数量关系——代入法1
(完整版)粉笔数量关系听课笔记(整理版)
方法精讲-数量（笔记）
（3）平分成2 份、偶数份。
4.怎么用？
（1）和差同性。
（2）逢质必2。
（3）X=2a（a 为整数），X 为偶数。
5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。
二、倍数特性
【知识点】倍数特性：
1.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。
（2）余数型。
（3）比例型。
2.整除型基础知识：
（1）如果，A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被B 整除，且A 能被C整除。
（2）例如：10=2*5，2 和5 都是整数，那么10 能被2 整除，也能被5 整除。
但是10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说10 能被4 整除。
所以整除的运用，大前提必须是B、C 均为整数。
【知识点】整除判定法则：
1.一般用口诀：
（1）4/8 看末2/3 位。
（2）2/5 看末位。
（3）3/9 看各位和：
2.没口诀的用拆分法。
将721 拆分，721=700+21
3.复杂倍数用因式分解：注意分解后的2 个数必须互质。
【知识点】余数型基础知识：
1.如果答案=ax±b，则答案∓b 能被a 整除（a、x 均为正数）。
例：（1）苹果每人分10 个，还剩3 个，则苹果个数？
答：假设人数为x，则总数=10x+3，通过移项转化为总数-3=10x，说明（总数-3）是10 的倍数。
（2）苹果每人分10 个，还缺3 个，则苹果个数？
答：总数=10x-3，通过移项转化为总数+3=10x，说明（总数+3）是10 的倍。
行测数量关系技巧备考：掌握“日期问题”解题规律
⾏测数量关系技巧备考：掌握“⽇期问题”解题规律 做了许多⾏测模拟题还是没有有效的提升⾃⼰的分数？那是你没有掌握⼀些技巧和重点，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系技巧备考：掌握“⽇期问题”解题规律”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系技巧备考：掌握“⽇期问题”解题规律 在⾏测考试中，有⼀类和⽣活实际相关，考试出题量不⼤但却能够作为得分点的题型——⽇期问题。
接下来的这篇⽂章就来揭开⽇期问题的“⾯纱”，掌握规律进⾏解题。
⾸先需要掌握⽇期问题的常见规律： 年：平年365天(2⽉28天)，闰年366天(2⽉29天)。
星期：平年365÷7=52个……1天，闰年366÷7=52个……2天。
⽉份：⼤⽉31天：1、3、5、7、8、10、12;⼩⽉30天：4、6、9、11⽉;2⽉特殊。
解决⽇期问题可以按照周期问题的思想来进⾏解题。
【例1】某⽉有31天，有4个星期三和4个星期六，那么这个⽉的15号星期⼏?A.星期⽇B.星期六C.星期五D.星期四 【解析】该⽉31天，则31÷7=4……3天，该⽉有4个完整周期余下三天。
可将31天看为1号、2号、3号、4~31号(28天)，根据题⼲4~31号这四个星期有4个星期三和4个星期六，则剩余的1~3号不可能存在星期三和星期六。
则证明3号⼀定是星期⼆，向前推导1号为星期⽇，本⽉15号向前数完整的星期数14恰好为1号，则15号星期数与1号相同，为星期⽇。
答案为A选项。
【例2】某⼀年有53个星期⼆，并且当年的元旦不是星期⼆，那么下⼀年的最后⼀天是( )?A.星期⼀B. 星期⼆C.星期三D. 星期四 【解析】题中并未明确说明这⼀年是闰年还是平年，需要分情况考虑。
若此年为平年有52个完整星期余1天，正好有53个星期⼆，且当年的元旦不是星期⼆，则最后⼀天为星期⼆，那么下⼀年最后⼀天为星期三。
若此年为闰年，有52个完整星期余下2天，最后⼀天为星期⼆，当年元旦为星期⼀，则下⼀年的第⼀天为星期三，最后⼀年为星期五。
常见数量关系知识点总结
常见数量关系知识点总结数量关系的基本概念1. 数量数量是一个度量性质的总称，它指的是事物的大小或多少。
数量是个体与外界事物交往的要素，取决于具体事物的性质以及人对事物的需要或兴趣。
2. 关系关系是指具有某种联系的两个或两个以上的数量之间的联系。
在数量关系中，数量之间的关系可以是比例关系、倍数关系、方程关系等。
3. 数学符号在数量关系中，常常会用到一些数学符号，比如“+”、“-”、“×”、“÷”等。
这些符号用来表示不同的数学运算关系，如加法、减法、乘法、除法等。
数量关系的基本法则1. 乘法交换律两个数相乘，乘法交换律指出，交换因数的位置，积不变。
2. 乘法结合律三个数相乘，就是两个数先乘，再与另一个数相乘，乘法结合律指出相乘的三个数，先后积不变。
3. 乘法分配律两个数和一个数相乘，等于两个数分别与这个数相乘，并把积加在一起。
4. 互质数最大公因数为1的两个数称为互质数。
5. 互为倒数两数互为倒数当且仅当它们的积为1，分别成为对方的倒数。
数量关系的常见类型1. 比例关系比例是一种数量关系，它指的是两个或两个以上的量之间的关系。
比例关系常常以分数的形式来表示，其中分子表示被比较的数量，分母表示比较的基数。
2. 倍数关系倍数是指一个数是另一个数的几倍，比如3是2的倍数，表示3是2的两倍。
3. 等量关系等量关系指的是两个或两个以上的量是相等的关系，比如两个相等的长度、面积、体积等。
4. 方程关系方程是一种数量关系，它指的是一个等式，其中包含了未知数和已知数。
方程关系常常用来描述各种数量之间的关系，比如代数方程、几何方程等。
数量关系的解决方法1. 图形法通过画图，可以直观地表示出数量的关系，从而方便求解问题。
2. 代入法将已知的一些数量代入到问题中，求解出未知的数量。
3. 递推法通过已知的数量关系，不断推算出下一个的数量。
4. 代数法通过代数的方法，建立方程式来求解问题。
