环向应变计算衬砌轴力和弯矩公式

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(六)圆形有压隧洞的衬砌计算

有压隧洞多采用圆形断面，内水压力常是控制衬砌断面的主要荷载。

为了充分利用围岩的弹性抗力，围岩厚度应超过三倍开挖洞径，并使衬砌与围岩紧密贴结。

欲求衬砌在某种荷载组合下的内力，只需分别计算出各种荷载单独存在时衬砌的内力，然后进行叠加。

1、均匀内水压力作用下的内力计算当围岩厚度大于3倍开挖洞径时，应考虑围岩的弹性抗力，将衬砌视为无限弹性介质中的厚壁圆管，根据衬砌和围岩接触面的径向变位相容条件，求出以内水压力p 所表示的弹性抗力P 0，而后按轴对称受力的弹性理论厚壁管公式计算衬砌的内力。

如图1所示，在内水压力p 和弹性抗力p 0作用下，按弹性理论平面变形情况，求得厚壁管管壁任意半径r 处的径向变位u 为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+--+-+=0222221)21()(1)()21()1(p t t r r p t r r E r u e e μμμ (1) 取r=r e ，得衬砌外缘的径向变位u e 为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--+-+=02221)21(111)21()1(p t t p t Er u e e μμμ (2) 式中 E ——衬砌材料的弹性模量；μ——衬砌材料的泊松比；t ——衬砌外半径与内半径之比，t=r e /r i 。

图1 衬砌在均匀内水压力作用下的应力计算图当开挖的洞壁作用有p 0时，按文克尔假定，洞壁的径向变位y=p 0/K=p 0r e /100K 0，此处，K 为岩石的弹性抗力系数，K 0为单位弹性抗力系数。

根据变形相容条件，y=u e ，整理后可得围岩的弹性抗力为p At Ap --=201 (3))21)(1()1(00μμμ-+++-=K E K E A (4)A 为弹性特征因素，式中的E 、K 0分别的kPa 和kN/m 3计；若以kg/cm 2和kg/cm 3为单位，则需将式中的E 改为0.01E 。

按弹性理论的解答，厚壁管在均匀内水压力p 和弹性抗力p 0作用下，管壁厚度内任意半径r 处的切向正应力σt 为0222221)(1)(1p t r r t p t r r e e t -+--+=σ (5) 分别令r =r i 及r =r e ，即可得到单层衬砌在均匀内水压力p 作用下内边缘切向拉应力σi和外边缘切向拉应力σe 为p At A t i -+=22σ (6)p At Ae -+=21σ (7) 因为t ＞1，显然σi ＞σe 。

《轴力剪力弯矩》课件

剪力：平行于截面的力，用于描述物体在剪切方向受到的力
弯矩：垂直于截面的力矩，用于描述物体在弯曲方向受到的力矩关系：轴力、剪力和弯矩是相互关联的，它们共同作用于物体，影响物体的变形和破坏。
Part Six
轴力剪力弯矩的应用
在工程结构中的应用
轴力：用于计算梁、柱等构件的承载能力剪力：用于计算梁、板等构件的抗剪强度弯矩：用于计算梁、柱等构件的抗弯强度轴力剪力弯矩的综合应用：用于计算复杂结构的承载能力和稳定性
剪力符号：F
剪力方向：垂直于截面
剪力作用：使物体发生剪切变形
Part Four
弯矩
定义
弯矩是物体受力后产生的一种内力，通常用M表示弯矩的大小与力的大小、力的方向、力的作用点有关弯矩的方向与力的方向垂直，与力的作用点所在的平面平行弯矩的作用效果是使物体产生弯曲变形
计算方法
截面法：将结构简化为平面截面，计算截面上的弯矩积分法：将结构简化为连续体，通过积分计算弯矩矩阵法：将结构简化为有限元模型，通过矩阵计算弯矩数值法：通过数值模拟计算弯矩，如有限元分析、边界元分析等
符号规定
弯矩：表示弯曲变形时截面
上的内力
符号：M，表示弯矩
单位：牛顿·米（N·m）
计算公式： M=F*L，其中 F为作用力，L
为力臂长度
单位
弯矩的单位是牛顿·米（N·m）弯矩是衡量物体弯曲程度的物理量弯矩的大小与物体的材料、截面形状、受力情况等因素有关弯矩的计算公式为：弯矩=力×力臂
应变：单位为m/m （米/米）
弹性模量：单位为Pa （帕斯卡）
Part Three
剪力
定义
剪力：物体受到的平行于其表面的力剪力方向：与受力面垂直剪力作用：使物体发生剪切变形剪力计算：通过剪力公式进行计算，如F=P*L

