高二物理电势与势面
高二物理 第2讲 电势能、 电势、电势差和等势面
第2讲 电场能的性质【知识要点】1. 电势能：电荷在 中具有的势能叫做电势能，用字母 表示，单位 . 若规定电荷在B 点的电势能为零，即E PB ＝0，则E PA ＝W AB ．即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．2.静电力做功与电势能的关系静电力做的功 电势能改变量的多少，公式W AB ＝ ．3．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 ，叫做这一点的电势，用φ表示 ，定义式：φ＝ ，在国际单位制中，电势的单位是 ，1 V ＝1 J ／C ；电势是标量，只有大小，没有方向．电势表示电场的 ，反映了电场自身的性质，由电场自身决定。
4．电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差．U AB ＝ ，U AB ＝5．等势面：电场中电势 的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面 ． 等势面的特点（1） 两个不同的等势面不会相交（2） 同一个等势面上两点间的电势差等于 （3） 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．（4） 电场线总是 等势面，并且由电势 的等势面指向电势 的等势面（5） 两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大6. 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示． ①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面． ②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面． ③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面． ④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）． ⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面． 提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面． ②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”．7. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB ＝ （一） 电势能、电势、电势差的计算电势能：若规定电荷在B 点的电势能为零，即E PB ＝0，则E PA ＝W AB 电势：p E qϕ=电势差：ABAB W U q=电势、电势差的关系：AB A B U ϕϕ=-图1—4—1【例1】将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？☆考点精炼1.有一带电荷量q= -3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移动到B点时克服电场力做功6×10-4J，从电场中的B点移动到C点时电场力做功9×10-4J，问：（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？（2）如以B点电势为零，则A、C两点的点势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？（二）电势高低的判断☆考点点拨（1）沿着电场线电势降低，这是判断电势高低的最有效方法。
电势与等势面
电场力做功 W1＝－1.2×10－5 J，所以从 A
到 B 电势能增加了 1.2×10－5 J，故 φB－φA＝
1.2×10－5 －2×10－6
JC＝－6
V，即
φB＝－1
V。同理可得
φC＝2
V。沿匀强
电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此 AB 中点 D 的电
势与 C 点电势相同，CD 为等势面，过 A 作 CD 的垂线必为电场
[重点诠释]
1．电势高低的判断方法 (1)电场线法：顺着电场线方向电势逐渐降低。 (2)由电势和电势能的关系判断：由 φA＝Eqp可知，在电 场中某点，正电荷电势能越大，电势越高；负电荷电势能越 大，电势越低。
(3)根据场源电荷判断：若以无穷远处电势为零， 则正点电荷周围各点电势为正，且离正点电荷越近， 电势越高；负点电荷周围各点电势为负，且离负点 电荷越近，电势越低。
电势高于零者，为正值， 电荷：电势能的正负跟电
电势低于零者，为负值 势的正负相反
单位
伏特(V)
焦耳(J)
联系
Ep＝qφ W＝ΔEp＝qU
3.电势和电场强度的比较
电势φ
电场强度E
物理 意义
描述电场能的性质
描述电场力的性质
电场中某点的电势等于 (1)电场中某点的场强等于放
该点与选取的标准位置 在该点点电荷所受的电场力
(4)等势面不相交。 如果两个等势面相交，说明相交处的电场线有两条， 即该处的电场强度方向有两个，这是不可能的，所以等 势面不会相交。
2．等势面的应用 (1)利用等势面可以知道电场中各点的电势高低，可 以形象地描述电场具有的能的性质。 (2)利用等势面可以描绘出电场线。 实际中，测量电势比测定电场强度更容易，所以常用等 势面研究电场。先测绘出等势面的形状和分布，再根据 电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知 道了所研究的电场。 (3)等差等势面的疏密反映了电场强弱。
高二必修三物理电势知识点
高二必修三物理电势知识点物理学中的电势是一个重要的概念，它在理解电场、电力和电荷分布等方面起着至关重要的作用。
对于高二学生来说，掌握物理电势的知识是必不可少的。
本文将为大家详细介绍高二必修三物理电势的知识点。
一、电势的定义及基本概念电势是指单位正电荷在电场中具有的势能。
常用符号为V，单位是伏特（V）。
电势既可以是标量，也可以是矢量，具体是根据具体情况而定。
在电场中，电势是一个点的属性，表示该点单位正电荷所具有的电势能。
二、电势的计算方法根据电势的定义，我们可以通过电场力和电荷之间的关系来计算电势。
电势的计算公式是V = kQ/r，其中V为电势，k为电场力常量，Q为电荷量，r为距离。
通过这个公式，可以计算任意一个点的电势。
三、电势与电势差的关系电势差是指两个点之间的电势差别。
单位电荷从高电势点移动到低电势点时，会受到电势差的作用。
电势差的计算公式是ΔV = V2 - V1，其中ΔV为电势差，V2为低电势点的电势，V1为高电势点的电势。
四、电势与电场的关系电势是电场的一种表现形式，电场是由电荷产生的力场。
在电场中，电荷会受到电场力的作用，而电势则体现了电场力对电荷的影响。
电势的方向与电场力的方向相反，即从高电势点指向低电势点。
五、电势能与电势的关系电势能是指电荷在电场中具有的势能。
电势能与电势之间的关系可以通过公式Ep = qV得到，其中Ep为电势能，q为电荷量，V为电势。
当电荷在电场中移动时，它的电势能会发生变化，从而产生电场力。
六、电势线与等势面电势线是用来表示电场分布情况的一种图形表达方式。
在电场中，电势线与电场线的方向相同，即从高电势点指向低电势点。
等势面则是指电势相等的点构成的面。
等势面与电势线垂直相交，而且等势面上的点沿着同一条线没有电势差。
七、电势的叠加原理对于复杂的电场，可以将其分解为若干简单的电场，然后再根据电势叠加原理将其电势进行叠加。
根据叠加原理，电势是一个标量，可以直接进行叠加运算。
高二物理课件-高二物理等势面最新
电势能面，则当此电荷的电势能为2J时
的动能是
。（不计重力和
空气阻力）
C
B
A E
例、实线为匀强电场中的电场线，虚线 为等势面，且相邻等势面的电势差相等。 一正电荷在等势面A处的动能为20J，运 动到C处的动能为零，现取B等势面为零 电势能面，则当此电荷的电势能为2J时 的动能是 8J 。（不计重力和 空气阻力）
讨论：
等势面与电场线的几何关系怎样？
F +q
v+q
讨论：
等势面与电场线的几何关系怎样？
F +q
v+q
电场线一定跟 等势面垂直，
讨论：
等势面与电场线的几何关系怎样？
F +q
v+q
电场线一定跟 低 等势面垂直，
高 并且由电势高 的等势面指向
电势低的等势
面
讨论： 同一电场中两个等势面可以相交么？
讨论： 同一电场中两个等势面可以相交么？
假设相交，则得出同一位置的场强方 向不唯一的谬误。所以，任意两个 等势面不相交。
点电荷 的等势 面是以 点电荷 为球心 的一族 球面。
相邻两 电场强度越 强
等差等势面 越密的地方 电场强度越 强
两点电荷连 线的垂直平 分面为一个 等势面
等差等势面 越密的地方 电场强度越 强
等势面的应用：
• 常用等势面研究电场 • 实际中测定电势比测定电场容易，
若测绘出等势面的形状和分布， 再根据电场线与等势面互相垂直， 绘出电场线的分布。
例、一个电荷从电场中的a点移到b 点,电场力做功为零.则:
A.a、b两点的场强一定相等; B.该电荷一定沿等势面移动; C.作用于该电荷的电场力与其移动
10 高二物理重难点知识汇总 电势和电势能
