清华大学最优控制--课程概述

最优控制第一章课件 (2)

简单描述
•·
确定目标函数，通常是最小化某个性能指标，如时间、成本等。
确定一个系统在一维空间中的最优运动路径，使得某个性能指标达到最优。例如，在生产线上，需要控制机器的速度以达到最大的生产效率。定义系统的状态变量和动态方程。
应用最优控制算法，如极值原理、庞特里亚金极大值原理等，求解最优控制策略。
THANKS
感谢观看
最优控制问题的分类
总结词
最优控制问题可以根据不同的标准进行分类，如线性与非线性、确定性与不确定性、连续时间与离散时间等。
详细描述
根据系统动态特性的不同，可以分为线性系统和非线性系统；根据是否存在不确定性，可以分为确定性和不确定性系统；根据时间变量的不同，可以分为连续时间和离散时间系统。
最优控制问题的数学模型
龙格-库塔方法
一种高阶数值方法，通过构造一系列的差分方程来逼近最优控制方程，具有更高的计算精度和稳定性。
梯度法
梯度法的基本思想是利用目标函数的梯度信息，通过迭代的方式逐步逼近最优解。在最优控制问题中，梯度法可以用于求解状态和控制变量的最优解。
梯度法的优点是计算简单、收敛速度快，但需要足够好的初始点才能保证收敛到全局最优解。
最优控制第一章课件
• 引言 • 最优控制的基本概念 • 最优控制的基本原理 • 最优控制的数值解法 • 案例分析
01
引言
主题简介
01
介绍最优控制的基本概念和背景，包括其在工程、经济、金融等领域的应用。
02
简要说明最优控制理论的发展历程和主要成果。
课程目标
掌握最优控制的基本原理和方法。
实际应用的最优控制问题
择合适的性能指标和优化算法。
将最优控制理论应用于实际工程问题中，解决实际生产和生活中的控制问题。例如，汽车自动驾驶、无人机飞行控制、机器人路径规划等。针对具体问题，建立实际系统的数学模型。

《最优控制》课程大纲

最优控制教课纲领课程基本信息（ Course Information ）课程代码 MA4125 * 学时 * 学分 3（ Course Code ） MA424（Credit Hours ）48（ Credits ）* 课程名称（中文）最优控制（ Course Name ）（英文） Optimal Control Methods 课程性质专业方向选修 B 组(Course Type)讲课对象理工科各专业本科生（ Audience ）讲课语言中文(Language of Instruction)* 开课院系数学系（ School ）先修课程《高等数学》、《线性代数》（ Prerequisite ）讲课教师周钢课程网址无（Instructor ）(Course Webpage)* 课程简介（ Description ）* 课程简介（ Description ）从数学的角度，最优控制问题是最优化问题中拥有特别构造的一类问题。

就问题的根源看，它又是控制问题。

最优控制研究动向系统在各样拘束条件下追求使目标泛函取极值的最优控制函数和最优状态轨线的数学理论和方法。

最优控制问题波及范围广跨度大，几乎理工医农，管理军事以致人文经法领域，都存在着大批此类问题。

最优化就是追求最优系统和构造，发掘系统潜力的有力武器，学会求解最优控制问题，是应用数学工作者的最基本修养之一。

本课程的主要任务是，从各个教课环节指引学生认识不一样数学识题的特色和相应数学模型的构造，自己学会剖析实质问题，成立各样数目之间的联系，写出正确的合理的最优控制的模型；领悟求解最优控制问题解法是怎样提出的数学思想，并学会怎样依据这些思想来组成相应方法的技巧；学会能正确地解说计算结果的物理意义的能力。

