高中物理汽车追击相遇问题
高三物理追击相遇问题试题答案及解析
高三物理追击相遇问题试题答案及解析1. A、B两辆汽车从同一地点在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图象如图所示，则在6s内A．A、B两辆汽车运动方向相反B．A车的加速度大于B车的加速度C．t=4s时，A、B两辆汽车相距最远D．t=4s时，A、B两辆汽车刚好相遇【答案】C【解析】在v-t图象中速度的正负表示物体的速度方向，即运动方向．由图可知，两物体的速度均沿正方向，所以方向相同，故A错误；由速度图象的斜率大小等于加速度大小，斜率正负表示加速度方向知，A物体的加速度大小小于B物体的加速度大小，方向相反，故B错误；由图象可知，t=4s时，A、B两物体的速度相同，之前B物体的速度比A物体的速度大，两物体相距越来越远，之后A物体的速度大于B物体的速度，两物体相距越来越近，所以t=4s时两物体相距最远，故C正确，D错误．【考点】本题考查考生对匀变速直线运动的速度随时间变化关系图象的理解和掌握．2.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在时，乙车在甲车前处，它们的图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等C．在第30s末，甲、乙两车相距100mD．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次【答案】D【解析】由图象可知：甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，但是速度图象一直在时间轴的上方，没有反向，故A错误；在第20s末，甲车的加速度大小为a＝＝1m/s2，乙车的加速度甲＝=m/s2，不相等，故B错误；在第30s末，甲的位移为20×10+大小为a乙×20×20m=400m，乙的位移为×30×20m=300m，所以甲乙两车相距400-300-50m=50m，故C 错误；刚开始乙在甲的前面50m处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30s末，甲停止运动，甲在乙的前面50m处，此时乙以20m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5s乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确．【考点】本题考查追及相遇问题。
追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。
关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）A.在0~4 s内两车的合力不变B.在t=2 s时两车相遇C.在t=4 s时两车相距最远D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车2.某人驾驶一辆质量为m=5×103kg汽车甲正在平直的公路以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动．已知该车刹车后第I个2s 内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m．则下列说法正确的是（）A.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为B.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为2m/s2C.汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车D.汽车甲刹车前的速度为14m/s3.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的vt图象为两段直线，乙物体运动的v-t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是()A.甲物体的加速度不变B.乙物体做曲线运动C.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度D.两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇4.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A.在0~10秒内两车逐渐靠近B.在10~20秒内两车逐渐远离C.在5~15秒内两车的位移相等D.在t=10秒时两车在公路上相遇5.甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点．若以该时刻作为计时起点，得到两质点的x﹣t图像如图所示．图像中的OC与AB平行，CB与OA平行．则下列说法中正确的是（）A.t1～t2时间内甲和乙的距离越来越远B.0～t2时间内甲的速度和乙的速度始终不相等C.0～t3时间内甲和乙的位移相等.0～t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度6.甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲=16m/s，加速度大小a甲=2m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度大小a乙=1m/s2，做匀加速直线运动，下列叙述正确的是（）A.两车再次相遇前二者间的最大距离为20mB.两车再次相遇所需的时间为4sC.两车再次相遇前二者间达到最大距离用时8sD.两车再次相遇在64m处二、多选题7.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在t=t1时间内，a车的位移为s，则（）A.若a、b在t1时刻相遇，则B.若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C.若a、b在时刻相遇，则D.若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t18.物体A以10m/s的速度做匀速直线运动。
01追及与相遇问题：高考物理大题突破(试题含解析)
专题01追及与相遇问题2.5m/s的加速度开始行驶，【例题】（2022·湖南郴州·一模）甲车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时甲车以2恰在此时，乙车以10m/s的速度匀速驶来与甲车同向行驶。
从侧后边超过甲车，求：（1）甲车从路口开始加速起。
在追上乙车之前两车相距的最大距离；（2）甲车经过多长时间能追上乙车；（3）甲车追上乙车时甲车速度大小。
1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．3．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．(2)二次函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，说明追不上或不能相遇．(3)极值法设经过时间t，分别列出两物体的位移—时间关系式，得位移之差Δx与时间的二次函数，再利用数学极值法求解距离的最大(或最小)值．(4)图像法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一图像中画出，然后利用图像分析、求解相关问题．【变式训练】（2023·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）如图表示甲乙两个物体的速度时间图和位移时间图，其中甲物体做匀变速直线运动。
高二物理追击相遇问题试题
高二物理追击相遇问题试题1.（10分）一辆汽车正在以v＝20 m/s的速度在平直路面匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s处有一位静止站立的老人，司机立即采取制动措施。
此过程汽车运动的速度随时间的变化规律如图所示，g取10m/s2，求：（1）s至少多大时，老人是安全的；（设老人在整个过程都静止不动）（2）汽车与地面的动摩擦因数。
(刹车过程空气阻力不计)【答案】（1）50m （2）0.5【解析】（1）由图可知，司机刹车过程有0.5s的反应时间，在0.5s内位移：制动后汽车前进的位移刹车过程汽车前进的总位移（2）由图可知，制动后汽车运动的加速度为根据牛顿第二定律得：代入数据得：【考点】本题考查了反应时间及追击相遇问题。
2.两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：A．s B．2s C．3s D．4s【答案】B【解析】两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间为，刹车的位移在此时间内，后车做匀速运动，位移为所以x=2s此后后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为故选B．【考点】追击相遇问题点评：该题要注意两辆车完全相同，所以刹车时的加速度和刹车位移都相同．3.在平直的轨道上，甲、乙两车相距为s，同向同时开始运动．甲在后以初速度v1，加速度a1做匀加速运动，乙在前作初速度为零，加速度为a2的匀加速运动．假定甲能从乙的旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是A．a1=a2时，甲、乙只能相遇一次B．a1>a2时，甲、乙可能相遇二次C．a1>a2时，甲、乙只能相遇一次D．a1<a2时，甲、乙可能相遇二次【答案】ACD【解析】如果加速度相等则甲追上乙之后会落乙越来越远则它们只相遇一次A对。
高一物理 追及和相遇问题
【典型例题】(一)．匀加速运动追匀速运动的情况：（开始时v1<v2）：v1<v2时，两者距离变大；v1=v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况：（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红绿灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m时，绿灯亮了，车子以1m/s2的加速度匀加速起动前进，则（）A．人能追上汽车，追车过程中共跑了36mB．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC．人不能追上汽车，自追车开始后人和车间距越来越大D．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（同上）【例3】A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．(四)．匀速运动追匀减速运动的情况：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
高中物理追及相遇问题
［例2］公共汽车从车站开出以4 m/s 的速度沿平直公路行驶，3 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s 2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？匀加追匀速8．汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？匀加追匀速9．甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A 时关闭油门以4m/s 2的加速度匀减速前进，2s 后乙车与甲车同方向以1m/s 2的加速度从同一车站A 出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？匀加追匀减 14．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v 1=16m/s 的初速度，a 1=-2m/s 2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v 2=4m ／s 的速度，a 2=1m ／s 2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
匀加追匀减 7.如图所示，A 、B 两物体相距s =7 m,A 正以v 1=4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，而物体B 此时速度v 2=10 m/s ，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a =2 m/s 2，从图示位置开始计时，问在什么情况下，经多少时间A 追上B .？在A 车追上B 车之前，二者之间的最大距离是多少？匀速追匀减17.一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s 。
现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？匀加追匀速V。
追及、相遇问题
热点四 追及、相遇问题1．分析“追及”问题应注意的几点 (1)一定要抓住“一个条件，两个关系”：①“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．②“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件．2．主要方法①临界条件法 ②图象法 ③数学法【典例4】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 解析 方法一 用临界条件求解(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝va ＝2 s 最远距离为Δx ＝v 0t －12at 2＝6 m. (2)两车距离最近时有v 0t ′＝12at ′2 解得t ′＝4 s汽车的速度为v ＝at ′＝12 m/s.方法二 用图象法求解(1)汽车和自行车的v -t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝12×6×2 m ＝6 m.(2)两车距离最近时，即两个v -t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝12 m/s.方法三 用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx ＝v 0t －12at 2 因二次项系数小于零，当t ＝－v 02×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝2 s 时有最大值最大值Δx m ＝v 0t －12at 2＝6×2 m －12×3×22m ＝6 m. (2)当Δx ＝v 0t －12at 2＝0时相遇得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s反思总结 求解追及相遇问题的一般思路【跟踪短训】5．如图1－2－7所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s 2，甲车运动6.0 s 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．图1－2－7解析甲车运动6 s的位移为x0＝12a1t2＝45 m此时甲车尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85 m将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0解得：t1＝4 s，t2＝8 st1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A的距离：x1＝12a1(t1＋t0)2＝125 m第二次相遇地点距A的距离：x2＝12a1(t2＋t0)2＝245 m.答案125 m或245 m思想方法 2.思维转化法思维转化法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了．1．逆向思维法将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解．【典例1】一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑至C点，已知AB是BC的3倍，如图1－2－8所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是()．图1－2－8A ．t 0 B.t 04 C ．2t 0 D.t 02解析 将物块从A 到C 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看作从C 到A 的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB ∶AB ＝1∶3，正好符合奇数比，故t AB ＝t BC ＝t 0，且从B 到C 的时间等于从C 到B 的时间，故从B 经C 再回到B 需要的时间是2t 0，C 对．答案 C即学即练1 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )．A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0解析 设加速度大小为a ，则开始减速时的初速度大小为v 0＝at ＝4a ，第1 s 内的位移是x 1＝v 0t 1－12at 21＝3.5a ＝14 m ，所以a ＝4 m/s 2，物体最后1 s 的位移是x ＝12at 21＝2 m.本题也可以采用逆向思维的方法，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等的时间内的位移之比是1∶3∶5∶7，已知第4 s 内的位移是14 m ，所以第1 s 内的位移是2 m.答案 B 2．等效转化法“将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”．【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图1－2－9所示，(g 取10 m/s 2)问：图1－2－9(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T.则x＝16x0,5x0＝1 m所以x＝3.2 m另有x＝12g(4T)2解得T＝0.2 s答案(1)3.2 m(2)0.2 s即学即练2从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1－2－10所示，测得x AB＝15 cm，x BC＝20 cm，求：图1－2－10(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时x CD的大小；(4)A球上方滚动的小球还有几颗．解析(1)由a＝Δxt2得小球的加速度a＝x BC－x ABt2＝5 m/s2(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即v B＝x AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ，所以x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m(4)设A 点小球的速度为v A ，由于 v A ＝v B －at ＝1.25 m/s所以A 球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 球上方滚动的小球还有2颗．答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2 附：对应高考题组1．(2010·天津卷，3)质点做直线运动的v -t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )．A ．0.25 m/s 向右B ．0.25 m/s 向左C ．1 m/s 向右D ．1 m/s 向左解析 前8 s 内的位移x ＝12×2×3 m ＋12×(－2)×5 m ＝－2 m.v ＝x t ＝－28m/s ＝－0.25 m/s ，负号说明平均速度的方向向左，故选项B 正确．答案 B2．(2011·重庆卷，14)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( )．A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m.答案 B3．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为()．A.2Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)B.Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)C.2Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)D.Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)解析物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：v＝v t2＝xt知：vt12＝Δxt1v t22＝Δxt2②v t22－vt12＝a⎝⎛⎭⎪⎫t22－t12③由①②③得a＝2Δx(t1－t2) t1t2(t1＋t2)答案 A4．(2012·上海卷，10)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s2)()．A．三个B．四个C．五个D．六个解析小球在抛点上方运动的时间t＝2v0g＝2×610s＝1.2 s．因每隔0.2 s在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s的时间内能遇上n＝1.2 s0.2 s－1＝5个小球，故只有选项C正确．答案 C5．(2013·广东卷，13)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()．A．5 m/s B．10 m/sC．15 m/s D．20 m/s解析飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2－v20＝2ax.由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，得飞机获得的最小速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200m/s ＝10 m/s.故选项B 正确． 答案 B6．(2011·新课标全国卷，24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为x 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为x 2.由运动学公式得v ＝at 0，x 1＝12at 20，x 2＝v t 0＋12(2a )t 20设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x 1′、x 2′.同样有v ′＝(2a )t 0，x 1′＝12(2a )t 20，x 2′＝v ′t 0＋12at 20 设甲、乙两车行驶的总路程分别为x 、x ′，则有 x ＝x 1＋x 2，x ′＝x 1′＋x 2′联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为x x ′＝57. 答案 57A 对点训练——练熟基础知识题组一 匀变速直线运动基本规律的应用1．(单选)某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h 的速率行驶时，可以在56 m 的距离内被刹住；在以48 km/h 的速率行驶时，可以在24 m 的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为( )．A ．0.5 sB ．0.7 sC ．1.5 sD ．2 s解析 v 1＝80 km/h ＝2009 m/s ，v 2＝48 km/h ＝403 m/s ，设反应时间均是t ，加速度大小均为a ，则v 21＝2a (56－v 1t )，v 22＝2a (24－v 2t )，联立可得，t ＝0.72 s ，选项B 正确．答案 B2．(多选)物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是( )．图1－2－11A ．可以求出物体加速度的大小B ．可以求得CD ＝4 mC ．可求得OA 之间的距离为1.125 mD ．可求得OA 之间的距离为1.5 m解析 设加速度为a ，时间为T ，则有Δs ＝aT 2＝1 m ，可以求得CD ＝4 m ，而B 点的瞬时速度v B ＝s AC 2T ，所以OB 之间的距离为s OB ＝v 2B2a ＝3.125 m ，OA 之间的距离为s OA ＝s OB －s AB ＝1.125 m ，即B 、C 选项正确．答案 BC3．如图1－2－12所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v 0＝2 m/s 、加速度a ＝2 m/s 2向下滑，在到达底端前1 s 内，所滑过的距离为715L ，其中L 为斜面长，则图1－2－12(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少？ (2)小滑块到达斜面底端时的速度v 是多大？(3)斜面的长度L 是多少？ 解析 a ＝2 m/s 2，v 0＝2 m/s 7L 15＝v 1×1＋12a ×12① v 1＝v 0＋at ② 8L 15＝v 0t ＋12at 2③①②③联立得t ＝2 s ，L ＝15 m小滑块在斜面上滑行的时间t 总＝t ＋1 s ＝3 s 到达斜面底端时v ＝v 0＋at 总＝8 m/s. 答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m 题组二 自由落体运动及竖直上抛运动4．(2013·庆阳模拟)(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )．A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．答案 AC5．(2013·福建六校联考)(单选)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )．A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在前2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m解析 设星球表面的重力加速度为g ，由自由下落在第5 s 内的位移是18 m ，可得12g ×(5)2－12g ×(4)2＝18 m ，解得g ＝4 m/s 2.物体在2 s 末的速度是v ＝gt ＝8 m/s ，选项A 错误；物体在第5 s 内的平均速度是18 m/s ，选项B 错误；物体在前2 s 内的位移是12g ×(2)2＝8 m ，选项C 错误；物体在5 s 内的位移是12g ×(5)2＝50 m ，选项D 正确．答案 D6．(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )．A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50m解析 物体从塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下．在A 点之上时，位移为10 m 又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L 1等于位移x 1的大小，即L 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程L 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程L 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m.答案 ACD题组三 图象、追及相遇问题7．(2013·大纲卷，19)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图象分别如图1－2－13所示直线甲、乙所示．则( )．图1－2－13A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 mB．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析由于两球的抛出点未知，则A、C均错；由图象可知4 s时两球上升的高度均为40 m，则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速度都为30 m/s，则上升到最高点的时间均为t＝v0g，则D正确．答案BD8．(单选)如图1－2－14所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间(x －t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内()．图1－2－14A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m解析x-t图象的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错，D对；甲、乙在前4 s内运动位移均为2 m，平均速度均为0.5 m/s，C 错．答案 D9．平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后．甲、乙两车速度分别为40 m/s和25 m/s，当两车距离为200 m时，两车同时刹车，已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0 m/s2和0.5 m/s2.问：甲车是否会撞上乙车？若未相撞，两车最近距离多大？若能相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间？解析设经过t时间甲、乙两车的速度相等，即v甲－a甲t＝v乙－a乙t代入数据得：t＝30 s v＝10 m/s设在30 s时甲、乙两车的距离为Δx，则Δx＝200＋x乙－x甲＝200 m＋12(25＋10)×30 m－12(40＋10)×30 m＝－25 m说明30 s以前两车已碰撞，设从开始刹车到相撞时间为t′，则x甲′＝40t′－12×1×t′2①x乙′＝25t′－12×0.5t′2②x甲′＝200＋x乙′③由①②③得：t′2－60t′＋800＝0即t′＝20 s或t′＝40 s(舍去)答案相撞20 sB深化训练——提高能力技巧10．(多选)如图1－2－15所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则()．图1－2－15A．v b＝8 m/s B．v b＝10 m/sC．v c＝4 m/s D．v c＝3 m/s解析 因为ab ＝bd ＝6 m bc ＝1 m所以ac ＝7 m cd ＝5 mv c ＝x ac ＋x cd 2T ＝122×2 m/s ＝3 m/s选项D 正确．由x 2－x 1＝aT 2得a ＝x ac －x cd T 2＝7－522 m/s 2＝0.5 m/s 2由v 2－v 20＝2ax 得：v 2c －v 2b ＝－2ax bc代入数据得v b ＝10 m/s选项B 正确．答案 BD11．(单选)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图1－2－16所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距335 m ．某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时A 、B 相距355 m ，已知声速为340 m/s ，则下列说法正确的是( )．图1－2－16A ．经1 s ，B 接收到返回的超声波B ．超声波追上A 车时，A 车前进了10 mC ．A 车加速度的大小为10 m/s 2D ．A 车加速度的大小为5 m/s 2解析 从B 发出超声波到接收到超声波过程中，汽车A 的运动如图所示：B 发出超声波时，小车在C 位置小车反射超声波时，小车在D 位置B 接收超声波时，小车在E 位置经分析可知：T CD ＝T DE ，x CE ＝20 m所以x CD ＝5 m x DE ＝15 m ，T CD ＝335＋5340 s ＝1 s可见B接收到返回的超声波需2 s.对小车A：Δx＝aT2CD所以a＝10 m/s2由以上可知只有选项C正确．答案 C12．(2013·四川卷，9)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．图1－2－17如图1－2－18所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．图1－2－18(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？解析已知卡车质量m＝8 t＝8×103 kg、初速度v0＝54 km/h＝15 m/s(1)设卡车减速的加速度为a，由牛顿第二定律得：F f＝ma①由运动学公式得：v20＝2ax1，②联立①②式，代入数据解得x1＝30 m③(2)已知车长l＝7 m，AB与CD的距离为x0＝23 m．设卡车驶过的距离为x2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变灯，有x2＝x0＋l④x2＝v0Δt⑤联立④⑤式，代入数据解得Δt＝2 s.答案(1)30 m(2)2 s。
完整版)高中物理相遇和追及问题(完整版)
完整版)高中物理相遇和追及问题(完整版)相遇追及问题是物理学中的一个重要考点和热点。
其中，追及问题分为速度小者追速度大者和速度大者追速度小者两种类型。
对于速度小者追速度大者的情况，可以根据匀加速追匀速、匀速追匀减速和匀加速追匀减速三种情况来分析。
对于速度大者追速度小者的情况，则可以根据匀减速追匀速、匀速追匀加速和匀减速追匀加速三种情况来分析。
在解决追及问题时，需要注意物体运动的位移方程和时间关系，以及隐含的临界条件，例如速度相等时的最大距离或最小距离等。
除了联立方程外，还可以利用二次函数、图象法和相对运动知识来求解。
相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形。
在解决相遇问题时，需要注意两物体在相遇处的位置坐标相同。
首先要列出两物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。
