高考数学专题2.4 导数的应用(二)同步单元双基双测(B卷)文-人教版高三全册数学试题

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2019届高考数学专题2.4 导数的应用(二)同步单元双基双测(A卷)文.doc

2019届高考数学专题2.4 导数的应用（二）同步单元双基双测（A 卷）文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线a y =与函数1331)(23+--=x x x x f 的图象相切，则实数a 的值为（） A ．26-或38 B ．1-或3 C ．8或38- D ．8-或38【来源】【百强校】2017届重庆第八中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷（带解析）【答案】D 【解析】试题分析：即求导数为零的极值点，令()'2230,1,3f x x x x x =--==-=，()()81,383f f -==-.考点：导数与切线．2. 已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．[]2,2- B ．()2,-∞-∪()∞+,2 C ．()2,2-D ．(]2,-∞-∪[)∞+,2【答案】B 【解析】考点：1、导数的应用；2、函数的零点；3、解不等式. 3. 函数x e x f x-=)(在区间]1,1[-上的值域为（）A ．]1,1[-eB ．]1,11[-+e e C ．]2,11[+eD ．]1,0[-e【来源】【百强校】2016届山西省高三高考适应性演练三数学（文）试卷（带解析）【答案】A 【解析】试题分析：'()1xf x e =-，'(0)0f =，当[1,0)x ∈-时，'()0f x <，()f x 递减，当(0,1]x ∈时，'()0f x >，()f x 递增，0(0)01f e =-=，1(1)1f e -=+，1(1)11f e e=->+，所以()f x 值域为[1,1]e -．故选A ．考点：用导数求函数的值域． 4. 函数21)(--=x e x f x的零点个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】A 【解析】试题分析：解：因为x x min 1f (x)e x f '(x)e 12f '(x)0x 0;f '(x)0x 01f (x)f (0)2=--∴=-∴>∴><∴<==因此零点个数为零。

2017届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版) 专题2.4 导数的应用(二)(B卷) 含解析

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分) 1．函数21()ln 2f x xx=-的单调减区间为。

【答案】（0,1］考点：利用导数研究函数的单调性2．函数xy xe =在其极值点处的切线方程为．【答案】1y e=-【解析】试题分析：依题解:依题意得'x x ye xe =+,令'0y =，可得1x =-，∴1y e=-． ∴函数xy xe =在其极值点处的切线方程为1y e=-．考点：函数在某点取得极值的条件;利用导数研究曲线上某点切线方程．3.函数221ln )(x x x f -=的极值是_________________。

【答案】21-【解析】试题分析：函数的定义域为()0,+∞，因为21()ln 2f x x x =-,所以,211()x f x x x x-'=-=令()0f x '=，则210x x-=，解得：1x =-（舍去），或1x = 且当()0,1x ∈时,()0f x '>，函数在()0,1上为增函数，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，函数在上为减函数；所以当1x =时，函数有极大值()112f =-所以，答案应填：21-。

考点:导数在研究函数性质中的应用。

4．已知函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图，则()y f x =有个极大值点．【答案】1考点:利用导数研究函数的极值． 5．若函数321()(23)13f x axax a x =-+-+在R 上存在极值,则实数a 的取值范围是______．【答案】)3,0( 【解析】试题分析：由题意，得2()223f x ax ax a '=-+-，因为函数321()(23)13f x ax ax a x =-+-+R 上存在极值，所以()0f x '=有两个不等实根,其判别式0)32(442>--=∆a a a，所以30<<a ，所以a 的取值范围为)3,0(．考点：利用导数研究函数的极值． 6．已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是。

高考数学专题2_3导数的应用一同步单元双基双测A卷文

专题2.3 导数的应用（一）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设曲线2ln y ax x a =--在点(1,0)处的切线方程为()21y x =-，则a =（）A. 0B. 12C. 1D. 32【答案】D2. 曲线C : ln y x x =在点(),M e e 处的切线方程为（） A. y x e =- B. y x e =+ C. 2y x e =- D. 2y x e =+【来源】【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018届高三第一次模拟考试（9月月考）（文）数学试题【答案】C 【解析】ln 1ln 12y x k e =+∴=+'= ，所以切线方程为()2,2y e x e y x e -=-=- ，选C.3．函数32()f x x ax bx c =+++，其中,,a b c 为实数，当230a b -<时，()f x 在R 上是（） A ．增函数 B ．减函数 C ．常数 D ．无法确定函数的单调性【答案】A【解析】'2()32f x x ax b =++，∵230a b -<，则()22412430a b a b ∆=-=-<，∴'()0f x >恒成立，则()f x 在R 上为增函数。

