高等应用数学电子教案9-2
高数电子教案第二版9
b a+b
a+b
b
a
a
向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 ： 把 b的 起 点 放 到 向 量 a
的 终 点 上 , 把 自 a的 起 点 的 到 向 量 b 的 终 点 的 向 量 为
a b .
向 量 加 法 运 算 规 律 ：
交 换 律 ： abba；
结 合 律 ： (ab)ca(bc). （ 2 ） 向 量 与 数 的 乘 法
空间直角坐标系:过空间一个定点 O ，作三 条相互垂直的数轴，它们都以 O 为原点且一般具 有相同单位长度, 这三条数轴分别叫做x轴（横 轴）、y轴（纵轴）和z轴（竖轴）. 一般是将x轴 和y轴放置在水平面上,那么z 轴就垂直于水平面； 它们的方向通常符合右手螺旋法则,即伸出右手, 让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴,然后 让四指沿握拳方向旋转 90 指向y轴,此时大拇指 的方向即为z轴方向.这样就构成了空间直角坐标 系，O 称为坐标原点.
OAxi, OByj , OCzk 由向量的加法法则得
OM=OM+MM=(OA+OB)+OC= xi yj zk ，称其 为点M (x, y,z) 的向径OM 的坐标表达式，简记为
OM=x, y,z.
2 . 向 量 M 1 M 2 的 坐 标 表 达 式 设M1(x1, y1,z1)，M2(x2, y2,z2)为坐标系中两点，向径
P的坐标,x,y,z分别称为x坐标, y坐标和z坐标.
二、向量的基本概念及线性运算
1 . 向 量 的 基 本 概 念 向 量 ： 既 有 大 小 又 有 方 向 的 量 称 为 向 量 （ 或 矢 量 ） .
向 量 一 般 用 黑 体 小 写 字 母 表
高等数学教案(90学时)
教案2019～2020学年第1学期--2019～2020学年第2学期课程名称：高等数学（工本）课程类别：基础课使用教材：高等数学（工本）教务处制二○一九年十月使用说明（打印在封面反页）1.理论、实验、理实一体、实训和实习课程的教案模版一致。
2.新入职我校的教师（副高职称以上、曾讲授过本课程的教师除外）在担任教学工作的前两年、其他教师上新课的第一轮，教案须手写。
除此以外，教案可手写，可为电子文档。
3.理论、实验、理实一体课程的节次以2节为单位进行填写；实习、实训课程的节次根据教学内容选取，一般为2～4节，最大节次单元不超过6节。
4.每一轮课程教案，要体现出内容的更新。
5.教案须以纸质形式带入课堂。
第1章空间解析几何与向量代数§1 空间直角坐标系1.1 空间直角坐标系的建立（1）x轴、y轴、z轴、xoy平面、yoz平面、xoz平面。
（2）卦限第一、二、三、四、五、六、七、八卦限【例1】在空间直角坐标系中，点P(14，-3，24)在______卦限。
（2016.10.1）（3）点关于x轴、y轴、z轴对称点对应轴值不变，其他两坐标值取反。
（4）xoy平面、yoz平面、xoz平面的对称点第三轴对应值取反，已知两个轴对应值不变。
（5）关于原点的对称点所有坐标值取反。
（2019.4.1，2018.10.1，2018.4.1，2017.10.1，2017.4.1，2017.4.1，2013.10.1）【例2】在空间直角坐标系中，点(1，2，6)关于z轴的对称的坐标是_______。
(2019年4月)1. 在空间直角坐标系中，点（2,-1,-6）关于原点的对称点的坐标是（）。
