光的反射、折射专题+答案

光的反射、折射专题
一、选择题
1.（多选）如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路图如图所示．MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿
O1O2方向不断左右移动光屏，可在光屏上得到一个光斑P，根据该光路图，下列说法正确的是（）
A. 该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小
B. A光的频率比B光的频率高
C. 在该玻璃体中，A光比B光的速度大
D. 在真空中，A光的波长比B光的波长长
【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：ABD、通过玻璃体后，A光的偏折程度比B光的小，则该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率，而折射率越大，光的频率越高，说明A光的频率比B光的频率低，由c=λγ知，A光的波长比B光的长，A、D符合题意，B不符合题意；
C、根据v= 得知，A光的折射率较小，则A光在玻璃砖中的速度较大．C符合题意．
故答案为：ACD
2.（多选）一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（AC边末画出），AB为直角边∠
ABC=45°；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点．此玻璃的折射率为1.5．P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏．若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则（）
A. 从BC边折射出束宽度与BC边长度相等的平行光
B. 屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度
C. 屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度
D. 当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大
【答案】B,D
【解析】【解答】解：A、材料的折射率n=1.5，临界角小于45°，从AB面射入的所有光线在AC面上都发生全反射，所以没有光线从BC边射出，故A错误；
B、材料的折射率n=1.5，临界角小于45°，从AB面射入的所有光线在AC面上都发生全反射．从AB面中间附近射入的光线到达圆弧ACD面时，入射角较小，不发生全反射，可以从圆弧面折射出来．所以屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度，故B正确；
C、材料的折射率n=1.5，临界角小于45°，从AB面射入的所有光线在AC面上都发生全反射．从AB面中间附近射入的光线到达圆弧ACD面时，入射角较小，不发生全反射，可以从圆弧面折射出来．所以屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度，故C错误；
D、材料的折射率n=1.5，临界角小于45°，从AB面射入的所有光线在AC面上都发生全反射．从AB面中间附近射入的光线到达圆弧ACD面时，入射角较小，不发生全反射，可以从圆弧面折射出来．所以屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度，当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小，一旦越过，折射光线的交点后，亮区渐渐变大．故D正确；
故选：BD
3.如图，一个棱镜的顶角为θ=41.30°，一束白光以较大的入射角从棱镜的左侧面射入，在光屏上形成从红到紫排列的彩色光带，各色光在棱镜中的折射率和临界角见表．当入射角逐渐减小到0°的过程中，彩色光带的变化情况是（）
色光红橙黄绿蓝紫
折射率 1.513 1.514 1.517 1.519 1.528 1.532
临界角/（°） 41.370 41.340 41.230 41.170 40.880 40.750
A. 紫光最先消失，最后只剩红光、橙光
B. 紫光最先消失，最后只剩红光、橙光、黄光
C. 红光最先消失，最后只剩紫光
D. 红光最先消失，最后只剩紫光、蓝光
【答案】A
【解析】【解答】解：由表格数据看出，紫光的折射率最大，临界角最小，当入射角θ逐渐减小到零的过程中，光线射到棱镜右侧面的入射角减小，紫光的入射角最先达到临界角，发生全反射，最先消失．当入射角θ减小到零时，光线射到棱镜右侧面的入射角等于α=41.30°，小于红光与橙光的临界角，所以这两种光不发生全反射，仍能射到光屏上．故最后光屏上只剩下红、橙两种色光．故A正确．
故选A
4.如图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等
份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光
线．已知该棱镜的折射率n= ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线（）
A. 只能从圆孤NF1射出
B. 只能从圆孤NG1射出
C. 可能从圆孤G1H1射出
