北师大七年级数学知识点

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北师大版七年级(下册)数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。

p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

新北师大版七年级数学知识点汇总

新北师大版七年级数学知识点汇总算数和代数1. 整数•正整数、负整数、零•相反数•绝对值及其性质•定义和判断整数的大小关系•整数的加减法、乘法、除法及其混合运算•分数与整数的乘除运算2. 分数•分数的定义及其表示法•分数与整数的互化（化分数为整数，化整数为分数）•分数的简化与约分•分数的加减法、乘法、除法及其混合运算•分数的比较3. 小数•小数的定义•小数和分数的互化•小数的加减乘除及其混合运算•小数的比较•有理数和无理数4. 代数式•代数式的定义及其基本运算（加、减、乘、除）•代数式的合并同类项及其应用•代数式的提公因式及其应用5. 一元一次方程式•一元一次方程式的基本概念，如：方程式、未知数、系数、常数项•一元一次方程式的解法，如：等式两边加减同一数、等式两边乘除同一数、移项变号等•一元一次方程式的解的判定几何1. 图形的分类与性质•点、线、线段、射线、角、平面及其相互关系•平行、垂直、重合、相交、夹角等概念•三角形、四边形、圆等几何图形的定义及其性质2. 三角形•三角形的定义、分类及其性质•三角形内角和定理及其推论•相似三角形及其性质3. 三角形的运用•已知三边或两边及夹角求第三边•已知一边及与其相邻的两个角求另外两边和角•判断三角形的形状和大小•利用相似三角形解决实际问题4. 圆的运用•圆的定义及其性质•圆的相交关系和判定方法•垂直线段的性质及其应用•利用圆解决实际问题统计与概率1. 数据的收集和整理•调查数据的收集方式和数据来源•频数和频数分布表•分组数据的制作及其分析2. 数据的描述和应用•中心倾向的度量，如：平均数、中位数、众数•数据的离散程度度量，如：极差、方差、标准差•相关性分析3. 简单概率•随机事件和样本空间•概率及其性质，如：互斥事件、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式•组合数及其计算方法以上是新北师大版七年级数学知识点的汇总，希望对你的学习有所帮助。

北师大七年级数学知识点归纳总结

北师大七年级数学知识点归纳总结一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，是有理数；0.25是有限小数，可化为(1)/(4)，是分数，也是有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，是有理数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应（所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示无理数）。

- 例如：在数轴上表示2，就是在原点右边距离原点2个单位长度的点；表示-1.5，就是在原点左边距离原点1.5个单位长度的点。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

- 若a与b互为相反数，则a + b=0，反之也成立。

例如：3与-3互为相反数，5+(-5) = 0。

4. 绝对值。

- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。

例如：| 5| = 5，| - 3|=3。

5. 有理数的大小比较。

- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如：5>0，0>-2，5>-2；| -3| = 3，| -5| = 5，因为3<5，所以-3>-5。

6. 有理数的加减法。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3 + 5=8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：5+(-3)=2，(-5)+3=-2。

北师大七年级数学上册知识点

北师大七年级数学上册知识点北师大版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数的混合运算- 正数和负数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的乘方- 有理数的混合运算顺序和运算法则2. 整式的加减- 单项式和多项式的概念- 同类项和合并同类项- 去括号法则- 整式的加减运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解方程的基本步骤- 利用方程解决实际问题4. 几何图形的初步认识- 点、线、面、体的基本概念- 直线、射线、线段的性质- 角的概念和分类- 平行线的性质5. 数据的收集和处理- 统计调查的基本方法- 数据的整理和图表表示- 频数和频率的计算- 利用图表分析数据二、几何1. 平面图形的性质- 平行四边形的性质和判定- 矩形、菱形、正方形的性质和判定 - 三角形的分类和性质- 全等三角形的判定条件2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的周长和面积计算 - 圆的周长和面积计算- 体积的概念和计算方法三、统计与概率1. 统计- 统计图表的阅读和理解- 抽样调查和全面调查的比较- 统计数据的误差分析2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题技巧与策略1. 解题方法- 分析问题、寻找条件- 归纳法和演绎法- 逆向思维和分类讨论2. 策略选择- 题目类型的识别- 适当运用数学工具- 时间管理和检查策略五、数学思维的培养1. 逻辑思维- 论证的严密性- 逻辑推理的训练2. 创新思维- 探索性问题的解决- 数学建模的初步尝试3. 数学应用- 数学与现实生活的联系- 数学问题的解决与实际应用六、课程复习与总结1. 知识点的梳理- 重点、难点的回顾- 易错点的总结2. 练习题与测试- 典型题目的练习- 模拟测试与自我评估3. 学习方法的调整- 学习计划的制定- 学习方法的改进以上是北师大版七年级数学上册的主要知识点概述。