高二物理重难点知识汇总第十讲 电势和电势能重难点讲解知识点一 电势、等势面和电势能 1．电势(1)定义：电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝Epq.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零．2．等势面的特点(1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功． (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直． (3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小． 3．电势能(1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功．(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB ＝EpA －EpB ＝－ΔEp.知识点二 电势差、匀强电场中电势差与场强的关系 1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力F 做的功与移动的电荷的电荷量的比值．(2)定义式：UAB ＝WABq.(3)电势差与电势的关系：UAB ＝φA －φB ，UAB ＝－UBA.(4)影响因素：电势差UAB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功WAB 无关，与零电势点的选取无关．2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：UAB ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿场强方向的距离．(2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势；注意：电场中，场强方向是指电势降落最快的方向．【典型例题】1.（多选）某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点．下列说法正确的是( )A．A点的电场强度小于B点的电场强度B．A点的电势高于B点的电势C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功D．将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零解析：选ABD.电场线的疏密表示电场强度的大小，A处电场线比B处稀疏，A正确；在同一等势面上电势相等且沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以A点的电势高于B点的电势，B正确；将负电荷从A点移到B点，电场力做负功，C错误；A点、C点在同一个等势面上，将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零，D正确．2.(多选)光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球A、B，小球A通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连，如图所示．今小球B在外力F作用下缓慢向右移动，移动中两小球带电荷量不变，则对两小球和弹簧组成的系统的分析正确的是( )A．外力F对系统做正功，弹性势能增大B．外力F对系统做正功，弹性势能减小C．静电力做正功，电势能减小D．静电力做负功，两球间电势差增大解析：选BD.外力对小球做正功，当小球B向右运动时，两球距离增大，库仑力减小，因此弹簧的伸长量减小，弹性势能减小，A错误，B正确；由于两球距离增大，库仑力做负功，系统电势能增大，两球间电势差增大，C错误，D正确．【考向1】电势与电势能的判断1．电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电场力做功 根据UAB ＝WABq ，将WAB 、q 的正负号代入，由UAB 的正负判断φA 、φB 的高低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大判断角度 判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加 电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep ＝q φ，正Ep 的绝对值越大，电势能越大；负Ep 的绝对值越大，电势能越小能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加【典型例题】3.(多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小解析：选ABD.由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A 、B 正确，C 错误．四点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D正确．4. (多选)如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的a点和f点，以a点和f点为顶点作一正立方体．现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能，以下判断正确的是( )A．在b点和d点受力大小相等，方向不同B．在c点和h点受力大小相等，方向相同C．在b点和d点电势能相等D．在c点和h点电势能相等解析：选ABC.根据对称性和等量异种电荷周围电场线的分布特点可知，试探电荷在b点和d点受力大小相等，方向不同，在c点和h点受力大小相等，方向相同，所以选项A、B正确；因为 b 点和d点到两个场源电荷的距离都一样，所以试探电荷在 b点和d点电势能相等，选项C正确；c 点离场源正电荷较h点远，所以试探电荷在c点和h点电势能不相等，或者根据等量异种电荷周围等势面的分布特点可知，中垂面是等势面，而c点和h点分居中垂面的两侧，它们的电势肯定不等，所以选项D错误．【方法技巧】带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．【考向2】几种常见的典型电场等势面的对比分析电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等【典型例题】5．(2016·高考全国丙卷) 关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：选B.静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否则的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A错误；由WAB＝qUAB可知，当电荷在等势面上移动时，电荷的电势能不变，如果电场线不与等势面垂直，那么电荷将受到电场力，在电荷运动时必然会做功并引起电势能变化，这就矛盾了，B正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C错误；对于负电荷，q<0，从电势高的A点移到电势低的B点，UAB>0，由电场力做功的公式WAB＝qUAB 可知WAB<0，电场力做负功，D错误．6．(2017·山东青岛模拟)(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( )A．带正电B．速度先变大后变小C．电势能先变大后变小D．经过b点和d点时的速度大小相等解析：选CD.做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧，根据带电粒子受力方向可以判断，粒子带负电，选项A 错误；负电荷在电势低的位置电势能大，粒子的电势能先变大后变小，粒子的电势能和动能之和不变，所以粒子的动能先变小后变大，速度先变小后变大，选项B 错误，选项C 正确；b 、d 两点电势相同，粒子经过这两点时电势能相等，动能相等，速度大小也相等，选项D 正确．知识点三 电场强中电势差与电场强度的关系【考向1】在匀强电场中由公式U ＝Ed 得出“一式二结论” (1)“一式”：E ＝U d ＝W 电qd ，其中d 是沿电场线方向上的距离．(2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图1所示．结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则UAB ＝UCD(或φA －φB ＝φC －φD)，如图2所示．【典型例题】7. (多选)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1 V 、2 V 、3 V ，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( )A ．通过CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线B ．匀强电场的电场强度大小为10 V/mC ．匀强电场的电场强度方向为由C 指向AD ．将一个电子由E 点移到D 点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J解析：选ACD.由AC 的中点电势为2 V ，所以BE 为等势线，CD 、AF 同为等势线，故A 正确；CA 为电场线方向，电场强度大小E ＝U d ＝22×10×cos 30°×10－2 V/m ＝203 3 V/m ，故B 错误，C 正确；由UED ＝UBC ＝－1 V ，WED ＝－eUED ＝1.6×10－19 J.8．(多选)如图所示 ，A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )解析：选BC.匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB 等分为三段，AB 间电压为3 V ，则每等分电压为1 V ，H 点电势为4 V ，F 点电势为3 V ，将FC 相连，则FC 为等势线，电场线垂直于FC ，从高电势指向低电势，C 正确；把AC 相连，分为两份，AC 电压为2 V ，则G 点电势为4 V ，GH 为等势线，电场线垂直于GH ，从高电势指向低电势，B 正确．【考向2】E ＝Ud在非匀强电场中的妙用(1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密集．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．(3)利用φ -x 图象的斜率判断沿x 方向场强Ex 随位置的变化规律．在φ -x 图象中斜率k ＝ΔφΔx ＝Ud ＝Ex ，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向．。
