简述时间数列预测法的种类
市场预测之时间数列预测法
第八章 时间数列预测法(I)第一节 朴素模型预测所谓朴素模型指的是比较简单的模型，所用预测方法比较简单，有的模型用的就是直观预测法。
这里介绍七种朴素模型预测法。
一、观察值预测此法是用直观的方法，把最近期的观察值作为下一期的预测值使用，即假定下期值仍等于本期值，没有增减变动。
用公式表示：t t X X =+1ˆ在没有明显升降变动趋势的时间数列中，这种预测可提供一个粗略的估计数字。
二、固定平均数预测这种预测是把研究时期的全部观察值都考虑在内，求出一个总平均数，以作为下一期的预测值。
其公式：t xt X x x x X t kt ∑=++++=+ 321ˆ k =1,2,3,……=向前预测时期数随着新的观察值不断增加，t 值不断加大，平均的项数也越来越多，此法也只用于没有明显增减变动趋势的资料，即结构长期稳定，它比只简单地用一个最近期观察值作预测值使用要可靠些。
试举例说明此法及前法。
现有我国1971年至1990年历年棉花播种面积资料如下：按观察值法预测，1990年的8382万亩即可作为1991年的预测值。
用固定平均数法预测，则1991年及以后各年预测值为55.775720151.155=÷万亩。
待有了1991年实际资料以后，再求全时期21年的总平均数，作为1992年及以后各年的预测值。
以后各年份预测值，如此类推。
三、移动平均数预测统计学中的移动平均数可直接作为预测值使用。
移动平均数也可有简单平均与加权平均之别，在加权平均中可规定适当的权数，最简单的权数是用1、2、3等自然整数加权。
加权的作用是加重近期观察值在平均数中的影响。
简单移动平均预测公式是：n X X X X ˆ1n t 1t 11t +--+++=式中n 为移动平均所取项数。
设n=5，加权移动平均预测公式可写成：15X X 2X 3X 4X 5X ˆ4t 3t 2t 1t 11t ----+++++=移动平均是局部平均，有别于固定平均数的整体平均，反映的是短期的平均水平，作为预测值使用。
时间数列预测方法
时间数列预测方法时间数列预测方法是一种根据已有的时间数据序列来预测未来的时间趋势或变化的方法。
时间数列预测可以用于多种应用领域，如股市预测、气象预测、销售预测等。
本文将介绍几种常见的时间数列预测方法，并详细解释它们的原理和应用。
一、移动平均法移动平均法是一种简单的时间数列预测方法，它通过计算连续的一段时间内的观测值的平均数来预测未来的观测值。
移动平均法的原理是假设未来的观测值与过去的观测值有相似的趋势。
移动平均法可以分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。
简单移动平均法的计算公式为：预测值=(观测值1+观测值2+...+观测值n)/n加权移动平均法的计算公式为：预测值=(权重1*观测值1+权重2*观测值2+...+权重n*观测值n)/总权重移动平均法在预测平滑趋势方面效果较好，但它只能用于短期预测，对于长期的趋势变化效果较差。
二、指数平滑法指数平滑法是一种基于加权平均法的时间数列预测方法。
它根据观测值的权重来计算未来观测值的预测值，同时对观测值进行平滑处理。
指数平滑法的原理是假设未来的观测值与过去的观测值之间存在指数级别的衰减关系。
指数平滑法的计算公式为：预测值=权重*当前观测值+(1-权重)*上一次预测值其中，权重是一个介于0和1之间的常数，它决定了过去观测值的重要性。
权重越大，过去观测值的影响越大，反之亦然。
指数平滑法适用于对短期趋势变化进行预测，但对于具有季节性和周期性的时间数据，效果较差。
三、趋势分析法趋势分析法是一种基于历史时间数据的增长和趋势来预测未来时间数据的方法。
它通过数据的趋势线来拟合数据的增长，然后使用趋势线来预测未来的数据。
趋势分析法适用于长期的趋势预测。
趋势分析法可以使用简单的线性回归模型或复杂的非线性模型来拟合数据的趋势线。
线性回归模型使用最小二乘法来拟合数据的趋势线，非线性模型则通过拟合数据的非线性函数来预测趋势。
趋势分析法的预测结果受到历史数据的影响较大，因此对于数据突变或非平稳的时间序列效果较差。
时间序列预测法概述
时间序列预测法概述1. 传统统计方法传统统计方法是时间序列预测的基础，它主要包括时间序列分解、平滑法、指数平滑法和回归分析等。
