6检测系统的误差分析
六分力试验台静态误差分析与调整
六分力试验台静态误差分析与调整摘要：本文探讨了六分力试验台静态误差分析和调整。
首先，我们简要介绍了测量系统的原理和标度系统，并利用质量静态差异来检测误差诊断结果。
之后，我们根据诊断结果，采取不同精度调整措施，从而改善测量系统的精度和可靠性。
最后，为了验证所提出的方法的有效性，对一个真实的应用示例进行仿真测试，结果表明所提出的方法能够有效地分析和调整六分力试验台的静态误差，从而确保测量精度和可靠性。
关键词：六分力试验台、静态误差、分析和调整正文：1. 引言六分力试验台是一种用于精密测量的测试设备，在半导体、电子产业和机械设计制造等工业行业中广泛应用。
随着日益复杂的测量要求，六分力试验台静态误差分析和调整已经成为一项重要的技术问题。
2. 方法（1）测量系统。
为了满足测量要求，六分力试验台的测量系统内部包含一个生成器、一个探测器以及一个表量器。
生成器通过放大器输出电平信号，探测器检测电平信号并将其反馈给表量器。
表量器根据探测器反馈的信号计算出测量结果，以此达到测量目的。
（2）标度系统。
标度系统由一个比例变换单元（PTU）和一个校准电路组成，用于实现测量参数的快速调整和校准。
校准电路以及比例变换单元的设计会影响PTU的测量精度。
（3）静态差异检测。
为了确定六分力试验台的静态误差，可以采用质量静态差异的检测技术。
静态差异检测通过在比例变换单元上安装一个检测电路，计算出测量结果与理想结果之间的误差。
通过对误差项进行分析，可以获得对静态误差的精准分析。
（4）误差调整。
根据诊断结果，采取不同精度调整措施，调整测量系统中的静态误差。
一般而言，可以采取以下三种调整方法：改善生成器的性能，改善探测器的信号质量，以及校准PTU的标度系统。
这些调整措施能够有效地改善测试台的测量精度和可靠性。
3. 结果为了证明所提出的方法的有效性，对一个真实的应用示例进行仿真测试。
在仿真实验中，采用静态差异检测技术，根据获得的诊断结果分析，进行调整措施。
六西格玛测量系统分析
* 注意：5.15标准差代表99%的测量系 统变异，5.15标准差为工业标准
2.测量变异指标：%R＆R值→测量变异量/流程总变异量
%R＆R=
σ测量 σ总变量
●判断标准：
×100%
●最佳情形：≤10% ●可接受情形：≤30%
测量系统变异（Ⅰ）
• 仪器偏差 - 不同的仪器即使侧量同一物件，平均值也会造成 可以察觉的不同
仪器一偏差量
Master Value
仪器二偏差量
仪器一
平均数
仪器二
平均数
Precision（变异性）
• 测量系统中的总变异 • 测量重复值的自然变异 • 名词： Random Error, Spread, Test/ Retest error • 重复性与再现性
• 描述为 no drift , sudden shifts , cyclic trends , etc. • 使用趋势图（ Trend Chart ）来评估
时间1 时间2
校验数值 ( 参考标准)
测量稳定性
稳定性是指：对同一部品间隔一段时间测量所得平均的差异．
Time 2 Time 1 测量系统的磨损，气温，温度等对测量结果的影响
种类的数目 1数据类
2-4数据类
控制
可以用于控制，只有当：
1）当流程变化与规格 比较时，其值小
2）在预期流程变化范 围内，损失功效是 扁平的
3）变化的主源引起平
均变化
1）基于流程分布，可以 使用半变量控制技术
2）可以产生非敏感变量 控制图
分析
1）对于评估流程参数和 指数是不能接受的
2）只表示流程是否正在 产生一致或不一致部分
1
2
3
检测技术 第二章：误差分析与数据处理
可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。
2．理论误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量 结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性 特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高 次项的近似经验公式，以及简化的电路模 型等都会产生理论误差。
误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。如图2.1所示，其中1为定值系差，2 为
线性系统误差，3为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。 系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，
测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。
系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采 用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。