高中物理考点：电势能、电势、等势面
误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强
的大小无关，故C错误。 答案 AD
解析显隐
2．[等势面的理解](2016·全国卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说 法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势 面，电场力做正功
D．粒子在A点的电势能大于在B点的电 点的速度大于在B点的速度，粒
势能
子在A点的电势能小于在B点的 电势能，C、D错误． 答案 B
解析显隐
【备选训练】某电场的电场线分布如图所 解析：电场线密集的地方场强
示，以下说法正确的是( ) A. c点场强大于b点场强 B. a点电势低于b点电势
大，则Ec<Eb，选项A错误；沿电 场线方向电势降低，选项B错误
解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与
事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相
同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷பைடு நூலகம்电势较高的等势面移至
电势较低的等势面，电场力做负功，故D错。 答案 B
解析显隐
3．[电场强度、电势和电势能的判断](2015·海南单科，7)(多选)如图 1所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上 原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上 方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是( )
其受力注向意左:过，a电、场b两线点方的向电向场右，
故A点线的附电近势的高其于它B点电的场电线势的，
A．A点的场强小于B点的场强
高中物理 电势与电势面课件
+Q
－Q
例2. 某电场的等势面如图所示，试画出电场 线的大致分布。若单位正电荷q沿任一路径从A点移 到B点，静电力所做的功是多少？ 说明理由。正电荷q从A点移到C 点，跟从B点移到C点，静电力所 做的功是否相等？说明理由。
作业
《第二教材》第四节
例1.以无限远处的电势为零，请把点电荷+Q、 －Q电场中某一点P产生的电势及试探电荷+q、－q 在P点的电势能的特点填在以下表格中。
电源 电荷
P点 电势 p的
正负
q在P点 - q在P点
的电势能 的电势能
Eq的 正 Eq的 正
负
负
当P点移至离场源电荷较近的 位置时
p怎 样
变化
Eq怎 样 变化
Eq怎 样 变化
思考与讨论
1. 沿着电场线方向，电势将怎样变化？ 电场线指向电势降低的方向。
2. 若以无穷远处电势为零，正点电荷周围各 处的电势的特点？ 都为正，越靠近正电荷电势越高。
思考与讨论
1. 沿着电场线方向，电势将怎样变化？ 电场线指向电势降低的方向。
2. 若以无穷远处电势为零，正点电荷周围各 处的电势的特点？ 都为正，越靠近正电荷电势越高。 负点电荷周围各处的电势的特点？
思考与讨论
讨论电势能与电荷的比值？ A 取O点的电势能为零，则:
E L θ
O
思考与讨论
讨论电势能与电荷的比值？ A 取O点的电势能为零，则:
E L θ
O
EPA = qELcos
EPA ELcos θ q
一 电势
一 电势
1. 定义：电荷在电场中某一点的电势能与 它的电荷量的比值。
一 电势
1. 定义：电荷在电场中某一点的电势能与 它的电荷量的比值。
电场2-电势、电势差、电势能、等势面
秋季高二物理课程（二）复习：1电场强度：FE q = 2QE k r = E=U/d 2电场力：F=qE F=kq 1q 2/r 2 3电场线一、电势能E P1、定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能。
ＥP =qφ.2、性质：①标量性②相对性③系统性④变化的绝对性W AB =E PA -E PB 。
3、电势能大小的比较(1)公式法:ＥP =qφ.正电荷在电势高的地方,电势能大; 负电荷在电势高的地方,电势能小.(2)做功判断法:无论正、负电荷，电场力做正功，电势能减小; 电场力做负功，电势能增大.二、电势1、公式：φ=E P /q ，此式是比值定义式，电势φ与电荷q 无关，是由电场本身的性质决定的。
2、性质：①标量性②相对性3、电势高低的判断方法：(1)沿着电场线电势降低。
(2) U AB =ＷAB /q 计算。
三、电势差1.定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差。
即U AB =φA -φB ，U BA =φB -φA2. AB AB U qW = ①此适用于任何电场。
②比值定义式.电势差U AB 与q 、W AB 均无关，仅与电场中A 、B 两位置有关。
故电势差反映了电场本身的性质。
③利用该式计算时，要注意到W AB 、q 及U AB 的正负．四、电场力做功1、电场力做功的特点：与路径无关。
2、电场力做功的计算方法:（1）W=qE·d （匀强电场）（2）AB AB W qU =（一切电场）（3）AB PA PB W E E =-五、等势面等势面的特点（1）等势面上电势处处相等，沿等势面移动电荷，电场力不做功。
（2）电场线与等势面处处垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面（3）等差等势面的疏密表示电场的强弱。
六、电势差与电场强度的关系AB U =Ed 或E=d U AB ① 适用于匀强电场②d 必须是沿着场强方向的距离题型一、比较场强大小和电势的高低.【例1】有如图(a)、(b)、(c)、(d)所示四个电场，试比较各图中A和B两点场强大小和电势的高低.(a)图：E A E B，U A U B. (b)图：E A E B，U A U B.(c)图：E A E B，U A U B. (d)图：E A E B，U A U B.题型二、由带电粒子的轨迹判断电势、加速度、速度、电场力做功与电势能的变化情况(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”与“力线”(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向【例2】AB是某电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（）A．φA>φB , E A>E B B．φA>φB , E A<E BC．φA<φB , E A>E B D．φA<φB , E A<E B【例3】图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。
高中物理鲁科版必修第三册：第2章 第2节 电势与等势面 含解析
第2章电势能与电势差第2节电势与等势面课后篇巩固提升基础巩固1.(2019~2020学年广东梅州高二上质量抽测)如图所示,匀强电场中A、B两点的电场强度分别用E A、E B表示,电势分别用φA、φB表示。
关于E A和E B、φA和φB的大小关系,下列说法正确的是()B B.E A<E B C.φA=φB D.φA<φB解析由电场线的分布情况可知,A、B两处电场线密集程度相同,则A点的电场强度等于B点的电场强度,即E A=E B。
沿着电场线电势降低,则φA>φB。
故选项A正确,B、C、D错误,故选A。
答案A~2020学年广东汕头潮阳高二上教学质量监测)在如图所示的四个电场中,均有相互对称分布的a、b两点,其中a、b两点电势和电场强度都相同的是()解析电场强度是矢量,既有大小又有方向,只有当大小、方向均相同时,电场强度才相同。
电势是标量,真空中点电荷电场的等势线是以点电荷为球心的球面。
A项中a、b两点电势相同,电场强度方向不同,电场强度不同,故A错误:B项中a、b点电场强度是由匀强电场与点电荷电场电场强度的合成,a点电场强度斜向右上方,b点电场强度斜向右下方,则两点电场强度不同,电势相同,B错误;根据对称性,a、b两点电场强度相同,a、b在同一等势面上,电势相同,C正确;a点电场,b点电场强度方向向下,电场强度不同。
故D错误。
答案C(2019~2020学年河南周口高二上期末)如图虚线表示某点电荷形成的电场中的等势面,一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的轨迹如图中实线所示。
粒子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B,电势能分别为E A、E B,下列判断正确的是()A.a A>a B,E A>E BB.a A>a B,E A<E BB,E A>E B D.a A<a B,E A<E B,等差等势面越密的位置电场强度越大,B处等差等势面较密集,则电场强度大,带电粒子所受的电场力大,加速度也大,即a A<a B;根据沿着电场线方向,电势是降低的,结合运动轨迹,可知,粒子带负电,当从A到B,电场力对带负电粒子做负功,电势能增加,则知B点电势能大,即E A<E B。
电势与等势面
10
9
（2）若把 q 3 2 1 0
的试探电荷放在电场中 的A点,电荷所具有的电势能又是多少?
c
12
.
