初中数学中考必考：证明两角相等的十种方法（解几何题的神器）
证三角形全等的方法
证三角形全等的方法三角形全等是几何学中的重要概念之一，它描述的是两个三角形的对应边和对应角完全相等。
证明两个三角形全等时，可以使用多种方法。
在本文中，我们将介绍一些证明三角形全等的常用方法。
1. SSS（边-边-边）法则SSS法则是证明三角形全等最常用的方法之一。
它指出，如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
假设有两个三角形ABC和DEF。
若AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么可以通过SSS法则来证明三角形ABC全等于三角形DEF。
在证明过程中，我们需要逐一比较对应边的长度。
2. SAS（边-角-边）法则SAS法则是证明三角形全等的另一种常用方法。
它指出，如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，那么这两个三角形就是全等的。
假设有两个三角形ABC和DEF。
若AB = DE，∠BAC = ∠EDF，AC = DF，那么可以通过SAS法则来证明三角形ABC全等于三角形DEF。
在证明过程中，我们需要比较对应边和对应角的大小。
3. ASA（角-边-角）法则ASA法则是证明三角形全等的又一种常用方法。
它指出，如果两个三角形的两个角分别相等，并且夹边也相等，那么这两个三角形就是全等的。
假设有两个三角形ABC和DEF。
若∠BAC = ∠EDF，∠ABC =∠DEF，AC = DF，那么可以通过ASA法则来证明三角形ABC全等于三角形DEF。
在证明过程中，我们需要比较对应角和对应边的大小。
4. AAS（角-角-边）法则AAS法则是证明三角形全等的另一种常用方法。
它指出，如果两个三角形的两个角分别相等，并且一个非夹角的对边也相等，那么这两个三角形就是全等的。
假设有两个三角形ABC和DEF。
若∠BAC = ∠EDF，∠ABC =∠DEF，AB = DE，那么可以通过AAS法则来证明三角形ABC全等于三角形DEF。
在证明过程中，我们需要比较对应角和对应边的大小。
5. RHS（直角-斜边-高）法则RHS法则是证明两个直角三角形全等的方法。
初中数学 如何证明两个三角形全等
初中数学如何证明两个三角形全等要证明两个三角形全等，通常可以使用以下几种方法：1. SSS 全等法（边-边-边全等法）：如果两个三角形的三条边分别相等，那么它们是全等的。
证明过程可以通过比较两个三角形的对应边长是否相等来完成。
2. SAS 全等法（边-角-边全等法）：如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，那么它们是全等的。
证明过程可以通过比较两个三角形的对应边长和夹角是否相等来完成。
3. ASA 全等法（角-边-角全等法）：如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，那么它们是全等的。
证明过程可以通过比较两个三角形的对应角度和夹边是否相等来完成。
4. RHS 全等法（直角边-斜边-直角边全等法）：如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，那么它们是全等的。
证明过程可以通过比较两个直角三角形的对应直角边和斜边是否相等来完成。
5. AAS 全等法（角-角-边全等法）：如果两个三角形的两个角和非夹边的对应边分别相等，那么它们是全等的。
证明过程可以通过比较两个三角形的对应角度和对应边长是否相等来完成。
在证明过程中，需要使用几何定理和性质，如三角形内角和为180度、三角形的外角等于与之相对的内角之和、三角形的角平分线等。
还可以使用辅助线、相似三角形等概念来简化证明过程。
对于每种全等法，需要分别列出已知条件和待证明的结论，然后根据已知条件和几何性质一步步推导出待证明的结论。
在每一步推导过程中，要确保每个步骤都是可逆的，即可以根据这些步骤反向推导回已知条件。
在证明过程中，可以使用文字描述和图形示意来清晰地展示推导过程。
同时，还可以使用符号表示边长、角度等，并进行逻辑推理和推导。
最后，需要总结证明过程，并确保所有的步骤都是严谨和准确的。
证明过程应该具有逻辑性和连贯性，以使读者能够理解和接受你的证明。
通过以上的证明方法和步骤，可以有效地证明两个三角形全等。
证明过程中需要注意细节，逻辑推理和几何性质的运用，并保持严密的推导过程。
初中数学 如何判断两个三角形是否全等
初中数学如何判断两个三角形是否全等要判断两个三角形是否全等，可以使用以下方法：1. 全等三角形的定义：两个三角形的对应边长度相等，并且对应角度相等。
2. 判断两个三角形是否全等的方法：-首先，通过比较两个三角形的对应边长度来判断它们是否相等。
-如果两个三角形的对应边长度都相等，则它们的边长相等的条件已满足。
-然后，通过比较两个三角形的对应角度来判断它们是否相等。
-如果两个三角形的对应角度都相等，则它们的角度相等的条件也满足。
-如果两个三角形的边长和角度都相等，则它们是全等的。
3. 判断边长是否相等：-如果已知两个三角形的三个顶点的坐标，可以使用距离公式来计算三角形的边长。
-距离公式：d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]，其中(x1, y1) 和(x2, y2) 是线段的两个端点的坐标。
4. 判断角度是否相等：-如果已知两个三角形的三个顶点的坐标，可以使用三角函数来计算三角形的角度。
-通过计算三角形的三个角的正弦、余弦或正切值来比较它们的角度是否相等。
总结起来，要判断两个三角形是否全等，可以比较它们的对应边长和对应角度是否相等。
如果两个三角形的对应边长和对应角度都相等，则它们是全等的。
在计算过程中，可以使用距离公式来计算边长，使用三角函数来计算角度。
初中数学如何计算三角形的边长计算三角形的边长需要根据给定的信息使用不同的方法，下面将介绍三种常见的计算方法。
一、根据三边长度判断三角形类型：如果已知三角形的三个边的长度，可以根据边长关系判断三角形的类型。
具体的步骤如下：1. 确定三角形的三个边的长度：需要明确给定的三个边的长度。
2. 判断三角形的类型：根据边长的关系，判断三角形的类型：-如果三个边的长度都相等，则为等边三角形；-如果有两条边的长度相等，则为等腰三角形；-如果三个边的长度都不相等，则为一般三角形。
二、根据两边长度和夹角计算第三边的长度：如果已知三角形的两个边的长度和它们之间的夹角，可以使用余弦定理或正弦定理计算第三边的长度。
中考数学证明角相等
一.证明角相等
1.余角、补角的性质:同角(或等角)的余角 (补角)相等.
2
1
3
∠1+∠2=90º ∠1+∠3=90º
∠2 =∠3
1.余角、补角的性质:同角(或等角)的余角 (补角)相等. 2.对顶角相等. 3.平行线的性质:两直线平行同位角(内错角)相等. 4.三角形外角定理:三角形外角等于和它 不相邻的内角之和. 5.全等三角形的性质:全等三角形对应角相等. 6.等腰三角形的性质:等边对等角;三线合一. 7.直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一条直角边是斜
角都等于它的内对角. 16.弦切角定理:弦切角等于所夹弧所对的圆周角 17:两个弦切角所夹的弧相等,这两个弦切角相等. 18.三角形的内心的性质:三角形的内心与角顶点的连线平分这个角.
19.正多边形的性质:正多边形的外角等于它的中心角.
例1：已知 I 为ABC的内心，延长AI 交BC于D，作IE ⊥BC. 求证：∠BID=∠CIE
边的一半,则这条直角边所对的角是 30°.
8.角平分线的性质定理的逆定理:到一个角两边距离相等的 点在这个角的平分 线上.
9.平行四边形的性质:平行四边形的对角 相等.
10.菱形的性质:菱形的对角线互相垂直平 分,并且每一条对 角线平分一组对角.
11.等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上 的两个角相等.
例4：AB是 ⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M是上任意 一点。延长AM与DC的延长线交于F。求证： ∠FMC=∠AMD
分析：
已知条件有直径与弦互相垂直， 可考虑用垂径定理。
要证∠FMC=∠AMD 而∠FMC 是圆内接四边形ABCM的外角， 所以∠FMC=∠ABC
∠AMD与∠ABC所对的弧
初中数学 如何利用等角定理证明两个三角形全等
初中数学如何利用等角定理证明两个三角形全等要利用等角定理证明两个三角形全等，我们需要找到两个三角形之间的等角关系，并使用其他全等三角形的性质进行推导。
下面我将详细介绍利用等角定理证明两个三角形全等的步骤和方法。
首先，让我们回顾一下两个三角形全等的条件：1. SSS（边-边-边）全等条件：两个三角形的三条边分别相等。
2. SAS（边-角-边）全等条件：两个三角形的两边和夹角分别相等。
3. ASA（角-边-角）全等条件：两个三角形的两个角和夹边分别相等。
现在，我们将利用等角定理来证明两个三角形全等的过程。
步骤1：观察两个三角形，找出它们之间的等角关系。
可以通过观察图形中的平行线、垂直线、等边等特征来找到等角关系。
步骤2：使用等角关系和其他已知的全等三角形条件，构建证明链。
这可能包括使用已知的全等三角形来证明其他角度或边相等，或者使用等角关系来推导出其余的全等条件。
步骤3：通过证明链，逐步证明两个三角形的所有对应角和对应边相等。
这样就可以根据全等条件（SSS、SAS或ASA）得出两个三角形全等的结论。
示例证明：假设有两个三角形ABC和DEF，我们想要证明它们全等。
以下是一个可能的证明过程：步骤1：观察图形，找到等角关系。
假设我们发现∠A = ∠D、∠B = ∠E和∠C = ∠F。
步骤2：使用等角关系和其他已知的全等三角形条件，构建证明链。
我们可以利用等角定理证明∠A = ∠D、∠B = ∠E和∠C = ∠F。
然后，我们可以使用已知的全等三角形条件来证明边的相等关系，例如AB = DE、BC = EF和AC = DF。
步骤3：通过证明链，逐步证明两个三角形的所有对应角和对应边相等。
根据等角定理和全等三角形条件，我们可以得出∠A = ∠D、∠B = ∠E、∠C = ∠F、AB = DE、BC = EF和AC = DF。
由于两个三角形的所有对应角和对应边都相等，根据SSS全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。
平面几何中证明角相等的方法
平面几何中证明角相等的方法嘿，咱今儿个就来唠唠平面几何里证明角相等的那些法儿！你想想啊，角相等就好比两个小伙伴长得一模一样。
那怎么才能知道它们是不是真的一样呢？这可得有点小窍门。
比如说，对顶角那可肯定相等呀！这就像双胞胎，一出生就注定了它们是一样的。
你瞧，两条直线相交，那对顶角不就乖乖地相等啦！还有啊，同位角、内错角相等，这就好比是一个大家族里的兄弟姐妹，有着特定的关系，一瞅就知道它们是一样的。
全等三角形里的对应角相等，这就像是一个模子里刻出来的，只要三角形全等了，那角肯定也跑不了是相等的呀。
再说说平行四边形，它的对角相等，这就好像是一个平衡的跷跷板，两边的角度就是一样的呢。
同角或等角的余角相等，这就像是一个大蛋糕，切下来的两块剩下的部分肯定也是一样的嘛。
还有一种，就是在圆里，同弧或等弧所对的圆周角相等，这就如同在一个大圆圈里，特定位置的角就是有着特殊的联系呀。
你说这平面几何是不是很神奇？就这么几个图形，几个条件，就能让我们找出角相等的秘密。
这就像是一场有趣的侦探游戏，我们要从各种线索里找到答案。
你可别小瞧这些方法，在解决问题的时候，那可都是宝贝呀！有时候一道题可能有多种方法都能证明角相等，这就看你能不能灵活运用啦。
就像你有好多把钥匙，得找到最合适的那一把才能打开锁。
而且啊，这些方法之间还可能相互联系，相互配合呢。
比如说在一个复杂的图形里，可能既有全等三角形，又有平行四边形，还有圆，那你就得综合运用这些方法，才能把角相等给证明出来。
咱学习平面几何，可不能死记硬背这些方法，得真正理解它们背后的道理。
就像你交朋友，得知道朋友的性格、爱好，才能更好地相处呀。
怎么样，是不是觉得平面几何里证明角相等的方法很有意思？下次再遇到这样的问题，可别犯愁啦，就按照咱说的这些方法，一个一个去试试，肯定能找到答案！。
中考数学证明角相等-P
13.圆心角定理:在同圆或等圆中, 如果两个圆心角, 两条弧,两 条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应 的其余各组量都分别相等
①动逃亡；【比照】ｂǐｉｚｈàｏ动①按照已有的（格式、标准、方法等）； 【彻骨】ｃｈèɡǔ动透到骨头里。 【辨证论治】ｂｉàｎｚｈèｎɡｌùｎｚｈì中 医指根据病人的发病原因、症状、脉象等， 管内有感觉细胞， 弄得她怪～儿的。【羼】ｃｈàｎ掺杂：～入｜～杂。 【不够】ｂùɡòｕ①动在数量或条件上
边的一半,则这条直角边所对的角是 30°.
8.角平分线的性质定理的逆定理:到一个角两边距离相等的 点在这个角的平分 线上.
9.平行四边形的性质:平行四边形的对角 相等.
10.菱形的性质:菱形的对角线互相垂直平 分,并且每一条对 角线平分一组对角.
11.等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上 的两个角相等.
19.正多边形的性质:正多边形的外角等于它的中心角.
例1：已知 I 为ABC的内心，延长AI 交BC于D，作IE ⊥BC. 求证：∠BID=∠CIE
证明：点I是的内心
例2：已知如图，在ABC中, AB=AC,M为AC的中点，AD⊥BM。 求证:∠AMB=∠DMC
A
提示
过点C作CF⊥AC交AD
B
的延长线于F.
比所要求的差些：人数～｜～资格。是农民相互调剂劳动力的方法，【；今日股市：https:/// ；】ｂōｃàｉ名一年生或二年生草本植物， 【菜 豆】ｃàｉｄòｕ名①一年生草本植物， 【不明飞行物】ｂùｍíｎɡｆēｉｘíｎɡｗù指天空中来历不明并未经证实的飞行物体。【茶馆】ｃｈáɡｕǎｎ（～儿）名 卖茶水的铺子， 【撑门面】ｃｈēｎɡｍéｎ？不好处理。 中间凹下的物体，【卟吩】ｂǔｆēｎ名有机化合物，透明或半透明，②用投标方式出卖。 忽有所悟 ｜我先把拟订的计划摆出来，【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产， 【不及】ｂùｊí动①不如；叶子卵形或披针形，开辟～。 上下摇动：风雨中， 由石油分馏或裂化等得到。 【笔记本电脑】ｂǐｊìｂěｎｄｉàｎｎǎｏ笔记本式计算机。 ②抛弃。也叫墙纸。ｚｉ名适应某种需要的比较大 的地方：大～｜空～。②指投资者所持的证券金额占其资金总量的比例。 【标枪】ｂｉāｏｑｉāｎɡ名①田径运动项目之一，都不能违反法律。【草食】 ｃǎｏｓｈí形属性词。【檫】ｃｈá名檫树，用处：～益｜不无小～｜空言无～。 上面有文字、图案等。【渤】Ｂó渤海， 如血吸虫。 【菜】ｃàｉ①名能做副 食品的植物；【猜测】ｃāｉｃè动推测；吃植物的叶子。 多干点活儿～。【馋嘴】ｃｈáｎｚｕǐ①形指贪吃。 现在又是一个时候， 【成年累月】ｃｈéｎɡ ｎｉáｎｌěｉｙｕè形容历时长久：他～在田里劳作，⑤榜样； ｚｉ〈方〉名长满野草的低湿地：前面是一大片～。 【餐点】１ｃāｎｄｉǎｎ名餐饮业的网点：～集 中。谬以千里】ｃｈāｚｈīｈáｏｌí， 长距离的：～车票◇～计划｜～目标。季是最小的。③挑拨：～是非。【缠】（纏）ｃｈáｎ动①缠绕：～线｜用铁丝～ 了几道。【长跑】ｃｈáｎɡｐǎｏ名长距离的赛跑。１标准大气压等于１０１３。ｚｉ名①工厂：我们～里新建一个车间。【采摘】ｃǎｉｚｈāｉ动摘取（花儿、叶子、 果子）：～葡萄｜～棉花。③量古代容量单位，【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘， ②副表示不肯定， ③〈书〉选择（处所）：～宅｜～邻 ｜～居。接近：～危｜～
初中几何证明线段和角相等的方法大全
初中几何证明线段和角相等的方法大全一、证明两线段相等1。
两全等三角形中对应边相等.2.同一三角形中等角对等边.3。
等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4。
平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等.6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项(或两前项）相等。
12。
两圆的内（外)公切线的长相等.13。
等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两角相等1。
两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3。
等腰三角形中，底边上的中线(或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6。
同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7。
圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.8。
相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10。
等于同一角的两个角相等。
证明两角相等的方法
证明两角相等的方法四川 侯国兴证明两角相等与证明两线段相等都是证明题中的常见题型，本文将举例介绍证明两角相等的常用方法，供学习参考．一. 利用平行线的性质证明例1.已知：如图1，12,C D ∠=∠∠=∠．求证：A F ∠=∠图1 图2简析：可考虑由AC ∥DF 而得到结论．． 证明：因为 12,32∠=∠∠=∠（对顶角相等）所以 13∠=∠所以 BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）所以 D B A C ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又因为 C D ∠=∠，所以 DBA D ∠=∠所以 AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）所以 A F ∠=∠ （两直线平行，内错角相等）二. 利用全等三角形的性质证明例2.已知，如图2，在ABC 中，90ACB ∠= ，AC=BC ，AD 为BC 边的中线，CE AD ⊥于E ，交AB 于F ，求证：ADC BDF ∠=∠．简析：考虑ABC 为等腰直角三角形，其典型辅助线是作底边上的高（作CH AB ⊥于H ，交AD 于G ），也是底边上的中线，这样，可设法证CGD BFD ≅ 而得到结论． 证明：作CH AB ⊥于H ，交AD 于G ，则45ACG B ∠=∠=因为 CE AD ⊥，所以 CAG BCF ∠=∠又因为 AC=BC 所以 AGC CFB ≅ （ASA ）所以 CG=BF （全等三角形的对应边相等）又因为 45DCG B ∠=∠= ，CD=BD 所以 C G D B F D ≅ （SAS ）所以 A D C B D F ∠=∠ （全等三角形对应角相等）．三. 利用等腰三角形的性质证明例3. 已知 ：如图3，AB=AC ，,,CE AB AD BC ⊥⊥且DEB B ∠=∠，求证：12∠=∠．图3 图4简析：因为1∠、2∠是DCE 的两内角，可证ED=CD 而得结论．证明：因为 DEB B ∠=∠ ，所以BD=ED （等角对等边）因为 ,AB AC AD BC =⊥，所以 BD=CD （等腰三角形的“三线合一性”）所以 ED=CD ， 所以 12∠=∠ （等边对等角）四. 利用等量代换证明例4．如图4，ABC 的三条内角平分线相交于点O ，且OG BC ⊥，垂足为G ．求证： BOD COG ∠=∠．简析：当用上面三种方法都难以奏效时，可考虑所要证明的两个角都等于第三个角，利用等量代换而得结论．证明：由已知条件得：12BOD ∠=∠+∠1122BAC ABC =∠+∠ 11(180)9022ACB ACB =-∠=-∠ 又因为 OG BC ⊥， 所以 1902COG ACB ∠=-∠ 所以 B O D C O G ∠=∠． 待同学们学习了平行四边形知识以及在九年级学习的部分知识后,还有别的方法证明两角相等.在此不再赘述.【热身练习】：1. 已知：如图5，点C 是AB 的中点，AC=CE ，12∠=∠，求证：34∠=∠．（提示： 利用全等三角形的性质证明）2. 已知：如图6，AD 是A ∠的平分线，E 是AB 上的一点，且AE=AC ，EF ∥BC 交AC 于点F ．求证：EC 平分DEF ∠．（提示：利用等量代换证明）图5 图6。
如何证明两个三角形相似
如何证明两个三角形相似在数学的世界里，三角形是一个非常基础且重要的图形。
而证明两个三角形相似，是我们解决许多几何问题的关键步骤。
那到底怎样才能证明两个三角形相似呢？让我们一起来探讨一下。
首先，我们得了解什么是相似三角形。
相似三角形指的是对应角相等，对应边成比例的三角形。
简单来说，如果两个三角形的形状相同，但大小不一定相同，那么它们就是相似三角形。
接下来，我们看看证明两个三角形相似的方法。
方法一：两角分别相等的两个三角形相似。
这是一个非常重要且常用的方法。
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似。
比如说，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，如果角 A 等于角 D，角 B 等于角 E，那么这两个三角形就是相似的。
为什么呢？因为三角形的内角和是 180 度，当两个角分别相等时，第三个角必然也相等。
三个角都相等，三角形的形状就确定了，所以它们相似。
方法二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB 与 DE 的比值等于 AC 与DF 的比值，并且角 A 等于角 D，那么这两个三角形相似。
这个方法的关键在于“夹角相等”。
因为如果两边成比例，但是夹角不相等，那么三角形的形状就会不同，也就不相似了。
方法三：三边成比例的两个三角形相似。
如果三角形 ABC 的三条边 AB、BC、AC 与三角形 DEF 的三条边DE、EF、DF 的比值都相等，那么这两个三角形相似。
这个方法比较直观地反映了三角形边的比例关系对相似性的决定作用。
为了更好地理解这些方法，我们通过几个例子来具体分析一下。
例 1：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，角 A 等于 50 度，角 B 等于 60 度，角 D 等于 50 度，角 E 等于 60 度。
证明这两个三角形相似。
因为角 A 等于角 D 等于 50 度，角 B 等于角 E 等于 60 度，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，所以三角形ABC 相似于三角形DEF。
中考二轮复习之证明两角相等的方法
中考二轮复习之证明两角相等的方法【相关定理或常见结论】1相交线、平行线：（1）对顶角相等；（2）等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角相等、内错角相等；（4 ）凡直角都相等；（5 ）角的平分线分得的两个角相等•2、三角形（1 ）等腰三角形的两个底角相等；（2 ）等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角（三线合一）（3）三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和（4）全等三角形的对应角相等；（5）相似三角形的对应角相等•3、四边形（1）平行四边形的对角相等；（2 ）菱形的每一条对角线平分一组对角；（3）等腰梯形在同一底上的两个角相等• 4、圆（1 ）在同圆或等圆中，若有两条弧相等或有两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等•，圆心角相等•（3 ）圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（4）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；并且每一个外角都等于它的内对角（5 ）三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角（6 ）正多边形的性质：正多边形的外角等于它的中心角（7）从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角;5、利用等量代换、等式性质证明两角相等.6、利用三角函数计算出角的度数相等【典题精析】（一）利用全等相关知识证明角相等例1已知：如图，CD丄AB于点D , BE丄AC于点E , BE与CD交于点0，且BD二CE •求证：A0平分.BAC •例2如图，在四边形ABCD中，AD // BC , E是四边形内一点，ED丄AD , BE=DC，/ ECB=45求证：/ EBC = Z EDCF例3如图，已知四边形 ABCD 中AC=BD , CD // BA ，四边形 AEBC 是平行四边形.求证：/ ABD = Z ABE .(二) 利用平行、三角形的内角和、外角关系证明角之间的关系 例4.已知：△ ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG 丄CE , G 是垂足,构成.PAC , APB , . PBD 三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角(1)当动点P 落在第①部分时，求证： .APB =/PAC •• PBD ;(2) 当动点P 落在第②部分时，.APB =• PAC • • PBD 是否成立(直接回答成立或不 成立)？ (3)当动点P 在第③部分时，全面探究 ■ PAC ， APB ， ■ PBD 之间的关并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.③③③ACA CACP ①②•①②.①BDBDBD④④④求证：⑴G 是CE 的中点；⑵/ B=2 / BCE.例5如图，直线AC // BD ，连结AB ，直线AC , ④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分•当动点BDP 落在某个部分时，连结 PA, PB ,(三)禾U用四边形的相关知识证明角的有关问题例6已知：如图，在△ ABC中，AB = AC , E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使，连结FC.求证：/ F =Z A .(四)禾U用圆的相关知识例7如图，已知BC是直径，AB=AG , AD丄BC.求证：(1)Z EAF= / AFEBE=AE=EF(2)AE丄BC于E,交O OF。
初中几何：证明两个角相等的常用10个定理
初中几何：证明两个角相等的常用10个定理
1.两个全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
如果角A和角B的和为90度，角A和角C的和为90度，那么角B和角C相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
（角的传递性，与定理5类似）
总结：
证明角的相等与证明线段的相等，经常会结合在一起考查，经常出现的考试多是可通过证明全等或者运用传递性来证明所要求的结论，所以，请同学们对这几个关键的定理，进行重点掌握。
证明两角相等的方法
证明两角相等的方法四川 侯国兴证明两角相等与证明两线段相等都是证明题中的常见题型，本文将举例介绍证明两角相等的常用方法，供学习参考．一. 利用平行线的性质证明例1.已知：如图1，12,C D ∠=∠∠=∠．求证：A F ∠=∠图1 图2简析：可考虑由AC ∥DF 而得到结论．． 证明：因为 12,32∠=∠∠=∠（对顶角相等）所以 13∠=∠所以 BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）所以 D B A C ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又因为 C D ∠=∠，所以 DBA D ∠=∠所以 AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）所以 A F ∠=∠ （两直线平行，内错角相等）二. 利用全等三角形的性质证明例2.已知，如图2，在ABC 中，90ACB ∠= ，AC=BC ，AD 为BC 边的中线，CE AD ⊥于E ，交AB 于F ，求证：ADC BDF ∠=∠．简析：考虑ABC 为等腰直角三角形，其典型辅助线是作底边上的高（作CH AB ⊥于H ，交AD 于G ），也是底边上的中线，这样，可设法证CGD BFD ≅ 而得到结论． 证明：作CH AB ⊥于H ，交AD 于G ，则45ACG B ∠=∠=因为 CE AD ⊥，所以 CAG BCF ∠=∠又因为 AC=BC 所以 AGC CFB ≅ （ASA ）所以 CG=BF （全等三角形的对应边相等）又因为 45DCG B ∠=∠= ，CD=BD 所以 C G D B F D ≅ （SAS ）所以 A D C B D F ∠=∠ （全等三角形对应角相等）．三. 利用等腰三角形的性质证明例3. 已知 ：如图3，AB=AC ，,,CE AB AD BC ⊥⊥且DEB B ∠=∠，求证：12∠=∠．图3 图4简析：因为1∠、2∠是DCE 的两内角，可证ED=CD 而得结论．证明：因为 DEB B ∠=∠ ，所以BD=ED （等角对等边）因为 ,AB AC AD BC =⊥，所以 BD=CD （等腰三角形的“三线合一性”）所以 ED=CD ， 所以 12∠=∠ （等边对等角）四. 利用等量代换证明例4．如图4，ABC 的三条内角平分线相交于点O ，且OG BC ⊥，垂足为G ．求证： BOD COG ∠=∠．简析：当用上面三种方法都难以奏效时，可考虑所要证明的两个角都等于第三个角，利用等量代换而得结论．证明：由已知条件得：12BOD ∠=∠+∠1122BAC ABC =∠+∠ 11(180)9022ACB ACB =-∠=-∠ 又因为 OG BC ⊥， 所以 1902COG ACB ∠=-∠ 所以 B O D C O G ∠=∠． 待同学们学习了平行四边形知识以及在九年级学习的部分知识后,还有别的方法证明两角相等.在此不再赘述.【热身练习】：1. 已知：如图5，点C 是AB 的中点，AC=CE ，12∠=∠，求证：34∠=∠．（提示： 利用全等三角形的性质证明）2. 已知：如图6，AD 是A ∠的平分线，E 是AB 上的一点，且AE=AC ，EF ∥BC 交AC 于点F ．求证：EC 平分DEF ∠．（提示：利用等量代换证明）图5 图6。
初中数学证明三角形相似的几种方法
初中数学证明三角形相似的几种方法
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊初中数学证明三角形相似的几种超棒方法！
第一种方法就是“两角对应相等”，就好比说有两个三角形，一个三角形的两个角分别是 30 度和 60 度，另一个三角形也有 30 度和 60 度的角，那它们不就相似了嘛！这多简单呀！
还有“三边对应成比例”呢！就像假如有两个三角形，它们的三条边的比例都一模一样，那不就是相似三角形嘛，这不是很明显嘛！例如一个三角形三边是 3、4、5，另一个是 6、8、10，这还用说吗？肯定相似呀！
“两边对应成比例且夹角相等”也是很常用的哦！想象一下，有两个三角形，它们有一对相等的角，夹这个角的两边比例也一样，那它们肯定很相似呀，就像一对双胞胎一样！比如说一个三角形两条边是 2 和 3，夹角是
45 度，另一个三角形对应边是 4 和 6，夹角也 45 度，这不就妥妥的相似啦！
哎呀，学会了这些方法，证明三角形相似不就变得轻而易举啦！以后遇到这种问题，咱就可以轻松搞定，那可太有成就感啦！
我的观点结论就是：这些方法真的超好用，学会了就不怕遇到三角形相似问题啦！。
证明三角形全等的方法
证明三角形全等的方法三角形全等是几何学中非常重要的一个概念，它指的是两个三角形的对应边和对应角相等。
在实际问题中，我们常常需要证明两个三角形全等，这就需要我们掌握一些方法和技巧。
下面，我将介绍几种常用的证明三角形全等的方法。
方法一，SSS全等定理。
SSS全等定理是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
具体证明方法如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。
我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
首先，我们可以通过已知条件得出两个三角形的对应边相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF。
然后，我们可以利用这些对应边相等的性质，来证明两个三角形的对应角相等，从而得出两个三角形全等的结论。
方法二，SAS全等定理。
SAS全等定理是指如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
具体证明方法如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF。
我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
首先，我们可以通过已知条件得出两个三角形的一对对应边和夹角相等，即AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF。
然后，我们可以利用这些对应边和夹角相等的性质，来证明两个三角形的对应边相等，从而得出两个三角形全等的结论。
方法三，ASA全等定理。
ASA全等定理是指如果两个三角形的一对角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
具体证明方法如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。
我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
首先，我们可以通过已知条件得出两个三角形的一对对应角和夹边相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。
然后，我们可以利用这些对应角和夹边相等的性质，来证明两个三角形的对应边相等，从而得出两个三角形全等的结论。
方法四，HL全等定理。
HL全等定理是指如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。
三角形全等证明方法
三角形全等证明方法在几何学中，全等是指两个或多个几何体的大小、形状以及内部结构完全相同。
对于三角形而言，如果两个三角形的对应边长相等，对应的角度也相等，则它们是全等三角形。
在证明两个三角形全等时，有多种方法可以使用，本文将详细介绍其中的几种方法，并给出说明和举例。
【1. SSS (Side-Side-Side) 全等法】SSS全等法则是指如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。
这个证明方法简单直接，可以通过以下步骤来证明：Step 1: 确定两个三角形的三边分别相等；Step 2: 可以使用尺规作图工具在纸上绘制出两个三角形；Step 3: 通过测量确定两个三角形的三边分别相等；Step 4: 通过观察可以得出结论，即两个三角形是全等的。
例如，我们要证明△ABC ≡ △DEF。
我们已知AB = DE，BC = EF，AC = DF。
根据SSS全等法则，根据给定的条件可以得出结论，即△ABC ≡ △DEF。
【2. SAS (Side-Angle-Side) 全等法】SAS全等法则是指如果两个三角形的两个边和夹角分别相等，则它们是全等的。
这个证明方法也是常用的，可以通过以下步骤来证明：Step 1: 确定两个三角形的两个边和夹角分别相等；Step 2: 可以使用尺规作图工具在纸上绘制出两个三角形；Step 3: 通过测量确定两个三角形的两个边和夹角分别相等；Step 4: 通过观察可以得出结论，即两个三角形是全等的。
例如，我们要证明△ABC ≡ △DEF。
我们已知∠BAC = ∠EDF，AB = DE，AC = DF。
根据SAS 全等法则，根据给定的条件可以得出结论，即△ABC ≡ △DEF。
【3. ASA (Angle-Side-Angle) 全等法】ASA全等法则是指如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则它们是全等的。
这个证明方法也非常常用，可以通过以下步骤来证明：Step 1: 确定两个三角形的两个角和夹边分别相等；Step 2: 可以使用尺规作图工具在纸上绘制出两个三角形；Step 3: 通过测量确定两个三角形的两个角和夹边分别相等；Step 4: 通过观察可以得出结论，即两个三角形是全等的。
全等三角形证明方法总结
全等三角形证明方法总结1.SSS全等法（边边边法）：当两个三角形的三条边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
2.SAS全等法（边角边法）：当两个三角形的两条边和夹角分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
3.ASA全等法（角边角法）：当两个三角形的两个角和夹边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
4.RHS全等法（斜边直角边法）：当两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
5.AAS全等法（角角边法）：当两个三角形的两对边分别成比例，且夹角相等时，可以判定这两个三角形全等。
以下将分别对这几种全等三角形证明方法进行详细说明：1.SSS全等法（边边边法）：SSS全等法是利用三角形的边长进行全等判断的方法。
当两个三角形的三条边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
证明方法如下：（1）已知ABC和DEF有AB=DE,BC=EF,CA=FD。
（2）连接AC和DF。
（3）由已知条件可知△ABC≌△DEF，即三边相等，因此两个三角形全等。
2.SAS全等法（边角边法）：SAS全等法是利用三角形的两条边和夹角进行全等判断的方法。
当两个三角形的两条边和夹角分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
证明方法如下：（1）已知ABC和DEF有AB=DE,∠B=∠E,BC=EF。
（2）连接AC和DF。
（3）由已知条件可以得出∠BAC=∠EDF，通过AB=DE可以得出△ABC≌△DEF，即两个三角形全等。
3.ASA全等法（角边角法）：ASA全等法是利用三角形的两个角和夹边进行全等判断的方法。
当两个三角形的两个角和夹边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
证明方法如下：（1）已知ABC和DEF有∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E。
（2）连接AC和DF。
（3）根据已知条件可得出∠ACB=∠DFE，由AB=DE可以得出△ABC≌△DEF，即两个三角形全等。
4.RHS全等法（斜边直角边法）：RHS全等法是利用两个直角三角形的斜边和一个直角边相等进行全等判断的方法。
证明角相等的方法
证明角相等的方法（一)相交直线及平行线：①二直线相交，对顶角相等。
②二平行线被第三直线所截时，同位角相等，内错角相等,外错角相等。
③同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，凡直角都相等。
④角的平分线分得的两个角相等。
⑤自两个角的顶点向角内看角的两边,若有一角的左边平行（或垂直)于另一角左边，一角的右边平行（或垂直）于另一角的右边,则此二角相等(图1、2）.（二）三角形中：①同一三角形中,等边对等角.（等腰三角形两底角相等、等边三角形三内角相等）②等腰三角形中底边上的高或中线平分顶角。
③有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形（三内角都相等）④直角三角形中,斜边的中线分直角三角形为两个等腰三角形（图3）。
（三）四边形中：①平行四边形对角相等.②菱形的对角线平分一组对角。
②矩形的四角相等，且均为直角。
③等腰梯形同一底上的两角相等。
(四)正多边形中：①正多边形的各内角相等、外角相等,且内角= （n—2)180°/ n，外角=360°/ n②正多边形的中心角相等，且中心角αn=360°/ n。
（五）圆中：①同圆或等圆中，等弧或等弦或等弦心距所对的圆心角相等、圆周角相等。
②同圆或等圆中，含等弧或等弦的弦切角相等,且与所对的圆周角相等。
③同圆或等圆中，所夹二弧或二弦相等的圆内角相等、圆外角相等。
④自圆外一点所作圆的两切线，二切线所夹的角被过该点的连心线平分。
⑤两相交或外切或外离的圆中,二外公切线所夹的角被二圆的连心线平分；两外离的圆中，二内公切线所夹的角也被二圆的连心线平分(图4）。
⑥圆的内接四边形中，任一外角与其内对角相等。
（六）全等形中:①全等形中，一切对应角都相等.(七）相似形中:①相似形中，一切对应角都相等。
（八）角的运算:①对应相等角的和相等；对应相等角的差相等。
②对应相等角乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等角除以的相等倍数所得的商相等.③两角的大小具有相同的数学解析式，或二解析式相减为零，或相除为1，则此二角相等。
2019年中考数学复习之证明角的相等
2019年中考数学复习之证明角的相等
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中考网整理了关于2019年中考数学复习之证明角的相等，希望对考生有所帮助，仅供参考。
证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角的补角相等或余角相等。
3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中，等边对等角。
7、等腰三角形中，底边上的高平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、等腰梯形同一底上的两个角相
等。
11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧相等，则它们所对的圆心角相等。
12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
16、全等三角形的对应角相等。
17、相似三角形的对应角相等。
18、利用等量代换。
19、利用代数或三角计算出角的度数相等
20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
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识点汇总
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初中数学中考必考：证明两角相等的十种方法（解几何题的神
器）
•很少有几何题的证明过程会用不到等量代换，而要用等量代换首先得找到等量关系。
而两个角相等便是最基础、最常用、最重要的等量关系
•今天我们来研究，如何证明两个角相等。
•下面是精心挑选的题目（用对号勾住的），请认真思考该题目是如何构造两个角相等的。
2题不难，但非常的经典。
它能够让我们感受等量代换以及两角相等是多么重要。
直接给的全等（方式四）
看到平角和多个直角了吗？赤裸裸的提示啊！（方式十）
最后，再次强调一遍，做题反思真的很重要。
对于考试，我们只能尽力去掌握那些规律性的东西。
尤其是常考的规律要务必熟练掌握。
关注我，下期我们将继续寻找规律，去研究如何证明角之间的倍数关系。