广东省韶关市乐昌市九年级(上)期末数学试卷
广东省韶关市乐昌县2025届数学九上期末统考试题含解析
广东省韶关市乐昌县2025届数学九上期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是(1，3)，则CE 的长是（ ）A ．3B ．22C ．10D ．42．下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A ．21x +B ．27C ．0.2D ．2x y3．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在'C 处，'BC 交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．'AD BC =B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD ∆~∆D ．sin AEABE ED∠=4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA=45，则cosB 的值等于( ) A ．35B ．45 C ．34D ．555．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πC ．4D ．4π6．小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ） A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米7．已知关于x 的一元二次方程2240x ax -+=的一个根是2，则a 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-2D ．28．在平面直角坐标系中，把抛物线y =2x 2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为( ) A ．y =2(x ﹣1)2﹣2 B ．y =2(x +1)2﹣2 C ．y =﹣2(x ﹣1)2﹣2D ．y =﹣2(x +1)2﹣29．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)10．二次函数22(2)3=-+-y x 的顶点坐标是（ ） A ．（-2,3）B ．（-2，-3）C ．（2,3）D ．（2，-3）11．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠012．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3B ．2C ．0D ．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D 处发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是________米．14．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=有实数根，则实数a 的取值范围是________．15．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=22，以点C 为圆心，以BC 的长为半径画弧交AD 于E ，则图中阴影部分的面积为__________．17．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表： 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人数1234这10人完成引体向上个数的中位数是___________ 18．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________． 三、解答题（共78分）19．（8分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD 为400cm ，宽AB 为130cm 的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2536，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．20．（8分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数,1000P P K =+，而K 的大小与平均速度()/v km h 和行驶路程()s km 有关(不考虑其他因素)，K 由两部分的和组成，一部分与2v 成正比，另一部分与sv 成正比．在实验中得到了表格中的数据:速度v4060路程s4070指数P1*******（1）用含v和s的式子表示P;（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．21．（8分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．22．（10分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？23．（10分）如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．24．（10分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．求甲比乙先出场的概率． 25．（12分）已知关于的一元二次方程：.(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.26．先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】根据勾股定理求得10OD =10CE OD ==． 【详解】解：∵四边形COED 是矩形， ∴CE ＝OD ，∵点D 的坐标是（1，3）， ∴221310OD =+=， ∴10CE = 故选：C ． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键．2、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可. 【详解】A. 21x+是最简二次根式；B. ∵27=33，∴27不是最简二次根式；C. ∵0.2=155，∴不是最简二次根式；D. ∵2x y x y=，∴不是最简二次根式；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.3、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=AE BE，∵∠EBD=∠EDB ∴BE=DE∴sin∠ABE=AE ED．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．4、B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cos B=sin A=45．故选B．点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．5、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选B ． 【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积）是解决问题的关键. 6、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】据相同时刻的物高与影长成比例， 设这棵树的高度为xm ， 则可列比例为1.6=26x解得，x=4.1． 故选：B 【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力． 7、D【分析】把2x =代入原方程得到关于a 的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：把2x =代入原方程得：4440,a -+=48,a ∴=2,a ∴=故选D ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键． 8、C【分析】抛物线y =1x 1绕原点旋转180°，即抛物线上的点（x ，y ）变为（-x ，-y ），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论．【详解】解：∵把抛物线y =1x 1绕原点旋转180°， ∴新抛物线解析式为：y =﹣1x 1，∵再向右平移1个单位，向下平移1个单位，∴平移后抛物线的解析式为y=﹣1(x﹣1)1﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键．9、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标．【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选A．【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标．10、B【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：∵二次函数的顶点式为y＝-2（x＋2）2−3，∴其顶点坐标为：（−2，−3）．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键．11、C【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x 轴交点的个数与b 2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0. 12、B【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次， 所以这组数据的众数是2， 故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分） 13、①；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会越来越长； ∵CD ∥AB ， ∴△ECD ∽△EBA ， ∴CD DE BA AE =，即1.7225AB =+， ∴AB=5.95（m ）． 考点：中心投影． 14、1a ≥且5a ≠【解析】根据根的判别式△≥0且二次项系数50a -≠求解即可. 【详解】由题意得，16-4()51a （）-⨯-≥0，且50a -≠， 解之得1a ≥且5a ≠.故答案为：1a ≥且5a ≠. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 15、16【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为16. 故答案为16. 【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=. 16、2π+【分析】连接CE ，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得2DE =，从而可得△CED 是等腰直角三角形，可得45BCE BCD ECD =-=︒∠∠∠，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可．【详解】连接CE∵四边形ABCD 是矩形，AB=2，AD=∴2,90AB CD BC AD BCD D ======︒∠ ∵以点C 为圆心，以BC 的长为半径画弧交AD 于E∴CE BC ==∴2DE ===∴△CED 是等腰直角三角形 ∴45ECD ∠=︒∴45BCE BCD ECD =-=︒∠∠∠ ∴阴影部分的面积ECD BCE S S =+△扇形(2451223602π︒=⨯⨯+⨯⨯︒ 2π=+故答案为：2π+．【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键．17、1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。
九年级上册韶关数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
九年级上册韶关数学期末试卷综合测试（Word版含答案）一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（）A．6πB．12πC．18πD．24π2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若x=2y，则xy的值为（）A．2 B．1 C．12D．134．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定6．函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－27．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定8．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2 B．3 C．4 D．69．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O内部10．O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法确定11．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣212．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.14．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.15．若a b b -＝23，则ab的值为________． 16．数据2，3，5，5，4的众数是____．17．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．18．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．19．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 20．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.21．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．22．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝23．像233，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上x+＝1的解为_____．经验，则方程x+524．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，三、解答题25．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像； （2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.26．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.27．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?28．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.29．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 为x 轴正半轴上的点，点 D 从点C 处出发，沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止，过点D 作DE ⊥BC ，交x 轴于点E ，点 C′是点C 关于直线DE 的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ，点D 的运动时间为t （秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示． （1）V D = ,C 坐标为 ； （2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S 与t 之间的函数关系式（不必写自变量t 的取值范围）.30．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．31．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．cm，那么这个三角形的32．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是242两条直角边分别是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.4．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．5．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12，前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.7．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.8．C解析：C【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴∴由勾股定理得，CN=∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.14．