故选A 考点：利用导数求函数的单调性4．对于函数()323f x x x =-,给出下列四个命题：①()f x 是增函数,无极值；②()f x 是减函数,有极值；③()f x 在区间(],0-∞及[)2,+∞上是增函数；④()f x 有极大值为0,极小值4-；其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：因为()236f x x x '=-，由()02f x x '≥⇒≥或0x ≤，()002f x x '≤⇒≤≤，所以()f x 的增区间为(,0],[2,)-∞+∞，减区间为[0,2]，所以③是正确的，()00f =的极大值，(2)4f =-是极小值，所以④正确的，而①②是错误的，故选B. 考点：利用导数研究函数的单调性与极值. 5. 函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是（）A ． ),1(e eB ． )1,0(eC ．)1,(e -∞D ． ),1(+∞e【答案】B 【解析】试题分析：()1'ln ln 1f x x x x x=+⋅=+, 令()'ln 10f x x =+<得10x e <<.所以函数()f x 的单调减区间为10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.故B 正确. 考点：用导数求单调性.6. 【2018河南名校联考】已知函数有唯一的零点，则实数的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】A7. 函数()1ln 212+++=ax x x x f 在()+∞,0上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．[)+∞,2 B ．[)+∞-,2 C ．(]2,-∞- D ．()+∞-,2 【答案】B 【解析】试题分析：函数导数()1f x x a x '=++ ()0,x ∴∈+∞时()0f x '≥恒成立，即10x a x++≥ 1a x x ⎛⎫∴≥-+ ⎪⎝⎭，设max 11022,2y x x x y y x x⎛⎫=-+>∴+≥∴≤-=- ⎪⎝⎭2a ∴≥- 考点：函数导数与单调性8.【2018贵州黔东南州联考】已知函数()ln a f x x x =-，若函数()f x 在[]1,e 上的最小值为32，则a 的值为（）A. e -B. 2e -C. 32- D. 12e【答案】A9. 若函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是（） A.（0，1） B.（－∞，1） C.（0，+∞） D.（0，21）【答案】D 【解析】试题分析：()()b x x bx x x f 23632-=-='，所以120<<b ，所以210<<b 考点：函数的极值10. 已知函数()21ln 22f x x ax x =+-有两个极值点，则a 的取值范围是 A ．(),1-∞B ．()0,2 C ．()0,1D ．()0,3 【答案】C 【解析】试题分析：()()''120f x ax f x x=+-∴=有两个不等的正实数根2210ax x ∴-+=有两个不等的正实数根所以12120000a x x x x ≠⎧⎪∆>⎪⎨+>⎪⎪>⎩，解不等式组得a 的取值范围()0,1考点：函数导数与极值 11. 设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 A.7mB.15727mC.157727m D.7m【答案】A 【解析】试题分析：由题：321()252f x x x x =--+，求导得；232y x x '=--，函数在内]2,1[-∈x 的最大值为；则：max (2)7,f =所以；max (2),7,f m m <<。

高考数学专题2_4导数的应用二同步单元双基双测A卷文

专题2.4 导数的应用（二）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线a y =与函数1331)(23+--=x x x x f 的图象相切，则实数a 的值为（） A ．26-或38 B ．1-或3 C ．8或38- D ．8-或38【来源】【百强校】2017届重庆第八中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷（带解析）【答案】D 【解析】试题分析：即求导数为零的极值点，令()'2230,1,3f x x x x x =--==-=，()()81,383f f -==-. 考点：导数与切线．2. 已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．[]2,2- B ．()2,-∞-∪()∞+,2 C ．()2,2-D ．(]2,-∞-∪[)∞+,2【答案】B 【解析】考点：1、导数的应用；2、函数的零点；3、解不等式. 3. 函数x e x f x-=)(在区间]1,1[-上的值域为（）A ．]1,1[-eB ．]1,11[-+e e C ．]2,11[+eD ．]1,0[-e【来源】【百强校】2016届山西省高三高考适应性演练三数学（文）试卷（带解析）【答案】A 【解析】试题分析：'()1xf x e =-，'(0)0f =，当[1,0)x ∈-时，'()0f x <，()f x 递减，当(0,1]x ∈时，'()0f x >，()f x 递增，0(0)01f e =-=，1(1)1f e -=+，1(1)11f e e=->+，所以()f x 值域为[1,1]e -．故选A ．考点：用导数求函数的值域． 4. 函数21)(--=x e x f x的零点个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】A 【解析】试题分析：解：因为x x min 1f (x)e x f '(x)e 12f '(x)0x 0;f '(x)0x 01f (x)f (0)2=--∴=-∴>∴><∴<==因此零点个数为零。

高三数学(理)同步双测：专题2.3《导数的应用(一)》(B)卷(含答案)

班级姓名学号分数《导数的应用一》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.若函数在上可导，且，则 ( )A. B ． C ． D ．无法确定【答案】C考点：求函数的导数2. 函数f(x)＝3x 2＋ln x －2x 的极值点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个【答案】A考点：函数的极值3. 设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）()f x R 2/()2(2)f x x f x m =++()m R ∈(0)(5)f f <(0)(5)f f =(0)(5)f f>A ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(fB ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(fC ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-fD ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f 【答案】D.考点：函数的极值.4. 若点P 是曲线y=x x ln -2上任意一点,则点P 到直线y=x-2的最小距离是 ( )B.1C. 2【答案】A 【解析】试题分析：点P 是曲线y=x 2-lnx 上任意一点，当过点P 的切线和直线y=x-2平行时，点P 到直线y=x-2的距离最小．直线y=x-2的斜率等于1，令y=x 2-lnx 的导数 y ′=2x-1x =1，x=1，或 x=-12（舍去），故曲线y=x 2-lnx 上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2故点P 到直线y=x-2，故选A ．考点：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义。

