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正交试验设计极差分析方法
正交试
1.1极差分析法特点 （1）极差分析法直观形象、简单易懂。 （2）通过非常简便的计算和判断就可以求得试验的优化成 果——主次因素、优水平、优搭配及最优组合。能比较圆 满迅速地达到一般试验的要求。它在试验误差不大、精度 要求不高的各种场合中,在筛选因素的初步试验中,在寻求最 优生产条件、最佳工艺、最好配方的科研生产实际中都能 得到广泛的应用。 （3）极差分析法是正交设计中常用的方法之一。但是,由 于极差分析法不能充分利用试验数据所提供的信息,因此,其 应用还受到一定的限制。
针对上机操作内容讲解具体实例2个
1.以“正交试验设计”为关键词查询20052006年度《食品科学》期刊上发表的论文10 篇； 2.对其极差分析过程进行上机计算，求R； 3.分析所查阅论文在优水平、主次因素、最 优组合的分析与讨论的阐述内容； 4. 独立L9（34）设计方案并模拟进行极差分 析。
1.3 2005-2006食品研究正交试验设计极差 分析具体实例讲解(1)
1.1极差分析法特点 （4）极差分析法不能估计试验误差。实际上,任何 试验都不可避免地存在着试验误差,而极差分析法 却不能估计这种试验误差的大小,无法区分某因素 各水平所对应的试验指标平均值间的差异究竟有多 少是由因素水平不同引起的,又有多少是由试验误 差引起的。 （5）对于误差较大或精度要求较高的试验,若用极 差法分析试验结果而不考虑试验误差的影响,就会 给准确分析带来困难,影响获得正确的结论。 （6）极差法无法确定试验的优化成果的可信度,也 不能应用于回归分析与回归设计。
1.3 2005-2006食品研究正交试验设计极差 分析具体实例讲解(5)
转谷氨酰胺酶、复合磷酸盐、卡拉胶、酪蛋白对鸡肉肠质硬度 的影响.PDF
1.2极差分析步骤：
1.2试验结果直观分析
1.1极差分析法特点 （1）极差分析法直观形象、简单易懂。 （2）通过非常简便的计算和判断就可以求得试验的优化成 果——主次因素、优水平、优搭配及最优组合。能比较圆 满迅速地达到一般试验的要求。它在试验误差不大、精度 要求不高的各种场合中,在筛选因素的初步试验中,在寻求最 优生产条件、最佳工艺、最好配方的科研生产实际中都能 得到广泛的应用。 （3）极差分析法是正交设计中常用的方法之一。但是,由 于极差分析法不能充分利用试验数据所提供的信息,因此,其 应用还受到一定的限制。
针对上机操作内容讲解具体实例2个
1.以“正交试验设计”为关键词查询20052006年度《食品科学》期刊上发表的论文10 篇； 2.对其极差分析过程进行上机计算，求R； 3.分析所查阅论文在优水平、主次因素、最 优组合的分析与讨论的阐述内容； 4. 独立L9（34）设计方案并模拟进行极差分 析。
1.3 2005-2006食品研究正交试验设计极差 分析具体实例讲解(1)
1.1极差分析法特点 （4）极差分析法不能估计试验误差。实际上,任何 试验都不可避免地存在着试验误差,而极差分析法 却不能估计这种试验误差的大小,无法区分某因素 各水平所对应的试验指标平均值间的差异究竟有多 少是由因素水平不同引起的,又有多少是由试验误 差引起的。 （5）对于误差较大或精度要求较高的试验,若用极 差法分析试验结果而不考虑试验误差的影响,就会 给准确分析带来困难,影响获得正确的结论。 （6）极差法无法确定试验的优化成果的可信度,也 不能应用于回归分析与回归设计。
1.3 2005-2006食品研究正交试验设计极差 分析具体实例讲解(5)
转谷氨酰胺酶、复合磷酸盐、卡拉胶、酪蛋白对鸡肉肠质硬度 的影响.PDF
1.2极差分析步骤：
1.2试验结果直观分析
正交检验的极差分析和方差分析
计算各样本平均数 y i 如下:
型号
yi
表 8－2
A
B
C
D
E
F
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
4.1 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y
(
C
2 6
1与
y
2,
y
与
1
y
15)对。
3,…
y
1与 y
6
,
y
2与 y
3
,…, y
参数 假设 检验 的假 设条 件
观测值(i=1,2,…,k;j=1,2,…,m) 相互独立
在水平Ai条件下, Yij(j=1,2,…m)
服从正态分布N (i ,2)
4.2.4 显著性检验
要判断在因素A的k个水平条件下真值之间是否 有显著性差异, 即检验假设
H0: 12k, H1: 不全相等
我们还可以证明 , i , i分别是参数 ,i ,i 的无
偏估计量。
将和 i 分别用它们的估计量代替,可以得到试 验误差 ij 的估计量 e ij ,
eij Yij Yi
(4-10)
4.2.3 分解定理 自由度
为了由观测值的偏差中分析出各水平的效应,我们 研究三种偏差:Y ij Y ,Yi Y 和 Yij Y i. 根据前面参数估计的讨论,它们分别表示
数学模型和数据结构 参数点估计 分解定理 自由度 显著性检验 多重分布与区间估计
4.2.1 数学模型和数据结构
在单因素试验中,为了考察因素A的k个水平A1, A2,…,Ak对Y的影响(如k种型号对维修时间的影响), 设想在固定的条件Ai下作试验.所有可能的试验结果 组成一个总体Yi,它是一个随机变量.可以把它分解
第4讲5(1) 正交试验设计(方差分析)
处理号 1 2
第1列（A） 1 1
表 L9(34)正交表
第2列 1 2
第3列 1 2
第4列 1 2
因素A第1 试验结果y水i 平3次
重复测定 y1 值 y2
3
1
3
3
3
y3
单4 因素 2
1
2
3
y4
试5 验数 2
2
3
1
y5
因素A第2
SS据A6＝资13（料y1 y22
格式 78＝13（K12
3 K322
y3）2 （y43y5
K32）-
T2 9
1 2
y6）2 （ 1 y7 3 1
y 82y 9）2 2 3
（y1yy62 ...
9
y7 y8
y水9）平2（修 3次正重项） 复测定值
9
3
3
2
1
y9
分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因因素素A。第3
因素 重复1 重复2 重复3
显著影响
（6）列方差分析表
（1）偏差平方和分解：