最基本的是学会和培育系统地、动向地、综合地考虑，认识和办理问题的思想方法和着手能力。

这样，经过本课程的各个教课环节，提升学生的数学素质，增强学生展开科研工作和解决实质问题的能力。

《最优控制》教学大纲-hyq

3.3有约束条件的泛函极值——动态系统的最优控制问题(2学时)
第四章极小值原理及其应用(6学时)
4.1连续系统的极小值原理(2学时)
4.2最短时间控制问题(1学时)
4.3最少燃料控制问题(1学时)
4.4离散系统的极小值原理(2学时)
第五章线性系统二次型指标的最优控制——线性二次型问题(6学时)
5.1引言
最优控制教学大纲
(Optimal Control
课程代码
17004120
编写时间
2012．9
课程名称
最优控制
英文名称
Optimal Control
学分数
2
周学时
4
任课教师
黄毅卿
开课院系
自动化学院
预修课程
高数、泛函分析、控制理论基础
课程性质：
本科程是自动化方向的选修课程之一。
基本要求和教学目的：
介绍最优控制理论的基本知识和研究方法。学生通过本课程的学习，应该对最优控制理论的三个重要基础：Pontryagin最大值原理、LQ理论和动态规划方法有一个初步的了解。并能够利用它们解决一些最优控制问题。
Applied Optimal Control(应用最优控制——最优化·估计·控制)
Blaisdell P ublishing Company
1975(1982)
L.D.Berkovitz著，贺建勋等译
最优控制理论
上海科学技术出版社
1985
Dorald E. Kirk
Optimal ControlTheory - An Introduction
5.2终端时间有限时连续系统的状态调节器问题(2学时)
5.3稳态时连续系统的状态调节器问题(2学时)

清华控制工程基础课件

应用场景
广泛应用于控制系统的分析和设计，如温度控制系统、液位控制系统等。
描述函数分析法
定义
描述函数分析法是一种通过分析系统非线性特性的频率响应来分析系统性能的方法。
优点
适用于分析非线性系统的频率响应特性，尤其适用于分析非线性系统的稳定性。
应用场景
常用于分析非线性控制系统，如音频处理系统、图像处理系统等。
控制系统的性能和稳定性决定了其能否在各种环境和条件下稳
03
定运行。
控制系统的分类
开环控制系统
输出信号只受输入信号的控制，不受受控对象输出的影响。
线性控制系统
系统的输出与输入成正比关系，具有线性特性。
闭环控制系统
输出信号通过反馈回路影响输入信号，形成一个闭环。
非线性控制系统
系统的输出与输入不成正比关系，具有非线性特性。
控制系统的性能指标
稳定性
系统在受到扰动后能否恢复到原始状态的性能指标。
快速性
系统达到设定值的速度快慢的性能指标。
准确性
系统达到设定值的精确度性能指标。
抗干扰性
系统在受到外部干扰时能否保持稳定运行的能力。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的定义与性质
线性
系统的输出与输入成正比，比例系数为常数。
极大值原理
极大值原理是求解最优控制问题的另一种方法，它基于微分方程和变分法的理论。
05 控制工程应用案例
控制系统在机器人中的应用
机器人定位与导航
利用控制系统实现机器人的精确移动和避障功能，使其能够在复杂环境中自主导航。
机械臂控制
通过控制系统对机器人机械臂进行精确控制，实现抓取、搬运、装配等复杂操作。

最优控制介绍课件

01
状态方程可以表示为微分方程或差分方程的形式
03
02
04
状态方程通常包括系统的状态变量、输入变量和输出变量
状态方程在最优控制问题中用于描述系统的动态特性，为控制器的设计提供依据
控制方程
状态方程：描述系统状态的变化规律
控制方程：描述控制输入与系统状态的关系
性能指标方程：描述系统的性能指标
02
状态转移方程：描述状态之间的
递推关系
03
边界条件：定义初始状态和终止
状态
04
求解过程：从初始状态开始，逐步求解子问题，直至得到最优解
最优控制理论
01
最优控制理论是研究如何找到最优控制策
略，使得系统在特定条件下达到最优性能。
02
最优控制理论包括动态规划、极大值原
理、变分法等方法。
03
最优控制理论广泛应用于工程、经济、
04
间接法：通过求解最优控制问题的辅助问题来获得最优控制策略
06
数值解法优缺点：优点是计算简单、易于实现；缺点是计算精度较低、收敛速度较慢
机器人控制
1
机器人运动控制：通过最优控制算法，实现机器人的精确运动控制
2
机器人路径规划：通过最优控制算法，规划机器人的最优路径
3
机器人抓取控制：通过最优控制算法，实现机器人的精确抓取控制
交通控制
STEP1
STEP2
STEP3
STEP4
交通信号灯控制：根据实时交通状况，自动调整信号灯时间，提高道路通行效率
公共交通调度：根据客流量、车辆位置等信息，优化公交线路和发车频率，降低乘客等待时间

