几何《原本》简介.
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在数学中的应用拓展
几何学的基石
《几何原本》是几何学的基石，其中的许多定理和证 明方法成为了后续几何学研究的基础。欧几里得的几 何学体系为后来的几何学发展提供了重要的启示和指 导。
对数学发展的推动
《几何原本》不仅对几何学的发展产生了重要影响， 还推动了数学其他领域的发展。例如，欧几里得几何 学中的一些概念和证明方法被用于解决代数、微积分 等领域的问题。
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01
CATALOGUE
书籍简介与作者介绍
书籍背景与内容概述
背景
公元前300年左右，希腊数学家欧几里得集前人几何研究之大成，编写了《几 何原本》。
内容
全书共13卷，包含了早期希腊数学关于形、数、几何等基础概念和定理的精要 概括，对欧几里得之前的几何成果进行了系统性的整理和阐述。
欧几里得的证明方法是基于演绎推理，即从 已知事实和公理出发，逐步推导出结论。
04
CATALOGUE
分析与证明方法
命题的证明与推理结构
总结词
欧几里得在《几何原本》中，对每个命题的证明都进行了严谨的逻辑推理，其中使用了演绎法和其他 数学方法。
详细描述
欧几里得在证明命题时，通常会先定义术语和概念，然后使用已有的定理或命题进行推理和证明。每 个命题的证明都涉及到一个或多个已有的定理或命题，形成了一个庞大的逻辑推理体系。
VS
《几何原本》的内容
该书包含了大量的几何学定理和证明，涵 盖了平面几何、立体几何、数论等领域。
《几何原本》的结构与特点
特点
证明过程完整：每个定理的证明 过程都非常完整，这使得读者可 以深入理解每一个定理的证明思 路。
《几何原本》
[文件] sxjdzz0006.doc[科目] 数学[关键词] 欧几里得/公理/几何[标题] 《几何原本》[内容]《几何原本》﹝Elements﹞由希腊数学家欧几里得﹝Euclid，公元前300年前后﹞所着，是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。
是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。
《几何原本》共13卷。
每卷﹝或几卷一起﹞都以定义开头。
第I卷首先给23个定义，如「点是没有部分的」，「线只有长度没有宽度」等，还有平面、直角、锐角、钝角、并行线等定义。
之后是5个公设。
欧几里得先假定下列作图是可能的：(1)从某一点向另一点画直线；(2)将一有限直线连续延长；(3)以任意中心和半径作圆。
即他假定了点、直线和圆的存在性作为其几何学的基本元素，如此他就可以证明其它图形的存在性。
第4个公设假定所有的直角都相等。
第5公设即所谓平行公设：「若一直线与两直线相交，使同旁内角小于两直角，则两直线若延长，一定在小于两直角的两内角的一侧相交。
」﹝自此以后，有许多学者认为这一公设可以证明，并试图寻求证明，未能成功。
直到19世纪，高斯、罗巴切夫斯基和波尔约分别独立地由此发展出非欧几何学。
﹞公设之后有5个公理，它们一起构成了整部著作的基础。
当时认为公理是对所有学科都适用的。
如第1个公理「与同一事物相等的事物，彼此相等」。
由这些基本定义、公设、公理出发，欧几里得运用严格的逻辑工具在第I卷中共推出48个命题，这也是整部著作的特点。
《几何原本》前6卷是平面几何内容。
第I卷内容有关点、直线、三角形、正方形和平行四边形。
第I卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理：「直角三角形斜边上的正方形等于直边上的两个正方形之和。
」第II卷在定义了磬折形之后，给出了14个命题，是第I卷命题44、45有关面积变换问题的继续。
若将几何变换翻译成代数语言，即从所谓几何代数的观点来看，命题4「将一线段任意分为两部份，则在整个线段上的正方形等于在部份线段上的两个正方形加上以这两部份线段为边的矩形的二倍」相当于等式( a + b )2 = a2 + 2ab + b2。
《几何原本》的基本内容
《几何原本》的基本内容
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一本几何学的经典著作。
它是西方几何学的基础以及数学文化的重要组成部分之一，成为了几乎所有几何学教材的模板。
它总共包含13个
书卷，内容涵盖了各个方面的几何学知识，包括直线和平面的性质、点、线、面的关系、角的性质、比例和相似性等。
《几何原本》的核心思想是由最基本的定义、公理和命题出发，通过逻辑推理建立起一个几何学体系。
在书中，欧几里得首先介绍了一些基本概念和性质，然后依次推导出更加复杂的结论。
他使用了严谨的证明方法，通过假设、推论、推理和构造等手段来证明各个命题，并以此建立几何学的基本理论。
《几何原本》被广泛认为是几何学史上的里程碑之作，对后世的几何学研究产生了深远的影响。
它不仅对古代希腊的数学家和科学家产生了重要影响，还对欧洲文艺复兴时期的数学和科学发展起到了推动作用，直至今天仍然是几何学的必读之作。
几何原本.ppt
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽 之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精 神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑 的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达 二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译 和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有 一千多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任 何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与 《几何原本》相比。