数量关系的应用1. 商业应用在商业中，数量关系的应用非常广泛，比如在商品的购销、利润的计算、成本的管理等方面都会涉及到数量关系。
行测中的数量关系题技巧
行测中的数量关系题技巧数量关系题是行测中经常出现的一种题型，需要考生根据给定的条件进行计算和比较，从而得出正确答案。
在解答数量关系题时，掌握一些技巧和方法可以帮助我们更快更准确地解答题目。
下面将介绍几种常见的数量关系题技巧。
1. 列表法列表法是一种简单而有效的解题方法。
当题目给出多个条件或者多个选项时，我们可以使用列表法将所有可能的情况列出来，然后逐一排除不符合条件的情况，最终找到符合题意的正确答案。
例如，某题给出了两个条件：条件一是A比B多20个；条件二是A比C多10个。
我们可以使用列表法列出可能的情况：A: 20 30 40 50 60B: 0 10 20 30 40C: -10 0 10 20 30通过逐一排查，我们可以得出A、B、C的取值分别为40、20、30，满足条件。
2. 图表法图表法是另一种常用的解题方法，适用于一些需要绘制图表进行比较的数量关系题。
首先，我们可以根据给定的条件，绘制出相应的图表。
然后，通过观察图表中的规律，得出正确答案。
例如，某题给出了两个条件：条件一是A比B多40个；条件二是B比C多20个。
我们可以绘制如下图表：A B C40 0 -20通过观察图表，我们可以得出A、B、C的取值分别为40、0、-20，满足条件。
3. 代入法代入法是一种灵活的解题方法，适用于一些需要逐个尝试的数量关系题。
我们可以根据给定的条件，假设一些数值代入计算，然后根据计算结果来判断答案的准确性。
例如，某题给出了一个条件：A比B多30个，并且A、B都是正整数。
我们可以使用代入法逐个尝试不同的数值来计算。
假设A=40，B=10，那么A比B多30个，符合条件；但是A不是一个正整数，所以不符合题意。
假设A=50，B=20，那么A比B多30个，符合条件，且A、B都是正整数，所以符合题意。
通过代入法，我们可以得出A、B的取值分别为50、20，满足条件。
4. 推理法推理法是一种更加抽象、逻辑性较强的解题方法，适用于一些需要进行逻辑推理的数量关系题。
数量关系个人笔记整理(word)
和差倍比问题难度指数★★★☆☆例题1、由水果糖和巧克力糖混合成一推糖，增加10克水果糖之后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖之后，巧克力糖占总数的75%，那么原混合糖中的巧克力糖有（？）颗。
A.20B.30C.35D.40解析：方法一：增加10颗水果糖后，水：巧=2：3再增加30颗巧之后，水：巧=25%：75%=2：6按份数来计算，则30颗就是原先的3份方法二：尝试“数值代入法”根据第一个条件，60%的占比数值里，必须是3的倍数；答案只有B例题2、某工厂生产甲和乙两种产品，甲产品的日产量是乙产品的1.5倍，现工厂改进了乙产品的生产技术，在保证产量不变的前提下，其单位产品的生产能耗降低了20%，而每日工厂生产甲和乙产品的总能耗降低了10%，则改进后，甲、乙两种产品的生产能耗之比是（？）解析：设甲产品产量为X，乙产品产量为Y得方程1.5X+0.8Y=0.9（X+Y）→X：Y=2：3改进后：2：3*0.8=5：6例题3、某办公室有一桶37.8升矿泉水，6位职员8天喝完，后新来一位职员，则7人6天就喝完了，则新来的职员所喝的水量是原来的几人分量？（假设原来6人每人每天喝水量相同）（？）解析：方法一：计算得到6人1天喝4.725升新来1人6天喝水9.45升，正好是原来人的2倍方法二：跳过总量不看，新来的1人6天相当于原来的6人2天，所以，每天喝水量正好是原来的人的2倍。
例题4、某公司为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置设备，收取2%的服务费。
某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。
已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是（？）元A．3880 B．4080 C．3920 D．7960解析：物品售价X元，购置设备Y元，→3%X+2%Y=200 ①97%X=102%Y ②→运算较复杂，直接用排除法此题答案应该是102的倍数∴选择C行程问题难度指数★★☆☆☆例题1、甲车从A地，乙车从B地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇距离A地100千米，两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离A地80千米的位置第二次相遇，则A、B两地相距（？）千米。
2017国家公务员考试——数量关系之带入法
2017国家公务员考试——数量关系之带入法代入排除法，顾名思义就是把选项代入题干，符合题干全部已知条件即为答案（最值类题除外）。
潜台词：不符合某个条件，则一定不是正确答案，予以排除。
注意事项：实际做题过程中我们往往是先排除一部分（1-2个选项）再去代入，这样可以缩小代入的范围，节省时间。
一、适用范围1.题干特征：已知条件较多【真题示例】一个三位数的各位数字之和是16。
其中十位数字比个位数字小3。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？( )A.169B.358C.469D.736解析：已知条件较多，直接设未知数列方程求解很麻烦，优先采用代入排除法。
通过第一个条件排除C,再利用第三个已知条件，A对调后900多减去100多，至少是700多，排除,，带入D选项变小，排除。
可以迅速锁定正确答案B选项。
因此，其实在真实做题中很多都不需要你去具体计算，但需要你对数字敏感，估算感知一下即可。