总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和
SST SS因素 SS空列（误差）
（2）自由度分解：
dfT df因素 df空列（ 误列（
（3）方差：MS因素＝
SS因素 df因素
，MS误差＝
SS误差 df误差
（4）构造F统计量：
F因素＝
MS因素 MS误差
（5）列方差分析表，作F检验
若计算出的F值F0>Fa，则拒绝原假设，认为 该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若 F0≼Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果 无显著影响。
2-4-3正交试验结果的极差分析法.pptx
分析A因素各水平对试验指标的影响。 根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组试验的
试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。 如果因素A对试验指标无影响时，那么kA1、kA2、kA3应该相 等，不相等时说明，A因素的水平变动对试验结果有影响。
根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试验指标 的影响大小。kA值愈接近要求值的水平是A因素的优水平。
K1
X
23.6
Y
2.6
Z
3.4
K2 21.8 2.4 2.7
4
K3 19.4 2.3 3.1
《高性能混凝土试验与检测》课程
学习情境2:高性能混凝土 拌合物性能检测及配合比设计
正交试验结果的极差分析法
主讲人： 高妮
正交试验结果的极差分析法
Kjm为第j列因素m水平所
对应的试验指标和，kjm
为Kjm平均值。由kjm大小
可以判断第j列因素优水
计算简便，直观，简单易懂，是平正和交优试组验合结。果分析最
例2：根据转化率试验结果计算极差R，并分析影响转化率因素的主次 顺序。
解例：计算的k值和R值如下表：
温度
时间
加碱量
以上计算后分析得到下面的试验结论
❖ 各条件的最优值： 温度3（90℃）， 时间2（120分钟） ，加碱量2（6%） 。最佳工艺条件是 以上三个最优水平 的组合。
❖ 对转化率影响最大 的因素是温度，其 次是加碱量，时间 的影响最小。
（3） 绘制因素与指标趋势图
以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm）为纵坐标 ，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看 出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验 指明方向。
试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。 如果因素A对试验指标无影响时，那么kA1、kA2、kA3应该相 等，不相等时说明，A因素的水平变动对试验结果有影响。
根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试验指标 的影响大小。kA值愈接近要求值的水平是A因素的优水平。
K1
X
23.6
Y
2.6
Z
3.4
K2 21.8 2.4 2.7
4
K3 19.4 2.3 3.1
《高性能混凝土试验与检测》课程
学习情境2:高性能混凝土 拌合物性能检测及配合比设计
正交试验结果的极差分析法
主讲人： 高妮
正交试验结果的极差分析法
Kjm为第j列因素m水平所
对应的试验指标和，kjm
为Kjm平均值。由kjm大小
可以判断第j列因素优水
计算简便，直观，简单易懂，是平正和交优试组验合结。果分析最
例2：根据转化率试验结果计算极差R，并分析影响转化率因素的主次 顺序。
解例：计算的k值和R值如下表：
温度
时间
加碱量
以上计算后分析得到下面的试验结论
❖ 各条件的最优值： 温度3（90℃）， 时间2（120分钟） ，加碱量2（6%） 。最佳工艺条件是 以上三个最优水平 的组合。
❖ 对转化率影响最大 的因素是温度，其 次是加碱量，时间 的影响最小。
（3） 绘制因素与指标趋势图
以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm）为纵坐标 ，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看 出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验 指明方向。
正交试验设计
案仅包括9个水平组合，而全方面试验方案 包括27个水平。
4
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表5-1
5
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注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
6
3
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
9
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
4
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表5-1
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注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
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1ห้องสมุดไป่ตู้
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
9
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
正交检验的极差分析和方差分析
其中 SA/(k1) 和 SE/k(m1)称为均方(Mean Square).
