北京市清华大学附属中学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试(答案解析)

一、选择题

1．两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列，则不等式2134m m a b

+≥+恒成立时实数m 的取值范围是（ ）

A ．[]4,3-

B ．[]2,6-

C ．[]6,2-

D ．[]3,4- 2．下列结论中一定正确的是（ ）

A ．若,0a b c <≠，则ac bc <

B ．若33a b >，则a b >

C ．若,0a b c >≠，则a b c c >

D ．若a b

c d >⎧⎨>⎩，则a c b d ->-

3．若,,a b c ∈R ，且||1a ≤，||1b ≤，||1c ≤，则下列说法正确的是（ ）

A ．322a ab bc ca +++≥

B ．3

22a b

ab bc ca -+++≥

C ．322a b c

ab bc ca --+++≥ D ．以上都不正确

4．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为（ ） A ．94788⎡⎤

⎢⎥⎣⎦， B ．233388⎡⎤

⎢⎥⎣⎦， C ．93388⎡⎤

⎢⎥⎣⎦， D ．234788⎡⎤

⎢⎥⎣⎦，

5．对任意x ∈R ,不等式22|sin ||sin |x x a a +-≥恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）

A ．01a ≤≤

B ．11a -≤≤

C ．12a -≤≤

D ．22a -≤≤ 6．已知实数0a b >>，R c ∈，则下列不等式恒成立的是（ ）

A ．ac bc <

B ．11b b a a +<+

C ．1

1b b

a a +>+ D ．ac bc ≥

7．如果sin 2a =，1

212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.51

log 3c =，那么( )

A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．a c b >>

D ．c a b >> 8．已知非零实数a ，b 满足||1a b >+，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A ．221a b >+ B ．122a b +> C ．24a b > D ．1a

b b >+

9．已知()23f x x x =+，若1x a -≤，则下列不等式一定成立的是（ ）

A ．()()33f x f a a -≤+

B ．()()5f x f a a -≤+

C ．()()24f x f a a -≤+

D ．()()()231f x f a a -≤+

10．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( )

A ．若22ac bc >，则a b >

B ．若0a b <<，则22a b <

C ．若0a b >>，则11a b <

D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd <

11．若a ＞b ，c 为实数，下列不等式成立是（） A ．ac ＞bc B ．ac ＜bc C ． 22ac bc > D ． 22ac bc 12．实数,a b 满足0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）

A ．1a b <

B ．1133a b <

C ．a b a b -<-

D ．2a ab <

二、填空题

13．若0,0,0a b m n >>>>，则a b , b a , b m a m ++, a n b n

++按由小到大的顺序排列为_______. 14．若关于实数x 的不等式|x ﹣5|+|x+3|＜a 无解，则实数a 的取值范围是___________． 15．已知不等式122a x y z -≥++，对满足2221x y z ++=的一切实数x y 、、z 都成立，则实数a 的取值范围为______

16．如图，边长为(00)1a b a b ++>>,的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则357246815

2S S S S S S S S S +++++的最小值是______.

17．已知a b R ∈，，写出不等式a b a b a b +≤++-等号成立的所有条件_________ 18．对任意实数x ，若不等式|x ＋2|－|x －3|＞k 恒成立，则k 的取值范围是________ 19．已知()2|1|f x x =-，记1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，

1()(())n n f x f f x +=，…，若对于任意的*n N ∈，0|()|2n f x ≤恒成立，则实数0x 的取值范围是_______．

20．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则

11a c c a

+++的最小值为_____． 三、解答题

21．已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，22a =，()

2*112n n n S a a n N ++=-∈. （1）证明：数列{}n a 是等差数列；

（2）设()*2

n n n a b n N =∈，数列{}n b 的前n 项和n T ， ①求证：2n T <； ②解关于n 的不等式：3332n n n T +>-

. 22．已知函数()|4||1|f x x x =-+-，x ∈R .

（1）解不等式：()5f x ≤；

（2）记()f x 的最小值为M ，若实数,a b 满足22a b M +=，试证明：

22112213

a b +≥++. 23．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<.

（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；

（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

24．已知函数()3f x x x a =-++．

（1）当2a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；

（2）若()5f x x ≤-的解集包含[]1,3，求实数a 的取值范围．

25．已知函数()1144

f x x x =-

++，M 为不等式()2f x ≤的解集． （1）求M ；

（2）证明：当a ，b M ∈时，a b -．

26．已知函数()21,f x x m x m R =-+-∈

（1）当1m =时，解不等式()2f x ； （2）若不等式()3f x x <-对任意[0,1]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

由题意利用等差数列的定义和性质求得13a b =+，再利用基本不等式求得

112ab

，根据题意，2412m m +，由此求得m 的范围．

【详解】