三角形平行四边形
平行四边形、三角形、梯形的图形特征
平行四边形、三角形、梯形的图形特征
平行四边形、三角形、梯形的图形特征是不可置疑的。
站到数学的角度，这三
种图形都具有明确的角度以及面积公式：
首先来看边长、角度以及外角关系。
平行四边形是一种特殊的图形，它的角大
小是一样的，所有边长也是一样的；而三角形的三边则不一样，它的一角是直角，另两个角则不一致，而梯形的四个角的角度也是不一样的，但其中的两个角是相等的。
其次是要看它们的面积公式。
平行四边形的面积公式是：s=a* h；三角形的面
积公式是：s=0.5*a* h；梯形的面积公式是：s = 0.5 * (a +b) * h。
这里的a表示平行四边形、三角形或梯形的底部边长，h表示高，b表示梯形的另一条边长。
最后要看这三种图形的构成要素。
平行四边形、三角形和梯形由面、线段和角
构成；平行四边形中，面是内角均相等的四边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点；而三角形中，面是内角不相等的三边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点；梯形中，面是内角不相等的四边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点。
以上就是关于平行四边形、三角形、梯形的图形特征的讨论，其中包括了它们
的边长、角度以及外角关系，面积公式以及构成要素。
平行四边形的面积计算公式和三角形的关系
平行四边形的面积计算公式与三角形有密切的关系。
首先，我们回顾一下平行四边形和三角形的面积计算公式：
1. 平行四边形的面积 = 底×高
2. 三角形的面积 = 0.5 ×底×高
从上面的公式可以看出，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
这是因为，如果我们把一个平行四边形沿着它的对角线切开，我们会得到两个完全相同的三角形。
因此，平行四边形的面积就是这两个三角形面积的和，即2 ×三角形的面积。
所以，平行四边形的面积计算公式是三角形面积计算公式的两倍。
这种关系在几何学中非常重要，因为它帮助我们理解不同形状之间的面积关系，并允许我们使用已知的形状面积公式来计算其他形状的面积。
三角形 平行四边形 梯形面积公式
三角形平行四边形梯形面积公式在我们的数学世界里，三角形、平行四边形和梯形就像是一个个神秘的小城堡，它们各自有着独特的面积计算公式，就像城堡的密码一样重要。
先来说说三角形吧。
三角形的面积公式是“底×高÷2”。
这就好像是给三角形盖房子，底就是房子的长度，高就是房子的高度，最后除以 2 就得到了房子的面积。
我记得有一次在课堂上，我给学生们出了一道题：一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，求它的面积。
结果有个小调皮鬼，居然直接用底乘高，算出的答案当然是错的。
我就问他：“你想想，如果不除以2，那岂不是把这个三角形当成平行四边形来算了？”他挠挠头，恍然大悟。
平行四边形就像是一个被压扁的长方形，它的面积公式是“底×高”。
这个很好理解，底就是它下面的长度，高就是竖着的长度，两者相乘就得到了面积。
有一回我带着学生们去操场上，让他们观察学校的花坛。
其中有一个花坛就是平行四边形的，我让他们量出底和高，然后计算面积。
大家可积极了，有的拿着尺子认真测量，有的在本子上快速计算，那场面真是热闹。
梯形呢，它的面积公式是“（上底 + 下底）×高÷ 2”。
这就像是给梯形穿上了一件特殊的衣服，上底和下底加起来，再乘以高，最后除以 2 就是它的面积。
我曾经在一次课外活动中，让学生们用卡纸剪出梯形的形状。
有个学生剪得歪歪扭扭的，但是在计算面积的时候，却算得非常准确。
他笑着说：“老师，虽然我剪得不好看，但是我会算面积呀！”这三个图形的面积公式，看起来简单，但是要真正理解和运用好，还需要多多练习。
比如说，在做练习题的时候，要仔细看清题目给的条件，是三角形还是平行四边形或者梯形，然后再选择对应的公式进行计算。
有时候，题目会故意设置一些小陷阱，比如给的不是直接的底和高，而是需要我们通过一些条件先求出来。
这时候可不能马虎，要认真思考，理清思路。
总之，三角形、平行四边形和梯形的面积公式是数学中的重要基础知识，掌握好了它们，就像是拥有了打开数学宝库的钥匙，可以在数学的世界里自由探索。
初中数学复习探索平行四边形与三角形的关系
初中数学复习探索平行四边形与三角形的关系在初中数学学习中，我们经常会遇到平行四边形和三角形这两个几何形状。
它们在几何图形的分类、性质以及计算中都起着重要的作用。
本文将探索平行四边形与三角形的关系，帮助读者更好地理解它们之间的联系。
一、平行四边形的基本性质平行四边形是指具有两对平行边的四边形。
在初中数学中，我们主要关注以下几个基本性质：1. 相邻角的性质平行四边形的相邻内角互补，即相邻内角之和等于180度。
例如，ABCD是一个平行四边形，∠A和∠B为相邻内角，则∠A + ∠B = 180°。
2. 对顶角的性质平行四边形的对顶角相等，即对顶角的度数相等。
