北师大版七年级下册数学《变化中的三角形》导学案课件
新北师大版七年级数学下册第四章--三角形导学案
第四章 三角形4。
1 认识三角形(1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°"，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类.学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2)直角三角形的两个锐角三角形的分类: 按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，(1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3)在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则=（2）若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ， B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练:已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?例4、如图，在△ABC 中,090ACB ∠=,CD ⊥AB于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢如图,已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
21DC BAOCBA变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=,求BHC ∠的度数.拓展：1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中,已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
(完整版)新北师大版七年级数学下册全册教案
周次日期教学内容课时备注1 2.15---2.16 同底数幂的乘法 12 2.17---2.21 幂的乘方与积的乘方法—同底数幂的除 52015—2016 学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：3 2.24---2.28 整式的乘法—平方差公式 54 3.3—3.7 完全平方公式—回顾与思考 55 3.10---3.14 两条直线的位置关系—探索直线平 5行的条件6 3.17---3.21 探索直线平行的条件—平行线的性质 57 3.24—3.28 回顾与思考—认识三角形 58 3.31---4.4 图形的全等—探索三角形全等的条件 4 清明节9 4.7---4.11 探索三角形全等的条件—用尺规作三 5角形10 4.14---4.18 利用三角形全等测距离—回顾与思考 511 4.21—4.25 复习期中考试 312 4.28---5.2 用表格表示的变量间关系—用关系 4 劳动节式表示的变量间关系13 5.5---5.9 用图象表示的变量间关系—回顾与 5思考14 5.12---5.16 轴对称现象—探索轴对称的性质 515 5.19---5.23 简单的轴对称图形 516 5.26---5.30 利用轴对称进行设计—回顾与思考 517 6.2---6.6 感受可能性—概率的稳定性 518 6.9---6.13 等可能事件发生的概率—回顾与思考 519 6.16—6.20 总复习 520 6.23---6.27 期末考试 5本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
(2021年整理)七年级数学下册新版北师大精品导学案三角形
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第四章三角形第一节认识三角形（1）【学习目标】1。
认识三角形的定义及相关概念和表示方法2.理解并能运用三角形的内角和定理。
3.掌握三角形的分类。
4。
掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架(1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？(2）这些三角形有什么共同的特点?解：(1）能（2)都有条边, 内角，个顶点。
2。
多边形的概念：由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。
3.（1）什么叫做三角形？解：由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。
七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结
七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结第一篇：七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结第五章《三角形》知识点总结（北师大版七年级下）一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）三角形的任意两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
2017届七年级数学下册 三角形课题图形的全等导学案新北师大版
课题图形的全等【学习目标】1．通过实例理解图形全等的概念和特征并能识别图形的全等．2．借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征．【学习重点】学会将简单图形划分为两个全等图形．【学习难点】图形的全等与全等图形特征的了解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入生成问题情景导入：观察下列变化前后的两个图形，分别具备什么特点？答：平移、翻折、旋转前后两图形形状、大小完全一样，缩小后形状不变，大小改变．自学互研生成能力阅读教材P92，完成下列问题：什么是全等图形？答：能够完全重合的两个图形称为全等图形．知识链接：全等图形应遵循：全等⇔完全重合⇔形状、大小相同．解题思路：记全等三角形时，对应顶点要写在对应位置上，便于找对应边和对应角．学习笔记：全等三角形对应边相等，对应角相等，要能从图形旋转、折叠、平移中寻找规律，找出对应边、对应角．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．检测可当堂完成．范例1.与下图所示图形全等的是__①②④__．仿例下列说法正确的是( C )A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个等边三角形一定是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．两个正方形一定是全等图形阅读教材P93，完成下列问题：什么叫全等三角形？全等三角形的性质是什么？答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等．范例2.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是( D )A．△ABC≌△AED B．△ABC≌△EADC．△ABC≌△DEA D．△ABC≌△ADE(范例2图) (仿例1图) (仿例2图)仿例1.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( B )A．20°B．30°C．35°D．40°仿例2.