2.题型特征：多位数问题、余数问题、年龄问题、没有固定解法题等【真题示例】为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，则这批水果共有_____筐。
A.192B.198C.200D.212解析：简单扫一眼题干，平均分发，还多了12，此题为余数问题。
优先采用代入排除。
从第二个条件可知，水果筐数加8应该是10的整倍数，观察选项，排除BC，剩下的步骤就是将AD中的某个代入即可。
选A。
【真题示例】四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。
则四人中最年长者多少岁？A.30B.29C.28D.27解析：此题为年龄问题。
优先采用代入排除法。
年龄相邻即指4个连续的自然数。
年龄最大就是指4个数中最大的那个。
从最大的选项开始代入，千万不要去全部算出来，写一写，看一看就可以了，要学会察言观色。
公务员考试行测数量关系(1)
一．代入排除法【例1】（山西路警2010-11）甲、乙两数的和是305.8，乙的小数点向右移动一位就等于甲，则甲等于：A.301B.297C.278D.264【例2】（江西2009-45）某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的2 倍，十位数字是百位数字的4 倍，三个数字的和是13，则准考证号码是（）。
A. 148B. 418C. 841D. 814【例3】(北京2009-13)有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1 加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数（）？A．35 B．43 C．52 D．57【例4】（内蒙古2009-15）a 除以5 余1，b 除以5 余4，若3a>b，则3a-b 除以5 余几？A.1B.2C.3D.4【例5】（福建漳州事业2010-86）一个两位数除以5 余3，除以7 余5，这个数最大是：A.33 B.37 C.68 D.72【例6】（江西2009-43）学生在操场上列队做操，只知人数在90～110 之间。
如果排成3 排则不多不少；排成5 排则少2 人；排成7 排则少4 人；则学生人数是多少？（）A. 102B. 98C. 104D. 108【例7】（吉林2009 乙-10）一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40 元，如果增加7个人，平均每人35 元，求这个班级一共花了（）元A.1850B.1900C.1960D.2000【例8】（浙江2010-78）一个四位数“□□□□”分别能被15、12 和10 除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？A.17 B.16 C.15 D.14【例11】（山西2009-101）金放在水里称，重量减轻1/19；银放在水里称，重量减轻1/10。
一块金银合金重770 克，放在水里称，共减轻了50 克。
(完整版)粉笔数量关系听课笔记(整理版)
方法精讲-数量（笔记）第二节数字特性法一、奇偶特性【知识点】奇偶特性：研究加减乘三种关系，奇偶特性研究的是整数的关系，除法得出的数不一定为整数，所以不考虑除法。
1•奇偶特性的加减关系：（1）加减运算：①在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。
②a+b与a-b的奇偶性相同（和差同性）。
什么时候用：知和求差, 知差求和。
2•奇偶特性乘法。
在乘法中，全奇为奇，一偶则偶。
3•什么时候用？（1）不定方程，首先考虑奇偶特性。
（2）知和求差、知差求和，用和差同性做题。
(3)平分成2份、偶数份。
4.怎么用？(1) 和差同性。
(2) 逢质必2。
(3) X=2a( a为整数)，X为偶数。
5•奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。
二、倍数特性【知识点】倍数特性：1•从题型上可以分为三种题型：(1)整除型。
(2)余数型。
(3) 比例型。
2. 整除型基础知识：(1)如果，A二B*C( B、C均为整数)，那么，A能被B整除，且A 能被C 整除。
(2)例如：10=2*5，2和5都是整数，那么10能被2整除，也能被5整除。
但是10=2.5*4, 2.5不是整数，不能说10能被4整除。
所以整除的运用，大前提必须是B、C均为整数。
【知识点】整除判定法则：1. 一般用口诀：(1)4/8 看末2/3 位。
(2)2/5看末位。
(3)3/9看各位和：2. 没口诀的用拆分法。
将721拆分，72仁700+213•复杂倍数用因式分解：注意分解后的2个数必须互质。
【知识点】余数型基础知识：1. 如果答案二ax ±,b则答案?b能被a整除(a、x均为正数)。
例：(1)苹果每人分10个，还剩3个，则苹果个数？答：假设人数为x,贝卩总数=10x+3,通过移项转化为总数-3=10x，说明(总数-3)是10的倍数。
(2)苹果每人分10个，还缺3个，则苹果个数？答：总数= 10x-3,通过移项转化为总数+3=10x,说明(总数+3)是10 的倍数。
数量关系常用公式
数量关系常用公式一、五大方法1.代入法：代入法时行测第一大法，优先考虑。
2.赋值法：对于有些问题，若能根据其具体情况，合理巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决。
题干中有分数，比例，或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算，赋值法经常应用在如工程问题，行程问题，费用问题等题目中。
3.倍数比例法：若a : b=m : n（m、n互质），则说明: a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。