最优控制

最优控制学院专业班级姓名学号1948年维纳发表了题为《控制论—关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。

钱学森1954年所着的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展和形成。

最优控制理论所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。

这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。

从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。

解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。

最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。

例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中老化指数、抚养指数和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。

最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。

苏联学者Л.С.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。

线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。

最优控制理论-主要方法解决最优控制问题的主要方法解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。

最优控制应用基础-绪论

6
绪
1. 2. 3. 4. 5.
论
三个著名的古典问题
最优控制问题的提出
最优控制问题举例最优控制问题的一般描述最优控制发展简史
7
最优控制问题的提出
经典控制理论采用试凑法设计控制系统，系统性能不是最优的。所用性能指标如上升时间、最大超调量、调节时间、稳态误差等。维纳对控制系统的设计思想：使系统过渡过程期间误差平方的时间积分为最小。即
性能指标值的大小依赖于控制作用的整体u(· )的选择，而不是取决于控制u(t)在t时刻的值；因此J[u(· )]是控制函数u(· )的函数（称为u(· )的泛函）。
17
一般描述
最优控制问题可表述为：寻找一个容许控制u(t) ，使受控系统从某个给定的初始状态 x(t0 ) x0 出发，在末端时刻 t f 达到目标集，并且使性能指标J[u(· 达到极小值或极大值。 )] 如果问题有解，则称求得的容许控制为最优控制，记为 u*(t) ；在u*(t)作用下系统状态方程的解称为最优轨线，记为 x*(t) ；相应的性能指标值J [u*(· ，称为最优指标值。在数学 )] 上，最优控制问题的实质，是对受约束的泛函J[u(· )]求极值的问题，其中的约束条件为系统的状态方程、目标集方程和容许控制域。开环控制与闭环控制：最优控制的一类形式是表示为时间变量t的函数，称为程序控制或开环控制。它的缺点是不能抑制扰动。最优控制的另一类形式是状态反馈，称为综合控制或闭环控制。其优点是对抑制扰动有利。
2 2
2
最小的x。
解: f ' ( x) 2( x a1 ) 2( x a2 ) 2( x an ) 0
③ 目标集S 目标集可以表示为 S x{x(t f ) : x(t f ) R n , N1[ x(t f ), t f ] 0, N 2 [ x(t f ), t f ] 0}

现代控制工程最优控制课件

03
优化目标
最小化损失函数，即达到最优控制效果。
线性调节器问题的解法
01
极点配置法
通过选择控制器的极点位置，使得系统的传递函数在频率域
上具有理想的性能指标。
02
最优反馈增益
通过求解 Riccati 方程，得到最优反馈增益，使得系统的性
能达到最优。
03
LQR 设计步骤
确定系统的状态空间模型、选择适当的参考信号、设计控制
定义
非线性最优控制问题可以定义为在给定初始状态和初始时刻，寻找一个控制输入，使得系统在结束时刻的状态
和性能指标达到最优。
特点
非线性最优控制问题具有复杂性，其解决方案通常需要
借助数学工具和算法。
应用
非线性最优控制问题在许多领域都有广泛的应用，如航空航天、机器人、车辆控制等。
利用梯度下降法求解非线性最优控制问题
移方程。
利用动态规划法求解非线性最优控制问题
3. 定义性能指标函数
根据问题的要求，定义性能指标函数。
4. 求解最优子问题
利用动态规划法，依次求解每个子问题，得到每个时刻的最优控制输入。
5. 得到最优解
通过逆向递推，得到初始时刻的最优控制输入和最优状态。
04
动态规划基础上的最优控制
多阶段决策过程的动态规划
利用动态规划法求解非线性最优控制问题
• 基本思想：动态规划法是一种通过将原问题分解为一系列子问题，并逐个求解子问题，最终得到原问题最优解的方法。
利用动态规划法求解非线性最优控制问题
01
步骤
02
1. 初始化：选择一个初始状态和初始时刻。
03
2. 定义状态转移方程：根据系统动态方程，定义状态转