如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是( D )A．∠1＝∠2 B．AB＝CDC．∠D＝∠B D．AC＝BC仿例3.已知△ABC≌△EFD，∠A＝60°，∠B＝70°，则∠D的大小为( A )A．50°B．60°C．70°D．80°仿例4.如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，△MNC≌△ABC，点A，C，N在一条直线上，则∠BCM的度数为( D )A．50° B．40° C．30° D．20°仿例5.如图，△ACB≌△DCE，∠ACB＝90°，且∠DCB＝125°，则∠ACE的度数是__55°__．(仿例4图) (仿例5图) (仿例6图)仿例 6.如图，△AOB≌△A′OB′且点B在A′B′上，已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是__3__cm__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一全等图形知识模块二全等三角形检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
(北师大版)七年级数学下册：第四章三角形4.3第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等授课典案
图4－1－29处理方式：可让学生快乐地回答．【师】同学们都非常喜欢读书，那你们家里一定有漂亮的典案二导学设计4.3探索三角形全等的条件（2）一、学习目标1、探索出三角形全等的条件“ASA ”和“AAS ”并能应用它们来判定两个三角形 是否全等。
2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。
4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。
二、学习重点掌握三角形全等条件“ASA ”和“AAS ”，并能应用它们来判定两个三 角形是否全等。
三、学习难点 探索 “AAS ”的条件 四、学习设计： 1.温故而知新如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，△ABD 和△ACD 全等吗？ 你能说明理由吗？ 2、创设情景，引入新课提问：一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可 画出原图一样的三角形？ 探究练习1. 两角和它们的夹边将学生分组小组分工合作完成下列问题： 画一个△ABC 使它满足以下条件： 第一组：∠A=90°, ∠B=30°,AB=10cm 第二组： ∠A=60°, ∠B=45°,AB=9cm学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？学生表述，老师板书： ________________________对应相等的两个三角形全等；（简写为_____________或者 ______________） 探究练习2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60° 和45°，一条边长为10cm ，情况会怎样呢？ABCD（1） 如果角60°所对的边为10cm ，你能画出这个三角形吗？（2） 如果角45°所对的边为10cm ，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？结论___________________________对应相等的两个三角形全等简写为________________________________思考：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？能举例说明吗？3.举例应用：例1.如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC 。
北师大版七年级数学下册4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等(导学案)
4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等【学习目标】1．掌握“角边角”、“角角边”作为条件判断两个三角形全等； 2．利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题。
【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P100-P101页，利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题。
针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【课前预习】1．下列三角形全等的是2． 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 3． 如图，已知DB AC DC AB ==,,那么A ∠与D ∠相等吗？3．自主预习书本P100-P101页．【课堂探究】专题一、探究“角角边”的判定方法1．若三角形的两个内角分别是 60和 80，它们所夹的边为2cm 。
你能用量角器和刻度尺画出这个三角形吗?54 2 5424 2342 3(1)(2)(3) (4)AD2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?专题二、探究“角角边”的判定方法1．若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?3cm2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?由此我们得到两种新的判定三角形全等的方法：▲规律整理表述：（1）对应相等的两个三角形全等，简写成“”或“”（2）对应相等的两个三角形全等，简写成“”或“”专题三、三角形全等的条件的应用例1：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC≌△BOD吗？为什么?例2：如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？【学习小结】1．判定两个三角形全等，我们学习了哪些方法？【课堂检测】1．如图所示，∠B=∠C，AB=AC，则△ABE≌△ACD吗？请说明理由。
★2．图中的两个三角形全等吗? 请说明理由。
七年级数学下册4三角形教案北师大版
第四章三角形1。
理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线.2。
了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.3.会证明三角形内角和等于180°,了解三角形外角的性质。
4.了解图形的全等，理解全等三角形的概念和性质,经历探索三角形全等条件的过程,掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.5。
在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下,能够利用尺规作出三角形。
1。
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯。
2。
在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步发展初步的演绎推理能力和有条理表达的能力.1.体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心.2。