4.奇偶特性法：两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数5.方程法：很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。
方程法注意事项：未知数要便于列方程；未知数可以用字母表示，也可以用“份数”，还可以用汉字进行替代。
二、六大题型1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。
赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解；第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。
2.行程问题：路程=速度×时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。
常考的题型包括相遇问题和追及问题。
相遇问题：路程和=速度和×时间追及问题：路程差=速度差×时间3.溶液问题：浓度=溶质÷溶液溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决；另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。
4.容斥原理：两集合型的容斥原理题目，关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数＋满足条件II的个数－两者都满足的个数=总个数－两者都不满足的个数三集合公式型题目，需要大家记住公式核心公式：A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC=总个数－三者都不满足的个数三集合图示型题目，当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。
数量关系答题方法思想及例题解析
数量关系答题方法思想及例题解析数量关系答题方法思想：整除思想一、整除思想的核心抓住题中的关键特征把题目简单话，例如，一个班级的学生全体要参加运动会，其中参加跳远的人数占全班人数的1/3，参加跳高的人数占全班人数的1/4，那么问全班人数为多少时，我们就可知抓住题中的条件，其中注意人数一定为整数，所以全班的人数一定为3和4的倍数，所以只要在选项中选择一项即是3的倍数又是4的倍数的数就可以了。
一些常用数的整除判定1、局部看1一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除;2一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除;3一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除;2、整体看1整体做和一个数各位数数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。
此外，判定一个数能否被3或9整除，可以用到“弃3”或“弃9”法。
2整体做差①7、11、13如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。
②11奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被11整除。
ƒ截尾法①7：把个位数字截去，再从余下的数中减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除②11：依次去掉最后一个数字并减去末数字能被11整除。
③13：逐次去掉最后一个数字并加上末尾数字的4倍能被13整除。
④17：逐次去掉最后一个数字并减去个位数字的5倍能被17整除。
⑤19：逐次去掉最后一个数字并加上个位数字的2倍能被19整除。
3、其他合数将该合数进行因数分解，能同时被分解后的互质因数整除。
二、整除思想的应用例题：某单位招录10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数以此作为他们的工号。
凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?A.9B.12C.15D.18【解析】B。
本题考查利用整除思想解题，因为这10个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，所以第10名的工号最后一位一定是0，第9名的工号最后一位一定是9，第3名的工号最后一位一定是3，即第三名的工号加6等于第九名的工号，且相加过程无进位，那么根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加6，应该能被9整除，代入只有B符合。
数量关系讲义第二部分
第三讲平均数、方阵与植树基础知识与经典例题一、平均数总和＝平均数×个数等差数列中：平均数=中位数=（首数+尾数）÷ 2注意：平均数是一个非常小的模块，但是在很多题目里都有所体现。
【例1】一个房间里有10个人，平均年龄是27岁。
另一个房间里有15个人，平均年龄是37岁。
两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（）A.30B.31C.32D.33【参考答案】D【解析】方法一：直接算。
（10×27+15×37）/(10+15)=33方法二：运用十字交叉原理计算。
请同学们尝试着用十字交叉原理进行口算【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。