•理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义确定的数值。 例如三角形的内角和恒为180°一般情况下，理论真值是未知的。 •约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为充分接近于 真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为“光在真空中1/299792458s的时间 间隔内行程的长度”。测量中，修正过的算术平均值也可作为约定真值。
表等级为0.2级。
r＝
0.12 100% 100% 0.12 A 100
在选仪表时,为什么应根据被测值的大小,在满足被测量数值范围的前提下,尽可能 选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。在满足使用 要求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。 （同一精度，量程越大，误差越大，故量程要小，但留余量）
第二章 误差分析与数据处理
三．测量误差的来源
1．方法误差 方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，
第三章 误差分析
/jc/index.html
3.测量值使用
• （2）算术平均值 • 在单次测量不能满足精度要求时，必须用 多次测量值来计算真实值。普遍用到的是 算术平均值
1 n 1 x xi ( x1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 xn ) n i 1 n
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/jc/index.html
3.2.1.2按误差的性质分类
• 3.粗大误差 定义：在一定测量条件下，测量示值明显偏离被测 实际值所形成的误差。粗大误差又叫疏失误差。 产生原因：有测量条件突然变化的客观原因，如测 量过程中供电电源的瞬时跳变；也有测量人员疏 忽的原因，如测错、读错、记错等。（就其性质 而言，粗大误差可能是过分大的系差，也可能是 过分大的随差。）
X X0 x 100% 100% X0 X0
（1-4）
• 用相对误差通常比其绝对误差能更好地说明不同测量的精 确程度，一般来说相对误差值小，其测量精度就高；相对 误差本身没有量纲。
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3.引用误差
• 在评价检测系统的精度或不同的测量质量 时，利用相对误差作为衡量标准有时也不 很准确，这时就用到引用误差。 • 检测系统指示值的绝对误差Δx与系统量程L 之比值，称为检测系统测量值的引用误差γ。 引用误差通常仍以百分数表示。
• 最大引用误差是检测系统基本误差的主要形式， 故也常称为检测系统的基本误差。它是检测系统 的最主要质量指标，可很好地表征检测系统的测 量精确度。
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5.精度等级
• 用最大引用误差去掉±号和百分号(％)后的 数字来表示精度等级，精度等级用符号G表 示。
/jc/index.html
3.2.1.2按误差的性质分类
第6章 测量误差
x
带有随机误差的一系列等精度测量,算术平均值 可作为测量的真值。
_
算数平均值： x
n
x1 x 2 n
n
xn
n
i 1
xi n
i xi A0
n
i 1 _
i
i 1
xi n A0 （ 0 抵偿性）
A0
i 1
xi
n
x
检测技术
第六章 测量误差分析
x
检测技术
第六章 测量误差分析
（3）测量的极限误差
随机误差落在规定误差范围内的概率趋近于1的极 端误差称为极限误差。
极限误差的确定
随 机 误 差 落 在 - 1 之 间 概 率 为 1
f(δ)
0.135% 0 99.73% 0.135%
2
2 2
e
2
d 1
的 概 率 为 P
5 10 i
M
i 1
i8
i
0 .2 3 0 .2 3 0 .4 6 C
画出残余误差与测量次数关系图。
检测技术
第六章 测量误差分析
周期性系统误差判定（阿卑-赫梅特准则）
n 1
设
A
i i 1
i 1
若A
n 1
2
测量列中含周期性系统误差。
B、测电动势EX k置于2端。 调 RP使检流计为0
E x IR Pab ES RK R Pab
图6.6电位差计原理图
检测技术
第六章 测量误差分析
实验误差分析大全
实验误差分析大全测量值跟真实值之间的差异叫做误差。
任何测量结果都不可能绝对准确，误差是客观存在的，但用它可以衡量我们检测结果的准确度，误差越小，则检测结果的准确度越高。
同时，通过实验误差的分析，还能对日常检测工作进行质量控制。
一、误差常见术语及定义1准确度准确度指检测结果与真实值之间相符合的程度。
（检测结果与真实值之间差别越小，则分析检验结果的准确度越高）。
2.精密度精密度指在重复检测中，各次检测结果之间彼此的符合程度（各次检测结果之间越接近，则说明分析检测结果的精密度越高）。
3.有效数字我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。
把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。