5.在直角坐标系xoy 中，设P 是曲线C ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ，B 两点，则以下结论正确的是 A ．OAB ∆的面积为定值2B ．OAB ∆的面积有最小值为3C ．OAB ∆的面积有最大值为4D ．OAB ∆的面积的取值范围是[3,4] 【答案】A考点：1、求切线方程；2、求三角形的面积.6. 设函数)cos (sin )(x x e x f x-=，若π20120≤≤x ，则函数)(x f 的各极大值之和为（）A. πππe e e --1)1(1006B. πππ220121)1(e e e -- C. πππ210061)1(e e e -- D. πππe e e --1)1(2012【答案】B 【解析】试题分析：()2sin 0,sin 0xf x xe x '==∴=，借助正弦函数的图像可知极大值点为2,x k k z ππ=+∈,所以极大值为22()(sin(2)cos(2))k k f x ek k e ππππππππ++=+-+=-,极大值构成一个首项为e π,公比为2eπ的等比数列，共1006项，由等比数列前n 项和公式可得21006201222[1()](1)11n e e e e S e e ππππππ--==--,应选B.考点：函数的极值7.若函数f(x)＝x 3－3x 在(a,6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1) B ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】试题分析：f′(x)＝x 2－ax ＋a －1，易得 1050f f '≤⎧⎨'≤⎩（），（），且6062f a '≥⎧⎪⎨≤⎪⎩（），，所以6≤a≤7.考点：导数与函数的单调性11. ()f x '为()f x 的导函数，若对x R ∈，22()()f x xf x x '+>恒成立，则下列命题可能错误的是 ( )A ．(0)0f >B ．(1)4(2)f f <C ．(1)4(2)f f -<-D ．4(2)(1)f f -< 【答案】D【解析】对x R ∈，22()()f x xf x x '+>恒成立,令x=0,则2f(0)>0,所以f(0)>0.当x>0时，23232()(),(())0xf x x f x x x f x x ''+>∴>>,所以2()x f x 在(0,)+∞上是增函数，所以f(1)<4f(2);当x<0时，23232()(),(())0xf x x f x x x f x x ''+<∴<<,所以2()x f x 在(,0)-∞上是减函数，所以(1)4(2)f f -<-.故选D.考点：导数的综合应用 12. “对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是 “1k <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：导数的应用．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .【答案】1考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；14. 已知不等式0143≥+-ax x 对]1,1[-∈x 恒成立，则=a 。

2.4 导数的应用(二)(A卷)-2018届高三文数同步单元双基双测“AB”卷含解析

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题(共12小题，每题5分，共60分) 1。

已知直线a y =与函数1331)(23+--=x x xx f 的图象相切,则实数a 的值为（）A ．26-或38B ．1-或3C ．8或38- D ．8-或38【来源】【百强校】2017届重庆第八中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷（带解析）【答案】D 【解析】试题分析:即求导数为零的极值点，令()'2230,1,3f x xx x x =--==-=，()()81,383f f -==-.考点：导数与切线． 2. 已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．[]2,2-B ．()2,-∞-∪()∞+,2C ．()2,2-D ．(]2,-∞-∪[)∞+,2【答案】B 【解析】考点:1、导数的应用;2、函数的零点；3、解不等式. 3. 函数x ex f x-=)(在区间]1,1[-上的值域为（)A ．]1,1[-eB ．]1,11[-+e eC ．]2,11[+eD ．]1,0[-e 【来源】【百强校】2016届山西省高三高考适应性演练三数学（文）试卷（带解析）【答案】A 【解析】试题分析:'()1xf x e=-,'(0)0f =，当[1,0)x ∈-时，'()0f x <,()f x 递减，当(0,1]x ∈时,'()0f x >，()f x 递增，0(0)01f e =-=,1(1)1f e -=+，1(1)11f e e=->+,所以()f x 值域为[1,1]e -．故选A ．考点：用导数求函数的值域． 4. 函数21)(--=x e x f x的零点个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、3【答案】A 【解析】试题分析:解：因为x x min 1f (x)e x f '(x)e 12f '(x)0x 0;f '(x)0x 01f (x)f (0)2=--∴=-∴>∴><∴<==因此零点个数为零。

专题2.3 导数的应用(一)(B卷)-2017届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线a y =与函数1331)(23+--=x x x x f 的图象相切，则实数a 的值为（） A ．26-或38 B ．1-或3 C ．8或38- D ．8-或38【答案】D 【解析】试题分析：即求导数为零的极值点，令()'2230,1,3f x x x x x =--==-=，()()81,383f f -==-. 考点：导数与切线．2. 设P 为曲线C ：y=x 2+2x+3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是，则点P 横坐标的取值范围是（） A ． B ．[﹣1，0] C ．[0，1] D ．[，1]【答案】A【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题． 3. 等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则'(0)f =（）A ．62 B ．92 C ．122 D ．152 【答案】C【解析】试题分析：128'()()()()f x x a x a x a =---28138()()()()()x x a x a x x a x a x a +--+---+17()()x x a x a +--，所以4412123818'(0)()(24)2f a a a a a a ===⨯=．故选C ．考点：导数的运算，等比数列的性质．4. 若点P 是曲线y=x x ln -2上任意一点,则点P 到直线y=x-2的最小距离是 ( )【答案】A考点：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义。