A. (-2，-1，-6) B．(-2，1，6)C. (-2，-1，6) D．(-2，1，-6)【答案】B（1P3）【知识点】卦限的定义【解析】XOY平面上方，按逆时针方向依次为第一、二、三、四卦限；xoy平面下方，按逆时针方向依次为第五、六、七、八卦限，点(2，-1，-6)在第八卦限，关于原点O的对称点在第二卦限，其坐标为(-2，1，6).(2018年10月)1．在空间直角坐标系中，点(6，-l，2)关于Y轴的对称点的坐标是( ).A．(-6，l，-2) B，(-6，-l，2)C．(-6，l，2) D．(-6，-l，-2)【答案】D（1P3）【知识点】卦限的定义【解析】XOY平面上方，按逆时针方向依次为第一、二、三、四卦限；XOY平面下方，按逆时针方向依次为第五、六、七、八卦限，点(-6，-1，-2)在第七卦限，关于y轴的对称点在第四卦限，其坐标为(6，-2，1).(2018年4月)1．在空间直角坐标系中，点(6，2，-1)关于oyz平面的对称的坐标是（）.A. (-6，-2，-1)B.(61，-2，-1)C .(-6，2，-1) D.(-6，-2，1)【答案】C（1P3）【知识点】卦限的定义【解析】XOY平面上方，按逆时针方向依次为第一、二、三、四卦限；XOY平面下方，按逆时针方向依次为第五、六、七、八卦限，点(6，2，-1)在第五卦限，关于oyz平面的对称点(-6，2，-1)在第六卦限.(2017年10月)1. 在空间直角坐标系中，点(6，2，1)关于Oxy坐标面的对称点的坐标是（）.A. (-6，-2，-1) B ．(-6，-2，1) C. (6，2，-1) D ．(6，-2，-1) 【答案】C （1P3） 【知识点】卦限的定义【解析】XOY 平面上方，按逆时针方向依次为第一、二、三、四卦限；XOY 平面下方，按逆时针方向依次为第五、六、七、八卦限，点(6，2，1)在第一卦限，关于Oxy 坐标面的对称点在第八卦限，其坐标为(6，2，-1). (2017年4月)1．在空间直角坐标系中，点(1，2，6)关于z 轴的对称的坐标是（ ）.A. (-1，-2，6)B.(-1，-2，-6) C .(-1，2，-6) D.(1，-2，6) 【答案】A （1P3） 【知识点】卦限的定义【解析】XOY 平面上方，按逆时针方向依次为第一、二、三、四卦限；XOY 平面下方，按逆时针方向依次为第五、六、七、八卦限，点(1，2，6)在第一卦限，关于z 轴对称点(-1，-2，6).1.2 空间两点间的距离公式空间两点P 1(x 1,y 1,z 1)和P 2(x 2,y 2,z 2)间的距离公式：21221221221)()()(z z y y x x P P -+-+-=【例1】点P(-3，4，-5)到x 轴的距离为________．（2016.10.6）【例2】在空间直角坐标系中，点（2，-1，4）到oyz 坐标面的距离为_______。
高中数学第9章教案人教版
高中数学第9章教案人教版1. 理解直线的特征和方程2. 掌握直线的斜率和截距的概念及计算方法3. 能够根据两点坐标求直线的方程4. 能够利用直线的性质解决实际问题教学重点：1. 直线的斜率和截距的概念及计算方法2. 根据两点坐标求直线的方程教学难点：1. 直线方程的应用解决实际问题教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮教学过程：一、导入新知识（5分钟）教师引导学生回顾前几节课的内容，了解直线的基本概念和性质。
二、展示问题（10分钟）教师出示一个问题：“已知直线上两点的坐标分别为A（2，3）和B（5，6），求直线的方程。
”让学生思考并尝试解答。
三、小组讨论（15分钟）学生分组讨论解决问题的方法，并尝试算出直线的斜率和截距，最后求出直线的方程。
四、学习总结（10分钟）教师引导学生总结直线的斜率和截距的计算方法，帮助学生理解直线方程的求解过程。
五、课堂练习（15分钟）教师出示几道练习题，让学生独立完成，并在课堂上互相讨论、解答。
六、拓展延伸（5分钟）教师指导学生拓展了解直线的应用领域，并引导学生思考如何利用直线方程解决实际问题。
七、作业布置（5分钟）教师布置作业：完成课后习题，巩固直线方程的求解能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解直线的特征和方程，理解直线的斜率和截距的概念，并能够根据两点坐标求直线的方程。
