地质统计学复习提纲

一掌握变差函数的概念，变差函数理论模型的数学公式及含义，变差函数各参

数的意义。

1.变差函数的概念

假设空间点x只在一维的x轴上变化，我们把区域化变量Z（x）在x，x+h

两点处的值之差的方差之半定义为Z（x）在x 轴方向上的变差函数，记为r (x,h)。

r (x,h)=1/2V ar[Z(x)-Z(x+h)]

=1/2E[Z(x)-Z(x+h)]2-1/2{E[Z(x)]-E[Z(x+h)]}2

在二阶平稳假设，或作本征假设，此时：

E[Z(x+h)]= E[Z(x)]

则：r (x,h) =1/2Var[Z(x)-Z(x+h)]

=1/2E[Z(x)-Z(x+h)]2-1/2{E[Z(x)]-E[Z(x+h)]}2

=1/2E[Z(x)-Z(x+h)]2

2.变差函数参数：

1）a变程(Range) ：指区域化变量在空间上具有相关性的范围。在变程范围之内，即h≤a时，数据具有相关性，且相关性随h变大而减小；而在变程之外，即h>a时，数据之间互不相关，即在变程以外的观测值不对估计结果产生影响。

意义：通过“变程”反映变量的影响范围。变程越大，影响范围越大。

2）C0块金值(Nugget) ：变差函数如果在原点间断，在地质统计学中称为“块金效应”，表现为在很短的距离内有较大的空间变异性，无论h多小，两个随机变量都不相关。它可以由测量误差引起，也可以来自矿化现象的微观变异性。在数学上，块金值C0相当于变量纯随机性的部分。

意义：通过块金值反映颗粒分布的均匀性。块金值越小，说明砂体颗粒越均匀，连通性越好。块金常数Co的大小可反映区域化变量的随机性的大小。

3）基台值(Sill)：代表变量在空间上的总变异性大小。反映区域化变量在研究范围内变异的强度，为先验方差。即为变差函数在h大于变程时的值，为块金值C0和拱高cc之和。

意义：变差函数如果是跃迁型的，其基台值的大小可反映变量在该方向上变化幅度的大小。

4）拱高为在取得有效数据的尺度上，可观测得到的变异性幅度大小。当块金值等于0时，基台值即为拱高。拱高为先验方差与块金效应之差。

3. 变差函数的理论模型

二掌握实验变差函数的计算方法

一维实验变差函数的计算公式：

对不同的滞后h，进行计算，得出各个h的变差函数值。

例1：设Z(x)为一维区域化变量，满足本征假设，又已知Z(1)=2，Z(2)=4，Z(3)=3，

Z(4)=1，Z(5)=5，Z(6)=3，Z(7)=6，Z(8)=4，试求

答案：3.00 1.67 2.80

例2：2D情况

α3 方向

三掌握普通克里金方法的概念，计算公式以及计算过程，特别是普通克里金方程组的形式（参阅线性地质统计学P126-136）

1. 普通克里金方法的概念

普通克里金是一种对空间分布数据求最优、线性、无偏内插估计量（一种特定的滑动加权平均法）。

2.计算

例设有一个层状矿床，在平面上S1，S2，S3，S4处取了4个样品，其品位分别为Z1，Z2，Z3，Z4。据此估计S0点处的品位Z0

设品位Z(x)是二阶平稳的。其在平面上的二维变差函数是个各向同性的球状模型，其参数为：块金值C0＝2，变程a＝200，拱高C＝20，即

及不同建模方法的优缺点？

所谓指示变换，即将数据按照不同的门槛值编码为1或0的过程。对于模

拟目标区内的每一类相，当它出现于某一位置时，指示变量为1，否则为0。

建模原理：在类型变量的模拟过程中，对于三维空间的每一网格(象元)，首先通过指示克里金估计各变量的条件概率，并归一化，使所有类型变量的条件概率之和为1，以确定该处的条件概率分布函数）；

然后随机提取一个0至1之间随机数，该随机数在条件概率分布函数中所对应的变量即为该象元的相类型。这一过程在其它各个象元进行运行，便可得到研究区内相分布的一个随机图象。

步骤：1）数据准备与处理（指示变换）

2）求取变差函数

3）产生一条随机路径，顺序模拟每一个未知点。

4）利用各种克里金方法建立累积概率分布

5）蒙特卡罗抽样获得待估点值

6）转入下一个节点，直到所有节点模拟完成

指示变换的最大优点是可将软数据（如试井解释、地质推理和解释）进行编码，因而可使其参与随机模拟。

2.序贯高斯:高斯随机域是最经典的随机函数模型。最大特征是随机变量符合

高斯分布(正态分布)。

建模原理:①随机地选择一个还没有被模拟的网格点。

②在该处估计局部条件概率分布（LCPD）。

③从LCPD中随机地抽取一个值。

④把新模拟的值包括到条件数据集中。

⑤重复步骤①—④，直到所有的网格点都被模拟。

步骤：1数据准备与处理（分相处理，利用各种转换方法使得条件数据服从正态分布）

2求取变差函数

3产生一条随机路径，顺序模拟每一个未知点。

4利用各种克里金方法建立累积概率分布

5蒙特卡罗抽样获得待估点值

6转入下一个节点，直到所有节点模拟完成

3.示性点过程

建模原理：标点过程的基本思路是根据点过程的概率定律按照空间中几何物体的分布规律，产生这些物体的中心点的空间分布，然后将物体性质（即marks，如物体几何形状、大小、方向等)标注于各点之上。从地质统计学角度来讲，标点过程模拟即是要模拟物体点(points)及其性质(marks)在三维空间的联合分布。

步骤：1设计一个目标函数，并确定一个目标函数阈值；2根据先验地质认识随机产生目标体，计算目标函数值并检验；3用各种参数分布和相互作用的多种组合进行迭代，直至最终得到一个满意的随机模拟结果，即达到目标函数阈值为止。

基于目标的方法

优点：能再现目标的特定几何形状

不足:

•对每类具有不同几何形状的目标要有自己特定的一套参数，不能通用。复杂形态的参数化较为困难.

•对于一个目标体内的多个数据较难拟合,有时不能拟合(算法不收敛)。

•算法要求大量机时。

基于象元的方法（两点变差函数）

优点：能很容易忠实于条件数据

不足：只能保持两点统计一致性，不能同时反映多于两个点间的空间相关性或连续性。不能显示出目标的几何形状

五、确定性建模与随机建模的概念与区别及随机建模的优势

确定性建模：以确定性资料为基础，以储层地震地质学、储层沉积学为指导，运用地质统计学克里金方法给出井间确定的、唯一的储层参数而产生的储层模型。

随机建模：以已知的信息为基础，以随机函数为理论，应用随机模拟方法，产生可选的、等可能的储层模型。

区别：①确定性建模为局部估计方法，力图对待估点的未知值作出最优的、无偏的估计，而不专门考虑所有估计值的空间相关性，而随机建模模拟方法首先考虑的是模拟值的全局空间相关性，其次才是局部估计值的精确程度；②确定性