( x ) dx
p(x)，M一定时，Nq与量化区间的划分方式有关
量化理论
Nq最小，S /Nq最大化
18
均匀量化器
n
(-V，V)内等间隔进行量化
n n
量化间隔: △k = △ = 2V/M，k＝1,2,…,M 分层电平: xk = -V + k△， k=1,2,…,M
~ x 处于区间( xk-1 , xk )的概率
xk
设计 yk =
xk −1 M
∫
xp( x ) dx
xk
~ 概率质心
2 k
Nq = ∑
k =1 xk −1
∫ (x − y )
p( x ) dx = S − Sq
17
标量量化基本原理
n
量化信噪比：量化器输入信号与量化噪声的平均功率 之比
! x2 # E S " $ = = 2# ! N q E "eq $
n
把模拟信号数字化后，用数字通信方式传输
^
n
三个基本步骤：
n n n
抽样：时间离散化 量化：取值离散化 编码：将离散化的数值编为0, 1码组
3
数字化基本原理
n
例 ： 对 连 续 语 音 信 号 数 字 化， 取23＝8电平量化：0,1,…,7
4
主要内容
n n n n n
n s H n H s n = −∞
∞
8
带通型连续信号的抽样速率
n
带通型信号(频带受限于(fL, fH)，B= fH – fL ) n fH = nB, n为整数
M (ω )
−5 B −4 B
−2 B
0
fs = 2nB
−10 B
−4 B −2 B
δ ω (ω )
s
2B
4B 5B
ω
0
2B M s (ω )
Ts
Ms ( f )
− fH
M s ( f ) = M ( f ) ∗ δ fs ( f )
1 = Ts
fH 1 Ts
f
当
1 ≥ 2 f H 时, Ts M ( f ) 周期性地 重复而不重叠.
s
∞ 1 ⎡ ⎤ = ⎢ M ( f ) ∗ ∑ δ ( f − nf s ) ⎥ T n = −∞ ⎣ ⎦ s
性能改善程度
n
A律压缩与均匀量化的性能比较
n
作业：7.10, 7.11
29
主要内容
n n n n n
数字化基本原理 抽样定理 标量量化 脉冲编码调制(PCM) 时分复用(TDM)
30
脉冲编码调制(PCM)
1 z = c( x ) = 1 + ln x B
z
x = 0, z = -∞
修正
n
G.711建议给出的两种对数压缩特性标准 Ø µ律：美国24路PCM Ø A律：欧洲与我国32路PCM
25
对数量化器
n
µ律
ln (1 + µ x ) ln (1 + µ ) , 0≤ x≤1
n
A律
1 2 3 4 5 6 7 1 8 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 x 0 1 128 64 32 16 8 4 2 1 21 31 4 1 5 1 6 1 7 1 8 段落 A=87.6: 0 1 1 128 60.6 30.6 15.4 7.79 3.93 1.98 斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4
n
当输入信号x为均匀分布时，最佳量化电平 yk = (xk + xk-1)/2 = -V + k△ - △/2
最大量化误差为△/2.
n
量化过载：输入信号x超过量化器的量化范围 (-V, V)，产生过载噪声
19
均匀量化器
n
例.设一M个量化电平的均匀量化器，输入信号在(-V,V)内均 匀分布，即p(x)=1/(2V)，试求量化器输出端的量化信噪比. 2 ∞ V V 1 dx = S = ∫ x 2 p( x ) dx = ∫ x 2 −V −∞ 3 2V x k M 2 Δ2 V 2 2 N q = E ⎡ ⎣ eq ⎤ ⎦ = ∑ ∫ ( x − yk ) p( x )dx = 12 = 3 M 2 k =1 xk −1 S = M2 Nq 输入信号均匀分布时的最佳量化器是均匀量化器 特点：Nq与信号统计特性无关，仅取决于△
fs = 2B
fs =2B+2( fH - nB )/n
10
带通型连续信号的抽样速率
n
若 fH = nB+kB, 0 ≤ k < 1, n为小于 fH / B 的最大整数， 则带通信号的最小抽样频率为 fs = 2B + 2( fH - nB ) /n = 2B( 1 + k/n )
k/n=1 k/n=1/2 k/n=1/3
eq = x − yk = x − Q ( x ) ～ 随机变量
n
量化噪声平均功率 (方差)
2 N q = E ⎡ e ⎣ q ⎤ ⎦
∞
=
−∞
∫
⎡ ⎣ x − Q ( x ) ⎤ ⎦ p( x )dx
xk
2
M
=∑
k =1 xk −1
∫ (x − y )
k
2
p( x ) dx
16
标量量化基本原理
z
0
27
µ 律15折线
对µ = 255 压扩特性的近似
z x=(2i-1)/255
段落 斜率
0
0
1 32
1 8 1 255
2 16
2 8 3 255
3 8
3 8 7 255