假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？A.10B.11C.12D.13【参考答案】B【例3】为估算湖中鲤鱼的数量，某人撒网捕到鲤鱼300条，并对这300条鱼作了标记后又放回湖中，过了一段时，他又撒网一次捕到鲤鱼200条，发现其中鲤鱼有5条有标记，由此他估算湖中鲤鱼的数量约为：A.1200条B.12000条C.30000条D.300000条【解析】300条做了标记，那么有标记的鱼占总数的比例为300/X，而下一次捕到的200条中有5条带标记，则有300/X=5/200,得到x=12000。
此题的意思相当于，平均40条有一条带标记，那么300条带标记的鱼占总数的比例。
【例4】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。
这四个人中年龄最小的是（）。
A.7岁 B10岁 C15岁 D18岁【解析】将55、58、62、65直接相加，可知其值等于原来四个数之和的3倍，于是得到(55+58+62+65)/3=80，所以最小的数字就是80-65=15。
【例5】某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5分，后来发现小林的成绩是97分，被误写成79分，再次计算后，该班平均成绩是95.95分，则该班人数是：A.30人B.40人C.50人D.60人【解析】增加的分数不过是被全体同学平均分配罢了，那么有，（97-79）/人数=95.95-95.5,那么有人数=40【例6】小王和小李一起到加油站给汽车加油，小王每次加50升93#汽油，小李每次加200元93#汽油，如果汽油价格有升有降，那么给汽车所加汽油的平均价格较低的是：A小王 B小李 C一样的 D无法比较【解析】小王每次加50升，平均价格等于总钱数，除以单位提及，那么(50a+50b+50c+.....)/50n=a+b+c+....,其中abc表示第一次，第二次，第三次加油时候的价格，而n表示总的次数。
数量关系解法技巧
数量关系解法技巧（以真题带入）第一法：直接代入法例题1：有个三位数，其百位是个位数的2倍，十位数等于百位数和个位数之和，那么这个三位数是？A.211B.432C.693D.824解析：直接将4个答案代入。
例题2：下列可以分解为三个不同质数相乘的三位数是？A.100 B.102 C.104 D.125解析：100是4的倍数，有两个2，不对，104也是4的倍数，同理，125是3个5相乘，也不对。
例题3：两根同样长蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时。
同时点燃两个蜡烛，一段时间后同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。
请问两个蜡烛燃烧了多长时间？A.30分钟B.35分钟C.40分钟D.45分钟解析：两根蜡烛都为1，烧了一段时间，粗蜡烛肯定小于1，细蜡烛肯定小于1/3，因细蜡烛烧完是1小时，因此剩下的时间要小于1小时的1/3,即小于20分钟，燃烧就大于40分钟。
第二法：数值特性法例题1：（国2013-64）某汽车厂商生产……解析：把文字转化为数式，乙*3+丙*6=甲*4，式子左边是3的倍数，右边必须是3的倍数，因为甲是3的倍数。
例题2：某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。
结果提前4天完成任务，还多生产了80个。
则工厂原计划生产零件（）个。
A.2520B.2600C.2800D.2880解析：总量+80=120*X（必须是120的倍数）例题3：学校组织学生举行献爱心捐款活动，某年级有3个班，甲班捐款数是另外两个班捐款总数的2/5，乙班捐款书是丙班的1.2倍，丙班捐款数比甲班多300元，那么这三个班一共捐款为多少？A.6000B.6600C.7000D.7700解析：丙为X，乙为1.2X，甲为0.4*2.2X，总数为，总和为1.4*2.2X。
刘有珍公务员数量关系讲义
必会方法-代入法题目是单选题选项是唯一的满足题意即可代入验证题干代入简化过程【例 1】（广东2016-31）大型体育竞赛开幕式需要列队，共10排。
导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2排……..依次类推。
如果在第10排正好将演员排完，那么参与列队的演员数量是：A．2000B．2008C．2012D．2046【例 2】（国考2017-61）面包房购买一包售价为15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓度为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%，问购买白糖花了多少元钱?A45B48C36D42必会方法-整除判断法1、a:b=m:n2、a=b*m/n特殊数字整除：1.2（5）整除判定4（25）整除判定8（125）整除判定3（9）整除判定消3法和消9法【例 1】（春季联考2017题库-65）如右图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为A.53B.52C.51D.50【例 2】（北京2015-71）四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。
则四人中最年长者多少岁?B.29C.28D.27【例 3】（甘肃2015-16）杂货店打烊后，收银机中有1元、10元和100元的纸币共60张，问这些纸币的总面值可能为多少元？A.2100B.2400C.2700D.3000必会方法-赋值法特征：题干中有分数、比例、倍数题型：工程问题、行程问题、经济利润问题、溶液问题技巧：不变量赋值、公倍数赋值、赋100【例 1】（山东2017-54）钢铁厂某年总产量的1/6为型钢类，1/7为钢板类，钢管类的产量正好是型钢和钢板产量之差的14倍，而钢丝的产量正好是钢管和型钢产量之和的一半，而其它产品共为3万吨。