其次，要寻找隐含的临界条件，例如匀减速运动时是否停止运动等。
最后，可以利用相对运动知识和图象法来求解。
利用两物体相遇时必处在同一位置，可以寻找两物体位移间的关系。
另外，需要寻找问题中隐含的临界条件，这与追及中的解题方法相同。
例1中，物体A以10m/s的速度匀速前进，物体B以2m/s的加速度从静止开始做匀加速直线运动。
要求A、B再次相遇前两物体间的最大距离。
解法一：物理分析法。
A做10m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度为2m/s的匀加速直线运动。
开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小。
A、B间距离有最大值的临界条件是υA=υB。
设两物体经历时间t相距最远，则υA=at。
把已知数据代入两式联立得t=5s。
在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为sA=υAt=10×5m=50m，sB=at=1/2×2×5m=25m。
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为Δs=sA-sB=50m-25m=25m。
解法二：相对运动法。
本题求解的是A、B间的最大距离，所以可以利用相对运动求解。
高一物理汽车做匀变速运动追赶及相遇问题考点详解及相关练习题
汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出.（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.（2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.【例5】在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v 1=15m/s),v2=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为O.2m/s2，问：乙车能否追上甲车?【分析与解答】由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车.【例6】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？总结：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法.1．甲车以加速度3m／s。
高考物理专题6追及相遇问题练习含解析
专题6 追及相遇问题1.(1)“慢追快”型：v后＝v前时，Δx最大.追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下.(2)“快追慢”型：v后＝v前时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象“面积”判断相距最远、最近及相遇.1.(2020·河南郑州市中原联盟3月联考)如图1所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图象.由图可知( )图1A.在时刻t1，a、b两车相遇，且运动方向相反B.在时刻t2，a车追上b车，且运动方向相同C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先增大后减小D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车小答案 A解析在时刻t1，a、b两车到达同一位置而相遇，根据图象切线的斜率表示速度可知两车运动方向相反，故A正确；在t1到t2这段时间内，a在前，b在后，则在时刻t2，b车追上a 车，根据图象切线的斜率表示速度可知两车运动方向相同，故B错误；在t1到t2这段时间内，b车图线斜率大小先减小后增大，则b车的速率先减小后增大，故C错误；在t1到t2这段时间内，b车的速率先大于a后小于a，最后又大于a，故D错误.2.(2020·福建龙岩市质检)如图2所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是( )图2A.在t2时刻，两车相距最远B.在t3时刻，两车相距最远C.a车加速度均匀增大D.b车加速度先增大后减小答案 B解析 在t 1～t 3时间段内，b 车速度都小于a 车速度，两者间距一直增大，所以在t 3时刻，两车相距最远，选项B 正确，选项A 错误.a 车做匀加速直线运动，a 车加速度不变，选项C 错误.根据速度－时间图象的斜率表示加速度可知，b 车加速度一直在增大，选项D 错误.3.(2020·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v －t 图象如图3所示，自行车在t ＝50 s 时追上汽车，则( )图3A.汽车的位移为100 mB.汽车的运动时间为20 sC.汽车的加速度大小为0.25 m/s 2D.汽车停止运动时，二者间距最大答案 C解析 在t ＝50 s 时，自行车位移x 1＝4×50 m＝200 m ，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m ，选项A 错误；由v －t 图象与t 轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40 s ，位移才能达到200 m ，由此可得汽车运动的加速度大小为a ＝0.25 m/s 2，选项B 错误，C 正确；两者速度相等时，间距最大，选项D 错误.4.(2020·河南三门峡市11月考试)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图象如图4所示.在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( )图4A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B.在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远C.t 2时刻两物体相遇D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22答案 B解析 速度—时间图象的斜率表示加速度，从图中可知Ⅰ曲线的斜率在减小，所以Ⅰ加速度在减小，根据牛顿第二定律可得Ⅰ物体所受的合力在减小，Ⅱ斜率恒定，做匀减速直线运动，合力恒定，A 错误；速度—时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知在t 1时刻两物体面积差最大，相距最远，故B 正确；t 2时刻，物体Ⅰ的位移比物体Ⅱ的位移大，两者又是从同一地点同时开始运动的，所以t 2时刻两物体没有相遇，故C 错误；物体的位移就等于图中两图象与时间轴所围的面积，平均速度就等于位移与时间的比值，由图知物体Ⅰ的位移比物体Ⅱ的位移大，且物体Ⅱ做匀减速运动，其平均速度为v 1＋v 22，Ⅰ的平均速度大于v 1＋v 22，D 错误.5.