同时，学生也对直线的应用有了更深的理解。
在以后的教学中，需要继续加强学生的实际问题解决能力和应用能力。
9-2(1)教案
《计算机应用数学》教案教学过程：一、知识回顾行列式的表示、计算、以及克拉默法则二、新课导入矩阵是线性代数中最重要的部分，也是高等数学各个分支不可缺少的工具，在处理许多实际问题中有着广泛的应用。
本章主要介绍矩阵的基本概念及其基本运算、逆矩阵的概念及其求法、分块矩阵的概念及其运算。
首先，我们学习矩阵的概念。
三、新课内容1、矩阵定义由m n ⨯个数ij a （1,2,,i m =；1,2,,j n =）按一定顺序排成的m 行n 列的数表111212122212n n m m mn a a a a a a a a a ⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭称为m n ⨯矩阵，其中ij a 称为矩阵第i 行第j 列的元素，通常用大写的英文字母,,A B 表示矩阵，小写的英文字母,,a b 表示矩阵中的元素，上述矩阵通常记作：m n A ⨯或()ij m n A a ⨯=.例如，23813902A ⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭，2157B ⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭分别表示2行3列的矩阵和2行1列的矩阵.需要注意的是，我们在前面所学的行列式是表示一个数，而矩阵是一个数表，这是两个不同的概念.同时，在矩阵m n A ⨯中，m 和n 可以取任意的正整数，也就是说，在矩阵中行数不一定等于列数，而在行列式中，行数与列数是相等的.2、特殊的矩阵为了便于讨论，介绍几类特殊的矩阵： 1）同型矩阵若两个矩阵的行数相同，且列数也相同，则称它们为同型矩阵。
2）零矩阵元素全为零的矩阵称为零矩阵。
一般记为：n m O ⨯或者就直接记成O 。
例如，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 000000 是32⨯零矩阵，即 2 3O ⨯；0000⎛⎫ ⎪⎝⎭则是22⨯零矩阵，即 2 2O ⨯。
显然， 2 3O ⨯≠ 2 2O ⨯.在不需要指明矩阵类型、不引起混淆的情况下，就称它们为零矩阵。
但一定要注意：不同型的零矩阵是不相等的。
3）方阵对于m n A ⨯，当n m =时，这个矩阵称为n 阶矩阵或n 阶方阵。
高等数学ch9_2_19.2.2 电子教案
一、 偏导数概念及其计算 二 、高阶偏导数
一、 偏导数定义及其计算法
引例: 研究弦在点 x0 处的振动速度与加速度 ,
就是 将振幅
中的 x 固定于 x0 处,
求
关于 t 的
一阶导数与二阶导数.
u u(x0 , t ) u(x, t )
O
x0
x
定义1. 设函数 z f (x, y) 在点 (x0 , y0 ) 的某邻域内 极限
2 z y2
4 ex2 y
3z yx2
x
(
2z ) yx
2ex2y
注意:此处 2 z 2 z ,
xy yx
但这一结论并不总成立.
定理.
若 f xy (x,y) 和 f y x (x,y) 都在点(x0 , y0 ) 连续,
则 f x y (x0 , y0 ) f y x (x0 , y0 ) (证明略)
f yx (x,
y);
(z) y x
2z x y
fx y (x, y)
(z) y y
2z y2
f y y (x, y)
目录 上页 下页 返回 结束
类似可以定义更高阶的偏导数. 例如，z = f (x , y) 关于 x 的三阶偏导数为
z = f (x , y) 关于 x 的 n –1 阶偏导数 ,
是曲线
在点M0 处的切线
y0 y
(x0 , y0 )
M 0Ty 对 y 轴的 斜率.
注意：函数在某点各偏导数都存在, 但在该点不一定连续.