它的影响之深远．使得“欧几里得” 与“几何学”几乎成了同义语。它 集中体现了希腊数学所奠定的数学 思想、数学精神，是人类文化遗产 中的一块瑰宝。
我国数学家知多少？
刘徽 李冶 祖暅 华罗庚
贾宪 朱世杰 杨辉 陈景润
秦九韶 祖冲之 赵爽
刘徽
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个 非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的
秦九韶
秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。他 与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。1247年 写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，
81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍 总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”(高
次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数 学史上占有突出的地位。
徐光启(1562-1633)，字子 光，号元扈，谥文定，上 海徐家汇(今属上海市)人， 他是明末著名的科学家， 第一个把欧洲先进的科学 知识，特别是天文学知识 介绍到中国，可谓我国近 代科学的先驱者。
徐光启在数学、天文、 历法、军事、测量、农业 和水利等方面都有重要贡 献。
欧几里得 (活动于约前300-), 古希腊 数学家。以其所著的《几何原本》 (简称《原本》）闻名于世。
第二章源头之一几何原本
《几何原本》后面各篇不再列出其它公理。这一 篇在公理之后，用48个命题讨论了关于直线和由直 线构成的平面图形的几何学，其中第47命题就是著 名的勾股定理：“在直角三角形斜边上的正方形(以 斜边为边的正方形) 等于直角边上的两个正方形。”
几何学的发展简史
几何学的发展历经了四个基本阶段：
一是经验事实的积累和初步整理
据考证西方的几何学就是起源于测地术．“几何 学”这个名词是我国明朝徐光启（1562—1633年） 译的，这个词的原义无论在拉丁文或希腊文都含“测 地术”的意思．
大约公元前1650年，埃及人阿默斯 （Ahrmes，生卒年月不详）手抄了一本书，即 后人所称的“阿默斯手册”，最早发现于埃及 底比斯的废墟中．公元1858年由英国的埃及学 者莱因德﹝A. H. Rhind﹞购得，故又名“莱因 德纸草书”．此书中载有很多关于面积的测量 法以及关于金字塔的几何问题．
第十三篇共有18个命题，主要研究五种正多面 体，并且证明了(凸的)正多面体不能多于五种。
第五公设的试证
在摆脱第五公设(也称平行公设)困扰的努力 中，第一个有影响的工作是由古希腊天文学家托 勒密完成的。在这次认真的尝试中，托勒密采取 的方式是直接证明法。他试图通过欧几里得的其 他九个公理、公设直接推导出第五公设。
第十篇是篇幅最大的一篇，包括115个
题．占全书四分之一，主要讨论无理量(与给定
的量不可通约的量)，但是只涉及相当于 之类的无理量。
a b
第十一篇讨论空间的直线与平面的各种关系， 共有39个命题。
第十二篇利用穷竭法证明了“圆面积的比等于 直径平方的比”，还证明了棱锥之间、圆锥之间、 圆柱之间和球体之间的体积之比。值得指出的是： 欧几里得在任何地方都没有给出圆面积、球体积等 的计算。这并非他不知道早已存在的近似计算方法， 而是在他看来，这种计算属于实际测量而不用于理 论几何。
几何原本
第6卷共有33个命题，将第5卷已建立的理论用到平面图形上去，为相似多边形的理论。
创作背景
公元前8至公元前6世纪，在小亚细亚地区，希腊移民建立了一群经济上繁荣富裕的工商业城市，发展出了希 腊城邦制度。希腊人凭借地理上的优势，大力发展海上贸易，广泛吸收先进的古埃及和古巴比伦的文化，成为古 希腊文明的中心，培育出了公元前6世纪以后的小亚细亚诸城邦的一批思想家和学者，小亚细亚、尤其爱奥尼亚成 了古希腊自然哲学和科学的故乡。希波战争以后，雅典取得了希腊城邦的领导地位，海上贸易更加发达。经济生 活更加繁荣，古希腊文明中心由小亚细亚移向希腊本土雅典，此时，希腊民主城邦制度逐步走向全盛时代。“各 城邦实行独立的主权在民和直接民主制度，即城邦的政治主权属于它的公民，公民们直接参与城邦的管 理。”“在这种制度下，凡享有政治权利的公民的各项决议无论在寡头、贵族或民主政体中总是最后的裁断，具 有最高的权威”，这种“民主生活又使得议会、陪审法庭和公民大会成为说话的艺术即雄辩术的广阔的用武之地。 雄辩术可以使一个普通的公民成为民众的领袖”。在这种环境下，雅典学术气氛十分活跃，雅典公民在公开的政 治生活中获得广泛的知识，希腊世界各地的知识分子也群趋雅典，希腊哲学、艺术、文化科学等各方面呈现出百 花齐放、各炫异彩的空前盛况。马其顿王亚历山大的帝国崩溃以后，作为东西海陆交通枢纽的埃及的亚历山大里 亚逐渐成为古希腊文化中心。其时，托勒密一世重视科学文化，在那里修建科学中心。修建博物园，建立图书馆， 藏书70余万卷，几乎包括所有古希腊的著作和东方的一部分典籍，还把当时所有学术中心的许多学者请到亚历山 大里亚，欧几里得就是在公元前300年左右受邀到那里从事教学和研究的。数学在一个自由的学术气氛中最能获 得成功，而希腊的民主城邦制度则提供了这种自由的学术环境，在那里古希腊人创立了思辩的哲学，发展和积累 了丰富的自然科学和数学知识，《几何原本》就是在这样的环境中诞生的。