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.15．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．16．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．17．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．18．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．19．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．解解析：2019【解析】【分析】根据m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m 2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m ＝3，然后整体代入即可求得答案． 【详解】解：∵m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，∴5m 2﹣3m ﹣1＝0，∴5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m ＝3， ∴15m ﹣3m +2010＝3（5m ﹣1m）+2010＝9+2010＝2019， 故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.20．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决21．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.22．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．23．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．24．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当AP ACAC AB=时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题25．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．26．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.27．（1）DC =；（2）23EF DF =；（3）当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DEAC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC== ∴432363EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r += 解得433r =∴43343CG ==，2AG =． 易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33-QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +-=，解得1439r =， ∴14143393CG =⨯= 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM =综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．28．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.29．（1）点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）．（2）5；45；3）①当点C ′在线段BC 上时， S ＝14t 2；②当点C ′在CB 的延长线上，S=−1312t 2203；③当点E 在x 轴负半轴， S ＝t 2t ＋20． 【解析】【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B 的坐标，结合图象可知当t C ′与点B 重合，通过三角形的面积公式可求出CE 的长度，结合勾股定理可得出OE 的长度，由OC ＝OE ＋EC 可得出OC 的长度，即得出C 点的坐标，再由勾股定理得出BC 的长度，根据CD ＝12BC ，结合速度＝路程÷时间即可得出结论； （2）结合D 点的运动以及面积S 关于时间t 的函数图象的拐点，即可得知当“当t ＝k 时，点D 与点B 重合，当t ＝m 时，点E 和点O 重合”，结合∠C 的正余弦值通过解直角三角形即可得出m 、k 的值，再由三角形的面积公式即可得出n 的值；（3）随着D 点的运动，按△DEC ′与△BOC 的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S 关于t 的函数关系式；②由重合部分的面积＝S △CDE−S △BC ′F ，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD 和DF 的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）令x ＝0，则y ＝2，即点B 坐标为（0，2），∴OB ＝2． 当t ＝5时，B 和C ′点重合，如图1所示，此时S ＝12×12CE •OB ＝54， ∴CE ＝52， ∴BE ＝52． ∵OB ＝2，∴OE ＝2253222⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴OC ＝OE ＋EC ＝32＋52＝4，BC ＝222425+=，CD ＝5， 5÷5＝1（单位长度/秒），∴点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）． 故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当t ＝k 时，点D 与点B 重合，此时k ＝1BC ＝25； 当t ＝m 时，点E 和点O 重合，如图2所示．sin ∠C ＝OB BC 255，cos ∠C ＝25525OC BC ==， OD ＝OC •sin ∠C ＝45＝455，CD ＝OC •cos ∠C ＝425＝855． ∴m ＝1CD ＝855，n ＝12BD •OD ＝12×（5−85545＝45．故答案为：855；45；25．（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①当点C′在线段BC上时，如图3所示．此时CD＝t，CC′＝2t，0＜CC′≤BC，∴0＜t≤5．∵tan∠C＝12OBOC=，∴DE＝CD•tan∠C＝12t，此时S＝12CD•DE＝14t2；②当点C′在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4所示．此时CD＝t，BC′＝5，DE＝CD•tan∠C＝12t，CE＝CDcos C∠5t，OE＝OC−CE＝5t，∵CC BCCE OC'⎧⎨≤⎩＞，即22554t⎧≤＞，5t≤855．由（1）可知tan∠OEF＝232＝43，∴OF＝OE•tan∠OEF＝16253-t，BF＝OB−OF25103-，∴FM＝BF•cos∠C＝4453t-．此时S ＝12CD•DE−12BC ′•FM ＝−21385201233t t +-； ③当点E 在x 轴负半轴，点D 在线段BC 上时，如图5所示．此时CD ＝t ，BD ＝BC−CD ＝5，CE 5t ，DF ＝2452BD BD t tan C==∠， ∵CE OC CD BC ⎧⎨≤⎩＞，即545t ⎧⎪⎨⎪≤⎩＞， ∴855＜t ≤5 此时S ＝12BD •DF ＝12×5＝5＋20． 综上，当点C ′在线段BC 上时， S ＝14t2；当点C ′在CB 的延长线上， S=−1312t2＋85203；当点E 在x 轴负半轴， S ＝5＋20． 【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC 、OC 的长度；（2）根据图象能够了解当t ＝m 和t ＝k 时，点DE 的位置；（3）分三种情况求出S 关于t 的函数关系式．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S 关于t 的函数解析式．30．（1）14；（2）16 【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为14．故答案为14；（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部A B C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，∴P（M）＝21= 126．方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，∴P（M）＝21= 126．故答案为：1 6 .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．31．（1）①y＝－10x＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；②设该商品的售价是x元，则月销售利润w= y（x－30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．32．一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【解析】【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ．根据题意列方程，得1(2)242x x •+=． 解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．。
广东省韶关市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省韶关市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·福州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）以下事件中，必然发生的是（）．A . 打开电视机，正在播放体育节目B . 打开数学课本，恰好翻到第88页C . 通常情况下，水加热到100℃沸腾D . 抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上3. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1.其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④4. （2分）已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点（3，－2），则k的值是（）A . －6B .C .D . 65. （2分）(2017·市北区模拟) ⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 重合6. （2分）以3和－2为根的一元二次方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·和平期末) 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 25（1+x）2=64B . 25（1﹣x）2=64C . 64（1+x）2=25D . 64（1﹣x）2=258. （2分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D，E分别在AC，BC上，且DE=6，以DE为直径的⊙O 交AB于点M，N，则弦长MN的最大值为（）A . 2.4B . 4.8C . 5D . 69. （2分）若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为﹣4D . 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）10. （2分）下列命题中真命题是（）A . 同旁内角相等，两直线平行B . 两锐角之和为钝角C . 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2015九上·重庆期末) 如图，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B 为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴影部分的面积是________．12. （2分）如果一元二次方程x2+ax+b=0的两个根是3和﹣2，则a=________，b=________．13. （1分） (2018九上·番禺期末) 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是________．14. （1分）(2020·惠山模拟) 把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是________cm2 ．（结果保留π）15. （1分）(2016·潍坊) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．16. （1分）(2017·石景山模拟) 请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y=________．三、解答题 (共9题；共104分)17. （10分）（1）计算：（2）解方程：18. （8分）(2017·江苏模拟) 如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系： ________ ；（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC= ________ 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是 ________ ．19. （10分）(2015·丽水) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．20. （10分） (2017九上·临川月考) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2的图象上的概率．21. （11分） (2019九上·钢城月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，M、N分别在边AC、BC 上，OM⊥ON，连MN，AC＝4，BC＝8.设AM＝a，BN＝b，MN＝c（1）求证：a2＋b2＝c2（2）① 若a＝1，求b；② 探究a与b之间的函数关系式（3）△CMN的面积的最大值为________（不写解答过程）22. （10分）(2017·集宁模拟) 如图，有A，B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y= 图象上的概率．23. （15分）(2019·义乌模拟) 如图，直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第﹣象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，（1）求点A、B、C的坐标；（2）如果在第二象限内有﹣点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值；（3）请直接写出点Q的坐标，使得以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等．24. （15分） (2018九上·碑林月考) 如图①，正方形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DG⊥EF于点 H.（1）求证：DG＝EF；（2）在图①的基础上连接AH，如图②，若 AH＝AD，试确定DF与 CG的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，作∠FEK＝45°，点 K在 BC边上，如图③，若AE＝KG＝2，求EK的长.25. （15分）(2018·濮阳模拟) 如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式，并写出x为何值y = 0；（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共104分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
九年级上册韶关数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