将一电量为 q 2 10 c 的点电荷从电场外一点 P移至电场中某点A, 电场力做功 4 10 5 J , 求A点的电势.
6
解: 设场外一点P的电势为 p 0
A C B
A
E B EC ;
A
B C
等势面
(1)定义
电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面
(2)等势面是为了形象描述电场中各点电势面人 为画出的曲面 (3)等势面的特点
1.沿着同一等势面移动电荷时静电力不做功 2.两个电势不同的等势面不能相交 3.电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面
B、B点的电势一定比A点的低
C、将电荷从A点移到B点，电荷的电势能 一定减小 D、A点的正电荷在只受电场力作用下一定 沿电场线运动到B点
B
4、关于电势差UAB和电势φA 、φB的理解，正确的是 A、UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB = φB − φA B、UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB = −UBA C、φA 、φB都有正负，所以电势是矢量 D、零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大 地和无穷远处为零电势点
从P A,电场力做的功 W E PA
5
E PA W 4 10
A
E PA q 4 10 2 10
5 6
J
V 20 V
思考：
若以无穷远处电势为零 正点电荷周围各处的电势的特点 都为正，越靠近正电荷电势越高。 负点电荷周围各处的电势的特点 都为负，越靠近正电荷电势越低。
高二物理静电场知识点总结
高二物理静电场知识点总结静电场是高二物理课程的重点内容。
高二同学需要掌握哪些静电场知识点?下面店铺为大家整理高二物理静电场知识点，希望对大家有所帮助!高二物理静电场知识点1.电荷电荷守恒定律点电荷自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。
电荷的多少叫电量。
基本电荷e = 1.6*10^(-19)C。
带电体电荷量等于元电荷的整数倍(Q=ne) 使物体带电也叫起电。
使物体带电的方法有三种：①摩擦起电②接触带电③感应起电。
电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。
带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。
2.库仑定律公式F = KQ1Q2/r^2(真空中静止的两个点电荷)在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，其中比例常数K叫静电力常量，K = 9.0*10^9Nm^2/C^2。
(F:点电荷间的作用力(N)，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引)库仑定律的适用条件是(1)真空，(2)点电荷。
点电荷是物理中的理想模型。
当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。
3.静电场电场线为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。
电场线的特点：(1)始于正电荷(或无穷远)，终止负电荷(或无穷远);(2)任意两条电场线都不相交。
电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。
带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。
2022-2021学年高二物理鲁科版选修3-1学案：第2章 第2讲 电势与等势面
第2讲 电势与等势面[目标定位] 1.理解电势和等势面的概念，知道参考点的选取原则.2.把握电场线与电势的关系，知道几种典型电场的等势面及其应用．一、电势1．概念：电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值，叫做该点的电势．电势是标(填“矢”或“标”)量． 2．公式和单位：φ＝E pq ，即电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能．单位：伏特，符号是V ，1V ＝1J/C.3．电势的相对性：只有规定了电场中某处的电势为零，才能确定电场中各点的电势值．通常选距离电荷无穷远处或地球为零电势位置．想一想 电势可正可负，那么＋1V 与－2V 哪个大呢？ 答案 电势是标量，正负表示大小，所以＋1V ＞－2V ． 二、等势面1．概念：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面． 2．几种常见电场等势面(如图1所示)图1想一想 电荷在等势面上移动时，电场力做功吗？答案 等势面上各点电势相等，所以两点间电势差为0；电荷在等势面上移动，等势面与电场线垂直，在等势面上移动电荷，电场力与速度垂直，所以电场力做功为零． 三、尖端放电1．概念：带电较多的导体，在尖端部位，场强可以大到使四周的空气发生电离而引起放电的程度，这就是尖端放电．2．应用：避雷针是应用尖端放电的原理来防止雷击造成危害的.一、电势概念及电势凹凸的推断方法1．电势的相对性：电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，常选取无限远处或大地的电势为零． 2．电势的固有性：电势φ＝E pq是定义式，φ的大小由电场本身打算，与摸索电荷、电荷的电性、电荷量均无关．3．电势是标量：一般选无穷远处或大地处电势为零．正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势．正、负只表示大小，不表示方向． 4．电势凹凸的推断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能推断法：由φ＝E pq 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．例1 有一电场的电场线如图2所示，电场中A 、B 两点电场强度的大小和电势分别用E A 、E B 和φA 、φB 表示，则( )图2A ．E A >EB ，φA >φB B ．E A >E B ，φA <φBC ．E A <E B ，φA >φBD ．E A <E B ，φA <φB 答案 D解析 由电场线的疏密可知E A <E B ，依据沿电场线电势降低可知φA <φB ，故D 正确．例2 假如把q ＝1.0×10－8C 的电荷从无穷远处移到电场中的A 点，需要克服电场力做功W ＝1.2×10－4J ，那么：(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是多少； (2)q 在未移入电场前A 点的电势是多少． 答案 (1)1.2×10－4J 1.2×104V (2)1.2×104V解析 (1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，即W ∞A ＝E p ∞－E p A ＝0－E p A .所以E p A ＝－W ∞A ＝W ＝1.2×10－4J ，φA ＝E p Aq ＝1.2×10－41.0×10－8V ＝1.2×104V .(2)A 点的电势是由电场本身打算的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 在移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104V.二、对等势面的理解1．在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功． 2．等势面是为描述电场的性质而假想的面．两等势面不相交．3．电场线总是和等势面垂直，且电场线从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．已知等势面的外形分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．4．在电场线密集(稀疏)的地方，等差等势面也密集(稀疏)．因此由等差等势面的疏密，可以定性地确定比较各点场强的大小．例3 如图3所示，真空中等量异种点电荷放置在M 、N 两点，在MN 的连线上有对称点a 、c ，MN 连线的中垂线上有对称点b 、d ，则下列说法正确的是( )图3A ．a 点场强与c 点场强肯定相同B ．a 点电势肯定低于c 点电势C ．负电荷在c 点电势能肯定大于在a 点电势能D ．正电荷从d 点移到b 点电场力不做功 答案 AD解析 依据真空中等量异种点电荷电场线分布特点，在MN 的连线上对称点a 、c 场强肯定相同，故A 正确；因沿着电场线方向电势渐渐降低，但电场方向未知，则a 点电势不肯定低于c 点电势，故B 错误；电荷从a 点移到c 点，电场力做功正负未知，则不能推断电势能增减，负电荷在c 点电势能不肯定大于在a 点电势能，故C 错误；而MN 连线的中垂线是等势线，其上的对称点b 、d 电势相等，则正电荷从d 点移到b 点电场力不做功，故D 正确．