北师大版七年级下册数学《变化中的三角形》导学案课件

北师大版七年级下册数学（变化中的三角形）导学案课件PPT板书设计教

学实录

北师大版七年级下册数学（变化中的三角形）导学案课件PPT板书设计教学实录

第二课时

●课题

§6.2 变化中的三角形

●教学目标

〔一〕教学知识点

1.经历探究某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，开展符号感.

2.能依据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.

3.能依据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.

〔二〕能力训练要求

1.开展符号感和抽象思维能力.

2.开展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.

〔三〕感情与价值观要求

继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，开展对数学的认识.

●教学重点

1.列关系式表示两个变量的关系.

2.依据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.

●教学难点

将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.

●教学方法

启发——自主探究相结合

在教师的启发和学生已有根底知识下，鼓舞他们实践、探究变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.

●教具打算

课件演示一：三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动；

课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的变化；

课件演示三：圆锥的高由小到大的变化.

●教学过程

Ⅰ.创设情景，引入新课

（师）我们先来看下面的问题：

1.〔1〕如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________;面积S=________；

〔2〕圆的半径为r,则圆的面积S=________;

〔3〕三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________；

〔4〕梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________;

〔5〕圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________;

〔6〕圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=________.

2.填写下表并答复以下问题：

n 1 2 3 4 5 6 7

m 4 5 6 7 8 9 10

〔1〕表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？

〔2〕依据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？

（生）1.〔1〕C=4a,S=a2;〔2〕S=πr2;〔3〕S= ah;〔4〕S= 〔a+b〕h;

〔5〕V= πr2•h;〔6〕V=πr2•h.

2.〔1〕表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m 是因变量.

〔2〕m随n的增大而逐渐增大.

（师）在第2题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？

（生）从表格中我发觉有一个规律，每一个m的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映两个变量m,n的关系.

（师）真棒！以前我们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，如今我们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？

（生）认同！

（师）很好.我们在这里就把m=n+3这个等式叫做m随n变化的关系式.

Ⅰ.讲授新课

——依据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.

1.变化中的三角形

看一看：课件演示一

看图答复以下问题：

图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.

〔1〕在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

〔2〕如果三角形的底边长为x〔厘米〕，那么三角形的面积y〔厘米2〕可以表示为________.

〔3〕当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.

图6－2

（师）从上面的课件演示过程来答复上面的问题.

（生）〔1〕自变量是ⅠABC的底边BC的长，因变量是ⅠABC的面积.

（生）〔1〕中的自变量也可以是ⅠACB.

〔2〕y=3x

〔3〕当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36〔平方厘米〕；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9〔平方厘米〕.因此当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2.

（师）从同学们的答复中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比拟一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.

〔让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法〕.

（生）用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.

（师）同学的分析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机〞吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入〞一个x 的值就可以“输出〞一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=3×2=6.

图6－3

2.变化中的圆锥

做一做：课件演示二

如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.

〔1〕在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

〔2〕如果圆锥底面半径为r〔厘米〕，那么圆锥的体积V〔厘米3〕与r