内蒙古2021届高三高考一模数学(理科)试题
2021年内蒙古乌兰察布高考数学调研(一模)试卷(理科)(解析版)
2021年内蒙古乌兰察布高考数学调研试卷（理科）（一模）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x||x﹣1|＜3}，B＝{x|x（x﹣6）＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣2，6）B．（0，4）C．（0，6）D．（﹣2，4）2．i是虚数单位，复数z满足：z（1+i）＝i+2i2+3i3，则z＝（）A．2B．2i C．﹣2D．﹣2i3．某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为（）A．24B．30C．36D．424．已知α∈（o，），sinα＝，则cos（）＝（）A．B．C．﹣D．﹣5．函数f（x）＝|x2﹣2x|，x1、x2、x3、x4满足：f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）＝m，x1＜x2＜x3＜x4且x2﹣x1＝x3﹣x2＝x4﹣x3，则m＝（）A．B．C．1D．6．直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，O为△ABC的外心，＝（）A．1B．﹣1C．D．﹣7．某四面体的三视图如图，则该多面体棱长的最大值为（）A．2B．2C．3D．8．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，点M在此抛物线上，且它的纵坐标为6，以M为圆心，|MF|为半径作圆，过Q（﹣1，﹣4）引圆M切线QA、QB，则∠AQB＝（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．f（x）＝2sin（2x+），x1、x2满足x1、x2∈（0，π），且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．﹣C．或﹣D．1或﹣110．已知a＞b，c＞d，则以下命题：①2a•2c＞2b•2d；②2a+2c＞2b+2d；③（2a）c＞（2b）d．正确的个数是（）A．0B．1C．2D．311．数列{a n}满足a1＝1且对任意k∈N*，a2k+1＝a2k+1，a2k＝2a2k﹣1，则a2020＝（）A．21011B．21011﹣2C．21010D．21010﹣212．四棱锥P﹣ABCD中，PD＝DA＝AB＝CD，AB∥CD，∠ADC＝90°，PD⊥平面ABCD，M为PC中点，平面ADM交PB于Q，则CQ与PA所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年内蒙古乌兰察布市高三三月模拟调研卷(一模)《理科数学》试卷及参考答案附答题卡
ｃ２ ａ２
－１２６５·
ｃ２ ｂ２
＝１，化为：９ｅ４
－５０ｅ２
＋２５
＝０，即（９ｅ２ －５）（ｅ２ －５）＝０，∵ｅ＞１，∴ｅ＝槡５．
１６．【答案】 １４ 【解析】 ａ２ ＝１０ａ１ ＋ｄ＝１０ａ１ ＝１０－ｄ，Ｓ１０≤４０１０ａ１ ＋４５ｄ≤４０ １０（１０－ｄ）＋４５ｄ≤４０ｄ≤ －１７２，Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ２－１）ｄ＞０ａ１＋（ｎ２－１）ｄ＞０ １０－ｄ＋（ｎ２－１）ｄ＞０ｎ＜２－０ｄ＋３≤２ １０ ２＋３＝３３５＋３，∴ｎ≤１４，故 ｎ的最大值为 １４． ７
１４．【答案】 ｍ＝８ 【解析】 Ｐ（Ｘ＜１２）＝１－Ｐ（Ｘ≥１２）＝１－Ｐ（Ｘ≤８），故 ｍ＝８．
１５．【答案】 槡５
【解析】 设∠ＢＯＦ２＝θ，则 ｃｏｓ∠ＡＯＢ＝ｃｏｓ［２（９０°－θ）］＝－ｃｏｓ２θ＝１－２ｃｏｓ２θ＝２７５，
得：ｃｏｓθ＝３ ５，ｓｉｎθ＝４ ５，故
Ｂ（３５ｃ，４５ｃ）代入双曲线方程：２９５·
１３．【答案】 －７ ２
【解析】 不等式组对应的平面区域为图中阴影部分，ｚ＝ｘ＋２ｙ可化为 ｙ＝－２ｘ＋２ｚ，对应的轨
迹是斜率为 －１ ２，在 ｙ轴截距为 ２ｚ的直线，直线经过可行域时，在 Ａ（－３ ２，－１）时，纵截距取最
小值，故 ｚ的最小值为 ｚ＝－３ ２＋２·（－１）＝－７ ２．
【高三理科数学参考答案 （第 ２页 共 ７页）】
锐角△ＡＢＣ的内角 Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为 ａ，ｂ，ｃ，ｃｏｓ（Ａ－Ｃ）＋ｃｏｓＢ＝３ ２，ｔａ１ｎＡ＋ｔａ１ｎＣ＝２３槡３． （１）求∠Ｂ； （２）若 ａ＋ｃ＝４，求△ＡＢＣ的面积．
１８．（１２分） 三棱台 ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，ＡＡ１⊥平面 ＡＢＣ，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝槡２ＡＡ１＝２Ａ１Ｂ１＝２Ａ１Ｃ１． （１）证明 ＡＢ１⊥ＢＣ１； （２）求二面角 Ｂ－ＡＢ１－Ｃ１的正弦值．
2021年内蒙古高考理科数学真题及参考答案
2021年内蒙古高考理科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设()()i z z z z 6432+=-++，则=z （）A .i 21-B .i 21+C .i +1D .i-12.已知集合{}Z n n s s S ∈+==,12，{}Z n n t t T ∈+==,14，则=T S （）A .φB .SC .TD .Z3.已知命题p ：1sin ,<∈∃x R x ；命题q ：1,≥∈∀xe R x ，则下列命题中为真命题的是（）A .qp ∧B .q p ∧⌝C .qp ⌝∧D .()q p ∧⌝4.设函数()xxx f +-=11，则下列函数中为奇函数的是（）A .()11--x fB .()11+-x f C .()11-+x f D .()11++x f 5.在正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D B 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（）A .2πB .3πC .4πD .6π6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者.则不同的分配方案共有（）A .60种B .120种C .240种D .480种7.把函数()x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 的图象，则()=x f （）A .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx B .⎪⎭⎫⎝⎛+122sin πx C .⎪⎭⎫ ⎝⎛+122sin πx D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx 8.在区间()1,0与()21，中各随机取1个数，则两数之和大于47的概率为（）A .97B .3223C .329D .929.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题时测量海岛的高.如图，点G H E ,,在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，成为“表高”，EG 成为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，GC 与EH 的差称为“表目距的差”.则海岛的高=AB （）A .表高表目距的差表距表高+⨯B .表高表目距的差表距表高-⨯C .表距表目距的差表距表高+⨯D .表距表目距的差表距表高-⨯10.设0≠a ，若a x =为函数()()()b x a x a x f --=2的极大值点，则（）A .b a <B .b a >C .2a ab <D .2a ab >11.设B 是椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足b PB 2≤，则C 的离心率的取值范围是（）A .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡122，B .⎪⎭⎫⎢⎣⎡121，C .⎦⎤⎝⎛220，D .⎥⎦⎤ ⎝⎛21.012.设01.1ln 2=a ，02.1ln =b ，104.1-=c ，则（）A .c b a <<B .a c b <<C .c a b <<D .ba c <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C ：()0122>=-m y m x 的一条渐近线为03=+my x ，则C 的焦距为.14.已知向量()3,1=a，()4,3=b ，若()b b a ⊥-λ，则=λ.15.记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，面积为3，︒=60B ，ac c a 322=+，则=b.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号一次为.（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为x ，y ，样本方差分别为21s ，22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果1022221s s x y +≥-，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高.）18.（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是矩形，⊥PD 底面ABCD ，1==DC PD ，M 为BC 的中点，且AM PB ⊥.（1）求BC ；（2）求二面角B PM A --的正弦值.旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.519.（12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，n b 为数列{}n S 的前n 项积，已知212=+nn b S .（1）证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.20.（12分）设函数()()x a x f -=ln ，已知0=x 是函数()x xf y =的极值点.（1）求a ；（2）设函数()()()x xf x f x x g +=，证明：()1<x g .21.（12分）已知抛物线C ：()022>=p py x 的焦点为F ，且F 与圆M ：()1422=++y x 上点的距离的最小值为4.（1）求p ；（2）若点P 在M 上，PB P A ,是C 的两条切线，B A ,是切点，求P AB ∆面积的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，☉C 的圆心为()12，C ，半径为1.（1）写出☉C 的一个参数方程；（2）过点()14，F 作☉C 的两条切线，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()3++-=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若()a x f ->，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1.C 解析：设bi a z +=，则bi a z -=，∴()()i bi a z z z z 646432+=+=-++，∴1,1==b a ，∴i z +=1.2.C 解析：当Z k k n ∈=,2时，{}Z k k s s S ∈+==,14；当Z k k n ∈+=,12时，{}Z k k s s S ∈+==,34；∴S T ⊂，∴=T S T .3.A 解析：p 真，q 真，∴选A 4.B解析：()xx f ++-=121关于()11--，中心对称，向右1个单位，向上1个单位后关于()0,0中心对称，∴()11+-=x f y 为奇函数.5.D解析：如图，1PBC ∠为直线PB 与1AD 所成的角的平面角.易知11BC A ∆为正三角形，又P 为11C A 的中点，∴61π=∠PBC .6.C 解析：所求分配方案数为2404425=A C .7.B解析：逆向：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−−−−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1221sin 12sin 4sin 23ππππx y x y x y 倍横坐标变为原来的左移.8.B解析：由题意记()1,0∈x ，()2,1∈y ，题目即求47>+y x 的概率，如下图所示，故322314343211112111=⨯⨯-=⨯⋅-⨯==AN AM S S P ABCD正阴.9.A解析：连接DF 交AB 于M ，则BM AM AB +=.记βα=∠=∠BFM BDM ，，则DF MD MF MBMB =-=-αβtan tan .而EHEDGC FG ==αβtan ,tan .∴ED EH GC MB ED EH FG GC MB MB MB MB -⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-αβαβtan 1tan 1tan tan 故=-⋅=EH GC DFED MB 表目距的差表距表高⨯，∴高=AB 表高表目距的差表距表高+⨯.10.D解析：若0>a ，其图象如图（1），此时，b a <<0；若0<a ，其图象如图（2），此时，0<<a b .综上，2a ab >.11.C 解析：由题意，点()b B ,0.设()00,y x P ，则1220220=+b y a x ，∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2202201b y a x .故()2202022202022022220221b a by y b c b by y b y a b y x PB ++--=+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=，[]b b y ,0-∈.