最优控制第一章概述PPT

变量近似看作常量，那么动态最优化问题可近似按
分段静态最优化问题处置。显然，分段越多，近似
的准确程度越高。
所以静态最优化和动态最优化问题不是截然分
第一立章，概述毫无关系的。
16
动态最优化问题可以分为确定性和随机性两大类。
在确定性问题中，没有随机变量，系统的参数都是确定的。
这里只讨论延续时间系统确实定性最优控制问题。
变量近似看作常量，那么动态最优化问题可近似按
古典变分法中，目的函数不再是普通函数，而是时间函
u(t) —— r维控制矢量；别为x1、x2、x3；普通地，目的函数用表示：
x1+x2+x3 ≤ 1500
极小(大)值原理
动态规划法
第一章概述
15
该当指出的是，在求解动态最优化问题中，假设
将时域[t0,tf]分成许多有限区段，在每一分段内，将
第一章概述
最优控制属于最优化的范畴。因此，最优控
制与最优化有其共同的性质和实际根底。
最优化涉及面极为广泛，举凡消费过程的控
制，企业的消费调度，对资金、资料、设备的分
配，乃至经济政策的制定等等，无不与最优化有
关。
第一章概述
1
最优控制通常是针对控制系统本身而言的，目的在于使一个机组、一台设备、或一个消费过程实现部分最优化。
设从甲库送到A、B、C三个工地的水泥包数分别为x1、x2、x3；
从乙库送到A、B、C三个工地的水泥包数分别为x4、x5、x6 。
那么总的运费将是x=[ x1, x2, x3, x4, x5, x6]T的函数，即
f(x) = x1+2x2+4x3+4x4+5x5+9x6

最优控制李国勇

最优控制一、课程基本情况二、课程内容简介主要内容包括为：最优化问题的基本概念、最优控制中的变分法、极大值原理、动态规划和线性二次型最优控制问题。

为了培养学生现代化的分析与设计能力，在每一部分都涉及利用MATLAB对其实现的方法，让学生在有限的时间内，掌握最优控制的基本原理与应用技术。

三、课程教学大纲第1章绪论（4学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生了解最优控制理论的基本知识和基本方法。

主要内容包括：最优控制的发展；最优控制问题；最优控制的提法；最优控制的求解方法。

2. 重点、难点最优控制的提法、最优控制的求解方法等。

第2章最优控制中的变分法（14学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生掌握利用变分法求解最优控制的方法。

主要内容包括：静态最优控制的解；变分法；应用变分法求解最优控制问题；角点条件。

2. 重点、难点无约束情况下的角点条件和内点约束情况下的角点条件下最优控制的求解等。

第3章极大值原理（12学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生掌握利用极大值原理求解最优控制的方法。

主要内容包括：连续系统的极大值原理；离散系统的极大值原理；极大值原理的应用。

2. 重点、难点极大值原理的应用等。

第4章动态规划（12学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生掌握利用动态规划求解最优控制的方法。