例如，ABCD是一个平行四边形，∠A和∠C为对顶角，则∠A = ∠C。
3. 对边的性质平行四边形的对边平行且相等。
例如，ABCD是一个平行四边形，AB∥CD，则AB = CD。
二、三角形与平行四边形的关系三角形与平行四边形之间存在着密切的联系。
在研究这种关系时，我们可以从以下几个角度进行探索。
1. 平行线分割三角形当一条直线与两条平行线相交时，它将平行线之间的区域分割为多个三角形。
这些三角形之间存在着一些有趣的关系。
2. 三角形的平行线边界当平行线与三角形的边相交时，它们将三角形的边界分为几个小段。
这些小段之间也存在着一些特殊的关系。
3. 平行线辅助构造在解决一些三角形相关的问题时，我们常常会运用平行线的性质进行辅助构造。
通过构造平行线，我们可以获得更多的信息，从而解决问题。
三、实例分析下面通过几个实例来更加具体地分析平行四边形与三角形的关系。
例1：已知ABCD为平行四边形，点E为BC的中点，连接AE交BD于点F，证明AF = 3/4BD。
解：首先，连接AC，根据对角线性质可知∠ACD = ∠ADB，同时∠CDA = ∠DAB，因此三角形ACD与DAB全等。
因为平行四边形的对边平行且相等，所以AD = BC。
根据三角形ABC与ACD的相似性，可以得到AB/AC = BC/AD，即AB/AC = BC/BC = 1。
第13讲全等三角形与平行四边形
第13讲全等三角形与平行四边形专题一：全等三角形（一）：【知识梳理】1.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．（2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"ASA”（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”．2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．3.注意事项：（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．（2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．（二）：【经典考题剖析】1.如图，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（）A．145°B．130°C、110°D．70°2.两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等3.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．124.如图，已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、DC、CA上的点，（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．（三）：【拓展与应用】1.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙2.如图，两个平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线CB平行于α，则∠α等于（）A．30o B．45 o C．60 o D．90 o3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E、AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件，使△AEH≌△CEB．你的条件是，4.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是；（2）证明：5.如图，AC和BD相交于点O，AB=DC，∠A＝∠D，（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线）（2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由．6.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．7.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．8.如图，AC和BD交于点O，OA= OC，OB=OD，试说明DC∥AB．9.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．10.如图，AB=AE，∠ABC＝∠AED，BC=ED，点F是CD的中点（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求证明）专题二：平行四边形及密铺（一）：【知识梳理】1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．4.