九年级上册韶关数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．已知34a b =（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a =D ．43a b = 2．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰16 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－1 5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°6．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒7．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．98．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，109．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．16 10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位11．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13 C ．12 D ．23 12．二次函数y =()21x ++2的顶点是( )A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)二、填空题13．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.14．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．15．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．17．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.18．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________19．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．20．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．21．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．22．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．23．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．24．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题25．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．26．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB ，某人从C 点测得吊灯顶端A 的仰角为35︒，吊灯底端B 的仰角为30，从C 点沿水平方向前进6米到达点D ，测得吊灯底端B 的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB 的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）27．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.28．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠.（1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.29．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A 为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.30．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)31．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3.（1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标；②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．32．如图，已知⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ，点E 是DB 延长线上的一点，∠EAB=∠ADB ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知点B 是EF 的中点，求证：△EAF ∽△CBA ；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由34a b =，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点， ∴2a 210x x +-=时无实数根；即，24440b ac a =-=+<，解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a -=->； 纵坐标为：()414104a a a a⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.3．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方4．D解析：D【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.5．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒， 故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.7．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．8．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．9．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC =12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．10．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.11．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，12．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 二、填空题13．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.14．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 15．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.16．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：32. 【点睛】 本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM 为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点. 17．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.18．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．19．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题. 【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.20．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】 本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．21．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<，∴PQ2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.22．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．23．y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
广东省韶关市九年级上学期数学期末试卷
广东省韶关市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A . 1B . －1C . ±1D . 0【考点】2. （2分）如图，已知抛物线y1=－2x2＋2，直线y2=2x+2，当x任取一值时， x对应的函数值分别为y1、y2。
若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M= y1=y2。
例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2 ，此时M=0。
下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或。
其中正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④【考点】3. （2分）(2020·郑州模拟) 一元二次方程(x﹣1)(x+3)＝5x﹣5的根的情况是（）A . 无实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个相等的实数根D . 有一个正根，一个负根【考点】4. （2分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2020八上·肇州期末) 已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A . （3，4）B . （﹣3，﹣4）C . （﹣2，6）D . （2，6）【考点】6. （2分） (2020九上·银川期末) 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A . 250B . 350C . 550D . 700【考点】7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM≌△CFN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④【考点】8. （2分） (2020八上·昭平期末) 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A . 中线B . 底边上的中线C . 中线所在的直线D . 底边上的中线所在的直线【考点】9. （2分） (2020八上·嘉兴期末) 如图，中，是的中点， ,垂足为 .若,则的长度是（）A . 4B . 6C . 8D . 10【考点】10. （2分）(2019·邵阳模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有（）①abc>0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③2a+b=0；④当x>0时，y随x的增大而减小。
2021-2022学年广东省韶关市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省韶关市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．直线l与⊙O相交B．直线l与⊙O相切C．直线l与⊙O相离D．无法确定3．文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（0，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）5．如图所示，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，AB＝8cm，若要使直线l与⊙O相切，则l应沿OC方向向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝4，∠D＝60°，则BC长等于（）A．8B．10C．2D．47．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝3cm，则BE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）A．16m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对9．某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套．若网店要获利2100元，设每套运动装降价x元，则列方程正确的是（）A．（45﹣x）（20+4x）＝2100B．（45+x）（20+4x）＝2100C．（45﹣x）（20﹣4x）＝2100D．（45+x）（20﹣4x）＝210010．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．4a+2b+c＞0C．c＞0D．当x＝1时，函数有最小值二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知点P（4，﹣3）和点Q（x，y）关于原点对称，则x+y＝．12．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是3，那么实数c的值是．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，若摸到绿球的概率是0.2，则袋中约有绿球个．14．圆锥的侧面积为60π，底面半径为6，则圆锥的母线长为．15．如图为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是．（填写序号）①抛一枚硬币，出现正面朝上；②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是．17．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为cm2．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．如图，已知点A（0，0），B（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'．（1）画出△AB'C'；（2）求的长度．19．举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．20．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘货船宽8m，水面两侧高度2m，能否安全通过此桥？22．如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．23．例：解方程（x﹣1）4﹣8（x﹣1）2+15＝0解：设t＝（x﹣1）2，则t2﹣8t+15＝0解得t＝3或t＝5当t＝3时有（x﹣1）2＝3，解得x＝1±当t＝5时有（x﹣1）2＝5，解得x＝1±∴原方程的解为x＝1±或x＝1±认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程（2x+1）6﹣7（2x+1）3﹣8＝0．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，BD平分∠ABC，DE⊥BE，DE交BC 的延长线于点E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果CE＝1，AC＝2，求⊙O的半径r．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．直线l与⊙O相交B．直线l与⊙O相切C．直线l与⊙O相离D．无法确定【分析】根据“若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离”即可得到结论．解：∵⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，3＜5，∴直线l与⊙O相离．故选：C．3．文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是＝，故选：D．4．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（0，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）【分析】将已知抛物线解析式转化为交点式进而得出另一个交点坐标．解：由抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0）和（﹣1，0），故选：B．5．如图所示，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，AB＝8cm，若要使直线l与⊙O相切，则l应沿OC方向向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】连接OB，根据已知条件可以推出HB＝4cm，所以OH＝3cm，HC＝2cm，所以l应沿OC所在直线向下平移2cm．解：连接OB，∴OB＝5cm，∵直线l⊙O相交于A、B两点，且与AB⊥OC，AB＝8cm，∴HB＝4cm，∴OH＝3cm，∴HC＝2cm．故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝4，∠D＝60°，则BC长等于（）A．8B．10C．2D．4【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠A的度数，继而求得∠ABC ＝30°，则可求得AB的长，再根据勾股定理即可求解．