有效数字指，保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。
有效数字的最后一位数值是可疑值。
举例1：0.2014为四位有效数字，最末一位数值4是可疑值，而不是有效数值。
举例2：1g、1OOOg其所表明的量值虽然都是1,但其准确度是不同的，其分别表示为准确到整数位、准确到小数点后第三位数值。
因此有效数值不但表明了数值的大小，同时反映了测量结果的准确度。
4.重复性重复性指在相同测量条件下，对同一被测量进行连续、多次测量所得结果之间的一致性。
重复性条件包括：相同的测量程序、相同的测量者、相同的条件下，使用相同的测量仪器设备，在短时间内进行的重复性测量。
5.再现性（复现性）在改变测量条件下，同一被测量的测定结果之间的一致性。
改变条件包括：测量原理、测量方法、测量人、参考测量标准、测量地点、测量条件以及测量时间等。
注意：通常再现性好，意味着精密度高。
精密度是保证准确度的先决条件，没有良好的精密度就不可能有高的的准确度，但精密度高准确度不一定高；反之，准确度高，精密度必然好。
二、误差的种类、来源和消除1系统误差定义：在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或遵循一定规律变化的误差。
揭示系统误差的常用方法
揭示系统误差的常用方法
随着互联网技术的飞速发展，系统误差的揭示变得越来越重要。
揭示系统误差
的方法可概括为分析法与试验法两类。
分析法是指分析性校核型检测方法，它是一种无需接触实物直接通过分析系统
模型各参数之间的内在联系来检测各参数质量的方法。
通过此类方法可以快速识别出系统误差，进而缩小问题范围并提升系统效率。
其中常用的分析法有回归分析法、系统可靠性分析法、稳定性分析法等。
试验法是指把产品或系统实物放入实验室进行正负载对比测试，以及对系统关
键部件进行直接测试等，以了解产品和系统的质量，把存在于产品和系统中的偏差（技术不稳定、特性变化等）准确地把握出来，通过测量形成可靠的数据从而推断出系统误差偏差。
此类方法又可分为力学测试法、电气测试法、热力学测试法等，它们的目的都是检测系统误差。
在实际应用中，揭示系统误差的常用方法既可以单用分析法，也可以将分析法
与试验法结合起来，结合二者可以更好地检测出系统误差。
因此，使用高效、科学的揭示系统误差的方法是必不可少的，才能有效提升产品质量，提高企业整体的业绩。
误差分析与数据处理
产生原因－人操作上的粗心大意，外界的强大干扰。
消除方法－当发现粗大误差时，应予以剔除。 结论：在进行误差分析时，粗差剔除，系统误差和随机误 差要用适当的方法进行处理和估算。
课堂提问：
1.请举出生话中的系统误差、随机误差、粗大误差的 实例。 2.第1章讲过一些仪表性能指标，其中就涉及哪个误 差概念？
系统误差： 与真值之差。 随机误差：某一测量值与 的差值。 2.对称性:xi大致地分布于 两侧。 剩余误差（残差）Vi＝ xi － 残差基本互相抵消。残差总和：
3.有界性：在一定的条件下， xi有一定的分布范围，超过这个范围的可能性很 小，一般作为粗大误差处理。
当n→∞时，测量列xi的算术平均值 可认为是测量值的最可信值，但无 法表达出测量值的误差范围和精度高低。一般用下式表示存在随机误差时的 测量结果：
解： 1.按照测量读数的顺序列成表格。 2.计算测量列xi的算术平均值： ＝（633.97/16）＝39.623 mm。 3.算出每个测量读数的残差Vi ，填写在xi的右边。并验证了 。 4.在每个残差旁算出 和 必须的中间过程值 ， 然后求出 ＝2.140mm2 5.计算出方均根误差 ＝0.378mm
2.2.1随机误差的统计特性
单次测量具有随机性，但多次测量其总体误差具有规律性特征。 测量列：保持测量条件不变，对同一测量对象进行多次重复测量得到一系列包含 随机误差的读数x1、x2、…，xn。 统计直方图：以测得的数据为横坐标，出现的次数为纵坐标。 正态分布曲线（随机误差的概率密度，高斯误差）：当测量次数n→∞ 时，则无 限多的直方图的顶点中线的连线就形成一条光滑的连续曲线。有如下规律： 1.集中性：大量的测量值集中分布于算术平均值 附近。
2.随机误差－在同一条件下，多次测量同一被测量，有时 会发现测量值时大时小，机误差。随机误差反映了测 量值离散性的大小。 产生原因（随机效应）－随机误差是测量过程中许多独立 的、微小的、偶然的因素引起的综合结果。 消除方法－单个测量值误差是随机的，难以消除或修正； 但误差的整体服从正态分布统计规律，因此可以增加测量 次数，并对测量结果进行数据统计处理。 3.粗大误差－明显偏离真值的误差称为粗大误差（过失误 差）。
测量数据的误差分析与处理方法
测量数据的误差分析与处理方法引言测量是科学研究和工程实践中不可或缺的一环。
无论是实验研究、生产制造还是日常生活中，我们都需要进行测量来获得准确的数据。
然而，由于各种因素的干扰，测量过程中往往伴随着一定的误差。
本文将分析测量数据的误差来源和常见的处理方法，旨在提高数据的精确性和可靠性。
一、误差的来源误差可以来源于多个方面，如仪器的精度、操作者的技术水平、环境的影响等。
下面我们将重点讨论一些常见的误差来源。
1. 仪器误差仪器的精度是影响测量结果准确性的主要因素之一。
仪器误差包括系统误差和随机误差。
