成考高起点数学公式汇总

一、函数

1、函数的值域（首先要挖掘隐含的定义域）

2、函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称）

3、函数的单调性

（注：①先确定定义域；②单调性证明一定要用定义）

4、函数的图象

5、反函数、幂函数、指数函数、对数函数

6、关于恒成立的解题方法小结

二、三角函数

1、概念

2、图象

提示：ππ

98||1|

|98149≥⇒≤⇒

≤⋅k k T 变题2：kx y cos =在]1,0[∈x 上至少有50个最小值呢

提示：12

1

49≤+

T T 变题3：若换成

kx y sin =呢)0(≠k

例2（C87，同课本P229例4） 求︒︒︒︒

70sin 50sin 30sin 10sin 的值；

分析：只要求︒︒︒

70sin 50sin 10sin

方法一：由于︒︒︒70,50,10任两角和或差可得特殊角，故任两项用积化和差，分配后 再用积化和差，非特殊角相消；

方法二：化成余弦的积︒︒︒80cos ,40cos ,20cos ，由于角成两倍，可︒

︒

20sin 220sin 2)(33乘；

方法三：︒+︒=︒︒-︒=︒106070,106050，由公式)60sin()60sin(sin ααα+︒⋅-︒⋅= α3sin 41。(要证明)

例3（C90）求

x x x x y cos sin cos sin ⋅++=的最大值。

特征：x x x x cos sin ,cos sin +的函数；

方法：换元：设⎪⎩

⎪⎨⎧

-∈-=⇒⎭⎬⎫∈=+]

2,2[21

cos sin cos sin 2

t t x x R x t x x 转化为二次函数；

[变题]1、求

)2)(cos 2(sin +-=x x y 的值域。

提示：可化为x x x x cos sin ,cos sin -的函数，

设⎪⎩

⎪⎨⎧-∈-=⇒⎭⎬⎫∈=-]

2,2[2

1cos sin cos sin 2

t t x x R x t x x

2、求x

x y 2sin

2

)sin(-+=π

，在],0[π∈x 时的值域。

⑴βα+的所有函数值 ①②分别化积⇒相除得⇒+2

βαtg 万能公式（均只有1 解）

⑵βα-的所有函数值 ①2+②2可求)cos(βα-（只有一解）⇒由同角关系求其余

（有两解）

⑶求βαβαβαtg tg ⋅⋅⋅,cos cos ,sin sin ，

方法一：由⑴⑵先求出)cos(βα

+，⇒-)cos(βα展开解方程组

方法二：由⑴⑵先求)cos(βα+，)cos(βα-，而)[cos(2

1

sin sin βαβα+-=⋅

)]cos(βα-+化入即可。

⑷进一步求βαtg tg + 化弦β

αβαcos cos )

sin(•+=，然后用上述方法。

例5，（C91）求函数x x x x y 2

2cos 3cos sin 2sin +⋅+=的最小值及对应的x 值。 分析：关于x x cos sin ⋅的二项齐次式，常规转化思路有： ⑴分母看成tgx x x 化为

⇒+=2

2

cos sin 1；

⑵x B x A x x x x x x x 2cos 2sin 2sin 2

1cos sin ,22cos 1cos ,22cos 1sin 2

2+⇒=+=-=化为

例6（C95，书P233例4）求︒︒+︒+︒50cos 20sin 50cos 20sin 22

的值；

例7（C94文，书P230例5的变题）

求函数x x

x

x x x y 2sin 2cos cos 3cos sin 3sin 233+⋅+⋅=

的最小值及对应的x 值。 例8，注意隐含条件的挖掘，确定结果的取舍。 ⑴△ABC 中，13

5

sin ,54cos ==

C B ，求A cos ；（注可用△ABC 中，A>B 是sinA> sinB 充要条件）

⑵若α、β为锐角，⎪⎩

⎪⎨

⎧=--=-21cos cos 21sin sin βαβα，求)(βα-tg 及2βα-tg 的值； ⑶设πγβα

20<<<≤，且0cos cos cos sin sin sin =++=++γβαγβα，求βα-的值。

三、反三角函数

不等式的解法类型I：整式不等式

类型Ⅱ：分式不等式

类型Ⅲ：无理不等式

类型Ⅳ：指数、对数不等式

类型Ⅴ：绝对值不等式

不等式的证明

证明方法

高考题选解

数列、极限、归纳法一、等差、等比数列的有关知识

二、几个常用结论

三、求和的常用方法