5.在直角坐标系xoy 中，设P 是曲线C ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ，B 两点，则以下结论正确的是 A ．OAB ∆的面积为定值2B ．OAB ∆的面积有最小值为3C ．OAB ∆的面积有最大值为4D ．OAB ∆的面积的取值范围是[3,4] 【答案】A考点：1、求切线方程；2、求三角形的面积.6. 设函数()(31)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若仅有一个整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（） A ．2[,1)e -B ．23[,)4e -C ．23[,)4eD ．2[,1)e【答案】D 【解析】试题分析：'()4xf x e a =-，由题意得，()f x 的单调性为先递减后递增，故0a >，即()f x 在(,ln )4a -∞上单调递减，在(ln ,)4a+∞上单调递增，又∵(1)20f e =>，(0)10f a =-<，∴只需42(1)20f a a e e-=-≥⇒≥，即实数a 的取值范围是2[,1)e，故选D.考点：函数综合题.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点．7.若函数f(x)＝x 3－3x 在(a,6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(，1)B ．[，1)C ．[－2,1)D ．(－2,1)【答案】C 【解析】试题分析：f′(x)＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，令f′(x)＝0，得x ＝±1，所以f(x)的大致图象如图所示，f(1)＝－2，f(－2)＝－2，若函数f(x)在(a ，6－a 2)上有最小值，则22161a a -≤<⎧⎨->⎩，解得－2≤a<1.考点：导数求函数的最值8. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( )A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A考点：利用导数研究函数的性质9. 已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a,b,c 的大小关系正确的是（）A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. b>a>c 【答案】D 【解析】试题分析：令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+，()f x 是定义域R 上的奇函数，即()()f x f x -=-，()()()()()g x x f x x f x g x ∴-=--==，则()g x 是偶函数，当0x >时，()()0f x f x x '+>，则()()0xf x f x '+>，即()0g x '>，()g x ∴在()0,+∞上是增函数， ()(0)0g x g ∴>=，112(2)2(2)()022b f f a f ∴=--=>=>，又1ln(ln 2)ln 2(ln 2)02c f f ∴==-<,b a c ∴>>.考点：导数、函数的奇偶性.10. 已知定义在实数集R 的函数()f x 满足f （1）=4,且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为（）A.(1,)+∞B.(,)e +∞C.(0,1)D.(0,)e 【答案】D考点：函数的单调性与导函数，不等式.11. ()f x '为()f x 的导函数，若对x R ∈，22()()f x xf x x '+>恒成立，则下列命题可能错误的是 ( ) A ．(0)0f > B ．(1)4(2)f f < C ．(1)4(2)f f -<- D ．4(2)(1)f f -< 【答案】D【解析】对x R ∈，22()()f x xf x x '+>恒成立,令x=0,则2f(0)>0,所以f(0)>0.当x>0时，23232()(),(())0xf x x f x x x f x x ''+>∴>>,所以2()x f x 在(0,)+∞上是增函数，所以f(1)<4f(2);当x<0时，23232()(),(())0xf x x f x x x f x x ''+<∴<<,所以2()x f x 在(,0)-∞上是减函数，所以(1)4(2)f f -<-.故选D.考点：导数的综合应用12. 函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 与函数lg()x x e =的图象也相切，则满足条件的切点P 的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C考点：函数导数与切线．【思路点晴】两个函数的切线相同，我们就可以这样来操作，先在第一个函数中求得其切线方程，如本题中的00ln 1x y x x =+-，得到斜率为01x ，利用这个斜率，可以求得第二个函数的切点，从而求得其切线方程为0000111ln x y x x x x =-+，这两个切线方程应该是相等的，故它们的截距相等，根据两个截距相等，可以得到关于切点横坐标的一个方程，我们根据图象就可以知道这个切点的横坐标可以有两个.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .【答案】1考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；14. 已知不等式0143≥+-ax x 对]1,1[-∈x 恒成立，则=a 。

高三数学(理)同步双测：专题2.4《导数的应用(二)》(B)卷(含答案)

班级姓名学号分数《导数的应用二》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 曲线x y ln =上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( )A ．eC ．e 2D ．2 【答案】A考点：导数的几何意义2. 已知函数y =2x 3＋ax 2＋36x －24在x =2处有极值，则该函数的一个递增区间是 A.(2，3)B.(3，＋∞)C.(2,＋∞)D.(－∞,3)【答案】B考点：导数与函数的单调性3. 已知函数x x x f 12)(3-=，若)(x f 在区间)1,2(+m m 上单调递减，则实数m 的取值范围是（）A ．11≤≤-mB ．11≤<-mC ．11<<-mD ．11<≤-m 【答案】D考点：函数的单调性与导数.4. 函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为（）A. )3,0(B. )3,(-∞C. ),0(+∞D. )23,0( 【答案】D考点：函数在某点取得极值的条件．5. 设12x <<，则222ln ln ln ,,x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（） A 、222ln ln ln x x xx x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C 、222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<<⎪⎝⎭【答案】A考点：1用导数研究函数的性质；2作差法比较大小。

