静力学习题课

6
R
Ⅱ r
Ⅲ
M
解： 1. 取Ⅱ，Ⅲ轮及重物为研究对象，
r Ⅰ A
受力分析如图所示。 列平衡方程
B
G2
F F
x
0, 0,
B
FBx Fr 0 FBy G F G2 0 Gr FR 0
G1
FBy
y
C
B
Fr
FBx
K
M F 0,
tan Fr , F
1.取汽车及起重机为研究 对象，受力分析如图。
G3 G2 G
3.0 m
2.列平衡方程。
A
1.8 m
G1
2.0 m
B
2.5 m
F 0,
M F 0,
B
FA
FB
FA FB G G1 G2 G3 0
G(2.5 m 3 m) G2 2.5 m G1 2 m FA (1.8 m 2 m) 0
G
FAy FAx FE FBx FBy
F
x
0,
A
FAx FBx FE 0
M F 0,
2r FBx 2r FBy rFE 0
FBx 1.5G, FBy 2G
5
联立求解可得
R r B
Ⅱ
M Ⅲ
r Ⅰ A
G2
G1
C G
齿轮传动机构如图所示。齿 轮Ⅰ的半径为 r ，自重 G1 。 齿轮Ⅱ 的半径为 R=2r ，其上固定一半径 为 r 的塔轮Ⅲ，轮Ⅱ与Ⅲ共重为 G2 = 2G1。齿轮压力角为α=20° 被提 升的物体 C 重为 G = 20G1 。求： （ 1 ）保持物 C 匀速上升时，作用 于轮上力偶的矩M； （2）光滑轴承A，B的约束力。
8
G
a a /2 a /2
M
刚架结构如图所示， 其中 A， B和 C都是铰链。 结构的尺寸和载荷如图
C
b
q A
所示。试求 A， B ， C三
铰链处的约束力。
B
9
G
a a /2 a /2
解：
M y C
b
G M
1. 取整体为研究 对象，受力如图所示。 列平衡方程
C
M (F ) 0,
B
q A B
或 得
b fsc ≤ F1a FN
≤ FN F1a b f sc f s F1a b f sc
Ff
A
F1
B
由于 所以
r r Ff F G R R
rG R
≤
代入式(d)得
Ff ≤
F1a , b f Sc
F1 ≥
rG b f sc f s Ra
15
G
20
G2 C G Fn

F
解方程得
F Gr 10G1 , R Fr F tan 3.64G1 FBy G G2 F 32G1
7
FBx Fr 3.64G1 ,
R B
Ⅱ
M
r
Ⅲ
r Ⅰ A
2. 再取Ⅰ轮为研究对象，受力 分析如图所示。 列平衡方程
G2
G1
F F
x
0, 0,
A
FAx Fr 0 FAy G F G1 0 M F r 0
y
C
G
F
FAy
M
M F 0,
解方程得
FAx
Fr K
A
G1
FAx Fr 3.64G1 FAy G1 F 9G1 M F r 10G1r
1 3 1 ( pa M qb2 ) 2a 2 2
10
G
a a/2
a /2
M
y
FCy
C
2. 再取AC为研究对象， 受力分析如图所示。
C
b
FCx
列平衡方程Biblioteka Baidu
q A
B
b MC (F ) 0, FAx b qb 2 FAy a 0
qb
x FAx A FAy
F 0,
2
3.联立求解。
1 2G1 2.5G2 5.5G FA 3.8
A
G1
1.8 m 2.0 m
G3
G2 G
3.0 m
B
2.5 m
4.不翻倒的条件是：FA≥0，
所以由上式可得
FA
FB
1 2G1 2.5G2 7.5 kN G≤ 5.5
故最大起吊重量为
Gmax= 7.5 kN
3
A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过 绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不 计，试求B处的约束力。
4
FAy
解： 1.取整体为研究对象。
FAx
2.受力分析如图。 3.列平衡方程。
FCx
FCy
5r G 2r FAx 0
解得 FAx 2.5G 4.取杆AB为研究对象，受力分析如图。 列平衡方程
qb
a b M G FAy 2a qb 0 2 2
0,
0,
A
FAy FAx FBx
B x FBy
F
y
FAy FBy G 0
F
x
FAx FBx qb 0
解方程得
FAy
1 1 1 ( M pa qb2 ), 2a 2 2
FBy G FAy
轮转动所必需的力F1。
G
12
解:
O
1. 取鼓轮为研究对象，受力
分析如图。 列平衡方程
c
r
R
O1
F1
C B
M F 0,
O1
Fr Ff R 0
(a)
A
b a
FO1y FO1x
O1
解方程得
Ff
r r F G R R
(b)
C
Ff
G
F
FN
13
2. 取杠杆为研究对象，受力分析如图。
F
x
FAx FCx qb 0
y
0,
解方程得
FAy FCy 0
1 1 1 1 3 FAx ( FAy a qb 2 ) ( M pa qb 2 ) b 2 2b 2 2 1 1 1 FCx FAx qb ( M pa qb2 ) 2b 2 2
一种车载式起重机，车重G1= 26 kN，起重机伸臂重 G2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重G3 = 31 kN。 尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示 位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。
G3 A
1.8 m
G2
G
G1
2.0 m
B
2.5 m 3.0 m
FA
FB
1
解：
O
FOy
c
r
R O1
F1
C B
O
FOx
A b a
FN
Ff
A
F1
B
G
14
列平衡方程
M F 0,
O
b 0 F1a Ffc FN
(c)
O
FOy FOx
补充方程 解方程可得
Ff≤ fs FN
(d)
b F1a Ffc ≤ fs FN c FN
FN
1 1 2 1 ( qb M pa ) 2a 2 2 1 1 1 FBx FAx qb ( M pa qb 2 ) 2b 2 2 11 FCy FAy
制动器的构造和主
O
要尺寸如图所示。制动
c
r
R O1
F1
C
B
块与鼓轮表面间的摩擦
A b a
因数为 fs ，试求 制动鼓