（1）时间序列分解：时间序列分解是将时间序列数据分解成趋势分量、季节分量和随机分量三个部分。
趋势分量反映时间序列数据的长期变化趋势，季节分量反映时间序列数据的季节性变化，随机分量反映时间序列数据的非季节性随机波动。
根据分解的结果，可以对趋势分量和季节分量进行预测，然后再将它们相加得到最终的预测结果。
（2）平滑法：平滑法是根据时间序列数据的平滑特性来进行预测的方法。
最简单的平滑法是移动平均法，它通过计算前若干个观测值的平均值来确定未来的预测值。
除了移动平均法，还有加权平均法、指数平滑法等不同的平滑方法，它们的选择取决于时间序列数据的特点和预测的目标。
（3）指数平滑法：指数平滑法是一种基于加权平均的平滑方法，它根据时间序列数据的权重，对未来预测的重要性进行加权。
指数平滑法的核心思想是根据历史观测值的加权平均来预测未来的观测值，其中加权因子的选择通常基于最小二乘法。
（4）回归分析：回归分析是一种建立变量之间函数关系的统计方法，在时间序列预测中通常用于分析观测变量与其他变量之间的关系。
回归分析将时间序列数据看作自变量，其他变量看作因变量，然后通过建立回归模型来预测未来的观测值。
2. 机器学习方法随着机器学习技术的发展，越来越多的机器学习方法被应用于时间序列预测中。
这些方法主要包括支持向量机、人工神经网络、决策树和深度学习等。
（1）支持向量机：支持向量机是一种基于统计学习理论的机器学习方法，它通过构建高维特征空间来寻找一个最优的分割超平面，将不同类别的观测值分开。
在时间序列预测中，支持向量机可以根据历史观测值来学习一个预测模型，然后利用该模型对未来的观测值进行预测。
（2）人工神经网络：人工神经网络是一种模仿生物神经网络结构和功能的数学模型，它通过训练样本来学习模型参数，然后利用该模型进行预测。
时间序列预测的常用方法
时间序列预测的常用方法时间序列预测是指根据过去一段时间内的数据，通过建立历史数据与时间的关系模型，预测未来一段时间内的数据趋势和变化规律。
时间序列预测在经济学、金融学、气象学、交通运输等领域有着广泛的应用。
本文将介绍时间序列预测的常用方法。
一、简单移动平均法简单移动平均法是最简单直观的时间序列预测方法之一。
它的原理是通过计算平均值来预测未来的值。
具体步骤为：首先选择一个固定的时间窗口，例如选择过去12个月的数据进行预测，然后计算过去12个月的平均值，将该平均值作为未来一个时间点的预测值。
这种方法的优点是简单易用，适用于数据变动较为平稳的时间序列。
二、指数平滑法指数平滑法是一种较为常用的时间序列预测方法，它适用于数据变动较为平稳的情况。
指数平滑法的原理是通过对过去的数据赋予不同权重，来预测未来的值。
指数平滑法将过去的值按照指定的权重递减，然后将过去的值与未来的值结合得出预测值。
常用的指数平滑法有简单指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
三、趋势法趋势法是根据时间序列中的趋势来进行预测的一种方法。
趋势可以是线性的也可以是非线性的。
线性趋势法是通过拟合线性回归模型来预测未来的值，具体步骤为根据过去的数据建立一个线性回归模型，然后利用该模型来预测未来的数据。
非线性趋势法包括二次多项式拟合、指数增长拟合等方法，其原理是根据过去的数据来选择合适的含有趋势项的非线性模型，然后通过该模型来预测未来的数据。
四、季节性分解法季节性分解法是一种将时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分的方法。
首先对时间序列进行季节性调整，然后利用调整后的数据建立趋势模型和季节模型，最后将趋势模型和季节模型相加得到预测结果。
季节性分解法适用于时间序列中存在明显的季节性变化的情况，如销售数据中的每年的圣诞节销售量增加。
五、ARIMA模型ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是一种基于时间序列的统计模型，常用于对非平稳时间序列的预测。
时间序列预测法
时间序列预测法时间序列预测方法是一种用于预测未来时间点上特定变量值的统计模型。
它基于时间序列数据的历史信息，通过建立模型来分析趋势、周期和季节性等因素，并预测未来的数值。
以下是一些常用的时间序列预测方法：1. 移动平均模型（MA）：移动平均模型是一种简单的预测方法，利用历史数据的平均值来预测未来值。
它基于平滑的概念，通过计算不同时间窗口内的数据均值来减少噪声。
2. 自回归模型（AR）：自回归模型是一种利用过去时间点上的变量值来预测未来时间点上的值的方法。
它基于假设，即未来的值与过去的值相关，通过计算时间序列的自相关性来进行预测。
3. 移动平均自回归模型（ARMA）：移动平均自回归模型是自回归模型和移动平均模型的结合。
它同时考虑了过去时间点上的变量值和噪声项的影响，通过将两者进行加权平均来预测未来值。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARMA）：季节性自回归移动平均模型是ARMA模型的扩展，考虑了季节性因素对时间序列的影响。
它通过引入季节性参数来捕捉周期性变化，从而提高预测精度。
5. 季节性自回归综合移动平均模型（SARIMA）：季节性自回归综合移动平均模型是SARMA模型的进一步扩展。
它除了考虑季节性外，还同时考虑了趋势和噪声项的影响，通过引入差分操作来消除线性趋势和季节性差异，从而进一步提高预测准确度。
以上是一些常用的时间序列预测方法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。
选择合适的方法需要对数据特点和预测目标进行分析，并结合模型评估指标进行选择。
时间序列预测方法是指在一串连续的时间点上收集到的数据样本中，通过分析各时间点之间的关系来预测未来时间点上的变量值的方法。
这些时间序列数据通常具有以下特征：趋势（如上涨或下跌的趋势）、周期性（如季节变化）、周期（如每月、每年的循环）和随机噪声（如突发事件的影响）。
时间序列预测常用于经济预测、股票预测、天气预测等领域。
在时间序列预测中，最简单的方法是移动平均模型（MA）。
时间序列预测的方法
时间序列预测的方法时间序列是指按一定时间间隔有序地组织起来的数值序列。
它的特点是包含了时间因素，即每个数据点有一个时间戳与之对应。
在时间序列预测中，我们希望通过已有的时间序列数据，来预测未来的数值。
时间序列预测的方法有很多种，以下是其中几种常见的方法：1. 简单平均法：这是最简单的时间序列预测方法。
它根据历史数据的平均值来预测未来值。
通过计算所有历史数据的平均值，然后将这个平均值作为未来值的预测结果。
这种方法没有考虑到数据的趋势和季节性变化。
2. 移动平均法：移动平均法是在简单平均法的基础上进行改进的方法。
它考虑到了数据的趋势性。
移动平均法通过计算一个滑动窗口（如过去几个月或几个季度）内的数据的平均值，并将这个平均值作为未来值的预测结果。
这种方法可以消除数据的随机波动，但不能处理季节性变化。
3. 线性回归法：线性回归法是一种较为常用的时间序列预测方法。
它利用变量之间的线性关系来进行预测。
线性回归法通过建立一个线性回归模型，来拟合已有的时间序列数据。
然后使用这个模型来预测未来的数值。
这种方法能够考虑到数据的趋势性和季节性变化。
4. 指数平滑法：指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法。
它假设未来的数值是过去数据的加权平均值。
指数平滑法根据数据的权重分配方式可以分为简单指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法。
这种方法较为简单，适用于数据变动较小的时间序列。
5. ARIMA模型：ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种经典的时间序列预测方法。
它能够处理多种数据变化模式，包括趋势性和季节性。
ARIMA模型通过对数据的自回归、差分和移动平均进行建模，来拟合时间序列数据。
然后使用这个模型进行预测。
以上是时间序列预测的几种常见方法，不同的方法适用于不同的时间序列数据特点。
在选择方法时，需要根据数据的特点和预测的目标来进行选择。
此外，还需要注意数据的质量和数量，确保数据的稳定性和充分性，以提高预测的准确性。
5.3时间系列预测法
时间序列预测法是指利用观察或记录到的一组按时间顺序排列起来的数字序列， 分析其的变化方向和程度，从而对下一时间或以后若干时期可能达到的水平进行推 测。
时间序列预测法的基本思想是把时间序列作为一个随机应变量序列的一个样本， 用概率统计方法尽可能减少偶然因素的影响，或消除季节性、周期性变动的影响， 通过分析时间序列的趋势进行预测。 5.3.1滑动平均法
一般情况下，可以认为未来的状况与较近时期的状况有关。根据这一假设，可采 用与预测期相邻的几个数据的平均值，随着预测期向前滑动，相邻的几个数据的平 均值也向前滑动作为滑动预测值。
假定未来的状况与过去3个月的状况关系较大，而与更早的情况联系较少，因此 可用过去3个月的平均值作为下个月的预测值，经过平均后，可以减少偶然因素的影 响。平均值可用下列公式计算（简单算术平均值）:
即：预测值=前期预测值十平滑系数×(前期实际值一前期预测值)
上面的公式并项后可得：
前期预测值
前期实际值
本期预测值
平滑系数
（5-11）
即：预测值=前期预测值+平滑系数×(法
5.3.2指数滑动平均法
由此可见，指数滑动平均法得到的预测值 x是t1上一时间的实际值xt与其预测 值 的x加t 权平均而得，或者是上一时期的预测值 加上xt 实际值与预测值的偏差的 修正而得。
3
3
(2)选择不同平滑系数a，计算各年预测值：
这里分别取a=O.l、a=0.6、a=0.9，根据式(5-10)，计算2004年-2012年企业销售额
的预测值计算过程如下，最终结果汇总见表5-5的第3,4,5行。
应用x为预测的初始值(滑动指数a 0.1)： x2007 ax2006 (1 a)x 0.1 4900 0.9 4566.67 4600.00 x2008 ax2007 (1 a)x2007 0.1 5200 0.9 4600 4660.00 x2009 ax2008 (1 a)x2008 0.1 6600 0.9 4660 4854.00 x2010 ax2009 (1 a)x2009 0.1 6200 0.9 4854 4988.60 x2011 ax2010 (1 a)x2010 0.1 5800 0.9 4988.6 5069.74 x2012 ax2011 (1 a)x2011 0.1 6000 0.9 5069.74 5162.77
时间序列预测方法
81
12.1
-24.2
4
48.4
16
13.1
-13.1
1
13.1
1
14.3
0
0
0
0
14.4
14.4
1
14.4
1
14.8
29.6
4
59.2
16
15.0
45.0
9
135.0
81
12.3
49.2
16
196.8
256
11.2
56.0
25
280.0
625
9.4
56.4
36
338.4
1296
8.9
62.3
49
436.1
16 零 售 12 量
（亿件）8
4
零售量
趋势值
0
1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992
针织内衣零售量二次曲线趋势
（年份）
（二）指数曲线(Exponential curve) 用于描述以几何级数递增或递减的现象 1、一般形式为
Yˆt abt
▪ a、b为未知常数 ▪ 若b>1，增长率随着时间t的增加而增加 ▪ 若b<1，增长率随着时间t的增加而降低 ▪ 若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限
47.50
49
57.00
64
66.50
81
76.00
100
85.50
121
95.00
144
104.51
169
114.01
196
123.51
225
133.01
时间序列预测法11
趋势延伸法将预测随时间变化规律用函数的形式加以量化， 通过函数的对应关系实现预测目的。
趋势延伸法：直线趋势延伸、曲线趋势延伸、指数趋势延伸 一、直线趋势延伸法： 直线趋势延伸法就是假定预测目标随时间变化的规律近似为一条直 线。通过拟合直线方程描述直线的上升或下降趋势来确定预测值。 Yc=a+bt
年份
粮食需求量 N=3
误差
N=5
误差
1992
206
1993
214
1994
208
209.33
1995
220
214.00
1996
230
219.33
215.6
1997
212
220.67
216.8
1998
202
214.67
214.4
1999
210
208.00
214.8
2000
218
210.00
214.4
2001
＾y1的确定: 1、可以第一期实际值作为初始预测值。
2、可以前三期实际值的平均数作为初始预测值。
11.3.2 二次指数平滑法
一次指数平滑法只适用于时间序列有一定波动但没有明显的长期
递增或递减的短期预测，若进行中长期预测，则会造成显著的时
间滞后，产生较大的预测误差。为弥补这一缺陷，可采用二次指
数平滑法。
极不稳定，预测结果稍差；观察期数列其中一个下跌，不宜用此法。
通常预测值比实际值偏高。
案例P198 某企业近几年产品销售利润表
时间序列中常用预测方法
∞
∑ S (1) t
=α
(1− α ) j yt− j
j=0
由此可见
S (1) t
实际上是
yt ,
yt−1," yt− j ," 的 加 权 平 均 。 加 权 系 数 分 别 为
华南农业大学数学建模培训资料
α, α (1−α ), α (1−α )2,", 是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的
=
2M
(1) t
−
M
( t
2)
,
bt
=
N
2 −
1
(M
(1) t
−
M
( t
2)
)
在实际应用移动平均法时，移动平均项数 N 的选择十分关键，它取决于预
测目标和实际数据的变化规律。
1.3 应用举例
已知某商场 1978～1998 年的年销售额如下表所示，试预测 1999 年该商场的 年销售额。
年份
销售额 年份
图2 从图 8－2 可以看出，该商场的年销售额具有明显的线性增长趋势。因此要进 行预测，还必须先作二次移动平均，再建立直线趋势的预测模型。而利用 Excel 2000 提供的移动平均工具只能作一次移动平均，所以在一次移动平均的基础上 再进行移动平均即可。 二次移动平均的方法同上，求出的二次移动平均值及实际值与二次移动平均
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S (3) t
=
α St(2)
+
(1 − α )St(−31)
三次指数平滑法的预测模型为：
其中：
yˆt+T = at + btT + ctT 2 T = 1, 2, "
时间数列预测方法
时间数列预测方法有关时间数列中长期趋势预测的常用方法，我们在第三节已经给大家介绍了，这一节我们主要和大家一起讨论其它几种时间数列的预测方法。
我们知道时间数列预测是依据现象在时间上的变化规律，对未来状态作出的推测。
下面是实践运用中较为广泛的几种其它定量预测方法。
6．4．1 移动平均法移动平均法是通过计算若干期移动平均数，消除时间数列中的不规则变动及其它变动的影响，使得时间数列显示出其变动的基本趋势，并以此进行外推预测的一种方法。
下面我们就一次移动平均法、二次移动平均法和指数平滑法等内容作些讲解。
6．4．1．1一次移动平均法一次移动平均法是一种较为简单的预测方法，它的基本思想是：根据时间数列各期发展水平，求出移动平均数，再将移动平均数作为下期预测值。
分简单移动平均法和加权移动平均法两种。
例3：某公司某年1-10月份的实际产品销售量见表6-2，试用一次移动平均法预测该公司11月份的产品销售量。
计算过程列表如6-2：表6-2注：表中第2列―3个月简单移动平均数‖是由原数列三个月的实际数之和除以3得到。
如，3月份的简单移动平均数=，并将此移动平均数作为4月份的预测值；3月份的加权移动平均数= 同样将它作为4月份的预测值。
这里的0.2，0.3，0.5分别是1、2、3、月份的权重，权重之和等于1。
这样赋值，主要是强调后期比前期对预测的影响要大些，权重也就大些。
其它各月预测值以此类推。
最后11月份的预测值，按简单移动平均法为26.33台，按加权移动平均法则为26.8台.相差无几。
进行移动平均预测法应注意以下问题：一次移动平均法适合于时间数列较为平缓，即现象变动幅度不大的近期预测，不适合作长时期的趋势预测；移动平均中的移动项数N的大小，对预测值有较大的影响，而且N的选取带有一定的经验性，实践中可多选几个方案加以比较，以确定最优的项数N；权数Wi的确定，需要预测者对数列作全面的了解和分析，根据经验和数列的变动规律来确定合适的Wi值。
时间数列预测方法简介
时间数列预测方法简介1. 移动平均法：移动平均法是最简单直观的时间数列预测方法之一。
它基于一个假设，即未来的数值是过去数值的平均值。
通过不断更新时间序列数据的平均值，可以得到未来一段时间内的预测结果。
移动平均法的优点是简单易懂，适用于时间序列比较平稳的情况。
然而，它忽略了时间序列的趋势和周期性，对于复杂的时间序列预测效果较差。
2. 指数平滑法：指数平滑法是一种考虑了时间序列趋势的预测方法。
它基于指数加权的思想，通过调整不同时期的权重，使得近期数据对预测结果的影响更大，远期数据的影响逐渐减小。
指数平滑法适用于时间序列有明显趋势但无周期性的情况，可以提供较为准确的预测结果。
3. 自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是一种广泛应用于时间数列预测的统计模型。
它通过建立时间序列自回归项、滑动平均项和差分项的组合来捕捉序列的趋势和周期性。
ARIMA模型适用于各种时间序列，可以通过对模型参数进行优化来提高预测精度。
但是，ARIMA模型对于参数选择和模型拟合的要求较高，需要对时间序列有一定的了解和处理。
4. 神经网络模型：神经网络模型是一种基于人工神经网络的时间数列预测方法。
神经网络模型通过对输入数据的非线性映射，学习和发现时间序列数据的模式和规律。
与传统的统计模型相比，神经网络模型具有更强的学习能力和适应性，可以处理更复杂的时间序列预测问题。
然而，神经网络模型的训练和参数优化较为耗时，需要大量的历史数据和计算资源。
5. 支持向量回归（SVR）：支持向量回归是一种基于支持向量机的时间数列预测方法。
它通过构建预测函数的边界，寻找最佳的超平面来完成回归任务。
SVR模型在处理非线性关系和噪声干扰方面具有良好的鲁棒性。
它适用于各种复杂的时间序列预测问题，并且具有较好的泛化能力和预测精度。
总之，时间数列预测方法在现代科学和工程中具有重要的应用价值。
根据具体的问题和数据特点，选择合适的预测方法可以提高预测精度和决策效果。
时间序列预测法11
作业：P210技能题1、 西部某地区1993——1999年的棉花产量如下：
年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
棉花产量 （万吨）
161
172
166
175
181
178
192
试用指数平滑法预测2000年的棉花产量（分别取a=0.3和a=0.6进行 预测，以第一期水平为初始值）
果要好。
周数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
某发电厂发电量及一次指数平滑预测值计算表
期数t 生产量yt a=0.2
a=0.5
1
128
130
130
2
132
129.6
129
3
130
130.08
130.08
4
129
130.064 130.04
5
130
129.8512 129.532
69
（百万
美金）
用曲线延伸法预测2002的进出口总额。
季节指数预测法(P208)
某地区棉衣毛衣皮衣1998——2001各季销售额
季度 各季销售额（万元）
季均销售额 季节比率f
63 预测
1998 1999 2000 2001
2002
一季 148 138 150 145 145.25 127.2 147
指数平滑法 指数平滑预测法——通过对预测目标历史统计序列的逐层的平滑计 算，消除随机因素造成的影响，找出预测目标的基本变化趋势，并以 此预测未来的方法。
【补充阅读资料11-３】 为了改进移动平均法的缺点，1959年美国学者布朗，在《库存管 理的统计预测》一书中提出了指数平滑法。 指数平滑法是生产 预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有 预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是 对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均 法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料 更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长， 不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数
时间序列预测法与运用
二、加权平均法
概念：是指将时间数列的各个数据看作 对预测值有不同的影响程度，分别给各 个数据以不同的全数后计算出加权平均 数，并将其作为下期预测值的方法。
适用的关键：合理确定权数，附近的值 权重大，远期的值权重小。各个权重的 级差是根据预测者的经验来判断的。
一、无趋势变动的季节指数预测法； 二、含趋势变动的季节指数预测法； 见课本83页例题
第四节、趋势外推法
概念：是指根据时间数列呈现出的规律 性趋势向外推导，从而确定预测对象未 来值的预测方法。 准确度建立在外推模型能正确反映预测 对象的本质运动的基础上，并且向外推 导的时间不宜过长。 种类：直接作图法、直线趋势法、曲线 趋势外推法。
（一）、一次移动平均法
概念：是对时间数列按一定的观察期连 续计算平均值，取最后一个平均值作为 预测值的方法。 1、简单移动：直接以简单平均值数列中的 最后一个数值作为预测值。 2、加权移动：在移动跨越期内，对距离预 测期较远的数据给予较小的权数，反之 则给较大的权重，计算出加权移动平均 值数列，并以最后一个加权平均值作为 预测值。
一、直线趋势外推法
概念：是指对有线性变动趋势的时间数 列，拟合成直线方程进行外推预测的方 法。 直线方程的形式： Y=a+bt , 其中，a、b是模型参数，t为自变量，
一、直线趋势外推法
1、增减量预测法：是以上期实际值与上两 期之间的增减量之和，作为本期预测值 的一种预测方法；
2、平均增减量预测法：是先计算出整个时 间数列逐期增减量的平均数，再与上期 实际数相加，从而确定预测者的方法。
三、移动平均法
概念：是将观察期的统计数据，由远而 近地按照一定跨越期逐一求平均值，并 将最后一个平均值作为预测值的方法。
时间序列分析预测法
1993 28.14
1994 28.62
1995 29.04
1996 29.37
1992~1996年市镇人口在总人口中所占比重分别为27.63% 、 28.14%、28.62%、29.04%和29.37%，平均比重为：
X A 27 2 .6 8 2 3 .5 1 8 2 4 .6 9 2 2 .0 9 2 4 ..5 3 8 % 6 7
则1997年市镇人口在总人口中所占比重为： 28.56%
一般可以通过比较预测均方差（MSE）和绝 对均差（MAE），来分析预测的误差。
简单移动平均预测的明显缺点是：它假设 平均数内的各项观察值对于未来都具有相 同的影响，但一般在实际中，往往是越接 近预测期的观察值对未来的影响越大，因 此又有其它方法来修正。
数据处理时，并不十分复杂 缺点：
反映了对象线性的、单向的联系 预测稳定的、在时间方面稳定延续的过程 并不适合进行长期预测
9.2.1 算术平均数法（Method of Simple Average） 大前 前 昨 今 明
预测模型： 适用范围：
已知
未知
n
xi
XA
i1
n
i1,2,3,,n
预测对象的历史数据呈水平型变动状态，逐期增长量大体 相同的情况；
n
WtYt
Yt1
Mtw
t1 n
Wt
t1
t 1,2,3,,n
2001~2006年我国原煤占能源生产总量的比重如表所示， 若给予2001~2006年原煤占能源生产总量比重的权数分别 为1、2、3、4、5、6，试预测2007年原煤所占的比重。
年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 比重(%) 74.1 74.3 74.0 74.6 75.3 74.8
时间数列预测方法
季节变动分析
季节变动分析是根据以月、季为单位的时间数列资料， 测定以年为周期的、随着季节转变而发生的周期性变动 的规律性。
季节变动分析为了消除偶然性因素影响，至少需要占有 三年以上的数据资料，年数愈多，偶然性因素消除得愈 彻底。
进行分析的步骤是：首先应将时间数列绘成曲线图，观 察在不同年份的相同月（季）有无季节变动；其次，确 定有季节变动之后，再剔除其余因素变动的影响，从而 测定季节变动的规律性。
例如，资本主义的周期性经济危机，即属 于循环变动。每一周期都包括危机、萧条、 复苏、高涨四个阶段，成为以数年为周期 的循环变动。
不规则变动。是指由意外 的偶然性因素引起的，突 然发生的、无周期的随机 波动。例如，地震、水、 旱、风、虫灾害和原因不 明所引起的各种变动。
时间数列预测分析的基本原理
最常用的方法是:长期趋势剔除法.
长期趋势剔除法
长期趋势剔除法是指先配合趋势模型，确定 各月（季）的趋势值加以剔除，再分析季节 变动的方法。
步骤:
(一) 配合趋势模型
(二) 分析季节变动
1、乘法型时间数列季节变动分析
2、加法型时间数列季节变动分析
乘法型时间数列季节变动分析
这种分析是将长期趋势值去除相应的原时间数 列的数据剔除长期趋势影响；再同月（季）平 均计算季节指数分析季节变动。
时间数列预测分析的基本原理： 在长期趋势、季节变动、循环变动和不
规则变动四种因素中，先剔除其余几种 因素的影响来测定一种因素变动的影响； 然后再结合起来测定各种因素变动的综 合影响。如：测定TY/T=S×C×IC × I C（乘法型）
时间数列预测分析的基本步骤
长期趋势预测分析 季节变动预测分析 循环变动预测分析 不规则变动分析
时间序列预测的常用方法
时间序列预测的常用方法移动平均法是一种简单而有效的时间序列预测方法。
它通过计算一定时间段内的平均值来预测未来的数值。
移动平均法适用于数据变动较为平稳的情况下，能够将较大的数据波动平滑掉。
该方法的优点是简单易懂，计算速度快，但是它不能很好地处理数据的季节性变动。
指数平滑法是另一种常用的时间序列预测方法。
它通过赋予不同时间点的权重来计算预测值，权重通常是按指数递减的。
指数平滑法适用于数据呈现出指数增长或指数衰减的情况。
该方法的优点是简单快速，能够适应数据的变化，并能灵活调整预测的时长。
不过，指数平滑法对数据的起伏较为敏感，对异常值的承受能力较低。
ARIMA模型是一种常见的时间序列预测方法，它是自回归移动平均模型的一种推广。
ARIMA模型通过拟合数据的自相关和偏自相关函数来选择合适的模型参数，进而进行预测。
ARIMA模型适用于各种类型的时间序列数据，能够较好地处理数据的趋势性、季节性和周期性变动。
但是该方法需要对数据进行差分，对数据的平稳性要求较高。
神经网络模型是一种应用较为广泛的时间序列预测方法，它通过训练神经网络模型来建立数据的非线性映射关系，从而实现预测。
神经网络模型的优点是可以适应各种复杂的数据模式，具有较强的拟合能力。
然而，神经网络模型参数较多，模型复杂度较高，对数据的处理和训练时间要求较高。
除了以上提到的常用方法外，还有一些其他的时间序列预测方法。
例如，回归分析方法可以利用其他变量的信息来预测时间序列的未来值；ARMA模型可以将自回归模型和移动平均模型结合起来，适用于同时存在自相关和滞后相关的数据。
此外，还有一些基于机器学习的方法，如支持向量回归、决策树等，可以用来处理非线性时间序列预测问题。
综上所述，时间序列预测是一种常用的数据分析方法，有很多常用方法可供选择。
在实际应用中，根据数据的特点和应用需求来选择合适的方法是十分重要的。
此外，合理的模型选择和参数调整、模型评估和验证也是时间序列预测的关键步骤。
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简述时间数列预测法的种类时间数列预测法是指通过对历史时间序列的分析，预测未来时间序列的方法。
根据其预测方法的不同，时间数列预测法可以分为以下几种：
1.简单移动平均法：以时间序列中过去一段时间的平均值作为未来一段时间的预测值，适用于波动较小的时间序列。
2.加权移动平均法：对不同时间点的数据赋予不同的权重，以反映不同时期的重要性，适用于波动较大的时间序列。
3.指数平滑法：通过对历史数据进行指数加权，降低较早数据的权重，提高较近数据的权重，以适应时间序列的变化趋势。
4.趋势线分析法：根据时间序列的变化趋势，通过拟合趋势线来预测未来的数值变化，适用于时间序列具有明显趋势的情况。
5.线性回归分析法：通过建立时间序列的回归方程，根据时间序列的历史数据和自变量的变化情况，预测未来时间序列的值。
6.ARIMA模型法：是基于时间序列的自回归、滑动平均和差分三个方面进行建模，可以对任意时间序列进行预测。
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