材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式

材料⼒学的基本计算公式-材料⼒学弯曲公式材料⼒学的基本计算公式外⼒偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪⼒和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截⾯上正应⼒的计算公式（杆件横截⾯轴⼒F N，横截⾯⾯积A，拉应⼒为正）3.轴向拉压杆斜截⾯上的正应⼒与切应⼒计算公式（夹⾓a 从x轴正⽅向逆时针转⾄外法线的⽅位⾓为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松⽐7.胡克定律8.受多个⼒作⽤的杆件纵向变形计算公式?9.承受轴向分布⼒或变截⾯的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许⽤应⼒，脆性材料，塑性材料12.延伸率13.截⾯收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.拉压弹性模量E、泊松⽐和切变模量G之间关系式16.圆截⾯对圆⼼的极惯性矩（a）实⼼圆（b）空⼼圆17.圆轴扭转时横截⾯上任⼀点切应⼒计算公式（扭矩T，所求点到圆⼼距离r）18.圆截⾯周边各点处最⼤切应⼒计算公式19.扭转截⾯系数，（a）实⼼圆（b）空⼼圆20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应⼒计算公式21.圆轴扭转⾓与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式22.同⼀材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性材料；脆性材料25.扭转圆轴的刚度条件? 或26.受内压圆筒形薄壁容器横截⾯和纵截⾯上的应⼒计算公式,27.平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式,28.平⾯应⼒状态的三个主应⼒, ,29.主平⾯⽅位的计算公式30.⾯内最⼤切应⼒31.受扭圆轴表⾯某点的三个主应⼒，，32.三向应⼒状态最⼤与最⼩正应⼒,33.三向应⼒状态最⼤切应⼒34.⼴义胡克定律35.四种强度理论的相当应⼒36.⼀种常见的应⼒状态的强度条件，37.组合图形的形⼼坐标计算公式，38.任意截⾯图形对⼀点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截⾯图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40.平⾏移轴公式（形⼼轴z c与平⾏轴z1的距离为a，图形⾯积为A）41.纯弯曲梁的正应⼒计算公式42.横⼒弯曲最⼤正应⼒计算公式43.矩形、圆形、空⼼圆形的弯曲截⾯系数?，，44.⼏种常见截⾯的最⼤弯曲切应⼒计算公式（为中性轴⼀侧的横截⾯对中性轴z的静矩，b为横截⾯在中性轴处的宽度）45.矩形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处46.⼯字形截⾯梁腹板上的弯曲切应⼒近似公式47.轧制⼯字钢梁最⼤弯曲切应⼒计算公式48.圆形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处49.圆环形薄壁截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处50.弯曲正应⼒强度条件51.⼏种常见截⾯梁的弯曲切应⼒强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应⼒σ⼜有切应⼒τ作⽤时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分⽅程54.梁的转⾓⽅程55.梁的挠曲线⽅程?56.轴向荷载与横向均布荷载联合作⽤时杆件截⾯底部边缘和顶部边缘处的正应⼒计算公式57.偏⼼拉伸（压缩）58.弯扭组合变形时圆截⾯杆按第三和第四强度理论建⽴的强度条件表达式，59.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时，合成弯矩为60.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时强度计算公式61.62.弯拉扭或弯压扭组合作⽤时强度计算公式63.剪切实⽤计算的强度条件64.挤压实⽤计算的强度条件65.等截⾯细长压杆在四种杆端约束情况下的临界⼒计算公式66.压杆的约束条件：（a）两端铰⽀µ=l（b）⼀端固定、⼀端⾃由µ=2（c）⼀端固定、⼀端铰⽀µ=0.7（d）两端固定µ=0.567.压杆的长细⽐或柔度计算公式，68.细长压杆临界应⼒的欧拉公式69.欧拉公式的适⽤范围70.压杆稳定性计算的安全系数法71.压杆稳定性计算的折减系数法72.关系需查表求得。

两端简支梁力学计算公式

两端简支梁力学计算公式
1.弯矩计算公式：
弯矩是梁中最常见的力学特征之一，用来描述梁的弯曲性质。

在两端简支梁中，弯矩可以通过以下公式计算：
M=(wL^2)/8
其中，M表示弯矩，w表示分布载荷的单位长度，L表示梁的长度。

2.剪力计算公式：
剪力是横截面梁中的各个部分之间的内力，用来描述梁的抗剪能力。

在两端简支梁中，剪力可以通过以下公式计算：
V=(wL)/2
其中，V表示剪力，w表示分布载荷的单位长度，L表示梁的长度。

3.轴力计算公式：
轴力是梁中的纵向内力，用来描述梁的受力性质。

在两端简支梁中，轴力可以通过以下公式计算：
N=(wL)/2
其中，N表示轴力，w表示分布载荷的单位长度，L表示梁的长度。

4.梁的挠度计算公式：
梁的挠度是梁受到外力作用后发生的弯曲变形。

在两端简支梁中，梁的挠度可以通过以下公式计算：
δ=(5wL^4)/(384EI)
其中，δ表示梁的挠度，w表示分布载荷的单位长度，L表示梁的长度，E表示梁的弹性模量，I表示梁的截面惯性矩。

5.梁的应力计算公式：
在两端简支梁中，梁的应力可以通过以下公式计算：
σ=(My)/I
其中，σ表示梁的应力，M表示弯矩，y表示离梁轴心的距离，I表示梁的截面惯性矩。

以上公式只涵盖了两端简支梁力学计算中的一部分，实际应用中还需要考虑其他因素，例如温度变化、应变等。

此外，梁的材料性质和截面形状也会对计算结果产生影响，因此在具体应用中需要根据实际情况进行调整。

盾构隧道管片衬砌计算方法比较

三.梁-弹簧模型
如图，弹簧的轴向、剪切和转动效应分别用轴向刚度（kn），剪切刚度（ks）, 和转动刚度（kθ）来描述。
由卡氏第二定理出发导出模型的单元柔度, 再求逆得到其刚度矩阵。
先假定结点2固定, 结点1受到轴力N1,剪力Q1 和弯矩M1的一组未知力作用, 且两端轴向、切向和转动弹簧刚度参数为kni ,ksi ,kθi(i=1,2) 。
于是，
然后再固定结点1, 即该点位移为零, 同理可得结点2的力与位移之间的关系式：
{F2} =[k22] {δ2} 该情形下节点1的节点力可以表示成：
即：
{F1} =[A-1] {F2} {F1} =[k12] {δ2}
最终得到曲梁弹簧的节点力与节点位移的关系：