系统误差是由于仪器固有的缺陷或校准不准确导致的，它会引起测量结果整体偏离真实值的情况。
随机误差则是由于测量仪器的不稳定性或环境噪声等原因造成的，它在多次重复测量中会呈现出随机分布的特点。
2. 操作者误差操作者的技术水平和经验也会对测量结果产生重要影响。
不同的操作者在测量过程中可能存在不同的观察角度、力度或反应速度等差异，从而导致数据的不一致性。
而且，由于人的视觉、听觉以及手部协调能力等方面的局限性，操作者误差是很难完全避免的。
3. 环境误差环境因素对测量数据的准确性也有明显影响。
例如，温度、湿度、气压等环境因素都会导致仪器传感器的性能发生变化，从而引起误差。
此外，电磁辐射、电源干扰等外部因素也可能对测量结果产生干扰。
二、误差分析方法误差分析是对测量数据中的误差进行评估和处理的过程。
以下是一些常见的误差分析方法。
1. 极差和标准差极差是一种简单直观的误差评估方法，它可以反映测量数据的离散程度。
通过计算最大值与最小值之间的差异，我们可以初步了解数据的分布情况。
而标准差则是一种更精确的误差评估方法，它衡量了数据离散程度的平均度量。
通过计算每个数据点与平均值之间的差异，并取平方后求和再开根号，我们可以得到数据的标准差。
2. 加权平均当不同测量结果的权重不同时，加权平均可以更精确地计算出最终的测量结果。
通过乘以每个测量值的权重并求和，再除以权重之和，我们可以得到加权平均值。
系统误差的判别和确定
系统误差的判别和确定1．恒差系统误差的确定（1）试验比对对于不随时间变化的恒差型系统误差，通常可以采纳通过试验比对的方法发觉和确定。
试验比对的方法又可分为标准器件法（简称标准件法）和标准仪器法（简称标准表法）两种。
以电阻测量为例，标准件法就是检测仪器对高精度精密标准电阻器（其值作为商定真值）进行重复多次测量，测量值与标准电阻器的阻值的差值大小均稳定不变，该差值即可作为此检测仪器在该示值点的系统误差值。
其相反数，即为此测量点的修正值。
而标准表法就是把精度等级高于被检定仪器两档以上的同类高精度仪器作为近似没有误差的标准表，与被检定检测仪器同时、或依次对被测对象（本例为在被检定检测仪器测量范围内的电阻器）进行重复测量，把标准表示值视为相对真值，假如被检定检测仪器示值与标准表示值之差大小稳定不变，就可将该差值作为此检测仪器在该示值点的系统误差，该差值的相反数即为此检测仪器在此点的修正值。
当不能获得高精度的标准件或标准仪器时，可用多台同类或类似仪器进行重复测量、比对，把多台仪器重复测量的平均值近似作为相对真值，认真观看和分析测量结果，亦可粗略地发觉和确定被检仪器的系统误差。
此方法只能判别被检仪器个体与其他群体间存在系统误差的状况。
（2）原理分析与理论计算对一些因转换原理、检测方法或设计制造方面存在不足而产生的恒差型系统误差，可通过原理分析与理论计算来加以修正。
这类“不足”，常常表现为在传感器转换过程中存在零位误差，传感器输出信号与被测参量间存在非线性，传感器内阻大而信号调理电路输入阻抗不够高，或是信号处理时采纳的是略去高次项的近似阅历公式，或是采纳经简化的电路模型等。
对此需要针对性地认真讨论和计算、评估实际值与抱负（或理论）值之间的恒定误差，然后设法校正、补偿和消退。
（3）转变外界测量条件有些检测系统一旦工作环境条件或被测参量数值发生转变，其测量系统误差往往也从一个固定值变化成另一个确定值。
对这类检测系统需要通过逐个转变外界测量条件，来发觉和确定仪器在其允许的不同工况条件下的系统误差。
(完整word版)系统误差的产生原因及处理方法
试论系统误差特点、分类、产生原因及消除方法摘要：本文从系统误差的概念出发，论述了系统误差的特点、分类、产生系统误差的原因及系统误差的减小和消除方法。
关键词：系统误差特点分类产生原因消除方法系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
它往往是由不可避免的因素造成的。
一、系统误差的特点系统误差是可以通过实验或分析的方法，查明其变化规律和产生原因,通过对测量值的修正，或者采取别的预防措施，就能够消除或减少它对测量结果的影响。
系统误差的大小表明测量结果的正确度。
它说明测量结果相对真值有一恒定误差,或者存在着按确定规律变化的误差.系统误差愈小，则测量结果的正确度愈高。
二、系统误差的分类1、按照误差掌握的程度分为已定系统误差和未定系统误差。
已定系统误差是指误差绝对值和符号已经确定的系统误差。
未定系统误差是指误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常可估计出系统误差.2、按照误差出现的规律，分为不变系统误差和变化系统误差.不变系统误差是指误差绝对值和符号为固定的系统误差。
变化系统误差是指误差绝对值和符号为变化的系统误差。
按其变化规律又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差.三、系统误差产生的原因系统误差是由固定不变或因素或按确定规律变化的因素所造成，主要包括以下几个方面的因素：1、仪器和装置方面的因素因使用的仪器本身不够精密所造成的测定结果与被测量真值之间的偏差，如使用未经检定或校准的仪器设备、计量器具等都会造成仪器误差。
