高中数学之函数练习题

高中数学之函数练习题

一、单项选择题（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。） 1.已知sin 3cos 3cos sin αααα

+-＝5,则tan α的值为（ ）

A.25

B.－2

5

C.－2

D.2

2.11sin 2

2

y x =+的最大值为（ ） A.32

B.1

C.12

D.无最大值

3.sin300︒＝（ ） A.12

B.12

-

C.

2

D.2

-

4.sin （x －y ）cosy ＋cos （x －y ）siny 可化简为（ ） A.sinx

B.cosx

C.sinxcos2y

D.cosxcos2y

5.sin120°＋tan135°＋cos210°的值为（ ） A.1

B.0

C.－1

D.－12

6.已知α是第二象限角，且sinα=5

13，则tanα等于 （ ） A.－512

B.512

C.125

D.－125

7.已知sin2αsinα=8

5，则cosα等于 （ ）

A.45

B.－45

C.35

D.－35

8.与－330°角终边相同的角是 （ ） A.30°

B.400°

C.－50°

D.920°

9.在△ABC 中，若sinA ＝3

5，∠C ＝120°，BC ＝23，则AB 等于 （ ） A.3

B.4

C.5

D.6

10.若sin α＜0，tan α＞0，则角α是 （ ）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角 11.在0°～360°范围内，与1050°终边相同的角是 （ ） A.330° B.60°

C.210°

D.300°

12.已知sin α＝35，且α∈π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则tan π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于 （ ） A.－7 B.7 C.－17 D.17 13.求值：2tan22.5°

1－tan222.5°等于 （ ）

A.3

B.－3

C.1

D.－1

14.命题甲“sinα＝1”是命题乙“cosα＝0”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件

15.若1＋tanα1－tanα＝2＋3，α∈（0，π2），则α等于

（ ）

A.π6

B.π4

C.π3

D.π5

16.若角α是第一象限角，则角π－α是

（ ）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

17.函数y ＝3sin sin300︒的最小正周期是 （ ）

A.3π

B.2π

C.2π3

D.π3

18.在△ABC 中，下列表示不一定成立的是 （ ） A.∠A ＋△B ＋△C ＝π B.sinAsinBsinC ＞0 C.a ＋b ＞c D.cosAcosBcosC ＞0

19.已知sin α·cos α＞0，且cos α·tan α＜0，则角α所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限 20.22ππ

sin cos 1212

-＝（ ）

A.

B.12

C.

D.－12

二、填空题

21.sin （α＋k·360°）＝ ,cos （α＋k·360°）＝ ,tan （α＋k·360°）＝ .

22.比较大小：sin 47

π sin 57

π;cos 25

π cos 27

π.

23.函数y ＝2sinx 的最小正周期为 .

24.若角α的顶点在直角坐标系的原点，始边重合于x 轴的正方向，在

终边上取点

P cos

3π⎛⎫

⎪⎝

⎭

，可得α的正弦函数值为 .

25.已知sin （45°＋α）＝5

13，则sin （225°＋α）＝ . 26.若要使2sinx ＝1－3a 有意义，则a 的取值范围用区间表示为 .

27.已知tan （2π－α）＝－3，则tan α＝ ，cos2α＝ .

三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）

28.在△ABC 中,已知a>b>c,且a ＝10,b ＝8,△ABC 的面积为24,求边长c 的值.

29.在△ABC 中,已知a ＝7,b ＝43,c ＝13,求最小角及三角形的面积. 30.已知sin （6π＋α）＝3

5,并且α是第二象限角,求cos α,tan α的值. 31.已知2sinx ＋1=3a －2，x ∈R ，求a 的取值范围. 32.已知角α是第二象限角，则α

2是第几象限角？ 33.求下列各三角函数值.

（1）sin960°； （2）tan1035°； （3）cos 15π2

⎛⎫- ⎪⎝⎭

； （4）tan 11π4⎛⎫- ⎪⎝

⎭

.

34.已知α，β均为钝角，cosα＝－513，sin （β－α）＝3

5，求sinβ的值.

答案

一、单项选择题 1.D 【提示】

sin 3cos 3cos sin αααα

+-＝5⇒6sin α＝12cos α⇒tan α＝2.