(2020·广东深圳市第二次检测)甲、乙两汽车在两条平行且平直的车道上行驶，运动的v －t 图象如图5所示，已知t ＝0时刻甲、乙第一次并排，则( )图5A.t ＝4 s 时刻两车第二次并排B.t ＝6 s 时刻两车第二次并排C.t ＝10 s 时刻两车第三次并排D.前10 s 内两车间距离的最大值为12 m答案 C解析 由图象可知，在前8 s 内，甲的位移x ′＝vt ＝48 m ，乙的位移x ″＝2＋62×12 m＝48 m ，说明t ＝8 s 时刻两车第二次并排，选项A 、B 均错误；两车第二次并排后，设经过Δt时间两车第三次并排，有：v ·Δt ＝v 1·Δt －12a 2·Δt 2，解得Δt ＝2 s ，两车恰好在乙速度为零时第三次并排，第三次两车并排的时刻为t ＝10 s ，选项C 正确；由图象可知，前10 s内在t ＝4 s 时刻两车距离最大(图象上左侧的梯形面积)，Δx ＝2＋42×6 m＝18 m ，选项D 错误.6.(多选)(2020·河南驻马店市3月模拟)甲、乙两车在相邻的平行车道同向行驶做直线运动，v －t 图象如图6所示，二者最终停在同一斑马线处，则( )图6A.甲车的加速度小于乙车的加速度B.t ＝0时乙车在甲车前方8.4 m 处C.t ＝3 s 时甲车在乙车前方0.6 m 处D.前3 s 内甲车始终在乙车后边答案 BC解析 根据v －t 图象的斜率大小表示加速度大小，斜率绝对值越大加速度越大，则知甲车的加速度大于乙车的加速度，故A 错误；设甲车运动的总时间为t ，根据几何关系可得：3 s t ＝1518，得t ＝3.6 s ，在0～3.6 s 内，甲的位移x 甲＝18×3.62m ＝32.4 m,0～4 s 内，乙的位移x 乙＝12×42m ＝24 m ，因二者最终停在同一斑马线处，所以，t ＝0时乙车在甲车前方x 甲－x 乙＝8.4 m ，故B 正确；0～3 s 内，甲、乙位移之差Δx ＝6×32m ＝9 m ，因t ＝0时乙车在甲车前方8.4 m 处，所以t ＝3 s 时甲车在乙车前方0.6 m 处，故C 正确；由上分析知，前3 s 内甲车先在乙车后边，后在乙车的前边，故D 错误.7.(2019·四川德阳市质检)如图7甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图象如图乙所示.已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.图7(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小.(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？ 答案 (1)12 m/s 3 m/s 2(2)x 0>36 m解析 (1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离 x 1＝v B t 1代入数据解得B 车的速度v B ＝12 m/sA 车的加速度a ＝vB t 2－t 1将t 2＝5 s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3 m/s 2(2)两车的速度相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图象的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2)代入数据解得x＝36 m因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m.。
高中物理-追及和相遇问题
V自
t/s
t t′
t=v自/a= 6 / 3=2（s）
s
v自t
1 2
t
v自
6m
/
s
2s
1 2
2s
6m
/
s
6m
2）在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标
有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。
所以由图得相遇时t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加
者距离有一个较大值。
速度小 的加速 追速度 大的
当两者速度相等时有最大距离 若两者位移相等，则追上。
练习1. 做直线运动的甲、乙物体的位移—时间
图象，由图象可知（ ABD ）
A.甲起动的时间比乙早t1秒 B.当t＝t2时两物体相遇 C.当t＝t2时两物体相距最远图3 D.当t＝t3时两物体相距S0米
2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时 开始A车经多长时间可追上B车？
v汽= 10m/s a= -6m/s2
v自= 4m/s
10m
追上处
A车追上B车可能有两种不同情况：
B车停止前被追及和B车停止后被追及。
解答：设经时间t 追上。依题意：vBt + at2/2 + x = vAt
10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去)
追和被追的两物体的速度相等是关键。
速度大 的减速 追速度 小的
当速度相等时，若追者位移仍小于被追击者位移，则 永远追不上，此时两者间有最小距离。
当两者位移相等时，且两者速度相等时，则恰 能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度， 则被追击者还有一次追上的机会，其间速度相等时两
高三物理追击相遇问题试题
高三物理追击相遇问题试题1. A、B两辆汽车从同一地点在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图象如图所示，则在6s内A．A、B两辆汽车运动方向相反B．A车的加速度大于B车的加速度C．t=4s时，A、B两辆汽车相距最远D．t=4s时，A、B两辆汽车刚好相遇【答案】C【解析】在v-t图象中速度的正负表示物体的速度方向，即运动方向．由图可知，两物体的速度均沿正方向，所以方向相同，故A错误；由速度图象的斜率大小等于加速度大小，斜率正负表示加速度方向知，A物体的加速度大小小于B物体的加速度大小，方向相反，故B错误；由图象可知，t=4s时，A、B两物体的速度相同，之前B物体的速度比A物体的速度大，两物体相距越来越远，之后A物体的速度大于B物体的速度，两物体相距越来越近，所以t=4s时两物体相距最远，故C正确，D错误．【考点】本题考查考生对匀变速直线运动的速度随时间变化关系图象的理解和掌握．2.甲汽车以10米/秒速度匀速前进，乙汽车同时同地同向匀加速前进，一开始由于甲的速度比乙大，所以甲超过乙，经过10秒钟乙追上甲，又经过10秒钟乙超过甲100米，则乙追上甲时的速度为（）A．10米/秒B．15米/秒C．20米/秒D．25米/秒【答案】B【解析】依题意，可以画出二者追及的速度-时间图象问题，由图象可知， 5~10与后10 s发生的位移之比为1：（3+5）=1:8，则有在二者追上前所具有的最大距离为x，，解得x="12.5" m，根据三角形的面积，有，则，乙追上甲时的速度为10+5="15" m/s。