例4 位于A 、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图4所示，图中实线表示等势线，则( )图4A ．a 点和b 点的电场强度相同B ．正电荷从c 点移到d 点，电场力做正功C ．负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功D ．正电荷在e 点的电势能大于在f 点的电势能 答案 C解析 a 、b 两点场强方向不同，A 错．c 点电势低于d 点，正电荷从c 点移到d 点，即正电荷向高电势处移动、电场力做负功，B 错．a 点电势低于c 点，从a 到c ，把负电荷向高电势处移动，电场力做正功，C 对．因e 和f 等势，故电荷在两点电势能相等，D 错． 借题发挥 等势面的应用(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可推断电场线的方向．(2)利用等势面的密集程度也可以比较场强大小，密大疏小．(3)在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个等势面上时，电场力均不做功.对电势的考查1．将一正电荷从无穷远处移至电场中M 点，电场力做功为6.0×10－9J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN 有如下关系( ) A ．φM ＜φN ＜0 B ．φN ＞φM ＞0 C ．φN ＜φM ＜0D ．φM ＞φN ＞0答案 C解析 取无穷远处电势φ∞＝0. 对正电荷：W ∞M ＝0－E p M ＝－qφM ， φM ＝－W ∞M q ＝－6×10－9q ；对负电荷：W N ∞＝E p N －0＝－qφN ， φN ＝－W N ∞q ＝－7×10－9q ；所以φN ＜φM ＜0，选项C 正确．2．如图5所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N 为对称线上的两点．下列说法正确的是( )图5A．M点电势肯定高于N点电势B．M点场强肯定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功答案AC解析沿电场线方向，电势降低，所以M点电势肯定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，M点场强肯定小于N点场强，B错误；正电荷q在M点的电势能E p M＝qφM，在N点的电势能E p N＝qφN，由于φM＞φN，所以E p M＞E p N，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M 移动到N，电场力做负功，D错误．对等势面的理解和应用3．两异种点电荷电场中的部分等势面如图6所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为q a和q b，则()图6A．a处为正电荷，q a＜q bB．a处为正电荷，q a＞q bC．a处为负电荷，q a＜q bD．a处为负电荷，q a＞q b答案 B解析若把该图象与等量异种点电荷电场中的部分等势面图比较，可以得到：靠近正电荷的点电势高，靠近负电荷的点，电势较低．a处为正电荷．等量异种点电荷电场中的部分等势面图象中的等势面左右对称，无穷远处的电势为0.该图象的左侧的等势线比较密，无穷远处的电势为0，所以无穷远处到两点之间的电势差相比，与a点之间的电势差比较大，所以a点所带的电量就多．故选B. 4．如图7所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()图7A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确、C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由图中数据可知D正确.题组一电势概念的理解及有关计算1．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是()A．电场线是客观存在的B．电场线越密，电场强度越小C．沿着电场线方向，电势越来越低D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能肯定减小答案 C解析电场线只是为了形象描述电场而假想的线，实际不存在，故A错．电场线越密，电场强度越大，故B 错．沿电场线方向电势越来越低，电荷在沿电场线方向移动时正电荷电势能减小，负电荷电势能增大，故C 正确，D错误．2．下列关于电势凹凸的推断，正确的是()A．负电荷从A移到B时，外力做正功，A点的电势肯定较高B．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势肯定较低C．正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势肯定较低D．正电荷只在电场力作用下从静止开头，由A移到B，A点的电势肯定较高答案CD解析依据电场力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷还是负电荷，只要电场力做正功电势能就削减；只要电场力做负功电势能就增加．正、负电荷在电势凹凸不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大；负电荷在电势低处具有的电势能大，可以确定选项C、D正确．3．如图1所示，A、B为两等量异种点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b 为连线的中点，ab＝bc，则()图1A．a点与c点的电场强度相同B．a点与c点的电势相同C．a、b、c三点的电势关系：φa＞φb＞φcD．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功答案ACD解析两等量异种电荷，产生的电场关于AB连线的中垂线对称，则可知a点与c点的电场强度相同，A选项正确；电场线方向从A到B，沿着电场线方向电势降低，B错误，C正确；由于等量异种电荷产生的电场关于AB连线的中垂线左右对称，点电荷q沿A、B连线的中垂线移动时，受到的电场力与速度方向垂直，所以电场力不做功，故D正确；故选A、C、D.4．如图2所示，把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能________(选填“增大”“减小”或“不变”)；若A点的电势φA＝15V，B点的电势φB＝10V，则此过程中电场力做的功为________．图2答案增大－2.5×10－8J解析电荷由A点移到B点，电场力做负功，故电势能增大．由电场力做功与电势能变化的关系知，电场力做的功为W AB＝E p A－E p B＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝(－5×10－9)×(15－10) J＝－2.5×10－8J.题组二等势面的特点及应用5．关于等势面下列说法正确的是()A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功B．等势面上各点的场强相等C．等差等势面越密的地方，场强越大D．在负的点电荷形成的电场中，电场线由低等势面指向高等势面答案 C 解析电荷在等势面上移动时受电场力作用，只是电场力与运动方向垂直，所以电场力不做功，故A错；等势面的疏密表示电场的强弱，等差等势面越密表示场强越强，故C对；但同一等势面上电场线疏密及方向可以不同，场强不肯定相同，故B错；在任何的电场中电场线总是由高电势指向低电势，故D错．6．如图3所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心，半径为r的圆弧上，将一摸索电荷从A点分别移动B、C、D各点时，电场力做功是()图3A．W AB>W ACB．W AD>W ABC．W AC>W ADD．W AB＝W AC答案 D解析由W AB＝q(φA－φB)，W AC＝q(φA－φc)，W AD＝q(φA－φD)，又φB＝φD＝φC.故W AB＝W AC＝W AD.7．如图4所示，图中虚线表示某一电场的等势面，cd为过O点的等势面的切线，现用非静电力将负电荷q 从a点沿着aOb匀速移到b点，当电荷通过O点时，关于外力的方向，下列说法正确的是(忽视重力)()图4A．Od方向B．Oc方向C．Oa方向D．以上说法都不对答案 D解析负电荷受力方向与该点场强方向相反，依据等势线的性质可知负电荷在O点受到的电场力方向应为垂直于cd向左，由q匀速运动所以负电荷q受到的外力方向应垂直于cd向右，故选D.8．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是()答案 D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.9．如图5所示，O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，对O、P两点的比较正确的是()图5A．φO＝φP，E O>E PB．φO>φP，E O＝E PC．负电荷在P点的电势能大D．O、P两点所在直线为等势线答案AD解析等量异种电荷的中垂线是一条等势线，故φO＝φP，D对，电势能相等，C错；有叠加可知从中点O到无穷远，电场强度越来越小，故E O>E P，A正确．题组三综合应用10．