机械控制工程基础习题集_第6章

第 6 章 系统的性能指标与校正
一、选择填空题
1.相位超前校正使系统（C）
A.增大相頻穿越频率，提高相位裕度
B.减小幅值穿越频率，提高增益裕度
C.增大幅值穿越频率，提高相位裕度
D.减小相頻穿越频率，提高增益裕度
2.相位滞后校正改善系统性能是基于校正装置的（A）
A.幅值衰减特性降低系统的幅值穿越频率，提高系统的相位裕度
1 (0.99172 2.2)2 1
2.22 1 (0.125 2.2)2
解得： K pi 0.10457
校正装置的传递函数为：
Gc
(s)
0.105(0.99s s
1)(s
1)
校正后系统的传递函数为：
Gc
(s)G0
(s)
2.09(0.99s 1) s2 (0.125s 1)
校正后系统的性能如图所示。
B.相位滞后特性降低系统的幅值穿越频率，提高系统的相位裕度
C.幅值衰减特性增大系统的相頻穿越频率，提高系统的增益裕度
D.相位滞后特性增大系统的相頻穿越频率，提高系统的增益裕度
3.比例-微分（PD）校正是（A）
A.相位超前校正 B.相位滞后校正 C.相位滞后-超前校正 D.复合校正
二、填空题
1.利用超前校正网络的相位超前特性，将其最大相位超前角设置在系统的（截止频率（幅
由
1 T
(1 5
~
1 10
)c
得
T
62.47 ， T =4.3
滞后校正环节的传递函数
Ts 1 4.3s 1
Gc (s)
Ts 1
62.47s 1
校正后系统的开环传递函数
Gc (s)G0 (s)
s(0.2s
20(4.3s 1) 1)(0.5s 1)(62.47s
1)
6）作出校正后系统的伯德图 （略） 由图可见，校正后系统满足性能指标要求。
5
G0 ( j)
j(1
20 j0.2)(1
j0.5)
幅频特性和相頻特性分别为
1
A0 ()
20 1 (0.5)2 1 (0.2)2
0 () 90 tan1(0.2) tan1(0.5)
20
lg
20
L0
()
20
lg
20 0.5
20
lg
20 0.5
0.2
0 2 2 5 5
令
0 (g ) 90 arctg0.2g arctg0.5g arctg0.2g arctg0.5g 90
2.设某单位反馈系统，其开环传递函数 G0 (s)
s(s
K 1)(0.125s
1)
要求： Kv 20s1 、相角裕量 50 、截止频率c 2s1 ，试设计 PID 校正装置，
使系统满足性能指标要求。 解：方法一 1）求校正后系统的开环增益及校正前系统的相位裕度和增益裕度
Kv
lim
s0
sG0
Lg0 L0 (g ) 8dB
0 180 0 (c ) 180 90 tan1(c ) tan1(0.125c ) 23.7
由此可见，系统不满足性能指标要求。 2）确定校正装置的参数
按滞后时间常数选取： T1
5
~ 10 c
校正装置的传递函数为： Gc (s)
K pi
(T1s
1)(T2s s
1)
校正后系统的传递函数为：
Gc
(s)G0 (s)
20K pi (T1s 1)(T2s 1) s2 (s 1)(0.125s 1)
选取开环截止频率为：c 2.2s1
校正后系统的相位裕量为：
arctan(5) arctan(T2 2.2) arctan(2.2) arctan(0.125 2.2) 50
解得：T2 0.586889
校正后系统在截止频率处的幅频特性为：
20K pi
1 (2.2727 2.2)2
1 (0.5869 2.2)2 1
2.22 1 2.22 1 (0.125 2.2)2
解得： K pi 0.072836
4
校正装置的传递函数为：
Gc
(s)
0.072836(2.2727s s
校正后系统的传递函数：
Gc
(s)G0
(s)
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20K pi (T1s s2 (0.125s
1) 1)
选取开环截止频率为：c 2.2s1
校正后系统的相位裕量为：
1800 arctan(T1c ) 180 arctan(0.125c ) 50
解得：T1 0.99172
校正后系统在截止频率处的幅频特性为： 20K pi
Lg0 L0 (g ) 12dB
0 180 0 (c ) 180 90 tan1(0.2c ) tan1(0.5c ) 30.6
3）性能指标要求相位裕量 γ≥35°，取[γ]=35°，相角裕量按 35°+ε（12°）=47°计算，要获
得 47°的相角裕量，取c (c ) 12 则根据校正后系统满足相位裕度的条件可得： 0(c ) 180 [ ] 180 47 133
值穿越频率））处，以增大系统的相位裕量，达到改善系统瞬态响应的目的。
2.在进行相位滞后校正时，系统的截止频率 ωc 应选在原系统(c ) 180 [ ]
处，其中补偿角 是校正装置在 ωc 处产生的（相位滞后量）。 3.超前校正补偿角 是补偿因校正装置使截止频率增大而增加的（系统相角滞后量）。
180 由tg(1
2)
tg1 tg2 1 tg1tg2
得 g 0.125g 1 0.125g2
tan 90=+ ，即：1 0.125g2 =0 ，解得：g =2.828
由
L0
(c
)
=0，即：
c
c
20 0.125c
=1 ，可解得 c
5.429
rad / s
原系统的增益裕度和相位裕度分别为：
(
s)
K
20
幅频特性和相頻特性分别为
A0 ()
12
20 1 (0.125)2
0 () 90 tan1 tan1(0.125)
20
lg
20
L0
()
20
lg
20
20
lg
20 0.125
0 1 1 8 8
3
令
0 (g ) 90 arctgg arctg0.125g arctgg arctg0.125g 90
1)(0.5869s
1)
校正后系统的传递函数为：
Gc
(s)G0
(
s)
1.4567(2.2727s 1)(0.5869s s2 (s 1)(0.125s 1)
1)
方法二 以未校正系统斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折
频率 1 T2
，即： 1 T2
1，由此可得超前部分的时间常数T2 =1。
即：0 (c ) 90 tan1(0.2c ) tan1(0.5c ) 133 ，解得c 1.16
4）求滞后校正的衰减系数
由校正后系统满足的条件： Lc (c ) L0 (c ) 0 ，即
2
Lc (c ) L0(c ) 23.244dB 20lg
解得： 0.069
5）求校正装置的时间常数及传递函数
180 由tg(1
2)
tg1 tg2 1 tg1tg2
得 0.2g 0.5g 1 0.2 0.5g2
tan 90=+ ，即：1 0.2 0.5g2 =0 ，解得：g =3.163
由
L0
(c
)
=0，即：
c
20 0.5c
0.2c
=1 ，可解得 c
5.848
rad / s
原系统的增益裕度和相位裕度分别为：
三、计算应用题
1.设单位反馈系统的开环传递函数为 G0 (s)
s(0.2s
K 1)(0.5s
1)
，要求的性能指标为：
Kv 20s1 ，相位裕量 γ≥35°，幅值裕量[Lg ]=10dB ，试求串联滞后校正环节的传递函
数。 解：1）根据稳态指标要求求出 K 值
KV
lim
s0
sG0
(s)
K
20s1
则未校正系统的频率特性为