例如,
z
f
(x, y)
xy
高三数学一轮复习精品教案9：2.9 函数的应用教学设计
2.9 函数的应用课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法和步骤2.会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。
教学重点函数应用题的审题和分析问题能力教学难点函数应用题的审题和分析问题能力。
教学媒体教案教学过程一『课前预习』（一）：『知识梳理』1.解决函数应用性问题的思路面→点→线。
首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。
如此将应用性问题转化为纯数学问题。
2.解决函数应用性问题的步骤（1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。
（2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。
（注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。
）3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。
求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法。
（二）『课前练习』1．下列函数中，随x(x＞0)的增大，增长速度最快的是()A．y＝1，x∈Z B．y＝xC．y＝2x D．y＝e x2．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙车的速度曲线分别为v 甲和v 乙，如图所示，那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中一定正确的是( ) A ．在t 1时刻，甲车在乙车前面 B ．t 1时刻后，甲车在乙车后面 C ．在t 0时刻，两车的位置相同 D ．t 0时刻后，乙车在甲车前面3．某学校开展研究性学习活动，某组同学获得了下面的一组实验数据：x 1.99 3 4 5.1 6.12 y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A ．y ＝2x －2B ．y ＝⎝⎛⎭⎫12xC ．y ＝log 2xD ．y ＝12(x 2－1)4．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下部分 0.56850及以下部分 0.288超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318超过200的部分0.668 超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付电费为 元(用数字作答)．5．(2014·武昌高三调研)某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q (单位：元/100kg )与上市时间t (单位：天)的数据如下表：时间t 60 100 180 种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：Q ＝at ＋b ，Q ＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t . 利用你选取的函数，求：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是__________； (2)最低种植成本是____________元/100kg .二『经典考题剖析』1．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：min)为f (x )＝⎩⎨⎧cx ，x <A ，cA ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30 min ，组装第A 件产品用时15 min ，那么c 和A 的值分别是( )A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，162．已知A 、B 两地相距150 km ，某人开汽车以60 km /h 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1 h 后再以50 km /h 的速度返回A 地．把汽车离A 地的距离x (km )表示为时间t (h )的函数表达式是( )A ．x ＝60tB ．x ＝60t ＋50tC ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，0≤t ≤2.5，150－50t ，t >3.5D ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，0≤t ≤2.5，150，2.5<t ≤3.5，150－50（t －3.5），3.5<t ≤6.53．(2014·陕西)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( )A．y＝12x3－12x2－x B．y＝12x3＋12x2－3xC．y＝14x3－x D．y＝14x3＋12x2－2x4．如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角(阴影三角形)被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，并求该函数的定义域．(2)求矩形BNPM面积的最大值．5．