第四章 方差分析
4.2.4 显著性检验
利用(8-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给
定的显著水平 ,可以从F分布表查出临界值F(k1,k(m1)),
再根据样本观测值算出FA的值.
当 F AF (k1 ,k(m 1 ))时,拒绝H0, 当 F AF (k1 ,,k(m 1 ))时,接受H0。
4.1 方差分析的基本概念和原理
研究的指标:维修时间记作Y, Y~N (,2)
控制因素是生产线的型号,分为6个水平即A,
B,C,D,E,F，每个水平对应一个总体Yi(i=1,2,…,
6)。
第四章 方差分析
4.1 方差分析的基本概念和原理
现在的试验就是进行调查,每种型号调查4台,相当于
每个总体中抽取一个容量为4的样本,得到的数据记作yij
ˆ Y, ˆi Yi Y, ˆi Yi (4-9)
第四章 方差分析
4.2.2 参数点估计
按照上述原则求参数估计量的方法称为最小二
乘法,
, i
, i
称为最小二乘估计量.
我们还可以证明 ,i , i分别是参数 ,i,i 的无
偏估计量。
将和 i 分别用它们的估计量代替,可以得到试 验误差 ij 的估计量 e ij ,
为两部分
Yi i i
（4-1）
第四章 方差分析
4.2.1 数学模型和数据结构
其中：
i 纯属Ai作用的结果,称为在Ai条件下Yi的真值(也称为
在Ai条件下Yi的理论平均). i 是实验误差(也称为随机误差)。
i ~N(0,2) （4-2）
Yi ~N(i,2)
《正交实验法》课件
临床试验设计
正交实验法可用于设计临 床试验方案，优化试验参 数，提高试验的可靠性和 效率。
医学诊断方法优化
通过正交实验法，可以优 化医学诊断方法，提高诊 断的准确性和可靠性。
PART 04
正交实验法的扩展与改进
多因素正交实验设计
பைடு நூலகம்
定义
优点
多因素正交实验设计是正交实验法的 一种扩展，它用于研究多个因素对实 验结果的影响。
对于非水平因素或非参数实验 ，正交实验法可能不适用。
正交表的选择和实验设计需要 经验积累，否则可能导致实验
结果不准确。
PART 02
正交实验法的基本原理
正交表的概念与分类
总结词
正交表是正交实验法中的核心工具，用于安排多因素多水平的实验。
详细描述
正交表是一张预先制定的表格，用于安排实验并记录实验结果。根据实验因素的数量和每个因素的水平数，可以 选择不同的正交表。正交表有多种类型，如L4(2^3)、L8(2^7)等，其中L表示正交表，括号内数字表示实验因素 数和每个因素的水平数。
农药配制
通过正交实验法，可以找 到最佳的农药配方，有效 防治病虫害，同时减少对 环境的负面影响。
种植技术优化
正交实验法可以帮助农业 科研人员优化种植技术， 提高作物的生长速度和抗 逆性。
医学研究中的应用
新药研发
在药物研发过程中，正交 实验法可用于筛选最佳的 药物配方和剂量，提高药 物的疗效和安全性。
交互效应和水平间的差异。
优点
能够同时研究不同水平因素之间 的交互作用，更全面地了解实验
系统的特性。
正交实验与其他实验设计方法的比较
与单因素实验设计比较
单因素实验设计只考虑单个因素对实验结果的影响，无法全面了解多因素之间 的交互作用。正交实验设计能够同时研究多个因素，更全面地了解实验系统的 特性。
质量管理学第七章正交试验ppt课件
五、进行试验
试验结果记录并填入正交表的最后一列。
第三节 正交试验结果分析
一、因素之间没有交互作用的正交试验。
例：某厂某车间对影响产品的质量原因进行研究。
1、试验指标：产品不合格率y，越小越好。
2、确定因素水平：影响产品质量的因素经分 析当时的主要因素有3个：①操作方式，该车间 采用三种操作方式（水平3）。②班组成员的技 术水平，当时有3个等级（水平3）。③产品的 种类，该车间生产用原料有3类（水平3）。
第二节 正交试验计划的安排
一、明确试验目的，确定试验的考核目标。
﹝如某药厂某药品收得率不理想，经常出现 收得率偏小的质量问题。因此改进工艺操 作规程，探求较好的工艺条件，这就是试 验的目的，考核指标就是药品的收得率。 ﹞