在学习过程中，学生应该注重理论与实践相结合，通过大量的练习来巩固知识点，并通过实际问题的解决来提高数学应用能力。

北师大七年级数学知识点

北师大七年级数学知识点角1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。

这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。

2.角有以下的表示方法：(1)用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。

(2)用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。

(3)用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的两个角，分别记作∠α、∠1。

3.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

角的度、分、秒是60进制的。

1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

4.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

5.如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角;如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

6.同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。

图形初步认识1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

2.有些几何图形(如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

3.有些几何图形(如线段.角.三角形.长方形.圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5.几何体简称为体。

6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。

8.点动成面，面动成线，线动成体。

9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：两点确定一条直线(公理)。

10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

北师大版七年级上册数学知识点

北师大版七年级上册数学知识点一、丰富的图形世界我们生活在一个充满各种图形的世界里。

首先，来认识一下常见的几何体，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等等。

正方体和长方体大家肯定不陌生，它们都有六个面，正方体的六个面还都一样大呢。

棱柱呢，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成，侧面展开图是一个长方形。

圆锥则是由一个圆和一个曲面组成，把圆锥的侧面展开，能得到一个扇形。

球就是圆圆的，从任何角度看都一样。

图形是由点、线、面构成的。

点动成线，线动成面，面动成体。

比如说，笔尖在纸上移动能画出线，汽车雨刷在挡风玻璃上刷动形成一个扇形面。

棱柱还分直棱柱和斜棱柱。

直棱柱的侧面都是长方形，斜棱柱的侧面就不是长方形啦。

在观察物体的时候，从不同的方向看，看到的图形可能不一样。

所以啊，我们得学会从多个角度去观察一个物体，这样才能更全面地了解它。

二、有理数及其运算有理数是个很重要的概念。

整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

数轴是个很有用的工具，它规定了原点、正方向和单位长度。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

相反数就是绝对值相等，符号相反的两个数。

比如说 5 和－5 就是相反数，它们的绝对值都是 5。

绝对值呢，就是数轴上表示一个数的点到原点的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值还是 0。

有理数的加法要注意符号。

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得 0。

减法可以转化为加法，减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法法则也有讲究。

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与 0 相乘都得 0。

除法是乘法的逆运算，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

0 不能作除数哦。

有理数的混合运算，要先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的。

北师大版七年级数学下册知识点梳理

北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。

2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。

3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。

4.整式是单项式和多项式的统称。

二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。

逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。

2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。

逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。

3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。

逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。

4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。

逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。

5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。

6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。

7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。

8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。

9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。

推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。

连用变化。

10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。

a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。

逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。

a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。

完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。

2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。

(完整版)北师大版初一数学知识点梳理

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初一数学定理知识点汇总[七年级上册]第一章丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。

※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。

※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。

¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。

¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。

◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。

◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章有理数及其运算 ※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

2024年北师大版初一数学知识点总结(二篇)