F F
1 2

(1) 垂直土压
根据广州地铁二号线越秀公园～三元里区间沿线地质、埋深等情况, 垂直土压力采用压力拱理论计算：
(2) 侧向土体抗力侧向土体抗力区任一截面水平弹性抗力值为:
五中的其中一个工况— 广州体育馆左线进行计算、分析、比较, 该工况横断面如图：
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二.弹性铰法
假定衬砌为一自由变形圆环考虑了管片接头刚度，将其作为一个弹性铰。
既非刚接, 也不是完全铰, 其承担弯矩的多少, 与接头刚度的大小成正比
上述公式中, M 1、M 2为基本结构在单位荷载作用下的
弯矩;MP 为基本结构在荷载作用下的弯矩; kθ为各接头的接头刚度; E I 为结构刚度。则任意截面的内力为:
盾构隧道管片衬砌内力计算方法比较
2011届结构二班李修然

隧道的衬砌计算

①没有侧向山岩压力作用岩体中的隧洞 A）隧洞顶是平的，洞顶受到山岩压力的压强量q：
q r h r r
岩石认为铅直山岩压力可以减少30%）
q 0.7 rh 0.7r 2B fk
一、荷载及荷载组合
②侧向山岩压力计算
e1 、e2 为水平山岩压力强度。
一、荷载及荷载组合
作用在水工隧洞衬砌上的荷载有：山岩压力、内水压力、外水压力、衬砌自重及灌浆压力，温度荷载、地震力等。其中内水压力、自重比较明确，而其余的力只能在一些简化和假定的前提下进行近似计算。
一、荷载及荷载组合
（一）围岩压力（山岩压力）隧洞开挖后围岩变形或塌落作用在支护上的压力。影响山岩压力大小的因素：围岩的地质条件和力学特征（强度和变形性能节理，裂隙的分布和发育情况）；初始应力，地下水，隧洞的走向，埋深和几何形状；开挖方法；衬护时间，衬护形式。影响因素很多且错综复杂，难精确计算。
一、荷载及荷载组合
特殊荷载：校核水位时内、外水压力、灌浆压力、温度荷载、地震力、施工荷载等。衬砌计算时常采用下列荷载组合：基本组合：1、正常运行情况：山岩压力+衬砌自重+宣泄设计洪水时内水压力+外水压力。不同地段岩计弹性抗力北方考虑温度荷载石情况不同不考虑弹性抗力非寒冷地区不考虑温度荷载特殊组合：2、施工、检修情况：山岩压力+衬砌自重+可能出现的最大外水压力。 3、非常运用情况：山岩压力+衬砌自重+宣泄校核洪水时的内水压力+外水压力。正常运用情况，用以设计衬砌的尺寸和进行配筋，其它情况用来校核。
一、荷载及荷载组合
目前，确定围岩压力的方法： ★ 松散介质理论（塌落拱法）此方法视岩体为具有一定的凝聚力的松散介质，在洞室开挖后，由于岩体失去平衡形成“塔落拱”，拱处的围岩仍保持平衡，拱内岩块重量就是作用再衬砌上的荷载——山岩压力。 f k （亦称拟摩擦系数），代替岩普氏用“坚固系数” 石颗粒间的真实摩擦系数： c k

土木工程结构力学重点公式速记

土木工程结构力学重点公式速记在土木工程结构力学中，掌握和记忆各类重要公式是非常重要的。

这些公式在分析和设计土木结构时起到了至关重要的作用。

下面是一些结构力学中的重点公式，供大家参考和学习。

1. 应力和应变1.1 线弹性应力-应变关系：σ = Eε其中，σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。

1.2 泊松比：ν = -εt/εl其中，ν是泊松比，εt是横向应变，εl是纵向应变。

2. 梁的基本公式2.1 弯矩和剪力：弯矩： M = -EI(d^2y/dx^2)剪力： V = -EI(d^3y/dx^3)在上述公式中，M表示弯矩，V表示剪力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，y表示位移，x表示距离。

2.2 梁的挠度：δ = (F*l^3)/(3EI)其中，δ表示挠度，F表示外力，l表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。

3. 柱和压杆的公式3.1 柱的稳定性：Pcr = π^2EI/[(KL)^2]其中，Pcr表示临界压力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，K表示杆件的有效长度系数，L表示柱的长度。

3.2 压杆的最小截面面积：Amin = (Fcr*S)/σy其中，Amin表示最小截面面积，Fcr表示临界力，S表示长度，σy表示材料屈服应力。

4. 桁架结构的公式4.1 桁架成员的力：F = (PL)/(AE)其中，F表示力，P表示外力，L表示成员长度，A表示横截面面积，E表示弹性模量。

4.2 桁架的稳定性：Ncr = (π^2EI)/[(KL)^2]其中，Ncr表示临界力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，K表示杆件的有效长度系数，L表示桁架的长度。

5. 地基基础的公式5.1 承载力：q = cNc + q'Nq + 0.5γBNγ其中，q表示承载力，c表示黏土的凝聚力，Nc表示凝聚力系数，q'表示黏聚力的有效张力，Nq表示摩擦系数，γ表示土的重度，B表示基础底面积，Nγ表示重度系数。

(整理)曲墙式衬砌计算

3拱形曲墙式衬砌结构计算3.1基本资料：公路等级山岭重丘高速公路围岩级别Ⅴ级围岩容重γ=20KN/m3S弹性抗力系数 K=0.18×106 KN/m变形模量 E=1.5GPa衬砌材料 C25喷射混凝土=22 KN/m3材料容重γh=25GPa变形模量 Eh二衬厚度 d=0.45m3.2荷载确定：3.2.1围岩竖向压力根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式q=0.45 × 2S-1 ×γ×ω其中：S——围岩的级别，取S=5；γ——围岩容重，取γ=20 KN/m3；ω——宽度影响系数，由式ω=1+i (B-5)计算，其中，B为隧道宽度，B=11.93+2×0.45+2×0.10=13.03m，式中0.10为一侧平均超挖量;B>5时，取i =0.1，ω=1+0.1*(13.03-5)=1.803所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数0.4）q=0.45×16×20×1.803*0.4＝259.632*0.43k /m N =103.853k /m N3.2.2计算衬砌自重g=1/2*(d 0+d n ) *γh =1/2×(0.45+0.45) ×22=9.9 3k /m N根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料，建议Ⅴ级围岩衬砌承受80%-60%的围岩压力，为安全储备这里取：72.70 3k /m N1）全部垂直荷载q= 72.70+g=82.603k /m N 2）围岩水平均布压力e=0.4×q=0.4×82.60=33.043k /m N3.3衬砌几何要素3.3.1衬砌几何尺寸内轮廓线半径： r 1 =7.000 m , r 2 = 5.900 m 内径r 1，r 2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：α1=70.3432°， α2 =108.7493°拱顶截面厚度d 0 =0.45 m ,拱底截面厚度d n =0.45m 。