二、挑因素，选水平，制定因素水平表。
﹝挑因素，选水平应充分发挥有关人员的理 论知识、专业技术和生产经验等特长，把 因素与水平找得比较准确。﹞
351
361 359 359
356 372
373
363 365 365
12
20
22
2
6
6
1、直观分析
在8个试验中，收得率最高为第6号试验。 其 使试收验得条率件更为高A呢2B？1C这2D需1。要有计没算有一更下好。的条件
2、计算分析
对正交的试验结果，通过简单的计算，往
往能找到更好的条件。分别计算出各因素的 各个水平结果之和﹝I II﹞及各因素的各个水 平结果和之差 。因素的主次排列顺序是：
列号
1
2
3
试验号
1
1
1
1
2
2
1
2
3
1
2
2
4
试验结果记录并填入正交表的最后一列。
第三节 正交试验结果分析
一、因素之间没有交互作用的正交试验。
例：某厂某车间对影响产品的质量原因进行研究。
1、试验指标：产品不合格率y，越小越好。
2、确定因素水平：影响产品质量的因素经分 析当时的主要因素有3个：①操作方式，该车间 采用三种操作方式（水平3）。②班组成员的技 术水平，当时有3个等级（水平3）。③产品的 种类，该车间生产用原料有3类（水平3）。
第二节 正交试验计划的安排
一、明确试验目的，确定试验的考核目标。
﹝如某药厂某药品收得率不理想，经常出现 收得率偏小的质量问题。因此改进工艺操 作规程，探求较好的工艺条件，这就是试 验的目的，考核指标就是药品的收得率。 ﹞
二、挑因素，选水平，制定因素水平表。
﹝挑因素，选水平应充分发挥有关人员的理 论知识、专业技术和生产经验等特长，把 因素与水平找得比较准确。﹞
351
361 359 359
356 372
373
363 365 365
12
20
22
2
6
6
1、直观分析
在8个试验中，收得率最高为第6号试验。 其 使试收验得条率件更为高A呢2B？1C这2D需1。要有计没算有一更下好。的条件
2、计算分析
对正交的试验结果，通过简单的计算，往
往能找到更好的条件。分别计算出各因素的 各个水平结果之和﹝I II﹞及各因素的各个水 平结果和之差 。因素的主次排列顺序是：
列号
1
2
3
试验号
1
1
1
1
2
2
1
2
3
1
2
2
4
正交检验的极差分析和方差分析
为了便于比较和分析因素A的水平Ai对指标影响的大小,通常把 再
分解为
i
(i=1,i2,…,k) (i4-5)
其中, 称为k1一i般k1 平均i (Grand Mean),它是比
较作用大小的一个基点；
4.2.1 数学模型和数据结构
并且称
i i
约束条为件第i个水平Ai的效应.它表示水平的真值比一般水平差多少。满足
其中：
均). 是纯实属验i A误i作差用(也的称结为果随,称机为误在差A)i。条件下iYi的真值(也称为在Ai条件下Yi的理论平
i ~ N (（0,4-2）2 )
Yi ~ N ( i , 2 )
其中, 和 都是i 未知参2数(i=1,2,…,k).
4.2.1 数学模型和数据结构
假定在水平Ai下重复做m次试验,得到观测值
Yi (i=1,2m 1,…j,m k)1 Yij
(4-3)
Yij表示在Ai条件下第j次试验的结果,用式子表示就是
Yij i ij
(i=1,2,…,k j=1,2,…,m) (4-4)
注意:
i
ij
每次试验结果只能得到Yij,而(4-4)式中的 和 都不能直接观测到。
8.2.1 数学模型和数据结构
4.1 方差分析的基本概念和原理
上述 方法 存在 的问 题
工作量大
置信度低
将这15对平均数一一进行比较检 验
即使每对都进行了比较,并且都以0.95 的置信度得出每对均值都相等的结论, 但是由此要得出这6个型号的维修时 间的均值都相等。这一结论的置信度
仅是
(0.95)15 0.4632
4.1 方差分析的基本概念和原理 方差分析的基本原理 ：
正交试验设计及结果分析ppt课件
.
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四因素、三水平的试验因素水平表
水平
试验因素
A
B
C
D
1
2
3
.