2024年北师大版初一数学知识点总结一、集合与运算1. 集合的概念与表示- 集合的概念：具有某种特定性质的事物的总称。

- 集合的表示：列举法、描述法、集合关系式。

2. 集合的基本运算- 交集：属于同时属于两个集合的元素所组成的新集合。

- 并集：属于两个集合中至少一个的元素所组成的新集合。

- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素所组成的新集合。

- 互斥事件：两个事件不可能同时发生的事件。

- 逆事件：一个事件不发生的事件。

- 交换律、结合律、分配律、对偶律。

二、数与运算1. 自然数与整数- 自然数：正整数及零的集合，用N表示。

- 整数：正整数、负整数和零的集合，用Z表示。

2. 有理数- 有理数：可以表示为两个整数之比的数，有限小数、无限循环小数和无限不循环小数的集合，用Q表示。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法。

- 有理数的性质：相等性、大小关系、绝对值。

3. 小数与分数- 小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。

- 分数：整数和真分数。

- 分数的化简、比较大小、加法、减法、乘法、除法。

4. 实数- 实数：有理数和无理数的集合，用R表示。

- 实数的性质：有序性、稠密性。

5. 整数的除法- 整数除法的概念与性质。

- 余数与商的关系。

三、代数式与方程式1. 代数式与代数式的值- 代数式：由数和变量以及运算符号组成的式子。

- 代数式的值：当变量取某一确定的值时，代入代数式中计算得到的值。

2. 方程与方程的解- 方程：含有一个或多个未知数的等式。

- 方程的解：是使方程成立的未知数的值。

- 方程与方程组的思想与模型应用。

四、几何图形1. 平面与空间几何- 点、线、面和体。

2. 几何图形与基本图形的性质- 几何图形：点、线和面的集合。

- 基本图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。

- 基本图形的性质与分类。

3. 直线与角- 直线：直径、相交、垂直、平行等性质。

- 角：角的概念、角的度量、角的分类。

数学七年级上全部知识点北师大版

第一章丰富的图形世界☺柱体的上、下两个面是能完全重合的，☺棱柱的上、下两个面能完全重合，侧面的棱与上、下底面垂直．☺锥体只有一个下底面，如圆锥的下底面是圆，向上慢慢集中成一个锥尖（一个点）．母线与下底面成一锐角；棱锥的下底面为多边形，侧棱与下底面不垂直，☺图形是由点，线，面构成的：(1)几何体都是由面围成的，有的几何体是由平面围成的，有的几何体是由曲面围成的，有的几何体是由平面和曲面共同围成的．如：长方体有六个面，都是平的；圆柱有两个底面是平的，侧面是曲的；球体有一个面，是曲的．(2)几何体中面与面相交的地方形成线，线与线相交的地方形成点，面与面相交形成线．如：长方体中，面与面相交形成的线是直线，而在圆柱中，两个底面与侧面相交所形成的线是曲线，在长方体中，线与线相交有8个点；线是由无数个点组成的。

点动成线，成面，面动成体。

☺表面展开图：把一个几何体的表面展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图．☺棱柱的表面展开图：棱柱的上、下底面的形状、大小一样，侧面由长方形组成，几棱柱的表面展开图由几个长方形和两个底面组成。

平面图形折叠成棱柱与棱柱展开成平面图形是互逆过程。

☺圆柱的表面展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成的。

要展开一个圆柱体，得先展开两个底面圆，然后展开侧面（垂直底面剪一刀即可）；☺圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成。

圆锥和棱锥的表面展开图，也要先将底面剪开，再将侧面展开。

正方体的表面展开图是由6个大小完全相同的正方形组成，由于在剪开的棱上选择不一样，所以展开图有11种，如下图所示。

凡是出现“田”形的一定不是，凡是出现“凹”形的也一定不是，五连长链和六连长链均不是正方体的展开图。

截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

用平面截几何体所得截面的形状(1)用平面截几何体时，几何体的形状不同，截的方向不同，所得截面的形状可能不同；(2)截面的形状一般随着截法的改变而改变，多为多边形和圆，也可能为不规则图形；(3)一般情况下，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面就是几边形。

北师大版七年级数学上册主要知识点归纳

北师大版七年级数学上册主要知识点归纳
本文档旨在对北师大版七年级数学上册的主要知识点进行归纳和总结，帮助学生更好地复和掌握相关内容。

1. 整数与有理数
- 整数的概念和表示方法
- 整数的加法和减法
- 有理数的概念和性质
- 有理数间的加法和减法
2. 代数式与运算
- 代数式的基本概念
- 代数式的化简和展开
- 代数式的加法和减法
- 代数式的乘法和除法
3. 平面图形的认识
- 点、线、面的基本概念
- 直线与射线的认识
- 角的基本概念和分类
- 三角形的分类和性质
4. 数量关系与函数
- 等式和方程的基本概念
- 解方程的方法与步骤
- 函数的概念和表示
- 函数的图象和性质
5. 事物的测量
- 长度、面积和体积的基本概念- 常用单位的换算
- 实际问题中的计算和应用
6. 数据的收集与整理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的统计与分析
- 对数据进行比较和判断
希望本文档对学生们在复习北师大版七年级数学上册时起到一定的辅助作用，帮助他们更好地理解和掌握相关知识。

北师大版七年级数学上册知识点总结

北师大版七年级数学上册知识点总结北师大版七年级数学上册学问点总结1数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

留意：⑴数轴是一条向两端无限延长的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是依据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

(如，数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特别的(小)数⑴最小的自然数是0，无的自然数;⑵最小的正整数是1，无的正整数;⑶的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;⑵a0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为平方)初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法初中生学习数学要会独立思索初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生肯定要学会自己独立去思索。

你需要做的就是不断的做题来培育自己的这一力量。

而在积存到肯定的数量之后，你的这种独立解题的力量是别人无法超越的。

这个培育过程很简洁也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会布满自信。

其实，学好初中数学关键在于自己的真实力量，而不是形式。

许多的初中生数学笔记一大堆，最终考试的成绩也就是那样。

在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和学问学透。

不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。

学好初中数学要较真数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和学问点初中生肯定不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清晰做明白。

北师大版数学七年级所有知识点总结

北师大版数学七年级所有知识点总结一、整数的认识与运算1. 整数的概念：正整数、负整数、零。

2. 整数的比较与排序。

3. 整数的加法与减法运算。

4. 整数的乘法与除法运算。

5. 整数的混合运算。

二、分数的认识与运算1. 分数的概念：分子、分母。

2. 分数的比较与排序。

3. 分数的加法与减法运算。

4. 分数的乘法与除法运算。

5. 分数的混合运算。

6. 分数与整数的运算。

三、小数的认识与运算1. 小数的概念：整数部分、小数部分、小数点。

2. 小数的读法与写法。

3. 小数的比较与排序。

4. 小数的加法与减法运算。

5. 小数的乘法与除法运算。

6. 小数与分数的互化。

四、代数式的认识与运算1. 代数式的概念：变量、常数、系数、幂。

2. 代数式的展开与因式分解。

3. 代数式的合并与分拆。

4. 代数式的加法与减法运算。

5. 代数式的乘法与除法运算。

五、平面图形的认识与运算1. 点、线、线段、射线、角的概念。

2. 直线、平行线、垂直线的判定。

3. 三角形、四边形、多边形的特点与分类。

4. 面积的概念与计算。

5. 周长的概念与计算。

六、比例与比例运算1. 比例的概念：比例关系、比例常数。

2. 比例的性质与判断。

3. 比例的计算与应用。

4. 百分数的认识与计算。

5. 利率、税率、折扣率的认识与计算。

七、方程与方程运算1. 方程的概念：等式、未知数。

2. 方程的解与解集。

3. 一元一次方程的解法与应用。

4. 一次方程的加减消元与代入消元法。

5. 一元一次方程组的解法与应用。

八、统计与概率1. 统计的概念：调查、数据、频数、频率。

2. 统计图表的制作与分析。

3. 概率的概念：随机事件、样本空间、概率值。

4. 概率的计算与应用。

九、函数的认识与应用1. 函数的概念：自变量、因变量、函数值。

2. 函数图像的绘制与分析。

3. 函数的性质与判断。

4. 函数的运算与应用。

以上是北师大版数学七年级的所有知识点总结。

通过学习这些知识点，学生可以对整数、分数、小数、代数式、平面图形、比例、方程、统计、概率和函数等数学概念有更深入的认识，并能够掌握相关的运算方法与应用技巧。

七年级数学北师大版的知识点

七年级数学北师大版的知识点要学会梳理自身学习情况，以课本为基础，结合自己做的笔记、试卷、掌握的薄弱环节、存在的问题等，合理的分配时间，有针对性、具体的去一点一点的攻克、落实。