利玛窦 几何原本
利玛窦几何原本一、介绍在中国传教士利玛窦的身上，不仅留下了丰富的教育和文化贡献，还有他对几何学的研究与推广。
利玛窦几何原本是他的重要著作之一，今天我们来探讨一下他在几何学领域的贡献以及《几何原本》的内容。
二、利玛窦的几何学研究背景与动机利玛窦是意大利耶稣会传教士，于16世纪中期来到中国。
当时中国的数学和几何学已经相对发达，但欧洲的几何学理论在中国却鲜为人知。
利玛窦意识到几何学对于科学研究和实际应用的重要性，决定将欧洲的几何学理论引进中国，从而推动数学和科学的发展。
三、《几何原本》的内容及贡献1. 《几何原本》的编写目的利玛窦编写《几何原本》的目的是为了将欧洲的几何学理论系统地介绍给中国学者和读者，让他们能够掌握和应用几何学的基本原理。
2. 《几何原本》的结构和组织《几何原本》主要包括几何学的基本概念、定理和证明方法等内容。
利玛窦以系统的方式组织了这些内容，从而使读者能够逐步学习和理解几何学的基本原理。
3. 《几何原本》对中国几何学的影响《几何原本》的问世使得中国的学者们首次接触到欧洲的几何学理论。
这对于中国的数学和科学发展起到了积极的推动作用。
利玛窦的几何学研究和他对《几何原本》的撰写，为中国的几何学研究开辟了新的方向。
四、利玛窦几何原本的现代意义1. 文化交流的重要性利玛窦的几何学研究和《几何原本》的问世，体现了文化交流的重要性。
通过不同文化之间的交流，我们可以汲取其他文明的优点与经验，从而促进各自的发展和进步。
2. 几何学在现代科学中的应用几何学作为数学的一个重要分支，在现代科学中有广泛的应用。
通过对几何学的研究和应用，我们可以推动科学的发展，解决实际问题，并改善人类的生活质量。
3. 利玛窦的精神与学术追求利玛窦对于几何学的深入研究、编写《几何原本》的努力以及对中国科学发展的贡献，展示了他的学术追求和精神。
这种学术精神值得我们学习和传承，促进科学的发展和人类文明的进步。
五、结语利玛窦几何原本的问世，对中国的几何学研究和科学发展起到了积极的推动作用。
《几何原本》利玛窦徐光启（合译）
《几何原本》利玛窦徐光启（合译）展开全文中国最早的译本是1607年意大利传教士利玛窦（Matteo Ricci，1552－1610）和徐光启根据德国人克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》（15卷）合译的，定名为《几何原本》，几何的中文名称就是由此而得来的。
该译本第一次把欧几里德几何学及其严密的逻辑体系和推理方法引入中国，同时确定了许多我们如今耳熟能详的几何学名词，如点、直线、平面、相似、外似等。
他们只翻译了前6卷，后9卷由英国人伟烈亚力和中国科学家李善兰在1857年译出。
徐光启翻译中的重要贡献徐光启译《几何原本》徐光启和利玛窦《几何原本》中译本的一个伟大贡献在于确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名。
“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。
用“几何”译“geometria”，音义兼顾，确是神来之笔。
几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名，都是这个译本定下来的。
这些译名一直流传到今天，且东渡日本等国，影响深远。
前六卷的翻译工作《几何原本》传入中国，首先应归功于明末科学家徐光启。
徐光启(1562～1633)，字子先，上海吴淞人。
他在加强国防、发展农业、兴修水利、修改历法等方面都有相当的贡献，对引进西方数学和历法更是不遗余力。
他认识意大利传教士利玛窦之后，决定一起翻译西方科学著作。
利玛窦主张先译天文历法书籍，以求得天子的赏识。
但徐光启坚持按逻辑顺序，先译《几何原本》。
对徐光启而言，《几何原本》有严整的逻辑体系，其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同。
这种区别于中国传统数学的特点，徐光启有着比较清楚的认识。
他还充分认识到几何学的重要意义，他说“窃百年之后，必人人习之”。
他们于1606年完成前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行。
几何原本
《几何原本》介绍《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，大约成书于公元前300年左右，是一部划时代的著作，是最早用公理法建立起演绎数学体系的典范。
它从少数几个原始假定出发，通过严密的逻辑推理，得到一系列的命题，从而保证了结论的准确可靠。
《几何原本》的原著有13卷，共包含有23个定义、5个公设、5个公理、286个命题。
是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。
自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。
它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。
除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。
《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩（Theon，约比欧几里得晚七百年）编写的修订本为依据的。
《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。
第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。
该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理。
这里我们想到了关于英国哲学家T．霍布斯的一个小故事：有一天，霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》，看到毕达哥拉斯定理，感到十分惊讶，他说：“上帝啊！这是不可能的。
”他由后向前仔细阅读第一章的每个命题的证明，直到公理和公设，他终于完全信服了。
第二卷篇幅不大，主要讨论毕达哥拉斯学派的几何代数学。
第三卷包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理。
这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到。
第四卷则讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。
第五卷对欧多克斯的比例理论作了精彩的解释，被认为是最重要的数学杰作之一。
《几何原本》简介
《几何原本》（geometry born）
"Elelments" by Euclid of Alexandria (ca. 325 BC - 265 BC) 原著：【古希腊】 欧几里得
古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。在《原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。
两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。
作为基础的五条公理和公设 五条公理
1.等于同量的量彼此相等；
2.等量加等量，其和相等；
3.等量减等量，其差相等；
（最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。）
——以上选自《几何原本》 第一卷《几何基础》
4.彼此能重合的物体是全等的；
5.整体大于部分。
五条公设
1.过两点能作且只能作一直线；
2.线段(有限直线)可以无限地延长；
Hale Waihona Puke 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；
4.凡是直角都相等；
5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
《几何原本》简介
《几何原本》——流芳百世最有影响的数学教育教材作者，欧几里德（Euclid）（约公元前330－约公元前275），由少数原始概念和少量公理（公设）出发，按一定的逻辑规则，定义出该体系中所有的其它概念，推演出所有其它的命题。
（公理化体系）全书共分13卷，5条公理、119个定义、465条命题，构成了人类文明史上第一个演绎数学的公理化体系。
封闭的演绎体系；抽象化的内容；公理化的方法古希腊最主要的数学著作，古代西方数学的经典著作，西方理性思维的典范，被誉为西方科学的“圣经”，数学史上的第一座理论丰碑，成为影响人类文明进程的里程碑。
在近2000年里用世界各种文字出了1000多版，成为最主要的数学教科书，对数学教育意义重大，除《圣经》以外最有影响的著作。
五条公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。
五条公设1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
各卷简介：第一卷：几何基础。
重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理的正逆定理；第二卷：几何与代数。
讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。
第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。
第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质；第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一"第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。
第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。
《几何原本》和公理化思想
《几何原本》和公理化思想《几何原本》欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理收集起来，并且加以系统化，他从少数已被经验证明的公理出发，运用逻辑推理和数学运算的方法演绎出许多定理，写成了十三卷的《几何原本》，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。
《几何原本》是古希腊科学的骄傲，它的基本原理和定理直到现在仍是科学教科书的一部分。
欧几里得在这本原著中用公理法对当时的数学知识作了系统化，理论化的总结。
全书共分13卷，包括5条公理，5条公设，119个定义和465个命题，构成了历史上第一个数学公理体系，以下简要介绍《原本》的内容：第一卷作为全书之首，给出了一些最基本的定义，如“点是没有部分的”，“线是没有宽度的长”；“面是只有长度和宽度的”，“圆是由一条曲线包围的平面图形，从其内一点出发落在曲线上，所有线段彼此相等”；以及5条公设和5条公理，它们是：公设一：任两点必可用直线连接；公设二：直线可以任意延长；公设三：可以任一点为圆心，任意长为半径画圆公设四：所有的直角皆相同；公设五：过线外一点，恰有一直线与已知直线平行。