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因 素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多 少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下 试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表， 以减少试验次数。
正交表的三个基本性质中，正交性是核心， 是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结 果。
.
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1.4 正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水
平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2， 称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3 水平正交表。
哪个是次要因素； ▪ 判断因素对试验指标影响的显著程度；
极差分析 ▪ 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因 素各取什么水平时，试验指标最好； ▪ 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指
标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进
方差分析 一步试验指明方向；
▪ 了解各因素之间的交互作用情况； ▪ 估计试验误差的大小。
一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平 数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；最 低的试验次数(行数)＝Σ(每列水平数一1)+l
.
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等 水 平 正 交 表 La（bc）
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
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四因素、三水平的试验因素水平表
水平
试验因素
A
B
C
D
1
2
3
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（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因 素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多 少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下 试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表， 以减少试验次数。
正交表的三个基本性质中，正交性是核心， 是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结 果。
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1.4 正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水
平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2， 称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3 水平正交表。
哪个是次要因素； ▪ 判断因素对试验指标影响的显著程度；
极差分析 ▪ 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因 素各取什么水平时，试验指标最好； ▪ 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指
标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进
方差分析 一步试验指明方向；
▪ 了解各因素之间的交互作用情况； ▪ 估计试验误差的大小。
一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平 数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；最 低的试验次数(行数)＝Σ(每列水平数一1)+l
.
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等 水 平 正 交 表 La（bc）
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
《化工技术基础实验》课件-第三章正交试验法
投曲量w/%
八、正交试验结果的方差分析法
★适宜操作条件 发酵时间取4水平:72h
初始pH值取1水平: pH=4 投曲量取2水平: 10% 发酵温度:20～50℃ ★ 进一步试验方向
发酵时间＞72h 投曲量＞10% 效果怎样? 方差分析与极差分析的比较: ①在方差分析中必须有不安排因素或交互作用的空列，作为误 差列；②在极差分析中以极差大小确定因素或交互作用的重要 性，而在方差分析中，以各因素的显著程度决定因素或交互作 用的显著程度。
1
三种方案 数据点的分布
全面搭配法 简单比较法
正交设计正法交的实数验据法点分布
正交试验法能回答的问题:
用正交表做实验,除了搭配均衡、实验次数少之 外，还可以回答以下问题: ▲ 因素的主次，即各因素对指标影响的哪个大
哪个小； ▲ 指标随因素取不同水平的变化规律； ▲ 适宜的操作条件； ▲ 进一步的实验方向。
接上表
列号 1 试验号 T
2
3
456 789
总酸度/ %
τ
pH e e e e e w
y
9
3
1
3 122 22
1
12.08
(30) (12) (5)
(5%)
10
3
2
4 121 11
2
13.13
(30) (24) (4)
(10%)
11
3
3
1 212 21
2
8.03
(30) (48) (7)
(10%)
大于所考察的因素和交互作用列；用极差法分析 实验结果时，正交表的列数要大于或等于因素和 交互作用列。 ★对试验精度要求高的，要选实验次数多的大表。
五、正交表的表头设计
第7章-正交试验设计的极差分析
第7章正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法（又称直观分析法）,另一种是方差分析法（又称统计分析法）。
本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。
7.1单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R法。
它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。
图7-1 R法示意图图中，K m为第j列因素m水平所对应的试验指标和，K jm为K m的平均值。
由K m 的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。
R为第j 列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：R二max（心，耳,，爲）-min（心,兀,,爲）R反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。
R越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。
于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例6 - 2来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。