6.对任意x ∈R，函数f (x )的导数存在，若f′(x )＞f(x)且 a ＞0，则以下正确的是（ ▲） A ．)0()(f e a f a ⋅> B ．)0()(f e a f a ⋅< C ．)0()(f a f > D ．)0()(f a f < 【答案】A 【解析】试题分析：设()()x e x f x g =，那么()()()()02>-'='x x x ee xf e x f xg ，所以()x g 是单调递增函数，那么当0>a 时，()()0g a g >，即()()0f ea f a>，即)0()(f e a f a⋅< 考点：根据函数的单调性比较大小7. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)=0,当x>0则不等式的解集是A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2) 【答案】D 【解析】2()0x f x >考点：利用导数求不等式的解集8. 设函数3()f x x x =+，x R ∈．若当02πθ<<时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1)2D ．1(,1]2【答案】A考点：利用导数判断函数的单调性，函数的奇偶性，不等式恒成立． 9. 已知函数32()=+a +bx+f x x x c 有两个极值点1x ，2x ，若112()=f x x x ，则关于x 的方程23(())+2a ()+=0f x f x b 的不同实根个数是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A 【解析】0)1()sin (>-+m f m f θm考点：1用导数研究函数的单调性;2数形结合．10. 设函数()f x x ax bx c 3211=++2+32的两个极值点分别为12,x x ，若1(2,1)x ∈--，2(1,0)x ∈-，则2a b +的取值范围为（）A ．(2,7)B ．(1,7)C ．(1,5)D ．(2,5) 【答案】A考点：1．导数在研究函数中的应用；2．简单线性规划的应用．11. 设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞【答案】A考点:导数的应用、函数的图象与性质．12.设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a的取值范围是（） (A)上的最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的*,n N ∈n>1时，都有ln n >n13121+⋅⋅⋅++ 成立．【答案】（1）增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；（2）①当;212ln )(,210ax f a mim -=≤<时②当121<<a 时，.111ln )(min a a x f -+=③当0)(,1min =≥x f a 时；（3）证明见解析．（Ⅱ）当1≥a 时，0)(>'x f 在（1，2）上恒成立，这时)(x f 在上为增函数0)1()(min ==∴f x f ．当,210≤<a 0)(<'x f 在（1，2）上恒成立，这时)(x f 在上为减函数.212ln )2()(min af x f -==∴ 当121<<a 时，令).2,1(1,0)(∈=='ax x f 得又 )1,1[ax ∈,0)(]2,1(,0)(>'∈<'x f a x x f 有对于 .111ln )1()(min aa a f x f -+==∴综上，)(x f 在上的最小值为考点：1.函数的单调性；2.导数的应用；3.放缩法. 21. 已知函数()1ln1xf x x+=-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程；（Ⅱ）求证：当()01x ∈，时，()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）设实数k 使得()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭对()01x ∈，恒成立，求k 的最大值．【答案】（Ⅰ）20x y -=，（Ⅱ）证明见解析，（Ⅲ）k 的最大值为2.【解析】试题分析：利用导数的几何意义，求出函数在0x =处的函数值及导数值，再用直线方程的点斜式写出直线方程；第二步要证明不等式()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭在()01x ∈，成立，可用作差法构造函数1()ln1x F x x+=-32()3x x -+，利用导数研究函数F(x)在区间（0，1）上的单调性，由于()0F x '>，()F x 在（0，1）上为增函数，则()(0)0F x F >=，问题得证；第三步与第二步方法类似，构造函数研究函数单调性，但需要对参数k 作讨论，首先[0,2]k ∈符合题意，其次当2k >时，不满足题意舍去，得出k 的最大值为2.（Ⅲ）使()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭成立，()01x ∈，，等价于31()ln ()013x x F x k x x +=-+>-，()01x ∈，； 422222()(1)11kx k F x k x x x+-'=-+=--，当[0,2]k ∈时，()0F x '≥，函数在（0，1）上位增函数，()(0)0F x F >=，符合题意；当2k>时，令402()0,(0,1)k F x x k-'==∈，()(0)F x F <，显然不成立，综上所述可知：k 的最大值为2.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性，证明不等式；3.含参问题讨论.22. 已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.【答案】(1）.；(2)当时，函数无极小值；当，在处取得极小值，无极大值.；(3)的最大值为.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.综上,得的最大值为.考点：导数的应用.第- 11 -页共11页。