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝60°，∠A＝∠D，∴∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∵AC＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BC2＝＝＝4，故选：D．7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝3cm，则BE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】由旋转的性质可得AB＝AE＝3cm，∠BAE＝60°，可证△ABE是等边三角形，可求解．解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE＝3cm，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE＝3cm，故选：B．8．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）A．16m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．解：设与墙垂直的矩形的边长为xm，则这个花园的面积是：S＝x（12﹣2x）＝﹣2x2+12x＝﹣2（x﹣3）2+18，∴当x＝3时，S取得最大值，此时S＝18，故选：C．9．某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套．若网店要获利2100元，设每套运动装降价x元，则列方程正确的是（）A．（45﹣x）（20+4x）＝2100B．（45+x）（20+4x）＝2100C．（45﹣x）（20﹣4x）＝2100D．（45+x）（20﹣4x）＝2100【分析】根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天运动服的销售量，根据题意列出关于x的一元二次方程．解：设每套书运动服降价x元时，则每天可出售（20+4x）套；由题意得：（45﹣x）（20+4x）＝1200；故选：A．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．4a+2b+c＞0C．c＞0D．当x＝1时，函数有最小值【分析】利用抛物线开口方向可对A选项进行判断；利用函数图象得到x＝2时，y＜0，则可对B选项进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置可对C选项错误；根据抛物线的对称性得到对称轴，然后根据二次函数的性质可对D选项进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以A选项错误；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以B选项错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，所以C选项错误；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，函数有最小值，所以D选项正确．故选：D．二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知点P（4，﹣3）和点Q（x，y）关于原点对称，则x+y＝﹣1．【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．解：∵点P（4，﹣3）和点Q（x，y）关于原点对称，∴x＝﹣4，y＝3，则x+y＝﹣1．故答案为：﹣1．12．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是3，那么实数c的值是﹣3．【分析】把x＝3代入已知方程，列出关于c的一元一次方程，通过解该方程来求c的值．解：∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是3，∴32﹣2×3+c＝0，即3+c＝0，解得c＝﹣3．故答案是：﹣3．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，若摸到绿球的概率是0.2，则袋中约有绿球3个．【分析】设绿球的个数为x，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．解：设绿球的个数为x，根据题意，得：＝0.2，解得：x＝3，经检验x＝3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为：314．圆锥的侧面积为60π，底面半径为6，则圆锥的母线长为10．【分析】利用圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，将公式变形得出圆锥的母线长＝2圆锥的侧面积÷（底面周长），把相应数值代入即可求解．解：∵圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，∴圆锥的母线长＝2圆锥的侧面积÷底面周长，∴圆锥的母线长＝2×60π÷12π＝10．故答案为：10．15．如图为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是④．（填写序号）①抛一枚硬币，出现正面朝上；②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．解：①抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是0.5，故本选项不符合题意；②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为≈0.17，故本选项不符合题意；③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项不符合题意；④从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是≈0.33，故本选项符合题意；故答案为：④．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是60°．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠B+∠D＝180°，根据菱形的性质，圆周角定理列式计算即可．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四边形OACD是菱形，∴∠AOC＝∠D，由圆周角定理得，∠B＝∠AOC，∴∠B+2∠B＝180°，解得，∠B＝60°，故答案为：60°．17．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为2cm2．【分析】分别求出扇形BAC，△ABC的面积，继而可得出弓形的面积，求出半圆的面积后，利用作差法即可求出阴影部分的面积．解：S扇形BAC＝＝πcm2；S△ABC＝AB×BC＝2cm2；则S弓形＝S扇形BAC﹣S△ABC＝（π﹣2）cm2，S半圆＝π（）2＝π，故可得S阴影＝S半圆﹣S弓形＝2cm2．故答案为：2．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．如图，已知点A（0，0），B（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'．（1）画出△AB'C'；（2）求的长度．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′即可．（2）根据弧长公式计算即可．解：（1）如图，△AB′C′即为所求．（2）的长度＝＝2π．19．举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）列表即可得到结论．【解答】解答：（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，故答案为：．（2）列表如下：A B C DA AA AB AC ADB BA BB BC BDC CA CB CC CDD DA DB DC DD由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，所以选择不同通道通过的概率为＝．20．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？【分析】（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x，根据2020年10月及12月该企业口罩出口订单额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该企业2021年1月口罩出口订单额＝该企业2020年12月口罩出口订单额×（1+增长率），即可求出结论．解：（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x，依题意，得100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为10%；（2）121×（1+10%）＝133.1（万元）．因为133.1＜140．所以预计该企业2021年1月口罩出口订单额不能达到140万元．答：预计该企业2021年1月口罩出口订单额不能达到140万元．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘货船宽8m，水面两侧高度2m，能否安全通过此桥？【分析】（1）根据题意知点B的坐标为（5，﹣5），A点坐标为（﹣5，﹣5），抛物线的顶点O的坐标为（0，0），设抛物线的解析式为y＝ax2，将点A的坐标代入求解即可．（2）若AB＝8，则点B的横坐标为4，把x＝4代入函数解析式求出此刻点B的纵坐标，跟水面高度进行对比即可．解：（1）根据题意知点B的坐标为（5，﹣5），A点坐标为（﹣5，﹣5），抛物线的顶点O的坐标为（0，0），设抛物线的解析式为y＝ax2，把点A（﹣5，﹣5）代入得：﹣5＝a×（﹣5）2，解得a＝﹣；∴抛物线的解析式为y＝﹣x2；（2）若AB＝8，则点B的横坐标为4，∴y＝﹣×42＝﹣，∵|﹣|＞2，∴货船不能安全通过此桥．22．如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°．由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°．∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝＝4．∵CD＝3AD，∴AD＝，DC＝3．由旋转的性质可知：AD＝EC＝．∴DE＝＝2．23．例：解方程（x﹣1）4﹣8（x﹣1）2+15＝0解：设t＝（x﹣1）2，则t2﹣8t+15＝0解得t＝3或t＝5当t＝3时有（x﹣1）2＝3，解得x＝1±当t＝5时有（x﹣1）2＝5，解得x＝1±∴原方程的解为x＝1±或x＝1±认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程（2x+1）6﹣7（2x+1）3﹣8＝0．【分析】设t＝（2x+1）3，方程变形后利用因式分解法求出解得到t的值，进而确定出x 的值即可．解：设t＝（2x+1）3，方程变形得：t2﹣7t﹣8＝0，分解因式得：（t+1）（t﹣8）＝0，解得：t＝﹣1或t＝8，当t＝﹣1时，（2x+1）3＝﹣1，解得：x＝﹣1；当t＝8时，（2x+1）3＝8，解得：x＝，综上，方程的解为x＝﹣1或x＝．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，BD平分∠ABC，DE⊥BE，DE交BC 的延长线于点E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果CE＝1，AC＝2，求⊙O的半径r．【分析】（1）连接OD，则∠OBD＝∠ODB，再由∠ABD＝∠DBE，可得出∠ODB＝∠DBE，则OD∥BE，从而得出OD⊥DE；（2）由OD⊥AC，则OD平分AC，设OD交AC于点M，则△AOM是直角三角形，四边形DMCE为矩形，则DM＝CE＝1，OM＝r﹣1，AM＝AC，OA＝r，用勾股定理即可解得r．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∵DE⊥BE，∴OD⊥DE；∴DE是⊙O的切线；（2）解：设OD交AC于点M，∵OD⊥AC，OD∥BC，OA＝OB，∴AM＝CM，即AM＝AC，∴△AOM是直角三角形，四边形DMCE为矩形，∴DM＝CE＝1，OM＝r﹣1，OA＝r，∵CE＝1，AC＝2，在Rt△AOM中，由勾股定理，得∴r2﹣（r﹣1）2＝（）2，解得r＝4，答：⊙O的半径r为4．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点A与C坐标设出抛物线的二根式方程，将B坐标代入即可确定出解析式；（2）过M作x轴垂线MN，三角形AMB面积＝梯形MNOB面积+三角形AMN面积﹣三角形AOB面积，求出即可．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4＝﹣8a，即a＝，则抛物线解析式为y＝（x+4）（x﹣2）＝x2+x﹣4；（2）过M作MN⊥x轴，将x＝m代入抛物线得：y＝m2+m﹣4，即M（m，m2+m﹣4），∴MN＝|m2+m﹣4|＝﹣m2﹣m+4，ON＝﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，∴△AMB的面积为S＝S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB＝×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4＝2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8＝﹣m2﹣4m＝﹣（m+2）2+4，当m＝﹣2时，S取得最大值，最大值为4．。
广东省韶关市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省韶关市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共30分)1. （3分）(2020·长宁模拟) 已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确是（）A . ⊙C与直线AB相交B . ⊙C与直线AD相切C . 点A在⊙C上D . 点D在⊙C内2. （3分）(2019·广西模拟) 若 = ，则的值为（）A . 1·B .C .D .3. （3分）将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A . y=x2B . y=（x﹣1）2C . y=（x﹣1）2+1D . y=（x+1）2+14. （3分） (2017九上·遂宁期末) 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A . 1条B . 2条D . 4条5. （3分） 1．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A . 此规则有利于小玲B . 此规则有利于小丽C . 此规则对两人是公平的D . 无法判断6. （3分）(2018·包头) 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A . 2﹣B . 2﹣C . 4﹣D . 4﹣7. （3分）(2019·青浦模拟) 抛物线y＝2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，﹣1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，1）8. （3分）在半径为10 cm圆中，两条平行弦分别长为12 cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（）A . 28 cm或4 cmB . 14cm或2cmC . 13 cm或4 cmD . 5 cm或13cm9. （3分）等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（）A . 80°B . 50D . 50°或65°10. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；②a bc＜0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0；⑤a+b＜0．其中正确的是A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题(本题有8个小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分） (2019九上·嘉定期末) 抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是________．12. （3分） (2019九下·富阳期中) 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BC，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值为________。
九年级上册韶关数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
