再保险概念

= 1248 从而变异系数为vG = 4.73
保单1 损失 概率
保单2 损失 概率
0 94.8% 0 94.8%
400 5% 4000 5% 23
2000 0.2% 20000 0.2%
如果溢额再保险的自留额在区间4000≤S≤20000内，则原保 险人承担赔款的期望值和标准差分别为
EN
=
(400×5% +
赔付率：保险公司当年的最终赔款与已赚保费的比 率。 在赔付率超赔再保险中，再保险人的责任通常有一个 以赔付率表示的最高限额，同时还有一个以金额表示 的最高限额。
17
例：合同规定，再保险人负责赔付率超过80%至120%的赔 款，但最高不得超过500万元，两者以先达到者为准。
赔付率超赔再保险可以将原保险人在某一年度的赔付率 控制在一定的限度之内。 赔付率超赔再保险与超额损失再保险相类似，只是它应 用于合同期限内的总赔款。
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σ
2 R
+ 2ρσ Nσ R
≤
σ
2 N
+
σ
2 R
+
2σ Nσ R
= (σ N + σ R )2
σN +σR ≥ σG
由σN +σR ≥ σG 可知 ΜN +ΜR ≥ ΜG 含义：按照标准差原理确定资本需求和利润附加，再保险使 得总的资本需求和利润附加增加。 再保险有存在的意义吗？考虑再保险人分入更多的业务。
损失 概率
变异系数为 vG = σ G EG = 5.18
0 94.8% 400 5%
2000 0.129%
再保险将上述损失分解成两部分。 在成数再保险中，自留部分和分出部分的变异系数相等。 对于超额损失再保险，如果原保险人的自负额为X > 400，则 原保险人承担赔款的均值和标准差分别为
EN = X × 0.2% + 400× 5% = 20 + 0.002X
一次事故的划分至关重要。譬如，可以规定台风、飓 风、暴风连续48小时作为一次事故，地震、洪水连续 72小时作为一次事故，其他巨灾事故连续168小时作为 一次事故。 与险位超赔再保险的性质相似。
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（3）赔付率超赔再保险（停止损失再保险）(excess of loss ratio，stop-loss reinsurance) ：原保险人确定一个年度 自负赔付率，再保险人只承担超过该赔付率的全部或部 分赔款。
MG = r ·σG
其中r为一常数。 保费中的利润附加通常是资本需求MG的一定倍数，但会 受到市场条件的制约。 再保险的作用：将原保险人所承担的风险降低到一个可 接受的水平，从而将资本需求和利润附加也降低到一个 可接受的水平。
3
再保险将保险业务的风险分解成了两部分：
原保险人的自留部分N
再保险人承担的部分R
减小。
二、再保险的类型
比例再保险 成数再保险 溢额再保险
非比例再保险 险位超赔再保险（超额赔款再保险） 事故超赔再保险 赔付率超赔再保险（停止损失再保险）
7
8
为了给出各种再保险类型的数学表达式，首先定义一组符 号，令
C 表示总赔款，密度函数为 f(c) N 表示原保险人承担的赔款 R 表示再保险人承担的赔款 I 表示保险金额
损失 概率 0 94.8%
400 5% 2000 0.2%
当原保险人的自负额为X = 800时，有下述的变异系数
原保险人：vN = 4.35 再保险人：vR = 22.34 总损失： vG = 5.18
结论：在溢额再保险中，原 保险人承担赔款的变异系数 小于总损失的变异系数，而 再保险人承担赔款的变异系 数大于总损失的变异系数。 21
5
6
1
假设再保险人接受了 n 个独立同分布的分入业务，则他的总
资本需求为
M nR = r ⋅σ nR = r ⋅ n ⋅σ R
注：σ nR =
nσ
2 R
=
nσ R
在此总资本需求中，用于承担分入部分R的资本需求为
MR
=
M nR n
= r⋅σR n
当 n 足够大时， MN + MR < MG ，即再保险使得总资本需求
⎛⎜⎝1
−
S 20000
⎞2 ⎟⎠
40002 × 5% + 200002 × 0.2%
− (240 − 0.012S)2
= 1542400 −154.24S + 0.003856S 2
保单1 损失 概率
保单2 损失 概率
0 94.8% 0 94.8%
400 5% 4000 5% 25
2000 0.2% 20000 0.2%
R=Q ·C
其中Q为成数再保险的分保比例。
10
因此在成数再保险中，原保险人赔款的期望和方差分别为
E[N] = (1-Q) · E[C]
Var[N] = (1-Q)2 · Var[C]
再保险人赔款的期望和方差分别为
E[R] = Q · E[C]
Var[R] = Q2 · Var[C]
容易看出，在成数再保险中，期望值和标准差都是按比例配
2000 0.2% 20000 0.2%
22
两份保单总赔款的期望值和标准差分别为
EG = (2000× 0.2% + 400× 5%) + (20000× 0.2% + 4000× 5%) = 24 + 240 = 264
σG = (20002 ×0.2% + 4002 ×5%− 242) + (200002 ×0.2%+ 40002 ×5%− 2402)
σ N = X 2 × 0.2% + 4002 × 5% − EN 2 = 7600 − 0.08X + 0.001996X 2
损失 概率 0 94.8%
400 5%
2000 0.2%
20
再保险人赔款的均值和标准差分别为
ER = (2000 − X ) × 0.2% = 4 − 0.002 X