高考数学滚动检测02 集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测(B卷)理

集合函数导数三角函数的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 设,a b ∈R ，则“a b >”是“||||a b >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D考点：充分必要条件 2. 函数()ln xf x x=在点()()00,x f x 处的切线平行于x 轴, 则()0f x =（） A ．1e - B ．1e C ．21eD ．2e 【答案】B 【解析】试题分析：()002l ln 1'0()()x f x x e f x f e x e-==⇒=⇒==，故选B ．考点：导数的几何意义．3. 【2018四川成都七中一模】定义在R 上的奇函数()f x 满足()1f x +是偶函数，且当[]0,1x ∈时， ()()32,f x x x =-则312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.12 B. 12- C. 1- D. 1 【答案】C【解析】()y f x =是定义在R 上的奇函数， ()()f x f x ∴-=-，函数()1y f x =+是定义在R 上的偶函数， ()()()111f x f x f x ∴-+=+=--， ()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，则()f x 的周期是4，()3111114431122222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤∴=⨯-=-=-=-⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C.4. 已知)10(00<<x x 是函数11ln )(--=x x x f 的一个零点，若)1,(),,0(00x b x a ∈∈，则（）A ．0)(,0)(<<b f a fB ．0)(,0)(>>b f a fC ．0)(,0)(><b f a fD ．0)(,0)(<>b f a f 【答案】C 【解析】考点：函数与方程．【方法点晴】本题主要考查了函数与方程，通过函数的零点判断函数在某些点处函数值得符号问题，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.要判断()(),f a f b 的符号，关键是由解析式11ln )(--=x x x f 确定函数的单调性，再根据,a b 所在的区间，即可求出判断出函数值得符号情况，这体现了函数与方程的联系. 5. 函数f(x)＝2sin (ωx ＋φ) (ω>0，－2π <φ<2π)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是 ( )A ．2，－3π B ．2，－6π C ．4，－6π D ．4，3π【答案】A【解析】212512112πππ=-=T ，所以π=T ,则2=ω，当π125=x 时，Z k k ∈+=+⨯,221252ππϕπ,解得：Z k k ∈+=,23-ππϕ,根据条件，当0=k 时，3-πϕ=成立.考点：三角函数的图像6. 设△ABC 的内角A ，B ，C ，所对边的长分别为a ，b ，c 若b ＋c ＝2a,3sinA ＝5sinB ，则角C ＝( ) A ．3πB ．π32 C ．π43 D ．π65【答案】B考点：1.正弦定理；2.余弦定理.7. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上单调，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为 A ．2πB ．2πC ．4πD ．π 【答案】D 【解析】试题解析：)sin()(ϕω+=x x f 在区间]2,6[ππ上单调，0>ω，ωπωπππ=⋅=≤∴22126-2T ，即30≤<ω，又⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，1272322πππ=+=∴x 为)sin()(ϕω+=x x f 的一条对称轴，且3262πππ=+，则)0,3(π为)sin()(ϕω+=x x f 的一个对称中心，由于30≤<ω，所以127π=x 与)0,3(π为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则πππ=-=)3127(4T .选D.考点：三角函数图象与性质.【方法点睛】根据三角函数的图象在某区间的单调性可判断ω的范围，根据函数值相等可判断函数图象的对称轴，根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心，有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期.8. 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）A ．B ．2C ．D 【答案】C 【解析】考点：三角函数图象与性质． 9. 已知变量a,b 满足b=－12a 2+3lna （a>0）,若点Q （m,n ）在直线y=2x+12上, 则（a-m ）2+（b-n ）2的最小值为A.9B.353C.59D.3 【答案】C 【解析】试题解析：令221ln 3x x y -=及y=2x+12，则（a-m ）2+（b-n ）2的最小值就是曲线221ln 3x x y -=上一点与直线y=2x+12的距离的最小值，对函数221ln 3x x y -=求导得：x x y -='3，与直线y=2x+12平行的直线斜率为2，令x x-=32得1=x 或3-=x （舍），则1=x ，得到点)21,1(-到直线y=2x+12的距离为553，则（a-m ）2+（b-n ）2的最小值为59)553(=. 【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想. 考点：两点间的距离.10. 【2018广西柳州摸底联考】同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭”的一个函数是（） A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2.T πω=(3)由 ()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间; 由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间 11. 【2018广西柳州两校联考】已知函数()x af x x e-=+， ()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（） A. ln21-- B. 1ln2-+ C. ln2- D. ln2 【答案】A【解析】令f （x ）﹣g （x ）=x+e x ﹣a﹣1n （x+2）+4ea ﹣x，令y=x ﹣ln （x+2），y′=1﹣12x +=12x x ++，故y=x ﹣ln （x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y 有最小值﹣1﹣0=﹣1，而ex ﹣a+4ea ﹣x≥4，（当且仅当ex ﹣a=4ea ﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f （x ）﹣g （x ）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：A ．12.定义在),0(+∞上的单调函数)(x f ，),0(+∞∈∀x ，3]log )([2=-x x f f ，则方程2)()(='-x f x f 的解所在的区间是（）A.)21,0( B.)1,21( C.)2,1( D.)3,2( 【答案】C考点：导数的综合应用二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知(),x e x f x-=求过原点与()x f 相切的直线方程___________;【答案】()x e y 1-= 【解析】试题分析：设切点坐标为()000,x ex x -，由题意可得：()==0'x f k 10-x e ，所以切线方程为()x e y x 10-=，联立()110000000=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x e y x e y x x，所以切线方程为()x e y 1-=. 考点：导数的几何意义14. 已知ABC ∆的三边a b c ，，满足113a b b c a b c+=++++，则角B =__________．【答案】3B π=【解析】考点：余弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的余弦定理的应用，其中解答中涉及到已知三角函数值求角、多项式的变形化简，其中多项式的变形、化简是本题的一个难点，其中运算量大、化简灵活，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，此类问题平时应注意总结和积累．15. 【2018山东德州质检】设函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）的图象关于直线23x π=对称，它的周期为π，则下列说法正确是 ______ ．（填写序号） ①f （x ）的图象过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，；②f （x ）在2123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减； ③f （x ）的一个对称中心是5012π⎛⎫⎪⎝⎭，； ④将f （x ）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y =2sin ωx 的图象．【答案】③【解析】∵()f x 的周期为π∴22πωπ==又∵()f x 的图象关于直线23x π=对称 ∴2232k k Z ππϕπ⨯+=+∈， ∵0＜φ＜2π∴6πϕ=∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭当0x =时， ()02sin 16f π==，即图象过点()01，，故①错误；由3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴()f x 在263ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，故②错误；由26x k k Z ππ+=∈，得212k x k Z ππ=-∈，，故当1k =时， ()f x 的对称点为5012π⎛⎫⎪⎝⎭，，故③正确；将()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得2sin 22sin 2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故④错误；故答案为③16. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12x x ，都有1122122()()()()x f x x fx x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.下列函数①xy e x =+；②2y x =；③3sin y x x =-；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩ 是“H 函数”的所有序号为_______. 【答案】①③ 【解析】考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题、导数与函数的单调性，属中档题；函数单调性的判断方法主要有定义法与导数法，用导数判定时，先求函数的导数()f x '，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数.3cos 33cos 3sin)(2xx x x f += （Ⅰ）求函数)(x f 图象对称中心的坐标；（Ⅱ）如果ABC Δ的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对的角为B ，求)(B f 的取值范围。

