三角恒等变形测试题及答案解析
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一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
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C
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A
C
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A
A
A
A
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
13. 14. 15.
16.[解析]①②．③中 是 的对称中心．
17.[解析]sinA＋cosA＝ cos(A－45°)＝ ， ∴cos(A－45°)＝ ．
20．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[ ,π]，求sin(2α＋ )的值．
21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．
22.已知函数
(1)求 值的；
(2)求 的最大值和最小值。
三角恒等变换测试题参考答案及评分标准
∵0°＜A＜180°，∴A－45°＝60°，A＝105°，
∴tanA＝tan(60°＋45°)＝―2― ，sinA＝sin(60°＋45°)＝ ，
∴S△ABC＝ AC·AB．s5inA＝ ×2×3× ＝ ( ＋ )．
三．解答题本题共小题（,每小题12分,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)xkb1.com
三角恒等变形测试题及答案解析
则tanA=，△ABC的面积为
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
11.________________________ 12._______________________
13._________________________ 14.______________________
(参考评分说明:把角分解得2分,求出角的范围的2分,求出三角函数值的6分,求出数值的2分)
20.[解析]：依题知α≠ ，cosα≠0．方程可化为6tan2α＋tanα－2＝0． tanα＝－ 或 (舍)．∴sin(2α＋ )＝sin2αcos ＋cos2α·sin ＝sinαcosα＋ (cos2α－sin2α)
18.[解析]因为 >0,且 ≠1,所以α是第一或第四象限的角.
当 是第一象限的角时, >0.
当 是第四象限角时,
(参考评分说明:写对角所在象限得2分,分两中情况每种得6分.)
19.[解析]：∵ ＝(α― )―( －β)．∵α∈( ,π)β∈(0, )．∴ ＜α－ ＜π，－ ＜ －β＜ ．∴由cos(α－ )＝－ 得sin(α－ )＝ ，由sin( －β)＝ ．得cos( －β)＝ ．∴cos ＝cos[(α― )―( ―β)]＝…＝ ．∴cos(α＋β)＝2×( )2－1＝－ ．
15._________________________ 16._______________________
三．解答题本题共小题（,每小Fra Baidu bibliotek12分,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18.已知 求 和
19．设cos(α－ )＝－ ，sin( －β)＝ ，且 ＜α＜π，0＜β＜ ，求cos（α＋β）．
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二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
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16.[解析]①②．③中 是 的对称中心．
17.[解析]sinA＋cosA＝ cos(A－45°)＝ ， ∴cos(A－45°)＝ ．
20．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[ ,π]，求sin(2α＋ )的值．
21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．
22.已知函数
(1)求 值的；
(2)求 的最大值和最小值。
三角恒等变换测试题参考答案及评分标准
∵0°＜A＜180°，∴A－45°＝60°，A＝105°，
∴tanA＝tan(60°＋45°)＝―2― ，sinA＝sin(60°＋45°)＝ ，
∴S△ABC＝ AC·AB．s5inA＝ ×2×3× ＝ ( ＋ )．
三．解答题本题共小题（,每小题12分,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)xkb1.com
三角恒等变形测试题及答案解析
则tanA=，△ABC的面积为
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
11.________________________ 12._______________________
13._________________________ 14.______________________
(参考评分说明:把角分解得2分,求出角的范围的2分,求出三角函数值的6分,求出数值的2分)
20.[解析]：依题知α≠ ，cosα≠0．方程可化为6tan2α＋tanα－2＝0． tanα＝－ 或 (舍)．∴sin(2α＋ )＝sin2αcos ＋cos2α·sin ＝sinαcosα＋ (cos2α－sin2α)
18.[解析]因为 >0,且 ≠1,所以α是第一或第四象限的角.
当 是第一象限的角时, >0.
当 是第四象限角时,
(参考评分说明:写对角所在象限得2分,分两中情况每种得6分.)
19.[解析]：∵ ＝(α― )―( －β)．∵α∈( ,π)β∈(0, )．∴ ＜α－ ＜π，－ ＜ －β＜ ．∴由cos(α－ )＝－ 得sin(α－ )＝ ，由sin( －β)＝ ．得cos( －β)＝ ．∴cos ＝cos[(α― )―( ―β)]＝…＝ ．∴cos(α＋β)＝2×( )2－1＝－ ．
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三．解答题本题共小题（,每小Fra Baidu bibliotek12分,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18.已知 求 和
19．设cos(α－ )＝－ ，sin( －β)＝ ，且 ＜α＜π，0＜β＜ ，求cos（α＋β）．