感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的兴趣.3.使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.三角形是最简单、最基本的几何图形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见。
它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此,探索和掌握它的基本性质对于更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.学生在前面学习“相交线和平行线"的过程中,积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观与推理能力得到了初步的培养，这都为三角形的学习提供了有力的条件.本章的设计在总体上来看需要学生掌握以下内容：在生动的问题情境、丰富的数学活动中,理解三角形的有关概念;在动手动脑的数学活动中，探索三角形全等的条件,感悟数学的分类思想;以直观认识为基础进行简单的说理,将几何直观与简单说理相结合，逐步而又恰当地提高学生数学推理能力，借助三角形和全等三角形的有关结论解决一些简单的实际问题.为此,教材本章安排了5节内容：第1节“认识三角形”，介绍三角形的有关概念、符号表示、三角形的重要线段，以及三角形三边之间的关系、内角和等基本性质.第2节“图形的全等”、第3节“探索三角形全等的条件”，在认识全等图形的基础上,理解全等三角形的概念和性质，接着通过所设计的一系列的实践活动,探索三角形全等的条件.第4节“用尺规作三角形”、第5节“利用三角形全等测距离”，教材以用尺规作三角形和利用三角形全等测距离,体现全等三角形的应用。
6.2 变化中的三角形精品课件 (北师大版七年级下)
B E
小组活动，合作交流
3.如图所示，梯形上底的长是x，下底的 长是15，高是8。 （4）当x＝0时，y等于什么？此时它表 示的是什么？
A
X 8
(A)
D
y=4x+60 当x=0时，y=60，此时它表 示的是三角形的面积。
C
B
15
E
练一练
如图：长方形的宽为8cm，长为x cm，周长 为 y cm， ⑴、写出y与x之间的关系式； ⑵、当x=10cm时，y的值等于多少cm？ ⑶、当y=40cm时，x的值等于多少cm？
2、判断。（对的打“ √”，错的打“×”）
计划购买乒乓球50元，求所购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系。 没有分清哪一个是因变量 50 ( × ) 哪一个是自变量 (1) 关系式为：a = n ( × ) 没有将因变量单独 (2)关系式为：an = 50 放在等号左边 50 (3)关系式为：n = ( √ ) a 常见的思维误区：（1）变化关系式写得不正确； （2）变化关系式没有将因变量单 独放在等号左边；
让我们来试一试:
变化中的三角形 （高一定） 决定一个三角形面积的因素有哪些？
1 三角形的面积计算公式是怎样的？ S=----ah 底边 这个底边上的高 2
A
这时公式中有几个量，分 别是什么？哪个是自变量？ 哪个是因变量？
有两个变量：
B 底边（a)和面积（s)。
其中底边是自变量，而面积是因变量。
D
C
北师大版
七年级下册
陈霞
学习目标
1.能根据具体，用关系式表示某 些变量之间的关。 2.能根据关系式求值，初步体会自变量因 变量的数值对应关。
回顾与思考
在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 变量。 它们都是_______ 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化, 自变量。 支撑物的高度h是__________ 小车下滑的时间t是 因变量。 _________
北师大版七年级数学下册变化中的三角形导学案
《变化中的三角形》【学习目标】：一、知识与技能﹕经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
二、过程与方法：能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，培养分析问题的能力。
三、情感与态度经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会数学充满着一定的艰难性，增强挑战困难的信心。
【学习重点】：找问题中的自变量和因变量；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学习难点】：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学法指导】：观察——探索——归纳【知识链接】：如图所示,△ABC 底边BC 上的高是6厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点C 运动时,三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.（2）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.【学习内容】：如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化. (1) 在这个变化过程中，自变量是因变量是_________.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3. [【达标检测】：1．一克黄金96元，买x 克黄金的总价y 元的变量关系式为__________． 2．正方形边长是3倍，若边长增加x ，则面积增加y ，其中自变量是_________，因变量________，关系式为_________．3．某地地面气温为12℃，每升高1km ，气温下降6℃，则h （km ）的高度处的气温为t ℃，关系式为_________；________km 的高度处气温为0℃．【巩固提高】：写出下列变量之间的关系式（1）教工宿舍将原来的钢窗换成塑钢窗，每个窗口需材料费680元，工时费90元，求总费用M 与窗口数n 之间的关系式；（2）如果100cm 3的钢的质量是7.8g ，求一个正方体的钢块的质量y （g ）与这个正方体的边长x （cm ）之间的关系式；（3）一只重10千克的仔猪，按平均每天增重0.7千克计算，求这头猪的体重P （千克）与其饲养天数n 之间的关系式；（4）等腰三角形顶角的度数是y ，底角的度数是x ，写出x 与y 之间的关系式．【学习反思】：【学习小结】：【作业布置】：习题6.2 1.2 题。
北师大版七年级数学下册4.3.3用“边角边”判定三角形全等(教案)
3.创设有趣的情境：在课堂教学中，我要尽量创设有趣、贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣。通过让学生动手操作、小组讨论等形式，提高他们的参与度，使课堂氛围更加活跃。
3.通过实际操作、观.能够运用“边角边”全等条件，结合已知信息，证明两个三角形全等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过“边角边”全等条件的探索与应用，使学生能够运用严谨的逻辑推理方法解决问题。
4.加强课堂互动：在讲授过程中，我要注重与学生的互动，鼓励他们提问和发表见解。对于学生的疑问，我要耐心解答，并及时给予反馈，帮助他们巩固所学知识。