有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员2m(160＜2m＜630，且m为偶数)人，每人每年可创利n(n>0)万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.02n万元，但公司需付下岗职员每人每年0.8n万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的34.为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？三『课后训练』几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出20000元．假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(x∈N*)之间满足如下关系：①当34≤x≤60时，t(x)＝－a(x＋5)2＋10050；②当60≤x≤70时，t(x)＝－100x＋7600.设该店月利润为M(元)，月利润＝月销售总额－月总成本．(1)求M关于销售价格x的函数关系式；(2)求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格．(参考数据：461≈21.47)四：『课后小结』布置作业教后记答案（二）『课前练习』 1．『解析』指数函数模型增长速度最快，并且e ＞2，因而y ＝e x 增长速度最快，故选D. 2．『解析』由图象可知，曲线v 甲比v 乙在0～t 0，0～t 1与t 轴所围成的图形面积大，则在t 0，t 1时刻，甲车均在乙车前面．故选A. 3．『解析』通过描点可知，y ＝12(x 2－1)最符合要求．故选D .4．『解析』高峰时段电费a ＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)；低谷时段电费b ＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a ＋b ＝148.4(元)．故填148.4. 5．『解析』∵随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当t ＝60和t ＝180时种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用二次函数Q ＝a (t －120)2＋m 描述，将表中数据代入可得⎩⎪⎨⎪⎧a （60－120）2＋m ＝116，a （100－120）2＋m ＝84， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.01，m ＝80， ∴Q ＝0.01(t －120)2＋80，故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/100kg .故填120；80.二『经典考题剖析』 1．『解析』由⎩⎪⎨⎪⎧f （4）＝30，f （A ）＝15，即⎩⎨⎧c2＝30，cA ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝60，A ＝16.故选D.2．『解析』∵15060＝2.5，∴当0≤t ≤2.5时，汽车离A 地的距离x ＝60t ；然后在B 地停留1h ，故当2.5<t ≤3.5时，x ＝150；又知返回速度为50 km /h ，且15050＝3，所以当3.5<t ≤6.5时，x ＝150－50(t －3.5)．故选D. 3．『解析』由题意可知，该三次函数的图象过原点，则其常数项为0，不妨设其解析式为y ＝f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx (a ≠0)，则f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，∴f ′(0)＝－1，f ′(2)＝3，可得c ＝－1，3a ＋b ＝1. 又y ＝ax 3＋bx 2＋cx 过点(2，0)，∴4a ＋2b ＝1， ∴a ＝12，b ＝－12，c ＝－1，∴y ＝f (x )＝12x 3－12x 2－x .故选A.4．『解析』(1)如图，作PQ ⊥AF 于Q ，所以PQ ＝8－y ，EQ ＝x －4， 在△EDF 中，EQ PQ ＝EFFD， 即x －48－y ＝42，所以y ＝－12x ＋10，定义域为{x |4≤x ≤8}．(2)设矩形BNPM 的面积为S ，则S (x )＝xy ＝x ⎝⎛⎭⎫10－x 2＝－12(x －10)2＋50，(4≤x ≤8) 所以S (x )是关于x 的二次函数，当x ∈『4，8』时S (x )单调递增，所以当x ＝8米时，矩形BNPM 面积最大，最大值为48平方米．答：矩形BNPM 面积的最大值为48平方米． 5．『解析』设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元， 则y ＝(2m －x )(n ＋0.02nx )－0.8nx . 整理得y ＝－n50『x 2－2(m －45)x 』＋2mn ，其图象的对称轴方程为x ＝m －45. ∵－n50＜0，∴当x ＜m －45时，函数y 是递增的； 当x ＞m －45时，函数y 是递减的．∵该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的34，∴2m －x ≥34×2m ，∴0＜x ≤m2.∵m 为偶数，∴m2为整数．又∵160＜2m ＜630，∴80＜m ＜315. (1)当0＜m －45≤m2，解得45＜m ≤90，∴80＜m ≤90时，x ＝m －45时，y 取最大值． (2)当m －45＞m2，即90＜m ＜315时，x ＝m2时，y 取到最大值．