一、确定因素的优水平和最优水平组合例6-2为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。
拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
在例6 -2中，不考虑因素间的交互作用（因例6 - 2是四因素三水平试验，故选用L9（34）正交表），表头设计如表6 - 5所示，试验方案则示于表6 - 6中。
试验结果的极差分析过程，如表7 - 1所示.表6-4 因素水平表表6-6 试验方案及结果试验指标为液化率，用y表示，列于表6 - 6和表7 - 1的最后一一表7-1试验方案及结果分析计算示例：因素A的第1水平A i所对应的试验指标之和及其平均值分别为:1K\i=y i+y2+y3=0+17+24=41, K AI = — K Ai=13.73同理，对因素A的第2水平A和第3水平A,有1K A2=y4+y5+y6=12+47+28=87 K A2=-K A2=2931K A3=y7+y8+y9=1 + 18+42=61 , K A3K A3=20.33由表7 - 1或表6 - 6可以看出，考察因素A进行的三组试验中(A,A2,A3), B、C D各水平都只出现了一次，且由于B C、D间无交互作用，所以B、C D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A、A和A来说，三组试验的试验条件是完全一样的。
正交试验设计(极差分析)
局限性
正交试验设计适用于多因素多水平的情况，对于非等水平的情况可能不适用； 同时，正交试验设计要求因素之间相互独立，如果有交互作用则无法准确反映 各因素对试验结果的影响。
ห้องสมุดไป่ตู้
02 极差分析方法
极差的概念与计算
极差的概念
极差是指一组数据中最大值与最 小值之差，用于描述数据的波动 范围。
极差的计算
极差 = 最大值 - 最小值，通过计 算极差可以了解数据的变化范围 。
05 正交试验设计软件介绍
正交试验设计软件的功能与特点
自动化试验设计
软件可以根据用户需求，自动生 成正交试验方案，大大提高了试
验效率。
数据分析与可视化
软件内置强大的数据分析功能，可 以将试验结果进行极差分析、方差 分析等，并生成各种可视化图表。
多因素分析
支持多因素、多水平的试验设计， 能够全面评估各因素对试验结果的 影响。
折线图
通过折线图展示各因素与试验结果的 关系，可以更直观地看出各因素对试 验结果的影响趋势。
03 正交试验设计的应用场景
工业生产优化
01
02
03
生产工艺优化
通过正交试验设计，对生 产工艺参数进行优化，提 高产品质量和生产效率。
设备性能测试
通过正交试验设计，测试 设备的性能参数，找出最 佳工作条件，延长设备使 用寿命。
详细描述
在机械制造过程中，工艺参数如温度、压力、时间等对产品质量和生产效率有重要影响。通过正交试 验设计，可以确定最佳的工艺参数组合，从而提高产品质量和生产效率。
案例三：农业生产中的肥料配比实验
总结词
通过正交试验设计，优化肥料配比，提 高农作物产量和品质。
VS
正交试验设计适用于多因素多水平的情况，对于非等水平的情况可能不适用； 同时，正交试验设计要求因素之间相互独立，如果有交互作用则无法准确反映 各因素对试验结果的影响。
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02 极差分析方法
极差的概念与计算
极差的概念
极差是指一组数据中最大值与最 小值之差，用于描述数据的波动 范围。
极差的计算
极差 = 最大值 - 最小值，通过计 算极差可以了解数据的变化范围 。
05 正交试验设计软件介绍
正交试验设计软件的功能与特点
自动化试验设计
软件可以根据用户需求，自动生 成正交试验方案，大大提高了试
验效率。
数据分析与可视化
软件内置强大的数据分析功能，可 以将试验结果进行极差分析、方差 分析等，并生成各种可视化图表。
多因素分析
支持多因素、多水平的试验设计， 能够全面评估各因素对试验结果的 影响。
折线图
通过折线图展示各因素与试验结果的 关系，可以更直观地看出各因素对试 验结果的影响趋势。
03 正交试验设计的应用场景
工业生产优化
01
02
03
生产工艺优化
通过正交试验设计，对生 产工艺参数进行优化，提 高产品质量和生产效率。
设备性能测试
通过正交试验设计，测试 设备的性能参数，找出最 佳工作条件，延长设备使 用寿命。
详细描述
在机械制造过程中，工艺参数如温度、压力、时间等对产品质量和生产效率有重要影响。通过正交试 验设计，可以确定最佳的工艺参数组合，从而提高产品质量和生产效率。
案例三：农业生产中的肥料配比实验
总结词
通过正交试验设计，优化肥料配比，提 高农作物产量和品质。
VS
第7章-正交试验设计的极差分析汇总
第7章-正交试验设计的极差分析汇总第7章正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法（又称直观分析法）,另一种是方差分析法（又称统计分析法）。
本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。
7.1单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R法。
它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。
图中，K m为第j列因素m水平所对应的试验指标和，K jm为K m的平均值。
由K m的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。
R为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：R j=max（K~i,K~2, ,K jm）-min（心,兀，,K~）R反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。
R 越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。
于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例6 - 2来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。
一、确定因素的优水平和最优水平组合例6-2为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。
拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
在例6 -2中，不考虑因素间的交互作用（因例6 - 2是四因素三水平试验，故选用L9（34）正交表），表头设计如表6 - 5所示，试验方案则示于表6 - 6中。
试验结果的极差分析过程，如表7 - 1所示.表6-4 因素水平表表6-6 试验方案及结果试验指标为液化率，用y i表示，列于表6 - 6和表7 - 1的最后一一计算示例:因素A的第1水平A i所对应的试验指标之和及其平均值分别为:K AI二y i+y2+y3=0+17+24=41, K A1同理，对因素A的第2水平A和第3水平A,有-K AI=13.7 31K A2=y4+y5+y6=12+47+28=87 K A2 K A2=2931K A3=y7+y8+y9=1 + 18+42=61 , K A3K A3=20.33由表7 - 1或表6 - 6可以看出，考察因素A进行的三组试验中(A,A2,A3)，B、C D各水平都只出现了一次，且由于B、C D间无交互作用，所以B、C D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A、A2和A s来说，三组试验的试验条件是完全一样的。
正交检验的极差分析和方差分析
H0: 1 2 k , H1: 不全相等
相当于检验假设 H0 : i 0 (i=1,2,…,k), H1 : αi不全为零
第四章 方差分析
4.2.4 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST 2
~ 2 (km1)
,
SA 2
~ 2 (k 1),
SE
, 2
验误差 ij 的估计量 eij,
eij Yij Y i
(4-10)
第四章 方差分析
4.2.3 分解定理 自由度
为了由观测值的偏差中分析出各水平的效应,我们 研究三种偏差:Yij Y ,Y i Y 和 Yij Y .i 根据前面参数估计的讨论,它们分别表示
Yij , i 和 ij 的估计.