主要内容包括：动态规划的基本原理；离散系统的动态规划；连续系统的动态规划；动态规划与变分法和极大值原理的关系。

2. 重点、难点动态规划在微分对策问题中的应用等。

第5章线性二次型最优控制问题（12学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生掌握线性二次型最优控制问题的求解方法。

主要内容包括：线性二次型问题；状态调节器；输出调节器；输出跟踪器；离散系统的线性二次型最优控制；利用MATLAB求解二次型最优控制问题。

2. 重点、难点线性二次型的微分对策问题等。

四、课程知识单元与知识点1. 论述●最优控制理论基本概念●最优控制理论常用的求解方法2. 变分法●普通函数的极值问题●变分法的基本概念●变分法在动态最优控制中的应用3. 极大值原理●极大值原理的基本概念●离散系统的动态规划和连续系统的动态规划；●极大值原理的应用4. 动态规划●动态规划的基本概念●基于动态规划的微分对策问题●动态规划与变分法和极大值原理的关系5. 线性二次型最优控制●线性二次型问题●状态调节器●输出调节器●跟踪器各部分都列举了大量的应用实例及利用MATLAB对其实现的方法，便于读者掌握和巩固所学知识。

最优控制理论PPT课件

生产计划与调度
在企业生产管理中，利用最优控制理论对生产计划和调度进行优化，提高生产效率和降低成本。
08
总结与展望
最优控制理论的重要性和应用前景
总结
最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，它在解决复杂系统的优化和控制问题方面具有显著的优势。该理论通过数学模型和算法，寻求在给定条件下实现系统性能最优化的控制策略。
非线性最优控制理论
20世纪70年代，基于微分几何、非线性分析和最优控制问题的研究。
智能优化算法与最优控制
20世纪80年代，考虑系统不确定性，引入概率论和随机过程理论。
03
最优控制问题的数学模型
状态方程与性能指标
状态方程
描述系统动态行为的数学方程，通常表示为状态变量对时间的导数等于其函数。
性能指标
态。这种控制策略的关键在于如何根据当前状态信息快速、准确地计算出最优控制输入。
离散系统的最优输出反馈控制
总结词
离散系统的最优输出反馈控制是一种基于系统输出的反馈控制策略，通过最优控制算法计算出在当前输出下的最优控制输入，使得系统状态在有限时间内达到预期目标。
VS
详细描述
离散系统的最优输出反馈控制是一种有效的最优控制策略，它根据系统的输出信息，通过最优控制算法计算出在当前输出下的最优控制输入，使得系统状态在有限的时间步内以最优的方式达到目标状态。这种控制策略的关键在于如何根据输出信息快速、准确地计算出最优控制输入。
控制问题分类
确定性和不确定性控制、线性与非线性控制、连续和离散控制等。
重要性及应用领域
重要性
在实际工程和科学问题中，许多问题都需要通过最优控制理论来解决，如航天器轨道控制、机器人运动控制、电力系统优化等。

最优控制理论教学大纲

最优控制理论教学大纲
一、引言
最优控制理论是控制工程领域中的重要分支，旨在寻找使系统性能
达到最优的控制策略。

本教学大纲旨在为学生提供最优控制理论的基
础知识和应用技能，使他们能够在实际工程中灵活应用最优控制理论，提高工程系统的性能。

二、最优控制理论概述
1. 最优控制概念
2. 最优控制问题分类
3. 最优控制理论的历史发展
三、最优控制理论基础知识
1. 动态规划理论
2. 变分法
3. 极大值原理
4. 动态系统建模
四、最优控制理论应用
1. 线性二次型最优控制问题
2. Pontryagin最小原理
3. 最优控制在机器人控制中的应用
4. 预测控制
五、最优控制理论实践案例
1. 飞行器自动驾驶控制
2. 汽车智能驾驶系统
3. 工业生产过程中的最优控制应用
六、教学方法
1. 理论讲解结合实例分析
2. 班级讨论和小组作业
3. 实验室实践操作和仿真演示
七、评估方式
1. 期中考试
2. 课堂作业
3. 期末大作业
八、参考教材
1. "Optimal Control Theory: An Introduction" by Donald E. Kirk
2. "Optimal Control Applications in Electric Power Systems" by Louie Wei
通过本教学大纲的学习，学生将全面掌握最优控制理论的基础知识和应用技能，为将来从事控制工程领域的工作打下坚实基础。