•欧几里得几何学公理：•点是没有部分的；线是平面上只有长度，没有宽度的；直线是可以向两边无限延伸的；过两点有且只有一条直线；平面内过一点可以以任意半径画圆；两直线平行，同位角相等；等量+等量和相等；等量—等量差相等；能重合的图形全等；整体大于部分。
如上所列举的定义和公理都是往后严格论证每一定理所必不可少的依据。
欧几里得是第一个提出几何根据问题的人。
•欧几里得《几何原本》的功绩在于：精选了公理，安排了定理的顺序，自己给出了一些定理的证明以及较严谨的推敲了一些证明。
《原本》的作用《原本》中将逻辑的公理演绎方法应用于几何学的研究，而且用严格的逻辑演绎系统陈述了这一学科的内容以至在《原本》问世后就几乎淹没了在此以前的任何其他有关几何学的著作。
它的贡献不在于发现了几条新定理而主要在于把几何学知识按公理系统的方式，使得反应各项几何事实的公理和定理都能用论证串联起来，组成一个井井有条的有机整体。
几何原本
希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术。在数学中可 以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识。
几何原本
读书笔记模板
01 思维导图
03 读书笔记 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 精彩摘录 06 作者介绍
思维导图
本书关键字分析思维导图
巨著
认识 数论 圆
几何 角 比例
原本
时间
之日起 无理量
历史
Байду номын сангаас
数学
测量
基础
第十一卷
数学
年谱
内容简介
内容摘要
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学的成果与精神于一身。既是数学 巨著，也是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。该书自问世之日起，在长达两千多年的时间里，历 经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版，至今已有一千多种不同版本。除《圣经》之外，没有任何其他 著作的研究、使用和传播之广泛能够与《几何原本》相比。
如果欧几里得未能激发起你少年时代的科学热情，那么你肯定不会是一个天才的科学家。——爱因斯坦
明代翻译家徐光启将希腊文的Ευκλειδη译成“几何”，这有点舍本逐末，失掉了原汁，或许，该译 为“宇宙基本元素的数量关系”更为妥帖。
帕斯卡的一句话：“在这永恒沉默的空间面前，我瑟瑟发抖。
几何原本
《几何原本》简介《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。
自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。
它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。
除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。
公元前7世纪之后，希腊几何学迅猛地发展，积累了丰富的材料。
希腊学者们开始对当时的数学知识作有计划的整理，并试图将其组成一个严密的知识系统。
首先做出这方面尝试的是公元前5世纪的希波克拉底（Hippocrates），其后经过了众多数学家的修改和补充。
到了公元前4世纪时，希腊学者们已经为建构数学的理论大厦打下了坚实的基础。
欧几里得在前人工作的基础之上，对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理，用命题的形式重新表述，对一些结论作了严格的证明。
他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理，并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列，然后在此基础上进行演绎和证明，形成了具有公理化结构的，具有严密逻辑体系的《几何原本》。
《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩（Theon，约比欧几里得晚七百年）编写的修订本为依据的。
《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。
第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。
该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理。
这里我们想到了关于英国哲学家T．霍布斯的一个小故事：有一天，霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》，看到毕达哥拉斯定理，感到十分惊讶，他说：“上帝啊！这是不可能的。
初中数学《几何原本》
《几何原本》欧几里得的《几何原本》共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。
从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。
因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。
属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。
《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。
（其中最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。
