横向双力矩对约束扭转的影响分析

横向双力矩对约束扭转的影响分析

摘要：本文通过Abaqus有限元分析软件分析薄壁截面在受扭矩、横向双力矩、以及扭矩与横向双力矩的共同作用下的情形，并通过对比分析总结出横向双力矩对薄壁截面杆件产生的影响。

关键词：有限元分析，横向双力矩，扭矩，约束扭转

1横向双力矩的定义

以来表示横向双力矩[1]，则其定义为：

(1)

和表示横截面上的直角坐标，表示横截面上的曲线坐标。

现将横向双力矩与扭矩作对比。扭矩的一般性表达式为：

(2)

图一

图二

其中表示截面任意点到截面形心的距离。图2中，设、表示平行于轴和轴的横向荷载，则扭矩与横向双力矩的表达式为：

(3)

(4)

以上两个式子，力偶矩和的方向以顺时针为负，逆时针为正。由此可知，扭矩是作用于横截面内两个力偶矩之和，而横向双力矩则表示作用在横截面内两个力偶矩之差。

2薄壁截面杆件在横向双力矩下的正应力

2.1横向双力矩对开口薄壁梁约束扭转的影响

为便于研究横向双力矩对开口薄壁梁约束扭转的影响，使用有限元软件Abaqus对以下例题进行分析。

例1：选用一端固定一端自由的等厚槽形薄壁悬臂梁作为研究对象，梁长

L=200cm，壁厚=1.0cm,梁高h=20cm,梁款b=10cm。材料的弹性模量为

,泊松比，剪切模量，如下图所示。

图三

用有限元程序进行如下3组荷载的计算分析：

(1)梁在自由端只受到扭矩的作用；

(2)梁在自由端只受到横向双力矩的作用。

(3)梁在自由端同时受到扭矩和横向双力矩的作用。计算结果如下表所示：

表 1

由表1可以看出，开口薄壁梁在横向双力矩的作用下将会发生约束扭转从而在梁中产生相应的翘曲正因力。在沿梁长方向上，将(1)栏和(2)栏的的翘曲正应

力相加后，即可得出(3)栏中该截面上该点的翘曲正应力，这说明开口薄壁梁在

扭矩和横向双力矩的作用下，梁中的翘曲正应力可以直接由扭矩所产生的翘曲正

应力和横向双力矩单独作用时所产生的翘曲正应力进行简单叠加而求出。将(1)

栏和（2）对应横截面上的A点的翘曲正应力相比较可知，在开口薄壁梁中，横

向双力矩虽然对薄壁梁的翘曲正应力做了一定的贡献，但与同数量级的扭矩对翘

曲正应力的贡献比较而言则要小的多。

2.2 横向双力矩对闭口薄壁约束扭转的影响

与开口薄壁类似，为研究横向双力矩对闭口薄壁约束扭转的影响对下列算例

进行有限元分析。

例2：

选用一端固定一端自由的等厚槽形薄壁悬臂梁作为研究对象，梁长L=200cm，壁厚=1.0cm,梁高h=20cm,梁款b=10cm。材料的弹性模量为,泊松比，剪切模量，如下图所示。

图四

用有限元程序进行如下3组荷载的计算分析：

(1)梁在自由端只受到扭矩的作用；

(2)梁在自由端只受到横向双力矩的作用。

(3)梁在自由端同时受到扭矩和横向双力矩的作用。

计算结果如下表所示：

表2

由表中数据可知将(1)栏和(2)栏的对应横截面上A点的翘曲正应力相加后，即可近似得出(3)栏中该截面上该点的翘曲正应力。这说明闭口薄壁梁在扭矩和横向双力矩的作用下，梁的翘曲正应力和横向双力矩所产生的翘曲正应力进行简单叠加而得出。

将表2中将(1)栏和(2)栏对应横截面上的A点的翘曲正应力相比较，可以得出在闭口薄壁梁中，横向双力矩对薄壁梁的翘曲正应力作出了相当的贡献，与同数量级的扭矩与对翘曲正应力的贡献相比，横向双力矩的贡献要大得多，其影响不可忽略。

总结

通过分析可以看出，横向双力矩对开口薄壁截面杆约束扭转产生的影响较同数量级的扭矩而言较小，甚至可以忽略不计。而对闭口薄壁截面杆的约束扭转则产生较大翘曲正应力，远大于同级扭矩所产生的翘曲正应力。

参考文献

[1]包世华，周坚.薄壁杆件结构力学[M].北京.中国建筑工业出版社,1991.