5.注重学生思维能力的培养：在讲解全等条件时，我要引导学生从多个角度去思考问题，培养他们的空间想象力和逻辑推理能力。同时，鼓励学生尝试用不同的方法解决问题，提高他们的解题技巧。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解“边角边”（SAS）全等的基本概念。SAS全等是指两个三角形中有两边和它们之间的夹角对应相等时，这两个三角形全等。它是解决几何问题中判断三角形全等的重要依据。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用SAS全等条件解决实际问题，如求三角形的未知边长。
难点解析：学生在解决问题时，容易忽略题目中给出的全等条件，或者在复杂的图形中找不到对应的全等关系。
（3）运用“边角边”全等条件证明两个三角形全等时，注意证明过程的逻辑性和严密性。
难点解析：学生需要熟练掌握全等证明的基本步骤，并在实际操作中避免逻辑错误，如错用全等条件、漏掉关键步骤等。
4-3 探索三角形全等的条件(第二课时)七年级数学下册同步精品课件(北师大版)
B
C
D
∴△ABC ≌ △DEF（ASA）
E
F
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标
有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配
一块与原来一样大小的三角形？应该带（
A．第1块
B．第2块
C．第3块
）
D．第4块
【详解】
第1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不
呢？三个条件呢？
一个条件：
两个条件：
①一角对应相等； ①两角对应相等；
②一边对应相等； ②两边对应相等；
③一边一角对应相等。
如果给出三个条件画三角形，你
能说出有哪几种可能的情况？
三个角相等
不一定全等
三条边相等
结论：只给出一个或两个条件时，都不
两角一边相等
能保证所画的三角形一定全等
两边一角相等
全等
本节课尝试证明
能带它们去。只有第2块有完整的两角及夹边，符合定理，满足题目要求的
条件，是符合题意的。故选：B．
已知∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC，求证：AD＝AC.
证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
（已知）
AB＝AB
（公共边）
∠ABD＝∠ABC （已知）
∴ △ABD≌△ABC（ASA）
∴ AD＝AC
在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F.
由上节课所学可知：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此
得到的三角形都是全等。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种
可能的情况呢?
两角和他们的夹
边分别相等
北师大数学七年级下《》导学案+检测含答案试卷分析详解 第2课时 三角形的三边关系
第2课时三角形的三边关系01基础题知识点1三角形的三边关系1．(长沙中考)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)A．6 B．3C．2 D．112．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(D)A．3 cm，4 cm，8 cmB．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cmD．13 cm，12 cm，20 cmA．1 B．3C．5 D．74．在△ABC中，a＝2，b＝4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为10．5．下列长度的线段能否组成三角形？为什么？(1)3 cm，4 cm，9 cm；(2)4 cm，4 cm，8 cm；(3)4 cm，3 cm，8 cm；(4)5 cm，5 cm，5 cm.解：(1)3＋4＝7＜9，不能．(2)4＋4＝8，不能．(3)4＋3＝7＜8，不能．(4)5＋5＝10＞5，5－5＝0<5，能．知识点2三角形的三边关系的应用6．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离不可能是(A)A．5米B．10米C．15米D．20米7．你知道吗？人的腿长大约是身高的一半，有一个身高1.8米的人能否一步走出两米远？请你利用三角形三边之间的关系，说明其中的道理．解：不能，因为这个人身高为1.8米，他的两条腿的长约为0.9米，两条腿的长之和约为1.8米．走路时两条腿和走出距离构成一个三角形，根据三角形三边之间的关系，人一步走出的距离应小于两腿的长度之和，所以一步不能走出两米远．知识点3等腰三角形中的三边关系8．下列说法正确的有(B)①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分类为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．等腰三角形的两边长分别为3 cm，7 cm，则它的腰长为7__cm，底边长为3__cm．10．等腰三角形的两边长为4 cm，5 cm.则这个等腰三角形的周长为13__cm或14__cm.02中档题11．某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长可以为(C)A．1 m，3 m，5 m B．1 m，2 m，3 mC．2 m，3 m，4 m D．3 m，4 m，5 mA．1种B．2种C．3种D．4种13．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为(D)A．4 B．614．在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离d的范围为2米～4米．15．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边长可以是答案不唯一，如：3，5或7(只填一个符合条件的即可)．16．△ABC的三边a，b，c满足(3－a)2＋|7－b|＝0，且c为偶数，则c＝6或8．17．一木工师傅有两根长分别为80 cm，150 cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70 cm，105 cm，200 cm，300 cm长的四根木条，他可以选择长为105__cm或200__cm的木条．18．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一边长为偶数，则满足条件的三角形有6个．19．已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；(2)在(1)的条件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求这个式子的值．解：(1)因为a，b，c是三角形的三边长，所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.所以原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.(2)当a＝5，b＝4，c＝3时，原式＝5＋4＋3＝12.03综合题20．湖边上有A，B两个村庄(如图)，从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B.试判别哪条路更短，并说明理由．解：A→Q→B更短．理由：延长AQ交BP于点E.在△APE中，AP＋PE＞AQ＋QE，在△BEQ中，QE＋BE＞BQ，所以AP＋PE＋QE＋BE＞AQ＋QE＋BQ，即AP＋PB＞AQ＋BQ.所以路线A→Q→B更短．。
七年级数学下册第章三角形三角形的三边关系教案北师大版
三角形的三边关系知识技能目标1.掌握和理解三角形的三边关系；2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.过程性目标1.联系三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，探索三角形的三边之间的不等量关系；2.结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.教学过程一、创设情境让学生拿出预先准备好的四根牙签（2cm,3cm,5cm,6cm各一根）请你用其中的三根，首尾相接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？你从中发现了什么？二、探索归纳从4根中取出3根有一下几种情况：(1) 2cm,5cm,6cm (2) 3cm,5cm,6cm(3) 2cm,3cm,5cm (4) 2cm,3cm,6cm通过实践可知(1)，(2)可以摆出三角形，(3)，(4)不能摆成三角形我们可以发现这三根牙签中，如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角.这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边.三、实践应用例1 画一个三角形，使它的三条边分别为7cm,5cm,4cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB=7cm；(2)以点A为圆心，5cm长为半径画圆弧；(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连结AC，BC.△ABC就是所要画的三角形.练习：以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？(1)7cm,4cm,2cm; (2)9cm,5cm,4m.例2 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一三角形，你说第三根要多长呢？用长度为3cm的木棒行吗？为什么？长度为14cm的木棒呢？解取长度3cm的木棒时，由于3+5=8，与三角形两边之和大于第三边相矛盾，所以不能摆成三角形；取长度为14cm的木棒时，由于5+8<14，同样与三角形两边之和大于第三边相矛盾，所以也不能摆成三角形. 从上可知第三木棒的长度应该是大于3cm且小于13cm.结论 1. 三角形两边之差小于第三边；2．已知三角形的两边长度，第三边长度范围是大于这两边的差小于这两边的和.练习下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm； (2)4cm、5cm、10cm；(3)3cm、8cm、5cm； (4)4cm、5cm、6cm.例3 (1)如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为多少？(2)如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是多少？解 (1)若4cm为底边9cm为腰时，有4+9>9和9+9>4能构成三角形周长为22cm；若4cm为腰9cm为底时，有4+4<9不能构成三角形假设不成立；(2)若5cm为底8cm为腰时，有5+8>8和8+8>5能构成三角形，周长为21 cm；若5cm为腰8cm为底时，有5+5>8和8+5>8也能构成三角形，周长为18cm.故已知等腰三角形的二条边求第三边的长时，首先要判断这三边能否构成三角形，再求第三边的长.用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性.有四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构.交流反思三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边.注意“任何”两字.如三角形的三边分别为a、b、c则a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立才可以，三角形任何两边之差小于第三边也同样如此.五、检测反馈1.画一个三角形，使它的三条边长分别为3cm、4cm、6cm；2.已知△ABC是等腰三角形,如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少?七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．70°B．68°C．60°D．72°【答案】A【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°【答案】D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠ =∠DCE+∠B，∴∠α=45°+30°=75°. 故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.3．如图是北京城镇居民家庭年每百户移动电话拥有量折线统计图，根据图中信息，相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是A ．2010年至2011年B ．2011年至2012年C ．2014年至2015年D ．2016年至2017年 【答案】B【解析】观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大． 【详解】解：观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大． 故选：B ． 【点睛】本题考查折线统计图，关键是能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．4．如图，ABC ∆中，AB =AC ,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD =AE ，下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆；②AO 平分∠BAC ；③OB =OC ；④AO ⊥BC ；⑤若12AD BD =，则13OD OC =；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】利用SAS 可证明△ABE ≌△ACD ，判断①正确；根据全等三角形的性质以及邻补角定义可得∠BDO=∠BEC ，继而利用AAS 证明△BOD ≌△COE ，可得OD=OE ，BO=OC ，判断③正确；利用SSS 证明△AOD ≌△AOE ，可得AO 平分∠BAC ，判断②正确，继而根据等腰三角形三线合一的性质可判断④正确，根据三角形的高相等时，两三角形的面积比就是底边之比，通过推导可判断⑤正确. 【详解】在△ABE 与△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACD ，故①正确； ∴∠AEB=∠ADC ， ∴∠BDO=∠BEC ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴BD=CE ， 在△BOD 与△COE 中，BDO CEO BOD COE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BOD ≌△COE ，∴OD=OE ，BO=OC ，故③正确； 在△AOD 与△AOE 中，AD AE AO AO OD OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△AOD ≌△AOE ， ∴∠DAO=∠EAO ，即AO 平分∠BAC ，故②正确， 又∵AB=AC ，∴AO⊥BC，故④正确，∵12AD BD=，∴S△BOD=2S△AOD，又∵△BOD≌△COE，∴S△COE=2S△AOD，又∵△AOD≌△AOE，∴S△AOC=3S△AOD，∴OC=3OD，即13OD OC=，故⑤正确，故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的的性质，全等三角形的判定与性质，角平分的定义，三角形的面积等，综合性较强，准确识图，正确分析，熟练运用相关知识是解题的关键.5．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．7{2x yx y+==B．7{2x yy x+==C．27{2x yx y+==D．27{2x yy x+==【答案】A【解析】设甲数为x，乙数为y，根据题意得：7 {2x yx y+==，故选A.6．一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A．1 ＜x ≤ 0B．0 ＜x ≤1C．0 ≤ x＜1 D．0＜x＜1【答案】B【解析】分析：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x>0,x≤1,由此可求出不等式组的解集. 详解：由数轴得，不等式组的解集为0 ＜x ≤1.故选B.点睛：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子公共部分就是对应不等式组的解集．=++，则称n为“好数”．例如：7．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n x y xy=++⨯，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个31111A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．【详解】根据分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好数；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好数；∵10＋1＝1，1是一个质数，∴10不是好数；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好数．综上，可得在8，9，10，1这四个数中，“好数”有3个：8、9、1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．8．不等式－3x≤6 的解集在数轴上正确表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，比较得到结果．【详解】−3x⩽6，x⩾−2.不等式的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握表示方法9．画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【详解】过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BD，所以画法正确的是C.故选C.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握作图法则.10．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，2）【答案】B【解析】由A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B点变化后的坐标．【详解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，∴B 点坐标可变为（1，0）． 故选：B ． 【点睛】本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A 点的坐标变化规律可求B 点变化后坐标． 二、填空题题11．定义：f （a ，b ）=（﹣a ，b ），g （m ，n ）=（m ，﹣n ），例 f （1，2）=（﹣1，2），g （﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则 g （ f （2，﹣3））=_____． 【答案】（﹣2，3）．【解析】根据新定义法则，分步完成.即： g （ f （2，﹣3））= g （-2，﹣3））=（﹣2，3）. 【详解】g （ f （2，﹣3））= g （-2，﹣3））=（﹣2，3）. 故答案为：（﹣2，3） 【点睛】本题考核知识点：点的坐标.解题关键点：根据新定义写坐标.12．一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________ 【答案】1【解析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式：()n 2180-⨯，列方程计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯= 解得n 6=． 故答案为：1． 【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．13．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，（1）表格中反映的变量是_____，自变量是_______，因变量是___________．（2）估计小亮家4月份的用电量是_____°，若每度电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是_________． 【答案】 日期和电表读数 日期 电表读数 120 58.8【解析】分析：(1)、根据表格即可得出自变量和因变量；(2)、首先根据表格得出每天的平均用电量，然后得出4月份的用电量，根据电价得出答案．详解：(1)、变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数； (2)、每天的用电量：（49-21）÷7=4°，4月份的用电量=30×4=120°， ∵每度电是0.49元，∴4月份应交的电费=120×0.49=58.8元． 点睛：本题主要考查的是函数的变量，属于基础题型．在看这个表格的时候一定要注意两天数值的差才是前一天的用电量．14．已知，x=3、y=2是方程组6324x by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a=_____，b=_____【答案】6； 7【解析】把x 与y 的值代入方程组计算即可求出a 与b 的值．【详解】把x=3、y=2代入6324x by ax by +=⎧⎨-=⎩中得：18232324b a b +⎧⎨-⎩＝＝ 解得：67a b ⎧⎨⎩＝＝故答案是：6,7. 【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．已知方程组123a b b c a c -=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，则a =______________.【答案】2【解析】利用“加减消元法”解三元一次方程组，即可求出a 的值.【详解】123a b b c a c -=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩①②③解：①+②得：12a b b c -+-=-+ 合并同类项，得：1a c -=④ ③+④得：314a c a c ++-=+= 合并同类项，得：24a =解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握“加减消元法”是解题关键.16．