如图6所示，甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程的速度－时间图象如图乙所示，比较A、B两点电势φ的凹凸和场强E的大小可得() 图6A．φA＞φB B．φA＜φB C．E A＞E B D．E A＝E B答案BC解析电子速度在增加，说明电场力方向由A指向B，场强方向由B指向A，所以φB＞φA，B对．又知加速度在减小，所以E A＞E B，C对．11．一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图7中实线ABC所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以推断()图7A．此粒子始终受到静电排斥力作用B．粒子在A点和C点的速度大小肯定相等C．粒子在B点的动能肯定大于在A点的动能D．粒子在B点的电势能肯定大于在C点的电势能答案ABD解析如题图所示，轨迹向左弯曲，带电粒子所受的电场力方向向左，则带电粒子受到了排斥力作用．故A 正确．A、C两点处于同一等势面上，从A到C，电场力做功为零，则A、C两点动能相等，速度大小相等，故B正确．从A到B过程中，电场力做负功，可知电势能增大，动能减小，粒子在B点的动能肯定小于在A 点的动能．故C错误．从B到C过程中，电场力做正功，可知电势能减小，粒子在B点的电势能肯定大于在C点的电势能，故D正确．故选A、B、D.12．一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图8中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面．不计粒子重力，下列说法中正确的是()图8A．该粒子肯定带正电B．四个等势面中a等势面的电势肯定最低C．该粒子由A到B过程中动能肯定渐渐减小D ．该粒子由A 到B 过程中电势能肯定渐渐减小 答案 D解析 依据电场线垂直于等势面，可画出电场线．再由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，由于粒子带电正负不确定，所以无法推断电场线的方向，无法推断电势凹凸，A 、B 错；由A 到B 的运动过程中，静电力做正功，所以粒子的动能增大，电势能减小．C 错，D 正确．13．如图9所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某一圆周交于B 、C 两点，质量为m ，带电荷量为－q 的有孔小球从杆上的A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时速度大小为3gh ，则小球从A 运动到B 的过程中，电场力做多少功？若取A 点电势为零，C 点电势是多大？图9答案 12mgh mgh 2q解析 点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面．从A 到B ，由动能定理得mgh ＋W ＝12m v 2B故W ＝12mgh .由于A 点电势为零，所以在A 点电势能为零．故在B 点电势能E p B ＝－W ＝－12mgh ，所以B 点电势φB ＝E p B －q ＝－12mgh －q ＝mgh2q ，由于B 、C 两点电势相等，所以φC ＝φB ＝mgh2q .。
2、电势差、电势能和等势面
高二物理3-1（2） 电势差、电势能和等势面一、知识综述本次我们学习电势差与电势、等势面三节内容。
上次学习的电场强度是从电场的力的特性出发研究电场的性质，而电势差与电势则是从电场的能的属性出发研究电场的性质。
可以说电场强度和电势分别从电场的不同属性出发来研究电场，是一个问题的两个方面，大家要注意比较这两个物理量的异同。
等势面则是描述电势的一种辅助方法，这与用电场线辅助地描述电场是类似的。
二、重难点知识归纳与讲解1、电势差：电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB与电荷电量q的比值，叫做AB两点的电势差。
表达式为：说明：（1）定义式中，为q从初位置A移动到末位置B电场力做的功，可为正值，也可为负值，q为电荷所带的电量，正电荷取正值，负电荷取负值。
（2）电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定。
与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关。
在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为与成正比，与q成反比。
只是可以利用、q来计算A、B两点电势差。
（3）公式适用于任何电场。
2、电势： 在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差；也等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功，电势记作，电势是相对的，某点的电势与零电势点的选取有关，沿电场线的方向，电势逐点降低。
说 明：（1）电势的相对性。
（2）电势是标量。
电势是只有大小、没有方向的物理量，电势的正负表示该点的电势高于和低于零电势。
（3）电势与电势差的比较电势与电势差都是反映电场本身的性质（能的性质）的物理量，与检验电荷无关；电势与电势差都是标量，数值都有正负，单位相同，U AB=－A。
某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点B的选取无关。
3、电场力做功与电势能变化的关系。
（1）电场力做功的特点 在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的起止位置有关，与电荷经过的路径无关，这一点与重力做功相同。
第2章：第2节：电势与等势面
第2节：电势与等势面一、电势1．等势面(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。
(2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力。
2．几种常见电场的等势面三、尖端放电1．定义带电较多的导体，在部位，场强大到使周围的空气发生而引起的现象。
2．尖端放电的应用和防止(1)应用：避雷针是利用的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的引入地下。
(2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地。
1．自主思考——判一判(1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。
( )(2)电场中某点的电势与E p成正比，与q成反比。
( )(3)电势与电场强度无任何关系。
( )(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。
( )(5)等势面上各点电势、场强均相同。
( )(6)电场线与等势面垂直。
( )2．合作探究——议一议(1)在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？(2)为什么等势面一定跟电场线垂直？(3)尖端放电的原因是什么？避雷针的原理是怎样的？1．电势的特点(1)电势的相对性：电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。
通常选无穷远处或地球表面为零电势点。
(2)电势是标量：电势只有大小没有方向。
在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。
正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。
显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
(3)电势的固有性：电势是反映电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如电场强度。
2．等势面的特点(1)在等势面内移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
高二物理竞赛课件：等势面(电势图示法)
等势面
dl 1
2
E
V
V2
V1
0
E 的方向为电势降低的方向。
(4) 在画等势面图时，通常取相邻两等势面间的电势差 为一固定值。这样，E 越大，等势面越密。因此，等势
面的疏密也能反映 电场的强弱． dV E dl dV 一定时，E越大，dl 越小
点电荷的电场线和等势面
+
dl1 dl2
dl2 dl1, E2 E1
VQ
4
0
ln
b b
L/ L/
2 2
p、Q两点之间的电势差
VpQ
Vp
VQ
4
0
(ln
a a
L L
/2 /2
ln
b b
L/ L/
2) 2
(3) 电场线的方向指向电势降低的方向。 假设将正电荷 q0 沿电场线方向由 1 移
到 2 ，电2 场力 将做正功，
A12 1 q0E dl
q0 (V1 V2 ) q0V 0
电偶极子的电场线和等势面
+
平行板电容器的电场线和等势面 ++ ++ + + + + +
1) 电势梯度 取两个相邻近的等势面1和
V dV
P2
nˆ0
2，电势分别为 V 和 V+dV , 且 V
dV > 0 .