σ R = (2000 − X )2 × 0.2% − ER2 = 7984 − 7.984 X + 0.001996X 2
例：假设有两份保单，相互独 立。
第一份保单如同上例，保额 为2000元； 第二份保单的保额是20,000 元，发生20,000元损失的概 率是0.2%，发生4,000元损失 的概率是5%，不发生损失的 概率是94.8%。
保单1
保单2
损失 概率 损失 概率
0 94.8% 0 94.8%
400 5% 4000 5%
9
1、比例再保险
定义：以保险金额为基础确定每一风险的自留额和分保额， 分出公司的自留额和分入公司的分保额均是按照保险金额的 一定比例确定的。
（1）成数再保险 (quota share)：将每一风险的保险金额 均按约定比例向再保险人投保。 原保险人的赔款和再保险人的赔款分别为
N = ( 1 - Q) · C
18
3
例：一个风险发生2000元损失的概率是0.2%，发生400元损 失的概率是5%，不发生损失的概率是94.8%。则此风险的期 望损失和标准差分别为
EG = 2000 × 0.2% + 400 × 5% = 24
σ G = 20002 × 0.2% + 4002 × 5% − EG2 = 124.2
对自留部分N 而言，资本需求与风险变异性之间的关系可表 示为
MN = r ·σN 再保险人的资本需求与风险变异性之间的关系为
MR = r ·σR 对于多数的再保险，分出部分与自留部分之间不是完全相关 的，因此有
σN +σR ≥ σG
（证明见下页）
4
σ
2 G
=
var(G)
= var(N + R)
=
σ
2 N
2000×0.2%) + (4000×5% + 20000×0.2%)×
S 20000
= 24 + 0.012S
σN = ⎡⎣4002 ×5%+ 20002 ×0.2%− 242 ⎤⎦ + ⎡⎣(0.2S)2 ×5%+ S2 ×0.2%− (24 + 0.012S)2 ⎤⎦
= 14848− 0.576S + 0.003856S2
保单1 损失 概率
保单2 损失 概率
0 94.8% 0 94.8%
400 5% 4000 5% 24
2000 0.2% 20000 0.2%
4
再保险人承担赔款的期望值和标准差分别为
ER
=
⎛⎜⎝1 −
S 20000
⎞ ⎟⎠
(
4000
×
5%
+
20000× 0.2%)
= 240 − 0.012S
( ) σ R =
如果实际损失为900万元，则再保险人承担400万元； 如果实际损失为350万元，则再保险人承担0。 如果实际损失为1000万元，再保险人承担400万元。
14
问题：
溢额比例再保险和超额损失再保险相比，哪一个更能减少原 保险人赔款的变异性？ 超额赔款再保险。
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（2）事故超赔再保险：以一次巨灾事故造成的许多保单 所发生赔款总和来计算原保险人的自负额和再保险人的 分赔额。
当溢额再保险的自留额为S＝10000时，有 原保险人：vN = 4.40 再保险人：vR = 5.18 总损失： v = 4.73
结论：在溢额再保险中，原保险人赔款的变异系数小于总赔 款的变异系数，而再保险人承担赔款的变异系数大于总赔款 的变异系数。
26
问题：
对于减少原保险人赔款的变异性而言，哪种再保险更加有 利？
的：
E[C] = E[R] + E[N]
Var[C] = Var[R] + Var[N ]
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问题：
成数再保险对总资本需求有何影响？ σN + σR ＝ σG MN + MR ＝ MG
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2
（2）溢额再保险(surplus)：先按自留一定的保险金额， 其余的保险金额（溢额）转给再保险人。 例：溢额再保险中，原保险人的自留额为50万元，现有三笔 保险业务，保险金额分别为40万元、60万元和100万元。则 第一笔业务无需分保；分保比例＝0 第二笔业务自留50万元，分出10万元；分保比例＝10/60 第三笔业务自留40万元，分出60万元。分保比例＝60/100 溢额（分保额）与保险金额的比例即为分保比例。 注：溢额再保险能有效削减原保险人赔款的变异性。
再保险的基本概念
孟生旺
1
一、引言
定义：将风险从原保险人（即分出公司）向再保险人的转 移。 与原保险的区别：
原保险：被保险人将其风险转移给保险人。 再保险：原保险人自留部分风险；可能涉及两个或两个 以上的再保险人。 再保险的作用： 增加承保能力 增加财务稳定性
2
市场竞争
再保险存在的原因：保险人承保业务G的资本需求可以近似 表示为赔款的标准差σG 的一定倍数，即
成数比例再保险 溢额比例再保险 超额损失再保险（险位超赔再保险） 赔付率超赔再保险（停止损失再保险）
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5
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2、非比例再保险：
定义：以总赔款金额确定原保险人的赔款和再保险人的赔款。 （1）险位超赔再保险（超额损失再保险）(excess of loss) ：原 保险人对每一个风险确定一个自负赔款限额，再保险人仅承担 超过该限额的全部或部分赔款。
例：原保险人的自负额为500万元，再保险人承担超过500万元以 后的400万元。