或因检测仪器和装置结构设计原理上的缺点，如齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成比例而产生的误差；由仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏差、刻度盘和指针的安装偏心、天平的臂长不等所产生的误差。
2、环境因素待测量值在实际环境温度和标准环境温度下测量所产生的偏差、在测量过程中待测量随温度、湿度和大气压按一定规律变化的产生的偏差.3、测定方法方面的因素是由测定方法本身造成的误差，或由于测试方法本身不完善、使用近似的测定方法或经验公式引起的误差。
误差分析方法
附录
/books/C/168/0.html 色谱世界——数据的统计处理及分析结果的表示 方法 （1）异常数据的取舍 ； （2）标准工作曲线的绘制——线性回归 ； （3）置信度与平均值的置信区间 ； （4）色谱定量分析结果的表达和有效数字的取舍； （5）色谱定量分析结果的评价。
t x 0 s/ n ~ t (n 1)
z /2
n
即
x 0 p t /2 (n 1) s / n
若
x 0 t /2 (n 1) s/ n
x 0 t /2 s/ n
，则在显著水平α下拒绝H0；若 (n 1) 则在显著水平α下接受H 。 0
谢谢大家！
消除系统误差 后再次试验
对数据进行参数估计
增加测定次数n 减小随机误差
→
记录处理后结果
参考资料
1.罗群兴,用数理统计知识探讨分析化学中的 数据处理问题,大学化学,2010,25,75~78. 2.孙祝岭,徐晓岭,等. 数理统计.北京:高等教育 出版社,2009. 3.彭崇慧,冯建章,张锡瑜,等.分析化学.北京:北 京大学出版社，2009.
二 误差的数理统计解释
1.系统误差
在数理统计中对参数进行估计时,可能会出现 不同的估计值,而要确定一个估计值的好坏就必须 有多次抽样结果来衡量。或许在一次的抽样中得到 的估计值不一定恰好等于待估参数的真值,但是由 大量的抽样所得到估计值的平均值应与待估参数真 值相同,即无系统偏差。所以可定义 E ˆ 称为以 作为θ的估计值的系统误差。
3
0.97 0.94
4
0.84 0.76
5
0.73 0.64
6
0.64 0.56
系统误差的发现与处理
系统误差的发现与处理系统误差是出厂被测量受到若干因素的显著影响而造成的。
市厂常常涉及刘不同的测量对象、测量原邵及测量方法的具仲分析、因此系统误差的发现与处理通常比随机误关困难得多，们系统误差对测量结果的影响也远比随机误差严重，所以必须想办法发现和消除系统误莫的影响，把它降低到允许限度之内。
系统误差与其影响因素之间有着确定的函数关系、冈此系统误差是能够通过适当的技术措施确定并加以修正的。
一般步骤是：首先设法判别系统误差是否存在；然后分析系统误羔产生的原因，并在测量之前尽力消除；同时在测量中采取一些技术措施，尽力消除或减弱系统误差的影响；测量之后再设法估计残存的系统误差范围。
1．系统最差的类型按照所表现出来的规律，通常把系统误筹划分为以下几种，(1)固走不变的系统误差灶指在重复测量中，数值大小利符弓均不变的系统误差。
固定不变的系统误差大多数是出十测量设备的缺陷或者采用了不适当的测量方法造成的。
例如，天平砍码的质量误差、观测者习惯性的错误角度等。
(2)线性变化的系统误差足括随着测量次数或时间的增加，数位按照一定比例而不断增加(或减少)的系统误羌。
例如，用齿轮流量计测量含有微小阎体颗粒的液体时，出于磨损会使泄漏量越来越大，这样就产生了线性变化的系统误差。
(3)周期件变化的系统误差是指数值和符号循环交替、重复变化的系统澡差。
例如。
用热电偶在露天环境下测温时．其冷端温度随着昼夜温度的变化做周期性变化。
若不进行冷端温度补偿，测量结果必然包含有周期性变化的系统误差。
(4)复杂规律变化的TI代理系统误斧是指既不随时间做线性变化也不做周期件变化，而是按肤复杂视律变化的系统误差。
司定不变的系统误差义叫悄伯系统误磐；线性、周期性或复杂规律变化的系统误差统称为变他系统误差。
乙系统误差的发现43于系统误差对测量精度影响较大，必须没法消除系统误差的影响，才能有效地提高测旦精度，下面介绍几种发现系统误是的常用方法。
11)实验比对法蝴多台向类或相近的仪表对同一被测量进行测量，通过分析测量结果的差异来判断系统误差是否存在。
系统检测结果的误差分析与数据处理
系 统 检 测 结 果 的 误 差 分 析 与 数 据 处 理
薜 峰
（ 城 高 等 专 科 学 校 机 电 系 ，山 西 运 城 Ｏ４ ０ ） 运 ４ ＯＯ
摘 要 ： 实 际 的 生 产 实 践 中 ． 测 结 果 的 误 差 分 析 与 数 据 处 理 是 提 高 精 度 的 主 要 途 径 ， 误 差 分 析 的 不 足 在 检 对 有 可 能 导 致 对 检 测 结 果 的 错 误 解 释 。 本 文 主 要 对 检 测 过 程 中 系 统 误 差 、 机 误 差 和 粗 大 误 差 的 分 析 及 数 据 处 理 随 进 行 阐 述 描 述 ， 介 绍 了 常 用 的 误 差 分 析 方 法 与 数 据 处 理 的 步 骤 并 关 键 词 ： 测 ； 差 分 析 ； 据 处 理 检 误 数
围 ， 于准 确 的 解 释 和 利 用 检 测 结 果 是 十 分 重 要 的 。 不 能 通 过 等 精 度 测 量 列 的 数 据 处 理 来 揭 露 ， 只 能 对 而