愿学生们在学习过程中努力钻研，不断提升自我，在最优控制理论领域取得优异成绩！。

清华大学最优控制-第01章-最优控制问题的提出和数学描述

运动方程：
mt
J 0 [ x1 t x2 t ]dt
T
dvt pt f h , v mt g dt dht vt dt dmt pt dt
fp
m
mg
h
初始条件： h(0) h0 , v(0) v0
xt f 0 , y t f 0
tf t0
并且使得拦截时间
其中 x
的坐标, 角。
t 和 yt 分别是太空目标和拦截器的相对位置 f 是拦截器推力幅值, t 是拦截器推力方向
25/56
t fcos[ t ] x t fsin[ t ] y
22/56
例1.6 空空导弹制导问题
运动方程：
( t ) f ( X ( t ), ( t ), F ( t )) X
例1.6 空空导弹制导问题
性能指标：
J X T ( t f )SX ( t f )
t u T ( t )R( t )u( t )dt
0
( t ) :推力

例1.4 最优消费策略
最优消费问题可描述为：给定资金动态方程：
例1.5 最优市场广告支付策略
广告费用是企业的重要开支之一，其支付策略是决定企业的总收入的重要因素之一。企业在制定广告费用支付策略时，一方面要通过广告作用增加产品的销售、避免市场对其产品的遗忘，另一方面要注意到市场饱和，即客户对其产品需求是有限的，市场存在最大销售量。当实际销售接近最大销售量时，广告的作用便会减小。
31/56
第1章最优控制问题的提出和数学描述
1.1 1.2 1.3
最优控制问题举例最优控制问题的数学描述最优控制理论的发展

《最优控制》课程教学大纲

《最优控制》课程教学⼤纲《最优控制》课程教学⼤纲课程代码：060142002课程英⽂名称：Optimal Control课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适⽤专业：⾃动化专业⼤纲编写（修订）时间：2017.11⼀、⼤纲使⽤说明（⼀）课程的地位及教学⽬标《最优控制》是现代控制理论的重要组成部分，它已⼴泛应⽤于军事和⼯业及经济领域中，例如空间技术、系统⼯程、⼈⼝理论、经济管理、决策及⼯业过程控制等等。

并在各个领域取得了显著的成果。

本课程是⾃动化专业的⼀门选修课，其基本任务和教学⽬标是要求⾃动化专业学⽣掌握最优控制理论及应⽤的基础知识及解最优控制问题的常⽤⽅法，了解最优控制的发展⽅向，为将来的专业发展打下⼀定的基础。

（⼆）知识、能⼒及技能⽅⾯的基本要求1.基本知识：初步掌握最优控制的基础理论，如最优控制问题的概念、最优控制的数学描述、解决最优控制问题⽅法及⼆次型性能指标最优控制问题。

2.基本理论和⽅法：初步掌握解决最优控制问题的⼀些基本⽅法，如古典变分原理，庞德⾥亚⾦极⼤(⼩)值原理和贝尔曼动态规划⽅法。

3.基本技能:利⽤最优控制理论和⽅法能够解决的实际最优控制问题。

（三）实施说明1．教学⽅法：从基本教育出发，站在培养⼈才的⾼度上，来看待本课程所应承担的责任。

在讲授具体内容时，要分清每⼀部分内容在本课程中所处的地位，这样才能在⼤纲实施过程中得⼼应⼿。

要提⾼学⽣的基本素质，要求学⽣化被动吸收为主动索取知识。

2．教学⼿段：本课程属于技术基础课，在教学中采⽤电⼦教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学⼿段，以确保在有限的学时内，全⾯、⾼质量地完成课程教学任务。