D. 可能从圆孤H1M射出
【答案】A
【解析】【解答】解：由临界角公式sinC= 得：sinC= ．
设圆弧的半径为R，RsinC= R，则当光线从F点入射到圆弧面F1点时，恰好发生全反射．当入射点在F1的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧射出．当入射
点在F1的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出．
所以光线只能从圆弧NF1射出．故A正确，BCD错误；
故选：A
5.如图所示，空气中在一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半
径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB 不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则圆弧AB上有光透出部分的弧长为（）
A. πR
B. πR
C. πR
D. πR
【答案】A
【解析】【解答】解：光线在AO面折射时，根据折射定律有：=n= ，得：sinr=0.5，可得折射角为：r=30°．
过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大．
根据临界角公式：sinC= ，得临界角为：C=45°
如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°﹣（120°+45°）=15°，所以A到D之间没有光线射出．由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°﹣（30°+15°）=45°
所以有光透出的部分的弧长为πR．
故选：A
6.明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白
光通过多棱晶体折射会发生色散现象．如图所示，一束复色光通过三棱镜后
分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是（）
A. 若增大入射角i，则b光先消失
B. 在该三棱镜中a光波长小于b光
C. a光能发生偏振现象，b光不能发生
D. 若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低
【答案】D
【解析】【解答】解：A、根据折射率定义公式n= ，从空气斜射向玻璃时，入射角相同，光线a对应的折射角较大，故光线a的折射率较小，即n a＜n b，若增大入射角i，在第二折射面上，则两光的入射角减小，依据光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于或等于临界角时，才能发生光的全反射，因此它们不会发生光的全反射，故A错误；
B、根据折射率定义公式n= ，从空气斜射向玻璃时，入射角相同，光线a对应的折射角较大，故光线a的折射率较小，即n a＜n b，则在真空中a光波长大于b光波长，故B错误；
C、只要是横波，均能发生偏振现象，若a光能发生偏振现象，b光一定能发生，故C错误；
D、a光折射率较小，则频率较小，根据E=hγ，则a光光子能量较小，则a光束照射逸出光电子的最大初动能较小，根据qUc= ，则a光的遏止电压低，故D正确；
7.打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切割在θ1＜θ＜θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并
反射到OQ边后射向MN边的情况），则下列判断正确的是（）
A. 若θ＞θ2，光线一定在OP边发生全反射
B. 若θ＞θ2，光线会从OQ边射出
C. 若θ＜θ1光线会从OQ边射出
D. 若θ＜θ1光线会在OP边发生全反射
【答案】D
【解析】【解答】解：AB、从MN边垂直入射，由几何关系可知光线射到PO边上时的入射角i= ﹣θ，据题：θ在θ1＜θ＜θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射，说明临界角C的范围为：﹣θ2＜C＜﹣θ1．
若θ＞θ2，光线在PO上入射角i= ﹣θ＜﹣θ2＜C，故光线在OP边一定不发生全反射，会从OP 边射出．故AB错误．
CD、若θ＜θ1，i= ﹣θ＞﹣θ1＞C，故光线在OP边会发生全反射．根据几何关系可知光线OQ 边上入射角i′较大，光线会在OQ边发生全反射，故C错误，D正确．
故选：D．
三、解答题
8.如图所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC的半径R=10cm，直径AB与水平屏幕MN 垂直并与A点接触．由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1= 、n2= ．
①求红光和紫光在介质中传播的速度比；
②若逐渐增大复色光在O点的入射角，使AB面上刚好只有一种色光射
出，求此时入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离．
【答案】解：①根据v= 得：
红光和紫光在介质中传播的速度比= =
②紫光的折射率比红光的大，由sinC= 知紫光的临界角比红光的小，当增大入射角时，紫光先发生全反射，其折射光线消失．设紫光的临界角为C．