ˆ Y , ˆi Yi Y, ˆi Y i (4-9)
第四章 方差分析
4.2.2 参数点估计
按照上述原则求参数估计量的方法称为最小二
乘法,
,
i
,
i
称为最小二乘估计量.
我们还可以证明 , i , i分别是参数 ,i , i 的无
偏估计量。
将 和 i 分别用它们的估计量代替,可以得到试
~
2 (k(m 1))
(4-16)
并且S A 2
与
S
E 2
相互独立.
得
FA
SA SE /
/(k 1) 2 k(m 1)
2
SA /(k 1) ~ F(k 1,k(m 1)) SE / k(m 1)
(4-17)
其中 SA /(k 1) 和 SE / k(m 1) 称为均方(Mean Square).
相当于检验假设 H0 : i 0 (i=1,2,…,k), H1 : αi不全为零
第四章 方差分析
4.2.4 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST 2
~ 2 (km1)
,
SA 2
~ 2 (k 1),
SE
, 2
验误差 ij 的估计量 eij,
eij Yij Y i
(4-10)
第四章 方差分析
4.2.3 分解定理 自由度
为了由观测值的偏差中分析出各水平的效应,我们 研究三种偏差:Yij Y ,Y i Y 和 Yij Y .i 根据前面参数估计的讨论,它们分别表示
Yij , i 和 ij 的估计.
ˆ Y , ˆi Yi Y, ˆi Y i (4-9)
第四章 方差分析
4.2.2 参数点估计
按照上述原则求参数估计量的方法称为最小二
乘法,
,
i
,
i
称为最小二乘估计量.
我们还可以证明 , i , i分别是参数 ,i , i 的无
偏估计量。
将 和 i 分别用它们的估计量代替,可以得到试
~
2 (k(m 1))
(4-16)
并且S A 2
与
S
E 2
相互独立.
得
FA
SA SE /
/(k 1) 2 k(m 1)
2
SA /(k 1) ~ F(k 1,k(m 1)) SE / k(m 1)
(4-17)
其中 SA /(k 1) 和 SE / k(m 1) 称为均方(Mean Square).
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正交试验设计极差分析方法
林松毅
1.极差分析
1.1极差分析Biblioteka 特点（1）极差分析法直观形象、简单易懂。
（2）通过非常简便的计算和判断就可以求得试验的优化成 果——主次因素、优水平、优搭配及最优组合。能比较圆 满迅速地达到一般试验的要求。它在试验误差不大、精度 要求不高的各种场合中,在筛选因素的初步试验中,在寻求最 优生产条件、最佳工艺、最好配方的科研生产实际中都能 得到广泛的应用。
1.3 2005-2006食品研究正交试验设计极差 分析具体实例讲解(2)
1.3 2005-2006食品研究正交试验设计极差 分析具体实例讲解(2)
1.3 2005-2006食品研究正交试验设计极差 分析具体实例讲解(3)
超声波法提取红景天多糖.PDF
1.3 2005-2006食品研究正交试验设计极差 分析具体实例讲解(3)
⑦选出最优的水平组合,即根据因素的主次顺序,将对试验有 主要影响的因素,选出最好水平;而对于次要因素,既可以根据 试验选取最好水平,又可以根据某些既定条件,例如操作性强 或者操作方便、经济实惠节省开支等来选取因素的各具体 水平。
针对上机操作内容讲解具体实例2个
1.以“正交试验设计”为关键词查询20052006年度《食品科学》期刊上发表的论文10 篇； 2.对其极差分析过程进行上机计算，求R； 3.分析所查阅论文在优水平、主次因素、最 优组合的分析与讨论的阐述内容； 4. 独立L9（34）设计方案并模拟进行极差分 析。
1.3 2005-2006食品研究正交试验设计极差 分析具体实例讲解(1)
鼠尾藻多糖的制备及其抗氧化活性.PDF
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验设计极差分析具体实例讲解
1.3 2005-2006食品研究正交试验设计极差 分析具体实例讲解(2)
竹叶总黄酮的提取和纯化工艺的研究.PDF
1.3 2005-2006食品研究正交试验设计极差 分析具体实例讲解(2)
（3）极差分析法是正交设计中常用的方法之一。但是,由 于极差分析法不能充分利用试验数据所提供的信息,因此,其 应用还受到一定的限制。
1.1极差分析法特点
（4）极差分析法不能估计试验误差。实际上,任何 试验都不可避免地存在着试验误差,而极差分析法 却不能估计这种试验误差的大小,无法区分某因素 各水平所对应的试验指标平均值间的差异究竟有多 少是由因素水平不同引起的,又有多少是由试验误 差引起的。
（5）对于误差较大或精度要求较高的试验,若用极 差法分析试验结果而不考虑试验误差的影响,就会 给准确分析带来困难,影响获得正确的结论。
（6）极差法无法确定试验的优化成果的可信度,也 不能应用于回归分析与回归设计。
1.2极差分析步骤：
1.2试验结果直观分析
③计算各因素列的极差R,只表示该因素在其取值范围内试验指标变化 的幅度。 ④根据极差R的大小,进行因素的主次排队。R越大,表示该因素的水平 变化对试验的影响越大,因此在本试验中这个因素就越重要;反之,R越小, 这个因素就越不重要。
⑤做因素与指标(试验结果)的关系图,为了更为直观起见,还 可以用作图的方法把因素与水平的变动情况表示出来。方 法是用各因素的水平作横坐标,各水平的平均值作纵坐标(图
11-3)。
⑥计算空列的Re值,以确定误差界限并以此判断各因素的可 靠性。各因素的效应是否真正对试验有影响,须将其只值与 空列的只值相比较。因为在有空列的正交试验中,空列的R 值Re代表了试验误差(当然其中包括了一些交互作用的影响 ),所以各因素指标的R值只有大于Re才能表示其因素的效应 存在,所以空列的Re在这里是判断各试验因素的效应只是否 可靠的界限。
比较规范的文章示例4
大花罗布麻叶黄酮的提取.PDF
1.3 2005-2006食品研究正交试验设计极差 分析具体实例讲解(5)
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针对上机操作内容讲解具体实例2个
1.以“正交试验设计”为关键词查询20052006年度《食品科学》期刊上发表的论文10 篇； 2.对其极差分析过程进行上机计算，求R； 3.分析所查阅论文在优水平、主次因素、最 优组合的分析与讨论的阐述内容； 4. 独立L9（34）设计方案并模拟进行极差分 析。
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（3）极差分析法是正交设计中常用的方法之一。但是,由 于极差分析法不能充分利用试验数据所提供的信息,因此,其 应用还受到一定的限制。
1.1极差分析法特点
（4）极差分析法不能估计试验误差。实际上,任何 试验都不可避免地存在着试验误差,而极差分析法 却不能估计这种试验误差的大小,无法区分某因素 各水平所对应的试验指标平均值间的差异究竟有多 少是由因素水平不同引起的,又有多少是由试验误 差引起的。
（5）对于误差较大或精度要求较高的试验,若用极 差法分析试验结果而不考虑试验误差的影响,就会 给准确分析带来困难,影响获得正确的结论。
（6）极差法无法确定试验的优化成果的可信度,也 不能应用于回归分析与回归设计。
1.2极差分析步骤：
1.2试验结果直观分析
③计算各因素列的极差R,只表示该因素在其取值范围内试验指标变化 的幅度。 ④根据极差R的大小,进行因素的主次排队。R越大,表示该因素的水平 变化对试验的影响越大,因此在本试验中这个因素就越重要;反之,R越小, 这个因素就越不重要。
⑤做因素与指标(试验结果)的关系图,为了更为直观起见,还 可以用作图的方法把因素与水平的变动情况表示出来。方 法是用各因素的水平作横坐标,各水平的平均值作纵坐标(图
11-3)。
⑥计算空列的Re值,以确定误差界限并以此判断各因素的可 靠性。各因素的效应是否真正对试验有影响,须将其只值与 空列的只值相比较。因为在有空列的正交试验中,空列的R 值Re代表了试验误差(当然其中包括了一些交互作用的影响 ),所以各因素指标的R值只有大于Re才能表示其因素的效应 存在,所以空列的Re在这里是判断各试验因素的效应只是否 可靠的界限。
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