规定：等势面的法线正方向 n0
为指向电势升高的法线方向。
dn P3
P1 dl
2
E
1
A
VAB
RB q
RA 4)
例. 一均匀带电细棒，长为L，带电量为q，在其延长线 上有两点p、Q，距细棒中心O点分别为a、b，求p、Q 两点之间的电势差。
鲁科版高中物理选修3-1课件 电势与等势面课件3
作
导
业
学
菜单
LK ·物理 选修3-1
教
课
学
堂
教
互
法
动
分 析
3．探究交流
探 究
为什么在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功？
教
当
学
堂
方 案
【提示】
根据 WAB＝EpA－EpB，Ep＝qφ，等势面上各
双 基
设 计
点电势相等，则 EpA＝EpB，故 WAB＝0.
达 标
课
前
课
自
时
主
作
导
业
学
菜单
LK ·物理 选修3-1
教 学
尖端放电
课 堂
教
互
法
动
分
析
1.基本知识
探 究
(1)定义：带电较多的导体，在尖端部位，场强可以大到
教 学
使周围的空气 发生电离 而引起放电的程度，这就是尖端放
当 堂
方
双
案 设
电现象．
基 达
计
(2)应用举例： 避雷针 ．
标
课
前
课
自
时
主
作
导
业
学
菜单
LK ·物理 选修3-1
教
课
学
堂
教 法
2．思考判断
探 究
教
(1)电势是用比值法定义的，是描述电场性质的物理量， 当
学
堂
方 案
只由电场本身决定，不能说 φ 与 Ep 成正比，与 q 成反比．
设
双 基 达
计
(2)应用公式计算时，φ、Ep、q 都可取正号或负号，注意 标
第2章 第2节 电势与等势面
返回
电场强度 描述电场 意义 的力的性 质 定义 单位 E ＝ F /q N/C， V/m
电势 描述电场的能 的性质 EpA φ＝ q (EpA 为 电荷在 A 点的 电势能)V，J/C
电势能 描述电荷在电 场中的能量，电 荷做功的本领
Ep＝φq J
返回
电场强度
矢 矢量，方向
电势
电势能
正电荷在正电势 位置有正电势能，
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点击下图进入课下作业 综合提 升
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[答案] B
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1．等势面特点
(1)由于等势面上各点的电势相等，电荷在同一等势面 上的电势能相等，所以，在同一等势面上移动电荷时，电 荷的电势能不变，即在同一等势面上任意两点间移动电荷， 电场力都不做功。
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。
如果电场线不与等势面垂直，场强沿等势面方向有分量， 这样，在等势面上移动电荷时，电场力就要做功，所以， 场强一定跟等势面垂直。
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一、电势 1．定义
[读教材· 填要点]
电荷在电场中某点的电势能与电荷量的 比值
，
叫做该点的电势。
2．定义式 φ＝
Ep q ，单位 伏特 ，1 V＝1 J/C 。
3．相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的 零电势 的位 置有关，一般情况下取无穷远或 地球 为零电势位置。
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4．矢标性 电势是 标量 ，只有大小，没有方向，但电势有正负 。
并将正负号代入公式运算，计算结果的正负可反映电势
的高低。
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2. 如图2－2－2所示，电场中有A、 B两点，则下列说法中正确的是 A．电势φA＞φB，场强EA＞EB B．电势φA＞φB，场强EA＜EB ( )
高中物理 第2章 电势能与电势差 第2节 电势与等势面教案 必修第三册高二第三册物理教案
第2节 电势与等势面[观图助学]1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2.公式：φ＝E p q。
3.单位：伏特，符号是V 。
4.特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。
(2)标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。
5.与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
[思考判断](1)电场线密集处场强大，电势高。
(×)(2)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。
(√)(3)某一点的电势为零，其场强一定为零。
(×)知识点二 等势面[观图助学]类比左右两图共同点有哪些？1.定义：电场中电势相同的各点构成的面。
2.等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)。
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)两不同等势面不相交。
[思考判断](1)电荷在等势面上移动时，由于不受电场力的作用，所以电场力不做功。
(×)(2)点电荷的电场中，在同一等势面上各点的场强大小相等。
(√)(3)等势面是实际存在的面。
(×)(4)电场线一定垂直于等势面。
(√)比较高低要选择一个参考，即高低有相对性。
“无穷远”在静电问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已不能探测到电场了，这点就可以看作“无穷远”电势沿电场线方向降低最快如下图点电荷的等势面是以点电荷为中心的球面，如图为平面图。
等势面也是描述电场的工具，与电场线一样，均是假想出来的。
核心要点电势[观察探究]如图所示的匀强电场，电场强度为E ，取O 点为零势能点，A 点距O 点为L ，AO 连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q 和2q 的试探电荷在A 点的电势能为多少？(2)电势能与电荷量的比值是否相同？(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？[探究归纳]1.电势和电势能具有相对性，与零电势点的选择有关。
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嗦夺市安培阳光实验学校高二物理电势与等势面知识精讲鲁教版一. 本周教学内容：第二节电势与等势面（一）基础知识1. 电势（1）定义：电荷在电场中某点的电势能与电荷量的比值叫做该点的电势。
（2）定义式：ϕAp Eq =（3）参考点：一般取无穷远处或电场中的接地点为参考点。
2. 等势面（1）定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面。
（2）等势面的特点：①等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。
②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
③在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
（3）地球也是一个等势体，因而往往选大地电势为零，从而来描述其他点的电势。
（二）方法点拨1. 对电势ϕApEq=的理解电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。
说明：①电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，类似于场强定义式EFq=，也是比值定义式。
②电势的具体值只有在选定了零电势点后才有意义，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则，如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零。
③电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。
正值表示该点电势比零高，负值表示该点电势比零低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势。
2. 电势、电势能的大小、正负的判定方法（1）根据场源电荷判定离场源正电荷越近，电势越高，检验正电荷的电势能越大，检验负电荷的电势能越小。
（2）根据电场线判断顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷的电势能减小，检验负电荷的电势能增加，逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷的电势能增加，检验负电荷的电势能减小。
（3）根据电场力做功来判断电场力对正电荷做正功时电势降低，做负功时电势升高；对负电荷做正功时电势升高，做负功时电势降低。
电场力对电荷做正功电势能减少，做负功电势能增加。
3. 学了等势面的概念，归结出它的一些常用的性质（1）同一等势面上任意两点间的电势差为零；（2）不同的等势面不会相交；（3）电场强度的方向垂直于等势面指向电势降低的方向；（4）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功，在不同等势面间移动电荷时，电场力做功为W q Uab ab=⋅。