在 实 际 检 测 过 程 中 ， 其 是 生 产 检 测 过 程 中 ， 了 对 通 过 不 等 精 度 测 量 来 测 得 。 如 果 在 改 变 测 量 条 件 进 尤 除
中 图 分 类 号 ： ７ ５１ 文 献 标 识 码 ： ０１４． Ａ 文 章 编 号 ： ０ ８—８ ０ （ ０ ２） ３—０ ４—０ １０ ０８２０ ０ ０１ ２
正 确 认 识 误 差 以 及 确 定 误 差 所 分 布 的 大 小 范
定值 系统 误差 一般 不 影响 测量 的分 布规 律 ， 它
收 稿 日期 ：０ ２—０ ２０ １—２ ０
作 者 简 介 ： 峰 （ ９ ４一 ） 山 西 运 城 人 ． 城 高 等 专 科 学 校 机 电 系 助 教 ． 士 研 究 生 。 席 １７ ． 运 硕
对测量系统误差的概述
对测量系统误差的概述一、直线运动部件在移动时产生的误差1、定位误差，主要由光栅刻划误差和阿贝误差。
定位误差是测量机移动部件实际位移量与相关移动指令位移的偏差值，因此说光栅读数系统指示误差是产生定位误差的主要原因。
它主要包括光栅刻度刻划误差、引发读数系统产生误差值的电路、细分误差等。
除此以外还包括阿贝误差（即受力方向与移动方向在一条直线上或在其延长线上）。
三坐标测量机中Z 轴基本符合阿贝原则，而X，Y 轴均不符合此原则。
对于X 轴而言当移动部件在工作台上运动时所产生的误差应该是定位误差与阿贝误差之和。
在不同的Y，Z 轴位置上，由于阿贝臂的不同对应所产生的阿贝误差也不同，阿贝臂越长产生的阿贝误差就越大，反之越小。
2、直线运动误差，主要包括导轨加工误差和随机误差。
下面以Z 轴为例，要求移动距离Z=200mm，实际移动轨迹不可能与Z轴完全一致。
它包括在X、Y轴两个方向上的偏移。
因此直线运动误差不同于导轨的直线度误差，它分别体现在不同的坐标轴上是由导轨系统综合产生的，主要由导轨的加工误差引起。
3、角运动误差，主要包括滚转误差、俯仰误差、偏转误差。
坐标测量机的运动部件在沿导轨作直线运动时，除了会发生直线运动误差外，还会产生绕轴的角运动误差。
仍以X 轴为例，当运动部件沿X 轴移动时，会产生绕X、Y、Z 轴转动的角运动误差。
一般定义为：绕直线运动方向转动的角运动误差称为滚转误差；绕与运动方向垂直的水平轴转动的误差称为俯仰误差，绕与主运动方向垂直的铅垂轴转动的角运动误差称为偏转误差。
4、垂直度误差三坐标的每个轴向上的运动部件，以X 轴为例主要有一个定位误差、两个直线度误差（分别在Y轴和Z轴上产生一个直线度误差）），三个角运动误差（滚转误差、俯仰误差、角摆误差）等六项误差外。
由安装调试等原因，三根坐标轴之间的夹角可能偏离理论值90 度，从而造成轴线之间的垂直度误差分别为：XY、XZ、YZ 轴之间的垂直度误差。
它的产生主要是由导轨安装、调整与加工误差引起的。
测量误差的分析与处理
x ± 置信区间半长a(置信概率P)
_
小子样误差分析
见书P20-22(自学) 见书P20-22(自学)
2.4 间接测量误差的分析与处理
△间接测量值的最佳估计值。 间接测量值的最佳估计值。 △间接测量值的标准误差的估算 △微小误差取舍原则 △误差分配
1 间接测量值的最佳估计值 xi（i =1,2,…, ）--- 直接测量量 =1,2,…,m） y --- 间接测量量
1 h= σ 2π
-Kσ Kσ
2.2.2 △正态分布的概率运算
见 吴永生版 P12－13 P12－ 或见吕崇德版 P13
2.3 直接测量值的误差分析与处 理
★真值的估算 ★标准误差的估算 ★算术平均值的标准误差 ★测量结果的表示
总体期望： 限次测量（不可能实现） 总体期望：无限次测量（不可能实现） --- 有限次测量代替 估计（ 估计值（ ） 估计（Estimation ) --- 有限次样本推测总体参数 --- 估计值（^） 同一被测量 n 次测量 算术平均（ 算术平均（Mean value） ） x 估计 真值x 真值 0
3、误差原因 、
与检测系统的组成和各组成环节有关 ① 由被测对象本身引起的误差 性质、状态、条件以及被测量的种类、 性质、状态、条件以及被测量的种类、状态 ② 因检测理论的假定产生的误差 实际情况与假定情况不符 ③ 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差 ④ 组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差 组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差 ⑤ 检测系统各环节动力源的变化引起的误差 电流、电压、气压、 电流、电压、气压、液压等 ⑥ 检测系统器件特性变化引起的误差 --- 偏离设定值 ⑦ 检测环境引起的误差 环境条件（温度、湿度、气压等） 环境条件（温度、湿度、气压等）差异 器件的性能 方法误差
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§6.3.1 随机误差基本概念
均匀分布 T 分布
1 ,− a ≤ δ ≤ a φ (δ ) = 2a 0, δ > a
检测系统的误差分析
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§6.3.2 随机误差估计