则sinC= =
得C=45°
此时入射角i=C=45°
红光入射角也为i，由n1=
可得sinr=
两个亮斑的距离为：d=R+
代入数据解得d=（10+5 ）cm
答：
①红光和紫光在介质中传播的速度比为：2；
②两个亮斑间的距离为（10+5 ）cm．
9.如图所示，空气中有一点光源S到玻璃平行砖上表面的垂直距离为d，玻璃砖的厚度为，从S发出的光线SA以入射角θ=45°入射到玻璃砖上表面，经过玻璃砖后从下表面射出．已知沿此光线传播的光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间与在玻璃砖中传播时间相等．求此玻璃砖的折射率n和相应的临界角C？
【答案】解：据题意得光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间：
光在玻璃砖中的传播速度：
设光进入玻璃砖的折射角为γ，光在玻璃砖中传播时间：
由折射定律得：n=
由于t1=t2，所以联立以上各式解得：γ=30°，
又根据临界角定义可得：
所以可得：C=45°
答：此玻璃砖的折射率和相应的临界角45°．
10.如图所示，一束截面为圆形（半径R=1m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心距离为D=（+1）m，不考虑光的干涉和衍射，试问：
①若玻璃半球对紫色光的折射率为n= ，请你求出圆形亮区的半径；
②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？
【答案】解：①如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，由全反射的知识：sinC=
由几何知识可知：
AB=RsinC= ．
OB=RcosC=R
BF=ABtanC=
GF=D﹣（OB+BF）=D﹣
又=
所以有：r m=GE= AB=D ﹣nR，
代入数据得：r m=1m．
②将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是紫色．
因为当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率最大，临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧是紫光．
答：①圆形亮区的最大半径为1m．
②屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫光．
11.如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n= ，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°．
①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向？
②第一次的出射点距C点多远？
【答案】解：①因为sinC= ，临界角C=45°
第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全发射，反射到BC面上，入射角为60°，又发生全反射，射到CD面上的入射角为30°
根据折射定律得，n= ，
解得θ=45°．
即光从CD边射出，与CD边成45°斜向左下方．
②根据几何关系得，AF=4cm，则BF=4cm．
∠BFG=∠BGF，则BG=4cm．所以GC=4cm．
所以CE= cm．
答：①从CD边射出，与CD边成45°斜向左下方
②第一次的出射点距cm．
12.某光学元件的折射率n= ，上半部为直角三角形，∠BAC=30°，下半部为半圆形，半径R=20cm，现有一平行光束以45°的入射角射向AB面，如图所示，求该光学元件的圆面上有光射出部分的圆弧的长度（不考虑盖光学元件内部光的二次反射）
【答案】解：光路图如图所示：
根据折射定律，则有：n=
由几何关系可知，i=45°，且n= ，故得r=30°
可知，折射光线垂直AC射向圆弧面
设射到圆弧上的光临界角为C，则有：sinC=
得C=45°
如图，光线恰好在D点和E点发生全反射，根据几何关系知，DE段圆弧上有光线射出，且∠DOE=90°所以圆面上有光射出部分的圆弧的长度：L= •2πR= = cm=31.4cm
13.如图所示，一圆柱形桶的高为d，底面直径d．当桶内无液体时，用一细束单色光从某点A沿桶口边缘恰好照射到桶底边缘上的某点B．当桶内液体的深度等于桶高的一半时，任然从A点沿AB方向照射，恰好照射到桶底上的C点．C、B两点相距，光在真空中的速度c=3.0×106m/s，求：
（i）液体的折射率n；
（ii）光在液体中传播的速度v．
【答案】解：
（i）光线在液面上的入射角正弦：
sini= =
折射角的正弦：
sinr= =
则折射率n= =
（ii）根据公式n=
得v= = ≈1.9×108m/s
14.如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA= ，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD= R
求：①该玻璃的折射率是多少？
②将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出
来．
【答案】解：
①在PQ面上的入射角sinθ1= = ，得到θ1=30°
由几何关系可得OQ=Rcos30°=