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；符号语言表达：平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．5.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言表达：AB∥CD.BC∥AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形．AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形．OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB边形ABCD是平行四边形．6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．（二）：【经典考题剖析】1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A．l：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：32.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11；B．2＜m＜22；C．10＜m＜12；D．5＜m＜64.一个正多边形的每个外角都是36○，则这个多边形是_________边形．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．（三）：【拓展与应用】1.平行四边形一组对角的平分线（）A．在同一条直线上；B．平行；C．相交； D．平行或在同一直线上2.如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN：S□ABCD为（）A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：63.已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜9；B．2＜x＜18；C．8＜x＜10；D．4＜x＜55.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）（1）连接_______；（2）猜想________（3）说明理由.7.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由．8.已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.9.小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图1－4－61甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图1－4－61乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)10.用三种不同的方法把平行四边形面积四等分．（在所给的图形图如图1－4－78中，画出你的设计方案，画图工具不限）．望子成龙学校家庭作业第一部分1.如图，若△ABC≌△DEF，∠E等于（）A．30°B．50°C．60°D、100°2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件____，就可确定△ABD≌△ACD3.在下列各组几何图形中，一定全等的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形4.下列说法中不正确的是（）A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C．有一边对应相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个直角三角形全等5.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C或∠C第二部分1.四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．2.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时，多边形可以密铺．4.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“√”若不能打“×”（1）正方形（）；（2）正七边形（）；（3）正六边形（）；（4）正三角形与正十边形（）；（5）正方形与正八边形（）；（6）正三角形、正方形与正六边形（）；（7）任意四边形（）；（8）任意三角形（）．5.n边形的每个内角等都等于120○，则n等于_____.。
平行四边形、三角形、梯形面积推导过程
1、平行四边形面积推导过程：
2、三角形面积推导过程：
3、梯形面积推导过程：
推导①：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导②：沿着梯形两腰的中点把梯形分成两个梯形，通过旋转拼成一个平行四边形。