4. 等量同种点电荷和等量异种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。
等量负点电荷的电势分布是：连线上是中点电势最高，中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。
等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远处，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零，因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远处，电场力做功仍为零。
（三）疑难辨析1. 为什么电场中同一等势面或不同等势面都不能相交，也不能相切因为电场线总跟等势面垂直，如果等势面相交，则交点处的电场线方向就有两个，从而场强方向就不是惟一的。
这是不可能的；如果等势面相切，则在相切处等势面的“密度”为无穷大，表明场强为无穷大，这也是不可能的。
2. 易错易混点（1）电场强度、电势都是由电场本身决定的，与是否放入电荷无关；而电势能是由电场和电荷共同决定的。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，也是反映电场力的性质的物理量；而电势和电势能是反映电场能的性质的物理量。
（2）电势、电势能的大小与零参考点的选择有关，是相对的。
【典型例题】例1. 在静电场中，把一个电荷量q C=⨯-20105.的负电荷由M点移到N点，电场力做功60104.⨯-J，由N点移到P点，电场力做负功10103.⨯-J，则M、N、P三点电势高低关系是__________。
解析：如能确定M、N、P在电场中一条电场线上的分布，根据沿电场线方向电势逐渐降低的性质就能很方便地确定三点电势的高低关系。
该题中M、N、P 三点虽然不一定位于同一条电场线上，但完全可以假设其处于同一条直线电场线上，根据电场力做功情况把三点在该电场线上的大体位置确定下来，电势高低的关系便一目了然了。
首先画一条电场线，如图所示。
在中间位置附近画一点作为M 点。
因为由M →N 电场力做正功，即沿着电场力方向移动，而负电荷受电场力与场强方向相反，则可确定N 点在M 点左侧。
由N →P 电场力做负功，即沿着电场力的反方向移动，又因1010601034..⨯>⨯--J J ，所以肯定移过了M 点，即P 点位于M 点右侧。
这样，M 、N 、P 三点电势的高低关系是ϕϕϕN M P >>。
答案：ϕϕϕN M P >>。
例2. 如图所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有A 、B 两点，则（ ）A. A 点场强小于B 点场强B. A 点场强方向指向x 轴负方向C. A 点场强大于B 点场强D. A 点电势高于B 点电势分析：由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线分布，如图所示，则可知A 、B 两点处的场强方向应与x 轴同向，由电场线的疏密可知，A 点处的场强E A 小于B 点处的场强E B ，故正确答案为A 、D 项。
答案：AD例3. （2001·全国）一带电粒子射入一固定在O 点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc 所示。
图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面。
不计带电粒子的重力，以下说法正确的是（ ） A. 此粒子一直受到静电排斥力的作用B. 粒子在b 点的电势能一定大于在a 点的电势能C. 粒子在b 点的速度一定大于在a 点的速度D. 粒子在a 点和c 点的速度大小一定相等 解析：由题意可知，此电场为点电荷形成的电场，从图中粒子运动的轨迹可以确定，带电粒子与O 点的点电荷电性相同，它们之间存在斥力作用，A 选项正确；粒子如果从a 点移到b 点，电场力一定做负功，电势能增大，B 选项正确；由于粒子只受电场力作用，如果从a →b ，电场力做负功，动能减小；如果从b →a ，电场力做正功，动能增加，所以粒子在b 点的速度一定小于在a 点的速度，C 选项错；由于a 、c 两点在同一等势面上，所以粒子在a 、c 两点间移动时，电场力做的总功为零，D 选项正确。
答案：ABD例4. 如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某一圆周交于B 、C 两点，质量为m ，带电荷量为－q 的有孔小球从杆上的A 点无初速度下滑，已知q<<Q ，AB=h ，小球滑到B 点时速度大小为3gh ，则小球从A 运动到B 的过程中，电场力做的功为___________；取A 点电势为零，C 点电势为_____________。
解析：点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面，从A 到B ，由动能定理得故W mgh 12因为B 、C 两点的电势相等，故C 点电势为答案：12mgh mgh q 2【模拟试题】1. 关于电势下列说法正确的是（ ）A. 电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B. 电场中某点的电势与零电势点的选取有关，但两点间的电势差与零电势点的选取无关C. 由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D. 电势是描述电场能的性质的物理量2. 在电场中（ ）A. 某点的电场强度大，该点的电势一定高B. 某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大C. 某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零D. 某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零 3. 关于等势面，下列说法正确的是（ ）A. 电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以电场力不做功B. 等势面上各点的场强大小相等C. 等势面一定跟电场线垂直D. 两等势面永不相交4. 下列说法正确的是（ ）A. 场强大的地方，电势一定高B. 同一等势面上各点电势相等，场强大小也一定相等C. 场强为零的地方电势一定为零D. 电势为零的地方，场强可能不为零5. 下列关于电场性质的说法，正确的是（ ）A. 电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B. 电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C. 电场强度为零的地方，电势一定为零D. 电势为零的地方，电场强度一定为零6. 关于电势的高低，下列说法正确的是（ ）A. 沿电场线方向电势逐渐降低B. 电势降低的方向一定是电场线的方向C. 正电荷在只受电场力的作用下，一定向电势低的地方运动D. 负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动 7. 关于电势与电势能的说法，正确的是（ ） A. 电荷在电势越高的地方，电势能也越大B. 电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C. 在正点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势面D. 在负点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能8. a 、b 为电场中的两点，且a 点电势高于b 点，则可知（ ） A. 把负电荷从a 点移到b 点电场力做负功，电势能增加 B. 把正电荷从a 点移到b 点电场力做正功，电势能减少 C. 无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少 D. 以上说法都不对9. 如图所示，q q 12和为带等量正电荷的一对点电荷，过q q 12与的连线中点作垂线NN'，一电子从NN'上距离q q 12和较远处某点由静止释放，电子将沿NN'做变速运动。
在电子向下运动接近O 点，并通过O 点远离q q 12和的过程中（ ）A. 电子的加速度先增大后减小B. 电子的电势能先增大后减小C. 电子的动能先增大后减小D. 电子的机械能先增大后减小 10. 下列说法中正确的是（ ）A. 沿电场线的指向，场强一定越来越小B. 沿电场线的指向，电势一定越来越低C. 沿电场线方向移动电荷，电势能逐渐减小D. 在电场力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动11. 如图所示，B 、C 、D 三点都在以点电荷＋Q 为圆心，半径为r 的圆弧上，将一试探电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点时，电场力做功是（ ） A. W W AB AC > B. W W AD AB > C. W W AC AD > D. W W AB AC =12. 如图所示，虚线a 、b 、c 为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷。
现从c 外面一点P 以相同的速率发射两个电荷量、质量都相同的带电粒子，分别沿PM 、PN 运动到M 、N ，M 、N 两点都位于圆周c 上，以下判断正确的是（ ） A. 两粒子带同种电荷 B. 两粒子带异种电荷C. 到达M、N时两粒子速率仍相等D. 到达M、N时两粒子速率不相等13. 如图所示，带电体Q固定，带电体P的带电荷量为q、质量为m，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ。