《高等数学(生物类》教学大纲

《高等数学(生物类》教学大纲

课程编号：N1091102

适用专业：生物类专业

总学时：80

一、编写说明

高等数学课程是农学、动科、食工、生命等专业本科专业教学打算中一门重要的基础理论课。本课程以极限概念为基础，进而研讨微分、积分、微分等理论与方法。

本课程的教学目的与要求是：

通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限与连续，一元函数微积分学，向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；常微分方程等方面的差不多概念、差不多理论和差不多技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力。还要专门注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

本大纲内容中，教学要求的高低有不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用〝明白得〞、〝了解〞、〝明白〞三级区分，对运算、方法从高到低〝熟练把握〞、〝把握〞、〝会〞或〝能〞三级区分。〝熟悉〞一词相当于〝明白得〞并〝熟练把握〞。

二、大纲内容

第一章函数、极限与连续

〔一〕教学目的：

通过教学，使学生正确明白得函数、极限与连续的差不多概念，，熟练把握极限的运算。

〔二〕教学内容：

一元函数的概念，函数的性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)，反函数，差不多初等函数的概念、性质及其图形，复合函数，初等函数，数列极限，函数极限，无穷小与无穷大，无穷小与极限之间的关系，无穷小与无穷大之间的关系，极限的运算法那么，极限存在准那么，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性，函数的间断点及其类型，连续函数的运算定理，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的差不多性质。

〔三〕教学要求：

1、明白得函数、初等函数的概念。

2、了解函数的性质以及反函数的概念。

3、把握差不多初等函数的性质及其图形。

4、明白得极限的概念，思想方法。。

5、了解极限的X N ---εδεε,,定义。

6、把握左、右极限的概念，左、右极限与双边极限的关系。

7、把握极限四那么运算法那么。

8、了解两个极限存在准那么，熟练把握两个重要极限。

9、明白得无穷小的概念及与极限的关系。

10、了解无穷小的比较。

11、明白得连续的两种定义，把握连续性的证明方法、连续函数的运算性质，会判定间断点的类型。

12、明白闭区间上连续函数的性质，会用零点定理判别方程的根。

〔四〕重点、难点及教学建议：

重点：复合函数、极限与连续的概念，极限的运算，初等函数的连续性。

难点：复合函数，极限的定义，连续与间断。

教学建议：

1、对有关函数的内容，仅作复习性的总结，重点讲清复合函数和复合过程的分解。

2、函数极限的X --εδε,定义，不要求证明与运算，仅给予几何说明。

3、讲清左、右极限的概念，应着重介绍分段函数的极限及其连续性，举例说明极限不存在的情形，并给出直观的几何说明。

A 层次：

1、对有关函数的内容，仅作复习性的总结， 适当举例介绍分段函数。

2、侧重复习函数的奇偶性、周期性，关于函数的有界性、单调性本章只讲差不多概念，进一步的研究可放到导数的应用中进行。

3对重要极限1给出证明，重要极限2介绍其证明的方法和规律。

4、讲清左、右极限的概念，侧重双边极限存在的充要条件是单边极限都存在且相等这一重要关系。

5、不定式求极限不做过多过难的习题，要紧放在罗比塔法那么中训练。

6、差不多初等函数的连续性可不证，只作举例说明。

7、关于闭区间上连续函数的性质，只作几何说明。

B 层次：

1、讲清函数概念的实质，对初等函数及其性态要有详细的复习，适当介绍分段函数。

2、参照A 层次的2—7条。

3、数列、函数极限、无穷小、无穷大的精确性定义只讲解，不作太高要求。

4、极限的运算法那么选择其中某一条证明即可，存在准那么、两个重要极限的证明能够不讲，要多做练习。

C层次：

1、讲清函数概念的实质，对初等函数及其性态要有详细的复习。

2、参照B层次的2—3条。

3、极限的运算法那么，存在准那么、两个重要极限的证明能够不讲，要多做练习。

第二章导数与微分

(一)教学目的：

通过教学，使学生正确明白得导数、微分的差不多概念，熟练把握求导运算。

(二)教学内容：

导数的概念，差不多初等函数的导数，函数的和，差、积、商的导数，反函数和复合函数的导数，高阶导数，由隐函数、参数方程确定的函数的导数，微分的差不多公式，微分形式不变性，微分在近似运算中的应用。

(三)教学要求：

1、明白得导数的概念，把握利用概念求某些专门极限的方法。

2、把握导数的几何意义，把握求切线和法线方程的方法，明确可导与连续的关系。

2、熟练把握导数的运算。

3、明白得微分的概念、几何意义、微分形式不变性，明确可导与可微的关系。

4、把握微分在近似运算中的应用。

(四)重点、难点及教学建议：

重点：导数、微分的概念，微分的形式不变性，求导运算。

难点：复合函数、隐函数的求导，参数方程确定的函数的二阶导数。

教学建议：

A层次：

1、通过实例正确明白得导数作为变化率的概念，把握利用概念求某些专门极限的方法，明确初等函数的导数仍是初等函数这一事实。

2、隐函数的求导应侧重对方法的明白得，明确它的各种求导类型。

3、关于由参数方程所确定的函数的二阶导数，应侧重介绍其推导方法。

4、通过实例引入微分概念，突出函数局部线性化思想。

5、明确可导、可微及连续的关系。

6、会用微分进行近似运算，误差和误差限能够简单介绍。

B层次：

1、参照A层次的1—5条，对参数方程所确定的函数的二阶导数不做过高要求。

2、反函数的导数能够给出证明，复合函数的求导法那么能够不证明，使学生会用即可。