由前面分析可知，在一定的置信概率p下，真值t一定落 在以测得值x为中心，以误差限 +kσ 为区间的一个范围之 内，即： t = x +kσ N
§6.1 测量误差的基本概念
“一切测量都有误差，误 差自始至终存在于所有科 学试验的过程中”
误差：测量装置的示值和被测量的真值之间的差值
∆x = x − x0
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§6.1 测量误差的基本概念
• 真值是在理想情况下表征一个物理量真实的值， 他客观存在却不能测量得到，随着科技的不断 发展，测量结果的数值会不断接近真值； • 约定真值是按照国际公认的单位定义，利用科 技发展的最高水平所复现的单位基准约定，与 真值相似并可供使用的值。实际测量中，常用 某一被测量多次测量的平均值或上一级标准仪 器测得的示值作约定真值。
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• 一秒的定義為銫-133原子鐘 某特定波長所發出的光，振 動9,192,631,770次所經歷的 時間。
• 1889年國際協定鑄造一支鉑銥 合金米原器作為標準。1983年 國際度量衡會議改定一米的定 義為光在真空中傳播 299,792,458分之一秒所走的 距離。
准确度(精确度)：表示多次重复测量中，测量值与真
值一致的程度。准确度反映随机误差和系统误差综合的大 小，只有当随机误差和系统误差都小时，准确度才高。准 确度也简称为精度。
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§6.2 检测系统的精度描述
衡量精度的性能指标常用相对误差和引用误差来表示。 相对误差 引用误差
设对某量x等精度测量N次，按先后顺序得出测量结果x1， x2 ， …… xn ， 由
1 − v= x i i N
∑x
i =1
N
i
求出相应的残余误差 v1， v2 ， …… vn ，将其偏差分成前 后两部分，并求其偏差
=
∑v − ∑ v
i= 1 i i= k +1
k
N
i
若该值显著地不为零（或与vi值相当或更大），则有线性 系统误差存在。
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分类 误差 系统误差 按误差的基本性 质和特点和分类
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定义 在同一条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小和符 号保持不变或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。 在同一条件下，多次重复测量同一量时，大小相符号均作 无规律变化的误差称为随机误差。 明显歪曲测量结果的误差称为粗大误差。 由于测量仪表或仪表组成元件本身不完善引起的误差 由于测量仪表原理不完善引起的误差。 测量值和真值的差值，和被测量具有相同的量纲。 绝对误差和被测量的实际值（或示值）的比值，通常以百 分数来表示。是无量纲量。 绝对误差和仪表满量程的比值，一般以百分数来表示。通 常以最大引用误差来确定仪表的精确度等级。 仪表在规定的标准条件下所具有的误差。 仪表在偏离规定的标准条件工作时除基本误差外又附加 产生的误差。 在被测量稳定不变条件下进行测量时所产生的误差。 在被测量随时间变化的过程中进行测量时所产生的附加 误差。
γ=
x−µ ×100% = x−x ×100% x
x−x ×100% xn
µ
µn
γn =
x−µ
×100% =
式中：x——测试系统给出的测量值；
μ、μn——被测量的真值和额定真值； x、xn——测量平均值和额定测量值(测量范围的上限值或量程)。
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§6.3 误差及其处理
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§6.1 测量误差的基本概念
测试装置的稳定性指标有两个：一是装置指示值随 时间的稳定性，以稳定度表示；二是设备外部环境 和工作条件变化（如温度、气压、振动、电源波动） 影响到装置指示值的稳定性，用影响量表示。说明 影响量时必须将影响量与示值偏差同时表示，若某 仪表由于电源电压变化±10％而引起其示值变化 0.03mA，则应写成0.03mA/（U±10%U）。
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§6.3.4 系统误差的判别
恒值系差和变值系差
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§6.3.4 系统误差的判别
残差观察法
将测量结果的残差按序作图观察
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§6.3.4 系统误差的判别
不同公式计算标准偏差比较法
对一列等精度测量值，可用不同公式计算标准偏差，通过比 较以发现系统误差。 ∑v 用贝赛尔公式 σ =
