抛物线与面积专题复习学案

抛物线与面积专题复习（学案）

【我的任务】

（1）熟练掌握抛物线中特殊点的坐标求法，体会数形结合、方程等数学思想。 （2）会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、建模等数学思想。 （3）培养发散思维能力，力求做到一题多解，多题归一。

【自主探究】——求抛物线中常见图形的面积

1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？

【反思归纳】

（1）一般取在 上的线段为底边。

（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需将图形 ，即用割或补的

方法把它转化为若干个易于求面积的图形。 （3）解决该问题用到了 等数学思想。

图五

图四 图六

图二

图一

CE AB S ABC

⋅=∆2

1

图三

【尝试应用】——知识整合

2、已知二次函数322--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为P.

（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；

（2）求A 、B 、C 、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积； （3）在抛物线上（除点C 外），是否存在点N ，使得ABC NAB S S ∆∆=,

若存在，请写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。

变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N ，使得ABC NAB S S ∆∆=，若存在直接写出N 的坐

标；若不存在，请说明理由.

变式二：在双曲线3

y x

=

上是否存在点N ，使得ABC NAB S S ∆∆=，若存在直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由.

【反思归纳】——万变不离其宗

同底 高的三角形面积相等，平行线间的距离处处 ；该类问题最终可转化为方程组是否有解的问题.

【拓展提高】——中考真题改编

3、已知二次函数322--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于

点C.在抛物线上是否存在点N ，使得NBC ABC S S ∆∆=.

【硕果累累】——感受收获的喜悦

通过本节课的复习，我学会了……

体会到了 的数学思想.

【走进考场】——锲而不舍，金石可镂

（2011，日照）如图，抛物线y=ax 2+bx （a 0）与双曲线y =

x

k

相交于点A ，B . 已知点B 的坐标为（-2，-2），点A 在第一象限内，且tan ∠AOx =4. 过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；（3分） （2）计算△ABC 的面积；（4分）

（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．

若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．（3

（郯城五中 孟祥飞）