由题意，当b y -=0时，2PB 最大，则b cb -≤-23，∴22c b ≥，∴222c c a ≥-，∴22≤=a c e ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈22,0e .12.B解析：设()()1211ln ++-+=x x x f ，则()02.0f c b =-.易得()()()xx x x x x x f 211121212211+++-+=+-+='.当0≥x 时，()x x x 21112+≥+=+，故()0≤'x f .∴()x f 在[)∞+，0上单调递减，∴()()0002.0=<f f ，故c b <.再设()()1411ln 2++-+=x x x g ，则()01.0g c a =-，易得()()()xx x x x x x g 4111412412412+++-+⋅=+-+='，当20<≤x 时，x x x x +=++≥+121412，∴()0≥'x g ，故()x g 在[)2,0上单调递增，∴()()0001.0=>g g ，故c a >，综上，b c a >>.二、填空题13.4解析：易知双曲线渐近线方程为x aby ±=，由题意得1,22==b m a ，且一条渐近线方程为x my 3-=，则有0=m （舍去），3=m ，故焦距为42=c .14.53解析：由题意得()0=⋅-b b a λ，即02515=-λ，解得53=λ.15.22解析：343sin 21===∆ac B ac S ABC ，∴4=ac .由余弦定理，823222==-=-+=ac ac ac ac c a b ，∴22=b .16.②⑤或③④解析：由高度可知，侧视图只能为②或③.侧视图为②，如图（1），平面P AC ⊥平面ABC ，2==PC P A ，5==BC BA ，2=AC .俯视图为⑤；侧视图为③，如图（2），P A ⊥平面ABC ，1=P A ，5==AB AC ，2=BC ，俯视图为④.三、解答题17.解：（1）()0.107.92.101.100.108.99.92.100.103.108.9101=+++++++++=x()3.105.104.105.106.103.101.100.101.104.101.10101=+++++++++=y ，()()()()2222210.100.1020.109.90.108.920.107.9[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()()36.0]0.103.100.102.1020.101.10222=-+-⨯+-+，()()()()2222223.104.1023.103.103.101.1033.100.10[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()4.0]3.106.103.105.10222=-+-⨯+.（2）由（1）中数据得3.0=-x y ，34.01022221≈+s s .显然<-x y 1022221s s +，∴不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18.解：（1）∵⊥PD 底面ABCD ，且矩形ABCD 中，DC AD ⊥，∴以DP DC DA ，，分别为z y x ,,轴正方向，D 为原点建立空间直角坐标系xyz D -.设t BC =，()()()1000,1,20,1,0,0,，，，，，P t M t B t A ⎪⎭⎫⎝⎛∴()1,1,-=t PB ，⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1,2t AM .∵AM PB ⊥，∴0122=+-=⋅t AM PB ，∴2=t ，∴2=BC .（2）设平面APM 的一个法向量为()z y x m ,,=，由于()10,2，-=AP ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅02202y x AM m z AP m ，令2=x ，得()2,1,2=m.设平面PMB 的一个法向量为()c b a n ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅0202c b a PB n a CB n，令1=b ，得()1,1,0=n.∴14143273,cos =⨯=⋅=nm n m n m，∴二面角B PM A --的正弦值为14143.19.解：（1）∵n b 为数列{}n S 的前n 项积，∴()21≥=-n b b S n nn 又∵212=+nn b S ，∴2121=+-n n n b b b ，即n n b b 2221=+-，∴()2211≥=--n b b n n ，∵212=+nn b S ，当1=n 时，可得231=b .故{}n b 是以23为首项，12为公差的等差数列.（2）由（1）知()()22121123+=⨯-+=n n b n ，则2222=++n S n ，∴12++=n n S n .当1=b 时，2311==S a .2≥n 时，()111121+-=+-++=-=-n n n n n n S S a n n n .故()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-==2111,23n n n n a n ，.20.解：（1）()[]()()x f x x f x x xf '+'='.当0=x 时，()[]()0ln 0==='a f x xf ，∴1=a .（2）由()()x x f -=1ln ，得1<x .当10<<x 时，()()01ln <-=x x f ，()0<x xf ；当0<x 时，()()01ln >-=x x f ，()0<x xf .故即证()()x xf x f x >+，()()01ln 1ln >---+x x x x .令t x =-1（0>t 且1≠t ），t x -=1，即证()0ln 1ln 1>--+-t t t t .令()()t t t t t f ln 1ln 1--+-=，则()()t tt t t t t t t t f ln 1ln 111ln 111=--++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-='.∴()t f 在()1,0上单调递减，在()∞+，1上单调递增.故()()01=>f t f ，得证.21.解：（1）焦点⎪⎭⎫ ⎝⎛20p F ，到()1422=++y x 的最短距离为432=+p，∴2=p .（2）抛物线241x y =.设()()()002211,,,y x P y x B y x A ，，，则()1121111121412121y x x x x x y x x x y l P A -=-=+-=：，2221y x x y l PB -=：，且15802020---=y y x .PB P A l l ，都过点()00,y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=202010102121y x x y y x x y ，故：y x x y l AB -=0021：，即0021y x x y -=.联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=y x y x x y 421200得042002=+-y x x x ，∴020164y x -=∆.∴02020020204416441y x x y x x AB -⋅+=-⋅+=，4420020+-=→x y x d AB P ，∴()()230202320020020151221421442121---=-=-⋅-=⋅=→∆y y y x y x y x d AB S AB P P AB 而[]3,50--∈y .故当50-=y 时，P AB S ∆达到最大，最大值为520.11（二）选考题22.解：（1）∵☉C 的圆心为()12，C ，半径为1，故☉C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，（θ为参数）.（2）设切线()14+-=x k y ，即014=+--k y kx ，故1114122=++--k k k ，即212k k +=，∴2214k k +=，解得33±=k .故直线方程为()1433+-=x y ，()1433+--=x y .故两条切线的极坐标方程为1334cos 33sin +-=θθρ或1334cos 33sin ++=θθρ.23.解：（1）当1=a 时，()31++-=x x x f ，即求631≥++-x x 的解集.当1≥x 时，622≥+x ，得2≥x ；当13<<-x 时，64≥，此时没有x 满足条件；当3-≤x 时，622≥--x ，解得4-≤x .综上，解集为(][)∞+-∞-，，24 .（2）()a x f ->min ，而由绝对值的几何意义，即求x 到a 和3-距离的最小值.当x 在a 和3-之间时最小，此时()x f 最小值为3+a ，即a a ->+3.3-≥a 时，032>++a ，得23->a ；当3-<a 时，a a ->--3，此时a 不存在.综上，23->a .。
2021年内蒙古呼和浩特市高考数学第一次质量普查调研试卷(理科)(一模)
2021年内蒙古呼和浩特市高考数学第一次质量普查调研试卷（理科）（一模）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|1＜x＜3}R B＝（）A．{1，3，4}B．{1，4}C．{3，4}D．{4}2．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：P1：z的实部为﹣1；P2：z的虚部为1；P3：z的共轭复数为1+i；P4：|z|＝．其中真命题为（）A．P1∨P3B．￢P2∨P3C．P3∧P4D．P2∧P43．（5分）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线），其俯视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知角α的终边在直线上，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时，措施得当（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月．2代表2020年9月……＝0.042x+．若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势（精确到月）（）A．2021年5月B．2021年6月C．2021年7月D．2021年8月6．（5分）的展开式中x2的系数为（）A．﹣2B．2C．﹣10D．107．（5分）希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线．某同学用平行于母线P A且过母线PB的中点M的平面去截圆锥，所得截线为如图所示的抛物线．若该圆锥的高PO＝1，则该抛物线焦点到准线的距离为（）A．B．3C．D．8．（5分）关于函数，下面4个判断错误的有（）①函数f（x）的图像是中心对称图形；②函数f（x）；③函数f（x）在x∈（1，+∞）单调递增（x）在x∈（﹣1，0）单调递减．A．①③B．②③C．②④D．③④9．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移，得到的函数的图象关于点对称（x）＝cos（x+φ）在上的最小值是（）A．B．C．D．10．（5分）若数列{a n}满足a1＝2，，则该数列的前2021项的乘积是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．111．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线，B两点，F是该双曲线的焦点，若△ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．312．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O上，且AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝4，AD＝2（）A．B．C．30πD．40π二、填空题（本大题共四小题，每小题五分，共20分。
内蒙古2021版高考数学一模试卷(理科)(I)卷
内蒙古2021版高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） A=,B=,若，则的值的集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·潮州期末) 复数 ( 为虚数单位)等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知非零向量 = ， = ，且BC⊥OA，C为垂足，若=λ （λ≠0），则实数λ等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知双曲线和椭圆(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角或钝角三角形5. （2分） (2020高二上·怀化月考) 已知，，分别为内角，，的对边，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·武汉模拟) 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A . 40B . 36C . 32D . 247. （2分）(2019·昌平模拟) 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（）A .B .C . 1D . 28. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·榆林月考) 已知等比数列的公比为正数,且 ,则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·新乡期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A . 13πB . 16πC . 17πD . 21π11. （2分）已知 =，=t若P 点是所在平面内一点，且 =+，则·的最大值等于（）A . 13B . 15C . 19D . 