5一次函数与一次分式型函数
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5、一次函数与一次分式型函数
一、知识巩固
1、一次函数:y=kx+b 为一次函数,其图象是一条直线
2、反比例函数x
k y =(0≠k )的图象是双曲线,以坐标原点为中心(对称中心),以坐标轴为渐近线(无限接近,但永不相交). 我们可以称函数b
ax d cx y ++=
(0≠a )为一次分式型函数. ∵b ax d cx y ++=b ax a bc d b ax a c +-++=)(a
b x a b
c a
d a c +-+=2, ∴函数b ax d cx y ++=,一般可以化为m
x k n y -=-(0≠k )的形式,其中k n m ,,是常数.令m x x -=',n y y -=',则'
'x k y =,这是一个反比例函数. 因此,一次分式型函数b ax d cx y ++=(0≠a ),本质上是一个反比例函数.两者的图象,一般只相差一个平移.
二、典例分析
例1、画出下列函数的图象:
(1)12+-=x y ;(2)x
y 3=. 例2、函数y=1
23++x x 的图象可由函数y=x 1的图象通过怎样的变换得到?
例3、画出函数2
12--=x x y 的图象,并说明其定义域、值域单调性与零点。
例4、函数y=
1---a x x a 的图象关于点(4,-1)成中心对称,求实数a 的值.
三、高考赏析
(2012年高考(天津文))已知函数211x y x -=
-的图像与函数y kx =的图像恰有两个
交点,则实数k 的取值范围是________
四、练习提高
1、若函数x
k y =
的图象经过点)5,2(-A ,则函数的图象分布在( ) (A )一、四象限 (B )二、三象限 (C )一、三象限 (D )二、四象限 2、若函数2
2-=
x y (A x ∈)的值域为}2|{- 3、函数y=11+x 图象的对称中心是( ) (A )(1,0) (B )(1,0) (A )(0,1) (A )(0,1) 4、函数y=1 222++x x 中,函数值y 的取值范围是( ) (A )1<y ≤2 (B )y ≤2 (C )y ≤1 (D )0<y ≤2 5、函数2 12--=x x y 的图象的对称中心是 . 6.若函数2 1++=x ax y 在),2(∞+-上是增函数,则实数a 的取值范围是 . 7.函数y=3 3-x x 中,函数值y 的取值范围是 。 8.若函数y=b x ax ++1的图像的对称中心是(1,2),则a ,b 的值分别为 9、已知函数1 ++=x c bx y 的图象过原点,且关于点)1,1(-成中心对称,求函数的解析式. 10、画出函数x x y 2+ =的图象,并根据图象,说出当21≤x ≤2时,函数值y 的取值范围.