综上所述，当80＜m ≤90时，应裁员(m －45)人；当90＜m ＜315时，应裁员m2人，公司才能获得最大的经济效益．三『课后训练』『解析』(1)当x ＝60时，t (60)＝1600， 代入t (x )＝－a (x ＋5)2＋10050，解得a ＝2. M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（－2x 2－20x ＋10000）（x －34）－20000，34≤x <60，x ∈N *，（－100x ＋7600）（x －34）－20000，60≤x ≤70，x ∈N *. 即M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 3＋48x 2＋10680x －360000，34≤x <60，x ∈N *，－100x 2＋11000x －278400，60≤x ≤70，x ∈N *. (2)①当34≤x ＜60时，设g (u )＝－2u 3＋48u 2＋10680u －360000，34≤u ＜60，u ∈R . 则g ′(u )＝－6u 2＋96u ＋10680＝－6(u 2－16u －1780)． 令g ′(u )＝0得u 1＝8－2461(舍去)，u 2＝8＋2461≈50.94. 当34<u <50时，g ′(u )>0，g (u )单调递增； 当51<u <60时，g ′(u )<0，g (u )单调递减． ∵x ∈N *，M (50)＝44000，M (51)＝44226， ∴M (x )的最大值为44226. ②当60≤x ≤70时，M (x )＝－100(x 2－110x ＋2784)单调递减， 故此时M (x )的最大值为M (60)＝21600.综上所述，当x ＝51时，月利润M (x )有最大值44226元．答：该打印店月利润最大为44226元，此时产品的销售价格为51元/件．。
高等数学 教案
教学内容提要：
§1.1 初等函数 一、基本初等函数 1、常量函数： y = c （c 为常数）定义域 D = ( −∞, +∞ ) ； 2、幂函数： y = xα (α 为常数）定义域随 α 的值而定，值域随 α 的值而定； 定 义 域 D = ( −∞, +∞ ) 值 域 3 、 指 数 函 数 ： y = a x (a为常数，且a>0,a ≠ 1）
重点、难点：
1、无穷小量的比较； 2、求函数的极限、函数式的恒等变形； 3、无穷小量与无穷大量的关系的运用以及等价无穷小的运用；
教学内容提要：
§1.3 无穷小量与无穷大量 一、无穷小量 定义 1.11 以零为极限的变量称为无穷小量。 如：在 x → 0 时，3x、x2、sinx、tanx都是无穷小量； 性质： （1）有限个无穷小量的代数和是无穷小量； （2）有限个无穷小量的乘积是无穷小量； （3）有界变量与无穷小量之积是无穷小量； 二、无穷小量与无穷大量的关系 非零无穷小量的倒数是无穷大量，无穷大量的倒数是无穷小量。 三、两个无穷小量的比较 §1.4 极限的运算 在下面的讨论中，设 u、v 都是的 x 函数，A、B、C 都是常量。 定理 1.4 如果 limu=A，limv=B，则 lim(u±v)存在，且 lim(u±v)=A±B 定理 1.5 如果 limu=A，limv=B，则 limuv 存在，且 limuv=limulimv=AB 推论 1 如果 limu=A，c 为常数，则 lim(cu)=climu=cA
切线 M 0T 的斜率。 2、导数的物理意义 （1）非均匀分布的密度 （2）交流电流的电流强度 3、导数的经济意义 总成本函数 C ( x ) ， C ′( x ) 为边际成本函数； 总收入函数 R ( x ) ， R′( x ) 为边际收入函数； 总利润函数 L ( x ) ， L′( x) 为边际利润函数； 四、左、右导数 定义 2.2 左导数 f −′ ( x0 ) = lim−
高等应用数学电子教案高等应用数学
上下标20磅
脚本编写 软件设计 软件制作
颜文勇 王 科 颜文勇 梁 静 王 科 颜文勇 曲成炳 宋雷先
美术设计 王 科 曲成炳
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
我们是工作在高等院校的教师，主编颜文勇为成都电子机械
高等专科学校副教授、柯善军为四川航空航天大学副教授。电子
教案设计制作是成都电子机械高等专科学校教师王科、颜文勇，
上 页下 页返 回
第八章 图论基础
8.1 图论简介 8.2 图的基本概念 8.3 通路、回路、连通图、树及生成树
上 页下 页返 回
第九章 数学实验
9.1 微积分运算实验 9.2 矩阵方法实验 9.3 概率统计实验 9.4 拉普拉斯变换与逆变换实验
上 页下 页返 回
《高等应用数学电子教案》是配合银领工程—高等职业教育技 能型紧缺人才培养培训工程系列教材、颜文勇主编《高等应用数学》 使用。本软件涵盖了教材的所有内容，包含了一百多个动画，这些 动画图形能够将抽象的数学概念形象化，教师在使用软件时请注意 以下两点:
高等应用数学
CAI电子教案
温馨提示 章节安排 软件说明 创作集体 联系我们 高等教育出版社
高等教育电子音像出版社
•如果您的电脑中没有安装“数学公式编辑器”， 请用Office 2000 添加，否则会出现乱码；
•如果您的电脑上没有安装Flash player7.0以上版本的 播放器，软件内的动画将无法正常运行，此时请运行 安装光盘中的/Install Flash Player 7.exe文件及插 件/InstallAXFlash.exe；
(安装方法详见光盘上的使用说明)
高等应用数学电子教案
第一章 函数的极限与连续 第二章 微分及其应用 第三章 积分及其应用 第四章 微分方程 第五章 傅里叶级数与拉普拉斯变换 第六章 线性代数初步 第七章 概率论与统计初步 第八章 图论基础 第九章 数学实验
高等数学及其应用电子教案ch2-9.ppt
的两种类型. 我们通过下面的例子来说明这种方法.
