传热学习题

2-3有一厚为20mm 的平板墙，导热系数为1.3)./(K m W 。为使每平方米墙的热损失不超过1500W,在外表面上覆盖了一层导热系数为0.12)./(K m W 的保温材料。已知复合壁两侧的温度分别为750℃及55℃，试确定此时保温层的厚度。 解：依据题意，有

1500

12.03.1020.055

7502

2

2

112

1≤+-=

+-=

δλδλδt t q ，解得：m 05375.02≥δ

2-10某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。已知玻璃厚δg =3㎜，空气夹层宽δ

air =6㎜，玻璃的导热系数λg =0.8W/（m ·K ）

。玻璃面向室内的表面温度t i =15℃，面向室外的表面温度t o =-10℃，试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。 解：

2-14 外径为100mm 的蒸气管道，覆盖密度为203

/m kg 的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管道外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于163W ，试确定所需的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为

t=225250

400=+℃

由附录7查得导热系数为)./(08475.00023.0033.0K m W t =+=λ

()21212ln

t t l d d -Φ

=

πλ

代入数据得到 2d ＝0.314mm

所以

mm d d 10721

2=-=

δ

3－9 一热电偶的A cv /ρ之值为2.094)/(2

K m KJ ⋅，初始温度为200C ，后将其置于3200C 的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58

)/(2

k m W ⋅的两种情况下，热电偶的时间常数并画出两种情况下热电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。

解：由

hA cv

c ρτ=

当

)/(582

K m W h ⋅=时，s c 036.0=τ 当)/(1162

K m W h ⋅=时，s c

018.0=τ

3－28 一块后300mm 的板块钢坯（含碳近似为0.5％）的初温为200

C ，送于温度为12000C 的炉子里单侧加热，不受热侧面可近似地认为是绝热的。已知钢板热扩散率

s m /1055.526-⨯=α，加热过程中平均表面传热系数为)/(2902

K m W ⋅，设确定加热到钢

板表面温度低于炉温150C 时所需的时间，及此时钢板两表面间的温差。导热系数可按6000

C 查附录。

78545.2cos sin 2cos sin ln 2132

111111

0=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯=

μμμμμμθθδFo ）－由式（

C

h

s Fo m m 012

4.21)4.36(154

.361461

.1cos 15

cos 23355.1245169=---=-=∆-=-=====θθτμθθα

δτδδ）：－由式（

4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根:)6,2,1( =n n μ

3,2,1,tan ==

n Bi

n

n μμ

并用计算机查明，当2

.02≥=δτ

a Fo 时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计

算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。

Bi n n =μμtan

Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表：

4-2、试用数值计算证实，对方程组

⎪

⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+5223122321321321x x x x x x x x x

用高斯-赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。

解：将上式写成下列迭代形式

()()⎪

⎭⎪⎬⎫

⎪⎩⎪⎨⎧--=-+=--=2131323213212/1252/1x x x x x x x x x

假设3,2x

x 初值为0，迭代结果如下：

迭代次数 0 1 2 3 4

1x 0 2.5 2.625 2.09375 2.6328125

2x 0 -0.75 0.4375 - 1.171875 1.26171825

3x 0 1.25 -0.0625 2.078125 -0.89453125

显然，方程迭代过程发散

因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值代数和。

4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（)y x ∆≠∆。

解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂2222y t x t a t

τ

扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：

()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-+∆+-=∆--+-++21

1211122y t t t x t t t a t t i

n i n i n i n i n i n i n i n τ

所以有

()

i n

i

n i n i n t y x a t t y x a t ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆∆+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆∆=-++2211221112111ττ 稳定性条件

2/1≤+∆∆y x Fo Fo