它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。
）这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。
全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。
比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。
都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。
关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。
所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。
它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。
几何原本
祖冲之
祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源 县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是 一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音 乐等领域，并且是一位天文学家。
祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，
他算出的圆周率3.1415926<π<3.1415927，这一结果
的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰 出的成就。祖冲之确定了两个形式的π 值，约 355/173(≈3.1415926 ） 密 率 22/7(≈3.14) ， 这 两 个数都是π 的渐近分数。
有些命题可以从公理或其他真命题出 发，用逻辑推理的方法判断它们是正 确的，并且可以进一步作为判断命题 真假的依据，这样的真命题叫做定理。
思考：公理和定理的区别是什么？
小结：
真命题 命题
假命题
公理 定理 一般命题
赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中 a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面 积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太 阳高、远的方法称为重差术）。
华罗庚
华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。 华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一 年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表 了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大 学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会 研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回 国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研 究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为
徐光启(1562-1633)，字子 光，号元扈，谥文定，上 海徐家汇(今属上海市)人， 他是明末著名的科学家， 第一个把欧洲先进的科学 知识，特别是天文学知识 介绍到中国，可谓我国近 代科学的先驱者。
数学史资料简介
数学史是研究数学发展和演变的历史学科，它涵盖了人类对数学的认识和应用的整个历史过程。
以下是对数学史资料的简要介绍：
1. 《《几何原本》》：希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》被认为是古代几何学的基石。
它系统地阐述了平面和立体几何的基本概念、公理和证明方法，并以其逻辑严谨性和清晰的结构而闻名。
2. 《高数术》：中国古代数学经典之一，《高数术》是刘徽所撰写的一本数学著作，记录了中国古代数学家在算术、代数、几何和三角学等领域的贡献。
它对于中国古代数学史有着重要的影响。
3. 《数学原理》：西方数学史上的重要著作，《数学原理》是英国数学家牛顿所著，被认为是现代数学的奠基之作。
该书系统地阐述了微积分的基本原理和方法，对数学分析和物理学的发展产生了深远影响。
4. 《算术大全》：阿拉伯数学家穆罕默德·本·穆萨·哈瓦里兹米尔所著的《算术大全》是一部包含了当时阿拉伯世界各种数学知识的百科全书。
它在代数和算术
领域有着重要的贡献，并对欧洲的数学发展起到了重要的桥梁作用。
5. 《数学原理证明》：法国数学家费马的《数学原理证明》是他在数论领域的重要著作，其中包含了著名的费马大定理。
该书为数论奠定了坚实的基础，并激发了许多后续数学家的研究兴趣。
除了这些经典著作外，还有许多关于数学史的研究文献、学术论文和专题资料可供参考。
通过研究数学史，人们可以了解不同时期和地区数学思想的发展与交流，深入理解数学的演变和应用的进步。
《几何原本》与中国数学教育解析
西周 晚唐
古代数学 兴盛时期
唐初 明代
×广×西×教×育×学×院×数×学×与×计算机科学系
中国近代数学教育