【考点】本题考查追及问题，图象解法。
3.（10分）汽车正以的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作加速度大小为的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，求关闭油门时汽车与自行车的距离。
某同学是这样解的：汽车关闭油门后的滑行时间和滑行距离分别为：；在相同时间内，自行车的前进的距离为：关闭油门时汽车与自行车的距离为：你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请用你自己的方法算出正确结果．【答案】“不合理”【解析】“不合理”理由：能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的临界条件是：当汽车减速到与自行车速度相等时，它们恰好相遇，而不是汽车减速到0时相遇。
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1、相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2. 两种典型追击问题
（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）
①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；
②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；
③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度
大者（匀速）
①当v1=v2 时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。
A 追上
B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的
两倍。
例题精讲
【例题1】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，
找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。
（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。
注意“革命要彻底”。
（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
例2、 A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。
要使两车不相撞，a应满足什么条件？
例 3.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
方法总结
1. 当两者的速度相等时，若追者位移大小仍小于二者之间的距离时,则追不上，此时两者之间
距离有最小值.
2. 若两者恰好追及且两者速度相等时，也是两者避免碰撞
的临界条件
巩固训练
1、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。
乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5 m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m. 求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
2、A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。
当 B车在A 车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。
A
车一直以20 m/s的速度做匀速运动。
经过12 s后两车相遇。
问B车加速行驶的时间是多少？
（二）汽车行驶安全问题
【知识梳理】
1、反应时间：从驾驶员的眼睛看到信号那一刻，直到真正开始采取相应行动的时间间隔。
2、反应距离S1：在反应时间内汽车保持原来的速度所通过的距离
3、刹车距离 S2：从制动刹车后开始做匀减速直线运动到汽车完全停止，汽车所通过的距离。
4、停车距离S：从驾驶员发现情况至汽车完全停止，汽车通过的距离。
S = S1 + S2
5、安全距离：应该大于一定情况下的停车距离。
【例1】综艺大王吴宗宪驾车行驶在高速公路上就，其速度为108Km/h，突然他发现前方70m处横向停着一辆大卡车，于是他马上以10m/s2的加速度紧急刹车。
问：是否会发生撞车事故？
思考：
【例2】在例1中，如果驾驶员看到大卡车的反应时间是0.4s，该汽车是否有安全问题？
【例3】讨论与交流：如果该名驾驶员是酒后驾驶，结果会怎么样？
通过查资料，我们知道，驾驶员酒后驾驶的反应时间至少会增加2至3倍，假设该驾驶员反应时间按0.4s计，则酒后至少会增加到0.8s，此种情况下汽车是否存在安全问题？
【方法总结】
1、此类问题的解决方法
（1）建立物理模型：在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车时间内做匀减速直线运动.
（2）根据题目给出条件，画出示意图.
（3）灵活选用公式，匀变速直线运动的公式
多、推论多，解题时要灵活选择，同时要注意公式中v0、v t、a、s都是矢量，通常以v0方向为正方向，其余矢量用正、负号表示.
2、处理行车安全问题时：
（1）反映时间内，车辆做匀速直线运动，s1=v0t0，刹车时间内：
t0是反应时间，t是刹车时间，a取负值.
（2）一般来说，反应时间由题目给出，如果题目没有给出，解题时可不考虑.
【巩固训练】
1、.两量完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为错误！未找到引用源。
，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。
已知前车在刹车过程中所幸是距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应该为（）
A.s
B.2s A.3s B.4s
2、汽车以10错误！未找到引用源。
的速度在平直的公路上匀速行驶，突然发现前方xm处有自行车正以4错误！未找到引用源。
的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门并以-5错误！未找到引用源。
的加速度做匀减速直线运动，如果汽车恰好撞不上自行车，则x应为多大
3.一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以错误！未找到引用源。
的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动，以加速度错误！未找到引用源。
做匀加速直线运动。
问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？。