max
1 − ( x − m) 2 2 f ( x) = exp[ ] = N ( m , σ ) 2 2 σ 2π σ
f(x)
σ=
0
µ m
∑ ( x − m)
i =1 i
N
2
N
均方差（标准偏差）
随机误差的正态分布
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§6.3.1 随机误差基本概念
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§6.3.1 随机误差基本概念
N（μ1 ，σ2）、N（μ2 ，σ2）
max
N（μ，0.52）、N（μ，12）、N（μ，22）
σ=0.5
f(x)
f(x)
σ=1 σ=2
0
µ1 µ2
0
µ
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§6.3.1 随机误差基本概念
常用σ表征随机误差的大小：
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§6.1 测量误差的基本概念
引用误差（满度相对误差）： 分母为仪器量程满度值xm 。引用误差是为评价测量 仪表的精确度等级而引入的，常以允许引用误差值 来作为准确度级别的代号。国际上规定：电测仪表 的精度等级指数分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、 2.5、5.0七级。
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§6.3.4 系统误差的判别
阿贝-赫梅特准则——用于判定周期性系差
将等精度测量列的残余误差vi按序排列，令
∆=
∑v v
i =1
N −1
i i +1
= v1v2 + v2 v3 + • • • + v N −1v N
若 性系差。
> ( N − 1)σ 2
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§6.2 检测系统的精度描述
精密度：表示多次重复测量中，测量值彼此之间的重复
性或分散性大小的程度。精密度反映随机误差的大小，随 机误差愈小，测量值就愈密集，重复性愈好，精密度愈高。
正确度：表示多次重复测量中，测量平均值与真值接近
的程度。正确度反映系统误差的大小，系统误差愈小，测 量平均值就愈接近真值，正确度愈高。
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课程综合测验安排
定于2017年11月18日（周六）19:30-20:15在 3312教室进行本课程综合测验，测验成绩对 期末成绩有重大影响，测验题型为选择题和 填空题，请大家积极备考。
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σ =K
2 v ∑i i =1 n
n −1
式中, K表示由测量次数n决定的系数。
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§6.3.1 随机误差基本概念
• 置信区间：定义为随机变量取值的范围。 • 置信概率：随机变量在置信区间内取值的概率。 • 置信水平：表示随机变量在置信区间以外取值的概率
检测系统的误差分析
随机误差 粗大误差
★
按误差产生的来 源分类 工具误差 方法误差 绝对误差 按误差的量纲分 类 相对误差
★
按仪表的工作条 件分类
引用误差 基本误差 附加误差 静态误差
按被测量随时间 变化的速度分类
动态误差
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§6.1 测量误差的基本概念
绝对误差：被测参数的测量值x与真值x0的差值：
存在，则可认为测量列含有周期
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§6.3.5 减小或消除系统误差的方法
对系统误差的处理，通常涉及以下几个方面： （1）判断系统误差是否存在； （2）分析产生系统误差的原因，在测量前尽量消除； （3）在测量过程中采取某些有效措施，尽量消除或减小系 统误差的影响； （4）设法估计出残存系统误差的数位或范围。
r= ∆x × 100% xm
被测量值与量程Xm相差越小，测量精度越高。选量 程时，应尽可能将测量值近似仪表满度值，一般不 小于满度值的2/3。
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§6.1 测量误差的基本概念
系统误差：每次测量同一量时，呈现出相同的或确定性 方式的那些测量误差。它常常由标定误差、持久发生的 人为误差、不良仪器造成的误差、负载产生的误差、装 置分辨率局限产生的误差等因素所产生。 随机误差：每次测量同一量时，其数值均不一致，但却 具有零均值的哪些测量误差。它产生的原因有：测量人 员的随机因素、设备受到干扰、试验条件的波动、测量 仪器灵敏度不够等。比如机械摩擦或振动可能会使指示 值在真值附近波动。 粗大误差（寄生误差）：意想不到而存在的误差，如试验 中因过失或 错误引起的误差，试验之后的计算误差等。