平行四边的面积=梯形的面积。
梯形的上底与下底的和相当于平行四边形的底，梯形高的12
相当于平行四边的高。
因为平行四边形的面积=底х高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导③：沿梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形（如图S 1和S 2），这两个三角形的高相等。
其中一个三角形的底是梯形的上底；另一个三角形的底是梯形的下底。
梯形的面积等于两个三角形的面积和。
用字母表示为：
S △1=ah ÷2
S △2=bh ÷2
S梯= S△1＋S△2
= ah÷2＋bh÷2 = (a＋b)h÷2。
平行四边形定则和三角形定则的区别
平行四边形定则和三角形定则的区别《平行四边形定则和三角形定则的区别（一）》小朋友们，今天咱们来聊聊有趣的数学知识——平行四边形定则和三角形定则。
你们知道吗？比如说我们要把两个力量合在一起，就像两个小朋友一起推一个大箱子。
平行四边形定则呢，就像是把这两个力量当成四边形的两条边，然后画出一个平行四边形，合力就是从起点到对角的那个箭头。
三角形定则呢，是把其中一个力量的箭头接到另一个力量的尾巴上，从第一个力量的起点到一个力量的箭头，这就是合力。
比如说，小明用 3 牛的力向左推箱子，小红用 4 牛的力向右下推箱子。
用平行四边形定则，我们能画出一个平行四边形找到合力。
用三角形定则，把小明的力的箭头接到小红力的尾巴上，也能找到合力哟。
小朋友们，是不是很有趣呀？《平行四边形定则和三角形定则的区别（二）》小朋友们，咱们又见面啦！今天接着说平行四边形定则和三角形定则。
想象一下，你和小伙伴一起拔河。
这就像两个力在作用。
平行四边形定则，就好像是在地上画一个大大的平行四边形，两个力就是两条边，合力就在对角。
三角形定则呢，就像是把小伙伴的力接到你的力后面，形成一个三角形，从开始的地方到的箭头，就是合力的方向和大小。
比如说，你用 2 牛的力往后拉，小伙伴用 3 牛的力往右拉。
用平行四边形定则能算出大家一起的力量有多大。
用三角形定则，也能知道哟！你们明白了吗？《平行四边形定则和三角形定则的区别（三）》小朋友们，今天来讲讲让很多大孩子都头疼，但咱们能搞明白的知识——平行四边形定则和三角形定则。
假设你和朋友在玩扔沙包的游戏。
平行四边形定则呀，就像把你们扔沙包的力量当成平行四边形的两边，然后找出那个斜着的对角线，这就是合起来的力量。
三角形定则呢，是把你朋友扔沙包的力量接到你的力量后面，变成一个三角形，从开头到结尾的那个方向和长度，就是合起来的力量啦。
比如说，你扔沙包用了 5 牛的力，朋友用了 6 牛的力，不同的定则都能帮我们搞清楚总的力量哟。
平行四边形和三角形的关系
平行四边形和三角形的底、高、面积之间的关系：1、当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
S平= ɑh
S三= ɑh÷2
2、当平行四边和三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。
h平= s÷ɑ
h三= 2s÷ɑ
3、当平行四边形和三角形面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。
Ɑ平= s÷h
Ɑ三= 2s÷h
(注意：1、抄写时把老师带红色的字用红笔抄
2、理解公式中除以2或乘2从而理解结论中它们之
间的相互的关系。
3、注意中的内容不用抄到课本上。
)。
平形四边形的特性是什么,三角形有什么兴什么条边相等
三角形具有稳定性。
平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等。
平行四边形的共同特性就是平行性，相对应的两条边平行，并且长度相等。
其次，就是不稳定性，你可以用几根木头做一个平行四边形和一个三角形，你就会发现，拉住平行四边形相应的两个角，是可以移动的，而三角形恰恰与它相反。
平行四边形的种类有很多，有正方形、长方形、还有菱形。
其中正方形和长方形四个角都为90，正方形的四边相等，而长方形是相对应的两条边相等。
可以说，正方形是特殊的菱形。
菱形也是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的特性，但它与其它的平行四边形不同，菱形相当于是由两个等边三角形组成，其中两个小角为60，两个大角为120，并且菱形的四条边相等。
相似三角形与平行四边形的关系
相似三角形与平行四边形的关系相似三角形与平行四边形是几何学中两个重要的概念。
它们在形状、性质和关系上都有着密切的联系。
本文将介绍相似三角形和平行四边形的定义以及它们之间的关系。
一、相似三角形的定义与性质相似三角形指的是具有相同形状但可能有不同大小的三角形。
两个三角形相似的条件是它们的对应角度相等，对应边成比例。
具体表述为：对于三角形ABC和DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF，则三角形ABC与DEF相似。