近现代的初等数学教育，可以说是在晚清 (1903)颁布癸卯学制,废除科举,兴办小学、中学 后才开始的。当时小学设算术课，中学设数学课。 民国初年(1912～1913)公布壬子癸丑学制，中学 由五年改为四年，数学课程不再讲授簿记。执行 时间最久的是1922年公布的壬戌学制，将小学、 中学都改为六年，各分初高两级，初小四年,高小 二年,初高中皆三年。初中数学讲授算术、代数、 平面几何，高中数学讲授平面三角、高中几何、 高中代数、平面解析几何，这个学制基本沿用到 1949年。中华人民共和国成立后，中小学的教育 进行了改革，学制大都改为小学六年,初高中各三 年,初中逐步取消算术课。50年代高中数学一度 停授平面解析几何，后又恢复并增授微积分初步 以及概率论和电子计算机的初步知识。
作为教材的影响： 从欧几里得发表《几何原本》到现 在，尽管科学技术日新月异，但欧 氏几何具有鲜明的直观性和严密的 逻辑演绎方法相结合的特点，在长 期的实践中表明，它巳成为培养提 高青少年逻辑思维能力的好教材。
《几何原本》
论证方法上的影响： 关于几何论证的方法，
欧几里得提出了分析法、综 合法和归谬法等多种论证方 法。
《几何原本》的缺憾： 由于历史条件的限制，欧
几里得在《几何原本》中提 出几何学的“根据”问题并 没有得到彻底的解决，他的 理论体系并不是完美无缺的。
×广×西×教×育×学×院×数×学×与×计算机科学系
历史意义
《几何原本》的伟大历史意义在于它是用公理方法建 立起演绎的数学体系的最早典范。这部著作给后人以极大 的启发，不仅由此引出了公理化演绎的结构方法，给数学 以及其他自然科学以典范的作用，而且由于其中第五公设 的不可证明性质，引发了非欧几何的出现。值得注意的是， 《几何原本》虽然主要是对平面几何和立体几何的发展， 但是也包含着大量的代数和数论内容。
几何原本
《几何原本》（希腊语：Στοιχεῖα）是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。
这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。
这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。
在《原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。
而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。
两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。
哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学的成果和精神于一书。
即使数学巨著，又是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。
除《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
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几何《原本》简介
欧几里得（Euclid，希腊人，生于公元前300年前后），著名的数学家．
欧几里得以数学经典名著几何《原本（Elements）》闻名于世．但他的生平后世所知并不多，从一些典籍中知道他是托勒密一世时代的人（公元前323—公元前285在位），他对柏拉图（Plato，公元前427—前347）的学说颇有研究，曾给托勒密讲授几何学．当托勒密问他说，除了几何原本之外，还有没有什么学习几何的快捷方式时，他说出了“几何无王者之道！”（“There is no royal road to geometry．”）的千古名言．
几何原本前6卷讲几何，7至10卷是用几何方式来叙述数论，其余各卷也是几何，基本上一本几何书．它的内容和中国传统的算学书大异其趣，为了区别起见，所以应创新词来代表，由于“几何”二字既和geometric的字音相近，又反映了数量大小的意思，采用它可以音意兼顾．
第1卷，首先给出23个定义．如“点是没有部分的”，“线只有长度而没有宽度”等，以及平面、直角、垂直、锐角、钝角、平行线等定义．接着是5个公设，前4个是显而易见的，第5个就很复杂:“一直线与两直线相交，所构成的同侧内角和若小于两直角，则这两直线延长后一定会在这两个同侧内角的那一侧相交”，这就是后来引起许多纠纷的“欧几里得平行公设”或简称第5公设．公设之后有5个公理，之后给出48个命题．第47命题就是著名的勾股定理:“直角三角形斜边上的正方形等于两股上正方形的和”．第2卷，包括14个命题，用几何的语言叙述代数的恒等式．第11命题是分线段为中末比，也就是后来所称的黄金分割；第12、13命题相当于余弦定理．
第3卷，包含37个命题，讨论圆、弦、切线、圆周角、圆内接四边形及与圆有关的图形．
第4卷，有16个命题，包括圆内接与外切三角形、正方形的研究，及圆内接正多边形（5边、10边、15边）的作图．
第5卷，比例论，有25个命题．
第6卷，把第5卷中已建立的理论用到平面图形上，共33个命题．
第7、8、9卷，这三卷是数论，分别有39、27、36个命题，完全用几何的方法来叙述．第7卷，第1命题是欧几里得辗转相除法的出处．第9卷第20命题是数论中的欧几里得定理:“质数的个数有无限多．”
第10卷，包含115个命题，分量占全书的四分之一，主要讨论无理量．第1命题“给
定大小两个量，从大量中减去它的一大半，再从剩下的量中减去它的一大半，如此继续下去，可使所余的量小于所给的小量”相当重要，它是极限论的雏形，也是穷尽法的理论基础．第11卷，讨论空间的直线与平面的各种关系．
第12卷，利用穷尽法证明“圆面积的比等于直径平方的比”．此外还证明了“球体积的比等于直径立方的比”、“锥体体积等于同底等高的柱体的三分之一”．第13卷，着重研究五个正多面体．。