问该钢铁厂当年的产量为多少万吨？A.48B.42C.36【例 2】（北京2017-76）甲、乙和丙共同投资一个项目并约定按投资额分配收益。
李委明数量关系讲义
浓度的多少倍？（ ）
A. 3/2
B. 4/3
C. 6/5
D. 7/6
核心提示 使用“化归为一法”时，大家最大的困惑是：什么样的量可以随便设，什么样的量不行？
总的来说，当某类量的大小在题目中无关重要时，便可以随便设为一个方便计算的数字，这 样的量一般需要满足两个条件：
1. 首先，这类量在题目中没有提及具体数字大小； 2. 其次，这类量也不能通过其他有具体数字大小的量计算得到。 上面两个条件非常抽象，我举个例子就简单了。譬如在行程问题中，我想假设某人的速 度为 1，那么就必须依次满足两个条件： 1. 题目中没有提及任何速度的具体数字大小； 2. 题目中也没有同时提及路程和时间的具体数字大小，因为知道了这两类量，是可
且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。则小王今年（ ）岁。
A. 17
B. 20
C. 22
D. 34
【例 2】（浙江 2013-50）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子
共 30 吨，香蕉、柚子和梨共 50 吨。柚子占水果总数的 1/4。一共运来水果多少吨？( )
A. 56 吨
B. 64 吨
以计算出速度具体大小的。 当题目中只有路程或者时间有具体大小时，我们假设一个速度为 1 或者其他数字，就不 会影响结果。同理，在经济利润问题中，如果题目中只有单价的具体数字大小，没有件数和 总价的具体数字大小，那么我们可以假设某个件数为 1，或者假设总价为 1，但不能同时做 这两件事情。
【例 2】（江苏 2013A-33）现需购买三种调料加工成一种新调料，三种调料价格分别为
一、题型评述
如果试题当中没有涉及到某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响最终结果 的时候，我们可以使用“化归为一法”，将这个量设为某一个利于计算的数值，从而简化计 算。这种方法又被为“设 1 法”或者“设 1 思想”。
数量关系技巧总结
数量关系技巧总结1、数量关系中同余问题核心解题口诀：余同留余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
2、直接代入法：直接代入法一般广泛用于，多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等。
3、等比数列：（1）每一项等于前一项乘以常数再依次加上质数数列；（2）每一项等于前一项乘以等差数列再依次减去等差数列；（3）每一项等于前一项乘以分数再依次加上自然数列等于下一项；（4）每一项乘以常数再加上公差的等差数列；（5）相邻两项之商依次为；（6）从第二项开始，每一项等于前一项加上常数的和除以常数。
4、和数列：（1）两项和数列：第一项+第二项=第三项（以此类推）；（2）三项和数列：第一项+第二项+第三项=第四项（以此类推）。
5、和数列变式：（1）相邻两项或多项依次求和，具有特定“规律”的数列；（等差数列、等比数列、平方数列、立方数列、连续质数列）等；（2）相邻两项求和后经过简单变化得到第三项。
【第一项+第二项+常数=第三项；第一项+第二项+基本数列=第三项；（第一项+第二项）×常数=第三项；（第一项+第二项）×基本数列=第三项】等；（3）第一项+第二项×1/2=第三项；（4）前两项之后减去常数等于第三项；（5）（第一项-第二项）×分数=第三项。
注：涉及和数列的数字往往比较小，根据前三项（或前四项）很容易辨别出来，但当数列各项数字较大或为分数时，和数列的规律就为隐蔽了，需仔细分析。
6、积数列：（1）第一项×第二项=第三项；（2）第一项×第二项×第三项=第四项。
7、积数列变式：（1）相邻两项依次求积，得到基本数列（等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等）（2）相邻两项求积之后经过简单变化，得到第三项。
第一项×第二项+常数=第三项；第一项×第二项+基本数列=第三项等。
（3）第一项和第二项同时减相同常数后，再相乘得到第三项；（4）第一项×（第二项±常数）=第三项；（5）每一项依次×等差数列±等差数列；（6）前后两项相乘的平方减1得到第三项；（7）例：2,12,6,30,25,100，（）；解析：6=12－12÷2,25=30－30÷6，（96）=100－100÷25。
公务员行测数量关系经典总结(四)
数量关系常用公式一、五大方法1.代入法：代入法时行测第一大法，优先考虑。
2.赋值法：对于有些问题，若能根据其具体情况，合理巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决。
题干中有分数，比例，或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算，赋值法经常应用在如工程问题，行程问题，费用问题等题目中。
3.倍数比例法：若a : b=m : n（m、n互质），则说明: a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。
4.奇偶特性法：两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数5.方程法：很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。
方程法注意事项：未知数要便于列方程；未知数可以用字母表示，也可以用“份数”，还可以用汉字进行替代。
二、六大题型1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。
赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解；第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。
2.行程问题：路程=速度×时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。
常考的题型包括相遇问题和追及问题。
相遇问题：路程和=速度和×时间追及问题：路程差=速度差×时间3.溶液问题：浓度=溶质÷溶液溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决；另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。
4.容斥原理：两集合型的容斥原理题目，关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数＋满足条件II的个数－两者都满足的个数=总个数－两者都不满足的个数三集合公式型题目，需要大家记住公式核心公式：A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC=总个数－三者都不满足的个数三集合图示型题目，当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。
行测 数量关系 代入排除法
行测数量关系代入排除法
代入排除法是应对选择题的一种解题思维，其操作简单容易上手。
在行测数量关系中，其适用范围如下：
- 选项为一组数据的题目。
- 某些特定题型，如年龄问题等。
- 题目难度较大，正面无从下手，计算难度较大的题目。
接下来通过一道例题来演示代入排除法的应用过程：
例题：某工厂有甲、乙、丙3条生产线，每小时均生产整数件产品。
其中甲生产线的效率是乙生产线的3倍，且每小时比丙生产线多生产9件产品。
已知3条生产线每小时生产的产品之和不到100件且为质数，则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品？
第一步，本题考查工程问题。
可以考虑代入排除。
第二步，设乙生产线每小时生产产品x件，则甲为3x件，丙为（3x-9）件。
三者之和为（7x-9）件，由题意是一个100内的质数。
第三步，问最多，可从最大选项代入排除。
代入A选项，x=14，7x-9=89，正好是一个质数，符合题意。
通过代入排除法，可以有效地排除干扰选项，快速找到正确答案。
在使用这种方法时，需要注意题目的要求和限制条件，选择合适的选项进行代入。
技巧课程讲义-数量关系+资料分析
(六) 尾数法
基础知识
1.适用题型
2.注意事项
经典例题
1. 计算 110.12＋1210.32＋1220.42＋1260.82 的值为 A. 4555940.8 B. 4555940.9 C. 4555941.18 D. 4555940.29
2.超市将 99 个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装 12 个苹果，小包装盒每个装 5 个 苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个? A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
（二）整除法
基础知识
1.核心原理
2.适用题型
3.注意事项
经典例题
1. 某剧场共有 100 个座位，如果当票价为 10 元时，票能售完，当票价超过 10 元时， 每升高 2 元，就会少卖出 5 张票。那么当总的售票收入为 1360 元时，票价为多少？ A. 12 元 B. 14 元 C. 16 元 D. 18 元 2. 在一个车厢里，目前的男女生比例 2:5，假如增加四个男生后，男女生比例变成 2:3， 请问目前车厢里共有多少个女生？（ ） A.10 B.12 C.15 D.20 3. 有七个盒子，分别放有 21、17、19、34、42、46、34 个乒乓球，小明先取走一盒， 其余小强、小丽、小桃取走，其中小强取走的个数是小丽的两倍，小桃取走的个数是小强的 三倍，则小明取走的是（ ）个。 A.21 B.42 C.46 D.34 4.有红、黄、白三种球共 160 个。如果取出红球的 1/3，黄球的 1/4，白球的 1/5，则还剩 120 个；如果取出红球的 1/5，黄球的 1/4，白球的 1/3，则剩 116 个，问原有黄球几个？ A．48 B．40 C．60 D．20
第一部分 数学运算
（一）代入法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数量关系轻松学——代入法
本系列文章特别适合数学基础相对而言不是太好的同学。
数量关系轻松学，行测高分轻松拿。
各类公务员考试中行政能力测验（以下简称行测），时间短、题目多是普遍现象。
想在考试时间内准确做完所有题目几乎不可能。
保证简单的题目做对，是非常重要的。
如果不是答题速度特别快、极其快，一般说来我们应该策略性的连猜带蒙做难题。
该怎么猜，这个不好写出来；一旦写成文章，下次出题人可能故意反着出，就麻烦了。
所以我们先解决简单的题目保证做对的问题。
同时我们会发现掌握好方法技巧后，一些难题我们可以避其锋芒，简单做出正确的选择。
人类认识1+1=2是一个了不起的历史进程。
可能的情形是人类在长期打猎、摘野果的过程中发现先捕获1头野兽，再捕获1头野兽，结果得到2头野兽。
摘到1个果子，再摘到一个果子，结果得到2个果子。
于是经过长期的积累，人类终于认识到1+1=2。
这就是从特殊到一般的过程。
下文我们谈特殊法在具体问题中的应用。
【2009年江苏C 类第11题】1=-y x ，=--333y xy x （ ）
A.1
B.2
C.3
D.5
【解析】 只有1=-y x 一个条件，显然无法求出x 和y 。