衬砌计算1

目录一、二次衬砌结构计算 (1)(一)基本参数..................................................................... (2)(二)荷载确定 (2)(三)计算衬砌几何要素 (3)(四)位移计算 (4)1.单位位移 (5)2.载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移 (6)3.载位移—单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 (8)4.墙底（弹性地基梁上的刚性梁）位移 (12)(五)解力法方程 (12)(六)计算主动荷载和被动荷载分别产生的衬砌内力 (13)(七)最大抗力值的求解 (14)(八)计算衬砌总内力 (16)(九)衬砌截面强度检算 (17)(十)内力图 (18)参考资料 (19)二次衬砌结构计算一、二次衬砌结构计算选取五级级围岩复合式衬砌的二次衬砌作为典型衬砌，做结构计算。

（一）基本参数1. 围岩级别：Ⅴ2. 围岩容重：318.5/kN m γ=；3. 围岩弹性抗力系数：531.510/K kN m =⨯；4. 衬砌材料为C25混凝土，弹性模量72.8510h E kPa =⨯，容重323/h kN m γ=。

5. 抗压极限强度：23109.11m kN f cu ⨯=，321.2710td f kN m =⨯；6. 衬砌拱厚度：50d cm =；（二）荷载确定1. 围岩垂直均布压力按矿山法施工的隧道围岩荷载为：()()s-15-15-120.4520.45218.5150.45218.510.112.735236.03/s q i B kN m γω=⨯=⨯⨯⨯+-⎡⎤⎣⎦=⨯⨯⨯+⨯-⎡⎤⎣⎦=式中：s —围岩类别，此处s=5;γ—围岩容重，此处γ=18.5kN/m 3;ω—跨度影响系数，ω=1+i(B-5),隧道跨度B=12.72m,B=5~15m 时，i 取0.1。

考虑到初期支护承担大部分围岩压力，而二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩压力进行折减，本隧道按25%折减，取为177.02kN/m 2。

材料力学公式汇总

材料力学公式汇总一、轴向拉压。

1. 轴力计算。

- 截面法：F_N=∑ F_i（F_N为轴力，F_i为截面一侧外力的代数和，拉力为正，压力为负）2. 正应力计算。

- σ=(F_N)/(A)（σ为正应力，A为横截面面积）3. 胡克定律。

- Δ L=(F_NL)/(EA)（Δ L为轴向变形量，L为杆件原长，E为弹性模量）4. 泊松比。

- ν =-(varepsilon')/(varepsilon)（ν为泊松比，varepsilon为轴向线应变，varepsilon'为横向线应变）二、扭转。

1. 扭矩计算。

- 截面法：T=∑ M_i（T为扭矩，M_i为截面一侧外力偶矩的代数和，右手螺旋法则确定正负，拇指指向截面外法线方向时，扭矩为正）2. 切应力计算（圆轴扭转）- τ=(Tρ)/(I_p)（τ为切应力，ρ为所求点到圆心的距离，I_p为极惯性矩）- 对于圆轴最大切应力：τ_max=(T)/(W_t)（W_t=(I_p)/(R)，R为圆轴半径）- 对于实心圆轴：I_p=(π D^4)/(32)，W_t=(π D^3)/(16)（D为圆轴直径）- 对于空心圆轴：I_p=(π)/(32)(D^4 - d^4)，W_t=(π)/(16D)(D^4 - d^4)（d为空心圆轴内径）3. 扭转角计算（圆轴扭转）- φ=(TL)/(GI_p)（φ为扭转角，L为轴长，G为切变模量）三、弯曲内力。

1. 剪力和弯矩计算。

- 截面法：F_Q=∑ F_i（F_Q为剪力，截面左侧向上的外力或右侧向下的外力为正）- M=∑ M_i（M为弯矩，使梁下侧受拉的弯矩为正）2. 剪力图和弯矩图绘制。

- 利用载荷、剪力、弯矩之间的微分关系：(dF_Q)/(dx)=q(x)，(dM)/(dx)=F_Q，frac{d^2M}{dx^2} = q(x)（q(x)为分布载荷集度）四、弯曲应力。

1. 正应力计算（梁的纯弯曲）- σ=(My)/(I_z)（σ为正应力，M为弯矩，y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对中性轴的惯性矩）- 最大正应力：σ_max=(M)/(W_z)（W_z=(I_z)/(y_max)）- 对于矩形截面：I_z=frac{bh^3}{12}，W_z=frac{bh^2}{6}（b为截面宽度，h 为截面高度）- 对于圆形截面：I_z=(π D^4)/(64)，W_z=(π D^3)/(32)2. 切应力计算（矩形截面梁）- τ=frac{F_QS_z^*}{bI_z}（S_z^*为所求点以上（或以下）部分截面对中性轴的静矩，b为截面宽度）- 最大切应力（矩形截面）：τ_max=(3F_Q)/(2bh)（发生在中性轴上）五、弯曲变形。

隧道设计衬砌计算范例(结构力学方法)