九年级上册韶关数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．703．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:34．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42B ．45C ．46D ．486．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．127．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．48．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 10．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）11．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（16345） C ．（20345） D ．（163，3 12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．3二、填空题13．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．14．若a b b -＝23，则ab的值为________． 15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．16．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 17．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．18．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 19．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．20．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm .21．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，21390,sin13BAC B∠=∠=，则线段OC的最大值为_____．22．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）23．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．24．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．三、解答题25．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．26．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35︒，吊灯底端B的仰角为30，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B 的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）27．如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s．（1）求点D的坐标；（2）若PQ∥OD，求此时t的值？（3）是否存在时刻某个t，使S△DOP=52S△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?28．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，23）、D（0，33），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．29．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？30．已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．31．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是242cm，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？32．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵ ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】解：∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C, ∴△CAD ∽△CBA,∴12CD CA CA CB, ∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD, ∴BD=3CD,∴13CD BD. 故选：D. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->；纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数. 【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为：46. 【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.6．B解析：B 【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种， 则所求概率1.4P = 故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.7．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．8．B解析：B 【解析】 【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16． 故选B ．9．B解析：B 【解析】 【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案． 【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ， ∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2,在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)², 解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ． 故选B ． 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标． 【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5）， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）．11．C解析：C 【解析】 【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标． 【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ， ∵A 的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4， 在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F2⋅=，∴O′F=3．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求83=，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（203）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．12．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．二、填空题13．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．14．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．15．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.16．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 17．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键. 18．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．19．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．20．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：1212x 622±±===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．21．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.83+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABC AEO ∆∆, ∴tan AC AO B AB AE ∠==, ∵13sin 13B ∠=, ∴2213313cos 11313B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭, ∴213sin 213tan cos 3313B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =， 又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+, ∵222264213OE AE AO =+=+=， ∴2134OE OB +=,∴BE 的最大值为：2134，∴OC 的最大值为：()28433=. 【点睛】 本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.22．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π 【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．24．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为，根据垂径定理得：∴=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()(22215=2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16 .故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．三、解答题25．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x 2﹣x +1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x 2+1没有不变值；（3）由A ＝0可得出方程x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x 2﹣2＝x ，即x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2，∴A ＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x 2 +1＝x ，∴3x 2﹣x +1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x 2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x 2﹣bx +1= x 即x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝[﹣（b +1）]2﹣4×1×1＝0，∴b 1＝﹣3，b 2＝1．答：b 的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．26．吊灯AB的长度约为1.1米．【解析】【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形△BDE和△AEC 中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝BE BD，∴BE＝BD•sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝12BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝AE CE，∴AE＝CE•tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊灯AB的长度约为1.1米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.27．（1）D（2，4）；（2）52t=；（3）存在，t的值为2 ；（4）当15t=或22511t=或325 6t=时，△DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形【解析】【分析】（1）由题意得出点D 的纵坐标为4，求出y=2x 中y=4时x 的值即可得；（2）由PQ ∥OD 证△CPQ ∽△COD ，得CQ CP CD CO=，即555t t -=，解之可得； （3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ，DF ⊥OC 交OC 与点E 、F ，对于直线y=2x ，令y=4求出x 的值，确定出D 坐标，进而求出BD ，BC 的长，利用勾股定理求出CD 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE 与三角形CDF 相似，由相似得比例表示出QE ，由底PC ，高QE 表示出三角形PQC 面积，再表示出三角形ODP 面积，依据S △DOP =52S △PCQ 列出关于t 的方程，解之可得；（4）由三角形CQE 与三角形CDF 相似，利用相似得比例表示出CE ，PE ，进而利用勾股定理表示出PQ 2，DP 2，以及DQ ，分两种情况考虑：①当DQ=DP ；②当DQ=PQ ，求出t 的值即可．【详解】解：（1）∵OA =4∴把4y =代入2y x =得2x =∴D （2，4）．（2）在矩形OABC 中，OA =4，OC=5∴AB =OC =5，BC =OA =4∴BD =3，DC =5由题意知：DQ =PC =t∴OP =CQ =5-t∵PQ ∥OD∴CQ CP CD CO = ∴555t t -= ∴52t = ． （3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ， DF ⊥OC 交OC 与点E 、F则DF =OA =4 ∴DF ∥QE ∴△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD = ∴545QE t -= ∴455t QE -=（） ∵ S △DOP =52S △PCQ ∴151********t t =t （）（）--⨯⨯⨯ ∴12t =，25t =当t =5时，点P 与点O 重合，不构成三角形，应舍去∴t 的值为2．（4）∵△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD= ∴4(5)5QE t =- 38(5)355PE t t t =--=- ∴222216(5)816(3)16252555t PQ t t t -=+-=-+ 2224(3)DP t =+-2DQ t =①当DQ PQ =时，221616255t t t =-+， 解之得：1225511t ,t == ②当DQ DP =时，2224(3)t t +-=解之得：256t =答：当15t =或22511t =或3256t =时，△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形． 【点睛】 此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键．28．（1）①（6，23），②（3，33）；（2）()()()()2434303313333523223123595439x x x x x S x x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪⎩【解析】【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，∵A （6，0）、C （0，23），∴点B 的坐标为：（6，23）；②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，3∴3∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）；（2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ， ∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC =433（3+x ） ∴4343x S =+． 当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH 3x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ 433+x 23x （-3） ∴231333S x x =+ ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP ∴CO CE DO DP = ∴2333CE x= ∴23CE x = 263BE x =- S=12（BE +OA ）•OC =3（12﹣23x ） ∴23123S x =-+． ④当x ＞9时，如图∵AH ∥PI∴AO AH OI PI = ∴633x =∴183AH =S=12543．综上：203335599x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪>⎩））））．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．29．（1）9，1；（2）乙【解析】【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.【详解】(1)乙队的平均成绩是：1(10482793)10⨯⨯+⨯++⨯=9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦ (2)∵乙队的方差＜甲队的方差∴成绩较为整齐的是乙队.【点睛】此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.30．（1）交点坐标为（2，0）和（8，0）；（2）2＜x ＜8【解析】【分析】（1）把点（﹣2，﹣40）和点（6，8）代入二次函数解析式得到关于a 和b 的方程组，解方程组求得a 和b 的值，可确定出二次函数解析式，令y ＝0，解方程即可；（2）当y ＞0时，即二次函数图象在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可得结论．【详解】（1）由题意，把点（﹣2，﹣40）和点（6，8）代入二次函数解析式，得404216836616a b a b -=--⎧⎨=+-⎩， 解得：110a b =-⎧⎨=⎩，所以这个二次函数的解析式为：21016y x x +=--，当y ＝0时，210160x x +--=，解之得：1228x x ＝，＝，∴这个二次函数图象与x 轴的交点坐标为（2，0）和（8，0）；（2）当y ＞0时，直接写出自变量x 的取值范围是2＜x ＜8．【点睛】本题考查待定系数法求解析式、二次函数图象与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．31．一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【解析】【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ．根据题意列方程，得1(2)242x x •+=． 解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．32．14【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P =14． 考点：列表法与树状图法．。
广东省韶关市九年级上册数学期末考试试卷
广东省韶关市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·西乡塘模拟) 如图，在中，，，，将绕着点A顺时针旋转，并放大为原来的倍后得到，连接，当的面积为时，则的值为（）A . 60B . 70C . 80D . 902. （2分）如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若∠D=35° ，则∠OAC等于（）A . 65°B . 35°C . 70°D . 55°3. （2分）用配方法求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2﹣5D . y=（x+2）2﹣54. （2分）反比例函数上有两个点，，其中，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 以上都有可能5. （2分）(2019·行唐模拟) 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，又是等边△DEF的外接圆，则等于（）A .B .C .D .6. （2分）函数图象过点（0，4），顶点坐标是（-2，3）的二次函数解析式（）A . y=（x-2）2-3B . y=（x-2）2+3C . y=（x+2）2+3D . y=（x+2）2-37. （2分）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1 ，四边形A2A3B3B2的面积记为S2 ，四边形A3A4B4B3的面积记为S3 ，…，以此类推．则S10的值是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分） (2015八下·开平期中) 对于反比例函数y= （k≠0），下列说法不正确的是（）A . 它的图像分布在第一、三象限B . 点（k，k）在它的图像上C . 它的图像关于原点对称D . 在每个象限内y随x的增大而增大10. （2分）根据下列表格中的数值，判断方程ax2+bx+c=0（a，b为常数）根的情况（）x…﹣10123…ax2+bx+c…﹣3230﹣7…A . 有两个不相等实根B . 有两个相等实根C . 只有一个实根D . 无实根二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·张家界模拟) 如图，如果曲线l1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A （2，1），那么l1关于x轴对称的曲线l2的解析式为________．12. （1分）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________ ．13. （1分） (2020九上·沈河期末) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB在第一象限内缩小得到线段CD，其中点A对应点C，点B对应点D，若点C的坐标为（1.25，2.5），则点D的坐标为________．14. （1分）(2019·平邑模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点，将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且的面积为3，则直线的关系式为：________15. （1分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则 =________．16. （1分）(2019·黄陂模拟) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为________.三、解答题 (共13题；共120分)17. （10分）计算题：（1）计算：|2﹣ |+（ +1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．18. （10分）解方程：（1） x2=2x（2） x2﹣4x+2=0（用配方法）19. （5分）已知，如图，==，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？20. （5分）已知a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，求a2+2a+b的值．21. （5分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y 轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．22. （15分） (2019九上·定州期中) 某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．（1）饲养场的长为多少米（用含a的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为288m2 ，求a的值．（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？23. （10分）(2020·平阳模拟) 如图，已知在中，，点O在边上，以为半径的与边切于点D，与，边的另一交点分别为E，F.（1）求证： .（2）若，，求的半径.24. （10分）(2018·黄冈) 如图，反比例函数y= （x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.25. （5分）(2018·莱芜) 在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A 端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）26. （10分）(2020·三明模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，点D是斜边上一点，且AD=4BD．（1）求tan∠BCD的值；（2）过点B的⊙O与边AC相切，切点为AC的中点E，⊙O与直线BC的另一个交点为F．(ⅰ)求⊙O的半径；(ⅱ) 连接AF，试探究AF与CD的位置关系，并说明理由．27. （10分） (2017九上·禹州期末) 如图，点A（1，6）和点B在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x 轴于点C，DC=5．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28. （10分）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF.（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N.①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.29. （15分）(2012·海南) 如图，顶点为P（4，﹣4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A的坐标是（6，﹣3），求△ANO的面积；（3）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ANM=∠ONM；②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共120分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、18-2、答案：略19-1、答案：略20-1、21-1、答案：略22-1、22-2、22-3、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、25-1、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略27-1、答案：略27-2、答案：略28-1、答案：略28-2、答案：略29-1、答案：略29-2、答案：略29-3、答案：略第11 页共11 页。
韶关市2021年数学九年级上册期末试题及答案
韶关市2021年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 722．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-3．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A 3B 31C 31D ．234．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44C ．42D ．405．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定6．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断 7．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 8．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=- B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=10．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°12．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根13．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1314．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似15．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323D 3二、填空题16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．17．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．19．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．20．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________21．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．22．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．23．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．24．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．25．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．26．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．27．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．28．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．29．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．30．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题31．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？32．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．33．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．34．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．35．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件． （1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？四、压轴题36．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．37．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.38．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDSS =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24,故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．2．C解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴2EF CF BE AB ==，设EF =3x ，则2BE x =， ∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.4．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.5．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．6．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=xx=得5这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．9．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222++=-+，x x8494x+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．13．A解析：A【解析】【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵AD ：DB=1：2，∴AD ：AB=1：3，∴S △ADE ：S △ABC =1：9．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A 、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B 、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C 、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D 、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP∴.