高三数学(理)一轮复习之双基限时训练：导数的应用(二)(人教新课标).pdf

巩固双基,提升能力一、选择题 1．若函数f(x)＝x3－x2＋1，则f(x)( ) A．最大值为1，最小值为 B．最大值为1，无最小值 C．最小值为，无最大值 D．既无最大值，又无最小值解析：f′(x)＝3x2－3x，易知f(x)在(－∞，0)上递增，在(0,1)上递减，在(1，＋∞)上递增，且当x→＋∞时，f(x)→＋∞，当x→－∞时，f(x)→－∞，因此f(x)无最大值与最小值．答案：D 2．函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为( ) A．[0，e] B．(0，e) C．[0，e) D．(0，e] 解析：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．x∈，f′(x)＞0. f(x)在上为增函数， f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e. 答案：A 3．若函数f(x)＝(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为( ) A. B.C.＋1D.－1 解析：f′(x)＝＝，当x＞时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当－＜x＜时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x＝时，令f(x)＝＝，＝＜1，不合题意．f(x)max＝f(1)＝＝，a＝－1. 答案：D4．已知y＝f(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x(－2,0)时，f (x)的最小值为1，则a的值等于( ) A. B. C. D．1 解析：由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为－1. 令f′(x)＝－a＝0，得x＝，当0＜x＜时，f′(x)＞0，当x＞时，f′(x)＜0. f(x)max＝f＝－lna－1＝－1. a＝1. 答案：D 5．(2013·荆州调研)设动直线x＝m与函数f(x)＝x3、g(x)＝lnx的图像分别交于点M、N，则|MN|的最小值为( ) A.(1＋ln3) B.ln3 C．1＋ln3 D．ln3－1 解析：由题意知|MN|＝|x3－lnx|，设h(x)＝x3－lnx，h′(x)＝3x2－，令h′(x)＝0，得x＝，易知当x＝时，h(x)取得最小值，h(x)min＝－ln＝＞0，故|MN|min＝＝(1＋ln3)．答案：A 6．(2012·课标全国)设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为( ) A．1－ln2 B.(1－ln2) C．1＋ln2 D.(1＋ln2) 解析：显然y＝ex和y＝ln(2x)的图像关于直线y＝x对称，令y′＝ex＝1x＝ln2.所以y＝ex的斜率为1的切线的切点是(ln2,1)，到直线y＝x的距离d＝. 所以|PQ|min＝2×＝(1－ln2)，所以选B. 答案：B 二、填空题 7．函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是__________．解析：f′(x)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝. x∈(0,2)，0＜＜2，0＜m＜3. 答案：(0,3) 8用一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形．(如图所示)，则围墙的最大面积是__________．(围墙厚度不计) 解析：设矩形的宽为x，则矩形的长为200－4x. 则面积S＝x(200－4x)＝－4x2＋200x， S′＝－8x＋200，令S′＝0，得x＝25，故当x＝25时，S取得最大值为2 500(m2)．答案：2 500 m2 9．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2，则该商品零售价定为__________元时利润最大，利润的最大值为__________．解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则 y＝(p－20)Q＝(p－20)(8 300－170p－p2) ＝－p3－150p2＋11 700p－166 000(p≥20)， y′＝－3p2－300p＋11 700. 令y′＝0得p2＋100p－3 900＝0， p＝30或p＝－130(舍去)，则p，y，y′变化关系如下表： p(20,30)30(30，＋∞)y′＋0－y极大值∴当p＝30时，y取极大值为23 000元．又y＝－p3＋150p2＋11 700p－166 000在[20，＋∞)上只有一个极值，故也是最值．该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元．答案：30　23 000 三、解答题 10．(2012·北京)已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx. (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．解析：(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b. 因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)．即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3. (2)记h(x)＝f(x)＋g(x)．当b＝a2时，h(x)＝x3＋ax2＋a2x＋1， h′(x)＝3x2＋2ax＋a2. 令h′(x)＝0，得x1＝－，x2＝－. a＞0时，h(x)与h′(x)的情况如下： x－－网]h′(x)＋0－0＋h(x)所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为. 当－≥－1，即0＜a≤2时，函数h(x)在区间(－∞，－1]上单调递增， h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h(－1)＝a－a2. 当－＜－1，且－≥－1，即2＜a≤6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h＝1. 当－＜－1时，即a＞6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间上单调递增，又因h－h(－1)＝1－a＋a2＝(a－2)2＞0. 所以h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h＝1. 11．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax. (1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围； (2)当0＜a＜2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．解析：由f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a，当x时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a；令＋2a＞0，得a＞－. 所以，当a＞－时，f(x)在上存在单调递增区间． (2)令f′(x)＝0，得两根x1＝，x2＝. 所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增．当0＜a＜2时，有x1＜1＜x2＜4，所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x2)，又f(4)－f(1)＝－＋6a＜0，即f(4)＜f(1)．所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8a－＝－.得a＝1，x2＝2，从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)＝. 12某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3)千元．设该容器的建造费用为y千元． (1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的r. 解析：(1)设容器的容积为V，由题意知V＝πr2·l＋πr3，又V＝，故l＝＝－r＝. 由于l≥2r，因此0＜r≤2. 所以建造费用y＝2πrl×3＋4πr2c＝2πr××3＋4πr2c. 因此y＝4π(c－2)r2＋，0＜r≤2. (2)由(1)得y′＝8π(c－2)r－＝，0＜r≤2. 由于c＞3，所以c－2＞0，当r3－＝0时，r＝ .令＝m，则m＞0，所以y′＝(r－m)(r2＋rm＋m2)． (1)当0＜m＜2，即c＞时，当r＝m时，y′＝0；当r(0，m)时，y′＜0；当r(m,2)时，y′＞0，所以r＝m是函数y的极小值点，也是最小值点． (2)当m≥2，即3＜c≤时，当r(0,2)时，y′＜0，函数单调递减，所以r＝2是函数y的最小值点．综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r＝2；当c＞时，建造费用最小时r＝ .。

