2019版高考数学(5年高考+3年模拟)B版精品课件浙江专用 11.1 排列、组合

3.(2014浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4 个人,每人2张,不同的获奖情况有 答案 60 解析 不同的获奖情况可分为以下两类:
2 C3 A2 (1)有一个人获得两张有奖奖券,另外还有一个人获得一张有奖奖券,有 4 =36种获奖情况.
种.(用数字填写答案)
C1 C2 =4种选法;②1女2男:有 2 4 =12种选法,故至少有1位女生入选的选法有4+12=16种. C3 C3 解法二:从2位女生,4位男生中选3人有 6 =20种选法,其中选出的3人都是男生的选法有 4 =4种,
所以至少有1位女生入选的选法有20-4=16种.
1.(2017课标全国Ⅱ理,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完 成,则不同的安排方式共有 ( A.12种 B.18种 C.24种 ) D.36种
答案 D 本题主要考查排列、组合.
C2 第一步:将4项工作分成3组,共有 4 种分法. C2 A3 A3 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有 4· 3 种分配方法,故共有 3 =36种安排方式,故选D.
方法总结 分组、分配问题 分组、分配问题是排列组合的综合问题,解题思想是先分组后分配. (1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法有三种:
①完全均匀分组,每组元素的个数都相等;
②部分均匀分组,应注意不要重复; ③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题,常见的分配方法有三种: ①相同元素的分配问题,常用“挡板法”; ②不同元素的分配问题,利用分步乘法计数原理,先分组,后分配; ③有限制条件的分配问题,采用分类法求解.
n n2.
2
2
n n2. 因此,当n≥5时, fn(2)=
2
2
疑难突破 要做好本题,关键是理解“逆序”“逆序数”“fn(k)”的含义,不妨从比较小的1,2, 3入手去理解这几个概念,这样就能得到f3(2). f4(2)是指1,2,3,4这4个数中逆序数为2的全部排列
的个数,可以通过与f3(2), f3(1),f3(0)联系得到,4分别添加在f3(2)的排列中最后一个位置、f3(1)的
只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记fn(k)为1,2,…,n的所有排列中逆序数为k的
全部排列的个数. (1)求f3(2),f4(2)的值; (2)求fn(2)(n≥5)的表达式(用n表示).
解析 本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力. (1)记τ(abc)为排列abc的逆序数,对1,2,3的所有排列,有τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(3
(1)数字是否可以重复;
(2)数字0不能排首位.
2.(2018课标全国Ⅰ理,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入 选,则不同的选法共有 答案 16 解析 本题主要考查组合问题.
1 C2 解法一:从2位女生,4位男生中选3人,且至少有1位女生入选的情况有以下2种:①2女1男:有 2 C4
能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以fn(1)=n-1. 为计算fn+1(2),当1,2,…,n的排列及其逆序数确定后,将n+1添加进原排列,n+1在新排列中的位置 只能是最后三个位置. 因此, fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n. 当n≥5时, fn(2)=[fn(2)-fn-1(2)]+[fn-1(2)-fn-2(2)]+…+[f5(2)-f4(2)]+f4(2)=(n-1)+(n-2)+…+4+f4(2)=
排列中的倒数第2个位置、f3(0)的排列中的倒数第3个位置.有了上述的理解就能得到fn+1(2)与fn (2),fn(1), fn(0)的关系:fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n,从而得到fn(2)(n≥5)的表达式.
B组
考点 排列、组合
统一命题、省(区、市)卷题组
2 1 C5 C3 A1 A3 含有数字0的没有重复数字的四位数共有 3 3 =540个,不含有数字0的没有重复数字的四 2 2 C5 C3 A4 位数共有 4 =720个,故一共可以组成540+720=1 260个没有重复数字的四位数.
易1)=3,所以f3(0)=1, f3(1)=f3(2)=2.
对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三 个位置. 因此f4(2)=f3(2)+f3(1)+f3(0)=5.
(2)对一般的n(n≥4)的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n,所以fn(0)=1.逆序数为1的排列只
种(用数字作答).
A3 (2)有三个人各获得一张有奖奖券,有 4 =24种获奖情况.
故不同的获奖情况有36+24=60种.
4.(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务 队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)
答案 660 解析 本题考查计数原理、排列、组合,排列数、组合数计算,利用间接法解决“至少”类的
高考数学(浙江专用)
§11.1 排列、组合
五年高考
A组
考点 排列、组合
自主命题·浙江卷题组
1.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 答案 1 260 解析 本小题考查排列、组合及其运用,考查分类讨论思想.
4 4 C8 C6 组合问题,考查推理运算能力.从8人中选出4人,且至少有1名女学生的选法种数为 - =55.从
A2 4人中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人的选法为 4 =12种.故总共有55×12=660种选法.
5.(2018江苏,23,10分)设n∈N*,对1,2,…,n的一个排列i1i2…in,如果当s<t时,有is>it,则称(is,it)是排列 i1i2…in的一个逆序,排列i1i2…in的所有逆序的总个数称为其逆序数,例如:对1,2,3的一个排列231,