相似三角形具有以下性质：1. 相似三角形的对应边成比例，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
2. 如果两个角分别相等，则剩余的一个角也相等，即如果∠A=∠D，∠B=∠E，则∠C=∠F。
3. 相似三角形的周长之比等于相应边长之比。
相似三角形在实际应用中有重要意义，例如在地图测绘、建筑设计以及几何推理中经常会用到相似三角形的性质。
二、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的性质包括以下几点：1. 对边互相平行，即AB∥CD，AD∥BC。
2. 对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D。
3. 相邻内角互补，即∠A+∠B=180°。
三、相似三角形与平行四边形的关系相似三角形与平行四边形之间存在紧密的关系。
下面将介绍两者之间的几个重要关系：1. 平行四边形的对角线引出相似三角形。
平行四边形的两条对角线可以将平行四边形分成四个三角形。
这四个三角形中，两对共对角线的三角形是相似三角形。
具体来说，对角线AC与对角线BD引出的三角形ABC与ABD相似，对角线AB与对角线CD引出的三角形ABC与ACD相似。
2. 相似三角形的比例关系引出平行四边形。
设有两个相似三角形ABC和DEF，且有AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么可以得到四边形AFBE为平行四边形。
通常情况下，这个四边形称为"纵比例四边形"。
此外，可以通过逆向推理得到其他平行四边形。
三角形平行四边形和梯形的知识点
三角形、平行四边形和梯形1. 三角形的定义和性质三角形是一个由三条边和三个内角组成的图形。
根据其边长关系，可以分为以下几种类型：•等边三角形：三条边长度相等的三角形，每个内角都是60度。
•等腰三角形：两条边长度相等的三角形，两个底角也相等。
•直角三角形：其中一个内角是90度的三角形。
•锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
•钝角三角形：至少有一个内角大于90度的三角形。
三角形的性质如下：•内角和：任意三角形的三个内角之和等于180度。
•外角和：任意三角形的三个外角之和等于360度。
•角平分线：三角形的内角平分线相交于一个点，该点到三个顶点的距离相等。
•重心：三角形的三条中线交于一点，该点称为重心。
•垂心：三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心。
•内心：三角形的三条角平分线交于一点，该点称为内心。
•外心：三角形的三条垂直平分线交于一点，该点称为外心。
2. 平行四边形的定义和性质平行四边形是一个具有两组平行边的四边形。
根据其边长和角度关系，可以分为以下几种类型：•矩形：具有四个内角都是直角的平行四边形。
•正方形：具有四个边长相等且四个内角都是直角的平行四边形。
•菱形：具有四个边长相等且对角线相互垂直的平行四边形。
•长方形：具有四个内角都是直角的平行四边形，但边长不相等。
平行四边形的性质如下：•对角线：平行四边形的对角线相等。
•对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
•内角和：平行四边形的邻接内角互补，即相加等于180度。
3. 梯形的定义和性质梯形是一个具有一对平行边的四边形。
根据其两对边长的关系，可以分为以下几种类型：•等腰梯形：具有两个对边长度相等的梯形。
•等腰直角梯形：具有两个对边长度相等且一个内角是直角的梯形。
梯形的性质如下：•底角：梯形的两个底角相等。
•顶角：梯形的两个顶角相等。
•对角线：梯形的非平行边对应的两个点相连形成的线段称为对角线，对角线的长度一般不相等。
•中位线：梯形的两条非平行边中点相连形成的线段称为中位线，中位线的长度等于两条平行边长度之和的一半。
三角形和平行四边形的性质
三角形和平行四边形的性质一、三角形的基本性质1.三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
2.三角形的边：三角形的三条线段称为三角形的边。
3.三角形的角：三角形内部的角称为三角形的内角，三角形的边与另外一边延长线所形成的角称为三角形的外角。
4.三角形的分类：根据三角形边的长度关系，可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
5.三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。
6.三角形的外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
二、平行四边形的基本性质1.平行四边形的定义：有两对边分别平行且相等的四边形称为平行四边形。
2.平行四边形的对边：平行四边形的两对边分别称为对边，对边相等且平行。
3.平行四边形的对角：平行四边形的两对角分别称为对角，对角相等。