QD=OD﹣OQ= ﹣= ，则∠BDO=30°，θ2=60°
所以折射率n= =
②临界角sinC= =
从OP面射入玻璃体的光，在PQ面的入射角等于临界角时，刚好发生全反射而不能从PQ面直接射出．设光在OP面的入射点为M，在PQ面的反射点为N
OM=ONsinC=
至少向上平移的距离d=OM﹣OA= ≈0.077R
15.折射率n=2的玻璃球半径为R，O为球心，将玻璃球切掉一部分，形成一个球缺，如图所示，球缺的高度h= R．与球缺截面面积相同的均匀光柱垂直截面射入球缺，求光第一次射到球缺下方的界面时，透出的光的能量（不考虑透光位置光的反射）与入射光柱光的能量之比．
【答案】解：如图所示．
由sinC= = 得：全反射临界角C=30°
由几何关系得R2=RsinC= R
由题意可得θ=30°
R1=Rcosθ= R
透出的光柱能量与入射光柱的能量之比就是两光柱截面积之比．则得= = = = =
答：透出的光的能量与入射光柱光的能量之比是1：3．
16.如图为半圆形玻璃柱的截面图，半圆形玻璃柱半径为R，平行于直径AB的单
色光照射在玻璃柱的圆弧面上，其中一束光线经折射后恰好通过B点，已知玻璃
柱对单色光的折射率为
①求该束光线到AB的距离；
②试说明，入射光线经过折射后，直接照射到CB段弧面上的折射光线，不可能在
CB段弧面上发生全反射．
【答案】解：①设离AB边距离为d的光线折射后刚好射到B点，设此光线的入射角为i，折射角为r，如图所示．
根据几何关系有i=2r
根据光的折射定律有n= ，即= ，得：r=30°
由几何关系可得该束光线到AB的距离为：d=Rsini= R
②设折射后折射光线在圆弧面BC上的入射角为β，根据几何关系可知，此折射光
在CA弧面上折射角也为β，根据光路可逆可知，光线一定会从CB段弧面上出射，
不可能发射全反射．
答：①该束光线到AB的距离是R；
②证明见上，
17.一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a．棱镜材料的折射率为n= ．在此截面所在的平面内，求：
（1）一条光线以45°的入射角从AC边的中点M右侧射入棱镜，画出光
路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情
况）．
（2）一条光线以45°的入射角从AC边的中点M左侧射入棱镜，画出光
路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况）．
【答案】（1）解：设AC面上的入射角为i，折射角为r，由折射定律得：n= …①
解得：r=30°…②
光线以45°的入射角从AC边的中点M右侧射入棱镜时，根据几何知
识得知，光线与AB垂直，光路图如图1所示．设出射点F，由几何
关系得：AF= a…③
即出射点在AB边上离A点a
的位置．
（2）解：光线以45°的入射角从AC边的中点M左侧射入棱镜时，光
路图如图2所示．设折射光线与AB的交点为D．
由几何关系可知，在D点的入射角：θ=60°…④
设全反射的临界角为C，则：sinC= …⑤
由⑤和已知条件得：C=45°…⑥
因此，光在D点全反射．
设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB=90°
BD=a﹣2AF…⑦
BE=DBsin30°…⑧
联立③⑦⑧式得：BE= a
即出射点在BC边上离B点a的位置．
18.如图所示，ABCD是一玻璃砖的截面图，一束光与AB面成30°角从AB边上的E点射入玻璃砖中，折
射后经玻璃砖的BC边反射后，从CD边上的F点垂直于CD边射出．已知∠
B=90°，∠C=60°，EB=10cm，BC=30cm．真空中的光速c=3×108m/s，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）光在玻璃砖中从E到F所用的时间．（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）解：光在三棱镜中传播的光路如图所示，由几何关系可得：
i=60°，r=∠BQE=∠CQF=30°
由折射定律得：
n= = = ；
（2）解：由v= ，得光在玻璃中传播的速度v= ×108m/s；
由几何关系得=2 =20cm
= cos30°=（﹣）cos30°=（15 ﹣15）cm
则光在玻璃砖中从E到F所用的时间t= =1.8×10﹣9s
19.如图所示，ABC为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n= ，AC是一半径为R的圆弧，O为圆弧面圆心，ABCO构成正方形，在O处有一点光源，从点光源射入圆弧AC的光线，进入透明材料后首次射向AB或BC界面直接射出．下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB或BC界面的光线，已知AB面上的P点到A点的距
离为R．求：（1）从P点射出的光线的折射角；
（2）AB和BC截面上没有光线射出部分的总长度．
【答案】（1）解：设射向P点的光线入射角为θ1，由几何关系有：θ1=∠AOP=30°
根据折射定律有：=
解得：θ2=60°
（2）解：设材料的临界角为C，射向M点的光线恰好发生全反射，则有：sinC= AB截面没有光线射出部分的长度为：BM=（1﹣tanC）=（1﹣）R
根据对称性知，两截面上没有光线射出部分的总长度为：l=2（1﹣）R
代入解得：l=（2﹣）R或0.59R。