有关滑轮的例题

有关滑轮的例题

【例1】如图8所示，利用定滑轮，动滑轮及滑轮组匀速向上提升重物。已知作用在绳子自由端的拉力F甲=F乙=F丙=50牛顿。则：

(1)不计动滑轮重和绳与滑轮之间摩擦时，提升的物重分别是：G甲

=______牛；G乙=_______牛；G丙=______牛。

(2)动滑轮重3牛，不计绳与滑轮之间摩擦，提升的物重分别是：G甲=______牛；G乙=______牛；G丙=______牛。

(3)当物体被提升2米时。绳子自由端移动的距离分别是：S甲=______米；S乙=______米；S丙=______米。

(4)如果物体被提升的速度都是0.2米／秒时，绳子自由端移动的速度分别是：V甲=_____米／秒；V乙=______米／秒；V丙=______米/秒。

【分析】定滑轮的实质是等臂杠杆，它的作用：不省力，但是可以改变用力方向。动滑轮实质是动力臂是阻力臂2倍的杠杆，它的作用是：省力，但不能改变用力方向。

首先分清滑轮是定滑轮还是动滑轮，然后找F与G的关系。

【解答】 (1)G甲=50牛；G乙=100牛；G丙=150牛。(2)G甲=47牛；G乙=97牛；G丙=147牛。(3)S甲=2米；S乙=4米；S丙=6米。(4)V甲=0.2米／秒；V 米／秒；V丙=0.6米／秒。

乙=0.4

【说明】对于定滑轮，动滑轮和滑轮组明确以下5个关系对于分析问题是很重要的（以竖直向上提升重物的滑轮、滑轮组为例）。

(1)当不考虑动滑轮重及绳与滑轮之间摩擦时，拉力与被提升的物重有如下关系：

(2)若考虑动滑轮重，不计摩擦时，拉力与被提升物重有如下关系：

(3)若考虑摩擦，则上述关系有如下变化：

(4)绳子自由端（即：拉力作用点）移动的距离S与重物被提升的距离h的关系；

S=nh（n为向上提升物体绳的段数）

(5)绳子自由端（即拉力作用点）移动速度VF，重物被提升的速度VG 关系：

【例2】如图9所示中，通过定滑轮匀速提起重物G时，向三个方向拉动的力分别为F1、F2、F3，则三个力大小关系是 [ ]

A．F1最大 B．F2最大

C．F3最大 D．一样大

【分析】由于定滑轮支点在轮中心，而轮中心到轮边的各点距离相等（半径），即三个力的力臂都相等且都等于物体重力的力臂。

【解答】 D．

【例3】如图10所示，若拉力F=900牛顿，物体A重1500牛顿，不计滑轮重和绳与滑轮间摩擦。当绳子自由端移动3米，则沿水平方向匀速拉动物体A前进时，物体A与地面间摩擦力是______牛顿，物体A移动______米。

【分析】

这是一类滑轮组常见的问题。不计滑轮重和绳与滑轮间摩擦，但是物体A与地面间是有摩擦力的。分析可知：有3段绳子分担了对A向左的拉

条件可知：水平方向上物体A受的拉力与摩擦力大小相等，题中物体A的重力是干扰条件，所以f=F拉。由此可知：f=3F=3×900牛=2700牛顿，绳子自由端移动距离S与物体A移动距离S'间有如下关系：S=3S' 所以

【解答】本题答案应为：2700,1

【说明】 A物体处于匀速运动，它水平方向所受的拉力和摩擦力互为平衡力。

动滑轮通过绳子拉物体A，物体A也通过绳子拉动滑轮，这一对力为作用力与反作用力。

在讨论两个以上物体连接时，要注意区分平衡力与作用力、反作用力，前者的受力物体一定是同一物体，作用力与反作用力的受力物体是彼此发生相互作用的两个物体。

至于动滑轮，可以省力，但费距离，拉力是重物的几分之一拉力作用点移动的距离就是物体移动距离的几倍。

【例4】不计滑轮重，用200N的力提升900N的重物，应至少用几个滑轮了如何安装？

【解答】需四个滑轮，两个动滑轮，两个定滑轮，如图13－13所示安装。

【说明】因绳子的段数必须整数，所以n的取值不能根据四舍五入原则，而是应该用“进位”原则。

【例5】按照图11所给的省力要求串绕滑轮组。图中G'为动滑轮的重量，F表示拉力，G表示物重（绳与滑轮之间的摩擦不计）。

【分析】图12甲为滑轮组的侧面图，图12乙为滑轮组的正面图拉力是重力的几分之一，就有几条绳子连接动滑轮。

【解答】

【说明】滑轮组是定涔轮和动滑轮的组合，分析滑轮组省多少力的关键是判断有几段绳子承担物体与动滑轮的重力。可使动滑轮和定滑轮之间划一条横线，数一数横线下方有几段绳子，那么拉务就是重力的几分之一。

【例6】使用一滑轮装置，拉动汽车。若汽车的阻力是8.4×104牛顿。在不计滑轮的摩擦的情况下，能拉动汽车所用的最小拉力是多少？

【解答】要使拉动汽车的力最小，应人动滑轮开始绕线。

数绳子的段数要数动滑轮上的绳子数。动滑轮上有三段绳子承担阻力，所以所用拉力F为阻力的三分之一，即2.8×104牛顿。

【说明】判断滑轮组省力的情况可用两种方法来解决。

(1)一条绳子串绕在滑轮组上以后，绳子就被动滑轮和定滑轮分成了几段，除了手拉出一段需要判断是否承受重力外，其余几段都是承担重力的。手拉的一段如果与动滑轮直接接触，就承担重力；如果与定滑轮直接接触就不承担重力。

(2)在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线将它们隔离开来，只查绕在动滑轮上的绳子的段数几，绳子的拉力就是承担物重的几分之一。

【例7】如图14所示装置处于平衡状态，已知：ρ甲=2×103千克／米3，m甲∶m乙=1∶4（不计动滑轮重及绳与轮间摩擦），水平桌面对乙的支持力为F，若甲浸没在水中，此装置仍平衡时，水平桌面对乙的支持力为F'。则F∶F'=______

【分析】这是滑轮组与浮力的综合问题。对两个平衡状态下的甲乙物体进行受力分析，列出平衡方程，找出各力关系，用阿基米德原理展开即可求解。

【解答】甲未浸入水前：由受力分析（如图所示）可得：

由③式得：F拉乙=2F拉甲－2G甲

代入②式：

F=G乙－F拉乙=G乙－2G甲

甲浸没水中后：由受力分析（如图所示）可得：

由③'式得：F'拉乙=2F'拉甲

由①'式得：F抇拉甲=G甲-浮甲∴