2022年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试题及答案解析

2022年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 5的倒数是( )

A. −5

B. −1

5C. 1

5

D. ±5

2. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

3. 计算(−3x3)2的结果是( )

A. −3x5

B. 9x6

C. 9x5

D. −9x6

4. 如图，△AOC与△BOD位似，点O是它们的位似中心，其中C(5,0)，D(−3,0)，则△AOC与△BOD的周长之比是( )

A. 5：3

B. 8：3

C. 25：9

D. 64：9

5. 计算√6×√3+√8的结果是( )

A. 4和5之间

B. 5和6之间

C. 6和7之间

D. 7和8之间

6. 如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌△ADF的是( )

A. CE =CF

B. ∠BAF =∠DAE

C. AE =AF

D. ∠AEC =∠AFC

7. 如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是215，则输入的x 的值可能( )

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

8. 《九章算术》是我国古代数学名著，

卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价y 钱，下面所列方程组正确的是( )

A. {5x −45=y 7x −3=y

B. {5x +45=y 7x +3=y

C. {5y =x +457y =x +3

D. {5y =x −45

7y =x −3 9. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小明骑车从甲地到乙地，小丽骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速骑行，图中折线表示两人之间的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数关系．已知小明先到达目的地，下列说法错误的是( )

A. 小明骑行的速度为20km/ℎ

B. 小丽骑行的速度为10km/ℎ

C. 出发后1小时，两人相遇

D. 当小明到达乙地时，小丽距离甲地10km

10. 如图，CD与以AB为直径的圆相切于点D，若AB=2，BC=1，则图中阴影部分的面积为( )

A. π

3B. π

3

−√3

4

C. π

6

D. π

6

−√3

12

11. 若关于x的不等式组{x−3a≤2

2(x−1)>x+2至少有两个正整数解，且关于x的分式方程

(a−1)x x−5+5

5−x

=−1有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为( )

A. 15

B. 16

C. 18

D. 19

12. 下列四种说法中正确的有( )

①关于x、y的方程2x+6y=199存在整数解．

②若两个不等实数a、b满足2(a4+b4)=(a2+b2)2，则a、b互为相反数．

③若(a−c)2−4(a−b)(b−c)=0，则2b=a+c．

④若x2−yz=y2−xz=z2−xy，则x=y=z．

A. ①④

B. ②③

C. ①②④

D. ②③④

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 计算：(−1

4

)−2+cos60°−(π−3)0=______．

14. 吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干部”，小宇和小祺两位同学被选中的概率是______．

15. 如图，CE为圆O的直径，点A、B、D均为圆O上的点，连接AB、BC、BD、DE、AE，已知AB=BC，∠BDE=75°，AE=2√6，则CE=______．

16. 在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A、B、C三种不同品种的橙子，第一周A、B、C三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C品种橙子的单价是A、B品种橙子的单价之和的3倍，第一周C品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A、C品种橙子

的采摘重量之比为2：3，B品种橙子的采摘重量比第一周下降了1

5

，A品种橙子的单价与第一周相同，B品种橙子的单价比第一周增加1倍，C品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A、C两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C种橙子的总销售额一共为______元．(A、B、C三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤)

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题8.0分)

计算：

(1)(x+y)2+(2x+y)(x−2y)

(2)

9−x2

x2−2x+1÷(x−

3+x2

x−1)

18. (本小题10.0分)

如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线；

(1)用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线与CD交于点E，与AB交于点F；(不写作法和证明，保留作图痕迹)

(2)在(1)中所作的图形中，连接BE，求证：BD平分∠ABE.(请补全下面的证明过程)

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴______