职高数学基础模块各章节复习提纲(2020年7月整理).pdf

的元素
集合 A
的元素，那么把集合 B
叫做集合 A 的子集。
如果集合 B 是集合 A
的
，并且 A 中
有
元
素 属于 B，那么把
B 叫做 A 的真子集。
一般地，如果两个集
合的元素
，
那么就说这两个集合
相等。
符号表示 B A（或 A B） B A（或 A B） B A（或 A B）
2. 记作：A B；读作：A B。 3. 集合表示： A ____ B = {___ | ________________}。 4. 图示：用阴影表示出集合 A 与 B 的交集。
3. 一元一次不等式在各种情况下的解集：
方程或 不等式
a0
解集 (a 0)
a0
4
y = ax + b 的图像
y
O
x
学海无涯
y
O
x
y = ax2 + bx + c 的图像
y
O
x
ax2 + bx + c = 0
y
y
O
x
O
x
ax + b = 0
描述法: ax + b 0 (ax + b ≥ 0) 区间表示:
一般形式为：不等号左侧是
，右侧是
。
（2）去掉绝对值符号，解出不等式：
含绝对值 的不等式
| x | < c(c 0)
描述法：
| x | > c(c 0) 描述法：
记作：
。
2. 明确：
（1）x 叫做
，它的取值范围是
叫做函数的
（2）y = f ( x ) 叫做
；
x = x0 时，函数 y = f (x) 对应的值 y0 叫做函数在点 x0 处的
B
（1） A B = __________ ；
（2） A A = ____, A = _____ ；
（3） A ____ A B, B ____ A B 。
（二） 补集
1. 全集：
（1）定义：在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的
，
这个给定的集合叫做全集。
（2）表示：一般用
来表示全集。
；分数线
的数叫做分子，表示
。
4. 有理数：
和
统称有理数。
5. 无理数：
的小数叫做无理数。
6. 实数：
和
统称实数。
无涯 二、集合的表示法 表示法
列举法
将集合中的元素 定义
表示集合的方法。
具体方法
1. 将集合中的元素
；
2. 用
分隔；
3. 用
括为一个整体。
优 点 明确、直接看到集合中的元素。 不 足 能表示的集合有限。 适用类型 一般用来表示有限集。 【几个常用集合的表示方法】 （一）数集：
记作：
。
的集合
叫做函数的
（3）函数定义中的两个要素是
和
。
； ； 。
3. 函数定义域的求法：
如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式
解 集 区间表示：
区间表示：
数轴表示 含绝对值 的不等式 去符号 含绝对值 的不等式 去符号
一、函数的概念
2
学海无涯
（3） 在研究数集时，经常把 2. 补集的定义：如果集合 A 是全集 U 的
A 的所有元素组成的集合叫做 A
作为全集。 ，那么，由 U 中 的补集。
4. 既不充分又不必要条件：
如果
，并且
，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件。
第二章 不等式
3.记作：
；读作：
。
一、比较实数大小的方法
3. 正数的和为
数，负数的和为
数。
4. 同号相乘（除）得
数；毅号相乘（除）得
数。
5. 互为相反数的两个数之和为
；互为倒数的两个数之积为
（二）数轴
。 。
1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 2. 命题的表示方法：使用小写英语字母 p、q、r、s 等表示命题。 3. 真命题：成立（正确）的命题是真命题。 4. 假命题：不成立（错误）的命题是假命题。 5. “如果......，那么......”命题：一般形式为“如果 p，那么 q”。 6. 题设（条件）：“如果”后接的 p。 7. 结论：“那么”后接的 q。 （二）充要条件：
学海
第一章 集合与充要条件
一、集合的概念
（一）概念
1. 集合的概念：将某些
的对象看成一个
就构成一个集合，简称
为
。
一般用
表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的
。
一般用
表示集合中的元素。
2. 集合与元素之间关系：
如果 a 是集合 A 的元素，就说 a
A，记作
；
如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a
A，记作
4. 集合表示： ____ = {___ | ________________}
（一）实数的大小与正负
5. 图示：用阴影表示出集合 A 在全集 U 中的补集。 U
6. 性质：由补集的定义可知，对任意的集合 A，都有
A
（1） A CU A = _______ ；
（2） A CU A = _______ ；
a b,c 0 __________，__________ ；
a b 0,c d 0 _____________ ；
a b 0 ____________(nN*) ；
三、区间
a b 0 ____________(nN*) 。
（一）区间表示的对象：
。
由
上两点间的一切
所组成的集合叫做区间。
1. 定义：数轴是一条规定了
、
、
的直线。
2. 意义：数轴上的点与实数是
的关系。
3. 在数轴上，原点所代表的实数是
，原点右边的点所代表的实数是
数，
原点左边的点所代表的实数是
数。
4. 在数轴上，右边的点代表的数总比左边的点代表的数
，
即，越往右的点代表的数越
，越往左的点代表的数越
。
5. 在数轴上，表示下列数的范围：
5.
性质A：由交集B的定义可知，A对任B 意的两个集合
A
A、B，有
B
（1） A B = __________ ；
（2） A A = ____, A = _____ ；
（3） A B ____ A, A B ____ B 。
（二）并集
1. 定义：一般地，对于两个给定的集合 A、B，由
的
所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的并集。
这两个点叫做区间
。
（二）区间的分类及定义：
1. 有限区间
（1）开区间：
端点的区间。
（2）闭区间：
端点的区间。
（3）右半开区间：
端点的区间。
（4）左半开区间：
端点的区间。
2. 无限区间：至少有一个端点
的区间。
（1）不存在右端点时，可以用符号
表示，读作
；
（2）不存在左端点时，可以用符号
表示，读作
。
（三）区间、集合与图像的关系
来叙述集
合的
，再用
括起来。
清晰地反映出元素的特征性质。 抽象，不能直接看出元素。 一般用来表示无限集。
描述法
学海无涯
（二）点集：在平面直角坐标系中，
1. 任何一个集合都是它自身的
。
由 x 轴上所有点组成的集合 由 y 轴上所有点组成的集合
明 确 2. 空集是任何集合的
；是任何
集合的
。
3. 一个集合中有 n 个元素，则它的子集的数目为
， 都有
的值与它对应，那么把 叫做
，把 叫做 的
。
将不等式| x | 2的解表示在数轴上： （二）含绝对值的不等式
–3 –2 –1 0 1 2 3 x
1. 解题步骤：
（1）将不等式化为含有绝对值的不等式的一般形式，即
①| x | c 或| x | c ；②| x + b | c 或| x + b | c ；③| ax + b | c 或| ax + b | c 。
叫做 。
5
学海无涯
5. 将方程 | x |= 2的解表示在数轴上： –3 –2 –1 0 1 2 3 x
（一）函数的概念 1. 概念：在某一个变化过程中有
个变量 和 ，设变量 的取值范围
将不等式 | x | 2 的解表示在数轴上： –3 –2 –1 0 1 2 3 x
为
，如果对于 内的每一个 值，按照某个
2. 记作：A B；读作：A B。
读作
B
（或 A
A
B
B） （或 A
A
————————
B）
3. 集合表示： A ____ B = {___ | ________________}。 4. 图示：用阴影表示出集合 A 与 B 的并集。
图示
5.
性质A：由并集的B 定义可知，A对任B意的两个集合
A
A、B，有
1. 充分条件：
“如果 p，那么 q”是
命题，而“如果 q，那么 p”是
是 q 的充分条件。
记作：p q；读作：由条件 p
结论 q。
2. 必要条件：
“如果 p，那么 q”是
命题，而“如果 q，那么 p”是
是 q 的必要条件。
记作：p q；读作：由结论 q
条件 p。
3. 充要条件：
如果
，并且
，那么称 p 是 q 的
描述法: 区间表示:
描述法:
ax + b 0 (ax + b ≤ 0) 区间表示:
描述法: 区间表示:
五、一元二次不等式
1. 定义：含有 个未知数且未知数的最高次数是 的不等式。
2. 一般形式：
或
，其中
3. 一元二次不等式在各种情况下的解集：
方程或不等式
解集 (a 0, = b2 − 4ac, x1 x2 )
设 a、b 为任意实数，且 a < b ，则各种区间表示的集合如下表：
区间
集合
图像
(a, b)
[ a, b ]
学海无涯 ( a, b ]
[ a, b )
(−, b)
(−, b]
(a, +)
[a, +)
(−, +)
四、一元一次不等式
1. 定义：含有 个未知数且未知数的最高次数是 的不等式。
2. 一般形式： ax + b 0 (≥0)或 ax + b 0 (≤0)，其中 a 0 。
；
5. 实数集：所有
组成的集合叫做实数集，记作
。
（三） 应知应会：
1. 自然数：由
和
构成的实数。
2. 整数：由
和
构成的实数。
偶数：
被 2 整除的数叫做偶数；
奇数：
被 2 整除的数叫做奇数。
3. 分数：把
平均分成若干份，表示这样的
或
的数叫做分数。分数中间的
叫做分数线。分数线
的数叫做分母，
表示把一个物体
。
3. 集合的分类：
含有
的集合叫做有限集；
含有
的集合叫做无限集；
的集合叫做空集，记作
。
（二） 常用的数集：数集就是由
组成的集合。
1. 自然数集：所有
组成的集合叫做自然数集，记作
；
2. 正整数集：所有
组成的Leabharlann Baidu合叫做正整数集，记作
；
3. 整数集：所有
组成的集合叫做整数集，记作
；
4. 有理数集：所有
组成的集合叫做有理数集，记作
；
真子集的数目为
。
由第一象限所有点组成的集合
四、集合的运算
由第二象限所有点组成的集合 由第三象限所有点组成的集合
（一） 交集
1. 定义：一般地，对于两个给定的集合 A、B，由
的
所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集。
由第四象限所有点组成的集合
三、集合之间的关系
集合间的 关系
子集
真子集
相等
定义
一般地，如果集合 B
且
充要条件。
记作：p q；读作：p 与 q
。
命题，则称 p 命题，则称 p
条件，简称
（1）x ≥ 3； （2）x < 2； （3） −1 ≤ x < 3。 （三）比较两个实数大小的方法：
比较法。
一般地，对于两个任意的实数 a 和 b，有
a −b 0 _______;a −b = 0 _______;a −b 0 _______. 二、不等式的基本性质
集合
列举法
偶数集合
正偶数集合
负偶数集合
奇数集合
正奇数集合
负奇数集合
1
描述法
利用元素的 集合的方法。
来表示
1. 在
中画一条
；
2. 左侧写上集合的
，
并标出元素的
；（如果上
下文中能够明显看出集合中的元素
为实数，可以不标出元素的取值范
围。）
3. 右侧写出元素所具有的
。
【注】在使用描述法表示某些集合
时，可以用
0
=0
。 0
ax2 + bx + c 0
ax2 + bx + c ≥ 0
ax2 + bx + c 0
ax2 + bx + c ≤ 0
4.解一元二次不等式的基本步骤：
（1）将不等式化为一元二次不等式的
形式，并
；
（2）设 ax2 + bx + c = 0，并解方程；
（3）根据上表，写出一元二次不等式的解集。 六、含绝对值的不等式 （一）绝对值的概念
（3） CU (CU A) = _______ ；
（4） CU ( A B) = ________ ________ ； （5） CU ( A B) = ________ ________ 。
五、充要条件
（一）相关概念：
1. 正数
零，负数
零，正数
负数。
2. 两个正数，绝对值大的数
；两个负数，绝对值大的数
1. 对称性： a b
。
2. 传递性： a b,b c ___________ 。
3. 加法性质： a b ___________________ ；
a b,c d _________________ 。
3
4. 乘法性质： a b,c 0 __________，__________ ；
1. 绝对值的含义：在
上，任意一个数所对应的点到
的
该数的绝对值。
2. 正数的绝对值是
，负数的绝对值是它的
数，0 的绝对值是
3. 任意实数的绝对值是
数，任意两个相反数的绝对值
。
4. 绝对值的符号表示：
| x | ____ 0,
|
x
|=
________,,
( (
x x
____ ____
0) 0)
____, (x ____ 0)