正比例函数定义及性质

正比例函数的图象与性质教学设计

教学目标

知识与技能

1、认识正比例函数的意义，理解正比例函数。

2、会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质。

3、能利用正比例函数知识解决相关实际问题。

过程与方法

1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想。

2、亲自经历“问题情境——函数解析式——函数图象——从图象

中获取信息——解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活

中的广泛应用。

情感态度与价值观

1、通过对实际问题的解决，亲身感觉数学来源于生活。

2、体会在学习活动中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习

活动中获得成功的体验，增强学习的自信心。

教学重难点

重点：正比例函数图象的画法和性质的理解。

难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题。

教学过程：

一、问题研讨：

问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

（2）25600÷128＝200（km）

（3）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？

y=200x （0≤x≤128）

（4）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？

当x=45时，y=200×45=9000

二、新知构建：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；

（2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h （单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。

观察以下函数：

（1）l=2πr（2）m=7.8V

（3）h=0.5n （4）T= -2t

（5）y =200x （0≤x≤128） 这些函数有什么共同点？

这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。 三、 归纳总结新知

1. 定义： 一般地，形如y=k x （k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 注意:这里强调k 是常数，k≠0. 2、巩固知识：

（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？ （2）下列函数中哪些是正比例函数？

121)3(3)2(3)1(+-===

x y x y x y

（4）y =2x （5）y =x 2+1 （6）y =（a 2+1）x -2 四、应用新知：

（1）若y=5x 3m-2是正比例函数，m=

（2）若 是正比例函数m= (3).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则m=( )

（4）、若y=(m-1)x m2是关于 x 的正比例函数，则m= （5）、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为： 五、正比例函数的图象

例1:画出下列正比例函数 的图象（1）y=2x （2） y=-2x １、列表；

3

2)2(--=m x m y

２、描点；

３、连线。

y=2x 的图象为：

Y=-2x

看图，在同一坐标系下，观察下列函数的图象并对它们进行比较： 比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点 ，考虑两个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律 ：

两图象都是经过原点的 ，函数 y = 2x 的图象从左向右 ，经过第 象限； 函数 y = --2x 的图象从左向右 ，经过第 象限． 总结：

图像： 正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

性质：当k>0时,直线y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k<0时,直线y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小。 画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？ 用你认为最简单的发法画 下列函数的图象：

3

1.2

2.3y x

y x

==-

• 已知正比例函数的图像经过点（-2，10）则它的解析是 （ ）

• １、这节课你学到了些什么知识？ • ２、你有什么收获？

• 1、正比例函数的概念和一般解析式；

•2、正比例函数的简单应用；

•3、正比例函数的图象和简单性质。