下面是小编为大家精心整理的七年级数学北师大版的知识点，希望对大家有所帮助。

1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数; π不是有理数;(2)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0 ;(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是- a-b ;4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意： |a|?|b|= |a?b|,5.有理数比大小： (1)正数的绝对值越大，这个数越大; (2)正数永远比 0 大，负数永远比 0 小 ; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小，绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数>0，小数-大数<0.二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法; (2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键.※5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质:不等式的基本性质 1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质 2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质 3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是 ax+b0 或 ax+b0， (a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

北师大版初中七年级数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级上册(北师大版)]第一章丰富的图形世界¤1 ..¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。

※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。

※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。

¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。

◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。

◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章有理数及其运算※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

北师大版七年级数学下册知识点总结

北师大版七年级数学下册知识点总结一、整式的乘除。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n = a^m + n（m、n 为正整数）。

- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

2. 幂的乘方。

- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。

- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。

3. 积的乘方。

- 法则：积的乘方等于乘方的积。

即(ab)^n=a^n b^n（n为正整数）。

- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。

4. 同底数幂的除法。

- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m、n为正整数且m>n）。

- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2。

5. 零指数幂。

- 规定：a^0 = 1（a≠0）。

6. 负整数指数幂。

- 规定：a^-p=(1)/(a^p)（a≠0，p为正整数）。

- 例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。

7. 整式的乘法。

- 单项式乘以单项式：系数相乘，同底数幂相乘。

例如：3x^2·2x^3=(3×2)(x^2+3) = 6x^5。

- 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：2x(x + 3)=2x^2+6x。

- 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：(x + 2)(x+3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。

8. 整式的除法。

- 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除。

例如：6x^5÷2x^3=(6÷2)(x^5 - 3)=3x^2。

- 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

2024年北师大版七年级数学下册知识点总结(二篇)

2024年北师大版七年级数学下册知识点总结第一章：方程与不等式1.方程的概念：包含未知数的等式称为方程。

方程的解是使得方程成立的数。

2.解方程：通过变量的运算和移项，求出方程的解。

3.解一元一次方程：如ax+b=0，解得x=-b/a。

4.方程的证明：通过逆向思维，将给定的解代入方程，验证等式是否成立。

5.不等式的概念：含有不等于号的等式称为不等式，如ax>b。

6.解不等式：通过移项，求出不等式的解的范围。

7.不等式的证明：将给定的解代入不等式，验证不等式是否成立。

第二章：数据的收集和整理1.数据的表示：通过表格、图表和线段、折线图等图示进行数据的表示，便于观察和分析。

2.数据的整理：对收集到的数据进行整理，包括分类、排序、求最大值、最小值、众数、中位数等。

3.统计的总体与样本：通过抽取一部分数据作为样本，对总体数据进行概括和判断。

第三章：图形的认识1.点、线、面的概念：几何图形由点、线、面组成。

2.平行线与垂直线：平行线的特点是永不相交，垂直线的特点是相交成直角。

3.多边形：具有多个边的几何图形称为多边形，如三角形、四边形、五边形等。

4.正多边形：具有相等边长和相等内角的多边形。

5.对称图形：具有对称性的图形，可以通过某一条线进行折叠重合。

6.图形的相似性：具有相等比例关系的图形称为相似图形。

7.平移、旋转和翻折：运用平移、旋转和翻折等操作，使得图形位置和形态发生变化。

第四章：四边形1.四边形的概念：具有四个边的图形称为四边形，包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。