高考数学专题2_4导数的应用二同步单元双基双测B卷文

专题2.4 导数的应用（二）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 曲线x y ln =上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( ) A ．eB. eC ．e 2D ．2 【答案】A考点：导数的几何意义2. 已知函数y =2x 3＋ax 2＋36x －24在x =2处有极值，则该函数的一个递增区间是 A.(2，3)B.(3，＋∞)C.(2,＋∞)D.(－∞,3)【答案】B【解析】本题考查常见函数的导数，可导函数f ′(x )=0与极值点的关系，以及用导数求函数的单调区间.y ′=6x 2＋2ax ＋36.∵函数在x =2处有极值，∴y ′|x =2=24＋4a ＋36=0，即－4a =60.∴a =－15. ∴y ′=6x 2－30x ＋36=6(x 2－5x ＋6)=6(x －2)(x －3). 由y ′=6(x －2)(x －3)＞0，得x ＜2或x ＞3. 考点：导数与函数的单调性。

3. 如图是函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象,则2212x x +=（）A ．23 B ．43 C ．83 D ．123【来源】【百强校】2015-2016学年四川南充高级中学高二下期期末理数学试卷（带解析）【答案】C 【解析】考点：利用导数研究函数的极值；导数的几何意义.【方法点晴】本题主要考查了导数研究函数的单调性与极值、导数的几何意义的应用，充分体现导数在函数问题解答中的应用，本题的解答中根据函数的图象()0f x =的根为0,1,2，求出函数的解析式，再利用12,x x 是方程23620x x -+=的两根，结合一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.4. 已知关于x 的不等式ln mx x <有唯一整数解，则实数m 的最小值为（） A.1ln22 B. 1ln33 C. 1ln23 D. 1ln32【来源】【全国校级联考】吉林省百校联盟2018届高三九月联考数学（文）试题【答案】A【解析】由ln mx x <，得： ln m x x <,令()ln g x x x =，∴()21ln g?xx x -=， ()g?0,x <得到减区间为()e ∞+，； ()g?0,x >得到增区间为()0e ，，∴()max 1g x e =， ()1g 2ln22=， ()1g 3ln33=，且()()g 2g 3<,∴要使不等式ln mx x <有唯一整数解，实数m 应满足11ln2m ln323≤<,∴实数m 的最小值为1ln22. 故选：A点睛：不等式ln mx x <有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题，观察y m =与()ln g xx x=的图象的高低关系，只要保证y m =上方只有一个整数满足ln m xx<即可. 5. 若函数()ln f x x x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围为（） A. 1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【来源】【全国市级联考】2018黔东南州高考第一次模拟考试文科数学试题【答案】C【解析】函数的定义域为0+∞（，），由()ln 0f x x x a =-=，得ln x x a =，故选C.点睛：本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键；根据函数零点的定义， ()ln 0f x x x a =-=，得ln x x a =，设函数()ln g x x x =，利用导数研究函数的极值即可得到结论.6.对任意x ∈R，函数f (x )的导数存在，若f′(x )＞f(x)且 a ＞0，则以下正确的是（ ▲）A ．)0()(f e a f a ⋅>B ．)0()(f e a f a⋅< C ．)0()(f a f > D ．)0()(f a f < 【答案】A 【解析】试题分析：设()()x e x f x g =，那么()()()()02>-'='x xx ee xf e x f xg ，所以()x g 是单调递增函数，那么当0>a 时，()()0g a g >，即()()0f ea f a>，即)0()(f e a f a⋅< 考点：根据函数的单调性比较大小7. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2) 【答案】D 【解析】故选D考点：利用导数求不等式的解集。

2016届高三数学(文)同步单元双基双测AB卷专题2.3导数的应用(一)(B卷)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.若函数()f x 在R 上可导，且2/()2(2)f x x f x m =++()m R ∈，则 ( )A.(0)(5)f f < B ．(0)(5)f f = C ．(0)(5)f f > D ．无法确定【答案】C 【解析】试题分析：对函数求导()()2'22'f x x f +=，那么()()2'2222'f f +⨯=，()42'-=f ，()()()158555,0,822-=+⨯-==+-=m m f m f m x x x f ，()()50f f >∴。

选C考点：求函数的导数2. 函数f (x)＝3x 2＋ln x －2x 的极值点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个【答案】A 【解析】考点：函数的极值3. 设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(fB ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(fC ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-fD ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f 【答案】D. 【解析】考点：函数的极值.4. 若点P 是曲线y=x x ln -2上任意一点,则点P 到直线y=x-2的最小距离是 ( )【答案】A 【解析】试题分析：点P 是曲线y=x 2-lnx 上任意一点，当过点P 的切线和直线y=x-2平行时，点P 到直线y=x-2的距离最小．直线y=x-2的斜率等于1，令y=x 2-lnx 的导数 y ′=2x-1x =1，x=1，或 x=-12（舍去），故曲线y=x 2-lnx 上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2故点P 到直线y=x-2，故选A ．考点：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义。