2112. （2分）(2017·枣庄模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）= ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f等于（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 2二、填空题. (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数，当时，________，若在上单调递增，则a的取值范围是________．14. （1分）已知﹣1＜a＜b＜2，则2a﹣b的范围是________ ．15. （1分）已知命题p：∃x0∈R，ax02+x0+≤0（a＞0），且命题p是真命题，则a的取值范围为________ ．16. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 双曲线x2﹣2y2=4的离心率为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高一下·正定期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．18. （15分）(2017·鹰潭模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2）求证：平面CD1E⊥平面D1DE；（3）在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1为45°，若存在，求的值，不存在，说明理由．19. （10分） (2019高二下·大庆期末) 某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量服从正态分布，则，， .20. （10分） (2019高三上·宁波月考) 如图，P是抛物线E：y2＝4x上的动点，F是抛物线E的焦点．（1）求|PF|的最小值；（2）点B，C在y轴上，直线PB，PC与圆（x﹣1）2+y2＝1相切．当|PF|∈[4，6]时，求|BC|的最小值．21. （5分）(2017·怀化模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）= ﹣1．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）当a=0时，若x≥1时，恒有x•f（x）≤λ[g（x）+x]成立，求λ的最小值．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣5，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1 ， C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为，C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．23. （10分）(2018·衡水模拟) 已知函数．（1）解不等式；（2）若函数，不等式有解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
内蒙古2021年高考数学一模试卷(理科)A卷(模拟)
内蒙古2021年高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高一下·滕州期末) 在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·桂林开学考) 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）(2017·山南模拟) 已知向量，满足| |=2| |≠0，且关于x的函数f（x）= x3+| |x2+ • x在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（）A . （，π]B . [ ，π]C . （0， ]D . （， ]7. （2分）(2017·四川模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（）A . 100πcm3B .C . 400πcm3D .8. （2分）已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A .B .C .D .10. （2分） (2015高三上·天水期末) 对于任意实数a，b，定义min{a，b}= ，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A . {﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（，ln2）B . [﹣1，- ）∪C . {﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（，ln2）D . （- ，- ）∪（，）二、填空题：. (共5题；共5分)11. （1分） (2019高三上·如皋月考) 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的焦距为________．12. （1分） (2017高一下·邯郸期末) 已知tanα=﹣，则cos2α﹣sin2α的值为________．13. （1分）已知（1﹣）•（1+x）5的展开式中xr（r∈z且﹣1≤r≤5）的系数为0，则r=________．14. （1分）(2018高三上·长沙月考) 已知定义在上的函数满足，对任意，不等式恒成立，其中是的导数，则不等式的解集为________．15. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 若命题“ ”是真命题，则实数的取值范围是________.三、解答题： (共6题；共45分)16. （5分） (2017高三上·蕉岭开学考) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知1+ =．（I）求A；（Ⅱ）若BC边上的中线AM=2 ，高线AH= ，求△ABC的面积．17. （5分） (2016高二上·枣阳期中) 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．（Ⅰ）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；（Ⅱ）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X，求X的分布列和数学期望．18. （10分） (2018高三上·杭州期中) 已知正数数列的前项和为，，且.（1）求的通项公式．（2）对任意，将数列中落在区间内的项的项数记为，求数列的前项和 .19. （5分） (2018高一下·北京期中) 如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，若是平行四边形.求证：平面 .20. （10分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e= ，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．21. （10分）(2018·南宁模拟) 已知函数 .（1）若关于的方程有两个不同的实数根，求证: ；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数，）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：. (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共45分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
内蒙古2021年高考数学一模试卷(理科)(I)卷
内蒙古2021年高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·宁波月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) （）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·凤城月考) 设满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（）A .B .C .D .4. （2分）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知双曲线的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·赣州期中) 在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A .B .C .D . 27. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 下列命题中错误的是（）A . 命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”B . 命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题”C . 已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中必一真一假D . 命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥08. （2分）(2017·山南模拟) 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A .B . ﹣3C .D . 29. （2分） (2019高一上·蛟河期中) 一个体积为正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A .B . 8C .D . 1210. （2分） (2019高三上·茂名月考) 已知函数在上的最大值为，最小值为，则（）A . 0B . 2C . 4D . 611. （2分）在中，，，，则的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）已知，且现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设2＜x＜5，则函数的最大值是________14. （1分） (2019高二下·吉林期末) 已知随机变量，若，则________．15. （1分）函数的单调递减区间为________．16. （1分） (2015高二上·柳州期末) 数列{an}的前n项和为Sn ， 2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2=________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分） (2016高二下·广东期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB= ．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b=2，△A BC的面积为，求c的值．18. （10分） (2015高三上·秦安期末) 某校在2 015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望．19. （10分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．20. （10分） (2019高二上·牡丹江月考) 已知椭圆．（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．21. （15分）(2019·金华模拟) 已知数列中，，，，记.（1）证明：；（2）证明：；（3）证明：．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知P，Q是双曲线：（、为常数，）上的两个不同点，O是坐标原点，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是双曲线的右顶点，求双曲线E的渐近线方程；（2）求面积的最小值.23. （10分）(2020·沈阳模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、22-2、23-1、23-2、。
内蒙古包头市2021届高考数学一模试卷(理科)(含答案解析)
内蒙古包头市2021届高考数学一模试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设A，B，C为全集R的子集，定义A−B=A∩(∁R B)，则()A. 若A∩B⊆A∩C，则B⊆CB. 若A∩B⊆A∩C，则A∩(B−C)=⌀C. 若A−B⊆A−C，则B⊇CD. 若A−B⊆A−C，则A∩(B−C)=⌀2.已知cosα=1213，α∈(3π2,2π)，则sin(α+π4)等于()A. 7√226B. −17√226C. 5√226D. 6√2133.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为()A. B. C. D.4.等差数列{a n}中，a1=1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比，则S6=()A. −24B. −3C. 3D. 85.已知圆C：x2+y2−2x−2y−2=0与直线l：x−y+b=0，若直线l与圆相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则b的值为()A. ±√6B. √6C. ±√2D. √26.在数列{}中，若，则()A. 1B.C. 2D. 1.57.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为120°的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为()A. 20πB. 20√53π C. 25π D. 25√5π8.已知点A是抛物线y2=4x与双曲线x23−y2b2=1(b>0)的一个交点，若抛物线的焦点为F，且|AF|=4，则点A到双曲线两条渐近线的距离之和为()A. 2√6B. 4C. 2√3D. 29.下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是()A. y=cosxB. y=1xC. y=lgxD. y=e x−e−x10.设a=20.2，b=log30.9，c=1+log0.14，则a，b，c的大小关系是()A. a>c>bB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a11.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为16π的球面上，则该圆锥的体积为()A. 2+√33π B. 2−√33πC. (2+√3)πD. 2+√33π或2−√33π12.已知正项等比数列{a n}，向量a⃗=(a3,−8)，b⃗ =(a7,2)，若a⃗⊥b⃗ ，则log2a1+log2a2+⋯+log2a9=()A. 12B. 16C. 18D. 6+log25二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知两个单位向量a⃗与b⃗ 的夹角为60°，则向量a⃗−b⃗ 在向量a⃗方向上的投影为______．14.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品那么安全存放的不同方法种数为______种(用数字作答)15.已知复数z满足(z+i)(1+i)=3−i，则|z|=______．16.下列三个命题：①若函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称，则φ=π2；②若函数f(x)=ax−2x−1的图象关于点(1,1)对称，则a=1；③函数f(x)=|x|+|x−2|的图象关于直线x=1对称．其中真命题的序号是______ .(把真命题的序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=1，a−b+cb =sinCsinA+sinB−sinC．(1)若A=2B，求△ABC的周长；(2)若CD为AB边上的中线，且CD=√3，求△ABC的面积．18.某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖(转盘为十二等分的圆盘)，满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的；若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金；若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其他区域，则不中奖(若指针停到两区间的实线处，则重新转动).若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则参与了促销活动．(1)求顾客甲中一等奖的概率；(2)记X为顾客甲所得的奖金数，求X的分布列及其数学期望．19.已知圆O：x2+y2=43，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率为√22，圆O上在一点P处的切线交椭圆C于两点M，N，当P恰好位于x轴上时，△OMN的面积为43．(1)求椭圆C的方程；(2)试判断|PM|⋅|PN|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．20.三棱锥A−BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．(1)证明：P是线段BC的中点；(2)求二面角A−NP−M的余弦值．21.已知函数(1)求函数的单调区间；(2)设，对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。
内蒙古2021届高考数学一模试题 理(含解析).doc
内蒙古2021届高考数学一模试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A.2B.32D.12【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：由()112i z i -=-+，得()()()()121123111122i i i z i i i i -++-+===-+--+，∴z z ===故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( )A. 11B. 9C. 6D. 4【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法；2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法；∴C 中元素有11个．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.3.已知单位向量a ，b 的夹角为3π4，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =( ) A. 2- B. 2C. 4D. 6【答案】C 【解析】 【分析】根据单位向量a ，b 的夹角为34π，可得22a b ⋅=-．由向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，可得()·2?40m n a a b λ=-=，解得λ的值．进而得解．【详解】解：单位向量a ，b 的夹角为34π，∴32cos 42a b π⋅==-． ∵向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，∴()2·2?4820m n a a b a a b λλ=-=-⋅=， ∴28202λ⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得42λ=-．则2216323224n a b a b =++⋅=． 故选：C ．【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( )C. 4D. 2【答案】D【分析】设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ，根据123PA PA k k =可得2220033y x a =-①，再根据又2200221x y a b-=②，由①②可得()()222222033b a x a b a -=-，化简可得2c a =，即可求出离心率．【详解】解：设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ， ∵123PA PA k k =，∴0000·3y y x a x a=+-，即2220033y x a =-，① 又2200221x y a b-=，②， 由①②可得()()222222033b a xa b a -=-，∵0x a ≠±， ∴2230b a -=，∴22223b a c a ==-， ∴2c a =， 即2e =， 故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．5.在ABC △中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A.π3B.π6C.π2D.π4【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理化简已知等式可得sin tan 2sin sin A B B A =，结合sin 0A >，可得tan 2sin B B =，结合范围()0,B π∈，可得sin 0B >，可得1cos 2B =，即可得解B 的值． 【详解】解：∵()tan 2sin 2sin a B b B C b A =+=， ∴由正弦定理可得：sin tan 2sin sin A B B A =， ∵sin 0A >， ∴tan 2sin B B =， ∵()0,B π∈，sin 0B >， ∴1cos 2B =， ∴3B π=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A. 38m =，12n =B. 26m =，12n =C. 12m =，12n =D. 24m =，10n =【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故，．考点：程序框图、茎叶图．【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求个成绩中成绩不小于和成绩不小于且小于的个数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个．7.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮(0)m m >石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m 的值分别为（ ） A. 20% 369B. 80% 369C. 40% 360D. 60%365【答案】A 【解析】 【分析】设“衰分比”为a ,甲衰分得b 石,由题意列出方程组,由此能求出结果． 【详解】解：设“衰分比”为a ,甲衰分得b 石,由题意得23(1)80(1)(1)16480164b a b a b a b m ⎧-=⎪-+-=⎨⎪++=⎩,解得125b =,20%a =,369m =． 故选：A ．【点睛】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用．8.函数cos ()xx y x eππ=-≤≤的大致图象为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】 令，则，即函数的图像关于原点对称，排除选项C,D;当时，，排除选项B ；所以选A.考点：函数的图像与性质.9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是 （ ）A. AC BE ⊥B. //EF ABCD 平面C. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值 【答案】D 【解析】试题分析：∵AC⊥平面11BB D D ，又BE ⊂平面11BB D D ， ∴AC⊥BE．故A 正确． ∵EF 垂直于直线1AB ，1AD ， ∴1A C ⊥平面AEF ．故B 正确．C 中由于点B 到直线11BD 的距离不变，故△BEF 的面积为定值．又点A 到平面BEF 的距离为22，故VA-BEF 为定值．C 正确 当点E 在1D 处，F 为11D B 的中点时，异面直线AE ，BF 所成的角是∠FBC 1， 当E 在上底面的中心时，F 在C 1的位置，异面直线AE ，BF 所成的角是∠EAA 1 显然两个角不相等，D 不正确考点：棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角 【此处有视频，请去附件查看】10.经过对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为45y x a =+，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（ ） A. 7 B. 9.5C. 11.1D. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据数据求出样本中心(),x y ，代入求出a ＝﹣0.1，然后令x ＝14进行求解即可． 【详解】解：x 的平均数()12846810744x =+++==， y 的平均数()1223568 5.544y =+++==， 回归方程过点(),x y ，即过（7，5.5） 则5.5＝0.8×7+a 得a ＝﹣0.1， 则y ＝0.8x ﹣0.1，则当x ＝14时，y ＝0.8×14﹣0.1＝11.2﹣0.1＝11.1， 即该中学生的识图能力为11.1， 故选：C ．【点睛】本题主要考查回归方程必过样本中心(),x y 的性质，求出样本中心(),x y 是解决本题的关键，属于基础题.11.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为( )- 1C.2D.2【答案】B 【解析】 【分析】设椭圆的两个焦点为1F ,2F ,圆与椭圆交于A ,B ,C ,D 四个不同的点,设122F F c =,则1DF c =,2DF =．由椭圆的定义知122||||a DF DF c =+=+,根据离心率公式求得答案．【详解】解：设椭圆的两个焦点为1F ,2F ,圆与椭圆交于A ,B ,C ,D 四个不同的点,设122F F c =,则1DF c =,2DF =．椭圆定义,得122||||a DF DF c =++,所以1c e a ===, 故选：B ．【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，熟记椭圆的定义以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.12.已知函数1ln(1)()(2)2x f x x x +-=>-,若()1kf x x >-恒成立,则整数k 的最大值为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由题得h （x ）=()()1112x ln x x ⎡⎤-+-⎣⎦-＞k 即h （x ）的最小值大于k ，h′（x ）=()()2312x ln x x ----，记g （x ）=x ﹣3﹣ln （x-1），（x ＞2），通过g(x)找到函数h(x)的单调性和最小值即得解. 【详解】f （x ）＞1k x -恒成立，即h （x ）=()()1112x ln x x ⎡⎤-+-⎣⎦-＞k 即h （x ）的最小值大于k ． 而h′（x ）=()()2312x ln x x ----，记g （x ）=x ﹣3﹣ln （x-1），（x ＞2），则g′（x ）=21x x --＞0，∴g （x ）（2，+∞）上单调递增， 又g （4）=1﹣ln3＜0，g （5）=2﹣2ln2＞0，∴g （x ）=0存在唯一实根a ，且满足a ∈（4，5），a-3=ln （a-1）， 当x ＞a 时，g （x ）＞0，h′（x ）＞0， 当2＜x ＜a 时，g （x ）＜0，h′（x ）＜0， ∴h （x ）min=h （a ）=()()1112a ln a a ⎡⎤-+-⎣⎦-=a-1∈（3，4），故正整数k 的最大值是3． 故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查函数的零点，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解题的关键是找到函数的单调性和a 的取值范围.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.已知α的终边过点(3,2)m -，若()1tan 3πα+=，则m =__________． 【答案】2- 【解析】 【分析】】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得m 的值．【详解】∵α的终边过点()3,2m -，若()1tan 3πα+=， ()21tan , 2.33tan m m παα-+===∴=-． 即答案为-2.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题.14.设x ,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则23a b+的最小值为______．【答案】256【解析】 【分析】先根据条件画出可行域,设z ax by =+,再利用几何意义求最值,将最大值转化为y 轴上的截距,只需求出直线z ax by =+,过可行域内的点(4,6)时取得最大值,从而得到一个关于a ,b 的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线0,0()ax by z a b +=>>过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点(4,6)时, 目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取得最大12,即4612a b +=,即236a b +=, 而2323236a b a b a b +⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭1313252666b a a b ⎛⎫++≥+= ⎪⎝⎭． 故答案为：256． 【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题．15.“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的5个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的4个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______． 【答案】72 【解析】 【分析】根据题意,分2步进行分析：①,由题目的限制条件分析易得“量子卫星”有3种安排方法,②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,即可得出结果. 【详解】解：根据题意,分2步进行分析：①,小王准备把“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点, 则“量子卫星”可以安排在后面的三个位置,有3种安排方法,②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,有3424A =种安排方法,则有32472⨯=种不同的安排方法； 故答案为：72【点睛】本题考查排列、组合的应用,注意优先分析受到限制的元素,属于基础题．16.如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，已知2AC =，PB =则当PA AB +最大时，三棱锥P ABC-体积为__________．【答案】4 【解析】设x BC =，则222PB BC 24PC x -=-，222PA PC AC 28x =+-，2AB 4x =+()()222228422848PA AB x x x x ⎡⎤+=-+≤-++=⎣⎦，当且仅当22284x x -=+，即x 23=.11112232343232P ABC V AC BC PC -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=,故答案为：4三、解答题(本大题共7小题,共70.0分)17.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，3327a S +=，22S q a =. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足32n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）13n n a -=，3n b n =，（2）1nn + 【解析】试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式；（2）表示出n c ，利用裂项求和，求解即可.r 试题解析：()1设数列{}n b 的公差为d ，332222273318{{{3.6a Sqq dSq dd qa+==+=⇒⇒==+=13nna-∴=，3nb n=，()2由题意得：()332nn nS+=，()992111322311nncS n n n n⎛⎫⎛⎫==⋅=-⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭1111133122311nnTn n n⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n nc a b=+，其中{}n a和{}n b分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11nan n=+，错位相减法类似于n n nc a b=⋅，其中{}n a为等差数列，{}n b为等比数列等.18.在某外国语学校举行的HIMCM(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为1:3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求a的值,并计算所抽取样本的平均值x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)填写下面的22⨯列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．女生男生总计附表及公式：其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++．【答案】（Ⅰ）0.025a =，69x =；（Ⅱ）详见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于1列式可解得；(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,从而可得22⨯列联表,再计算出2K ,与临界值比较可得． 详解】解：(Ⅰ)110a =⨯[1(0.010.0150.03-+++0.0150.005)10]0.025+⨯=, 450.1550.1565x =⨯+⨯+0.25750.3850.15950.0569⨯+⨯+⨯+⨯=．(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,22⨯列联表如下：因为22200(51153545)40160150K ⨯⨯-⨯=⨯⨯ 4.167 3.841≈>,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与女生,男生有关．”【点睛】本题主要考查独立性检验，以及由频率分布直方图求平均数的问题，熟记独立性检验的思想，以及平均数的计算方法即可，属于常考题型.19.已知点(0,2)B -和椭圆22:142x y M +=. 直线:1l y kx =+与椭圆M 交于不同的两点,P Q .(Ⅰ) 求椭圆M 的离心率； (Ⅱ) 当12k =时，求PBQ ∆的面积； （Ⅲ）设直线PB 与椭圆M 的另一个交点为C ，当C 为PB 中点时，求k 的值 . 【答案】4（Ⅲ）k =【解析】 分析】（Ⅰ）直接求出a 和c,求出离心率；（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），利用韦达定理求出12x x +，再求△PBQ 的面积；（Ⅲ）设点C （x 3，y3），由题得1313222x x y y ⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，再求出1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即得k 的值.【详解】解：（Ⅰ）因为a 2=4，b 2=2，所以2a b c ===，所以离心率c e a ==． （Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 若12k =，则直线l 的方程为112y x =+， 由22142112x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得3x 2+4x -4=0， 解得 12223x x =-=，， 设A （0，1），则 ()12112324223PBQSAB x x ⎛⎫=+=⨯⨯+= ⎪⎝⎭． （Ⅲ）设点C （x 3，y 3），因为P （x 1，y 1），B （0，-2），所以1313222x x y y ⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，又点P （x 1，y 1），C （x 3，y 3）都在椭圆上，所以221122111422()()22142x y x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪+=⎪⎩，解得1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以14k =-或14k =． 【点睛】本题主要考查椭圆离心率的求法，考查三角形面积的计算，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证:BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当二面角C BF D --的平面角的余弦值为63,求这个六面体ABCDEF 的体积.【答案】（1）见解析（2）12【解析】 【分析】（1）由//B CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=，可得1203090ACB ∠=-=，BC AC ⊥，由面面垂直的性质可得结果；（2）以,,CA CB CF 为x 轴, y 轴, z 轴建立平面直角坐标系,设CF h =,利用向量垂直数量积为零列方程求出平面BFD 的一个法向量与平面C BF 的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式，列方程可求得1h =，由棱锥的体积公式可得结果. 【详解】（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴60ABC ∠=,∴,∵.∴,∴,∴. ∵平面ACFE ⊥平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设,则,,,,,则,,易知平面的一个法向量为,设∵平面的法向量为,∴即令,则,,∴平面的法向量为,∵二面角的平面角的余弦值为,∴,解得,即.所以六面体的体积为：.【点睛】本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21.已知函数21()()2ln f x ax bx x a R =+--∈． (Ⅰ)当0b =时,讨论函数()f x 单调区间；(Ⅱ)当1x y e >>-时,求证：ln(1)ln(1)x ye y e x +>+．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【解析】【分析】(Ⅰ)求函数的导数,结合函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．(Ⅱ)将不等式进行等价转化为ln(1)ln(1)x y e e x y >++,构造函数()ln(1)xe g x x =+,求函数的导数,研究函数的单调性,利用函数的单调性证明()()g x g y >即可． 【详解】解：(Ⅰ)当0b =时,2()2f x a x '=-=2(1)ax x-,(0)x >, 当0a ≤时,()0f x '<在(0,)+∞上恒成立．∴函数()f x 在(0,)+∞单调递减； 当0a >时,由()0f x '<得10x a <<,由()0f x '>得1x a>, ()f x ∴的单调递减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,综上,当0a ≤时,()f x 的单调递减区间为(0,)+∞,无单调递增区间, 当0a >时,()f x 的单调递减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．(II)证明：1x y e >>-,11x y e ∴+>+>,即ln 1l ()(1)n 1x y +>+>,欲证ln(1)ln(1)xye y e x +>+．即证明ln(1)ln(1)x ye e x y >++,令()ln(1)xe g x x =+,则21ln(1)1()ln (1)x e x x g x x '⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦=+,显然函数1()ln(1)1h x x x =+-+在(1,)e -+∞上单调递增,1()10h x e ∴>->,即()0g x '>,()g x ∴在(1,)e -+∞上单调递增,1x y e ∴>>-时,()()g x g y >,即ln(1)ln(1)x ye e x y >++, ∴当1x y e >>-时,ln(1)ln(1)x y e y e x +>+成立．【点睛】本题主要考查导数的综合应用,结合函数的单调性和导数之间的关系,以及利用构造函数,将不等式进行转化是解决本题的关键．22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ （α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos 124πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，求点M 到,A B 两点的距离之积.【答案】（1）2213x y +=，20x y -+=；（2）1. 【解析】【分析】（1）直接利用参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的关系写出曲线C 和直线l 的方程即可；（2）将直线l 的代数方程代入椭圆C 的直角坐标方程，整理成一个关于t 的方程，然后利用韦达定理找到12•t t 的值，因为12MA MB t t ⋅=即可得到最后结果。