1.1工程概况川藏公路二郎山隧道位于四川省雅安天全县与甘孜泸定县交界的二郎山地段, 东距成都约260km , 西至康定约97 km , 这里山势险峻雄伟, 地质条件复杂, 气候环境恶劣, 自然灾害频繁, 原有公路坡陡弯急, 交通事故不断, 使其成为千里川藏线上的第一个咽喉险道, 严重影响了川藏线的运输能力, 制约了川藏少数民族地区的经济发展。

二郎山隧道工程自天全县龙胆溪川藏公路K2734+ 560 (K256+ 560)处回头, 沿龙胆溪两侧缓坡展线进洞, 穿越二郎山北支山脉——干海子山, 于泸定县别托村和平沟左岸出洞, 跨和平沟经别托村展线至K2768+ 600 (K265+ 216) 与原川藏公路相接, 总长8166km , 其中二郎山隧道长4176 m , 别托隧道长104 m ,改建后可缩短运营里程2514 km , 使该路段公路达到三级公路标准, 满足了川藏线二郎山段的全天候行车。

1.2工程地质条件1.2.1 地形地貌二郎山段山高坡陡,地形险要,在地貌上位于四川盆地向青藏高原过渡的盆地边缘山区分水岭地带,隶属于龙门山深切割高中地区。

隧道中部地势较高。

隧址区地形地貌与地层岩性及构造条件密切相关。

由于区内地层为软硬相间的层状地层,构造为西倾的单斜构造,故地形呈现东陡西缓的单面山特征。

隧道轴线穿越部位,山体浑厚,东西两侧发育的沟谷多受构造裂隙展布方向的控制。

主沟龙胆溪、和平沟与支沟构成羽状或树枝状,横断面呈对称状和非对称状的“v ”型沟谷,纵坡顺直比降大,局部受岩性构造影响,形成陡崖跌水。

1.2.2 水文气象二郎山位于四川盆地亚热带季风湿润气候区与青藏高原大陆性干冷气候区的交接地带。

由于山系屏障,二郎山东西两侧气候有显著差异。

东坡潮湿多雨,西坡干燥多风,故有“康风雅雨”之称。

全年分早季和雨季。

夏、秋两季受东进的太平洋季风和南来的印度洋季风的控制,降雨量特别集中；冬春季节,则受青藏高原寒冷气候影响,多风少雨,气候严寒。

弯矩应变计算公式

弯矩应变计算公式弯矩应变计算公式是用来计算材料在受到弯曲力作用下发生的应变情况的公式。

在工程领域中，弯曲力是一种常见的外力，对于材料的弯曲性能评估和结构设计具有重要意义。

通过计算弯矩应变可以帮助工程师了解材料的变形情况，从而优化设计和加强结构的稳定性。

弯矩应变计算公式的一般形式为：ε = M / (E * I)其中，ε代表弯曲应变，M代表弯矩，E代表弹性模量，I代表截面惯性矩。

弯曲应变是材料在受到弯曲力作用下发生的变形情况，它是弯曲变形的量化指标。

弯曲应变的大小与弯曲力的大小成正比，与材料的弹性模量和截面惯性矩成反比。

弯曲应变越大，材料的弯曲变形程度越大。

弯曲力是材料受到的作用力，它会导致材料发生弯曲变形。

弯曲力的大小与应变成正比，与弹性模量和截面惯性矩成反比。

弯曲力越大，材料的弯曲变形程度越大。

弹性模量是材料的一种力学性质，它描述了材料在受到外力作用下发生弹性变形的能力。

弹性模量越大，材料的刚度越高，抵抗变形的能力越强。

截面惯性矩是描述材料截面形状对抗弯曲变形能力的物理量。

截面惯性矩越大，材料的抗弯性能越好，抵抗弯曲变形的能力越强。

弯矩应变计算公式的推导是基于弯矩与应变的线性关系，即满足胡克定律。

根据胡克定律，弯曲应变与弯曲力成正比，与材料的弹性模量和截面惯性矩成反比。

在工程实践中，弯矩应变计算公式常常用于材料的选用和结构的设计。

工程师可以通过计算弯矩应变，评估材料在受到弯曲力作用下的变形情况，进而确定合适的材料和结构参数，以满足工程设计的要求。

弯矩应变计算公式是工程领域中常用的计算公式之一，它可以帮助工程师了解材料的变形情况，优化设计和加强结构的稳定性。

通过合理应用弯矩应变计算公式，可以提高工程项目的安全性和可靠性。

基于FLAC3D软件求解隧道衬砌强度安全系数的方法

在隧道施工模拟中，我们往往采用三维实体单元模拟隧道衬砌，这有其优点，利用三维实体单元能够更好的模拟隧道衬砌与围岩之间的相互作用，然而却给后处理造成了一定麻烦。

计算得到的实体单元应力往往不能非常直观的反应衬砌的工作状态及安全性，同时也给二次衬砌结构配筋计算造成了一定的困难。

基于上述原因，为了更好地利用实体单元模拟衬砌，并且能够得到直观的计算结果，本文利用FLAC3D 内嵌FISH 语言，编制了FISH 函数，进行二次开发，根据计算得到的实体单元的应力，经过一定处理得到衬砌的弯矩、轴力及安全系数，使衬砌内力更加直观，为评价衬砌的安全性提供了定量数据。

4.4.1 衬砌弯矩、轴力及强度安全系数计算方法1、衬砌弯矩、轴力计算方法考虑到一般衬砌的厚度都比较薄，特别是初期支护，一般只有20cm 左右，在数值模拟过程划分为两层单元已经可以满足计算要求，因此本次计算以衬砌划分为两层单元为例求解。

在计算求解之前有必要介绍一下FLAC3D 三维实体单元应力特点：如图4-4所示，FLAC3D 计算得到的单元应力，反应的是其单元质心点的应力状态，也就是说其单元质心点的应力是精确的，正如有限元计算中高斯点的应力是精确的一样，而单元边界上的应力则是由外推得到，存在一定的计算误差，因此在提取单元应力，编制FISH 函数时仅利用实体单元质心处的应力及其它参数。