例2.59
求
lxim0
1 x
ln
1
1
x
.
解
lxi m 01 xln1 1xlxi m 0ln xl1 n 1x x x
lxi m0ln1x2xxlxi m0112xx1 无穷小代换
lim11x 1.
x x0
x x0
⑵极限 lim f x 存在或为无穷大, x x0 g x
则:
f x fx
lim lim .
xx0 g x xx0 g x
证 我们仅对 f ( x 0 ) 与 g ( x 0 )不同时为零的情况下给出
证明. 由条件得
fx0gx00,
且
x l im x 0f(x ) fx 0 ,x li m x 0 g x g x 0 .
若lim x x0
g x
仍然是
0 型, 则要再一次使用该法则, 直到求出所需要的极限, 0
即有
fx fx fx
lim lim lim .
x x0gx x x0g x x x0g x
这种通过分子分母分别求导来确定未定式的极限的方法
即称为洛必达法则.
注2 在使用洛必达之前, 适当地使用一些等价无穷小 的代换会简化某些计算.
注3 若把罗必达法则中的极限过程 x x0 换成其它的
极限过程, 则有相应的结论. 具体表现为
f x fx
lim lim ,
g x xx0 xx0 g x f x fx
lim lim ,
g x xx0 xx0 g x
f x fx
lim lim ,
(2021年整理)高等数学教案
(完整版)高等数学教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)高等数学教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)高等数学教案的全部内容。
(完整版)高等数学教案编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望（完整版）高等数学教案这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。
同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区,这将是我们进步的源泉，前进的动力.本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <（完整版）高等数学教案> 这篇文档的全部内容.(完整版)高等数学教案高等数学教案第 1 次课教 学 过 程§1 函数一、 集合与区间1. 集合概念集合（简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体。
用A , B ， C …。
等表示。
元素： 组成集合的事物称为集合的元素. a 是集合M 的元素表示为a ÎM 。
集合的表示:列举法： 把集合的全体元素一一列举出来.例如A =｛a ， b ， c ， d , e ， f , g ｝.描述法： 若集合M 是由元素具有某种性质P 的元素x 的全体所组成, 则M 可表示为A =｛a 1, a 2， × × ×， a n },M =｛x ｜ x 具有性质P }。
例如M =｛(x ， y )｜ x ， y 为实数, x 2+y 2=1｝。
数字技术应用《教案》第9周-2
教案1.插入图片、图形、艺术字、文本框等。
2.插入对象的格式设置。
3.图、文、文本框的综合排版。
1.插入图片、图形、艺术字、文本框等。
2.插入对象的格式设置。
3.图、文、文本框的综合排版。
教学环节及时间分配教学过程(教学内容和教学方法)课前组织（5分钟）课程说明（10分钟）课程内容（140分钟）课堂小结（5分钟）做好课前“5分钟”教学管理，考勤点名、防疫要求、做好上课前的各项准备工作（打开电脑、打开课件、打开软件、打开素材等），吸引学生注意力。
组织教学：引入新课——Word的应用——Word图文混排一、任务布置任务书：Word图文混排完成该任务，需要掌握以下几点。
（1）插入图片、图形、艺术字、文本框等。
（2）插入对象的格式设置。
（3）图、文、文本框的综合排版。
二、任务实现1、我们先插入一个表格，进入「插入」-「表格」-「插入表格」，设置成2列，8行。