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.二、填空题16．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 17．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出D E=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根 31【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.18．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n19．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．20．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．21．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.22．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2-解析：272【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=1MD=1，2∴FM=DM×cos30°=3，∴2227=+=，MC FM CF∴A′C=MC﹣MA′=272-．-．故答案为272【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．23．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数k<解析：3【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键． 25．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．26．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．27．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，解析：2 【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB= 又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ， ∴14PF CF PB CP ==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．28．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键． 29．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．30．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
韶关市九年级上学期期末数学试卷
韶关市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10nkm，则n的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 92. （2分） (2019八上·兰州期末) 已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 33. （2分）(2020·济南模拟) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·台州期末) 下列运算中，正确的是（）A . 2a2+3a2=a4B . 5a2﹣2a2=3C . a3×2a2=2a6D . 3a6÷a2=3a45. （2分） (2016九上·台州期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°6. （2分） (2016九上·台州期末) 观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·汶上期末) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （2分） (2016九上·大石桥期中) 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或109. （2分） (2016九上·台州期末) 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C，D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·台州期末) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A . ①③④B . ①②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·绵阳) 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A 的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是________．12. （1分） (2016八下·大石桥期中) 函数的自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2016九上·台州期末) 已知关于x的一元二次方程x2+ x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．14. （1分） (2016九上·台州期末) 二次函数y= x2+a和y=﹣ x2+b的图形交于二点，则a﹣b________0．（填＜、=或＞）15. （1分） (2016九上·台州期末) 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为________．16. （1分） (2016九上·台州期末) 如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是两直线y1=2x+6、y2=2x﹣6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为________三、解答题 (共8题；共86分)17. （7分） (2017七上·西城期末) 在茫茫宇宙中，存在着一种神秘的天体，任何物质经过它的附近都会被它吸引进去，再也不能出来，这就是黑洞。
广东省韶关市乐昌县2025届数学九上期末经典试题含解析
广东省韶关市乐昌县2025届数学九上期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝6，AB ＝10，则sin A 的值（ ）A ．45B ．35C ．34D ．432．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，得到ADE ∆，且点D 在AC 上，下列说法错误的是（ ）A ．AC 平分BAE ∠B ．AB AD =C ．//BC AED ．BC DE =4．将2281y x x =--化成()2y a x m n =++的形式为（ ） A ．()2227y x =-+ B ．()2241y x =-- C ．()2229y x =-- D ．()2247y x =--5．tan60︒的值为( ) A ．33B ．23C 3D 26．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m7．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°8．经过两年时间，我市的污水利用率提高了30%.设这两年污水利用率的平均增长率是x ，则列出的关于x 的一元二次方程为（ ） A ．()21130%x +=+ B ．2130%x =+ C ．()21130%x +=-D ．21130%x +=+9．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m ，能使关于x 的不等式组222x m x m -≤⎧⎨-≤⎩有解，并且使一元二次方程（m ﹣1）x 2+2mx +m +2＝0有实数根的数m 的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．25x y=B ．52x y =C ．25x y =D ．52x y=11．下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．21y x =-+ B ．2y ax bx c =++ C ．23y x =+D ．22y x =12．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，若56ABD ∠=︒，则BCD ∠=（ ）．A．32︒B．34︒C．44︒D．46︒二、填空题（每题4分，共24分）13．若1cos tan302A B-+-=，那么△ABC的形状是___．14．当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为_____．15．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．16．分解因式：a2b﹣b3= ．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．18．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为x尺，则可列方程为___________.三、解答题（共78分）19．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？20．（8分）如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m．（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？21．（8分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x 天（1≤x ≤30且x 为整数）的销量为y 件．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x 天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？ 22．（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由23．（10分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为x ，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为y ．（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；（2）利用画树状图或列表格的方法，求点(),P x y 在函数245y x x =-+的图象上的概率．24．（10分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离； （2）求出AB 段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠ 的图象相交于第一、三象限内的()()A 3,5,B a,3-两点，与x 轴交于点C . ⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标； ⑶直接写出当12y y >时，x 的取值范围.26．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=1． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据勾股定理得出BC 的长，再根据sinA ＝BCAB代值计算即可． 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，AC ＝6，AB ＝10， ∴BC 22AB AC -8，∴sin A ＝BC AB ＝810＝45； 故选：A ． 【点睛】本题考查勾股定理及正弦的定义，熟练掌握正弦的表示是解题的关键. 2、B【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣1）（x ﹣2）=18，故选C ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 3、C【分析】由题意根据旋转变换的性质，进行依次分析即可判断. 【详解】解：解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角是∠BAC ， ∴AB 的对应边为AD ，BC 的对应边为DE ，∠BAC 对应角为∠DAE, ∴AB=AD ，DE=BC ，∠BAC=∠DAE 即AC 平分BAE ∠， ∴A ，B ，D 选项正确，C 选项不正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 4、C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可． 【详解】由2281y x x =--得：22(4)1y x x =-- 22(44)81y x x ∴=-+-- 22(2)9y x ∴=--故选Ｃ 【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键． 5、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 6、D【分析】根据题意得出△ABE ∽△CDE ，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：由题意可得：AE ＝2m ，CE ＝0.5m ，DC ＝1.5m ， ∵△ABC ∽△EDC ，∴DC CEAB AE =， 即1.50.52AB =， 解得：AB ＝6， 故选D ． 【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE ∽△CDE 是解答此题的关键． 7、D【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出． 【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ， 在Rt △OCD 中，又CD=OC ，∴∠COD=45°． ∵OC=OA ，∴∠OCA ＝12×45°=22.5°． ∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°． 故选：D ． 【点睛】本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键． 8、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是x ，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率⨯（1+平均每年污水利用率的增长率2）=污水利用率，列方程即可. 【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是x ，由题意得出：()21130%x +=+ 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.【分析】根据一元一次不等式组可求出m 的范围，根据判别式即可求出答案．【详解】解：∵222x mx m -≤⎧⎨-≤⎩∴2﹣2m ≤x ≤2+m ， 由题意可知：2﹣2m ≤2+m ， ∴m ≥0，∵由于一元二次方程（m ﹣1）x 2+2mx +m +2＝0有实数根， ∴△＝4m 2﹣4（m ﹣1）（m +2）＝8﹣4m ≥0， ∴m ≤2， ∵m ﹣1≠0， ∴m ≠1，∴m 的取值范围为：0≤m ≤2且m ≠1， ∴m ＝0或2 故选：B ． 【点睛】本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式． 10、B【解析】试题解析：∵2x=5y ， ∴ 52xy ＝． 故选B ． 11、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】A 、是二次函数，故本选项符合题意；B 、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C 、不是二次函数，故本选项不符合题意；D 、不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键． 12、B【分析】根据AB 是⊙O 的直径得出∠ADB ＝90°，再求出∠A 的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD 的度数． 【详解】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ABD 中，∠A ＝90°﹣∠ABD ＝34°， ∵弧BD ＝弧BD ， ∴∠BCD ＝∠A ＝34°， 故选B ． 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、等边三角形【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出∠A 和∠B 的度数，然后进行判断，即可得到答案．tan 0B -=，∴1cos 2A =，tan B = ∴∠A=60°，∠B=60°， ∴∠C=60°，∴△ABC 是等边三角形； 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到∠A 和∠B 的度数． 14、2或﹣2【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x 的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最小值2，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】当y=2时，有x 2﹣2x+2=2， 解得：x 2=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+2时，函数有最小值2， ∴a=2或a+2=0， ∴a=2或a=﹣2， 故答案为：2或﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值是解题的关键．15、1【解析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案为1．考点：代数式求值．16、b（a+b）（a﹣b）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【详解】解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故答案为b（a+b）（a﹣b）．17、1【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为1．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．18、222( 6.8)10x x ++=【分析】先用x 表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可.【详解】解：∵长方形门的宽为x 尺，∴长方形门的高为()6.8x +尺，根据勾股定理可得：222( 6.8)10x x ++=故答案为：222( 6.8)10x x ++=. 【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x ；50﹣x ．（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x 元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x 的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品，盈利（50-x ）元．故答案为2x ；50-x ．（3）根据题意，得：（50-x ）×（30+2x ）=2000， 整理，得：x 2-35x+10=0，解得：x 1=10，x 2=1，∵商城要尽快减少库存，∴x=1．答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．20、（1）3m ；（1）生物园垂直于墙的一边长为1m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为11m 1【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（11－3x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；（1）设围成生物园的面积为y ，由题意可得：y ＝x （11﹣3x ）且53≤x ＜4，从而求出y 的最大值即可． 【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，（1）由题意，得x （11﹣3x ）＝9，解得，x 1＝1（不符合题意，舍去），x 1＝3，答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ；（1）设围成生物园的面积为ym 1．由题意，得()()21233212y x x x -+==--， ∵12371230x x -≤⎧⎨-⎩＞ ∴53≤x ＜4 ∴当x ＝1时，y 最大值＝11，11﹣3x ＝6，答：生物园垂直于墙的一边长为1m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为11m 1．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式．21、（1）y =5x +30；（2）第24天；（3）W =﹣5（x ﹣30）2+6480，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【解析】试题分析：（1）原来每天销售30件，根据每降1元，每天销售量增加5件，则可得第x 天（1≤x≤30且x 为整数）的销量y 件与x 的关系式；（2）根据每件利润×销量=6300，列方程进行求解即可得；（3）根据利润=每件利润×销量，列出函数关系式，利用函数的性质即可求得.试题解析：（1）由题意可知y=5x +30；（2）根据题意可得（130﹣x ﹣60﹣4）（5x +30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在这30天内，第24天的利润是6300元;（3）根据题意可得：w=（130﹣x ﹣60﹣4）（5x +30）=﹣5x 2+300x +1980=﹣5（x ﹣30）2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函数有最大值，∴当x=30时，w有最大值为6480元，答：第30天的利润最大，最大利润是6480元．22、（1）0.25；（2）1 2 .【分析】()1大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率;()2画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解. 【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为12．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．23、（1）13；（2）14【分析】（1）根据小刚从印有数字1,3,4的三个小球中摸出印有数字3的小球进行求解概率；（2）根据题意画出树状图，进而求解．【详解】解：（1）由题意知，小刚摸出的小球上的数字是3的概率为13；（2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，有三种情况满足条件，分别为：(1,2)，(2,1)，(3,2)，∴点(),P x y 在函数245y x x =-+的图象上的概率为31124=． 【点睛】本题考查等可能条件下的概率计算公式，画树状图或列表求解概率，熟知画树状图或列表法是解题的关键．24、（1）2千米；（2）y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）3千米【分析】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将x ＝0.5代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x ＝1.5代入AB 段图象的函数表达式，求出对应的y 值，再用156减去y 即可求解．【详解】解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ．∵当x ＝0.8时，y ＝48，∴0.8k ＝48，∴k ＝1．∴y ＝1x （0≤x≤0.8），∴当x ＝0.5时，y ＝1×0.5＝2． 故小黄出发0.5小时时，离家2千米；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ．∵A （0.8，48），B （2，156）在AB 上，0.8482156k b k b +=⎧⎨+=⎩′′， 解得9024k b '⎧=⎨=-⎩， ∴y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x ＝1.5时，y ＝90×1.5﹣24＝111， ∴156﹣111＝3．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有3千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．25、⑴15y x=，2y x =+；⑵PB PC -的最大值为()P 0,2 ；⑶5x 0-<<或3x >. 【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y 1=x+2，求得与y 轴的交点P ，此交点即为所求；（3）根据AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x 的取值范围．【详解】⑴.∵()A 3,5在反比例函数()2m y m 0x =≠上 ∴m 3515=⨯=∴反比例函数的解析式为15y x =把()B a,3-代入15y x =可求得()a 1535=÷-=- ∴()B 5,3--.把()()A 3,5,B 5,3--代入y kx b =+为3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=⎩. ∴一次函数的解析式为2y x =+.⑵PB PC -的最大值就是直线AB 与两坐标轴交点间的距离.设直线2y x =+与y 轴的交点为P .令0y =，则20x +=，解得2x =- ，∴()C 2,0-令0x =，则y 022=+=，，∴()P 0,2∴22PB 5552=+=,22PB 2222=+=∴PB PC -的最大值为522232-= .⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当12y y >时x 的取值范围为;5x 0-<<或3x >.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．26、（1）原方程无实数根.（2）x1=1，x2=﹣3.【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可判断：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜1，∴原方程无实数根.（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=1，∵（x﹣1）（x+3）=1，∴x﹣1=1，x+3=1.∴x1=1，x2=﹣3.。
广东省韶关市九年级上学期数学期末试卷
广东省韶关市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·浦东期末) 下列各式中为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A . k＜B . k＜且k≠1C . 0＜k＜D . k≠13. （2分）已知如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点．若矩形AEFD 与矩形ABCD相似，则a：b等于（）A . ：1B . 1：C . ：1D . 1：4. （2分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A . 16个B . 15个5. （2分） (2019九上·赤水期中) 某机械厂4月份生产零件80万个，第二季度生产零件160万个.设该厂五、六月份平均每月增长率为x，那么x满足的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A . y=(x-2)2B . y=(x+2)2C . y=x2-2D . y=x2+27. （2分）(2017·江津模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD 边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）C . 3个D . 2个二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2019·广西模拟) 计算：tan 45°+ cos 45°=________10. （1分）(2012·成都) 已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为________．11. （2分） (2020八下·上虞期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为边BC的中点，若AD=8，则AE的长为________。
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广东省韶关市乐昌市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）方程x2＝4x的解是（）
A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0
4．（3分）三角形的外接圆的圆心为（）
A．三条高的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条中线的交点
5．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3x2+3B．y＝3x2﹣3C．y＝x2+3D．y＝x2﹣3 6．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（）
A．35°B．55°C．145°D．70°
7．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，3）B．（0，﹣5）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）8．（3分）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与⊙P的位置关系是（）
A．相交B．相离C．相切D．以上都不是9．（3分）一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
10．（3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）
A．90°B．100°C．120°D．60°
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若关于x的方程x2+2x+k﹣1＝0的一个根是0，则k＝．12．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝．
13．（4分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．
14．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．（4分）已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y＝x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1y2．
16．（4分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P 的度数为．
三．解答题（一）（每小题6分，共18分）
17．（6分）解方程：x2+2x＝1．
18．（6分）已知二次函数的表达式为：y＝x2﹣6x+5，求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
19．（6分）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．
四．解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．（7分）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面
AB＝12米，拱高CD＝9米，求圆的半径．
21．（7分）2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．
（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？
22．（7分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；
（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．
五．解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；
（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．
25．（9分）如图，抛物线y＝ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标．
广东省韶关市乐昌市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．C；2．D；3．C；4．B；5．A；6．D；7．B；8．B；9．A；10．C；
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．1；12．100°；13．25%；14．2；15．＜；16．50°；
三．解答题（一）（每小题6分，共18分）
17．；18．；19．；
四．解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．；21．；22．；
五．解答题（每小题9分，共27分）
23．；24．；25．；。