为了提⾼教学效果，可采⽤多环节教学⽅式，如课程讲授、课堂提问及课前预习和课后阅读。

对于每次课堂讲授，原则上采⽤两个层次讲解，即⼀是提出研究的问题；⼆是介绍解决问题的各种⽅法及其存在的优缺点，培养学⽣创新思维意识。

通过课堂提问，在课堂上调动学⽣积极性，促进其思考，提⾼教与学互动性。

最优控制概述

最优控制课程概述最优控制理论的形成和发展和整个现代自动控制理论的形成和发展十分不开的。

在20世纪50年代初期，就有人开始发表从工程观点研究最短时间控制问题的文章，尽管其最优性的证明多半借助于几何图形，仅带有启发性质，但毕竟为发展现代控制理论提供了第一批实际模型。

由于最优控制问题引人注目的严格表述形式，特别是空间技术的迫切需求，从而吸引了大批科学家的密切注意。

经典变分理论只能解决一类简单的最优控制问题，因为它只对无约束或开集性约束是有效的。

而实际上碰到的更多的是容许控制属于闭集的一类最优控制问题，这就要求人们去探索、求解最优控制问题的新途径。

在种种新方法中，有俩种方法最富成效：一种是苏联学者庞特里亚金（Л.С.Понтрягин）的“极大值原理”；另一类是美国学者贝尔曼（R.E.Bellman）的“动态规划”[2]。

受力学中哈密顿（Hamilton）原理的启发，庞特里亚金等人把“极大值原理”作为一种推测首先推测出来，随后不久又提供了一种严格的证明，并于1958年在爱丁堡召开的国际数学会议上首先宣读。

“动态规划”是贝尔曼在1953-1957年逐步创立的，他依旧最优性原理发展了变分学中的哈密顿—雅可比理论，构成了“动态规划”。

它是一种适用于计算机计算，处理问题范围更广的方法。

在现代控制理论的形成和发展中，极大值原理、动态规划和卡尔曼（R.E.Kalman）的最优估计理论都起过重要的推动作用[3]。

现代控制理论的形成和发展和数字计算机的飞速发展和广约应用密不可分。

由于计算机的“在线”参与控制，这样，既不要求把控制器归结为简单的校正网络，也不一定要求有封闭形式的解析解，因此，使得最优控制的工程实现了可能。

反过来又提出了许多新的理论问题，导致最优控制的直接和间接计算方法的大批研究成果的出现，进一步推动了控制理论的发展。

最优控制的含义最优控制，就是将通常的最优控制问题抽象成一个数学问题，并且用数学语言严格的表示出来，最优控制可分为静态最有和动态最有两类。

最优控制-1

中液体温度经1小时后上升到40℃，并要求
例2 月球上的软着陆问题（运动控制）飞船靠其发动机产生一与月球重力方向相反的推力u(t)，以使飞船在月球表面实现软着陆，要寻求发动机推力的最优控制规律，以便使燃料的消耗为最少。

设飞船质量为m(t)，高度为h(t)，垂直速度为v(t)，发动机推力为u(t)，月球表面的重力加速度为常数g 。

设不带燃料的飞船质量为M ，初始燃料的总质量为F ．初始高度为h 0，初始的垂直速度为v 0，那么飞船的运动方程式可以表示为：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−=+−==)()()()()()()(t ku t m
t m t u g t v t v t h &&&初始条件
⎪⎩
⎪⎨⎧+===F M m v v h h )0()0()0(00终端条件
)(0
)(==f f t v t h 约束条件
α
≤≤)(0t u
性能指标：
使燃料消耗为最小，即
)(f t m J =达到最大值
我们的任务是寻求发动机推力的最
优控制规律u(t),它应满足约束条件，使飞船由初始状态转移到终端状态，并且使性能指标为极值(极大值)。

或使时间最短。

或试验而得到的。

值。