如图，△ABC的周长为15cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D、交AC边于点E，连接AD，若AE＝2cm，则△ABD的周长是_____cm．【答案】11【解析】根据垂直平分线的性质即可求解.【详解】由题意可知EC=AE＝2cm，AD=CDAB+AC+BC=15cm；∴AB +BC=15-2×2=11cm∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BC-CD+AD= AB+BC=11cm【点睛】此题主要考查周长的计算，解题的关键是熟知垂直平分线的的性质.17．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是________ ．【答案】11或12或13或14或1．【解析】试题分析：第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-545，解得：x25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-1，没有输出，则4x-145，解得：x1；第三次的结果为：2（4x-1）-5=8x-35，输出，则8x-3545，解得：x10，综上可得：，则x的最小整数值为11.考点：一元一次不等式组的应用三、解答题18．为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：根据统计图，请回答下列问题：（1）这组数据共调查了居民有多少户?（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是_______个，众数是 _______个.（3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？【答案】 (1)50(2)中位数 4 众数 4(3)12600【解析】(1)计算居民总数（2）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
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北师大版七年级下册数学（变化中的三角形）导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学（变化中的三角形）导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2 变化中的三角形●教学目标〔一〕教学知识点1.经历探究某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，开展符号感.2.能依据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能依据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.〔二〕能力训练要求1.开展符号感和抽象思维能力.2.开展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.〔三〕感情与价值观要求继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，开展对数学的认识.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.依据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方法启发——自主探究相结合在教师的启发和学生已有根底知识下，鼓舞他们实践、探究变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具打算课件演示一：三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的变化；课件演示三：圆锥的高由小到大的变化.●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课（师）我们先来看下面的问题：1.〔1〕如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________;面积S=________；〔2〕圆的半径为r,则圆的面积S=________;〔3〕三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________；〔4〕梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________;〔5〕圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________;〔6〕圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=________.2.填写下表并答复以下问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10〔1〕表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？〔2〕依据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？（生）1.〔1〕C=4a,S=a2;〔2〕S=πr2;〔3〕S= ah;〔4〕S= 〔a+b〕h;〔5〕V= πr2•h;〔6〕V=πr2•h.2.〔1〕表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m 是因变量.〔2〕m随n的增大而逐渐增大.（师）在第2题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？（生）从表格中我发觉有一个规律，每一个m的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映两个变量m,n的关系.（师）真棒！以前我们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，如今我们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？（生）认同！（师）很好.我们在这里就把m=n+3这个等式叫做m随n变化的关系式.Ⅰ.讲授新课——依据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.1.变化中的三角形看一看：课件演示一看图答复以下问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.〔1〕在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？〔2〕如果三角形的底边长为x〔厘米〕，那么三角形的面积y〔厘米2〕可以表示为________.〔3〕当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.图6－2（师）从上面的课件演示过程来答复上面的问题.（生）〔1〕自变量是ⅠABC的底边BC的长，因变量是ⅠABC的面积.（生）〔1〕中的自变量也可以是ⅠACB.〔2〕y=3x〔3〕当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36〔平方厘米〕；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9〔平方厘米〕.因此当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2.