高中数学必考知识点归纳

高中数学必考知识点归纳

高中数学作为高中阶段的核心科目，一直占据着非常重要的地位。其中，必考的数学知识点自然更是至关重要，考生们必须牢牢掌握这些知识点，方能在高考中取得好的成绩。本文将结合高中数学的教学大纲，对其中的必考知识点进行一一归纳。

一、函数

函数是高中数学中的重头戏，是必备的知识点之一。它是描述自变量和因变量之间关系的数学工具。具体来说，我们要了解以下几个关键点：

1.函数的定义：函数是一种将一个集合中的元素映射到另

一个集合中的映射关系。

2.函数的分类：

（1）一次函数：y=kx+b，其中，k和b都是常数。

（2）二次函数：y=ax²+bx+c，其中，a、b和c都是常数，且a≠0。

（3）反比例函数：y=k/x，其中，k是一个与x无关的常数，且x≠0。

（4）指数函数：y=a^x，其中，a是一个大于0且不等于1的常数。

（5）对数函数：y=loga(x)，其中，a是一个大于0且不等于1的常数，x是一个大于0的实数。

3.函数的性质：

（1）奇偶性：若对于所有的x，f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若对于所有的x，f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。

（2）单调性：若对于所有的x1

数是单调递增的；若对于所有的x1f(x2)，则函数是单调递减的。

（3）凸凹性：若对于所有在一个区间内的x1、x2和x3，有f(x2)<(f(x1)+f(x3))/2，则函数是凸的，若f(x2)>(f(x1)+f(x3))/2，则函数是凹的。

二、三角函数

三角函数是高中数学的另一个重要知识点。三角函数常见的有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数等。我们需要了解以下几个关键点：

1.正弦函数和余弦函数的性质：

（1）正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]；余弦函

数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。

（2）正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

（3）正弦函数和余弦函数的周期都是2π，在一个周期内

都有一段为正值，一段为负值。

（4）正弦函数和余弦函数的图像都是连续的。

2.正切函数和余切函数的性质：

（1）正切函数和余切函数的定义域是除了壹/2+kπ（k∈Z）之外的实数集。

（2）正切函数和余切函数都是奇函数。

（3）正切函数的周期是π，值域是实数集；余切函数的周期也是π，但值域不包括为0的点。

三、微积分

微积分是高中数学的另一个核心知识点，包括导数和积分。导数描述了函数曲线在某一点上的斜率，积分则描述了一个函数的“总体积”。我们需要了解以下几个关键点：

1.导数的求法：

（1）基本初等函数的导数公式：若f(x)是基本初等函数，则f’(x)的导数也是基本初等函数。

（2）求和、差、积、商的导数：若u(x)和v(x)都是可导的，则(u±v)’=u’±v’，(uv)’=u’v+v’u，(u/v)’=(u’v-v’u)/v²。

（3）复合函数的求导：若f(x)和g(x)都是可导的，则

(f(g(x)))’=f’(g(x))·g’(x)。

2.积分的求法：

（1）不定积分：即求一个函数的原函数，在求导时相当

于反过来求原函数。不定积分有基本初等函数不定积分和一般不定积分两种。

（2）定积分：定积分是对一个函数在一个区间内的总体积的描述。计算时可以用牛顿-莱布尼茨公式或积分中值定理。

（3）微积分基本定理：这个定理描述了导数和积分之间的关系。

四、向量、空间几何和解析几何

向量、空间几何和解析几何是高中数学的另外三个重要知识点，这些知识点对于学习高数、物理、化学等学科都具有很重要的意义。

1.向量：

（1）向量的基本概念：向量是有大小和方向的量，用箭头表示。

（2）向量加减和数量积：向量加减对应矢量相加减，数量积为两个向量的数量积的和。

（3）向量垂直、平行的判断：向量垂直的条件是它们的数量积为0；向量平行的条件是它们的方向相同或相反。

2.空间几何：

（1）空间的基本概念和坐标系。

（2）直线和平面的求法和性质。

（3）球的方程和性质。

（4）曲线的方程和性质。

3.解析几何

（1）平面与空间的基本概念和方程。

（2）圆锥曲线的方程和性质。

（3）直线和平面的方程和交点计算。

以上就是高中数学必考知识点的归纳。掌握这些知识点对于高中数学考生来说是至关重要的，只有稳扎稳打，不断练习和提高，才能在高考中取得好的成绩。