图4-4 FLAC 单元质心受力图由FLAC3D 求得衬砌单元应力后，读取衬砌同一截面上两个单元质心的应力及坐标，在衬砌各单元质心应力分量已知的情况下，对于等厚度衬砌，可以按照下述方法求解计算衬砌通过两个对应单元质心的截面上的法向应[33]，设已知两个对应单元质心及其坐标：质心1（x 1,y 1）, 质心2（x 2,y 2）,则通过这两个单元质心的衬砌截面与竖直面之间的夹角 2121arctan x x y y α-=- （4-4）在所论截面上各个质心点对应的法向应力n σ可按下式计算：22cos sin sin 2n x y xy σσθσθσθ=++ （4-5）式中： x σ、y σ、xy σ —所论质心点的应力分量θ—所论截面的外法线与x σ之间的夹角，以逆时针方向为正，且θα=- 设两个质心点上的法向应力按上式算出且分别为1n σ和2n σ，假定两单元之间法向应力按线性分布，则截面的外边缘法向应力可按下式计算：1212122n n n n σσσσσξ++=+ （4-6） 1212222n nn n σσσσσξ++=- （4-7）其中对于衬砌划分为两层单元而言，0.5ξ=在已求得截面边缘应力值1σ和2σ的情况下，根据材料力学压弯组合计算公式，可推出所论截面上的弯矩和轴力的计算表达式为：12212M bh σσ-= （4-8） 122N bh σσ+= （4-9）式中： b 、h —所论截面的宽度和厚度（通常情况下b 取1m ）对于衬砌划分为三层或更多层单元的计算，我们仅仅提取最内层和最外层单元的应力，并且假设所论截面上的法向应力按线性分布，经简化后其求解方法同上。

附录A 衬砌内力计算

附录A 衬砌内力计算A.1 V 级围岩非正常断面衬砌内力计算计算图示如下一衬砌几何尺寸内轮廓线半径1r =9.85m,2r =4.926m,内径1r 、2r 所画圆曲线的终点截面与竖轴的夹角1θ=53，2θ=60.截面厚度d=0.5m 。

二半拱轴线长度S 及分段轴长△S11153 3.1410.159.412180180S r m θπ==⨯⨯= 22260 3.14 5.17 5.43180180S r m θπ==⨯⨯=将半拱分为八段每段长1.86m 三各分块截面中心几何要素各分块截面中心几何要素计算原理3-8，结果见单位位移计算表。

四主动荷载作用下的内力计算 ①单位位移表A1 单位位移计算表61171 1.86279.88315.540103.3510S E I δ-∆==⨯=⨯⨯∑61271.86913.24250.705103.3510S y EIδ-∆==⨯=⨯⨯∑262271.865161.227286.564103.3510S y EIδ-∆==⨯=⨯⨯∑计算精度校核为：角度闭合差为零。

26337(1) 1.867267.593403.514103.3510S y EIδ-∆+==⨯=⨯⨯∑661112222(15.54250.705286.564)10403.51410δδδ--++=+⨯+⨯=⨯闭合差为零 ②载位移根据《公路隧道设计规范》Ⅴ级围岩中二次衬砌承担70%的外荷载，则q=515.837kpa,e=72.849kpa.每一分块上的作用力：竖向力：i i GE eh a =，由计算图示得i b 如下：b1=1.88,b2=1.83,b3=1.71,b4=1.53,b5=1.3,b6=0.92,b7=0.25.水平力：ii E eh =，由计算图示得i h 如下：h1=0.17,h2=0.52,h3=0.84h4=1.14,h5=1.4,h6=1.71,h7=1.93,h8=1.91.自重力：G=d ³△S ³r=1.86³0.7³24.5=31.899KN.各分块上集中力对下一截面的力臂由计算图示量得，分别计为Qa 、E a 、G a ，由上述公式得，各外力及其力臂如下表：表 A2 外力及相应力臂组合计算图示，计算各分块如下：表A3pM计算表表A4pN 计算表8802280880888820.5320.53()515.837(8.686)242418948.39672.84913.4426581.44722()682.2418948.3966581.447682.2423212.083q e g i i gi p q e gB B M qx e M HM G x x a M M M M =--=-⨯-=-=-=-⨯=-=--+=-=++=---=-∑从A3得到08p M =-23343.37 闭合差23343.3723212.08100%0.56%23212.083-∆=⨯=③主动荷载位移表A5主动荷载位移计算表016170026271.863527885.468195876.626103.35101.8618217417.0841011474.501103.3510s ppp s ppp M M M s ds EI E IM M yM s ds EIEI--∆∆===-⨯=-⨯⨯∆∆===-⨯=-⨯⨯∑⎰∑⎰计算精度校核：6612(195876.6261011474.501)101207351.12710p p --∆+∆=-+⨯=-⨯067(1) 1.8621745302.5521207351.127103.3510psp y MS EI-+∆∆==-⨯=-⨯⨯∑闭合差△=0五载位移——单位弹性抗力及摩擦力引起的位移（1）各接缝处的抗力强度度抗力上零点假设在接缝4，4b 42.2=αα=。

衬砌结构配筋程序

衬砌结构配筋程序程序解释本程序根据钢筋混凝土结构中的设计原理来编制，首先读入材料各特征系数，然后建立循环，读入各截面的厚度、轴力和弯矩，如果弯矩为负值，则要转为正值，但算出受拉区和受压区钢筋量后，要将它们互换，最终才得到衬砌内侧和外侧的钢筋量Ass（j）和Ass1（j）。

算出各截面所需的配筋量，取衬砌内侧的钢筋最大值作为整体衬砌结构内侧每截面的配筋量即maxAs，取衬砌外侧的钢筋最大值作为整体衬砌结构外侧每截面的配筋量maxAs1，式中各主要符号的含义如下：Ak——安全系数；Rw——混凝土弯曲抗压极限强度标准值；Ra——混凝土弯曲抗压极限强度；N、NN（j）——轴力、轴力数组；M、MM（j）——弯矩、弯矩数组；b——截面宽度（沿隧道走向取单位长度1m）；x——混凝土受压区高度；Rg——钢筋的抗压计算强度标准值；As——受拉区钢筋的截面面积；As1——受压区钢筋的截面面积；y1——形心轴到受拉区边缘的距离；e——轴力作用点到到受拉钢筋重心的距离；e1——轴力作用点到受压钢筋重心的距离；h0——受压区边缘到受拉钢筋重心的距离；a——受拉钢筋重心到受拉区混凝土边缘的距离；a1——受压钢筋重心到受压区混凝土边缘的距离；e0——偏心距；h——截面高度（即衬砌厚度）；Ec——混凝土的受压弹性模量；Es——钢筋的弹性模量；Wmax——最大裂缝宽度；W——裂缝宽度允许值；afai——构件受力特征系数；csa——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；fctk——混凝土抗拉强度标准值；rte——纵向受力钢筋配筋率；Ace——有效受拉混凝土截面面积；R——纵向受拉钢筋表面特征系数；c——钢筋保护层厚度；sigma——纵向受拉钢筋的应力；d——受拉区钢筋直径；d1——受压区钢筋直径；fai——纵向弯曲系数；px——偏心情况：1，为大偏心；px=2，为小偏心。

建立输入文件（1.dat）格式如下：xinghao，biaohaoAk，Ra，Rw，Rg，Ec，Es，fai，fc，fy1，fctk，W，r，afaic，b，d，d1hh(0)，NN(0)，MM(0)hh(1)，NN(1)，MM(1)…………………hh(i)，NN(i)，MM(i)注：i为隧道衬砌截面个数。

弯矩设计值计算公式

弯矩设计值计算公式在计算弯矩设计值之前，首先需要了解一些基本概念和假设条件。

在弯矩设计值的计算中，常用的假设条件有弹性假设、平面截面假设和截面标准态假设。

弹性假设是指结构在外力作用下发生弯曲时，结构元素内部的应力和应变处于弹性阶段，不考虑塑性变形。

弹性假设一般适用于小的变形情况下。

平面截面假设是指结构元素截面在弯曲过程中不产生剪切变形，即假设结构元素截面在整个弯曲过程中保持平面。

这个假设适用于工程中大多数结构元素。

截面标准态假设是指结构元素在弯曲时假设截面形状和材料性质处于标准状态，不考虑截面的不规则形状和材料的非均匀性。

根据这些假设条件，可以得到弯矩设计值的计算公式。

根据结构力学理论，弯矩M与外力P和结构特性EI（抗弯刚度）之间的关系可以表示为：M=EI*δ/ρ其中，M代表弯矩设计值，E代表材料的弹性模量，I代表结构截面的惯性矩，δ代表结构的挠度，ρ代表结构的曲率半径。

挠度δ的计算可以根据结构力学理论和边界条件进行求解。

多数情况下采用分布载荷的挠度计算方法，该方法可以根据载荷的分布情况和边界条件，得到结构的挠度表达式。

曲率半径ρ的计算也是结构力学理论中重要的内容。

对于不同的结构形状和加载方式，计算曲率半径有不同的方法，其中一种常用的计算方法是根据结构截面形状和挠度得到曲率半径的表达式。

弯矩设计值的计算公式通常需要结合具体工程设计中的情况，考虑结构的载荷分布、边界条件、结构形状和材料等因素。

在实际设计中，为了确保结构的安全性和可靠性，设计师需要根据公式计算出弯矩设计值，并根据弯矩设计值选择合适的结构材料和尺寸。

总之，弯矩设计值的计算公式是工程设计中重要的理论基础，通过合理的计算可以确保结构的稳定性和安全性。

然而，在实际工程设计中，除了弯矩设计值的计算，还需要考虑其他因素，如轴力、剪力等，以全面评估结构的性能和可靠性。

因此，在实际工程设计中，需要综合考虑各种影响因素，进行综合分析和计算。

材料力学公式大全

材料力学公式大全材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。

在工程设计和分析中，材料力学公式起着至关重要的作用。

下面为大家详细介绍一些常见的材料力学公式。

一、应力与应变1、正应力公式：轴向拉伸与压缩时，正应力＄＼sigma ＝＼frac{F}｛A}＄，其中＄F$ 是轴力，＄A$ 是横截面面积。

圆轴扭转时，横截面上的切应力＄＼tau ＝＼frac{T}｛Ip}＄，＄T$ 是扭矩，＄Ip$ 是极惯性矩。

2、线应变公式：轴向拉伸与压缩时，线应变＄＼epsilon ＝＼frac{＼Delta L}｛L}＄，＄＼Delta L$ 是长度的改变量，＄L$ 是原长。

3、切应变公式：圆轴扭转时，切应变＄＼gamma ＝＼frac{r\theta}｛L}＄，＄r$ 是半径，＄＼theta$ 是扭转角，＄L$ 是轴的长度。

二、胡克定律1、轴向拉伸与压缩时：＄＼sigma ＝ E\epsilon$ ，其中＄E$ 是弹性模量。

2、剪切胡克定律：＄＼tau ＝ G\gamma$ ，＄G$ 是剪切模量。

三、杆件的内力1、轴力＄F_N$ ：通过截面法求解，沿杆件轴线方向的内力。

2、扭矩＄T$ ：外力偶矩对杆件产生的内力。

3、剪力＄F_Q$ 和弯矩＄M$ ：在梁的弯曲分析中，通过截面法求解。

四、梁的弯曲应力1、纯弯曲时的正应力：＄＼sigma ＝＼frac{M y}｛I_z}＄，＄y$ 是所求应力点到中性轴的距离，＄I_z$ 是横截面对于中性轴的惯性矩。

2、横力弯曲时的正应力：需要考虑切应力的影响，进行修正。

五、梁的弯曲变形1、挠度＄y$ 和转角＄＼theta$ 的计算公式：通过积分法或叠加法求解。

2、挠曲线近似微分方程：＄EIz'＇＝ M(x)＄。

六、组合变形1、拉（压）弯组合：分别计算拉伸（压缩）应力和弯曲应力，然后叠加。

2、弯扭组合：先计算弯曲应力和扭转切应力，然后根据强度理论进行强度校核。

轴力剪力和弯矩之间的关系

轴力剪力和弯矩之间的关系轴力、剪力和弯矩是结构力学中常用的三个力概念。

它们在工程设计和结构分析中起着重要的作用。

本文将从理论和实际工程应用的角度，探讨轴力、剪力和弯矩之间的关系。

我们来了解一下这三个力的概念。

轴力是指作用在结构截面上的沿着结构轴线方向的力，通常用N表示。

剪力是指作用在结构截面上的垂直于结构轴线方向的力，通常用V表示。

弯矩是指作用在结构截面上的力矩，使结构发生弯曲变形，通常用M表示。

这三个力分别描述了结构在不同方向上受力的情况。

在结构力学中，轴力、剪力和弯矩之间存在着一定的关系。

首先，轴力和剪力之间的关系可以通过结构的受力平衡条件来推导。

对于一个平衡的结构来说，结构截面上的剪力和轴力之间满足以下关系：剪力等于轴力在截面上的导数。

这一关系可以用微分形式表示为：V = dN/dx，其中x为截面上的坐标。

这个关系表明，剪力是轴力对截面上位置的导数，即轴力的变化率。

而轴力和弯矩之间的关系则涉及到结构的变形和强度。

在一个受轴力作用的杆件上，轴力会引起杆件的伸长或缩短。

当杆件受到弯曲力矩作用时，会在杆件截面上产生剪力和弯矩。

根据杆件的横截面形状和材料特性，可以推导出轴力和弯矩之间的关系。

在一般情况下，弯矩和轴力之间满足以下关系：弯矩等于轴力乘以截面上的杆件离心距。

这个关系可以用公式表示为：M = N * y，其中N为轴力，y为杆件截面上某点到杆件中心轴的距离。

这个关系表明，轴力越大，弯矩也越大，反之亦然。

轴力、剪力和弯矩之间的关系在实际工程中有着广泛的应用。

在结构设计中，工程师需要根据结构的受力情况和要求，合理确定结构的截面尺寸和材料强度，以满足结构的强度和刚度要求。

通过分析轴力、剪力和弯矩之间的关系，可以确定结构的受力状态，进而进行结构的设计和优化。

例如，在设计梁柱结构时，可以根据结构的受力情况和要求，确定梁和柱的截面形状和尺寸，以满足轴力、剪力和弯矩的设计要求。

轴力、剪力和弯矩之间的关系也在结构分析中起着重要的作用。

钢筋混凝土圆管的弯矩与轴力计算公式

钢筋混凝土圆管的弯矩与轴力计算公式嘿，朋友，今天咱们来唠唠钢筋混凝土圆管的弯矩与轴力计算公式这档子事儿。

你可别一听这名字就觉得头疼，其实没那么复杂，就像咱们平时玩的拼图，每一块都有它的位置和作用，这些公式里的每个参数也都有它的意义呢。

钢筋混凝土圆管在工程里可太常见了，像那些地下的排水管道啊，很多就是这玩意儿。

那弯矩和轴力是啥呢？你可以把圆管想象成一个大力士的手臂，弯矩就像是有人在掰这个手臂，让它弯曲的那个力量，而轴力呢，就像是沿着手臂方向推或者拉的力量。

先说说弯矩的计算公式吧。

这里面涉及到好几个因素呢。

比如说圆管受到的荷载大小，这荷载就像是往这个大力士手臂上放的重物，放的东西越重，产生的弯矩就越大。

还有圆管的半径，半径越大，在同样的荷载下，弯矩的分布就越不一样。

这就好比是长的杠杆和短的杠杆撬东西，虽然撬的是同一个东西，但是因为杠杆长度不一样，感觉就不一样。

弯矩的计算公式就像是一个神秘的魔法公式，它把这些因素按照一定的规则组合在一起，就能够算出这个圆管在某个位置的弯矩到底有多大。

你可能会问，为啥要算这个呢？你想啊，如果不知道弯矩有多大，这个圆管可能就会被掰断或者变形得不成样子，就像你不知道手臂能承受多大的弯曲力，乱掰的话手臂肯定会受伤啊。

再看看轴力的计算公式。

轴力和弯矩虽然是不同的概念，但是它们之间也有联系呢。

轴力的大小和圆管受到的压力或者拉力有关，就像你拉一个弹簧或者压一个气球，你用的力就是轴力的一种类似情况。

在钢筋混凝土圆管里，这个轴力的计算也要考虑到圆管的材料特性，比如说混凝土的强度，钢筋的配筋率等。

这就好比是做菜的时候，要考虑食材的质量和比例一样。

如果混凝土强度高，就像用了好的食材，能够承受的轴力可能就大一些。

而钢筋的配筋率呢，就像是调料的比例，放多放少都会影响这个圆管承受轴力的能力。

轴力的计算公式也是把这些因素综合起来，算出这个圆管在某种工况下轴力的具体数值。

那这些计算公式在实际工程里是怎么用的呢？比如说要设计一个新的排水管道工程。