2021届呼和浩特市高三理科数学一模(含答案)
2021年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D C A DB DC C C B B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．4π14．615．< ;ln 2ln 5ln 2(ln 3ln 5ln 3+>+换为其他大于1的底，只要式子正确即可给分） (注：此题两空，第一空2分，第二空3分) 16．①③④三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：（Ⅰ）{}n a Q 是等差数列，设公差为d ， 16511611==∴a S156=∴a ——————————————————————————————2分 2883=+a a Q2865=+∴a a135=∴a —————————————————————————————4分 2=∴d ——————————————————————————————5分 ∴32+=n a n ————————————————————————————6分（Ⅱ）Q5321...2121221+=+++n S S S n n ① ∴)2(2321...212111221≥+=+++−−n n S S S n n ②———————————————8分 ①-②得：()2321≥=n S n n()223≥⋅=∴n S n n ——————————————————————————10分 当1=n 时，161=S ——————————————————————————11分综上： ≥⋅==2,231,16n n S n n ————————————————————————12分 18．解：（Ⅰ）证明：Q 2,1,311===∠CC BC BCC π31=∴BC 由余弦定理可知——————————————————————2分21212CC BC BC =+Q 1BC BC ⊥∴—————————————————————————————3分 Q ⊥AB 侧面C C BB 11，且C C BB BC 11面⊂BC AB ⊥∴—————————————————————————————4分 B BC AB =1I Q∴⊥BC 侧面1ABC ——————————————————————————5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，以B 为坐标原点，BC 为x 轴，1BC 为y 轴，BA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，——————————————————————————6分则： )2,3,1(),0,3,1(),0,23,21(),2,0,0(11−−A B E A )0,3,23(),2,3,21(1−=−−=∴EB 设平面1AEB 的法向量为),,(z y x n =由 =⋅=⋅001EB n EA n 得)1,3,1(=——————————————————————8分 同理可计算得平面11EB A 的法向量为)0,3,1(=m ，————————————10分 52,cos <nm n m ——————————————————————11分 设二面角11A E B A −−的平面角为θ则52cos =θ————————————————————————————12分 （注：此问学生用几何法做的，可依据情况酌情给分）19．解：（Ⅰ）易得：12e )(+−=x x x f x ，(0)1f =且'()(1)e 2x f x x =+−而——————————————————————1分 ∴1)0('−==f k ————————————————————————————2分 ∴所求切线方程为x y −=−1，即1+−=x y ————————————————3分 （Ⅱ）解法一：2e )(m mx x xf x +−=Q ， m x x f x −+=∴e )1()(' x x x f e )2()(''+=∴——————————————————————————5分 0>x Q)0(0)(''∞+>∴，在x f 上恒成立，),0()('+∞∴在x f 上为增函数，—————————————————————6分 m f x f −=>∴1)0(')('当m −1≥0时，即m ≤1时，)0(0)('∞+>∴，在x f 上恒成立，)0()(∞+∴，在x f 上为增函数，)(x f ∴不可能有两个零点，——————————————————————8分 当01<−m ，即1<m 时，01)0('<−=m f Q'()x f x →+∞→+∞时，∴由零点存在性定理知：)0()('∞+，在x f 上有且只有一个零点0x ， 0e )1(0x x m +=∴)(x f ∴在),0(0x 上为减函数，在),(0+∞x 上为增函数———————————10分)(x f Q )0(∞+，在上有两个零点，0000()e 02x m f x x mx ∴=−+< 01)e (211)e (e 0000000<+++−∴x x x x x x x 012020>−−∴x x10>∴x0e )1(0x x m +=Q 在),(0+∞x 上为增函数，e m 2>∴综上所述，若)0()(∞+，在x f 上有两个零点，则e m 2>.—————————12分 其他解法，可依据情况酌情给分。
2021年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2021年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|x（x﹣2）＞0}，则B∩（∁R A）＝（）A．（﹣1，2）B．（0，2）C．[2，+∞）D．[﹣1，0）2．已知角α∈（0，π），且tan（α+）＝，则sinα＝（）A．B．﹣C．D．﹣3．为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了10门校本课程，其中艺术类课程4门，劳动类课程6门．李杰同学从10门课程中任选3门，则含有劳动类课程的概率为（）A．.B．C．.D．.4．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“今有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，若这个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为a n，b n＝，对于数列{a n}，{b n}，则＝（）A．B．C．D．5．若圆心在直线3x﹣y＝0上，与x轴相切的圆，被直线x﹣y＝0截得的弦长为2，则圆心到直线y＝x的距离为（）A．4B．2C．D．26．设数列{a n}的前n项和为S n，若2S n＝3a n﹣2（n∈N*），则＝（）A．243B．244C．245D．2467．如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）A．F B．E C．H D．G8．已知F2是双曲线C：＝1的右焦点，P是C左支上一点，A（0，3），当△APF2周长最小时，该三角形的面积为（）A．B．C．D．9．设函数f（x）＝ln+ln，则f（x）（）A．是偶函数，且在（﹣∞，﹣3）单调递增B．是奇函数，且在（﹣3，3）单调递减C．是奇函数，且在（3，+∞）单调递减D．是偶函数，且在（﹣3，3）单调递增10．已知9x＝4y＝，则＝（）A．25B．16C．9D．411．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝3，点E为A1B1的中点，若三棱锥C﹣EC1D1的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．22πB．26πC．24πD．28π12．定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2k项，其中k项为0，k项为1，且对任意m ≤2k，a1，a2，…，a m中0的个数不少于1的个数．若k＝5，则形如“0001…”的不同的“规范01数列”的个数为（）A．16B．14C．12D．9二、填空题（每小题5分. ）13．已知两非零向量与的夹角为120°，且||＝2，|2﹣|＝2，则||＝．14．安排3名志愿扶贫干部完成4个贫困村的脱贫工作每人至少完成1个村的脱贫工作，每个村的脱贫工作由1人完成，则不同的安排方式共有种．15．设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，|z1﹣z2|＝2，则|z1+z2|＝．16．设有下列四个命题：p1：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．p2：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合．p3：若三个平面两两相交，则交线互相平行．p4：若直线n∥平面α，直线n⊥直线b，则直线b⊥平面α．则下述命题中所有真命题的序号是．①p1∧p4；②p1∧p2；③￢p2∨p3；④￢p3∨p4三、解答题：共70分。
内蒙古呼和浩特市2021届高三质量普查调研(一模)数学(理)试题 Word版含答案
内蒙古呼和浩特市2021届高三质量普查调研（一模）数学（理）试题Word版含答案2021年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学（理）本试卷分第?卷（选择题）和第??卷（非选择题）两部分，其中第??卷，第22题~24题为选考题，其他部分为必考题。
考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把题目对应的题号涂黑。
第?卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上1.设全集为实数集R，M?{x|x?R|x?5},N?{1,2,3,4}则CRM?N? A.{4} B. {3,4}C. {2,3,4}D.{1,2,3,4} 2.设复数z满足z(3?i)?10i（i为虚数单位），则z 的共轭复数为A. ?1?3iB.?1?3iC.1?3iD.1?3i 3.已知实数a,b为实数，则\a?b?2\是“a?1且b?1”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件x2y2??1，相交于A,B两点，分别过A,B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的4.设直线y?kx与椭圆43两个焦点，则k等于3311A. B. ? C.? D.22225.如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),C(0,2)，曲线y?x经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是5123A. B. C. D. 122346.如图是函数f(x)?sin2x和函数g(x)的部分图像，则的图像是由f(x)的图像 g(x)可能2??个单位得到 B. 向右平移个单位得到 337??B. C. 向右平移个单位得到 D.向右平移个单位得到126A. 向右平移7.一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的A. 16B. 24C.30D.328.在?ABC中，BC?1,ccosA?acosC?2bcosB，体积为?ABC的面积S?3，则等于A. 13B. 4C. 3D.15 9.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1,a2,....aN,其中收入记为正数，支出记为负数。
内蒙古呼和浩特市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷含解析
内蒙古呼和浩特市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()0xe f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，0x e x a ->在()0,∞+上恒成立.即x e x a >，即函数x ey a =的图象在直线y x =上方，先求出两者相切时a 的值，然后根据a 变化时，函数xey a=的变化趋势，从而得a 的范围． 【详解】由题0x e x a ->在()0,∞+上恒成立.即xe x a>，xe y a=的图象永远在y x =的上方，设xey a =与y x =的切点()00,x y ，则01x x e a e xa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得a e =，易知a 越小，xey a=图象越靠上，所以0a e <<.故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象与不等式恒成立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值，然后得出参数范围．2．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( )A ．215B ．15C ．415D ．13【答案】B 【解析】 【分析】基本事件总数15n =，能表示为两个不同费马素数的和只有835=+，20317=+，22517=+，共有3个，根据古典概型求出概率． 【详解】在不超过30的正偶数中随机选取一数，基本事件总数15n =能表示为两个不同费马素数的和的只有835=+，20317=+，22517=+，共有3个 则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是31155P == 本题正确选项：B 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法解决古典概型问题，是基础题．3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2x f x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 4．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2【答案】C 【解析】 【分析】显然函数()22xf x a x=--在区间()1,2内连续,由()f x 的一个零点在区间()1,2内,则()()120f f <,即可求解. 【详解】由题,显然函数()22xf x a x=--在区间()1,2内连续,因为()f x 的一个零点在区间()1,2内,所以()()120f f <,即()()22410a a ----<,解得0<<3a ,故选:C 【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.5．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有2615C =种取法， 从5名女干部中选出1名女干部，有155C =种取法，则有15575⨯=种不同的选法； 故选：C ． 【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题．6．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．4747,⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．6767,⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】由点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，可得P 在圆()2211x y -+=上，由(),Q a b 坐标满足方程2268240a b a b ++-+=，可得Q 在圆()()22341x y ++-=上，则PQ y bk x a-=-求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果. 【详解】Q 点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，P ∴在圆()2211x y -+=上，(),Q a b Q 在坐标满足方程2268240a b a b ++-+=，Q ∴在圆()()22341x y ++-=上，则PQ y bk x a-=-作出两圆的图象如图， 设两圆内公切线为AB 与CD ， 由图可知AB PQ CD k k k ≤≤，设两圆内公切线方程为y kx m =+，则1341k m k m =⇒+=-+-=， Q 圆心在内公切线两侧，()34k m k m ∴+=--+-，可得2m k =+，1==，化为23830k k ++=，43k -±=，即AB CD k k ==，PQ y b k x a -≤=≤- y bx a --的取值范围4433⎡---⎢⎣⎦，故选B. 【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.7．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可. 【详解】A ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等差数列，但是此时1k =不成立，故本说法不正确；B ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等比数列，但是此时0t =不成立，故本说法不正确；C ：当1k =时，因此有+1n n n n a a ka t a t -=+-==常数，因此{}n a 是等差数列，因此当{}n a 不是等差数列时，一定有1k ≠，故本说法正确；D ：当 0t a =≠时，若0k =时，显然数列{}n a 是等比数列，故本说法不正确. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题. 8．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是 A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2y x =的图象 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数得到())4f x x π=-，再逐项判断正误得到答案.【详解】()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=-A 选项，132(,)4413220,x x ππππ⎛⎫∈⇒ ⎪⎝⎭-∈-函数先增后减，错误 B 选项，2084x x ππ=⇒-=不是函数对称轴，错误 C 选项，2444x x πππ=⇒-=，不是对称中心，错误D 选项，图象向左平移需8π个单位得到))284y x x ππ=+-=，正确故答案选D 【点睛】本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三角函数是解题的关键.9．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可. 【详解】 因为()11cos 222f x x x x sinx π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 故可得()12f x cosx '=-+， 令()0f x '=，因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 故可得3x π=-或3x π=，则()f x 在区间,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增， 在,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故()f x 的极大值点为3π-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.10．设,,a b R i ∈是虚数单位，则“复数z a bi =+为纯虚数”是“0ab =”的（ ） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】结合纯虚数的概念，可得0,0a b =≠，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项. 【详解】若复数z a bi =+为纯虚数，则0,0a b =≠，所以0ab =，若0ab =，不妨设1,0a b ==，此时复数1z a bi =+=，不是纯虚数，所以“复数z a bi =+为纯虚数”是“0ab =”的充分不必要条件.故选：D 【点睛】本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题.11．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ） A ．2y x = B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p ，即可得到抛物线方程． 【详解】由抛物线y 2＝2px （p ＞0）上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，根据抛物线的定义可得122p =，1p ∴=，所以抛物线的标准方程为：y 2＝2x ． 故选B ． 【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．12．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若AN AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v，则λμ+的值为( ) A ．1 B ．12C ．13D ．14【答案】B 【解析】 【分析】设BM tBC =u u u u v u u u v，通过12AN AM =u u u v u u u u v ，再利用向量的加减运算可得122t t AN AB AC -=+u u u v u u u v u u u v ，结合条件即可得解. 【详解】 设BM tBC =u u u u v u u u v，则有()()11111122222222t t t AN AM AB BM AB tBC AB AC AB AB AC -==+=+=+-=+u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v . 又AN AB AC u u u v u u u v u u u v λμ=+，所以122t t λμ-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，有11222t t λμ-+=+=. 故选B. 【点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古2021年高三数学一模试卷(II)卷
内蒙古2021年高三数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一上·长沙月考) 函数的零点所在的区间是A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·水富期中) 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .3. （2分） a和b是两条异面直线,下列结论正确的个数是（）(1) 过不在a、b上的任一点,可作一个平面与a、b都平行.(2) 过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都相交.(3) 过a可以并且只可以作一个平面与b平行.(4) 过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都垂直.A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2016·潮州模拟) 在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A . 等边三角形B . 不含60°的等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形二、填空题 (共12题；共16分)5. （1分） (2019高二下·上海月考) 求值: ________.6. （1分）(2020·上海模拟) 行列式的值等于________7. （1分） (2016高一下·上海期中) 已知f（x）=2x+b的反函数为f﹣1（x），若y=f﹣1（x）的图象经过点P（5，2），则b的值是________．8. （1分）(2017·齐河模拟) 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．9. （1分） (2018高二上·长安期末) 设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交C 于A, B两点，则 ________.10. （1分）(2016·德州模拟) （x2+x+1）（1﹣x）4展开式中x2的系数为________．11. （1分）若关于x的不等式x2﹣2x+3＞a2﹣2a﹣1对一切实数都成立，则实数a的取值范围为________．12. （1分）已知z=﹣4+3i，则2﹣=________13. （5分） (2018高一上·新余月考) 直线与圆相交于A ， B 两点，则线段AB的长为________．14. （1分） (2017高三上·漳州期末) 半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是，则球的表面积是________ ．15. （1分） (2019高一下·双鸭山期中) 设等差数列满足，则的前项和最大时的序号的值为________．16. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知的内角的对边分别为 .若，的面积为，则面积的最大值为________.三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PAC；（3）若M是PC的中点，求三棱锥C﹣MAD的体积．18. （10分） (2020高一下·徐州期中) 已知函数f（x）＝cos2x+sinxcosx .（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[ ， ]，求函数f（x）的取值范围.19. （10分） (2017高一上·辽源月考) 求:函数 = )的最值及取得最值时的值.20. （15分） (2019高二上·长治月考) 已知点的坐标为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是．（1）求点的轨迹方程；（2）设为坐标原点，过点的直线与点的轨迹交于两点，求的面积的最大值．21. （15分） (2020高三上·如皋月考) 已知数列的前项和满足 .（1）求数列的通项公式；（2）记，是数列的前项和，若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围；（3）记，是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共16分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
内蒙古乌兰察布市2021届高三三月模拟调研卷(一模)理科数学试卷参考答案
可知：此式不一定成立，故选 Ｃ．
１１．【答案】 Ｂ
【解析】 由题意得：ａ２ｋ＋２ ＝２ａ２ｋ＋１ ＝２（ａ２ｋ＋１）＝２ａ２ｋ＋２，
∴ａ２ｋ＋２
＋２＝２ａ２ｋ＋４＝２（ａ２ｋ＋２），∴ａａ２２００２１０８
＋２·ａ２０１８ ＋２ ａ２０１６
＋２·…·ａ４
＋２
ａ２
＋２＝２１００９，即 ＋２
ａ２０２０＋２＝２１００９（ａ２＋２），而 ａ２＝２ａ１＝２，∴ａ２０２０＋２＝２１０１１，∴ａ２０２０＝２１０１１－２．
４．【答案】 Ａ
( ) 【解析】 α∈ ０，π２ ｓｉｎα＝槡１２０ｃｏｓα＝７１槡０２，故 ｃｏｓ（π４＋α）＝槡２２（ｃｏｓα－ｓｉｎα）＝槡２２（７１槡０２－槡１２０）＝
３５．
５．【答案】 Ｂ
{ 【解析】 ｘ，０≤ｘ≤２ ，ｆ（ｘ）＝ｍ有
４个根时，０＜ｍ＜１，ｘ２ －２ｘ＝ｍ的解为
１３．【答案】 －７ ２
【解析】 不等式组对应的平面区域为图中阴影部分，ｚ＝ｘ＋２ｙ可化为 ｙ＝－２ｘ＋２ｚ，对应的轨
迹是斜率为 －１ ２，在 ｙ轴截距为 ２ｚ的直线，直线经过可行域时，在 Ａ（－３２，－１）时，纵截距取最
小值，故 ｚ的最小值为 ｚ＝－３ ２＋２·（－１）＝－７２．
【高三理科数学参考答案 （第 ２页 共 ７页）】
９．【答案】 Ａ 【解析】 ｆ（ｘ）的周期为 π，ｘ１、ｘ２∈（０，π）知： ｘ１－ｘ２ ＜π，２ｘ＋π３＝ｋπ＋
【高三理科数学参考答案 （第 １页 共 ７页）】
π２ｘ＝ｋ２π＋１π２，ｋ＝０或 １，故（０，π）上，ｆ（ｘ）的对称轴为 ｘ＝１π２或 ｘ＝７１π２，ｘ１＋ｘ２＝π６或７６π，ｆ（ｘ１
ｃ２ ａ２
－１２６５·
内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(理)试题
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
B． x2 y2 1 44
C． x2 y2 1 24
D． x2 y2 1 42
理科数学试卷 第 2 页 共 8 页
7．一只昆虫在边长为6的等边三角形区域内随机爬行，则其到三角形任意一个顶点的距离 不小于1的概率为
A． 3 27
B． 3 54
C． 54 3 27
D． 54 3 54
8．设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a1 1, an1 an 2n ， 则 S2020 =
种．
理科数学试卷 第 4 页 共 8 页
16.在如图棱长为 2 的正方体中，点 M、N 在棱 AB、BC 上，且 AM=BN=1，P 在棱 AA1 上，
α为过 M、N、P 三点的平面，则下列说法正确的是
．
①存在无数个点 P，使面 与正方体的截面为五边形；
②当 A1P=1 时，面 与正方体的截面面积为 3 3 ； ③只有一个点 P，使面 与正方体的截面为四边形； ④当面 交棱 CC1 于点 H，则 PM、HN、BB1 三条直线交于一点
0,
4
,
当
x1
x2
时，都有
x1
f
x1
x2
f
x2
＞x2
f
x1
x1
f
x2
同时满足上述性质的一个函数可以是
内蒙古2021版高考数学一模试卷(理科)(I)卷
内蒙古2021版高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·天津期中) 已知集合，集合，（）．A .B .C .D .2. （2分）(2020·天津模拟) 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·长治期中) 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A . 若，则B . 若C . 若，，则D . 若，，4. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的ω的值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017高三上·九江开学考) 如图所示的程序框图所表示的算法是（）A . 12+22+32+…+102B . 102+112+122+…+10002C . 102+202+302+…+10002D . 12+22+32+…+100026. （2分） (2019高二下·宁德期末) 函数的单调增区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·长春期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·阳江期中) 的展开式中，系数最小的项为（）A . 第6项B . 第7项C . 第8项D . 第9项9. （2分） (2020高三上·吉林月考) 已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·黑龙江期中) 已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC 于点E、F，若=λ ，=μ ，其中λ＞0，μ＞0，则λμ的最小值是（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2015高一上·雅安期末) 已知x1 ， x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A . （0，）B . （，1]C . （1，e）D . （，1）12. （2分）如图，从点M（x0 ， 4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·聊城期中) ________14. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________．15. （1分）(2017·榆林模拟) 点P（x0 ， y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为________．16. （1分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面积的最大值为________ ．三、解答题 (共7题；共65分)17. （15分） (2015高三上·泰州期中) 设数列{an}，{bn}，{cn}满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意n∈N* ，有bn+1= ，cn+1= ．（1）求数列{cn﹣bn}的通项公式；（2）若数列{an}和{bn+cn}都是常数项，求实数a的值；（3）若数列{an}是公比为a的等比数列，记数列{bn}和{cn}的前n项和分别为Sn和Tn ，记Mn=2Sn+1﹣Tn ，求Mn＜对任意n∈N*恒成立的a的取值范围．18. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 某著名歌星在某地举办一次歌友会，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y （x，y∈[0，4]），若满足y≥ ，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不获得特等奖奖金．（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）设特等奖奖金为a元，小李是此次活动的顾客，求小李参加此次活动获益的期望；若该歌友会组织者在此次活动中获益的期望值是至少获得70000元，求a的最大值．19. （10分）(2020·泉州模拟) 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（2，2），P是动点，且△POM的三边所在直线的斜率满足kOM+kOP=kPM ．求点P的轨迹C的方程；21. （10分）(2019·武汉模拟) 已知函数（，为常数）在内有两个极值点，（）（1）求实数的取值范围；（2）求证： .22. （10分） (2018高二下·永春期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求 .23. （5分）（1）证明柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）若a，b∈R+且a+b=1，用柯西不等式求+的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
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A． B．2C．4D．6
4．已知双曲线 的左、右顶点分别为 ，点 是双曲线 上与 不重合的动点，若 ， 则双曲线的离心率为( )
A． B． C．4D．2
5．在 中，角 的对边分别为 ，若 ．则角 的大小为( )
A． B． C． D．
6．如图所示的茎叶图为高三某班 名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的 ， ， ， ， 为茎叶图中的学生成绩，则输出的 ， 分别是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ,若 恒成立,则整数 的最大值为()
A． B． C． D．
二、填空题
12．如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ，现有如下四个结论：
； 平面 ；
三棱锥 的体积为定值； 异面直线 所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．
13．已知 的终边过点 ，若 ，则 __________．
(Ⅱ)当 时,求证： ．
22．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系 ，已知曲线 （ 为参数），在以 原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 的距离之积．
3．C
【分析】
根据单位向量 ， 的夹角为 ，可得 ．由向量 ， ，且 ，可得 ，解得 ．进而得解．
【详解】
解：单位向量 ， 的夹角为 ，∴ ．
∵向量 ， ，且 ，
∴ ，
∴ ，解得 ．
则 ．
故选C．
【点睛】
本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．D
(Ⅱ) 当 时，求 的面积；
（Ⅲ）设直线 与椭圆 的另一个交点为 ，当 为 中点时，求 的值 .
20．如图，在梯形 中， ， ， ，四边形 是矩形，且平面 平面 .
（Ⅰ）求证: 平面 ；
（Ⅱ）当二面角 的平面角的余弦值为 ,求这个六面体 的体积.
21．已知函数 ．
(Ⅰ)当 时,讨论函数 的单调区间；
【解析】
【分析】
设 ， ， ，根据 可得 ①，再根据又 ②，由①②可得 ，化简可得 ，即可求出离心率．
【详解】
解：设 ， ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，①
又 ，②，
由①②可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．
23．设函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【详解】
解：由 ，得 ，
∴ ．
故选C．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
2．A
【分析】
【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数 满足 ,则 ( )
A． B． C． D．
2．设集合 , , ,则集合 中元素的个数为( )
A． B． C． D．
由题意可得出： 从 , , 任选一个；或者 从 , 任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．
【详解】
解：根据条件得： 从 , , 任选一个, 从而 , , 任选一个,有 种选法；
或 时, ,有两种选法；
共 种选法；
C中元素有 个．
故选A．
【点睛】
本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.
14．设 , 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值为 ,则 的最小值为______．
15．“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的 个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的 个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______．
(Ⅰ)求 的值,并计算所抽取样本的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(Ⅱ)填写下面的 列联表,并判断在犯错误的概率不超过 的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．
女生
男生
总计
获奖
不获奖
总计
附表及公式：
其中 , ．
19．已知点 和椭圆 . 直线 与椭圆 交于不同的两点 .
(Ⅰ) 求椭圆 的离心率；
16．如图，在三棱锥 中， 平面 ， ，已知 ， ，则当 最大时，三棱锥 的体积为__________．
三、解答题
17．已知等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ；等差数列 中， ，且 的前 项和为 ， ， .
（1）求 与 的通项公式；
（2）设数列 满足 ，求 的前 项和 .
18．在某外国语学校举行的 (高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为 ,且成绩分布在 ,分数在 以上(含 )的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取 人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．
5．A
【解析】
【分析】
由正弦定理化简已知等式可得 ，结合 ，可得 ，结合范围 ，可得 ，可得 ，即可得解 的值．
【详解】
解：∵ ，
∴由正弦定理可得： ，
A． B． C． D．
8．函数 的大致图象为( )
A． B． C． D．
9．经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力
4
6
8
10
识图能力
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为 ，若某中学牛的记忆能力为14，则该中.1D．12
10．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得 , , , 个单位,递减的比例为 ,今共有粮 石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得 石,乙、丁衰分所得的和为 石,则“衰分比”与 的值分别为（ ）