课后作业答案(1)

解: 回路磁通 2πr B BS m ==Φ

感应电动势大小：40.0d d π2)π(d d d d 2

====

t

r r

B r B t

t

m Φε V

10-2

解: 取半圆形cba 法向为i

， 题10-2图

则 αΦcos 2

π2

1

B R m =

同理，半圆形adc 法向为j ，则αΦcos 2

π2

2B R

m =

∵ B 与i

夹角和B 与j 夹角相等，

∴ ︒=45α

则 αΦcos π2

R B m =

2

2

10

89.8d d cos πd d -⨯=-=Φ-

=t

B R t

m α

εV 方向与cbadc 相同，．

10-6

题10-6图

解: )cos(2

π02

ϕωΦ+=⋅=t r B S B m

∴

Bf

r f r B r B t r B t

m m i 2

2

2

2

02

ππ22

π2

π)

sin(2πd d ==

=

+=

-=ωεϕωωΦε

∴ R

Bf r R

I m 2

2

π=

=ε

解: AB 、CD 运动速度v

方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势

⎰==⋅⨯=A

D I vb vBb l B v d

2d )(01πμε

BC 产生电动势

)

(π2d )(02d a I vb

l B v C

B

+-=⋅⨯=

⎰

με

∴回路中总感应电动势

8

02110

6.1)11(

π

2-⨯=+-

=

+=a

d d

Ibv

μεεε

V

方向沿顺时针．

10-8

解: ⎰

==︒=⋅=

2

2

2

12160cos d klvt

lv kt Blvt S B m Φ

∴ klvt t

m -=-=d d Φε

即沿abcd 方向顺时针方向．

10-9

解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0d d <Φt

,0>ε；

题10-9图(a) 题10-9图(b) 在磁场中时

0d d =t

Φ

,0=ε； 出场时0d d >t

Φ，0<ε，故t I -曲线如题10-9图(b)所示

10-10

(1)在Ob 上取dr r r +→一小段

则 ⎰

=

=

3

20

2

92d l

Ob l B r rB ωωε

同理 ⎰

==

3

2

18

1d l

Oa l B r rB ωωε

∴ 2

2

6

1)9

218

1(l B l B Ob aO ab ωωεεε=

+-

=+=

(2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U ∴b 点电势高． 10-11

解：在金属杆上取r d 距左边直导线为r ，则

b

a b a Iv

r r

a r

Iv l B v b

a b

a B

A

AB -+-=

-+

-

=

⋅⨯=

⎰

⎰

+-ln

d )211

(2d )(00π

μπ

με

∵ 0

∴ b

a b

a Iv U AB -+=ln 0πμ

10-12

解： ∵ bc ab ac εεε+=

t

B R B R t

t

ab d d 4

3]4

3[d d d d 2

1=

--=-

=Φε

=-

=t

ab d d 2Φεt

B R B R t

d d 12

π]12

π[d d 2

2

=

-

-

∴ t

B R R ac d d ]

12

π4

3[

2

2

+

=ε

∵

0d d >t

B

∴ 0>ac ε即ε从c a → 10-14

由⎰⎰⋅-=⋅l S t

B

l E

d d d d 旋知，此时旋E 以O 为中心沿逆时针方向．

(1)∵ab 是直径，在ab 上处处旋E

与ab 垂直 ∴ ⎰=⋅l

l E 0d

旋

∴0=ab ε,有b a U U = (2)同理， 0d >⋅=

⎰

l E

c

d

dc

旋

ε

∴ 0<-c d U U 即d c U U > 10-15

设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为⎰

=

=

323

00122ln π

2d π2a

a Ia r r

Ia μμΦ

∴ 2ln

π

2012

a

I

M μΦ=

=

10-16

(a)见题10-16图(a)，设长直电流为I ，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为