我们只需取一个好算的清楚：取x=1，y=0。
于是我们得到x=1，y=0时，=--333y xy x 1。
虽然我们不知道是不是对于其它满足1=-y x 的x 、y ，是否都有=--333y xy x 1。
但是我们可以肯定在满足题目要求的前提下，3
33y xy x --可能取1，故BCD 都是错的。
由于行测数量题都是单选题，于是我们可以放心的选择A 了。
【2008年新疆第12题】三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度（ ）
A.720度
B.600度
C.480度
D.360度
【解析】 取最好算的特殊情况，即正六边形，正六边形每个内角为120度，故正六边形的内角和为120×6=720度。
于是和上题一样的逻辑，我们知道BCD 都是错的。
由于行测数量题都是单选题，于是我们可以放心的选择A 了。
【注释】 如果能记住多边形内角和公式更好，n 边形内角和为（n-2）×180度。
外角和为
360度。
【2008年国考第46题】若x、y、z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式是正奇数的是（）
A.yz－x
B.（x－y）（y－z）
C.x－yz
D.x（y＋z）
【解析】取特殊值，x=-1，y=-2，z=-3。
排除C。
取特殊值x=-2，y=-3，z=-4。
排除AD。
由于行测数量题都是单选题，于是我们可以放心的选择B了。
【注释】基础好些的同学可以思考一下：B一定是等于1的。
希望本文的简单介绍及对例题的具体分析，对大家快速答题有所帮助。
大家在平时训练时，也要多想想还有哪些题能用特殊值法快速解答。
各类公务员考试中行政能力测验（以下简称行测），时间短、题目多是普遍现象。
想在考试时间内准确做完所有题目几乎不可能。
保证简单的题目做对，是非常重要的。
如果不是答题速度特别快、极其快，一般说来我们应该策略性的连猜带蒙做难题。
该怎么猜，这个不好写出来；一旦写成文章，下次出题人可能故意反着出，就麻烦了。
所以我们先解决简单的题目保证做对的问题。
同时我们会发现掌握好方法技巧后，一些难题我们可以避其锋芒，简单做出正确的选择。
代入法是数学运算部分最常用的方法，根源于行测数学运算试题是“选择题”。
很多时候我们比较容易的直接验证选项是否正确。
该方法广泛应用于不定方程、多位数、整除与同余、时间、行程等各类问题。
【2004年国考B类第43题】一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是（）
A.32
B.47
C.57
D.72
【解析】本题主要讲解的是代入法应该从哪个选项开始代入。
本题问这个自然数最大是多少，所以我们应该从最大的选项开始代入。
D选项72，与3的和是75，是5的倍数；但其与与3的差是69，不是6的倍数。
D选项错误。
C选项57，与3的和是60，是5的倍数；其与3的差是54，是6的倍数。
C选项正确，且C选项比AB大，故选择C。
【注释】问题有最大、最小等要求时，我们要按照题目的指向选择代入选项的顺序。
本题也可以用排除法快速解答。
排除法会在后文中讲解。
【2006年国考一卷第44题】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移动前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是（）
A.12525
B.13527
C.17535
D.22545
【解析】本题题干对该数有多个要求，本题主要讲解的是代入法应该先验证哪个要求。
本题要求该数是“五位数”；要求该数“左边三位数是右边两位数的5倍”；还要求该数“如果把右边的两位数移动前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75”。
一般说来，选项是满足简单的要求的，故我们应该从复杂的要求开始代入。
即首先验证选项是否满足“如
果把右边的两位数移动前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75”。
A选择，12525，如果把右边的两位数移动前面，则所得新的五位数，则得到新数25125；而原来的五位数的2倍还多75是12525×2+75=25125，正好相等。
故A选项极可能就是正确选项。
如果不放心，我们这时可以再看看简单的要求是否满足：“五位数”，“左边三位数是右边两位数的5倍”这两个要求显然满足。
肯定选A。
【注释】题干有多个要求时，我们应该从复杂的要求开始验证。
【2010年国考第48题】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（）
A.8
B.10
C.12
D.15
【解析】甲教室有5排座位，每排可坐10人，每次培训均座无虚席，即每次坐10×5=50人。
乙教室也有5排座位，每排可坐9人，每次培训均座无虚席，即每次坐9×5=45人。
两教室当月共举办该培训27次。
A选项，甲教室举办该培训8次，共50×8人次；故乙教室举办该培训19次，共45×19人次。
两教室共培训50×8+45×19=1255人次。
而实际上当月共培训1290人次。
错误。
B选项，甲教室举办该培训10次，共50×10人次；故乙教室举办该培训17次，共45×17
人次。
两教室共培训50×10+45×17=1265人次。
而实际上当月共培训1290人次。
错误。
C选项，甲教室举办该培训12次，共50×12人次；故乙教室举办该培训15次，共45×15
人次。
两教室共培训50×12+45×15=1275人次。
而实际上当月共培训1290人次。
错误。
故选择D。
【注释】本题也可以用排除法快速解答。
排除法会在后文中讲解。
希望本文的简单介绍及对例题的具体分析，对大家快速答题有所帮助。
大家在平时训练时，也要多想想还有哪些题能用代入法快速解答。