弹塑性力学读书报告

应用弹塑性力学读书报告刘艳 10076139019河北工程大学土木工程学院建筑与土木工程专业摘要：弹塑性力学是研究可变形固体受到外力作用或温度变化的影响而产生的应力、应变和位移及其分布变化规律。

它由弹性理论和塑性理论组成。

弹性理论研究弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变性固体在塑性阶段的力学问题。

弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变性固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。

关键字：弹塑性力学弹性阶段塑性阶段假设求解方法弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。

研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。

它由弹性理论和塑性理论组成。

弹性变形阶段是指当外力小于某一限值（通常称为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，而固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段。

塑性变形阶段是外力一旦超过弹性极限荷载，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，从而这一阶段就称为塑性阶段。

弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分，它包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。

塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。

工程上常把脆性和韧性也作为一种概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小。

若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏，称为韧性或延性。

通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。

在塑性理论中，由于实际固体材料在塑性阶段的应力----应变关系过于复杂，若采用它进行理论研究和计算都非常复杂，因此，同样需要进行简化处理。

常用的简化模型可分为两类：即理想塑性模型和强化模型。

理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型。

在单向应力状态下，强化模型的特征如图0.2所示。

强化模型又分为：线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型、幂次强化模型。

人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来。

在这个过程中就要从众多个事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。

固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学性质的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，是问题得到简化。

五个基本假定：一、假定物体是连续的（为了用数学分析的工具）假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留任何空隙。

在此假定下，物体内的一些物理量，如应力、应变或变形、位移等才可能是连续的，因而才可能用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。

实际上，一切物体都是由微粒组成的，都不能符合上述假定。

但是，可以想见，只要微粒的尺寸、以及相邻微粒之间的距离，都比物体的尺寸小的很多，那么，关于物体连续性的假定，就不会引起显著的误差。

二、假定物体是均匀的（为了由研究一部分而推广到物体的其余部分）整个物体是由同一类型的均匀材料所构成。

这样整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，因而物体的弹性常数才不随位置坐标而变。

可以取出该物体的任意一部分来加以分析，然后把分析的结果应用到整个物体。

如果物体是由两种或两种以上的材料组成的，那么，也只要每一种材料的颗粒远远小于物体，而且在物体内均匀分布，这个物体也就可以当作是均匀的。

三、假定物体是各向同性的（为了由研究一部分而推广到物体的其余部分）可变形固体内部任意一点在各个方向上都具有相同的物理性质。

因而，其弹性常数不随坐标方向的改变而改变。

实际上有不少固体材料不具有这种性质，如木材、竹材、纤维增强复合材料等，但是这类材料不是我们要讨论的内容。

至于钢材的构件，虽然它含有各向异性的晶体，但由于晶体很微小，而且是随机排列的，所以钢材构件的弹塑性大致是各向相同的。

此外，各向同性假定也仅仅应用于弹性阶段，即使是初始各向同性的固体，在进入塑性阶段后，也成为各向异性的。

四、假定位移和变形是微小的[小变形假定]（线性化、叠加原理成立）即假定固体在外部因素（外力、温度变化等）作用下所产生的形远小于其自身的几何尺寸。

这样，在建立物体变形后的方程时，就可以用变形以前的尺寸代替变形以后的尺寸，使问题大大简化，而不致引起显著的误差。

如在研究物体的平衡时，可不考虑由于变形所引起的物体尺寸和位置的变化；在建立应变和位移之间的关系时，几何方程中的二阶微量可以略去不计，这样才可能使得弹塑性力学中的代数方程和微分方程简化为线性方程。

五、假定所研究的固体无初应力假定所研究的可变形固体初始处于自然状态，即在外部因素（外力、温度变化等）作用之前，其内部是没有应力的。

这个假定仅仅是为了表述简便而引进的，若固体内有初应力存在，则在外部因素作用时，其内部实际存在的应力即等于初应力加上外部因素作用所产生的应力。

此外，假设外力作用过程是一个缓慢的加载过程，在这个过程中，惯性力效应可以忽略不计，这种加载过程称为“准静态加载过程”。

弹塑性力学虽然是一门古老的学科，但在土木、机械、水利、航空、材料等工程领域，随着新材料、新结构和新技术的不断发展，实践又给它提出了越来越多的理论问题和工程应用问题，使这门古老的学科处于不断的发展中。

工程实践中，一个具体的弹塑性力学问题的求解方法可以分为以下几类：（1）经典方法。

采用数学分析方法对弹塑性力学的定解方程进行求解，从而得出固体内部的应力和位移分布等。

这种方法需要求解一个偏微分方程组的边值问题，在很多情况下，求解的难度都相当大，所以，常采用近似解法，例如，能量原理的Ritz法和伽辽金法等。

（2）数值方法。

许多实际工程问题无法采用经典方法求解，而需要采用数值解法求得近似解。

在数值解法中常用的有差分法、有限元法及边界元法等。

随着电子计算机技术的不断发展，目前，数值方法已被广泛应用于各类工程结构弹塑性力学问题的求解中。

（3）实验方法。

采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结构部件在外力作用下的应力和应变的分布规律，如光弹性法、云纹法等。

（4）实验与数值分析相结合的方法。

这种方法常用于形状复杂的工程结构。

如，对结构的特殊部位的应力分布规律难以确定，可以用光弹性方法测定；对结构整体，则采用数值方法进行分析。

求解简单弹塑性力学问题就是根据几何方程、物理方程和运动（或平衡）方程以及力和位移的边界条件和初始条件，解出位移、应变和应力函数。

用这种方法求解一些较为简单的问题是十分有效的。

研究表明，应力和应变的增量关系与屈服条件有关。

增量理论的本构关系在理论上是合理的，但应用起来比较麻烦，因为需要积分整个变形路径才能得到最后的结果。

因此，在塑性力学中又发展出塑性全量理论，即采用全量形式表示塑性本构关系的理论。

除上述基本理论外，塑性力学还包括简单塑性问题、受内压厚壁圆筒问题、长柱体的塑性自由扭转问题、塑性力学平面问题、塑性极限分析；塑性动力学；粘塑性理论；塑性稳定性等多方面内容。

塑性力学在工程实际中有广泛的应用。

例如研究如何发挥材料强度的潜力；如何利用材料的塑性性质以便合理选材，制定加工成型工艺；塑性力学理论还用于计算材料的残余应力等。

塑性变形现象发现较早，然而对它进行力学研究，是从1773年库仑提出土的屈服条件开始的。

特雷斯卡于1864年对金属材料提出了最大剪应力屈服条件。

随后圣维南于1870年提出在平面情况下理想刚塑性的应力-应变关系，他假设最大剪应力方向和最大剪应变率方向一致，并解出柱体中发生部分塑性变形的扭转和弯曲问题以及厚壁筒受内压的问题。

莱维于1871年将塑性应力-应变关系推广到三维情况。

1900年格斯特通过薄管的联合拉伸和内压试验，初步证实最大剪应力屈服条件。

此后20年内进行了许多类似实验，提出多种屈服条件，其中最有意义的是米泽斯1913年从数学简化的要求出发提出的屈服条件(后称米泽斯条件)。

米泽斯还独立地提出和莱维一致的塑性应力-应变关系(后称为莱维-米泽斯本构关系)。

泰勒于1913年，洛德于1926年为探索应力-应变关系所作的实验都证明，莱维-米泽斯本构关系是真实情况的一级近似。

为更好地拟合实验结果，罗伊斯于1930年在普朗特的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。

至此，塑性增量理论初步建立。

但当时增量理论用在解具体问题方面还有不少困难。

早在1924年亨奇就提出了塑性全量理论，由于便于应用，曾被纳戴等人，特别是伊柳辛等苏联学者用来解决大量实际问题。

虽然塑性全量理论在理论上不适用于复杂的应力变化历程，但是计算结果却与板的失稳实验结果很接近。

为此在1950年前后展开了塑性增量理论和塑性全量理论的辩论，促使从更根本的理论基础上对两种理论进行探讨。

另外，在强化规律的研究方面，除等向强化模型外，普拉格又提出随动强化等模型。

20世纪60年代以后，随着有限元法的发展，提供恰当的本构关系已成为解决问题的关键。

所以70年代关于塑性本构关系的研究十分活跃，主要从宏观与微观的结合，从不可逆过程热力学以及从理性力学等方面进行研究。

在实验分析方面，也开始运用光塑性法、云纹法、散斑干涉法等能测量大变形的手段。

另外，由于出现岩石类材料的塑性力学问题，所以塑性体积应变以及材料的各向异性、非均匀性、弹塑性耦合、应变弱化的非稳定材料等问题正在研究之中。

人们对塑性变形基本规律的认识主要来自于实验。

从实验中找出在应力超出弹性极限后材料的特性，将这些特性进行归纳并提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。

解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体内的应力和应变。

塑性力学研究的基本试验有两个。

一是简单拉伸实验，另一是静水压实验。

从材料简单拉伸的应力-应变曲线可以看出，塑性力学研究的应力与应变之间的关系是非线性的，它们的关系也不是单值对应的。

而静水压可使材料的塑性增加，使原来处于脆性状态的材料转化为塑性材料。

为了便于计算，人们往往根据实验结果建立一些假设。

比如：材料是各向同性和连续的；材料的弹性性质不受影响；只考虑稳定材料；与时间因素无关等。

在复杂应力状态下，各应力分量成不同组合状况的屈服条件，以及应力分量和应变分量之间的塑性本构关系是塑性力学的主要研究内容，也是分析塑性力学问题时依据的物理关系。

屈服条件是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的根据。