高中数学椭圆双曲线抛物线历年真题及详解

【考点8】椭圆、双曲线、抛物线

2009年考题

1、（2009湖北高考）已知双曲线141222

2

222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.

5 C.3 D.2

选C.可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3.

2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程221mx ny +=转化为 , 依据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必需 满意且，故选C.3、（2009湖南高考）抛物线28y x =-的焦点坐标是( )

A ．（2，0）

B ．（- 2，0）

C ．（4，0）

D ．（- 4，0） 【解析】选B.由28y x =-,易知焦点坐标是，故选B.

4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =,则||AF =( )

23

【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 及X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =,故.又由椭圆的第二定义,得||2AF ∴=

5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )

A ．3

2 B ．2 C ．52

D ．3 【解析】选B.由有2222344()c b c a ==-,则,故选B.

6、（2009江西高考）过椭圆(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为( ) A ．

22 B ．33 C ．12 D ．1

3

【解析】选B.因为，再由1260F PF ∠=有从而可得，故选B.

7、（2009浙江高考）过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，

该直线及双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若，则双曲线的离心率是 ( )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．10 【解析】选C.对于(),0A a ，则直线方程为0x y a +-=，直线及两渐近线的交点为B ，C ，

22,,(,)a ab a ab B C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭

，则有222222

22(,),,a b a b ab

ab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭， 因222,4,5AB BC a b e =∴=∴=．

8、(2009山东高考)设双曲线的一条渐近线及抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 4

5

B. 5

C.

2

5

D.5 【解析】选D.双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y, 得有唯一解,所以△=,

所以,2221()5c a b b

e a a a

+===+=,故选D.

9、(2009山东高考)设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A.24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =

【解析】选B.抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F 坐标为,则直线l 的方程为, 它及y 轴的交点为A,所以△OAF 的面积为,解得8a =±.所以抛物 线方程为28y x =±,故选 B.

10、（20096( )（A ） （B ） （C ） （D ）【解析】选B.由得222222331

,1,222

c b b a a a =+==，选B.

11、（2009天津高考）设双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则

双曲线的渐近线方程为（ ）

A x y 2±=

B x y 2±=

C D

【解析】选C.由已知得到2,3,122=-===b c a c b ，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为.

12、（2009宁夏、海南高考）双曲线24x -2

12

y =1的焦点到渐近线的间隔 为( )

（A ）3（B ）2 （C 3（D ）1

【解析】选A.双曲线24x -2

12

y =1的焦点(4,0)到渐近线3y x =的间隔 为,选A.

13、（2009宁夏、海南高考）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 及抛物线C 相交于A ，B 两点。若AB 的中点为（2，2），则直线ι的方程为_____________.

【解析】抛物线的方程为24y x =，

()()()2

11

1122122

22

22

1212121212

4,,,,4441y x A x y B x y x x y x y y y y x x x x y y ⎧=⎪≠⎨=⎪⎩--=-∴==-+∴则有，两式相减得，，直线l 的方程为y-2=x-2,即y=x