2.梯形：有两个底边，两个腰。

3.平行四边形：具有相对边平行的四边形。

4.矩形：具有四个直角的四边形，对角线相等。

5.菱形：具有四个相等边的四边形，对角线互相垂直。

6.正方形：具有四个相等边且具有对称性的四边形。

第五章：比例与相似1.比例的概念：比例是指两个或多个量之间的比值关系。

比值相等时称为成比例。

2.比例的性质：比例的性质包括交换律、放大和缩小、分配律等。

北师大版七年级上册数学知识点总结

北师大版七年级上册数学知识点总结一、数与代数1.1 自然数在北师大版七年级上册数学教材中，最基础的数学知识点就是自然数。

自然数是最简单的数，包括1、2、3、4……。

在学习自然数的过程中，我们要重点掌握自然数的性质、运算规律及其在实际生活中的应用。

1.2 整数整数是自然数、0和它们的负数构成的集合。

学习整数时，需要掌握整数的概念、性质、运算法则以及整数在实际生活中的应用场景。

1.3 有理数有理数是整数和分数的统称。

在学习有理数时，我们要重点理解有理数的性质、四则运算及其在方程中的应用，为学习代数学习打下坚实的基础。

1.4 代数式代数式是用字母表示数的式子。

学习代数式时，需要理解字母与数之间的对应关系、代数式的运算法则以及代数式在实际问题中的运用。

1.5 方程方程是含有未知数的等式。

学习方程，需要重点掌握方程的概念、解方程的方法与步骤，以及方程在实际问题中的应用。

1.6 不等式不等式是含有不等号的数学式子。

学习不等式，重点是理解不等式的概念、性质、解不等式的方法，以及不等式在实际生活中的应用。

总结与回顾：数与代数是数学的基础，对于初中学生来说，掌握好数与代数的知识点是非常重要的。

通过本册数学教材的学习，不仅能够加深对基础数学知识的理解，还能够为将来的学习打下坚实的基础。

个人观点与理解：我认为数与代数是数学中最基础、最重要的部分，它们贯穿于数学的始终。

在学习过程中，我们要注重对基础知识的打牢，才能够更好地理解和应用更复杂的数学知识。

数学知识要与实际生活相结合，才能更好地理解其意义和作用。

北师大版七年级上册数学知识点涉及了数与代数的基础知识，通过系统的学习，我们可以更好地掌握自然数、整数、有理数、代数式、方程以及不等式等知识，为今后的学习打下坚实的基础。

数与代数是数学的基础，是我们学习数学的起点。

在北师大版七年级上册数学教材中，数与代数是一个非常重要的部分，我们需要通过系统的学习来掌握这一部分的知识。

在数与代数的学习过程中，我们首先要了解自然数的概念和性质。

2024年北师大七年级数学上册 4.1 线段、射线、直线(课件)

感悟新知
知识点 2 直线的基本事实
知2－讲
1. 画直线画直线的常用工具是直尺，经过一点 A 可以画出无数条直线，如图 4.1-4所示 . 也就是说，经过一点的直线有无数条 .
感悟新知
知2－讲
2. 直线的基本事实经过两点有且只有一条直线(这一事实可以简述为两点确定一条直线)，如图 4.1-5 所示 .
第四章基本平面图形
4.1 线段、射线、直线
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
线段、射线、直线直线的基本事实比较两条线段的长短线段的中点
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 线段、射线、直线
1. 线段、射线、直线的概念
名称
线段
射线
绷紧的琴弦、黑将线段向一个概念板的边沿都可以方向无限延长
感悟新知
解题秘方：紧扣直线、射线、线段的定义画图 .
知1－练
解：如图 4.1-1所示.
感悟新知
知1－练
1-1. [ 中考·河北 ] 如图，已知四条线段a， b， c， d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( A )
A.a
B.b C.c D.d
感悟新知
例2 指出图 4.1-3 中的射线(以 O 为端点)和线段 .
射线
用两个大写字母表示，表示端点的字母在前，如射线 OA
直线
(1)用一个小写字母表示，如直线 l； (2)用表示直线上任意两点的两个大写字母表示，如直线 AB(或 BA)
感悟新知
射线表示方法的注意事项：
知1－讲
(1) 表示射线时端点字母必须写在前面，如射线 OA 和射线