4.平行四边形的邻角：平行四边形中，相邻的两个角称为邻角，邻角互补，即它们的和为180度。
5.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行且相等。
6.平行四边形的判定：如果一个四边形的两对边分别平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
三、三角形和平行四边形的相互关系1.三角形可以看作是平行四边形的一部分：在平行四边形中，如果一条对角线将平行四边形分成两个三角形，那么这两个三角形是平行四边形的两个部分。
2.平行四边形可以看作是三角形的扩展：在三角形的基础上，如果再添加一条边，将三角形扩展为平行四边形，那么这个平行四边形的对边相等、对角相等。
通过以上知识点的学习，我们可以更好地理解和掌握三角形和平行四边形的性质，并在实际问题中进行运用。
习题及方法：1.习题：判断下列哪个图形是平行四边形。
A. 一个等腰三角形和一个等边三角形拼成的四边形B. 两对对边分别平行且相等的四边形C. 一个正方形和一个等边三角形拼成的四边形D. 两对对边分别相等但不平行的四边形方法：根据平行四边形的定义，判断选项B中的四边形有两对边分别平行且相等，因此选项B是平行四边形。
等底等高的两个三角形和平行四边形关系
等底等高的两个三角形和平行四边形关系
我们有两个等底等高的三角形和一个平行四边形。
我们要找出这三个图形之间的关系。
假设三角形的底为 b，高为 h。
三角形的面积公式是：面积 = 0.5 × b × h
平行四边形的面积公式是：面积 = b × h
由于两个三角形是等底等高的，所以它们的面积都是 0.5 × b × h。
而平行四边形的面积是 b × h。
用数学公式，我们可以表示为：
三角形面积 = 0.5 × b × h
平行四边形面积 = b × h
现在我们要来找出这三个图形之间的关系。
由于两个三角形的面积加起来等于平行四边形的面积，
所以，两个等底等高的三角形的面积之和等于一个平行四边形的面积。
三角形和平行四边形底 高 面积的关系
（3）一个三角形的底是3米，与它等面积等高 的平行四边形的底是（ 1.5米 ）。
（4）一个平行四边形的高是4米，与它等面积等底
的三角形的高是（ 8米
）。
一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知 平行四边的底是16cm，三角形的底是（B ）cm。
A、8 B、32 C、16 D、无法确定
等底等高时， （ 三角形）面积是（平行四边形）面积的一半。 等面积等底时，（ 三角形）的高是（平行四边形）的高的2倍。 等面积等高时，（ 三角形）的底是（平行四边形）的底的2倍。
（1）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的 平行四边形的面积是（ 9.6平方米）。
（2）一个平行四边形的面积是5平方米，与它等底Байду номын сангаас高 的三角形的面积是（ 2.5平方米）。
平行四边形三角形和梯形的推导过程
平行四边形三角形和梯形的推导过程一、平行四边形三角形推导1、首先将一个平行四边形按规则划分为两个满足下列要求的三角形：(1) 将平行四边形以相邻两个顶点为基点，向中心凹处做垂线，形成的两条直线也应平行。
(2) 将两条直线交叉点向外延长，直到延长线与平行四边形的边相交，形成的就是两个三角形。
2、再来看看这两个三角形的性质：(1) 一个平行四边形斜对角相等，因此两个三角形的对角也相等。
(2) 因为经过斜边，两个三角形分别存在两个锐角，这两个锐角也相等。
3、总结以上知识：由于一个平行四边形有斜边和两个锐角，以及将其划分为两个对称的三角形，所以可以推导出：(1) 平行四边形的两个三角形有斜对角相等，都由同一直径圆截出。
(2) 平行四边形的两个三角形有相同的锐角，这也可以用同一圆来给出解释。
二、梯形推导1、首先将一个梯形按照下列规则划分为两个满足要求的三角形：(1) 将梯形以对边作对角线，向中心凹处做垂线，形成的两条直线也是平行的。
(2) 将两条直线交叉点向外延长，直到延长线与梯形的边相交，形成的就是两个三角形。
2、再来看看这两个三角形的性质：(1) 梯形有一条长边和两条短边，因此这两个三角形连接的那条边既不是长也不是短，只能是钝角。
(2) 对于钝角三角形的有角平分线，根据垂直平分线定理，这条线是以该钝角为顶点从中心向两边延伸出来的。
因此，可以推出，这两个三角形的两个外角是相等的。
3、总结以上知识：因为梯形有两边不相等、一条钝角，将其划分为两个三角形，就可以推导出：(1) 该梯形的两个三角形有外角相等，它们具有一个共同的中心点。
(2) 这两个三角形的角度和边长满足三角形的基本性质，每个三角形内部构成三条等腰直角三角形。
三角形,平行四边形,梯形面积公式
三角形,平行四边形,梯形面积公式在咱们的数学世界里，三角形、平行四边形和梯形那可都是相当重要的角色，特别是它们的面积公式，那更是解决好多数学问题的关键钥匙。
先来说说三角形吧。
三角形的面积公式是：面积 = 底×高÷2。
这就好比是给三角形盖了个面积的“小房子”，底和高就是盖房子的材料。