2、选中表格，然后「右键」-「表格属性」-「选项」-取消勾选「自动重调尺寸以适应内容」-「确定」，然后调整表格的中间分割线。
3、依次在左侧的单元格中插入图片。
插入完图片以后是这样的，如下图：然后，我们在表格中添加标题与文本内容，如下图：4、选中整个表格，进入「开始」-「段落」-「边框」，将边框线设为「无框线」。
最终效果如下：这里教大家的主要是方法和思路，利用表格，我们可以很好的控制图片与内容，最终再取消表格线条。
按照这个思路，大家可以根据自己的需求来灵活运用！课堂实训通过制作混排编辑，让学生掌握Word 2010的表格编辑基本操作方法。
实训要求：根据该混排编辑，制作符合以下要求。
（1）编排内容及信息等突出编排特色。
（2）正文的字体大小统一居中、排版简介。
（3）制作的要求：内容准确，版式美观，设计合理。
（教师巡查指导，及时发现并纠正学生训练过程中出现的问题）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
>>F^2 ↘
ans= 10 5 13 14 14 2 7 9 11
>> rank(F) ans=3
例3 设A和B是矩阵满足关系式AB=A+2B，其中
4 2 3
sqrt(x)
求平方根值 cot(x)
余切值
exp(x)
指数运算 atan(x)
反正切值
sin(x)
正弦值
acot(x)
反余切值
cos(x)
余弦值
log(x)
自然对数
asin(x)
反正弦值
Log10(x)
常用对数
acos(x)
反余弦值
THANK YOU!
%方法二
>>A1=[2 -1 3 5;3 1 -6 5;4 -1 1 9];↘
>>rref(A1) ↘
ans =
％即解为x = 2 -1 0
1002
0 1 0 -1
0010
附录：MATLAB软件中部分常用函数表
MATLAB 典 型函数
abs(x)
含义 求绝对值
MATLAB 典型函数
tan(x)
含义 正切值
A
1
1
0
1 2 3
求矩阵B．
解 分析：B=(A-2I)-1A其中I是三阶单位阵．
输入与结果如下：
>>A=[4 2 3;1 1 0;-1 2 3]; ↘
>>B=inv(A-2*eye(3))*A ↘
B= 3 -8 –6 2 -9 –6 -2 12 9
例4 求线性方程组的解
32xx11
x2 x2
例1、输入矩阵
1 5 9 13
A
2 3 4
6 7 8
10 11 12
14
15 16
1 2 3 4
B
5 193
6 10 14
7 11 15
8
12 16
>>A=[1 5 9 13;2 6 10 14; 3 7 11 15;4 8 12 16]; ↘ >>B=A'↘ %符号“‘”表示求矩阵A的转置
3x3 5x3
5 5
4x1 x2 x3 9
输入与结果如下：
%方法一
>>A=[2 -1 3;3 1 -5;4 -1 1]; ↘
>>B=[5;5;9]; ↘ >> X=inv(A)*B ↘ X= 2.00000000000000 -1.00000000000000
-0.00000000000000
高等应用数学电子教案9-2
第二章9.2 一矩元阵微方分法学实及验其应用
一、矩阵的生成 二、矩阵的运算 附录：MATLAB常用数学函数
一、矩阵的生成
（1）用中括号[ ]把所有矩阵元素括起来； （2）同一行的不同数据之间用空格或逗号间隔； （3）用分号（；）指定一行的结束； （4）也可以分成几行输入，用回车符代替分号．
1 3 1
（2）求矩阵 F
2
0
4
的逆矩阵；
3 2 0
（3）求 F 2 ； （4）求矩阵F的秩．
>>C=B*A ↘
C= 30 70 110 150 70 174 278 382
110 278 446 614 150 382 614 846
>>F=[1 3 1;2 0 4;3 2 0]; ↘ >>D=inv（F） ↘
B= 1 2 3 4 5678 9 10 11 12
13 14 15 16
二、矩阵运算
矩阵运算常用的命令见下表
命令格式
含义
命令格式
+
加
A’
-
减
* 或 .*
乘
inv(A) rref(A)
/ 或 ./
除
rank(A)
含义
A的转置
求方阵的逆 将A化为简化 矩阵（简化行 阶梯形矩阵） 求矩阵A的秩
例2 （1）若A、B为例1中的矩阵，求C=BA；