（师）从同学们的答复中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比拟一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.〔让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法〕.（生）用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.（师）同学的分析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机〞吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入〞一个x 的值就可以“输出〞一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=3×2=6.图6－32.变化中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.〔1〕在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？〔2〕如果圆锥底面半径为r〔厘米〕，那么圆锥的体积V〔厘米3〕与r的关系式为________.〔3〕当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3.图6－4（师）依据课件演示答复上述问题.（生）〔1〕自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；〔2〕V= πr2;〔3〕当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.做一做：课件演示三看图答复以下问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.〔1〕在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？〔2〕如果圆锥的高为h〔厘米〕，那么圆锥的体积V〔厘米3〕与h的关系式为________.〔3〕当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.图6－5（生）〔1〕自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；〔2〕V= πh;〔3〕当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由厘米3→厘米3.（师）在课件演示二中，我们了解当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由π厘米3→π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h 也是由1厘米→10厘米时，因变量V却是由π厘米3→π厘米3.为什么呢？（生）这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V= πr2;而h与V 的关系式是V= πh.Ⅰ.课堂练习1.随堂练习〔课本P169第1题〕在地球某地，温度T〔Ⅰ〕与高度d〔m〕的关系可以近似地用T=10－来表示.依据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图6－6（分析）此题的目的是学生进一步认识现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的过程中，学生可利用计算器，并保存两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：高度d/m 0 200 400 600 800 1000温度T/Ⅰ 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.332.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.〔1〕写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.〔2〕用表格表示R从1厘米到10厘米〔每一次增加1厘米〕时，S相应的值.〔3〕R每增加1厘米，S如何变化？解：〔1〕S=20πR;〔2〕表格如下底面半径R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10侧面积S 20π 40π 60π 80π 100π 120π 140π 160π 180π 200π〔3〕R每增加1厘米，S增加20π厘米2.Ⅰ.课时小结（师）这节课，同学们有何体会和收获呢？（生）这节课，我们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响.（生）我们了解了变量之间的关系除了可以用表格表示外，还可以用关系式，并且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.（生）课件演示使我们感受到学习数学的兴趣.（生）用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.（师）看来，同学们的收获还真不小！祝你们生活的愉快！Ⅰ.课后作业1.课本P169,读一读，去体会变量与变量之间的相互依赖关系在生活中广泛存在.在这个问题中，告诉我们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着变化.2.课本P170 1、2.Ⅰ.活动与探究我省是水资源比拟贫乏的省份之一，为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，各地采纳价风格控等手段到达节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的局部每立方米仍按a元收费，超过的局部每立方米按c 元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量〔m3〕水费〔元〕3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x〔立方米〕，应交水费y〔元〕.〔1〕求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；〔2〕假设该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？（过程）该题结合生活实际，立意新颖，可以培养学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及依据题意，由表格读取信息得到的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类商量的思想去解决该问题.（结果）〔1〕依照题意，有当x≤6时，y=ax;当x＞6时，y=6a+c〔x－6〕.由已知，得7.5=5a ① 27=6a+3c ②由①得a=1.5 把a=1.5代入②得c=6，所以y=1.5x〔x≤6〕;y=9+6〔x－6〕=6x－27〔x＞6〕.〔2〕将x=8代入y=6x－27〔x＞6〕得y=6×8－27=21〔元〕所以，该户5月份的水费是21元.●板书设计§6.2 变化中的三角形一、看一看课件演示一：变化中的三角形①关系式表示变量之间关系的又一种方法.②依据任何一个自变量的值，利用关系式，便可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为4厘米时，圆锥的体积与底面半径R的关系:V= πr2. 课件演示三：V= πh.三、练习〔由学生板演〕四、小结。