我记得有一次去公园散步，看到园丁师傅正在修剪一块三角形的草坪。
他拿着长长的尺子在测量，嘴里还念叨着“底是多少，高是多少”。
我好奇地凑过去问：“师傅，您为啥要量底和高呀？”师傅笑着说：“这你就不懂了吧，我得根据底和高来算出这块草坪的面积，才能知道需要多少肥料和水来养护它。
”我恍然大悟，原来三角形的面积公式在生活中这么有用。
再看看平行四边形，它的面积公式是底×高。
想象一下，平行四边形就像是一个被压扁的长方形，底还是那个底，高还是那个高。
有一次我在家帮妈妈整理书桌，书桌上有一块平行四边形的垫板。
妈妈让我估算一下垫板的面积，好给它做个合适的保护套。
我量了量底和高，轻松地算出了面积，妈妈直夸我聪明呢。
梯形的面积公式是（上底 + 下底）×高÷2。
这就像是把两个梯形拼在一起变成一个平行四边形，然后除以 2 得到一个梯形的面积。
我曾经在一次手工课上，老师让我们用卡纸做梯形的收纳盒。
为了算出需要多大的卡纸，就得用到梯形的面积公式。
我认真地量好了上底、下底和高，算出面积后，裁剪出合适大小的卡纸，做出了漂亮的收纳盒，心里别提多有成就感了。
其实，这些面积公式不仅仅是在数学课本里的知识点，它们在我们的日常生活中也是无处不在的。
比如家里装修的时候，要计算三角形的窗户面积，好安装合适大小的窗帘；建造平行四边形的花坛，要知道需要多少土来填满；设计梯形的货架，要算出能摆放多少商品。
所以啊，同学们，咱们一定要把这些面积公式牢记在心，因为它们就像是我们在数学世界里的得力小助手，能帮助我们解决好多实际问题，让我们的生活变得更加丰富多彩！。
三角形和平行四边形的周长公式
三角形和平行四边形的周长公式咱们在数学的世界里啊，三角形和平行四边形那可是经常碰面的“常客”。
今天咱们就来好好聊聊它们的周长公式。
先来说说三角形，这三角形的周长公式呢，其实特别简单，就是把三条边的长度加起来。
这就好比咱们去逛街，从家出发，经过超市，再到公园，最后回到家，把这三段路的长度加一块儿，就是咱们走的总路程，这就跟三角形的周长一个道理。
我记得有一次，我带着小侄子去公园里玩。
那公园里有个三角形的花坛，小侄子特别好奇，就问我：“姑姑，这花坛的周长是多少呀？”我就指着那三条边跟他说：“咱们来量一量，然后把这三条边的长度加起来，就是周长啦。
”我们找来了一根小木棍，当成尺子，一点点地量。
量完一条边，小侄子就认真地记下来，那小模样可专注啦。
最后把三条边的长度一加，算出了周长，小侄子开心得直拍手。
再看看平行四边形，它的周长公式就是两条相邻边长度之和乘以2。
为啥是这样呢？你看啊，平行四边形对边相等，所以咱们只要算出相邻两条边的长度，再乘以 2 就行啦。
就像我装修房子的时候，有个窗户是平行四边形的。
我得去买窗帘，这就得知道窗户的周长。
我拿尺子量了相邻的两条边，然后一加，再乘以 2，很快就算出了周长，买到了合适的窗帘。
咱们在做数学题的时候，遇到求三角形和平行四边形周长的，别慌。
只要记住这两个公式，然后认真去量或者看题目给的边长数据，就能轻松搞定。
比如说，有个三角形，三条边分别是 5 厘米、6 厘米、7 厘米，那周长就是 5 + 6 + 7 = 18 厘米。
再比如一个平行四边形，相邻的两条边分别是 8 厘米和 12 厘米，那周长就是（8 + 12）× 2 = 40 厘米。
总之啊，三角形和平行四边形的周长公式就像是我们手里的工具，用对了就能解决好多问题。
不管是在课本里的练习题，还是生活中的实际情况，都能派上用场。
所以同学们，一定要把这两个公式记牢啦，这样在数学的海洋里就能畅游无阻啦！。
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三角形、平行四边形
三角形、平行四边形
教学内容：教材43-45页例题及想想做做。
教学目的： 1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形；知道它们的名称、初步知道这些图形在日常生活中的应用。
2、在折图形、剪图形、拼图形的活动中，使学生体会图形的变换，发展对图形空间想象能力。
教学过程：一、导入新课。
上世课我们认识了正方形、长方形以及圆，今天我们将继续来认识一些理面图形。
二、新授 1、认识三角形（1）教师出示一张正方形纸，提问：这张纸是什么开头你能把一张正方形对折成一样的两部分吗？学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。
组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？
板书：三角形（2）出示教材第43页第二组图，教师介绍：下面是生活中见到的三角形（想一想，你还见过哪些有三角形面的物体。
）出示教材40页积木拼搭，认出有三角形面的积木，指一指哪个面是三角形的？ 2、平行四边形（1）拼一拼。
你能用两个完全一样的三角形拼成下面的图形吗？
板书：平行四边形（2）出示教材44页例题说明：下面都是生活中见到的平行四边形，你能从这引起物体上找到平行四边形吗？并把图中的平行四边形涂上颜色。
想一想，你还见过哪些有平行四边形面的物体？三、巩固练习完成想想做做第一题至第五题。
（分小组比赛）四、全课小结五、作业布置。